VLDC 2

ôn, chuyển động này được đặc trưng bởi mômen cơ riêng, gọi là spin, kí hiệu S. Chỉ khác là spin có một giá trị duy nhất, trong khi mômen động lượng quĩ đạo có thể nhận nhiều giá trị k[r]

(1)

Bách Khoa Online

Giao l

ư

u - H

ọ

c h

ỏ

i - Chia s

ẻ

kinh nghi

ệ

m

c

ủ

a th

ế

h

ệ

sinh viên Bách Khoa

(2)

SÁCH BÀI GI

Ả

NG

V

Ậ

T LÝ

ĐẠ

I C

ƯƠ

NG A2

(Dùng cho sinh viên h

ệ

đ

ào t

ạ

o

đạ

i h

ọ

c t

ừ

xa)

Lưu hành nội

=====

(3)

H

Ọ

C VI

Ệ

N CƠNG NGH

Ệ

B

Ư

U CHÍNH VI

Ễ

N THƠNG

BÀI GI

Ả

NG

V

Ậ

T LÝ

ĐẠ

I C

ƯƠ

NG A2

Biên so

ạ

n : TS VÕ TH

Ị

THANH HÀ

(4)

Lời nói đầu

L

Ờ

I NĨI

ĐẦ

U

Tập VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG (A2) này tập hai sách hướng dẫn học tập mơn

Vật lí đại cương cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng, biên soạn theo chương trình cải cách giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo thông qua (1990)

Bộ sách gồm hai tập:

Tập I: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG (A1) bao gồm phần CƠ, NHIỆT, ĐIỆN, TỪ Ts Vũ Văn Nhơn, Ts Võ Đinh Châu Ks Bùi Xuân Hải biên soạn

Tập II: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG (A2) bao gồm phần QUANG HỌC, THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP, CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ VẬT LÍ NGUYÊN TỬ Ts Võ Thị Thanh Hà ThS Hoàng Thị Lan Hương biên soạn

Tập sách Vật lí đại cương A2 gồm chương: - Chương I: Dao động điện từ - Chương II: Giao thoa ánh sáng - Chương III: Nhiễu xạ ánh sáng - Chương IV: Phân cực ánh sáng - Chương V: Thuyết tương đối hẹp - Chương VI: Quang học lượng tử - Chương VII: Cơ học lượng tử - Chương VIII: Vật lí nguyên tử Trong chương có:

1 Mục đích, u cầu giúp sinh viên nắm trọng tâm chương

2 Tóm tắt nội dung giúp sinh viên nắm bắt vấn đề đặt ra, hướng giải kết cần nắm vững

3 Câu hỏi lí thuyết giúp sinh viên tự kiểm tra phần đọc hiểu

4 Bài tập giúp sinh viên tự kiểm tra khả vận dụng kiến thức lí thuyết để giải tốn cụ thể

Phân cơng biên soạn tập VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG (A2) như sau:

Võ Thị Thanh Hà biên soạn lí thuyết chương II, III, IV, V, VI, VII, VIII

(5)

Lời nói đầu

Tập VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG (A2) in lần đầu, nên khơng tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi xin chân thành cám ơn đóng góp q báu bạn đọc cho sách

Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2005

(6)

Chương 1: Dao động điện từ

CH

ƯƠ

NG I: DAO

ĐỘ

NG

Đ

I

Ệ

N T

Ừ

Dao động điện từ biến thiên tuần hoàn theo thời gian đại lượng điện từ, cụ thể nhưđiện tích q tụđiện, cường độ dòng điện i mạch điện xoay chiều, hiệu điện hai đầu cuộn dây hay biến thiên tuần hoàn điện trường, từ trường không gian v.v Tuỳ theo cấu tạo mạch điện, dao động điện từ mạch chia ra: dao động điện từđiều hoà, dao động điện từ tắt dần dao động điện từ cưỡng

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU

1 Nắm dao động điện từ điều hoà, dao dộng điện từ tắt dần, dao động điện từ cưỡng bức, tượng cộng hưởng

2 Nắm phương pháp tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số, hai dao động điều hoà tần số có phương vng góc

II NỘI DUNG:

§1 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪĐIỀU HỒ 1 Mạch dao động điện từ LC

Xét mạch điện gồm tụ điện có điện dung C, cuộn dây có hệ số tự cảm L Bỏ qua điện trở mạch Trước hết, tụ điện C nguồn tích điện đến điện tích Q0, hiệu điện U0 Sau đó, ta bỏ nguồn đóng khố mạch dao động Trong mạch có biến thiên tuần hồn theo thời gian cường độ dịng điện i, điện tích q tụ điện, hiệu điện hai tụ, lượng điện trường tụ điện, lượng từ trường ống dây

Các dao động điện từ có dạng hình sin với tần số biên độ dao động khơng đổi Do đó, dao động gọi dao

động điện từ điều hồ Mặt khác mạch có mặt yếu tố riêng mạch tụ điện C cuộn cảm L, nên dao động điện từ này gọi dao động điện từ riêng

0 ω

(7)

Ta xét chi tiết trình dao động mạch chu kỳ T Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ Q0, hiệu điện hai U0 =Q0 /C, lượng điện trường tụđiện có giá trị cực đại bằng:

(

)

2 max

e = (1-1) Cho tụ phóng điện qua cuộn cảm L Dịng điện tụ phóng tăng đột ngột từ khơng, dịng điện biến đổi làm cho từ thông gửi qua cuộn cảm L tăng dần Trong cuộn cảm L có dịng điện tự cảm ngược chiều với dịng điện tụ C phóng ra, nên dịng điện tổng hợp mạch tăng dần, điện tích hai tụ giảm dần Lúc lượng điện trường tụ điện Ee= giảm dần, lượng từ trường lòng ống dây E

C / q2

m = tăng dần Như vậy, có chuyển hố dần từ lượng điện trường sang lượng từ trường

2 / Li2

Hình 1-2 Quá trình tạo thành dao động điện từ riêng

Khi tụ C phóng hết điện tích, lượng điện trường Ee = 0, dịng điện mạch đạt giá trị cực đại I0, lượng từ trường ống dây đạt giá trị cực đại , thời điểm t = T/4 Sau dịng điện tụ phóng bắt đầu giảm cuộn dây lại xuất dòng điện tự cảm chiều với dịng điện tụ phóng Vì dịng điện mạch giảm dần từ giá trị I

(

)

Emmax = 20

(8)

được tích lượng lại giải phóng lượng, tụ C lại tích điện đến cuối chu kỳ (t = T) tụ C tích điện với dấu điện tích thời điểm ban đầu, mạch dao động điện từ trở lại trạng thái dao động ban đầu Một dao động điện từ toàn phần hoàn thành Dưới ta thiết lập phương trình mơ tả dao động điện từ

2 Phương trình dao động điện từđiều hoà

ng mạch, nên lượng điện từ mạch khơng

Vì khơng có mát lượng tro

đổi:

E

Ee+ m = =E const (1-2) Thay

C q Ee =

2 Li

Em = vào (1-2), ta được:

const

Li C

q2 + =

(1-3) Lấy đạo hàm hai vế (1-3) theo thời gian thay dq/dt=i, ta thu được:

0 dt Ldi q

C+ = (1-4)

Lấy đạo hàm hai vế (1-4) theo thời gian thay dq/dt =i, ta được:

0 i LC

1 i d2

dt2 + = (1-5)

Đặt 20 LC

1 =ω

, ta được:

0 i dt

i

d 2

0 2

= ω

+ (1-6) Đó phương trình vi phân cấp hai có hệ số khơng đổi Nghiệm tổng quát (1-6) có dạng:

(

)

=I cos t

i 0 0 (1-7) I0 biên độ cường độ dịng điện, ϕ pha ban đầu dao động, ω0là tần số góc riêng dao động:

LC

0 =

(9)

Từ tìm chu kỳ dao động riêng T0 dao động điện từđiều hoà:

LC 2 T

0

0 = ωπ = π (1-9)

Cuối ta nhận xét điện tích tụ điện, hiệu điện hai tụ… biến thiên với thời gian theo phương trình có dạng tương tự

như (1-7) Hình 1-3 Đường biểu diễn dao động điều hồ

§2 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN 1 Mạch dao động điện từ RLC

Trong mạch dao động có thêm điện trở R tượng trưng cho điện trở tồn mạch (hình 1-4) Ta tiến hành nạp điện cho tụ C, sau cho tụ điện phóng điện qua điện trở R ống dây L Tương tự nhưđã trình bày dao động điện từđiều hoà, ởđây xuất q trình chuyển hố lượng điện trường tụ điện lượng từ trường ống dây Nhưng có toả nhiệt điện trở R, nên dao động đại lượng i, q, u, khơng cịn dạng hình sin nữa, biên độ chúng khơng cịn đại lượng khơng đổi trường hợp

Hình 1-4 Mạch dao động điện từ tắt dần

dao động điện từđiều hoà, mà giảm dần theo thời gian Do đó, loại dao động gọi dao động điện từ tắt dần Mạch dao động RLC gọi mạch dao động

điện từ tắt dần.

2 Phương trình dao động điện từ tắt dần

Do mạch có điện trở R, nên thời gian dt phần lượng toả nhiệt điện trở Ri2dt độ giảm lượng điện từ -dE mạch Theo định luật bảo toàn chuyển hố lượng, ta có:

dt Ri dE=

− (1-10) Thay

2 Li C q

(10)

Chương 1: Dao động điện từ dt Ri Li C q

d 2⎟⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +

− (1-11) Chia hai vế phương trình (1-11) cho dt, sau lấy đạo hàm theo thời gian thay dq/dt = i, ta thu được:

Ri dt di L C q − =

+ (1-12)

Lấy đạo hàm hai vế (1-12) theo thời gian thay dq/dt = i, ta thu được: i LC dt di L R dt i d 2 = +

+ (1-13) Đặt 20

LC , L

R = β =ω

, ta thu phương trình: i dt di dt i d 2 2 = ω + β

+ (1-14) Đó phương trình vi phân cấp hai có hệ số không đổi Với điều kiện hệ số tắt đủ nhỏ cho ω0 > β hay

2 L R LC ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

> nghiệm tổng quát phương trình

(1-14) có dạng:

(

i 0 t

)

0 L R LC

1 < ω

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

ω (1-16) Chu kỳ dao động điện từ tắt dần:

2 2 L R LC 2 T β − ω π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = ω π

= (1-17)

Như vậy, chu kỳ dao động tắt dần lớn chu kỳ dao động riêng mạch

Đại lượng biên độ dao động tắt dần Nó giảm dần với thời gian theo qui luật hàm mũ Tính chất tắt dần dao động điện từđược đặc trưng đại lượng gọi lượng giảm lôga, ký hiệu chữ

t 0e

I −β

(11)

(

)

e I

e I ln

T t

t

0 =β

=

δ −β−β+ (1-18) , rõ ràng R

lớn β lớn dao động tắt nhanh Điều phù hợp với thực tế

L / R

= β

Chú ý: mạch dao động RLC ghép nối tiếp, ta có tượng dao động điện từ khi:

C L R hay L

2 R LC

1 <

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

>

Trị số

C L

R0 = gọi điện trở tới hạn mạch Nếu R ≥ R0 mạch khơng có dao động

Hình 1-5 Đường biểu diễn dao động điện từ tắt dần

§3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC 1.Hiện tượng:

Để trì dao động điện từ mạch dao động RLC, người ta phải cung cấp lượng cho mạch điện để bù lại phần lượng bị tổn hao điện trở R Muốn vậy, cần mắc thêm vào mạch nguồn điện xoay chiều có suất điện động biến thiên tuần hồn theo thời gian với tần số gócΩ biên độE0: E= E0sinΩt

Lúc đầu dao động mạch chồng chất

Hình 1-6 Mạch dao động điện từ cưỡng

hai dao động: dao động tắt dần với tần số góc ω dao động cưỡng với tần số góc Ω Giai đoạn độ xảy ngắn, sau dao động tắt dần khơng cịn mạch cịn dao động điện từ khơng tắt có tần số góc tần số góc Ω nguồn điện Đó dao động điện từ cưỡng

2 Phương trình dao động điện từ cưỡng

(12)

tăng lượng điện từ mạch Theo định luật bảo tồn chuyển hố lượng, ta có : dE+Ri2dt=Eidt (1-19)

idt dt Ri Li C q

d 2⎟⎟+ =E

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

+ (1-20) Thực phép lấy vi phân thay E= E0sinΩt ta được:

sin t C q Ri dt di

L + + =E0 Ω (1-21)

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian (1-21), thay dq/dt = i, ta đươc:

t cos C i dt di R dt i d L 0 2 Ω Ω = +

+ E (1-22)

đặt 20 LC , L R ω = β

= , ta thu phương trình:

cos t L i dt di dt i

d 2 0

0 2 Ω Ω = ω + β

+ E (1-23) Phương trình vi phân (1-23) có nghiệm tổng hai nghiệm:

- Nghiệm tổng quát phương trình Đó nghiệm phương trình dao động điện từ tắt dần

- Nghiệm riêng phương trình khơng Nghiệm biểu diễn dao động điện từ không tắt tác dụng nguồn điện Nghiệm có dạng:

(

)

=I cos t

i 0 (1-24) Ω tần số góc nguồn điện kích thích, I0 biên độ, Φ pha ban đầu dao động, xác định bằng:

R C L g cot , C L R I 2 0 Ω − Ω − = Φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω − Ω + = E Đặt 2 C L R Z ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω − Ω +

= gọi tổng trở mạch dao động, ZL =ΩL

C ZC

Ω = cảm kháng dung kháng mạch dao động

(13)

3 Hiện tượng cộng hưởng

Công thức chứng tỏ biên độ I0 dòng điện cưỡng phụ thuộc vào giá trị tần số góc nguồn xoay chiều kích thích Đặc biệt với điện trở R định, biên độ I0đạt giá trị cực đại tần số góc Ω có giá trị cho tổng trở Z mạch dao động cực tiểu, giá trịđó Ω phải thoả mãn điều kiện:

LC hay

0 C

L = Ω=

Ω −

Ω (1-25) ta thấy giá trị Ωđúng tần số góc mạch dao động riêng:

0 ch =ω

Ω (1-26) Hiện tượng biên độ dòng điện mạch dao

động điện từ cưỡng đạt giá trị cực đại gọi tượng cộng hưởng điện Vậy hiện tượng cộng hưởng điện xảy tần số

góc nguồn xoay chiều kích thích có giá trị

bằng tần số góc riêng mạch dao động Giá trị Ωch nguồn xoay chiều kích thích gọi tần số cộng hưởng Đường biểu diễn (1-8) cho ta thấy rõ biến thiên biên độ dòng điện I0 mạch dao động cưỡng

Hình1-8 Đường biểu diễn cộng hưởng điện

bức theo tần số góc Ω nguồn xoay chiều kích thích

Trong thực tế, muốn xảy cộng hưởng điện, ta dùng hai phương pháp sau:

- Hoặc thay đổi tần số góc Ω nguồn kích thích cho tần số góc riêng ω0 mạch dao động

- Hoặc thay đổi hệ số tự cảm L điện dung C mạch dao động cho tần số góc riêng ω0đúng tần số góc Ω nguồn kích thích

Hiện tượng cộng hưởng điện ứng dụng rộng rãi kỹ thuật vô tuyến điện, thí dụ việc thu sóng điện từ ( mạch chọn sóng)

§4 SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số

Giả sử có chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số:

) t cos( A

x1 = 1 ω0 +ϕ1 (1-27) )

t cos( A

(14)

Hai dao động phương Ox tần số góc ω0, khác biên độ pha ban đầu Dao động tổng hợp chất điểm tổng hai dao động thành phần

(

ω

ϕ

)

= +

=x x A t

x 1 2 cos 0 (1-29) Có thể tìm dạng x phương pháp cộng lượng giác Nhưng để thuận tiện, ta dùng

phương pháp giản đồ Fresnel

Vẽ hai véc tơ OMr1,OMr 2cùng đặt điểm O, có độ lớn biên độ A1, A2 hai dao động Ở thời điểm t = 0, chúng hợp với trục Ox góc ϕ1 ϕ2 pha ban đầu Khi tổng hợp OMr1,OMr 2là véc tơ

2

1 OM

M O M

Or = r + r (1-30) đườn

véc tơ trùng với g chéo hình bình hành OM1MM2, có độ lớn A ục

M Or

hợp với tr Ox góc ϕ xác định hệ thức:

(

)

2 2

2 1

2 1sin

A ϕ

2

1 A 2A A cos

A

A= + + ϕ −ϕ ,

cos A cos

A

sin A tg

ϕ +

ϕ

ϕ +

=

ϕ (1.31)

Hình 1-9 Tổng hợp hai dao động điều hồ phương, tần số

Hai véc tơ OMr1và OMr 2quay xung quanh điểm O theo chiều dương với vận tốc góc khơng đổi tần sốgóc ω0 Ở thời điểm t, hai véc tơ hợp với trục Ox góc (ω0t + ϕ1) (ω0t + ϕ2) pha dao động x1 x2 Hình chiếu phương Ox hai véc tơ OMr1và OMr 2 có giá trị bằng:

(

)

hcoxOM1 =A1cosω0 +ϕ1 = 1 (1-32)

r

(

)

2

oxOM A cos t x

(15)

Vì hai véc tơ OMr1và OMr 2quay theo chiều dương với vận tốc góc , nên hình bình hành OM

0 ω

1MM2 giữ nguyên dạng quay quanh điểm O Do đó, thời điểm t, véc tơ tổng hợp OMr có độ lớn A hợp với trục Ox góc (ω0t + ϕ) Hình chiếu phương Ox véc tơ tổng hợp OMr có trị số bằng:

(

)

A M O

hcox r = ω0 +ϕ = (1-34) h

Mặt khác theo định lý ình chiếu, ta có:

2 ox

ox

oxOM hc OM hc OM

hc r = r + r (1-35) Như vậy, tổng hợp hai dao động điều hoà x1 x2

cũng

- Nế

phương, tần số góc là dao động điều hồ x có phương tần số góc

ω

0 với dao

động thành phần, biên độ A pha ban đầu ϕ xác định (1-31) Hệ thức (1-31) cho thấy biên độ A dao động tổng hợp x phụ thuộc vào hiệu pha

)

(ϕ1−ϕ2 hai dao động thành phần x1 x2:

u (ϕ2 −ϕ1)=2kπ, với k=0,±1,±2,±3, , cos

(

)

max

1 A A

A

A= + = (1-36) Trong trường hợp này, hai dao động x1 x2 phương, chiều gọi hai dao động pha

- Nếu (ϕ2 −ϕ1)=(2k+1)π, với , k=0,±1,±2,±3 , cos

(

)

A= A1 −A2 =Amin (1-37) Trong trường hợp này, hai dao động x1và x2

động điều hồ có phương vng góc tần số góc

có phương vng

cùng phương ngược chiều gọi hai dao động ngược pha

2 Tổng hợp hai dao

Giả sử chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà x y góc tần số góc ω0:

(

)

1cos t

A

x = ω +ϕ → 0 1 0 1

1

sin t sin cos

t cos A

x = ω ϕ − ω ϕ

(1.38)

(

)

2cos t

A

y= ω +ϕ → 0 2 0 2

2

sin t sin cos

t cos A

y = ω ϕ − ω ϕ

(16)

Lần lượt nhân (1-38) (1-39) với cosϕ2và −cosϕ1, cộng vế với vế:

(

0 2 sin t sin cos A y cos A

x ϕ − ϕ = ω ϕ −ϕ

)

(1-40) Tương tự, nhân (1-38) (1-39) với sinϕ2và

, cộng vế với vế:

sinϕ −

(

0 2 sin t cos sin A y sin A x ϕ − ϕ ω = ϕ − ϕ

)

Hình 1-10 Hai dao động điều Bình phương hai vế (1-40) , (1-41) cộng vế với vế:

(1-41)

hồ vng góc

(

)

(

)

1 2 2

2 y 2xy

x sin cos A A A

A + − ϕ −ϕ = ϕ −ϕ (1-42) Phương trình (1-42) chứng tỏ quĩđạo chuyển động tổng hợp hai dao động điều hồ có phương vng góc có tần số góc đường elip Dạng elip phụ thuộc vào giá trị hiệu pha

(

)

- Nếu (ϕ2 −ϕ1)=2kπ, với k=0,±1,±2,±3, , (1-42) trở thành: A y A x hay A A xy A y A x 2 2 2 = − = −

+ (1-43)

Phương trình (1-43) chứng tỏ chất

- Nếu

Hình 1-11 Quĩđạo chất điểm φ2 – φ1 =2kπ

điểm dao động theo đường thẳng nằm cung phần tư I III, qua vị trí cân bền chất điểm gốc O trùng với đường chéo hình chữ nhật có hai cạnh 2A1

2 A π + = ϕ −

ϕ ) (2k 1) , vớ

( 2 1 i , k =0,±1,±2,±3 , (1-42) trở thành: A y A x hay A A xy A y A x 2 2 2 = + = +

(17)

Hình 1-12 Quĩđạo chất điểm φ2 – φ1 =(2k+1)π

Phương trình (1-44) chứng tỏ chất điểm dao động theo đường thẳng nằm cung phần tư II IV, qua vị trí cân bền chất điểm gốc O trùng với đường chéo hình chữ nhật có hai cạnh

1

A

2

A

- Nếu

2 ) k ( )

(ϕ2−ϕ1 = + π, với k =0,±1,±2,±3, , (1-42) trở thành:

A y A

x

2 2 2

=

+ (1-45)

Hình 1-13: Quĩđạo chất điểm Quĩ đạo chất điểm φ2-φ1=(2k+1)π/2 φ2-φ1=(2k+1)π/2 A1=A2

Phương trình (1-45) chứng tỏ chất điểm dao động quĩđạo êlip dạng tắc có hai bán trục A1và A2 Đặc biệt A1=A2 =A (1-45) trở thành:

2

2 y A

x + = (1-46) Trong trường hợp này, quĩđạo chất điểm đường trịn có tâm gốc toạ O bán kính A

(18)

φ2– φ1 = < φ2 - φ1 < π/2 – φ1=π/2

π/2 < φ2 – φ1 < π

φ2 – φ1 = 3π/2 3π/2 < φ – φ1 <2π φ2 – φ1 =2π

Như vậy: Tổng hợp hai dao động điều hồ có phương vng góc với dạng elip (trong trường hợp riêng dao động điều hoà)

φ

φ2 – φ1 = π π < φ2 - φ1 <3π/2

2

Hình 1.14 Các dạng quĩđạo chất điểm φ2 – φ1= ÷ 2π A1 = A2

tần số góc dao động có

III TÓM TẮT NỘI DUNG

(19)

2 Dao động điện từ tắt dần: Trong mạch dao động LC có thêm điện trở R, có hao tốn lượng toả nhiệt Joule – Lenx, biên độ dao động trường hợp giảm theo qui luật hàm mũ, chu kỳ dao động T lớn chu kỳ dao động riêng T0

3 Dao động điện từ cưỡng bức: Trong mạch dao động RLC mắc thêm nguồn điện kích thích có tần sốΩđể cung cấp tuần hoàn phần lượng bị toả nhiệt Dao động điện từ trì với tần số góc Ω nguồn kích thích Một tượng ồn kích thích tần số góc ri

ực đại Tần số Ω gọi tần số cộng hưởng Ωch = ω0 Hiện tượng cộng hưởng có nhi ứng dụng khoa ngành vô tuyến điện

4 Tổng hợp hai dao động điều hoà phương,

gia đồng thời hai dao ng điều hoà phương tần số:

quan trọng trường hợp tần số góc Ω ngu

êng ω0 mạch dao động có tượng cộng hưởng xảy Khi đó, biên độ dịng điện c

ều học kỹ thuật, l tần số

Giả sử có chất điểm tham độ )

t cos( A

x1= 1 ω0 +ϕ1

2

2 )

x2 =A cos(ω + ϕt Dao động tổng hợp có dạng: )x =x1+x2 =Acos(ω + ϕ0t

Trong đó: A= A12+A22+2A1A2cos

(

)

2

1cos A cos

A ϕ + ϕ

- Nếu = π

1 1sin A

tgϕ= ϕ +A2sinϕ2 ϕ

−

ϕ ) 2k

( 2 1 , i vớ k =0,±1,±2,±3, , A=A1+A2 =Amax - Nếu (ϕ2−ϕ1)=(2k+1)π, với k=0,± ± ±1, 2, 3, , A= A1−A2 =Amin

5. Tổ tần số có phư

điều hồ x y có phương vng góc tần số góc

ng hợp hai dao động điều h ơng vng góc: Giả sử chất điểm tham gia đồng thời hai dao động

0

ω

x =A1cos

(

)

(

)

P hợp chất điểm:

hương trình quĩđạo chuyển động tổng

(

)

(

)

2 2 2

sin cos

A A

xy A

y A

x + − ϕ −ϕ = ϕ

π = ϕ −

ϕ ) 2k

( 2 1 , với k 0, 1, 2, 3,

(20)

0 A

y A

x hay A A

xy A

y A

x

2

1 2 2

= − =

− +

,

3 , , ,

k= ± ± ±

, với , phương trình quĩ - Nếu (ϕ2−ϕ1)=(2k+1)π

đạo chuyển động tổng hợp chất điểm:

A

y A

x hay A

1

A xy A

A12 22 2

= + =

+

- Nếu

2 y

x2

2 ) k ( )

(ϕ2−ϕ1 = + π, với , k=0,±1,±2,±3 , phương trình quĩ chất điểm:

đạo chuyển động tổng hợp

x2 + y2 =1 A

A12 22 IV CÂU HỎI LÍ THUYẾT

1.Thiết lập phương trình dao động điện từ điều hồ riêng khơng tắt cho dịng điện:

(

)

=I cos t

i 0 0

2 Viết biểu thức tần số chu kỳ dao động riêng không tắt

3 Mô tả mạch dao động điện từ tắt dần Thiết lập biểu thức dòng điện mạch

Khi xảy tượng cộng hưởng?

7 Viết phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, iên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại cực tiểu?

V BÀ

Thí d hồ gồm cuộn dây cảm có hệ số -6F, tụ được tích điện tới hiệu ực đại U0= 120V Tính:

dao động điện từ tắt dần

4 Viết biểu thức tần số chu kỳ mạch dao động điện từ tắt dần So sánh chu kỳ dao động tắt dần với chu kỳ dao động riêng

5 Mô tả mạch dao động điện từ cưỡng Thiết lập biểu thức dòng điện mạch dao động điện từ cưỡng Nêu ý nghĩa đại lượng có biểu thức 6 Hiện tượng cộng hưởng gì?

tần số Khi b

8 Viết phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hồ tần số có phương vng góc với Với điều kiện dao động tổng hợp có dạng đường thẳng, elip vng, đường trịn?

I TẬP

ụ 1: Một mạch dao động điện từđiều

-2H một tụ điện có điện dung C = 2.10 tự cảm L = 5.10

(21)

Tần số dao động mạch ượng điện từ mạch Dòng điện cực đại mạch Bài giải

Năng l

1 Tần số dao động mạch:

500 10 10 14 , LC 1

f = = =

T π −2 −6 = Hz

2 Năng lượng dao động mạch: 2.10 (120) 0,014J

1 CU

E= 20 = −6 =

3 Dòng điện cực đại mạch:

A 76 , 10 ) 120 ( 10 L I LI CU

E=1 0 =1 0 ⇒ 0 = CU

2 2

2 = =

− −

Thí d C = 7μF, cuộn dây

có hệ

Chu kỳ dao động điện từ mạch

ường độ dòng điện tron ế hai b

Bài giải

ng điện từ ch dao động điện từ tắt dần ện tích hai tụ: Khi t 0cos , theo giả thiết

ụ 2: Một mạch dao động điện từ gồm tụđiện có điện dung

số tự cảm L = 0,23H điện trở R = 40Ω Ban đầu điện tích hai tụ Q0 = 5,6.10-4C Tìm:

Lượng giảm lôga mạch dao động điện từ tương ứng

Phương trình biến thiên theo thời gian c g mạch hiệu điện th ản tụđiện

1.Vì điện trở R = 40Ω≠ nên dao độ mạ

(

)

=Q e−β cos t

q 0 t

Phương trình dao động

= q=Q ϕ q=Q0nên φ = → phương trình dao động điện tích hai tụ:

t cos e

Q

q= 0 −βt ω

Chu kỳ dao động mạch:

s 10 23 ,

40 ⎞2 ⎛ 10 23 , L

LC ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 Lượng giảm lôga c

1 14 , R T − − = ⎟ ⎜ − = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ − π =

ủa dao động điện từ mạch: 0,7

23 , 10 40 L RT

T= = =

β =

(22)

3.Phương trình biến thiên theo thời gian cường độ dòng điện hiệu điện hai tụđiện: 250

(

)

T

π = π =

ω , 0,44e sin250 t

( )

dt dq

i= =− −87t π 80e cos250 t

( )

C q

u= = −87t π Bài tậ

ạch dao động điện từđiều hoà gồm tụđiện có điện dung C = 2μF cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,5H Tụđược tích đến hiệu điện cực đại U0= 100V

Năng lượng điện từ mạch Dòng điện cực đại mạch

Đáp số

p tự giải 1 Một m

.Tìm:

.2.10 (100) 10 J

1 CU

E= 20 = −6 = −2

A ,

,

) 100 ( 10 L

I LI CU

E= 20 = 02 → 0 =

CU

2

=

= −

2 Mộ tụ điện có điện dung C = 0,25μF cu Điện tích cực đại hai tụ

Tìm:

Chu kỳ, tần số dao động mạch lượng điện từ mạc

Dòng điện cực đại mạch

1

t mạch dao động điện từ điều hồ gồm ộn dây cảm có độ tự cảm L = 1,015H Q0= 2,5μC

Năng h

Đáp số: T=2π LC =3,16.10−3s, 316 Hz T

f = =

A 10 LC Q

I

2

0 = = −

J 10 , 12 C Q

E

2

0 = −

= ,

3 Mộ ộn dây cảm có hệ số tự cảm L =

t mạch dao động điện từđiều hoà gồm cu

H tụđiện có điện tích hai tụ biến thiên điều hồ theo phương trình

(C) t 400 cos 10

q= π

π

−

Tìm điện dung tụ

(23)

Viết phương trình biến thiên theo thời gian cường độ dòng điện mạch

Đáp số: F

6 , 10 L C LC 0 − = ω = ⇒ =

ω , 2.10 J

C Q E

0 = −

=

2.10 sin400 t(A) dt

i= dq =− −2 π

4 Một ừđiều hồ gồm tụđiện có điện dung C = 6,3.10-7F một

dây thu o thời gian

của cườ

mạch dao động điện t

ần cảm có hệ số tự cảm L Phương trình biểu diễn biến thiên the

( )

ng độ dòng điện mạch i=−0,02sin π Tìm: Chu kỳ, tần số dao động

ố tự cảm L

3 Năng lượng điện trường cực đại lượng từ trường cực đại Hiệu điện cực đại hai tụ

Đáp s Hệ s

ố Hz 200 T f , s 10 T ω = = = π

= − ; 1H

Cω0

1 L= 2 =

, J 10 97 , CU E (m

e − LI2 1,97.10 4J

2

0 −

ax) = = Em(max) = =

5 Mộ hoà gồm tụ điện có điện dung C = 9.10-7F cuộn dây th

ệ số tự cảm L

ết phương trình biến thiên cườ ộ dịng điện ch theo thời gian

Tìm lượng điện từ mạch

Đáp s

U0 =25,2

( )

t mạch dao động điện từđiều

uần cảm có hệ số tự cảm L Hiệu điện hai tụđiện biến thiên điều hồ theo phương trình u =50cos104πt

( )

1.Tìm chu kỳ tần số dao động Tìm h

Vi ng đ mạ

ố

T 2.10 4s,f 5.103Hz

0 = = = ω T π

= − ; L= =10−3H

Cω20

0,11.10 J

2 CU

E

2

0 = −

=

( )

(24)

Chương 1: Dao động điện từ 6 Một

10-2H điện trở R = 2Ω

ần số dao động ch

2 Sau thời gian chu kỳ hiệu điện hai cốt tụ điện giảm bao mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 0,4.10-6F, cuộn dây có hệ số tự cảm L =

1 Tìm chu kỳ t mạ nhiêu lần

Đáp số: 1.T = 4.10-4s, 2500Hz T

1

f = = ; 1,04 U U T t t = +

7 Một mạch dao động gồm tụđiện có điện dung C = 1,1.10-9F, cuộn dây có độ tự cảm ượng giảm lơga δ = 0,005 Tìm thời gian để lượng điện từ L = 5.10-5H l

mạch giảm 99% Coi gần chu kỳ dao động mạch T=2π LC

Đáp số: Năng lượng dao động thời điểm t Et, lượng dao động thời điểm t + ∆t Et + ∆t

Sau thời gian ∆t lượng giảm 99%, nghĩa lại 1%

(

)

Et t t t t t

Δ + β − Δ + β − = = 100

Et+Δt

8 Một mạch dao động điện từ gồm tụđiện có điện dung

Et

=

C = 0,2.10-6 cuộn dây có

độ tự c R.Tìm:

1 Lượng giảm lôga, biết hiệu điện hai tụ giảm lần sau 10-3s Coi gần chu kỳ dao động mạch theo công thức

, sΔt =6,8.10−3 F,

ảm L = 5,07.10-3H điện tr

LC

T= π iện trở R mạch

Đáp số: 1 Đ

22 , 10

t −3

3 ln 10 U U ln T , ) s ( 10 LC

T

0

4 ⎟⎟⎠ = =

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = δ = π = − −

= δ =11,1Ω

T L R

9. Một mạch dao động điện từđiều hồ gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm H tụ điện Mạch dao động cộng hưởng với bước sóng λ = 750m Tìm điện dung tụđiện Cho c= 3.108m/s

Đáp số: L = 3.10-5

(25)

Chương 2: Giao thoa ánh sáng

CH

ƯƠ

NG II: GIAO THOA ÁNH SÁNG

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU

1 Nắm số khái niệm quang lộ, cường độ sáng, hàm sóng ánh sáng, định lí Malus nguyên lí Huygens sở quang học sóng

2 Nắm định nghĩa điều kiện để có giao thoa ánh sáng

3 Khảo sát tượng giao thoa ánh sáng (điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa, vị trí vân sáng, vân tối) thí nghiệm Young, giao thoa gây mỏng (nêm khơng khí, hệ vân trịn Newton)

4 Ứng dụng tượng giao thoa đo lường, kiểm tra độ phẳng, độ cong vật, khử phản xạ

II NỘI DUNG

§1 CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SĨNG

Quang học sóng nghiên cứu tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực dựa chất sóng điện từ ánh sáng Người đề thuyết sóng ánh sáng nhà vật lí người Hà Lan Christian Huygens năm 1687 Theo Huygens, ánh sáng sóng đàn hồi truyền môi trường đặc biệt gọi “ête vũ trụ” lấp đầy khơng gian Thuyết sóng ánh sáng giải thích tượng quang hình học phản xạ, khúc xạ ánh sáng Vào đầu kỉ thứ 19, dựa vào thuyết sóng ánh sáng Fresnel giải thích tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng Nhưng tượng phân cực ánh sáng phát quan niệm sóng đàn hồi “ête vũ trụ” bộc lộ rõ thiếu sót Hiện tượng phân cực ánh sáng chứng tỏ sóng ánh sáng sóng ngang biết, sóng đàn hồi ngang truyền môi trường chất rắn Đến năm 1865, dựa vào nghiên cứu lí thuyết trường điện từ sóng điện từ, Maxwell nêu lên thuyết điện từ sóng ánh sáng Trong tiết nghiên cứu số khái niệm sóng ánh sáng ngun lí ngun lí chồng chất sóng, ngun lí Huygens sở quang học sóng

1 Một số khái niệm sóng

Sóng trình truyền pha dao động Dựa vào cách truyền sóng, người ta chia sóng thành hai loại: sóng ngang sóng dọc

(26)

Sóng dọc sóng mà phương dao động phần tử trùng với phương truyền sóng Khơng gian có sóng truyền qua gọi trường sóng Mặt sóng qũi tích điểm dao động pha trường sóng Giới hạn phần mơi trường mà sóng truyền qua chưa truyền tới gọi mặt đầu sóng Nếu sóng có mặt đầu sóng mặt cầu gọi sóng cầu mặt đầu sóng mặt phẳng gọi sóng phẳng Đối với mơi trường đồng chất đẳng hướng, nguồn sóng nằm tâm mặt sóng cầu, tia sóng (phương truyền sóng) vng góc với mặt đầu sóng (hình 2-1) Nếu nguồn sóng xa phần mơi trường mà ta khảo sát mặt sóng mặt phẳng song song, tia sóng đường thẳng song song với vng góc với mặt sóng (hình 2-2)

Hình 2-1 Sóng cầu Hình 2-2 Sóng phẳng

2 Thuyết điện từ ánh sáng Maxwell

Ánh sáng sóng điện từ, nghĩa trường điện từ biến thiên theo thời gian truyền không gian Sóng ánh sáng sóng ngang, sóng điện từ vectơ cường độ điện trường E vectơ cảm ứng từ B ln dao động vng góc với phương truyền sóng Khi ánh sáng truyền đến mắt, vectơ cường độ điện trường tác dụng lên võng mạc gây nên cảm giác sáng Do vectơ cường độ điện trường sóng ánh sáng gọi vectơ sáng Người ta biểu diễn sóng ánh sáng dao động vectơ sáng E vng góc với phương truyền sóng

Mỗi sóng ánh sáng có bước sóng λ0 xác định gây nên cảm giác sáng màu sắc xác định gọi ánh sáng đơn sắc Tập hợp ánh sáng đơn sắc có bước sóng nằm khoảng từ 0,4

0

λ

m

μ đến 0,76 μm tạo thành ánh sáng trắng

3 Quang lộ

Xét hai điểm A, B mơi trường đồng tính chiết suất n, cách đoạn d Thời gian ánh sáng từ A đến B

v d

t= , v vận tốc ánh sáng môi trường

(27)

d nd v c ct

L= = = (2-1)

Chiết suất n = c/v với c vận tốc ánh sáng chân không

Như ánh sáng truyền môi trường chất, với việc sử dụng khái niệm quang lộ chuyển quãng đường ánh sáng môi trường chiết suất n sang quãng đường tương ứng chân không ta sử dụng vận tốc truyền ánh sáng chân không c thay cho vận tốc v truyền môi trường

Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi trường chiết suất n1, n2, n3 với quãng

đường tương ứng d1, d2, d3 quang lộ

i i i

d n

L=

∑

Nếu ánh sáng truyền môi trường mà chiết suất thay đổi liên tục ta chia đoạn đường AB thành đoạn nhỏ ds để coi chiết suất khơng thay đổi đoạn nhỏ quang lộ

∫ =B

A

nds

L (2-2b)

4 Định lí Malus quang lộ

a Mặt trực giaolà mặt vng góc với tia chùm sáng

Hình 2-3 Mặt trực giao

Theo định nghĩa chùm sáng đồng qui mặt trực giao mặt cầu đồng tâm, chùm sáng song song mặt trực giao mặt phẳng song song

b Định lí Malus: Quang lộ tia sáng hai mặt trực giao chùm sáng bằng

5 Hàm sóng ánh sáng

Xét sóng ánh sáng phẳng đơn sắc truyền theo phương y với vận tốc v môi trường chiết suất n Giả sử O phương trình dao động sáng là:

t cos A ) O (

x = ω (2-3)

(28)

) L t cos( A ) c L T t cos( A

) c L t ( cos A ) t ( cos A ) M ( x

λ π − ω =

π − ω =

− ω =

τ − ω =

(2-4)

trong thời gian ánh sáng truyền từ O đến M, L quang lộ đoạn đường OM,

τ

λlà bước sóng ánh sáng chân khơng, A biên độ dao động

λ π =

ϕ L pha ban đầu Phương trình (2-4) gọi hàm sóng ánh sáng.

Hình 2-4

6 Cường độ sáng

Cường độ sáng đặc trưng cho độ sáng điểm khơng gian có sóng ánh sáng truyền qua

Định nghĩa: Cường độ sáng điểm đại lượng có trị số lượng trung bình của sóng ánh sáng truyền qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền sáng trong đơn vị thời gian

Vì mật độ lượng sóng điện từ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ véctơ cường độ điện trường nên cường độ sáng điểm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng điểm đó:

I = kA2

k: Hệ số tỉ lệ Khi nghiên cứu tượng giao thoa, nhiễu xạ đặc trưng cho tính chất sóng ánh sáng, người ta cần so sánh cường độ sáng điểm khác mà khơng cần tính cụ thể giá trị cường độ sáng, qui ước lấy k = 1:

I = A2 (2-5)

7 Nguyên lí chồng chất sóng

Khi có hai hay nhiều sóng ánh sáng truyền tới giao điểm khơng gian tổng hợp sóng tn theo ngun lí chồng chất sóng Ngun lí phát biểu sau:

“Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp sóng riêng biệt khơng bị sóng khác làm cho nhiễu loạn Sau gặp nhau, sóng ánh sáng truyền cũ, còn điểm gặp dao động sáng tổng dao động sáng thành phần”

8 Nguyên lí Huygens

Nguyên lí Huygens phát biểu sau: " Mỗi điểm khơng gian nhận sóng sáng từ nguồn sáng thực S truyền đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng sáng phía trước nó"

(29)

nguồn thứ cấp lại phát sóng cầu phía trước, bao hình CD tất sóng cầu lại trở thành mặt sóng

Hình 2-5

§2 GIAO THOA ÁNH SÁNG 1 Định nghĩa:

Hiện tượng giao thoa ánh sáng tượng gặp hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp, kết trường giao thoa xuất vân sáng vân tối xen kẽ

Hình 2-6 Thí nghiệm giao thoa khe Young (Yâng)

Điều kiện giao thoa: tượng giao thoa xảy sóng ánh sáng kết hợp

Sóng ánh sáng kết hợp sóng có hiệu pha khơng thay đổi theo thời gian

Nguyên tắc tạo hai sóng ánh sáng kết hợp từ sóng tách thành hai sóng riêng biệt Dụng cụ để tạo sóng ánh sáng kết hợp: ví dụ khe Young (hình 2-6), gương Fresnel

2 Khảo sát tượng giao thoa a Điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa

Xét hai nguồn sóng ánh sáng đơn sắc kết hợp S1 S2 Phương trình dao động sáng

(30)

t cos A ) S (

x 1 = 1 ω

t cos A ) S (

x 2 = 2 ω Tại M ta nhận hai dao động sáng:

) L t cos( A

x1 1

λ π − ω =

) L t cos( A

x2 2

λ π − ω =

L1 L2 quang lộ đoạn đường r1 r2

Vì khoảng cách S1S2 nhỏ nhiều so với khoảng cách từ mặt phẳng hai khe

đến quan sát nên ta coi trường hợp tổng hợp hai dao động phương, tần số Ta biết biên độ dao động sáng tổng hợp M phụ thuộc vào hiệu pha hai dao động

) L L (

2 1−

λ π = ϕ Δ

Nếu hai dao động pha, hiệu pha Δϕ=2kπ, biên độ dao động sáng tổng hợp M có giá trị cực đại cường độ sáng điểm M cực đại Như điều kiện cực đại giao thoa là:

π = − λ

π = ϕ

Δ (L1 L2) 2k (2-6) ⇒ L1−L2 =kλ với k=0,±1,±2 (2-7) Nếu hai dao động ngược pha, hiệu pha Δϕ=(2k+1)π, biên độ dao động sáng tổng hợp M có giá trị cực tiểu cường độ sáng cực tiểu Như điều kiện cực tiểu giao thoa là:

π + = − λ

π = ϕ

Δ (L1 L2) (2k 1) (2-8)

2 ) k ( L

L1− 2 = + λ

⇒ với k=0,±1,±2 (2-9)

b Vị trí vân giao thoa

Hệ thống khe Young hình vẽ, đặt khơng khí Xét điểm M E, điểm M cách điểm O khoảng y Từ S2 kẻ

S2H ⊥ S1M Vì S1S2 = nhỏ khoảng

cách D từ khe đến E lớnl nên S1H≈ r1-r2 =

sin

l α ≈ltgα

D y r

(31)

Trong khơng khí nên L1-L2 = r1-r2 Từ điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa ta dễ dàng

tính vị trí vân sáng vân tối Vị trí vân sáng (cực đại giao thoa):

λ = =

− k

D y r

r1 2 l s

l D k

ys = λ với k =0,±1,±2 (2-11) Vị trí vân tối (cực tiểu giao thoa):

2 ) k ( D

y r

r1− 2 = l t = + λ

l

D ) k (

yt = + λ với k =0,±1,±2 (2-12) Từ công thức (2-11) (2-12) ta thấy ảnh giao thoa E có đặc điểm:

- Với k = ys = 0, tức gốc O trùng với vân cực đại giao thoa Vân gọi

là vân cực đại

- Các vân cực đại giao thoa ứng với k=±1,±2 vân cực tiểu giao thoa nằm xen kẽ cách hai phía vân cực đại Đối với vân sáng, bậc giao thoa trùng với k Đối với vân tối, k > bậc giao thoa trùng với k+1, k < bậc giao thoa trùng với k

- Khoảng cách hai vân sáng kế tiếp:

l l l

D D k D ) k ( y y

i= k+1− k = + λ − λ = λ (2-13) Tương tự, khoảng cách hai vân tối i i gọi là khoảng vân.

Các vân giao thoa đoạn thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình vẽ, dịch chuyển đồng thời S1 S2 theo phương vng góc với mặt phẳng

hình vẽ hệ thống vân trượt khơng thay đổi Do ta thay hai nguồn sáng điểm S1 S2 hai nguồn sáng khe đặt vng góc với mặt phẳng hình

vẽ hình ảnh giao thoa rõ nét

c Hệ vân giao thoa dùng ánh sáng trắng

Nếu nguồn sáng S1 S2 phát ánh sáng trắng gồm ánh sáng đơn sắc có bước

sóng , ánh sáng đơn sắc cho hệ vân giao thoa có màu sắc riêng độ rộng i khác Tại gốc tọa độ O, ánh sáng đơn sắc cho cực đại, nên vân cực đại vân sáng trắng, hai mép viền màu (trong tím, ngồi đỏ) Những vân cực đại khác ứng với giá trị k vân có màu sắc khác nằm chồng lên tạo thành vân sáng nhiều màu sắc Các vân bị nhòe dần xa vân sáng trắng trung tâm

m 76 , ,

0 ÷ μ

(32)

§3 GIAO THOA GÂY BỞI BẢN MỎNG

Khi nhìn vào màng xà phịng, váng dầu mặt nước, ta thấy màu sắc đẹp, màu sắc tạo nên giao thoa tia phản xạ hai mặt mỏng Trước vào nghiên cứu giao thoa gây mỏng xem xét tượng giao thoa phản xạ

1 Giao thoa phản xạ

Để nghiên cứu tượng giao thoa phản xạ Lloyd làm thí nghiệm sau: Gương G bôi đen đằng sau, chiết suất thủy tinh lớn chiết suất khơng khí ntt > nkk

Nguồn sáng S rộng cách xa Màn E đặt vng góc với gương Một điểm M E nhận hai tia sáng từ S gửi đến Tia truyền trực tiếp SM tia SIM phản xạ gương, sau đến M Hai tia giao thoa với

Hình 2-8 Thí nghiệm Lloyd

Theo lí thuyết: r1−r2 =L1−L2 =kλ điểm M sáng,

2 ) k ( L L r

r1− 2 = 1− 2 = + λ điểm M tối Tuy nhiên thực nghiệm lại thấy rằng: điểm lí thuyết dự đốn sáng kết lại tối ngược lại, điểm lí thuyết dự đốn tối lại sáng Vậy hiệu pha dao động hai tia sáng trường hợp (L1−L2)

λ π = ϕ

Δ mà phải − +π

λ π = ϕ

Δ (L1 L2) Để thêm lượng pha dao động hai tia phải thay đổi lượngπ Vì tia SM truyền trực tiếp từ nguồn đến điểm M, nên có tia phản xạ gương thay đổi, cụ thể pha dao động sau phản xạ thay đổi lượng

ϕ Δ

π

π Tương đương với việc pha thay đổi lượng quang lộ thay đổi lượng là:

π

1 L1

λ π =

ϕ ⇒ '1 L1 L1′

λ π = π + λ

π = ϕ

2 L

L1′ = 1+λ (2-14) Trong ϕ1 L1 pha quang lộ chưa tính đến thay đổi pha phản xạ,

và pha quang lộ tia sáng có tính đến phản xạ thủy tinh mơi

' ϕ '

(33)

trường chiết quang môi trường ánh sáng tới Trong trường hợp phản xạ mơi trường có chiết suất nhỏ chiết suất mơi trường ánh sáng tới, ví dụ ta cho ánh sáng truyền môi trường thủy tinh đến mặt phân cách thủy tinh khơng khí phản xạ lại, pha dao động quang lộ tia phản xạ khơng có thay đổi

Kết luận: Khi phản xạ môi trường chiết quang môi trường ánh sáng tới, pha dao động ánh sáng thay đổi lượng π, điều tương đương với việc coi tia phản xạ dài thêm đoạn

2

λ

2 Giao thoa gây nêm không khí

Nêm khơng khí lớp khơng khí hình nêm giới hạn hai thuỷ tinh phẳng G1, G2 có độ dày khơng đáng

kể, đặt nghiêng với góc nhỏ α Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song, vng góc với mặt G2 Tia sáng từ nguồn

S vào thuỷ tinh G1 tới M chia làm

hai: Một tia phản xạ (tia R1),

một tia tiếp vào nêm khơng khí, đến K G2 phản xạ ngồi

(tia R2) Tại M có gặp hai tia

phản xạ nói chúng giao thoa với

Hình 2-9 Nêm khơng khí

nhau Trên mặt G1 ta nhận vân giao thoa Tia R2 (là tia phản xạ mặt G2) phải

thêm đoạn 2d so với tia R1 (là tia phản xạ mặt G1) tia R2 phản xạ mặt

trên G2 (thủy tinh) chiết quang môi trường ánh sáng đến (khơng khí) nên quang lộ

của tia dài thêm đoạn λ/2 Còn tia R1 phản xạ mặt G1 khơng

thay đổi pha phản xạ mơi trường khơng khí, chiết quang mơi trường ánh sáng tới (môi trường thủy tinh) Hiệu quang lộ hai tia là:

2 d L

L2 − 1 = +λ (2-15) d bề dày lớp khơng khí M Các điểm tối thoả mãn điều kiện:

2 ) k ( d L

L2 − 1 = +λ = + λ

Do đó:

2 k

dt = λ với k = 0,1,2 (2-16) Tập hợp điểm có bề dày d lớp khơng khí đoạn thẳng song song với cạnh nêm Tại cạnh nêm d = 0, ta có vân tối

(34)

λ = λ + =

− k

2 d L L2 1

Do đó:

4 ) k (

ds = − λ với k =1,2,3 (2-17) Vân sáng đoạn thẳng song song với cạnh nêm nằm xen kẽ với vân tối

3 Vân tròn Newton

Hệ cho vân trịn Newton gồm thấu kính phẳng - lồi đặt tiếp xúc với thủy tinh phẳng (hình 2-10) Lớp khơng khí thấu kính thủy tinh mỏng có bề dày thay đổi Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song vng góc với thủy tinh Các tia sáng phản xạ mặt mặt mỏng giao thoa với nhau, tạo thành vân giao thoa có độ dày, định xứ mặt cong thấu kính phẳng- lồi

Giống nêm khơng khí, cực tiểu vân giao thoa (vân tối) nằm vị trí ứng với bề dày lớp khơng khí:

2 k

dt = λ với k = 0,1,2 (2-18) cực đại vân giao thoa (vân sáng) nằm vị trí ứng với bề dày lớp khơng khí:

4 ) k (

ds = − λ với k = 1,2,3 (2-19)

Hình 2-10 Vân trịn Newton

Do tính chất đối xứng mỏng nên vân giao thoa vòng tròn đồng tâm gọi vân tròn Newton

(35)

rk2 =R2 −(R−dk)2

trong R bán kính cong thấu kính, dk bề dày lớp khơng khí vân thứ k Vì

R

dk << đó:

k

k 2Rd

r ≈

Nếu vân thứ k vân tối, ta có

2 k

dt = λ, đó:

k R

rk = λ (2-20) Như bán kính vân tối tỉ lệ với bậc hai số nguyên liên tiếp

§4 ỨNG DỤNG HIỆN TƯỢNG GIAO THOA 1 Kiểm tra mặt kính phẳng lồi

Để kiểm tra độ phẳng kính độ cong mặt cầu lồi người ta đặt chúng thủy tinh có độ phẳng chuẩn để tạo mỏng hình nêm hệ cho vân trịn Newton Nếu kính khơng thật phẳng mặt cầu khơng cong vân giao thoa không thành đường song song cách khơng phải vân trịn đồng tâm mà bị méo mó chỗ bị lỗi

2 Khử phản xạ mặt kính

Khi chùm sáng rọi vào mặt thấu kính hay lăng kính phần ánh sáng bị phản xạ trở lại Ánh sáng phản xạ làm ảnh bị mờ Để khử phản xạ, người ta phủ lên thủy tinh màng mỏng suốt, có chiều dày d chiết suất n Khi chiếu chùm tia sáng song song theo phương vng góc với màng mỏng có giao thoa hai tia phản xạ, tia thứ phản xạ

mặt giới hạn màng mỏng-thủy tinh tia thứ Hình 2-11 Khử ánh sáng phản xạ hai phản xạ mặt phân cách khơng khí-màng mỏng Chiết suất n bề dày d màng chọn cho hai tia phản xạ ngược pha Gọi nkk ntt chiết suất

khơng khí chiết suất thủy tinh nkk <n<ntt Hiệu quang lộ hai tia phản xạ thỏa mãn điều kiện cực tiểu giao thoa:

2 ) k ( nd 2 nd

L= +λ−λ = = + λ Δ

suy ra:

n ) k (

d= + λ (2-21)

(36)

n

dmin = λ (2-22)

Ta thấy khử đồng thời ánh sáng phản xạ có bước sóng khác Trong thực tế thường chọn bề dày d thỏa mãn điều kiện (2-22) ứng với ánh sáng màu xanh lục λ=0,55μm ánh sáng nhạy với mắt người

3 Giao thoa kế Rayleigh (Rêlây)

Giao thoa kế Rayleigh dụng cụ dùng để đo chiết suất (hay nồng độ) chất lỏng chất khí với độ xác cao Mơ hình giao thoa kế Rayleigh trình bày hình 2-12

Ánh sáng đơn sắc từ nguồn S sau qua thấu kính hội tụ L1 hai khe S1, S2 bị tách

thành hai chùm tia song song Hai chùm giao thoa với mặt phẳng tiêu thấu kính hội tụ L2 Nhờ thị kính L ta quan sát hệ thống vân giao thoa

Hình 2-12 Giao thoa kế Rayleigh

Trên đường hai chùm tia ban đầu ta đặt hai ống chiều dài d đựng chất lỏng chiết suất nođã biết Ghi hệ thống vân giao thoa quan sát Sau thay chất

lỏng ống chất lỏng cần nghiên cứu Vì chiết suất chất lỏng đựng hai ống khác nên hiệu quang lộ hai chùm tia bị thay đổi lượng

d ) n n ( L L

L= 1− 2 = − o

Δ (2-23) n chiết suất chất lỏng cần đo Kết hệ thống vân giao thoa bị dịch chuyển Đếm số vân giao thoa bị dịch chuyển ta tính chiết suất chất lỏng Ta biết hiệu quang lộ thay đổi bước sóng hệ thống vân dịch chuyển khoảng vân Do hệ thống vân giao thoa dịch chuyển m khoảng vân hiệu quang lộ thay đổi khoảng bằng:

λ = −

=

ΔL (n no)d m (2-24) Từ suy chiết suất chất lỏng cần đo là:

o n d m

n = λ+ (2-25)

(37)

4 Giao thoa kế Michelson (Maikenxơn)

Giao thoa kế Michelson dùng để đo độ dài vật với độ xác cao Hình 2-13 trình bày mơ hình giao thoa kế Michelson Ánh sáng từ nguồn S chiếu tới bán mạ P (được tráng lớp bạc mỏng) góc 45o Tại ánh sáng bị tách thành hai tia: tia phản xạ truyền đến gương G1 tia

khúc xạ truyền đến gương G2 Sau phản xạ

hai gương G1 G2 tia sáng truyền ngược trở lại,

đi qua P tới giao thoa với kính quan sát Vì tia thứ qua P lần tia thứ hai qua P ba lần nên hiệu quang lộ hai tia lớn, vân giao thoa quan sát vân bậc cao, nên nhìn khơng rõ nét Để khắc phục điều

Hình 2-13 Giao thoa kế Michelson người ta đặt P’ giống hệt P không tráng bạc đường tia thứ

Nếu ta dịch chuyển gương G2 song song với dọc theo tia sáng đoạn

bằng nửa bước sóng hiệu quang lộ hai tia thay đổi bước sóng, kết hệ vân giao thoa thay đổi khoảng vân Vậy muốn đo chiều dài vật ta dịch chuyển gương G2 từ đầu đến đầu vật đếm số vân dịch chuyển Nếu hệ thống vân dịch

chuyển m khoảng vân chiều dài vật cần đo là:

2 mλ

=

l (2-26)

Giao thoa kế Michelson dùng để đo chiều dài với độ xác cao, tới phần trăm micrơmet (10-8m)

1 Giao thoa ánh sáng khe Young

* Giao thoa ánh sáng tượng gặp hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp Kết trường giao thoa xuất vân sáng vân tối xen kẽ

* Sóng ánh sáng kết hợp sóng có phương dao động hiệu pha không thay đổi theo thời gian

* Điều kiện cực đại giao thoa là: L1−L2 =kλ, k =0,±1,±2

Điều kiện cực tiểu giao thoa là:

, k 0, 1,

2 ) k ( L

L1− 2 = + λ = ± ±

(38)

, , k ,

D k

ys = λ = ± ±

l

Vị trí vân tối (cực tiểu giao thoa):

, , k ,

2 D ) k (

yt = + λ = ± ±

l

Khoảng cách hai vân sáng (hoặc vân tối) kế tiếp:

l

D i=λ 2 Giao thoa gây mỏng

* Giao thoa phản xạ: Khi phản xạ môi trường chiết quang môi trường ánh sáng tới, quang lộ tia phản xạ dài thêm đoạn λ/2

* Giao thoa nêm không khí: Nêm khơng khí lớp khơng khí hình nêm giới hạn hai thuỷ tinh phẳng G1, G2 có độ dày khơng đáng kể, đặt nghiêng với

góc nhỏ Do giao thoa tia phản xạ mặt mặt nêm, ta thu vân thoa mặt nêm Cực tiểu vân giao thoa (vân tối) nằm vị trí ứng với bề dày lớp khơng khí:

α

2 k

dt = λ , k =0,1,2

Tập hợp điểm có bề dày d lớp khơng khí đoạn thẳng song song với cạnh nêm Tại cạnh nêm d = ta có vân tối

Cực đại vân giao thoa (vân sáng) nằm vị trí ứng với bề dày lớp khơng khí:

) k (

ds = − λ k =1,2,3

Vân sáng đoạn thẳng song song với cạnh nêm nằm xen kẽ với vân tối * Vân tròn Newton: Hệ cho vân trịn Newton gồm thấu kính phẳng - lồi đặt tiếp xúc với thủy tinh phẳng Lớp khơng khí thấu kính thủy tinh mỏng có bề dày thay đổi

Giống nêm khơng khí, cực tiểu vân giao thoa (vân tối) nằm vị trí ứng với bề dày lớp khơng khí:

2 k

dt = λ , k = 0,1,2

và cực đại vân giao thoa (vân sáng) nằm vị trí ứng với bề dày lớp khơng khí

) k (

ds = − λ, k = 1,2,3

Do tính chất đối xứng mỏng nên vân giao thoa vòng tròn đồng tâm gọi vân tròn Newton

(39)

Chương 2: Giao thoa ánh sáng k R rk = λ

Sự giao thoa cho mỏng có nhiều ứng dụng việc kiểm tra độ phẳng độ cong thấu kính Người ta dùng giao thoa kế Milchelson để đo độ dài vật, phép đo đạt độ xác tới 10-8m

IV CÂU HỎI LÍ THUYẾT

1 Nêu định nghĩa tượng giao thoa ánh sáng, điều kiện giao thoa ánh sáng Thế sóng ánh sáng kết hợp ?

2 Tìm điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa Xác định vị trí vân giao thoa cực đại cực tiểu, bề rộng vân giao thoa

3 Mô tả tượng giao thoa dùng ánh sáng trắng

4 Trình bày tượng giao thoa gây nêm khơng khí ứng dụng Trình bày tượng giao thoa cho hệ vân tròn Newton ứng dụng Mô tả nêu ứng dụng giao thoa kế Rayleigh

7 Mô tả nêu ứng dụng giao thoa kế Milchelson

V BÀI TẬP

Thí dụ 1: Hai khe Young cách khoảng = 1mm, chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6μm Màn quan sát đặt cách mặt phẳng chứa hai khe đoạn D=2m

l

1.Tìm khoảng vân giao thoa

2 Xác định vị trí ba vân sáng ( coi vân sáng trung tâm vân sáng bậc không)

Xác định độ dịch hệ vân giao thoa quan sát trước hai khe đặt mỏng song song, suốt có bề dày e =2μm, chiết suất n = 1,5

Bài giải

Khoảng vân giao thoa: 1,2.10 m 10

2 10 , D

i

3

− −

−

= =

λ =

l

Vị trí vân sáng xác định công thức: ys = kλD, k=0,±1,±2,±3

l

1,2.10 m

10 10 , D

y

3 s1

− −

−

= =

λ =

l , 2,4.10 m

D

ys2 = λ = −3

l

(40)

Độ dịch chuyển hệ vân: Khi đặt mỏng suốt trước hai khe, hiệu quang lộ tia sáng từ hai khe đến điểm thay đổi Muốn biết hệ vân dịch chuyển nào, ta phải tính hiệu quang lộ hai tia sáng điểm Từ hình vẽ ta có hiệu quang lộ

L1−L2 =

[

(

)

]

(

) (

)

D y r

r1− 2 = ′l , (n 1)e D

y L

L1− 2 = ′l+ −

Vị trí vân sáng xác định điều kiện:

(

)

(

)

l l

l k D n 1eD

y k e n D y L

L1− 2 = ′s + − = λ→ s′ = λ − −

Vị trí vân tối xác định điều kiện:

(

) (

)

(

)

(

)

l l

l

l n 1eD

2 D k y

D k e n D y L

L1− 2 = ′t + − = + λ → ′t = + λ − −

Mặt khác:

(

)

l l

D k y , D k

ys = λ t = + λ

Hệ vân dịch chuyển khoảng: 2.10 m 10

2 , 10 D ) n ( e

y 6−3 −3

−

= =

− = Δ

l

Thí dụ 2: Một chùm sáng song song có bước sóng λ = 0,6μm chiếu vng góc với mặt nêm khơng khí Tìm góc nghiêng nêm Cho biết độ rộng 10 khoảng vân mặt nêm b = 10mm

Bài giải:

Hiệu quang lộ hai tia:

(

)

2 k 2 d

L= +λ = + λ Δ

Độ dày nêm khơng khí vị trí vân tối thứ k:

, k 0,1,2,3

k

dk = λ =

(41)

(

)

2 10 k

dk+10 = + λ

(

)

rad 10 b b

2 k 10 k I

I d d

sin

2

k 10

k+ = λ = −

λ − λ + = − =

α ≈ α

Thí dụ 3: Một chùm sáng đơn sắc song song chiếu vng góc với mặt phẳng mỏng khơng khí nằm thuỷ tinh phẳng đặt tiếp xúc với mặt cong thấu kính phẳng - lồi Bán kính mặt lồi thấu kính R = 6,4m Quan sát hệ vân tròn Newton chùm sáng phản xạ, người ta đo bán kính hai vân tối 4,0mm 4,38mm Xác định bước sóng chùm sáng chiếu tới số thứ tự vân nói Bài giải: Bán kính hai vân tối thứ k k + hệ vân tròn Newton xác định công thức:

rk = kRλ, rk+1 =

(

)

Bước sóng chùm ánh sáng chiếu tới:

(

) (

)

,

10 10

38 , R

r

r 3 6

k

1

k+ − = − − − = −

=

λ

Số thứ tự vân tối thứ k:

(

)

10 R

r k

6

k = =

λ

= − −

Số thứ tự vân tối

Bài tập tự giải

1 Hai khe Young cách khoảng = 1mm, chiếu ánh sáng đơn sắc, hệ vân giao thoa quan sát có khoảng vân i = 1,5mm Khoảng cách từ quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe D = 3m Tìm:

l

Bước sóng ánh sáng chiếu tới

Vị trí vân sáng thứ ba vân tối thứ tư Đáp số

0,5.10 m D

i D

i= λ ⇒λ= l = −6

l

ys3 = 3λD =4,5.10−3m

l , 5,25.10 m

D ) k (

yt4 = + λ = −3

l

2 Hai khe Young cách khoảng = 1mm, chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng chưa biết Màn quan sát đặt cách mặt phẳng chứa hai khe đoạn D = 2m Khoảng cách từ vân sáng thứ đến vân sáng thứ bảy 7,2mm Tìm:

l

(42)

Vị trí vân tối thứ ba vân sáng thứ tư

Độ dịch chuyển hệ vân giao thoa quan sát, đặt trước hai khe mỏng song song, suốt, chiết suất n =1,5, bề dày e = 0,02mm

Đáp số: Khoảng cách từ vân sáng thứ đến vân sáng thứ bảy 6i →i=1,2.10−3m

1 0,6.10 m

D i D

i= λ ⇒λ= l = −6

l ,

2 3mm,y 4i 4,8mm D ) k (

yt3 = + λ = s4 = =

l

3 0,02m

10 , 10 02 , D ) n ( e

y= − = 33 =

Δ −−

l

3. Hai khe Young cách khoảng = 2mm, chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6μm Màn quan sát đặt cách mặt phẳng chứa hai khe đoạn D = 1m

l

1 Tìm vị trí vân sáng thứ tư vân tối thứ năm

2 Đặt trước hai khe mỏng song song, suốt, chiết suất n = 1,5, hệ vân giao thoa quan sát dịch khoảng 2mm Tìm bề dày mỏng Đáp số

ys4 = 4λD =1,2.10−3m

l , 1,35.10 m

D ) k (

yt5 = + λ = −3

l

8.10 m

D ) n ( y e D ) n ( e

y = −6

− Δ = ⇒ − = Δ l l

4 Hai khe Young cách khoảng = 1mm, chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm Màn quan sát đặt cách mặt phẳng chứa hai khe đoạn D = 2m

l

1 Tìm khoảng vân giao thoa

2 Đặt trước hai khe mỏng song song, suốt, bề dày e = 12μm, hệ vân giao thoa quan sát dịch khoảng 6mm Tìm chiết suất mỏng Đáp số

1 10 m

10 10 , D

i −36 −3

− = = λ = l ,

2 1,25

eD eD y n D ) n ( e

y= − ⇒ = Δ + =

Δ l

l

5 Hai khe Young cách khoảng = 1mm, chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng chưa biết Khi hệ thống đặt khơng khí cho khoảng cách hai vân sáng liên tiếp i = 0,6mm Màn quan sát đặt cách mặt phẳng chứa hai khe D = 1m

(43)

1 Tìm bước sóng ánh sáng chiếu tới

2 Nếu đổ vào khoảng quan sát mặt phẳng chứa hai khe chất lỏng khoảng cách hai vân sáng liên tiếp i/ = 0,45mm Tìm chiết suất chất lỏng

Đáp số

0,6.10 m D

i D

i= λ ⇒λ= l = −6

l ,

4 i

i n n

i

i =

′ = ⇒ = ′

6. Một chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0,5μm chiếu vng góc với mặt nêm khơng khí Quan sát ánh sáng phản xạ, người ta đo độ rộng vân giao thoa i = 0,5mm

1 Xác định góc nghiêng nêm

2 Chiếu đồng thời vào mặt nêm khơng khí hai chùm tia sáng đơn sắc có bước sóng λ1 =0,5μm ,λ2 =0,6μm Tìm vị trí vân tối cho hai chùm sáng nói trùng Coi cạnh mỏng nêm khơng khí vân tối bậc không

Đáp số

1 Độ dày nêm khơng khí vị trí vân tối bậc k là:

2 k dk = λ

Độ rộng vân giao thoa: 0,5.10 rad i

2

d d

i k+1 k →α= λ = −3 α

λ = α

− =

2 Gọi x khoảng cách từ cạnh nêm đến vân tối thứ k mặt nêm Vì nêm có góc nghiêng nhỏ nên:

x d sinα= k ≈

α

Vị trí vân tối thứ k: ki k

x =

α λ =

Vị trí vân tối hai chùm sáng đơn sắc λ1 λ2 trùng nhau:

1 2 2 k1 k

k k

= → α λ = α λ

k1 12 18…

k2 10 15…

x1=x2 (mm) 3,0 6,0 9,0…

7. Một mỏng nêm thuỷ tinh có góc nghiêng α =2′ chiết suất n = 1,52 Chiếu chùm sáng đơn sắc song song vng góc với mặt Xác định bước sóng chùm sáng đơn sắc khoảng cách hai vân tối i = 0,3mm

Đáp số:

(44)

(

)

L= −λ = + λ Δ

Độ dày nêm vị trí vân tối thứ k:

(

)

n k

dk = + λ Gọi x khoảng cách từ cạnh nêm đến vị trí vân tối thứ k mặt nêm Vì góc nghiêng nêm nhỏ nên coi gần đúng:

x d sinα= ≈

α

Độ rộng vân giao thoa:

2n i 0,529 m

n d d x x

i k 1 k k k →λ = α = μ

α λ = α − = − = + +

8. Xét hệ thống cho vân tròn Newton Xác định bề dày lớp khơng khí ta quan sát thấy vân sáng đầu tiên, biết ánh sáng tới có bước sóng λ = 0,6μm

Đáp số:

(

)

ds = − λ = → s1 = λ = μ

9. Cho chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ = 0,6μm, chiếu vng góc với mặt phẳng mỏng khơng khí nằm thuỷ tinh phẳng đặt tiếp xúc với mặt cong thấu kính phẳng - lồi Tìm bề dày lớp khơng khí vị trí vân tối thứ tư chùm tia phản xạ Coi tâm hệ vân tròn Newton vân số

Đáp số: 1,2 m

2 d , , , k , k

dt = λ = → t4 = λ = μ

10. Cho chùm sáng đơn sắc song song chiếu vng góc với mặt phẳng mỏng khơng khí nằm thuỷ tinh phẳng đặt tiếp xúc với mặt cong thấu kính phẳng - lồi Bán kính mặt lồi thấu kính R = 8,6m Quan sát hệ vân tròn Newton qua chùm sáng phản xạ đo bán kính vân tối thứ tư r4 = 4,5mm Xác định bước sóng chùm

sáng đơn sắc Coi tâm hệ vân tròn Newton vân số

Đáp số: 0,589 m

R r R r , , , k , kR

rk = λ = → 4 = λ →λ= 42 = μ

11. Cho chùm sáng đơn sắc song song chiếu vng góc với mặt phẳng mỏng khơng khí nằm thuỷ tinh phẳng đặt tiếp xúc với mặt cong thấu kính phẳng - lồi Bán kính mặt lồi thấu kính R = 15m Quan sát hệ vân tròn Newton qua chùm sáng phản xạ đo khoảng cách vân tối thứ tư vân tối thứ hai mươi lăm 9mm Xác định bước sóng chùm sáng đơn sắc Coi tâm hệ vân tròn Newton vân số Đáp số

(

)

(

)

R r r R ) 25 ( r r kR r 2 25 25

k = −

− − = λ → λ − = − → λ =

(45)

trí ban đầu (ứng với lúc vật chưa bị nung nóng) đến vị trí cuối (ứng với lúc sau vật bị nung nóng), người ta quan sát thấy có vạch dịch chuyển kính quan sát Hỏi sau dãn nở vật dài thêm bao nhiêu?

Đáp số: Khi dịch chuyển gương khoảng λ/2 hiệu quang lộ thay đổi λ có vân dịch chuyển Vậy sau nung nóng vật dãn nở thêm ∆l, số vân dịch chuyển m, nên:

cm 10 ,

mλ = −5

= Δl

13.Trong thí nghiệm dùng giao thoa kế Michelson, dịch chuyển gương di động khoảng 0,161mm, người ta quan sát thấy hình giao thoa dịch 500 vân Tìm bước sóng ánh sáng dùng thí nghiệm

Đáp số: 0,644 m m

μ =

Δ =

(46)

Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng

CH

ƯƠ

NG III: NHI

Ễ

U X

Ạ

ÁNH SÁNG

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU

1 Nắm nguyên lí Huygens – Fresnel phương pháp đới cầu Fresnel để tính biên độ dao động sáng tổng hợp điểm

2 Vận dụng phương pháp đới cầu Fresnel để xét nhiễu xạ qua lỗ tròn nhỏ, đĩa tròn nhỏ khe hẹp

3 Nắm nhiễu xạ qua cách tử, nhiễu xạ tinh thể

II NỘI DUNG

§1 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SĨNG CẦU 1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Ánh sáng từ nguồn S truyền qua lỗ tròn nhỏ P Sau P đặt quan sát E, E ta nhận hình trịn sáng đường kính B’D’ đồng dạng với lỗ trịn BD Theo định luật truyền thẳng ánh sáng, thu nhỏ lỗ trịn P hình trịn sáng E nhỏ lại Thực nghiệm chứng tỏ thu nhỏ lỗ trịn đến mức E xuất vân tròn sáng tối xen kẽ Trong vùng

tối hình học (ngồi B’D’) ta nhận Hình 3-1: Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng vân sáng vùng sáng hình học (vùng B’D’) có vân tối Tại C nhận điểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thước lỗ tròn khoảng cách từ E đến P Như ánh sáng qua lỗ tròn bị lệch khỏi phương truyền thẳng

Định nghĩa: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng gần chướng ngại vật có kích thước nhỏ gọi tượng nhiễu xạ ánh sáng

Chướng ngại vật mép biên hay vật cản lỗ trịn có kích thước cỡ bước sóng ánh sáng chiếu tới

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng giải thích dựa vào ngun lí Huygens-Fresnel Ngun lí phát biểu sau

(47)

- Mỗi điểm khơng gian sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng phía trước

- Biên độ pha nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây vị trí của nguồn thứ cấp.

Theo ngun lí Huygens–Fresnel, ánh sáng chiếu đến lỗ trịn, điểm lỗ tròn trở thành nguồn thứ cấp phát sóng cầu thứ cấp Bao hình mặt sóng cầu thứ cấp mặt sóng Ở mép lỗ trịn mặt sóng bị uốn cong tia sóng ln vng góc với mặt sóng, mép biên tia sóng bị đổi phương so với phương sóng tới (hình 3-2)

Hình 3-2 Giải thích định tính tượng nhiễu xạ

Mỗi nguồn sáng thứ cấp mặt lỗ trịn BD có biên độ pha dao động biên độ pha dao động nguồn sáng S gây điểm Dao động sáng điểm ảnh E tổng dao động sáng nguồn sáng thứ cấp lỗ tròn BD gây điểm Từ biểu thức hàm sóng, dựa vào ngun lí Huygens-Fresnel người ta tìm biểu thức định lượng dao động sáng điểm M hình E, việc tính tốn phức tạp phải tính tích phân Fresnel đưa phương pháp tính đơn giản gọi phương pháp đới cầu Fresnel

2 Phương pháp đới cầu Fresnel

(48)

Xét nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc điểm chiếu sáng M Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S, bán kính R < SM Đặt MB = b Lấy M làm tâm vẽ mặt cầu Σ0,Σ1,Σ2 có bán kính b,

2 b+λ,

2

b+ λ , bước sóng nguồn S phát Các mặt cầu

λ

, , 1 2

0 Σ Σ

Σ chia mặt cầu Σ thành đới gọi đới cầu Fresnel Với cách dựng vậy, người ta chứng minh diện tích đới cầu bằng:

λ + π = Δ

b R

Rb

S ( 3-1) Bán kính r đới cầu thứ kk bằng:

k b R

Rb rk

+ λ

= với k = 1, 2, (3-2) Theo nguyên lí Huygens, đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng tới điểm M Gọi ak biên độ dao động sáng đới cầu thứ k gây M Khi k tăng, đới

cầu xa điểm M góc nghiêng θ tăng (hình 3-3), ak giảm: a1 > a2 > a3 Khi k

khá lớn ak ≈0

Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M góc nghiêng θ tăng chậm nên ak giảm

chậm, ta coi ak đới cầu thứ k gây trung bình cộng ak-1 ak+1:

)

a

(

2

1

a

=

+

Khoảng cách hai đới cầu tới điểm M khác λ/2 Các đới cầu nằm mặt sóng Σ, nghĩa pha dao động tất điểm đới cầu Kết quả, hiệu pha hai dao động sáng hai đới cầu gây M là:

λ =π

λ π = − λ

π = ϕ Δ

2 ) L L (

2

1 (3-4)

Như hai dao động sáng ngược pha nên chúng khử lẫn Vì M xa mặt Σ, ta coi dao động sáng đới cầu gây M phương, dao động sáng tổng hợp đới gây M là:

a = a1 - a2 + a3 - a4+ (3-5)

Sau sử dụng phương pháp đới cầu Fresnel để khảo sát tượng nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn, đĩa tròn qua khe hẹp

3 Nhiễu xạ qua lỗ tròn

(49)

a=a1−a2+a3−a4+ ±an

Hình 3-4 Nhiễu xạ qua lỗ trịn Ta viết:

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

− ≈ − +

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ − +

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ − +

+ =

−

2 a a

2

a

2 a a a a a a a a

n n

1 n

n

4 3

2 1

Vì biểu thức dấu ngoặc không, nên:

2 a a

a= ± n

* Khi khơng có chắn P kích thước lỗ tròn lớn: n→∞, an ≈0 nên cường độ sáng M:

4 a a

I0 = = 12 (3-7)

* Nếu lỗ chứa số lẻ đới cầu

2 a a a= 1+ n

2 n

2 a a

I ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ +

= (3-8)

I > I0, điểm M sáng khơng có P Đặc biệt lỗ chứa đới cầu

1

1 a

2 a a

a= + = I=a12 =4I0 (3-9) Cường độ sáng gấp lần so với khơng có lỗ tròn, điểm M sáng

* Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu

2 a a

(50)

2 n

2 a a

I ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ −

= (3-11)

I < I0, điểm M tối khơng có lỗ trịn Nếu lỗ trịn chứa hai đới cầu

2 a a

a= 1− ≈ , I = 0, điểm M tối

Tóm lại điểm M sáng tối so với khơng có lỗ trịn tùy theo kích thước lỗ vị trí quan sát

4 Nhiễu xạ qua đĩa tròn

Giữa nguồn sáng S điểm M có đĩa trịn chắn sáng bán kính ro Giả sử đĩa che khuất m đới cầu

Fresnel Biên độ dao động M là:

a

a a

a= m+1− m+2 + m+3 −

a a

2 a

a

a m m m 2 m 3⎟+ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ − +

+

= + + + + Hình 3-5 Nhiễu xạ qua đĩa trịn

Vì biểu thức ngoặc coi khơng, đó:

2 a

a= m+1 (3-12) Nếu đĩa che đới cầu am+1 khơng khác a1 mấy, cường độ sáng M

cũng giống trường hợp khơng có chướng ngại vật S M Trong trường hợp đĩa che nhiều đới cầu am+1≈0 cường độ sáng M khơng

§2 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲNG 1 Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp

Để tạo chùm sáng song song, người ta đặt nguồn sáng S tiêu điểm thấu kính hội tụ Lo Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có bề rộng b (hình

3-6) Sau qua khe hẹp, tia sáng bị nhiễu xạ theo nhiều phương Tách tia nhiễu xạ theo phương chúng gặp vô Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ hội tụ điểm M mặt phẳng tiêu thấu kính hội tụ L Với giá trị

ϕ

(51)

Hình 3-6 Nhiễu xạ qua khe hẹp

Vì ánh sáng gửi đến khe sóng phẳng nên mặt phẳng khe mặt sóng, sóng thứ cấp mặt phẳng khe dao động pha Xét tia nhiễu xạ theo phương =0, chúng hội tụ điểm F Mặt phẳng khe mặt quan sát hai mặt trực giao theo định lí Malus, tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ dao động pha nên chúng tăng cường Điểm F sáng gọi cực đại

ϕ

Xét trường hợp ϕ≠0 Áp dụng ý tưởng phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ mặt phẳng vng góc với chùm tia nhiễu xạ cách khoảng /2, chúng chia mặt khe thành dải sáng nằm song song với bề rộng khe hẹp Bề rộng dải

, , , 1 2

0 Σ Σ

Σ

λ

ϕ λ =

sin

l số dải khe là:

λ ϕ =

= b 2bsin

N

l (3-13)

Theo nguyên lí Huygens, dải nguồn sáng thứ cấp dao động pha (vì nằm mặt sóng) phát ánh sáng đến điểm M Vì quang lộ hai tia sáng từ hai dải đến điểm M khác λ/2 nên dao động sáng hai dải gửi tới M ngược pha chúng khử Kết khe chứa số chẵn dải (N = 2k) dao động sáng cặp dải gây M khử lẫn điểm M tối cực tiểu nhiễu xạ Điều kiện điểm M tối là:

k sin b

N =

λ ϕ =

hay

b k

(52)

1 k sin b

N = +

λ ϕ =

hay

b ) k (

sinϕ= + λ với k =1,±2,±3 (3-15) Tóm lại ta có điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua khe hẹp sau:

- Cực đại (k=0) : sinϕ=0

- Cực tiểu nhiễu xạ : , b , b , b

sinϕ=±λ ± λ ± λ

- Cực đại nhiễu xạ : , b , b

sinϕ=± λ ± λ

Đồ thị phân bố cường độ sáng quan sát cho hình 3-7

Hình 3-7 Hình nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp

Nhận xét thấy cực đại nhiễu xạ bậc k = 1,2,3 nằm xen cực tiểu nhiễu xạ phân bố đối xứng hai bên cực đại Cực đại có bề rộng gấp đơi cực đại khác Theo tính tốn lí thuyết, cường độ sáng cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ thức sau

I0 : I1 : I2 : I3 : = : 0,045 : 0,016 : 0,008 :

2 Nhiễu xạ sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng

Cách tử phẳng là hệ nhiều khe hẹp giống có độ rộng b, nằm song song cách trên mặt phẳng. Khoảng cách d hai khe gọi chu kì cách tử

Số khe hẹp đơn vị chiều dài:

(53)

Xét cách tử phẳng có N khe hẹp Bề rộng khe b, chu kì cách tử d Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng

λ

khe hẹp Ta khảo sát ảnh nhiễu xạ qua cách tử: Hình 3-8 Nhiễu xạ qua cách tử - Tất N khe hẹp cho cực tiểu nhiễu xạ điểm ảnh thỏa mãn điều kiện:

b k

sinϕ= λ với k= ±1,±2,±3 (3-16) Những cực tiểu gọi cực tiểu chính.

- Xét phân bố cường độ sáng hai cực tiểu chính:

Hiệu quang lộ hai tia sáng xuất phát từ hai khe đến điểm M Nếu hiệu quang lộ số nguyên lần bước sóng

ϕ =

−L dsin

L1 2

λ = ϕ =

−L dsin m

L1 2 dao động sáng hai tia gây M pha tăng cường lẫn Kết điểm M sáng Các điểm gọi cực đại chính Vị trí cực đại là:

d m

sinϕ= λ với m = 0, ±1, ±2, ±3 (3-17) Số nguyên m bậc cực đại Cực đại (m = 0) nằm tiêu điểm F thấu kính Vì d > b nên hai cực tiểu có nhiều cực đại Ví dụ: k = d/b = Do

b k d

m λ < λ nên b d k

m < = , nghĩa m = 0, ±1, ±2 Như hai cực tiểu có cực đại

(54)

- Xét phân bố cường độ sáng hai cực đại chính:

Tại điểm hai cực đại kế tiếp, góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện:

d ) m (

sinϕ= + λ với m = 0,±1,±2 Tại điểm này, hiệu quang lộ hai tia gửi từ hai khe có giá trị là:

2 ) m ( sin

d ϕ= + λ Đây điều kiện cực tiểu giao thoa, hai tia khử lẫn Tuy nhiên điểm chưa tối Để minh họa cụ thể ta xét hai trường hợp đơn giản sau:

+ Nếu số khe hẹp N = (số chẵn) dao động sáng hai khe hẹp gửi tới khử hồn tồn điểm tối Điểm tối gọi cực tiểu phụ

+ Nếu số khe hẹp N = (số lẻ) dao động sáng hai khe hẹp gửi tới khử nhau, dao động sáng khe thứ ba gây không bị khử Kết hai cực đại cực đại Cực đại có cường độ nhỏ, nên gọi cực đại phụ Rõ ràng cực đại phụ hai cực đại hai bên phải có hai cực tiểu phụ

Người ta chứng minh rằng, cách tử có N khe hẹp hai cực đại có N-1 cực tiểu phụ N-2 cực đại phụ Hình 3-9 biểu diễn ảnh nhiễu xạ qua ba khe hẹp

Cách tử phẳng dùng để đo bước sóng ánh sáng, ứng dụng máy đơn sắc Từ cơng thức (3-17) ta biết chu kì cách tử, cách đo góc ϕ ứng với cực đại bậc m ta xác định bước sóng ánh sáng

3 Nhiễu xạ tinh thể

Các nguyên tử (phân tử hay ion) cấu tạo nên vật rắn tinh thể xếp theo cấu trúc tuần hoàn gọi mạng tinh thể, vị trí ngun tử (phân tử hay ion) gọi nút mạng Khoảng cách nút mạng, đặc trưng cho tính tuần hồn, gọi chu kì mạng tinh thể Chiếu lên tinh thể chùm tia Rơnghen, nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ mạng tinh thể đóng vai trị cách tử với chu kì chu kì mạng tinh thể Chùm tia

Hình 3-10 Nhiễu xạ tinh thể Rơnghen nhiễu xạ theo nhiều phương, nhiên theo phương phản xạ gương (phương mà góc phản xạ góc tới), cường độ tia nhiễu xạ đủ lớn để ta quan sát ảnh nhiễu xạ Những tia nhiễu xạ giao thoa với cho cực đại nhiễu xạ hai tia nhiễu xạ có hiệu quang lộ số nguyên lần bước sóng

ΔL=2dsinϕ=kλ

(55)

d k

sinϕ= λ (3-18)

d khoảng cách hai mặt phẳng nguyên tử vật rắn tinh thể (chu kì mạng tinh thể) Cơng thức (3-18) gọi công thức Vulf-Bragg Đây công thức để phân tích cấu trúc vật rắn tinh thể tia Rơnghen Nếu biết bước sóng tia Rơnghen đo góc

ta xác định chu kì d mạng tinh thể

ϕ

1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

* Định nghĩa: Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng qua chướng ngại vật có kích thước nhỏ lỗ trịn, khe hẹp, đĩa trịn

* Ngun lí Huygens - Fresnel:

- Mỗi điểm không gian sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng phía trước

- Biên độ pha nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây vị trí nguồn thứ cấp.

2 Phương pháp đới cầu Fresnel

Diện tích đới cầu bằng:

λ + π = Δ

b R

Rb

S

Bán kính r đới cầu thứ kk bằng:

k b R

Rb rk

+ λ

= k=1,2,3

trong R bán kính mặt sóng bao quanh nguồn sáng điểm S

b khoảng cách từ điểm chiếu sáng M tới đới cầu thứ λ bước sóng nguồn S phát

3 Nhiễu xạ sóng cầu qua lỗ tròn

Áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel, ta tính biên độ ánh sáng tổng hợp M, cách nguồn S khoảng R+b:

2 a a a= ± n

Lấy dấu + n lẻ dấu - n chẵn Ta xét trường hợp sau:

(56)

4 a a

I0 = = 12 * Nếu lỗ chứa số lẻ đới cầu:

2 a a a= 1+ n

2 n

2 a a

I ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ +

=

I > I0, điểm M sáng khơng có P Đặc biệt lỗ chứa đới cầu

1

1 a

2 a a

a= + = I=a12 =4I0

Cường độ sáng gấp lần so với khơng có lỗ trịn, điểm M sáng * Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu

2 a a

a= 1− n

2 n

2 a a

I ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ −

=

I < I0, điểm M tối khơng có lỗ trịn Nếu lỗ trịn chứa hai đới cầu

2 a a

a= 1− ≈ , I = 0, điểm M tối

Tóm lại điểm M sáng tối so với khơng có lỗ trịn tuỳ theo kích thước lỗ vị trí quan sát

4 Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp

Áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel ta tính tốn biên độ dao động sáng tổng hợp điểm M quan sát Kết ta có điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua khe hẹp sau:

- Cực đại (k=0) : sinϕ=0

- Cực tiểu nhiễu xạ : , b , b , b

sinϕ=±λ ± λ ± λ

- Cực đại nhiễu xạ : , b , b

sinϕ=± λ ± λ

Trên đồ thị phân bố cường độ sáng ta thấy cực đại sáng, cực đại nhiễu xạ bậc k=1,2,3 nằm xen cực tiểu nhiễu xạ phân bố đối xứng hai bên cực đại Cực đại có bề rộng gấp đơi cực đại khác Theo tính tốn lí thuyết, cường độ sáng cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ thức sau:

I0 : I1 : I2 : I3 : = : 0,045 : 0,016 : 0,008 :

(57)

Cách tử phẳnglà hệ nhiều khe hẹp giống có độ rộng b, nằm song song cách mặt phẳng. Khoảng cách d hai khe gọi chu kì cách tử Người ta chế tạo cách tử dài 10cm, mm có từ 500 – 1200 vạch Các cách tử sử dụng để xác định bước sóng ánh sáng đơn sắc, xác định thành phần cấu tạo chất dùng máy quang phổ

Đối với vật rắn tinh thể, mạng tinh thể đóng vai trị cách tử không gian ba chiều Sự nhiễu xạ tia X nút mạng cho ta kết quả:

λ = ϕ k sin d

d khoảng cách hai nút mạng, gọi số mạng Đây công thức Vulf-Bragg, dùng để xác định cấu trúc vật rắn tinh thể

1 Nêu định nghĩa tượng nhiễu xạ ánh sáng Dùng nguyên lí Huygens giải thích định tính tượng nhiễu xạ

2 Phát biểu ngun lí Huygens-Fresnel Trình bày phương pháp đới cầu Fresnel

4 Giải thích tượng nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn nhỏ Xét trường hợp lỗ tròn chứa số lẻ đới cầu, số chẵn đới cầu, đặc biệt chứa đới cầu hai đới cầu

5 Mô tả tượng nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp Tìm điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ Vẽ ảnh nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp

6 Định nghĩa cách tử phẳng nêu ứng dụng cách tử

7 Trình bày nhiễu xạ tia X tinh thể Công thức Vulf- Bragg Nêu ứng dụng tượng nhiễu xạ tia X

V BÀI TẬP

Thí dụ 1: Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm vào lỗ trịn có bán kính r = 0,5mm Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ tròn R = 1m.Tìm khoảng cách từ lỗ trịn đến quan sát để tâm nhiễu xạ tối

Đáp số: Để tâm hình nhiễu xạ tối lỗ trịn chứa đới cầu Fresnel, bán kính lỗ trịn bán kính đới cầu thứ

m

3 10 25 , 10 ,

10 25 , r

R

Rr b

r b R

Rb r

6

2 2

2 =

− =

− λ = ⇒ = +

λ

= − − −

(58)

Bài giải: Bề rộng vân cực đại khoảng cách hai cực tiểu nhiễu xạ hai bên cực đại Độ lớn góc nhiễu xạ φ ứng với cực tiểu nhiễu xạ là:

b sinϕ= λ Từ hình vẽ ta thấy

cm 10 , 10 , b D sin D Dtg = = λ = → ϕ ≈ ϕ = − − l l

Thí dụ 3: Cho chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0,5μm, chiếu vơng góc với mặt cách tử phẳng truyền qua Ở sát phía sau cách tử người ta đặt thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 50cm Khi quan sát đặt mặt phẳng tiêu thấu kính, hai vạch quang phổ bậc cách khoảng a = 10,1cm Xác định:

Chu kỳ cách tử số khe 1cm chiều dài cách tử Số vạch cực đại quang phổ nhiễu xạ

Bài giải

1.Vị trí cực đại quang phổ nhiễu xạ xác định công thức:

, , , m , d m

sinϕ= λ = ± ± ±

Do vị trí hai vạch cực đại quang phổ bậc ứng với góc lệch φ1

bằng:

d

sinϕ1 =λ, φ1 nhỏ nên

1 sin

tgϕ ≈ ϕ

Từ hình vẽ, ta có

f L OF F M tgϕ1 = =

So sánh tgϕ1 với sinϕ1 ta có chu kỳ cách tử:

4,95 m 10 , 10 10 , 10 50 L f

d= λ = −2 −2 −6 = μ

Số khe 1cm chiều dài cách tử: 2020khe/cm d

1 n= =

2 Từ công thức:

d m

sinϕ= λ, mà 9,9

10 , 10 95 , d m

sin = 66 =

λ 〈 → 〈

(59)

Vì m ngun nên lấy giá trị: 0, 1,2 ,3 ,4, 5, 6, 7, 8,

Do vạch cực đại tối đa quang phổ nhiễu xạ cách tử bằng: Nmax = 2.9 + = 19 vạch

1. Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm vào lỗ trịn bán kính chưa biết Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m, sau lỗ tròn 2m đặt quan sát Hỏi bán kính lỗ trịn để tâm hình nhiễu xạ tối

Đáp số:Để tâm hình nhiễu xạ tối lỗ trịn chứa đới cầu Fresnel:

10 m 10 , b R kRb

r = −6 = −3

+ λ =

2. Một ảnh đặt cách nguồn sáng điểm đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm khoảng 2m Chính ảnh nguồn sáng đặt lỗ trịn đường kính 0,2cm Tìm số đới cầu Fresnel mà lỗ trịn chứa

Đáp số: Bán kính lỗ trịn bán kính đới cầu thứ k

Rb ) b R ( r k b R kRb

r =

λ + = ⇒ + λ =

3. Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm vào lỗ trịn có bán kính r = 1mm Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ trịn R= 1m Tìm khoảng cách từ lỗ tròn đến quan sát để lỗ tròn chứa ba đới Fresnel

Đáp số: Để lỗ trịn chứa ba đới cầu Fresnel có nghĩa bán kính lỗ trịn bán

kính đới cầu thứ ba: 2m

10 10 , 10 r R Rr b b R Rb

r 2 66 6

3 3 = − = − λ = ⇒ + λ = −− −

4 Đặt quan sát cách nguồn sáng điểm phát ánh sáng đơn sắc bước sóng

λ = 0,6μm khoảng x Chính khoảng x đặt đĩa trịn nhỏ chắn sáng đường kính 1mm Hỏi x để điểm M0 quan sát có độ sáng gần giống chưa

đặt đĩa tròn, biết điểm M0 nguồn sáng nằm trục đĩa tròn

Đáp số: Muốn cường độ sáng M0 gần giống chưa có đĩa trịn đĩa trịn

chắn đới cầu Fresnel:

1,67m

10 , ) 10 , ( 2R x ; r R b R ; b R Rb r 6

1= +λ = ⇒ = λ = = − =

−

5 Một chùm tia sáng đơn sắc song song bước sóng λ = 0,589μm chiếu thẳng góc với khe hẹp có bề rộng b = 2μm Hỏi cực tiểu nhiễu xạ quan sát góc nhiễu xạ bao nhiêu? (so với phương ban đầu)

(60)

,sin b

k

sinϕ= λ ϕ〈 →ϕ1=1708′,ϕ2 =3605′,ϕ3 =620

6. Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song vng góc với khe hẹp Bước sóng ánh sáng

6

bề rộng khe hẹp Hỏi cực tiểu nhiễu xạ thứ ba quan sát góc lệch bao nhiêu?

Đáp số: φ = 300

7. Một chùm tia sáng rọi vuông góc với cách tử Biết góc nhiễu xạ vạch quang phổ λ1 = 0,65μm quang phổ bậc hai φ1 = 450 Xác định góc nhiễu

xạ ứng với vạch quang phổ λ2 = 0,5μm quang phổ bậc ba

Đáp số:

0 54

sin sin

n n m sin

, n n m

sin 2

1 2

2 2

1

1 = λ = λ ϕ = λ = λ → ϕ = λ λ ϕ →ϕ = ′

ϕ

8 Cho chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0,7μm chiếu vng góc với mặt cách tử truyền qua Trên mặt phẳng tiêu thấu kính hội tụ đặt sát phía sau cách tử, người ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc ba lệch ϕ=48036′ Xác định:

Chu kỳ cách tử số khe 1cm chiều dài cách tử

Số cực đại nằm khoảng hai cực tiểu bậc ảnh nhiễu xạ Cho biết khe cách tử có độ rộng b = 0,7μm, sin48036′=0,75

Đáp số:

1.Góc nhiễu xạ ứng với cực đại xác định công thức: 2,8.10 cm

sin m d d m

sin = −4

ϕ λ = → λ = ϕ

Số khe 1cm chiều dài cách tử: 3571khe/cm d

1 n= ≈

2 Góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu ảnh nhiễu xạ xác định cơng thức:

b k

sinϕ= λ, số cực đại nằm hai cực tiểu bậc phải thoả mãn điều kiện:

4 b

d k m b k d m

= 〈 → λ 〈 λ

Vậy hai cực tiểu bậc có cực đại

9. Cho cách tử phẳng có chu kỳ cách tử d = 2μm Sau cách tử đặt thấu kính hội tụ, quan sát đặt mặt phẳng tiêu thấu kính người ta quan sát thấy khoảng cách hai quang phổ bậc ứng với bước sóng λ1 = 0,4044μm λ2 = 0,4047μm

(61)

Góc nhiễu xạ ứng với cực đại:

d m sinϕ= λ

Vị trí cực đại ứng với góc nhiễu xạ: y=MF=f.tgϕ

d sin , d sin , mm , y y , tg tg y y f 1 2 2 λ = ϕ λ = ϕ = − ϕ − ϕ − = →

→f =0,65m

10 Một chùm ánh sáng trắng song song chiếu vuông góc vào mặt cách tử phẳng Cho biết milimet chiều dài cách tử có n = 50 khe Phía sau cách tử đặt thấu kính hội tụ Xác định hiệu số góc nhiễu xạ ứng với vạch đỏ có bước sóng λ1 = 0,76μm

nằm cuối quang phổ bậc vạch tím có bước sóng λ2 = 0,4μm nằm đầu quang phổ

bậc hai

Đáp số: 0,02mm n

1 d = =

Góc nhiễu xạ cuối quang phổ bậc ứng với ánh sáng đỏ:

1 038 , 10 02 , 10 76 , d

sinϕ1 = λ1 = −−63 = →ϕ1 = ′

Góc nhiễu xạ đầu quang phổ bậc hai ứng với ánh sáng tím:

8 04 , 10 02 , 10 , d

sin 2

3

2 = λ = = →ϕ = ′

ϕ −−

Hiệu số góc nhiễu xạ: Δϕ=ϕ2 −ϕ1 =7′

11 Cho chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vng góc vào mặt cách tử phẳng có chu kỳ d = 2μm Xác định bậc lớn vạch cực đại quang phổ nhiễu xạ cho cách tử ánh sáng đỏ có bước sóng λ1 = 0,7μm ánh sáng

tím có bước sóng λ2 = 0,42μm

Đáp số:

λ ϕ = → λ =

ϕ m d.sin

d m

sin , mà sinϕ 〈 , nên

λ

〈 d

m

Đối với ánh sáng đỏ: m d 2,86 m1

(

)

1

1 〈 λ = → =

Đối với ánh sáng tím: m d 4,76 m2

(

)

2

(62)

Chương 4: Phân cực ánh sáng

CH

ƯƠ

NG IV: PHÂN C

Ự

C ÁNH SÁNG

Trong hai chương trước nghiên cứu tượng giao thoa tượng nhiễu xạ ánh sáng dựa vào chất sóng ánh sáng mà khơng cần phân biệt sóng ánh sáng sóng ngang hay sóng dọc Trong chương chứng minh ánh sáng sóng ngang qua tượng phân cực ánh sáng Ta biết sóng điện từ sóng ngang, sóng có vectơ cường độ điện trường vectơ cường độ từ trường dao động vuông góc với phương truyền sóng Chỉ có sóng ngang thể tính phân cực nghiên cứu phân cực ánh sáng lần khẳng định chất sóng điện từ ánh sáng

1 Nắm phân cực ánh sáng thể ánh sáng sóng ngang Phân biệt ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực (một phần, toàn phần) Thiết lập định luật Malus

2 Nắm phân cực ánh sáng phản xạ, khúc xạ, phân cực lưỡng chiết tự nhiên Nắm ứng dụng tượng quay mặt phẳng phân cực để xác định nồng độ chất hoạt quang phân cực kế (đường kế)

II NỘI DUNG

§1 ÁNH SÁNG PHÂN CỰC 1 Ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực

(a)

Tia sáng

E E

Δ1

Tia sáng

(b) E

1

(63)

Ánh sáng nguồn sáng phát tập hợp vơ số đồn sóng nối tiếp Trong đồn sóng, vectơ cường độ điện trường E dao động theo phương xác định vng góc với tia sáng Nhưng tính hỗn loạn chuyển động bên nguyên tử nên vectơ E đồn sóng ngun tử phát dao động theo phương khác vng góc với tia sáng Mặt khác nguồn sáng bao gồm nhiều nguyên tử, phương dao động vectơ E đồn sóng ngun tử phát thay đổi hỗn loạn phân bố xung quanh tia sáng Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động đặn theo phương vng góc tia sáng gọi ánh sáng tự nhiên Hình 4-1a biểu diễn ánh sáng tự nhiên, mặt phẳng vng góc với tia sáng vectơ E có trị số phân bố đặn xung quanh tia sáng

Ánh sáng tự nhiên qua môi trường bất đẳng hướng mặt quang học (ví dụ tinh thể Tuamalin), điều kiện định tác dụng môi trường nên vectơ E dao động theo phương xác định Ánh sáng có vectơ Echỉ dao động theo một phương xác định gọi ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực tồn phần Hình 4-1b biểu diễn ánh sáng phân cực toàn phần E 1 Hiện tượng ánh sáng tự nhiên biến thành ánh sáng phân cực gọi tượng phân cực ánh sáng Mặt phẳng chứa tia sáng phương dao động Eđược gọi mặt phẳng dao động, mặt phẳng chứa tia sáng vng góc với mặt phẳng dao động gọi mặt phẳng phân cực

Với định nghĩa ánh sáng phân cực tồn phần đồn sóng ngun tử phát ánh sáng phân cực toàn phần Như ánh sáng tự nhiên nguyên tử nguồn sáng phát tập hợp vơ số ánh sáng phân cực tồn phần, dao động đặn theo tất phương vng góc với tia sáng.

Trong số trường hợp tác dụng môi trường lên ánh sáng truyền qua nó, vectơ cường độ điện trường dao động theo tất phương vng góc với tia sáng có phương dao động yếu, có phương dao động mạnh Ánh sáng gọi ánh sáng phân cực phần

2 Định luật Malus phân cực ánh sáng

(64)

Xét ánh sáng tự nhiên truyền tới tuamalin T1, vectơ sáng E ánh

sáng tự nhiên phân tích thành hai thành phần: E1xvng góc với quang

trục Δ1 E1y song song với quang trục

Δ

y

x

2 E E

E = + (4-1)

Do ánh sáng tự nhiên có E phân bố đặn xung quanh tia sáng nên ta lấy trung bình:

2

y

x

1 E 12E

E = = (4-2)

Do tính hấp thụ dị hướng tinh thể tuamalin, thành phần E1xvng góc với quang trục bị hấp thụ hồn tồn, thành phần E1y song song với quang trục truyền

hoàn toàn qua tuamalin T1, ánh sáng tự nhiên biến thành ánh sáng phân cực toàn

phần có vectơ sáng E1 =E1y song song với quang trục Δ1 (hình 4-2) cường độ sáng I1

sau T1 bằng:

0 2

y

1 E E 21E 12I

I = = = = (4-3) I0 =E2 cường độ ánh sáng tự nhiên truyền tới T1

Lấy tuamalin T2 có quang trục Δ2 đặt sau T1 Gọi α góc quang trục

và Vectơ sáng

1

Δ Δ2 E1sau tuamalin T1 phân tích thành hai thành phần:

α

=E cos

E,2 song song với quang trục

Δ

α =E sin

E2,, vng góc với Δ2 Thành phần E truyền ,2

qua T2, thành phần ,,

E bị hấp thụ hoàn toàn Như sau T2 ta nhận ánh sáng phân cực toàn

phần có vectơ sáng E2 =E,2 cường độ sáng I2

α =

= 22 12 1

2 E E cos I cos

I (4-4) I1 cường độ sáng sau tuamalin T1 Như giữ cố

định T1 quay T2 xung quanh tia sáng I2 thay

đổi Khi hai quang trục song song với nhau, α=0 I2

Hình 4-2 đạt giá trị cực đại I1 Còn lúc hai quang trục vng góc với nhau,

2

π =

α I2

bằng T1 gọi kính phân cực, T2 gọi kính phân tích (hình 4-3)

(65)

Định luật Malus: Khi cho chùm tia sáng tự nhiên truyền qua hai tuamalin có quang trục hợp với góc α cường độ sáng nhận tỉ lệ với cos2α.

Do tính đối xứng ánh sáng tự nhiên xung quanh phương truyền nên ta quay tuamalin xung quanh tia sáng vị trí có ánh sáng truyền qua Cịn tia sáng chiếu đến tuamalin ánh sáng phân cực quay tuamalin cường độ sáng sau thay đổi Như tuamalin giúp ta phân biệt chùm sáng tự nhiên chùm sáng phân cực

Hình 4-3

3 Sự phân cực ánh sáng phản xạ khúc xạ

Thực nghiệm chứng tỏ cho tia sáng tự nhiên chiếu tới mặt phân cách hai môi trường góc tới tia phản xạ tia khúc xạ ánh sáng phân cực phần Vectơ cường độ điện trường tia phản xạ có biên độ dao động lớn theo phương vng góc với mặt phẳng tới, vectơ cường độ điện trường tia khúc xạ có biên độ dao động lớn theo phương nằm mặt phẳng tới (hình 4-4) Khi thay đổi góc tới i mức độ phân cực tia phản xạ tia khúc xạ thay đổi Khi góc tới i thỏa mãn điều kiện:

0 i≠

tg iB = n21 (4-5)

thì tia phản xạ phân cực toàn phần,

1 21 nn

n = chiết suất tỉ đối môi trường hai môi trường một, iBB

gọi góc tới Brewster hay góc phân cực tồn phần Ví dụ phản xạ từ khơng khí thủy tinh iB = 57o Tia khúc xạ khơng

bao ánh sáng phân cực toàn phần, i = iB tia khúc xạ bị phân

cực mạnh

B

(66)

§2 PHÂN CỰC DO LƯỠNG CHIẾT

Thực nghiệm chứng tỏ số tinh thể băng lan, thạch anh có tính chất đặc biệt chiếu tia sáng đến tinh thể nói chung ta hai tia Hiện tượng gọi tượng lưỡng chiết Nguyên nhân tính bất đẳng hướng tinh thể mặt quang học (tức tính chất quang tinh thể hướng khác khác nhau) Để nghiên cứu tượng lưỡng chiết xét tinh thể băng lan

Tinh thể băng lan dạng kết tinh canxi cacbônat (CaCO3) Mỗi hạt tinh thể băng

lan có dạng khối sáu mặt hình thoi (hình 4-5), đường thẳng nối hai đỉnh A A1

gọi quang trục tinh thể Một tia sáng truyền vào tinh thể băng lan theo phương song song với quang trục không bị tách thành hai tia khúc xạ Chiếu tia sáng tự nhiên vng góc với mặt

Hình 4-5 Tinh thể băng lan ABCD tinh thể Thực nghiệm chứng tỏ tia bị tách thành hai tia khúc xạ (hình 4-6):

- Tia truyền thẳng không bị lệch khỏi phương truyền gọi tia thường (kí hiệu tia o) Tia tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng Tia thường phân cực tồn phần, có vectơ sáng E vng góc với mặt phẳng đặc biệt gọi mặt phẳng tia (mặt phẳng chứa tia thường quang trục)

- Tia lệch khỏi phương truyền gọi tia bất thường (kí hiệu tia e) Tia khơng tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng Tia bất thường phân cực tồn phần, có vectơ sáng E nằm mặt phẳng (mặt phẳng chứa quang trục tia bất thường)

Khi ló khỏi tinh thể, hai tia thường tia bất thường khác phương phân cực Chiết suất tinh thể băng lan tia thường không đổi no=1,659

Chiết suất ne tinh thể băng lan tia bất thường phụ thuộc vào phương

truyền tinh thể thay đổi từ 1,659 (theo phương quang trục) đến 1,486 (theo phương vng góc với quang trục) Như tinh thể băng lan ta có:

ne ≤ no (4-6)

Vì chiết suất n = c/v, với c vận tốc ánh sáng chân không v vận tốc ánh sáng mơi trường, đó:

ve ≥ vo (4-7)

nghĩa tinh thể băng lan, vận tốc tia bất thường nói chung lớn vận tốc tia thường

(67)

Hình 4-6 Tính lưỡng chiết tinh thể

§3 KÍNH PHÂN CỰC

Người ta sử dụng tinh thể lưỡng chiết để chế tạo kính phân cực Kính phân cực dụng cụ biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực, ví dụ tuamalin, pơlarơit, lăng kính nicơn

1 Bản pơlarơit

Một số tinh thể lưỡng chiết có tính hấp thụ dị hướng mạnh hai tia thường bất thường Ví dụ tinh thể tuamalin dày 1mm hấp thụ hoàn toàn tia thường cho tia bất thường truyền qua Vì tuamalin dùng làm kính phân cực

Trong năm gần người ta chế tạo kính phân cực làm xenluylơit, có phủ lớp tinh thể định hướng sunfat-iơt-kinin có tính hấp thụ dị hướng mạnh Những gọi pôlarôit Bản pôlarôit dày khoảng 0,1 mm hấp thụ hồn tồn tia thường tạo ánh sáng phân cực toàn phần sau khỏi

Bản pôlarôit tương đối rẻ nên sử dụng nhiều ngành vận tải Để khắc phục tượng người lái xe ôtô bị loá mắt ánh sáng từ đèn pha ôtô khác chạy ngược chiều gây ra, người ta dán pơlarơit lên mặt kính đèn pha ơtơ kính chắn gió phía trước người lái ơtơ cho quang trục song song nghiêng 45o so

với phương ngang Khi hai ôtô chạy ngược chiều tới gặp pơlarơit hai ơtơ có quang trục bắt chéo Như ánh sáng phân cực phát từ đèn pha ôtô thứ chạy tới truyền qua kính chắn gió ơtơ thứ hai chạy ngược chiều để chiếu vào mắt người lái xe Trong người lái xe thứ hai nhìn thấy ánh sáng phân cực phát từ đèn pha xe chiếu sang vật phía trước, ánh sáng phân cực sau phản xạ vật giữ nguyên phương dao động song song với quang trục kính chắn gió trước mặt người lái xe

2 Lăng kính Nicol (Nicơn)

(68)

Tia sáng tự nhiên SI chiếu vào mặt AC nicôn theo phương song song với mặt đáy CA' bị tách thành hai: tia thường tia bất thường Chiết suất tinh thể tia thường no=1,659, chiết suất tinh thể tia bất thường ne phụ thuộc vào hướng, thay

đổi từ 1,486 đến 1,659 Vì no > ne nên tia thường bị khúc xạ mạnh tia bất thường Chiết

suất tinh thể tia thường lớn chiết suất lớp nhựa hình dạng, kích thước nicơn chọn cho tia thường đến lớp nhựa canađa bị phản xạ toàn phần sau bị hấp thụ lớp sơn đen mặt đáy CA' Còn tia bất thường (ne < n) truyền qua

lớp nhựa canađa ló khỏi nicôn theo phương song song với tia tới SI

Hình 4-7 Lăng kính Nicol

Như vậy, nicôn biến ánh sáng tự nhiên (hoặc phân cực phần) truyền qua thành ánh sáng phân cực tồn phần có mặt phẳng dao động trùng với mặt phẳng nicơn

Nếu cho chùm sáng tự nhiên qua hệ hai nicôn N1 N2 cường độ sáng I2

phía sau nicôn N2 xác định theo định luật Malus (cơng thức 4-4), vớiα

góc hai mặt phẳng nicơn N1 N2

Khi hai nicơn N1 N2 đặt vị trí song song, ứng với α = 0, cường độ sáng sau

nicôn N2 đạt cực đại I2 = Imax (sáng nhất) Khi hai nicơn đặt vị trí bắt chéo, ứng với

=π/2, cường độ sáng sau nicôn N

α đạt cực tiểu I2 = Imin (tối nhất)

(69)

§4 ÁNH SÁNG PHÂN CỰC ELIP

Trong tiết trước nghiên cứu ánh sáng phân cực thẳng, ánh sáng có vectơ sáng E dao động theo phương xác định, tức E dao động đường thẳng

Thực nghiệm ta tạo ánh sáng phân cực đầu mút vectơ sáng E chuyển động đường elip (hay đường tròn), ánh sáng phân cực gọi là ánh sáng phân cực elip hay phân cực tròn.

Xét tinh thể T có quang trục Δ độ dày d Chiếu vng góc với mặt trước tinh thể tia sáng phân cực tồn phần có vectơ sáng E hợp với quang trục góc α Khi vào tinh thể, tia sáng bị tách thành hai: tia thường tia bất thường Tia thường có vectơ sáng Eo vng góc với quang trục, cịn tia bất thường có vectơ sáng Ee song song với quang trục hai vectơ sáng nằm mặt phẳng vng góc với tia sáng (hình 4-9)

Hình 4-9 Ánh sáng phân cực elip

Vectơ sáng tổng hợp tia thường tia bất thường điểm M sau tinh thể bằng:

e

o E

E

E= + (4-8) Ở tinh thể, hai tia truyền với vận tốc khác (do chiết suất tinh thể hai tia khác nhau, ne ≠ no ) ló khỏi chúng lại truyền với

vận tốc Do đó, hiệu quang lộ tia thường tia bất thường điểm M sau bằng:

d ) n -n ( L -L

L= o e = o e

Δ (4-9)

tương ứng với hiệu pha

d ) n -n ( ) L -L (

e o e

o = λπ

λ π = ϕ

Δ (4-10)

(70)

Các vectơ sáng Eo Ee dao động theo hai phương vng góc với nhau, đầu

mút vectơ sáng tổng hợp chuyển động đường elip xác định phương trình:

ϕ Δ = ϕ Δ

+

2 2 2

sin cos

A A

xy -A

y A

x

(4-11) với A1 A2 biên độ Δϕ=ϕo -ϕe hiệu pha dao động hai vectơ sáng

o

E Ee Nếu trước vào tinh thể, ánh sáng phân cực tồn phần có biên độ A

A1=A.sinα A2=A.cosα

Như vậy, ánh sáng phân cực thẳng sau truyền qua tinh thể biến thành ánh sáng phân cực elip Chúng ta xét vài trường hợp riêng phụ thuộc vào độ dày d tinh thể

1 Bản phần tư bước sóng

Bản phần tư bước sóng tinh thể có độ dày d cho hiệu quang lộ tia thường tia bất thường truyền qua số lẻ lần phần tư bước sóng:

4 ) k ( d ) n -n (

L= o e = + λ

Δ (4-12)

Khi hiệu pha hai tia bằng:

2 ) k

( + π =

ϕ

Δ (4-13)

và phương trình (4-11) thành:

1 A

y A

x

2 2 2

=

+ (4-14)

Hình

dạng chí

4-10a: Phân cực elip

nh tắc

Trong trường hợp này, đầu mút vectơ sáng tổng hợp

Hình 4-10b: Phân cực trịn

E phía sau tinh thể chuyể

(4-15) n động elip dạng tắc có hai bán trục A1 A2được xác định

phương trình (4-14) (hình 4-10a) Đặc biệt, α = 45o A

1 = A2 = A0 phương trình

(4-14) thành:

2

2 y A

(71)

E

Khi đầu mút vectơ sáng tổng p hợ phía sau tinh thể ch n độ g tròn tâm O, bán kính A xác định phương trình (4-15) (hình 4-10b)

g tinh thể có độ dày d cho hiệu quang lộ tia thường qua số lẻ lần nửa bước sóng:

uyể ng đườn

0

Như vậy, sau truyền qua phần tư bước sóng, ánh sáng phân cực thẳng bị biến đổi thành ánh sáng phân cực elip dạng tắc phân cực trịn

2 Bản nửa bước sóng

Bản nửa bước són tia bất thường truyền

2 ) k ( d ) n -n (

L= o e = + λ

Δ (4-16)

Khi hiệu pha hai tia bằng:

(4-17) phư h (4-11) thàn

Δϕ=(2k+1)π ơng trìn h:

A y A

x

=

+

2

(4-18) Đây phương trình đường thẳng, mút vectơ sáng tổng hợp E phía sau chuyển động đường thẳng nằm góc phần tư thứ hai thứ tư hệ tọa độ Oxy (hình quang trục góc α Trước vào tinh thể, mút vect

Hình 4-11

4-11), đường thẳng hợp với sáng ánh sáng phân cực

g tinh thể có độ dày d cho hiệu quang lộ tia thường tia bất thường truyền qua m

khi pha hai tia bằng:

(4-20) phư rình (4-11 ẽ thàn

thẳng dao động đường thẳng Như sau truyền qua nửa bước sóng ánh sáng phân cực thẳng ánh sáng phân cực thẳng, phương dao động quay góc 2α so với trước vào bản.

3 Bản bước sóng

Bản bước són

ột số nguyên lần bước sóng:

ΔL=(no-ne)d=kλ (4-19) hiệu

Δϕ=2kπ ơng t ) s h:

Hình 4-12

0 A

y

-x

A1 2 = (4-21)

Đây phương trình đường thẳn ằm tro hần tư nhấ thứ a

độ Oxy (hình 4-12), đường thẳng hợp với quang trục góc α Như sau truyền qua bước sóng ánh sáng phân cực thẳng giữ nguyên không đổi

(72)

§5 LƯỠNG CHIẾT DO ĐIỆN TRƯỜNG

Một số chất lỏng sulfua cácbon, benzôn chịu tác dụng điện trường trở nên bất đẳng hướng mặt quang học Hiện tượng Kerr tìm năm 1875 gọi hiệu ứng Kerr Sơ đố thí nghiệm hiệu ứng Kerr trình bày hình 4-13

Hình 4-13 Thí nghiệm hiệu ứng Kerr

Khi chưa có điện trường, phân tử chất lỏng chuyển động nhiệt hỗn loạn nên chất lỏng đẳng hướng không làm thay đổi phương ánh sáng phân cực tồn phần sau nicơn N1 truyền tới Do đ thể truyền tiếp qua

nicơn N2 (bắt chéo với N1) sau nicơn N2 hồn tồn tối

(4-22) với k

ó ánh sáng phân cực tồn phần khơng

Khi chất lỏng chịu tác dụng điện trường hai cực tụ điện, phân tử trở thành lưỡng cực điện nằm dọc theo phương điện trường Chất lỏng trở thành môi trường bất đẳng hướng với quang trục phương điện trường Trong trường hợp này, chùm ánh sáng phân cực toàn phần sau nicôn N1 truyền tới chất lỏng bị tách thành

tia thường tia bất thường Tổng hợp hai tia ánh sáng phân cực elip, truyền tiếp qua nicơn N2 (bắt chéo với N1), nên sau nicôn N2 sáng

Thực nghiệm chứng tỏ với ánh sáng đơn sắc, hiệu số chiết suất no - ne chất

lỏng (chịu tác dụng điện trường) tia thường tia bất thường truyền có độ lớn tỉ lệ với bình phương cường độ điện trường E tác dụng lên chất lỏng:

2 e

o n kE

n − =

hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào chất chất lỏng Hiệu pha hai dao động tia thường tia bất thường sau qua lớp chất lỏng có bề dày d là:

d BE d kE 2π

d )

ne = π

n

( o 2

λ π = − λ = ϕ Δ

Thời gian để phân tử định hướng theo phương điện trườ i gian phân tử trở trạng thái chuyển động hỗn loạn vào cỡ 10-10s Tín ủ

(4-23)

trong B = k/λ gọi hằng số Kerr Giá trị B phụ thuộc nhiệt độ chất lỏng bước sóng ánh sáng

(73)

§6 SỰ QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰC

Một số tinh thể dung dịch có tác dụng làm quay mặt phẳng phân cực chùm ánh sáng phân cực toàn phần truyền qua chúng Hiện tượng gọi tượng quay mặt phẳng phân cực Các chất làm quay mặt phẳng phân cực ánh sáng phân cực gọi chất hoạt quang, thí dụ thạch anh, dung dịch đường

Hiện tượng quay mặt phẳng phân cực thể sau: Cho ánh sáng tự nhiên qua kính phân cực T1 kính phân tích T2 đặt vng góc với Kết ánh sáng

không qua kính phân tích T2, sau T2 tối Bây đặt kính phân cực

T1 kính phân tích T2 tinh thể thạch anh có quang trục nằm dọc theo phương

truyền tia sáng thấy ánh sáng qua kính phân tích T2, sau

bản T2 sáng Muốn cho ánh sáng

không qua ta phải quay kính phân tích góc ϕ Điều chứng tỏ tác dụng tinh thể ánh sáng phân cực thẳng sau T1đã bị

quay góc ϕ (hình 4-14), hay ta nói tinh thể làm quay mặt phẳng phân cực góc ϕ Đó

tượng quay mặt phẳng phân cực Hình 4-14 Hiện tượng quay mặt phẳng phân cực Thực nghiệm cho thấy góc quay ϕ mặt phẳng phân cực tỷ lệ thuận với độ dày d tinh thể:

ϕ=αd (4-24)

α hệ số quay, có giá trị phụ thuộc chất, nhiệt độ chất rắn quang hoạt bước sóng λ ánh sáng Ví dụ thạch anh 200C: α = 21,7 độ/mm ứng với

λ = 0,589 μm; α = 48,9 độ/mm ứng với λ = 0,4047 μm

Đối với dung dịch, góc quay ϕ mặt phẳng phân cực tỷ lệ với độ dày d lớp dung dịch có ánh sáng phân cực truyền qua tỷ lệ với nồng độ c dung dịch:

[ ]

=

ϕ (4-25)

trong [α] gọi hệ số quay riêng, có giá trị phụ thuộc chất nhiệt độ dung dịch hoạt quang, đồng thời phụ thuộc bước sóng λ ánh sáng Ví dụ ánh sáng vàng Na (λ = 0,589μm) 200C, [α] dung dịch đường 66,50cm2/g

Hiện tượng quay mặt phẳng phân cực ứng dụng dụng cụ gọi đường kế để xác định nồng độ đường dung dịch

(74)

ống thuỷ tinh H chứa đầy dung dịch hoạt quang cần nghiên cứu vào khoảng hai kính A P, thị trường ống ngắm O lại sáng Nguyên nhân dung dịch hoạt quang làm mặt phẳng dao động ánh sáng phân cực toàn phần truyền qua quay góc ϕ

tới vị trí khơng vng góc với mặt phẳng kính phân tích A Bây ta quay kính phân tích A thị trường ống ngắm O tối hồn tồn Đọc góc ϕ2, xác

định vị trí kính phân tích A Từ tìm góc quay ϕ mặt phẳng phân cực

ϕ = ϕ2 - ϕ1

Hình 4-15 Mơ hình đường kế

Theo công thức (4-25), biết độ dày d số quay riêng

[ ]

c

α ϕ − ϕ = α

ϕ

= (4-26)

1 Sự phân cực ánh sáng

* Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động đặn theo phương vng góc tia sáng gọi ánh sáng tự nhiên

* Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động theo phương xác định gọi ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực tồn phần

* Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường dao động theo tất phương vuông góc với tia sáng có phương dao động yếu, có phương dao động mạnh gọi ánh sáng phân cực phần

* Mặt phẳng chứa tia sáng phương dao động Eđược gọi mặt phẳng dao động, mặt phẳng chứa tia sáng vng góc với mặt phẳng dao động gọi mặt phẳng phân cực

* Trong Tuamalin có phương đặc biệt gọi quang trục tinh thể (kí hiệu Theo phương quang trục, ánh sáng khơng bị hấp thụ, mà truyền qua hồn tồn cịn theo phương vng góc với quang trục, ánh sáng bị hấp thụ hoàn toàn

)

Δ

(75)

α = 1

2 I cos

I

2 Sự phân cực phản xạ, khúc xạ:

Thực nghiệm chứng tỏ cho tia sáng tự nhiên chiếu tới mặt phân cách hai mơi trường góc tới tia phản xạ tia khúc xạ ánh sáng phân cực phần Vectơ cường độ điện trường tia phản xạ có biên độ dao động lớn theo phương vng góc với mặt phẳng tới, cịn vectơ cường độ điện trường tia khúc xạ có biên độ dao động lớn theo phương nằm mặt phẳng tới Khi thay đổi góc tới i mức độ phân cực tia phản xạ tia khúc xạ thay đổi Khi góc tới i thỏa mãn điều kiện:

0 i≠

tg iB = n21

thì tia phản xạ phân cực toàn phần, n21 chiết suất tỉ đối môi trường hai mơi

trường một, iB gọi góc tới Brewster Tia khúc xạ không ánh sáng phân

cực toàn phần, i = i

B

BB tia khúc xạ bị phân cực mạnh

3 Sự phân cực lưỡng chiết

Thực nghiệm chứng tỏ số tinh thể băng lan, thạch anh có tính chất đặc biệt chiếu tia sáng đến tinh thể nói chung ta thu hai tia Hiện tượng gọi tượng lưỡng chiết Nguyên nhân tính bất đẳng hướng tinh thể mặt quang học (tức tính chất quang tinh thể hướng khác khác nhau) Tia sáng chiếu vào tinh thể lưỡng chiết bị tách thành hai tia khúc xạ:

- Tia tuân theo định luật khúc xạ gọi tia thường Tia thường phân cực toàn phần, có vectơ sáng E vng góc với mặt phẳng tia thường

- Tia không theo định luật khúc xạ gọi tia bất thường Tia bất thường phân cực tồn phần, có vectơ sáng E nằm mặt phẳng

Khi ló khỏi tinh thể, hai tia thường tia bất thường khác phương phân cực Chiết suất tinh thể băng lan tia thường không đổi no=1,659

Chiết suất ne tinh thể băng lan tia bất thường phụ thuộc vào phương truyền

nó tinh thể thay đổi từ 1,659 (theo phương quang trục) đến 1,486 (theo phương vng góc với quang trục) Như tinh thể băng lan ta có:

ne ≤ no

Vì chiết suất n = c/v, với c vận tốc ánh sáng chân không v vận tốc ánh sáng mơi trường, đó:

ve ≥ vo

nghĩa tinh thể băng lan, vận tốc tia bất thường nói chung lớn vận tốc tia thường

(76)

Người ta sử dụng tinh thể lưỡng chiết để chế tạo kính phân cực Kính phân cực dụng cụ biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực, ví dụ tuamalin, pơlarơit, lăng kính nicol

Một số chất lỏng sulfua cácbon, benzôn chịu tác dụng điện trường trở nên bất đẳng hướng mặt quang học (có tính lưỡng chiết) Hiệu ứng gọi hiệu ứng Kerr ứng dụng để chế tạo van quang học

4 Ánh sáng phân cực elip

Ánh sáng phân cực đầu mút vectơ sáng E chuyển động đường elip (hay đường tròn) gọi làánh sáng phân cực elip (hay phân cực trịn)

Chiếu vng góc với mặt trước tinh thể tia sáng phân cực tồn phần có vectơ sáng E hợp với quang trục góc α Khi vào tinh thể, tia sáng bị tách thành hai: tia thường tia bất thường Tia thường tia bất thường hai tia sáng kết hợp, chúng giao thoa với Các vectơ sáng Eo tia thường Ee dao động theo hai phương vng góc với nhau, đầu mút vectơ sáng tổng hợp chuyển động đường elip xác định phương trình:

ϕ Δ =

ϕ Δ

+

2 2 2

sin cos

A A

xy -A

y A

x

(1) x, y độ dời dao động, A1, A2 biên độ dao động Eo Ee Hiệu pha tia

thường tia bất thường

d ) n -n ( ) L -L (

e o e

o = λπ

λ π = ϕ

Δ (2)

* Bản phần tư bước sóng

Bản phần tư bước sóng tinh thể có độ dày d cho hiệu quang lộ tia thường tia bất thường truyền qua số lẻ lần phần tư bước sóng:

4 ) k ( d ) n -n (

L= o e = + λ

Δ (3a)

Thay (3a) vào (2), sau vào (1) ta thu phương trình đường elip dạng tắc Do sau truyền qua phần tư bước sóng, ánh sáng phân cực thẳng bị biến đổi thành ánh sáng phân cực elip dạng tắc phân cực tròn

* Bản nửa bước sóng

Bản nửa bước sóng tinh thể có độ dày d cho hiệu quang lộ tia thường tia bất thường truyền qua số lẻ lần nửa bước sóng:

2 ) k ( d ) n -n (

L= o e = + λ

Δ (3b)

(77)

* Bản bước sóng

Bản bước sóng tinh thể có độ dày d cho hiệu quang lộ tia thường tia bất thường truyền qua số nguyên lần bước sóng:

λ = =

ΔL (no-ne)d k (3c) Thay (3c) vào (2), sau vào (1) ta thu phương trình đường thẳng Vậy sau truyền qua bước sóng ánh sáng phân cực thẳng giữ nguyên không đổi

5 Sự quay mặt phẳng phân cực

Một số tinh thể dung dịch có tác dụng làm quay mặt phẳng phân cực chùm ánh sáng phân cực toàn phần truyền qua chúng Hiện tượng gọi quay mặt phẳng phân cực Các chất làm quay mặt phẳng phân cực ánh sáng phân cực gọi chất hoạt quang, thí dụ thạch anh, dung dịch đường

Thực nghiệm cho thấy góc quay ϕ mặt phẳng phân cực tỷ lệ thuận với độ dày d tinh thể: ϕ=αd

α hệ số quay, có giá trị phụ thuộc chất nhiệt độ chất rắn quang hoạt bước sóng λ ánh sáng

Đối với dung dịch, góc quay ϕ mặt phẳng phân cực tỷ lệ với độ dày d lớp dung dịch có ánh sáng phân cực truyền qua tỷ lệ với nồng độ c dung dịch:

[ ]

= ϕ

trong [α] gọi hệ số quay riêng, có giá trị phụ thuộc chất nhiệt độ dung dịch hoạt quang, đồng thời phụ thuộc bước sóng λ ánh sáng

Hiện tượng quay mặt phẳng phân cực ứng dụng dụng cụ gọi đường kế để xác định nồng độ đường dung dịch

1 Hiện tượng phân cực chứng tỏ chất ánh sáng ? Ánh sáng sóng ngang hay sóng dọc ? Giải thích ?

2 Phân biệt ánh sáng tự nhiên ánh sáng phân cực toàn phần, ánh sáng phân cực phần

3 Phát biểu viết biểu thức định luật Malus Trình bày phân cực phản xạ, khúc xạ Trình bày tính lưỡng chiết tinh thể

6 Nêu giống khác hai tia thường bất thường qua tinh thể băng lan

7 Trình bày hiệu ứng Kerr

(78)

8 Nêu ứng dụng tượng quay mặt phẳng phân cực

V BÀI TẬP

Thí dụ 1: Hỏi góc nghiêng mặt trời so với chân trời phải để tia sáng mặt trời phản chiếu mặt hồ bị phân cực toàn phần Biết chiết suất nước hồ n = 1,33

Bài giải:

Theo định luật Brewster, muốn tia sáng phản chiếu bị phân cực tồn phần góc tới phải góc tới Brewster, xác định công thức:

5 53 i

33 , n

tgiB = = → B = ′

Do góc nghiêng mặt trời so với đường chân trời: α=900−iB=36055′

Thí dụ 2: Cho chùm tia sáng phân cực thẳng có bước sóng chân khơng λ0 = 0,589μm chiếu vng góc với quang trục tinh thể băng lan Chiết suất

tinh thể băng lan tia thường tia bất thường n0 = 1,658 ne = 1,488

Xác định bước sóng tia thường tia bất thường

Bài giải:Bước sóng λ ánh sáng truyền mơi trường có chiết suất n liên hệ với bước sóng λ0 ánh sáng chân không:

n λ = λ

Bước sóng tia thường tinh thể băng lan: 0,355 m 658

,

589 , n0

0

t = λ = = μ

λ

Bước sóng tia bất thường tinh thể băng lan: 0,396 m ne

0

bt = λ = μ

λ Bài tập tự giải

1. Cho biết ánh sáng truyền từ chất có chiết suất n ngồi khơng khí xảy tượng phản xạ tồn phần ánh sáng ứng với góc giới hạn igh = 450 Xác định góc tới

Brewster chất này, môi trường chứa tia tới không khí Đáp số: Góc giới hạn:

n 1,414

1 n n i

sin gh = kk = → = =

1,414 i 54 43 n

n

tgi B

kk

(79)

2. Ánh sáng tự nhiên truyền từ khơng khí tới chiếu vào thuỷ tinh Cho biết ánh sáng phản xạ bị phân cực tồn phần góc khúc xạ r = 330 Xác định chiết suất thuỷ

tinh Đáp số:

Khi chùm phản xạ bị phân cực tồn phần góc tới i thoả mãn:

B B B

B B

i sin

i sin i

cos i sin n n tgi tgi

− = =

→ = =

Theo định luật khúc xạ ánh sáng: n r sin

i sin =

, mà siniB =sini=n.sin330

(

)

1

33 sin n n

2 0

≈ → −

= →

3. Xác định góc tới Brewster mặt thuỷ tinh có chiết suất n1 = 1,57 mơi trường

ánh sáng tới là:

Không khí

Nước có chiết suất n2 = 4/3

Đáp số: iB =57030′, iB =49043′

4 Một chùm tia sáng sau truyền qua chất lỏng đựng bình thuỷ tinh, phản xạ đáy bình Tia phản xạ bị phân cực tồn phần góc tới đáy bình , chiết suất bình thuỷ tinh n = 1,5 Tính:

7 420 ′

Chiết suất chất lỏng

Góc tới đáy bình để chùm tia phản xạ phản xạ toàn phần Đáp số: n/ = 1,63, i = 66056/

5 Cho chùm tia sáng tự nhiên chiếu vào mặt thuỷ tinh nhúng chất lỏng Chiết suất thuỷ tinh n1 = 1,5 Cho biết chùm tia phản xạ mặt thuỷ tinh bị

phân cực toàn phần tia phản xạ hợp với tia tới góc Xác định chiết suất n

0 97

= ϕ chất lỏng

Đáp số:

2 B nn

tgi tgi= =

Theo điều kiện đầu bài: 1,33

2 97 tg

n n

n n tg i i

0

2

B = ϕ→ ϕ= → = =

=

(80)

pha tia thường tia bất thường truyền qua thạch anh, biết chiết suất tia thường tia bất thường n0 = 1,544, ne = 1,535

Đáp số: Hiệu quang lộ tia thường tia bất thường truyền qua thạch anh có giá trị bằng: ΔL=

(

)

Hiệu pha tia thường tia bất thường truyền qua thạch anh có giá trị bằng:

) rad ( 30 L

2 Δ = π

λ π = ϕ Δ

7. Cho biết ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,545μm chiết suất phần tư bước sóng tia thường tia bất thường truyền có giá trị n0 = 1,658 ne = 1,488 Hỏi phần tư bước sóng có độ dày nhỏ bao nhiêu?

Đáp số:

(

) (

)

1 k d n n

L= 0 − e = + λ =

Δ

Bản phần tư bước sóng có độ dày nhỏ k = Vậy dmin = 800nm

8. Một nửa bước sóng có độ dày nhỏ dmin = 1,732μm Cho biết chiết suất

bản tia thường tia bất thường n0 = 1,658 ne = 1,488 Xác định

bước sóng ánh sáng truyền tới

Đáp số:

(

)

(

)

1 k d n n

L= 0− e = + λ =

Δ

Bản nửa bước sóng có độ dày nhỏ k = Vậy

(

)

(

)

2

d min 0 e

e

min = λ− →λ= − = μ

9. Một tinh thể cắt song song với quang trục có độ dày d = 0,25mm Người ta dùng tinh thể làm phần tư bước sóng ánh sáng có bước sóng λ = 0,53μm Xác định bước sóng vùng quang phổ thấy được, tinh thể phần tư bước sóng Coi hiệu số chiết suất tia bất thường tia thường không đổi ne – n0 = 0,009 ứng với bước sóng vùng

quang phổ thấy có giá trị từ 0,4μm đến 0,76μm Đáp số:

(

) (

)

4 k d n n

L= e − 0 = + λ Δ

Bước sóng ánh sáng truyền tới bản:

(

)

1 k

9

k

n n d

4 e o

+ = +

− =

(81)

m 43 , 10

9 10

k

m 47 ,

9

k , m 53 ,

9

k

m ,

9

k , m 69 ,

9

k

μ = + = λ → =

μ = + = λ → = μ

= + = λ → =

μ = + = λ → = μ

= + = λ → =

Vậy tinh thể cịn phần tư bước sóng ánh sáng có bước sóng

10 Một thạch anh cắt song song với quang trục với độ dày khơng vượt q 0,5mm Xác định độ dày lớn thạch anh để chùm ánh sáng phân cực phân cực thẳng có bước sóng λ = 0,589μm sau truyền qua thoả mãn điều kiện sau:

Mặt phẳng phân cực bị quay góc Trở thành ánh sáng phân cực tròn

Cho biết hiệu số chiết suất tia thường tia bất thường thạch anh ne – n0 = 0,009

Đáp số: dmax = 0,49mm 2.dmax = 0,47mm

11. Giữa hai kính nicôn song song người ta đặt thạch anh có mặt vng góc với quang trục Khi thạch anh có độ dày d1 = 2mm mặt phẳng phân cực ánh sáng

đơn sắc truyền qua bị quay góc φ1 = 530 Xác định độ dày d2 thạch anh

này để ánh sáng đơn sắc không truyền qua kính nicơn phân tích

Đáp số: Khi truyền theo quang trục thạch anh mặt phẳng phân cực ánh sáng bị quay góc φ1: φ1 = α.d1

Để ánh sáng đơn sắc không truyền qua kính phân tích thạch anh phải có độ dày d2 cho mặt phẳng phân cực quay góc φ2 = 900, mà φ2 =α.d2

d 3,4mm d

d

2

2 → =

(82)

Chương 5: Thuyết tương đối hẹp Einstein

CH

ƯƠ

NG V: THUY

Ế

T T

ƯƠ

NG

ĐỐ

I H

Ẹ

P EINSTEIN

Theo học cổ điển (cơ học Newton) khơng gian, thời gian vật chất không phụ thuộc vào chuyển động; không gian thời gian tuyệt đối, kích thước khối lượng vật bất biến Nhưng đến cuối kỉ 19 đầu kỉ 20, khoa học kĩ thuật phát triển mạnh, người ta gặp vật chuyển động nhanh với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng chân khơng (3.108 m/s), xuất mâu thuẫn với quan điểm học

Newton: Không gian, thời gian khối lượng vật chuyển động với vận tốc gần vận tốc ánh sáng phụ thuộc vào chuyển động Năm 1905, Einstein 25 tuổi đề xuất lí thuyết tương đối Lí thuyết tương đối xem lí thuyết tuyệt đẹp khơng gian thời gian Lí thuyết đứng vững qua nhiều thử thách thực nghiệm suốt 100 năm qua Lí thuyết tương đối dựa hai nguyên lí: nguyên lí tương đối nguyên lí bất biến vận tốc ánh sáng

1 Hiểu ý nghĩa nguyên lí tương đối Einstein, nguyên lí tính bất biến vận tốc ánh sáng

2 Hiểu vận dụng phép biến đổi Lorentz Tính tương đối không gian, thời gian Nắm khối lượng, động lượng tương đối tính, hệ thức Einstein ứng dụng

II NỘI DUNG

§1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN 1 Nguyên lí tương đối:

“ Mọi định luật vật lí hệ qui chiếu quán tính”

Galileo thừa nhận định luật học hoàn toàn giống hệ qui chiếu quán tính Einstein mở rộng ý tưởng cho toàn định luật vật lí lĩnh vực điện từ, quang học

2 Nguyên lí bất biến vận tốc ánh sáng:

(83)

§2 ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 1 Sự mâu thuẫn phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K' Hệ K' chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ K, dọc theo phương x Theo phép biến đổi Galileo, thời gian diễn biến q trình vật lí hệ qui chiếu quán tính K K’ nhau: t = t’ Khoảng cách hai điểm đo hai hệ K K’ nhau:

1

2 x x x

x − = Δ ′ = ′ − ′ =

Δl l

hệ K hệ K/

Vận tốc chất điểm chuyển động hệ K tổng vận tốc chất điểm hệ K’ vận tốc V hệ K' hệ K:

v v'

V ' v v= +

Tất kết v << c Nhưng chúng mâu thuẫn với lí thuyết tương đối Einstein Theo thuyết tương đối: thời gian khơng có tính tuyệt đối, khoảng thời gian diễn biến trình vật lí phụ thuộc vào hệ qui chiếu Đặc biệt

khái niệm đồng thời phụ thuộc vào hệ qui chiếu, tức tượng xảy đồng thời hệ qui chiếu qn tính khơng xảy đồng thời hệ qui chiếu quán tính khác Để minh họa xét ví dụ sau:

Hai hệ qui chiếu quán tính K K’ với trục tọa độ x, y, z x’, y’, z’ Hệ K’ chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ K theo phương x Từ điểm A bất kì, trục x’ có đặt bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai phía ngược trục x Đối với hệ K’ bóng đèn đứng n chuyển động với hệ K’ Trong hệ K’ tín hiệu sáng tới điểm B C cách A lúc Nhưng hệ K, điểm B chuyển động đến gặp tín hiệu sáng, cịn điểm C chuyển động xa khỏi tín hiệu sáng, hệ K tín hiệu sáng đến điểm B sớm đến điểm C Như hệ K, tín hiệu sáng tới điểm B điểm C khơng đồng thời

Hình 5-1 Thí dụ minh họa khái niệm

đồng thời có tính tương đối

(84)

2 Phép biến đổi Lorentz

Lorentz tìm phép biến đổi tọa độ không gian thời gian chuyển từ hệ quán tính sang hệ quán tính khác, thỏa mãn yêu cầu thuyết tương đối Einstein Phép biến đổi gọi phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Lorentz dựa hai tiên đề Einstein

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K’ Tại t = 0, hai gốc O, O’ trùng nhau, K’ chuyển động thẳng so với K với vận tốc V theo phương x Theo thuyết tương đối thời gian khơng có tính chất tuyệt đối mà phụ thuộc vào hệ qui chiếu, nghĩa t ≠ t’

Giả sử tọa độ x’ hàm x t theo phương trình:

x’ = f(x,t) (5-1) Để tìm dạng phương trình ta viết phương trình chuyển động hai gốc tọa độ O O’ Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với vận tốc V Ta có:

x = Vt hay x – Vt = (5-2) x tọa độ gốc O’ hệ K Đối với hệ K’, gốc O’ đứng yên, tọa độ x’ là:

x’ = (5-3) Phương trình (5-1) phải điểm O’, điều có nghĩa ta thay x’ = vào phương trình (5-1) phải thu phương trình (5-2), muốn thì:

) Vt x ( '

x=α − (5-4)

trong α số Đối với hệ K’, gốc O chuyển động với vận tốc –V Nhưng hệ K, gốc O đứng yên Lập luận tương tự ta có

) ' Vt ' x (

x=β + (5-5)

trong β số Theo tiên đề thứ Einstein hệ qui chiếu quán tính tương đương nhau, nghĩa từ (5-4) suy (5-5) ngược lại cách thay V→-V, x ↔x’, t ↔ t’ Suy ra: α=β

Theo tiên đề hai: x = ct → t = x/c

x’ = ct’ → t’ = x’/c Thay t t’ vào (5-4) (5-5) ta có:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α =

c xV x '

x , ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + α =

c V ' x ' x x

Nhân vế với vế hai hệ thức trên, sau rút gọn ta nhận được:

2

c V

1

− = α

Thay α vào công thức ta nhận công thức phép biến đổi Lorentz

Phép biến đổi Lorentz:

2

c V

Vt x ' x

− −

= ,

2

c V

' Vt ' x x

− +

(85)

và

2 2

c V

x c

V t 't

− −

= ,

2 2

c V

' x c

V 't t

− +

= (5-7)

Vì hệ K’ chuyển động dọc theo trục x nên y = y’ z = z’

Từ kết ta nhận thấy c →∞ (tương tác tức thời) hay V ⁄c → (sự gần cổ điển V << c) thì:

x’ = x –Vt, y’ = y, z’ = z, t’ = t x = x’ +Vt, y = y’, z = z’, t = t’

nghĩa chuyển phép biến đổi Galileo

Khi V > c, tọa độ x, t trở nên ảo, khơng thể có chuyển động với vận tốc lớn vận tốc ánh sáng

§3 CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 1 Khái niệm tính đồng thời quan hệ nhân quả

Giả sử hệ qn tính K có hai biến cố A1(x1, y1, z1, t1) biến cố A2(x2, y2, z2,

t2) với x1 ≠ x2 Chúng ta tìm khoảng thời gian t′2 −t1′ hai biến cố hệ K'

chuyển động hệ K với vận tốc V dọc theo trục x Từ cơng thức biến đổi Lorentz ta có

2

1 2 2

c V

) x x ( c

V t t 't 't

− − −

− =

− (5-8)

Từ (5-8) ta suy biến cố xảy đồng thời hệ K (t1 = t2) không

đồng thời hệ K’ , có trường hợp ngoại lệ hai biến cố xảy đồng thời điểm có giá trị x (y khác nhau) Như khái niệm đồng thời khái niệm tương đối, hai biến cố xảy đồng thời hệ qui chiếu qn tính nói chung không đồng thời hệ qui chiếu quán tính khác

0 't 't2− 1≠

Nhìn vào công thức (5-8) ta thấy giả sử hệ K: t2 - t1>0 (tức biến cố A1 xảy

trước biến cố A2), hệ K’: t’2 - t’1 chưa lớn 0, phụ thuộc vào dấu

và độ lớn (x x ) c

V

1

(86)

bắn (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả) Gọi A1(x1, t1) biến cố viên đạn bắn

ra A2(x2, t2) biến cố viên đạn trúng đích Trong hệ K: t2 > t1 Gọi u vận tốc viên đạn

và giả sử x2 > x1, ta có x2 - x1 = u(t2-t1) Thay vào (5-8) ta có:

2 2 2 2 2 c V c u V ) t t ( c V ) t t ( u c V t t 't 't − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = − − − − =

− (5-9)

Ta ln có u << c, t2 > t1 ta có Trong hai hệ K K’

bao biến cố viên đạn trúng đích xảy sau biến cố viên đạn bắn '

1 ' t

t >

2 Sự co độ dài (sự co ngắn Lorentz)

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K K' Hệ K' chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục x Giả sử có đứng yên hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài hệ K’ bằng: lo =x'2−x'1 Gọi độ dài hệ K Từ phép biến đổi Lorentz ta có:

l 2 2 c V Vt x ' x − − = , 2 1 c V Vt x ' x − − =

Ta phải xác định vị trí đầu hệ K thời điểm: t2 = t1, đó:

2 2 c V x x ' x ' x − − =

− → o

2 o c V l l

l= − < (5-10)

Hệ K' chuyển động so với hệ K, ta đứng hệ K quan sát thấy chuyển động hệ K' Chiều dài hệ K nhỏ chiều dài hệ K'

Vậy: “độ dài (dọc theo phương chuyển động) hệ qui chiếu mà chuyển động ngắn độ dài hệ mà đứng yên”

Nói cách khác vật chuyển động, kích thước bị co ngắn theo phương chuyển động

Ví dụ: vật có vận tốc gần vận tốc ánh sáng V=260000 km/s

, c V

1− 22 ≈ = 0,5l lo,kích thước vật bị co ngắn nửa Nếu quan sát vật hình hộp vng chuyển động với vận tốc lớn ta thấy có dạng hình hộp chữ nhật, cịn khối cầu có dạng hình elipxoit trịn xoay

(87)

phụ thuộc vào chuyển động Khi vật chuyển động với vận tốc nhỏ (V << c), từ (5-10) ta có , ta trở lại kết học cổ điển, không gian coi tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động

o l l=

3 Sự giãn thời gian

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K, K’ Hệ K’ chuyển động với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục x Ta đặt đồng hồ đứng yên hệ K’ Xét hai biến cố xảy điểm A hệ K’ Khoảng thời gian hai biến cố hệ K’ Khoảng thời gian hai biến cố hệ K

1 't

't 't= − Δ

1

2 t

t t= −

Δ Từ phép biến đổi Lorentz ta có:

2

1 1

c V

' x c

V 't t

− +

= ,

2

2 2

c V

' x c

V 't t

− + =

2 x'

'

x = →

2 2

c V

't 't t t t

− − = − = Δ

hay t

c V t

't=Δ − 22 <Δ

Δ (5-11)

Như vậy: “ Khoảng thời gian ∆t’ trình hệ K’ chuyển động cũng nhỏ khoảng thời gian ∆t q trình xảy hệ K đứng yên.”

Ví dụ: tàu vũ trụ chuyển động với vận tốc V=260000 km/s ∆t’=0,5.∆t, tức khoảng thời gian diễn trình tàu vũ trụ năm mặt đất lúc thời gian trôi qua 10 năm Đặc biệt nhà du hành vũ trụ ngồi tàu chuyển động với vận tốc gần với vận tốc ánh sáng V=299960 km/s 10 năm để đến hành tinh xa trái đất 1000 năm trôi qua nhà du hành quay trở trái đất, người già thêm 20 tuổi, trái đất 2000 năm trơi qua Có điều cần ý để đạt vận tốc lớn cần tốn nhiều lượng, mà người chưa thể đạt Nhưng trôi chậm thời gian hiệu ứng thuyết tương đối thực nghiệm xác nhận

Như khoảng thời gian có tính tương đối, phụ thuộc vào chuyển động Trường hợp vận tốc chuyển động nhỏ V << c, từ công thức (5-11) ta có Δ 't≈Δt, ta trở lại kết học cổ điển, khoảng thời gian coi tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động

4 Phép biến đổi vận tốc

(88)

dọc theo phương x Ta tìm định luật tổng hợp vận tốc liên hệ v v'.Theo phép biến đổi Lorentz:

2 2dx c V dt ' dt − = 2 c V Vdt dx ' dx − − = , c V 1− → 2x x x c Vv V v dx c V dt Vdt dx ' dt ' dx ' v − − = − −

= (5-12)

dy’ = dy →

2x 2 y 2 y c Vv c V v dx c V dt c V dy ' v − − = − −

= (5-13)

dz’ = dz →

2x 2 z 2 z c Vv c V v dx c V dt c V dz ' v − − = − −

= (5-14) Các công th ểu diễn định lí tổng hợp vận tốc thuyết tươ

thì

ức bi ng đối Nếu V/c << V

v −

= ,

'

vx x v'y=vy, v'z=vz học cổ điển Nếu vx =c → c

Vc '

v

2

x= =

c V c − −

ó inh tính bất biế vận tốc ánh sáng chân không hệ qui

1 Phương trình chuyển động chất điểm

Theo thuyết tương c gần vận tốc ánh sáng khối lượng vật số, mà phụ thuộc vào vận tốc theo biểu điều đ ng m n c

chiếu qn tính

§ ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI

đối, vật chuyển động với vận tố thức: 2 o v m

m= (5-15) c

(89)

trong mo khối lượng chất điểm h mà lượng nghỉ Khối lượng có tính tương đối, phụ thuộ hệ qu

Như vậy, phương trình biểu diễn định luật II Newton

ệ đứng yên, gọi khối

c i chiếu

dt v d m

F= mô tả ng:

chuyển động chất điểm với vận tốc lớn Để mô tả chuyển động cần có phương trình khác tổng qt Theo thuyết tương đối phương trình có

) v m ( dt

d

o a định luật II

Newton

2 Động lượng lượng

Độn

F= (5-16)

Khi v<<c, m = m = const, phương trình (5-16) trở thành phương trình củ

g lượng vật bằng:

v c v

m v m p

2 o

− =

= (5-17)

Khi v<<c ta thu biểu thức cổ điển: p=mov

Ta tính lượng vật Theo định luật bảo toàn lượng, độ tăng lượng vật công ngoại lực tác dụng lên vật:

ds F dA

dE= =

Để đơn giản ta giả sử ngoại lực F phương với chuyển dời ds, đó:

ds c v dt

Fds dE

2 ⎟⎟

⎜ ⎜ = =

1 v m d

2 o

⎟⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜⎜ ⎜

⎝ −

Sau biến đổi ta được:

⎛ ⎜

2 /

2 o

c v

dv v m dE

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

−

= (5-18)

(90)

Chương 5: Thuyết tương đối hẹp Einstein / 2 o c v c dv v m dm ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −

= (5-19)

So sánh (5-18) (5-19) ta rút ra:

2 =

hay

hân Do m = E = 0, ta rút C = Vậy:

) Hệ thức (5-20) gọi hệ thức Einstein

ng đại lượng đặc trưng cho mức qn tính v

nghỉ vật: lượng lúc vật đứng yên

Lúc chuyển động vật có thêm động E :

o Eđ

→ E

dE c dm C mc E= +

trong C số tích p

2

mc

E= (5-20

Ý nghĩa hệ thức Einstein: Khối lượ

ật, lượng đặc trưng cho mức độ vận động vật Như vậy, hệ thức Einstein nối liền hai tính chất vật chất: quán tính mức độ vận động Hệ thức cho ta thấy rõ, điều kiện định, vật có khối lượng định có lượng định tương ứng với khối lượng

3 Các hệ quả

a Năng lượng

2 oc m E= đ =

2 m c

mc + đ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − = c v 1 c m c m mc 2 o o

2 (5-21)

Khi v<<c thì:

c v 1 c v c v 1 2 / 2

2 ⎟⎟⎠ ≈ + +

⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = − − →Eđ v m c v 1 c

m o

2 2

o ⎟⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ≈

Đây biểu thức động học cổ điển

(91)

Chương 5: Thuyết tương đối hẹp Einstein 2 o m mc

E= = c

c v 1−

Bình phương hai vế ta có: ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 22

4 o c v E c m

Thay , ta có: o

2 p c

E + (5-22)

Đây biểu thức liên hệ lượng ộ g lượng

Cơ học Newton ứng dụng cho vật thể vĩ mô chuyển động với vận tốc nhỏ so vớ

i: “ Mọi định luật vật lí hệ qui chiếu quán

yên lí bất biến vận tốc ánh sáng: “Vận tốc ánh sáng chân không đều b

giữa tọa độ không gian thời gian hai hệ qui chiếu quán t

2

mc

E= p=mv

2c

m

= 2

đ n

i vận tốc ánh sáng chân không Các vật thể chuyển động với vận tốc lớn vào cỡ vận tốc ánh sáng phải tuân theo thuyết tương đối hẹp Einstein

1 Các tiên đề Einstein * Nguyên lí tương đố

tính” * Ngu

ằng hệ quán tính Nó có giá trị c = 3.108 m/s giá trị vận tốc cực đại tự nhiên”

2 Phép biến đổi Lorentz

Đó phép biến đổi

ính K K’ chuyển động thẳng với với vận tốc V (dọc theo trục x):

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎛ V ⎜⎜ ⎝ − α = = = − α = x c t 't ; z ' z ; y ' y ); Vt x ( ' x ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ + α = = = ′ + α = x c V 't t ;' z z ;' y y ); t V ' x ( x 2 2 c V 1 − = α đó:

Từ phép biến đổi Lorentz ta rút hệ quả:

nó co ngắn theo phương chuyển động: * Khi vật chuyển động, kích thước

o

2

V

o l

l

(92)

* Đồng hồ chuyển động chạy chậm đồng hồ đứng yên:

t c2 V t

't=Δ − <Δ Δ

* Đối với biến cố khơng có quan hệ nhân với nhau, khái niệm đồng thời có tính tương đối Cịn biến cố có quan hệ ả, thứ tự xảy biến cố đảm bảo: nguyên nhân xảy trước kết xảy sau, điều không phụ thuộc

nhân qu hệ qui chiếu

3 Động lực học tương đối tính

Hệ thức Einstein: E = mc2

2 o

c v đó:

1−

m m=

ứng yên) Năng lượng nghỉ vật: Eo = moc2

mo khối lượng nghỉ vật (khi vật đ

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− −

=

c / v

1 c

m

2 2

o o

−

=E E

Động vật: Eđ

2 o

2

o 12m v

c

v c

m ⎟⎟=

⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

− + ≈

Nếu v<<c, tính gần đúng: Eđ

Ta tìm lại biểu thức động học cổ điển ượng:

1 Nêu giới hạn ứng dụng học Newton

3 Viết công thức phép biến đổi Lorentz

ủa thời gian

ự đồng thời biến cố khơng có quan hệ nhân ề thời gian biến cố có ỏ học Newton trường hợp giới hạn thuyết tương đối Einstein v << c Biểu thức liên hệ lượng động l E2 =m2oc4+p2c2

2 Phát biểu hai tiên đề Einstein

4 Giải thích co ngắn độ dài giãn c Phân tích tính tương đối s

với

6 Dựa vào phép biến đổi Lorentz, chứng tỏ trật tự v quan hệ nhân với tôn trọng

7 Chứng t

(93)

8 Viết biểu thức chứng tỏ thuyết tương đối Einstein, khối lượng m vật tăng lên chuyển động

9 Từ công thức cộng vận tốc thuyết tương đối, tìm lại định luật cộng vận tốc học Newton

10 Viết nêu ý nghĩa hệ thức Einstein lượng

11 Từ hệ thức E = mc2, tìm lại biểu thức động vật chuyển động với vận tốc

V BÀI TẬP

ển động phải có vận tốc để người quan sát đứng hệ qui đất thấy chiều dài giảm 25%

ơng thức: v<<c học cổ điển

Thí dụ 1: Vật chuy chiếu gắn với trái

2 v c 1− =l

l , theo

Bài giải: Chiều dài vật chuyển động xác định theo c đầu bài: ) s / km ( 198600 v 6615 , 75 , c v 75 , c v 75 , 25 , 2 0 0− =

l l

l → = → − = → = − = → = l

l

Thí dụ 2: Tìm vận tốc hạt mêzơn để lượng tồn phần lớn gấp 10 lần ng nghỉ

lượ

Bài giải: Theo thuyết tương đối:

995 , c v 10 c v 1 E E c v E c v c m E = = 2 2 2 = → = − = → − −

Suy vận tốc hạt mêzôn là:

tốc để kích thước theo phương chuyển i chiếu gắn với trái đất giảm lần

s / m 10 985 ,

v=

1. Vật chuyển động phải có vận động hệ qu

s / m 10 59 , v v

1

2

0 − = ⇒ =

=l l

l

Đáp số:

c

ượng electrôn chuyển động hai l ối lượng nghỉ Tìm vận tốc chuyển động electrơn

(94)

Đáp số: 2m v 2,59.10 m/s c

v

m

m 0

2

0 = ⇒ =

− =

3. Khối lượng vật tăng thêm lần vận tốc tăng từ đến 0,9 lần vận tốc ánh sáng

Đáp số: 2,3

c ) c , ( 1 c v 1 m m c v m m 2 2 2 = − = − = ⇒ − = lần

4 Hạt mêzôn tia vũ trụ chuyển động với vận tốc 0,95 lần vận tốc ánh sáng Hỏi khoảng thời gian theo đồng hồ người quan sát đứng trái đất ứng với khoảng “thời gian sống” giây hạt mêzôn

Đáp số: ∆t/ = 3,2s

5 Hạt electrôn phải chịu hiệu điện tăng tốc U để vận tốc 95% vận tốc ánh sáng

Đáp số: Sau tăng tốc lượng electrôn:

2 2 2 c v c m eU c m mc − = +

= , mà

theo đầu 95% U 1,1.10 V c

v 6

= → =

6 Tìm hiệu điện tăng tốc U mà prơtơn vượt qua kích thước hệ qui chiếu gắn với trái đất giảm hai lần Cho mp = 1,67.10-27kg

Đáp số: 2

2 2 2 c v , c v c m eU c

m = −

− =

+ l l , theo điều kiện đầu

V 10 U c v 2 = → = − = l l

7. Hỏi vận tốc hạt phải để động hạt lượng nghỉ Đáp số: Eđ

2 2 c v c m c m − =

(95)

Eđ v 2,6.10 m/s

100 , 86 c v c m c v

c m c

m 0

2 2

0 = → = → =

− → =

8 Khối lượng hạt electrôn chuyển động lớn gấp hai lần khối lượng đứng n Tìm động hạt

Đáp số: Eđ +m0c2 =mc2, theo điều kiện đầu m

m

0

= → Eđ = 8,2.10-14J

9. Để động hạt nửa lượng nghỉ vận tốc hạt phải bao nhiêu?

Đáp số: Eđ v 2,22.10 m/s

2 c v c

m 1 c v

1 c

m

2 2

0

2 2

0 = → − = → =

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

− − =

10. Khi lượng vật biến thiên 4,19J khối lượng vật biến thiên bao nhiêu? Đáp số: 4,65.10 kg

c E

m 17

2

−

(96)

Chương 6: Quang học lượng tử

CH

ƯƠ

NG VI: QUANG H

Ọ

C L

ƯỢ

NG T

Ử

Hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng tượng chứng tỏ chất sóng ánh sáng Nhưng vào cuối kỉ 19, đầu kỉ 20 người ta phát tượng quang học tượng xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton Những tượng khơng thể giải thích thuyết sóng ánh sáng Để giải bế tắc trên, người ta phải dựa vào thuyết lượng tử Planck thuyết phôtôn Einstein, tức phải dựa vào chất hạt ánh sáng Phần quang học nghiên cứu ánh sáng dựa vào hai thuyết gọi quang học lượng tử Trong chương nghiên cứu tượng xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton với thuyết lượng tử Planck thuyết phơtơn Einstein

1 Nắm tượng xạ nhiệt Các định luật phát xạ vật đen tuyệt đối Sự bế tắc quang học sóng cổ điển việc giải thích xạ vật đen tuyệt đối

2 Nắm thuyết lượng tử Planck thành cơng việc giải thích định luật phát xạ vật đen tuyệt đối

3 Nắm thuyết phôtôn Einstein giải thích định luật quang điện Giải thích hiệu ứng Compton

II NỘI DUNG

§1 BỨC XẠ NHIỆT 1 Bức xạ nhiệt cân

Bức xạ tượng vật bị kích thích phát sóng điện từ Có nhiều dạng xạ khác nguyên nhân khác gây ra: ví dụ tác dụng nhiệt (miếng sắt nung đỏ, dây tóc bóng đèn cháy sáng), tác dụng hóa học (phốt cháy sáng khơng khí), biến đổi lượng mạch dao động điện từ Tuy nhiên phát xạ tác dụng nhiệt phổ biến gọi xạ nhiệt

Định nghĩa:Bức xạ nhiệt tượng sóng điện từ phát từ vật bị kích thích tác dụng nhiệt

(97)

được hấp thụ, nhiệt độ vật khơng đổi theo thời gian xạ nhiệt vật không đổi Bức xạ nhiệt trường hợp gọi bức xạ nhiệt cân bằng trạng thái gọi trạng thái cân nhiệt động

2 Các đại lượng đặc trưng xạ nhiệt cân a Năng suất phát xạ tồn phần

Xét vật đốt nóng giữ nhiệt độ T khơng đổi (hình 6-1) Diện tích dS vật phát xạ đơn vị thời gian lượng toàn phần dφT Đại lượng

dS d

RT = φT (6-1)

Hình 6-1 gọi năng suất phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T

Định nghĩa: Năng suất phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T đại lượng có giá trị bằng lượng xạ tồn phần đơn vị diện tích vật phát đơn vị thời gian nhiệt độ T

Đơn vị suất phát xạ toàn phần RT hệ đơn vị SI ốt mét vng

(W/m2)

b Hệ số phát xạđơn sắc

Bức xạ toàn phần vật phát nhiệt độ T nói chung bao gồm nhiều xạ đơn sắc Năng lượng xạ phân bố không đồng cho tất xạ có bước sóng khác Vì lượng phát xạ ứng với bước sóng thay đổi khoảng λ đến λ+dλ vi phân suất phát xạ toàn phần Đại lượng

λ =

λ dRd

r ,T T (6-2)

được gọi hệ số phát xạ đơn sắc của vật nhiệt độ T ứng với bước sóng λ Nó phụ thuộc vào chất nhiệt độ vật phụ thuộc bước sóng λ xạ đơn sắc vật phát

Đơn vị hệ số phát xạ đơn sắc: W/m3

Bằng thực nghiệm ta xác định ứng với xạ đơn sắc bước sóng λ vật phát nhiệt độ T, từ ta xác định suất phát xạ toàn phần

T ,

rλ

λ =

=

∫

0 ,T T

T (6-3)

(98)

Giả sử đơn vị thời gian, chùm xạ đơn sắc có bước sóng nằm khoảng từ λ đến λ+dλ gửi tới đơn vị diện tích vật lượng dφλ ưng vật hấp thụ phần lượng dφ'λ eo định nghĩa, tỉ số

T , nh Th

T ,

T , '

T , T

, d

d a

λ λ

λ = φφ (6-4)

được gọi hệ số hấp thụ đơn sắc vật nhiệt độ T ứng với bước sóng λ Nó phụ thuộc vào chất nhiệt độ vật, phụ thuộc vào bước sóng λ chùm xạ đơn sắc gửi tới

Thông thường vật không hấp thụ hoàn toàn lượng chùm xạ gửi tới, aλ,T <1 Những vật mà aλ,T =1 với nhiệt độ T bước sóng λ gọi

vật đen tuyệt đối. Trong thực tế khơng có vật đen tuyệt đối mà có vật có tính chất gần với tính chất vật đen tuyệt đối, ví dụ bồ hóng, than bạch kim Để tạo vật đen tuyệt đối người ta dùng bình rỗng cách nhiệt, có kht lỗ nhỏ, mặt phủ lớp bồ hóng Khi tia xạ lọt qua lỗ vào bình, bị phản xạ nhiều lần thành bình, lần phản xạ lượng lại bị bình hấp thụ phần Kết coi tia xạ bị hấp thụ hoàn toàn

3 Định luật Kirchhoff

Giả sử đặt hai vật có chất khác bình cách nhiệt Các vật phát xạ hấp thụ nhiệt Sau thời gian trạng thái cân nhiệt động thiết lập, hai vật nhiệt độ T bình Ở trạng thái cân hiển nhiên vật phát xạ mạnh phải hấp thụ xạ mạnh Từ nhận xét Kirchhoff đưa định luật mang tên ơng sau:

“Tỉ số hệ số phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của vật bất kì trạng thái xạ nhiệt cân không phụ thuộc vào chất vật đó, mà phụ thuộc vào nhiệt độ T bước sóng λ chùm xạ đơn sắc”

T ,

rλ

T ,

aλ

Nghĩa

T , T ,

T

, f

a r

λ λ

λ =

(6-5) Hình 6-2 Đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối

trong là hàm số chung cho vật nên gọi hàm phổ biến Vì vật đen tuyệt đối có hệ số hấp thụ đơn sắc nên hàm phổ biến hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối Làm thí nghiệm với mơ hình vật đen tuyệt đối người ta xác định

bằng thực nghiệm Hình 6-2 đồ thị hàm phổ biến theo bước sóng λ nhiệt T

,

fλ

T ,

(99)

độ T Đường cong gọi đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối xác định theo cơng thức (6-3) có trị số tồn diện tích giới hạn đường đặc trưng phổ phát xạ trục hồnh λ hình 6-2

§2 CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 1 Định luật Stephan-Boltzmann

Hình 6-3 biểu diễn đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối nhiệt độ khác Ta nhận thấy nhiệt độ tăng, diện tích đường đặc trưng phổ phát xạ trục hoành λ tăng theo Như suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào nhiệt độ vật Stephan (bằng thực nghiệm) Boltzmann (bằng lý thuyết) tìm phụ thuộc thiết lập

được định luật Stephan-Boltzmann Hình 6-3

Định luật Stephan-Boltzmann: Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối tỉ lệ thuận với lũy thừa bậc bốn nhiệt độ tuyệt đối vật đó:

4

T T

R =σ (6-6)

trong σ gọi số Stephan-Boltzmann, σ=5,6703.10-8 W/m2K4

2 Định luật Wien

Nhìn hình 6-3 ta thấy đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối nhiệt độ T định có cực đại ứng với giá trị xác định bước sóng ký hiệu λmax nhiệt độ tăng bước sóng λmax giảm Đối với vật đen

tuyệt đối xạ có bước sóng lân cận giá trị λmax xạ mang nhiều

lượng Nghiên cứu mối quan hệ định lượng bước sóng λmax nhiệt độ T vật

đen tuyệt đối, năm 1817 Wien tìm định luật mang tên ơng

Định luật Wien: Đối với vật đen tuyệt đối, bước sóng λmax chùm xạ đơn sắc mang nhiều lượng tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối vật đó.

T b

max =

λ (6-7)

(100)

3 Sự khủng hoảng vùng tử ngoại

Xuất phát từ quan niệm vật lí cổ điển coi nguyên tử phân tử phát xạ hấp thụ lượng cách liên tục, Rayleigh-Jeans tìm công thức xác định hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối sau:

kT c

fν,T = πν22 (6-8) k số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối, ν tần số xạ đơn sắc (tần số bước sóng liên hệ với qua công thức ν = c/λ)

Theo công thức (6-8), tỉ lệ với lũy thừa bậc ν, nên tăng nhanh ν tăng (tức λ giảm) Công thức phù hợp với thực nghiệm vùng tần số nhỏ (bước sóng lớn), cịn vùng tần số lớn (bước sóng nhỏ), tức vùng sóng tử ngoại, sai lệch nhiều Bế tắc tồn suốt khoảng thời gian dài cuối kỷ 19 gọi khủng hoảng vùng tử ngoại

T ,

fν fν,T

Mặt khác, từ cơng thức (6-8) ta tính suất phát xạ tồn phần vật đen tuyệt đối nhiệt độ T:

∞ = ν ν π = ν

=∞

∫

kT d f R

0 2 ,T

T (6-9)

Năng lượng phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T định lại vô Điều sai Sở dĩ có kết vơ lí quan niệm vật lí cổ điển phát xạ hấp thụ lượng xạ cách liên tục Để giải bế tắc trên, Planck phủ định lí thuyết cổ điển xạ đề lí thuyết gọi thuyết lượng tử lượng

§3 THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK VÀ THUYẾT PHÔTÔN EINSTEIN 1 Thuyết lượng tử lượng Planck

Phát biểu: Các nguyên tử phân tử phát xạ hay hấp thụ lượng xạ điện từ cách gián đoạn, nghĩa phần lượng phát xạ hay hấp thụ bội số nguyên của lượng lượng nhỏ xác định gọi lượng tử lượng hay quantum lượng Một lượng tử lượng xạ điện từ đơn sắc tần số ν, bước sóng λ là:

λ = ν =

ε h hc (6-10)

trong h số Planck, h = 6,625.10-34Js, c vận tốc ánh sáng chân không

Xuất phát từ thuyết lượng tử, Planck tìm cơng thức hàm phổ biến, tức hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối sau:

1 e

h c

2

f ,T 22 h /kT

− ν πν

= ν

(101)

trong k số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Công thức gọi công thức Planck

2 Thành công thuyết lượng tử lượng

* Công thức Planck cho phép ta vẽ đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối phù hợp với kết thực nghiệm vùng nhiệt độ vùng tần số khác * Từ công thức Planck ta suy cơng thức Rayleigh Jeans công thức thể định luật vật đen tuyệt đối Trong miền tần số nhỏ cho hν<<kTthì

kT h

ehν/kT − ≈ ν Do cơng thức Planck thành: kT c

fν,T = πν22 , ta lại thu công thức Rayleigh Jeans

* Từ cơng thức Planck ta tìm định luật Stephan-Boltzmann:

Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối nhiệt độ T bằng:

∞

∫

− ν πν

= ν =

0 h /kT

0 ,T

T d

1 e

h c

2 d f

R (6-12)

Đặt x = hν/kT ta

15 h c

T k e

dx x h

c T k

R 2434

0 x 3

4

T = π π

− π

= ∞

∫

Cuối ta RT =σT4 σ=5,6703.10-8 W/m2.K4 Đây định luật

Stephan-Boltzmann

* Từ cơng thức Planck ta tìm định luật Wien

Nếu ta lấy đạo hàm fν,T theo ν cho triệt tiêu tìm νmax (hay λmax) nhiệt độ

khác nhau, kết thu λmaxT=2,8978.10-3mK Đây định luật Wien

3 Thuyết phôtôn Einstein

Thuyết lượng tử Planck nêu lên quan điểm đại lượng: lượng điện từ phát xạ hay hấp thụ có giá trị gián đoạn, chúng bội nguyên lượng tử lượng ε Ta nói năng lượng điện từ phát xạ hay hấp thụ bị lượng tử hoá Nhưng thuyết lượng tử Planck chưa nêu chất gián đoạn xạ điện từ Năm 1905, Einstein dựa thuyết lượng tử lượng Planck đưa thuyết lượng tử ánh sáng (hay thuyết phôtôn)

Nội dung thuyết phôtôn Einstein:

a Bức xạ điện từ gồm vô số hạt nhỏ gọi lượng tử ánh sáng hay phôtôn

(102)

λ = ν =

ε

Trong môi trường (và chân không) phôtôn truyền với

cùng vận tốc c = 3.108 m/s

d Khi vật phát xạ hay hấp thụ xạ điện từ có nghĩa vật phát xạ hay hấp thụ phôtôn.

e Cường độ chùm xạ tỉ lệ với số phôtôn phát từ nguồn đơn vị thời gian

Thuyết phôtôn Einstein giải thích tượng thể chất hạt ánh sáng tượng quang điện, hiệu ứng Compton

4 Động lực học phôtôn

Năng lượng phôtôn ứng với xạ điện từ đơn sắc tần số ν

ε

λ = ν = ε =

c h c h c

m 2 2 (6-15)

Theo thuyết tương đối

2 o

c v -1

m

m= ,

2 o

c v -1 m m =

Vận tốc phơtơn c, phơtơn có khối lượng nghỉ Động lượng phôtôn

λ = ν =

= h

c h mc

p (6-16)

Như vậyđộng lượng phôtôn tỉ lệ thuận với tần số tỉ lệ nghịch với bước sóng xạ điện từ

§4 HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 1 Định nghĩa:

Hiệu ứng bắn electrôn từ kim loại rọi vào kim loại xạ điện từ thích hợp gọi tượng quang điện Các electrôn bắn gọi các quang electrôn

(103)

Tế bào quang điện gồm bình chân khơng có hai cực làm kim loại: cực dương anốt A cực âm catốt K Catốt làm kim loại ta cần nghiên cứu Tế bào quang điện mắc hình vẽ Nhờ biến trở ta thay đổi hiệu điện U A K độ lớn chiều

Khi D đến vị trí C: UAK =

Khi D bên phải C: A+ , K-, UAK >

Khi D bên trái C: A- , K+, UAK <

Khi rọi chùm xạ điện từ đơn sắc bước sóng thích hợp vào catốt K, chùm ánh sáng

λ

Hình 6-4 Thí nghiệm quang điện giải phóng electrôn khỏi mặt cực âm K Dưới tác dụng điện trường A K, quang electrôn chuyển động cực dương anốt, tạo mạch dòng quang điện Điện G đo cường độ dịng quang điện cịn vơn kế V đo hiệu điện UAK

A K Thay đổi UAK ta đồ thị dịng quang điện hình 6-5

* UAK > 0: Khi UAK tăng I tăng theo, UAK đạt đến giá trị cường độ

dịng quang điện khơng tăng đạt giá trị Ibh, gọi cường độ dòng quang điện

bão hòa

* Khi UAK= cường độ dòng quang điện

vẫn có giá trị Điều chứng tỏ quang electrơn bắn có sẵn động ban đầu

0 I≠

* Để triệt tiêu dòng quang điện ta phải đặt lên A-K hiệu điện ngược Uc cho

công cản điện trường phải động ban đầu cực đại electrôn bị bứt khỏi K, nghĩa là:

Hình 6-5 Đồ thị I-V

max o c 21mv

eU = (6-17)

Uc gọi hiệu điện cản

2 Các định luật quang điện giải thích

Từ kết thí nghiệm người ta tìm ba định luật sau gọi ba định luật quang điện Các định luật giải thích dựa vào thuyết phơtơn Einstein

a Phương trình Einstein

(104)

còn lại chuyển thành động ban đầu quang electrôn Động ban đầu lớn electrơn gần mặt ngồi kim loại, electrôn sâu kim loại, phần lượng mà hấp thụ phơtơn bị tiêu hao trình chuyển động từ mặt kim loại Như động ban đầu cực đại electrôn sát mặt kim loại Theo định luật bảo toàn lượng, Einstein đưa phương trình cho hiệu ứng quang điện

2 mv A

hν= th + o2max (6-18) Phương trình gọi phương trình Einstein

b Định luật giới hạn quang điện

Phát biểu: Đối với kim loại xác định, tượng quang điện xảy bước sóng

λ(hay tần số ) chùm xạ điện từ rọi tới nhỏ (lớn hơn) giá trị xác định ν

λ

o

(

ν

o),

λ

o gọi giới hạn quang điện kim loại đó.

Giới hạn quang điện phụ thuộc vào chất kim loại làm catốt Định luật nói lên điều kiện cần để xảy tượng quang điện Ở cần nhấn mạnh rằng, chùm sáng tới có bước sóng

o

λ

o

λ >

λ dù cường độ sáng mạnh, khơng thể gây tượng quang điện

Giải thích: Trong phương trình Einstein (6-15), mv2omax

> đặt Ath=hνonên o

h

hν> ν ⇒ ν>νo

o

hc hc

λ >

λ ⇒ λ<λo

Nghĩa chùm ánh sáng gây hiệu ứng quang điện phải có bước sóng λ nhỏ giá trị xác định λo = hc/Ath (λ<λo) λo giới hạn quang điện rõ ràng phụ

thuộc vào cơng Ath, tức phụ thuộc vào chất kim loại làm catốt

c Định luật dịng quang điện bão hồ

Phát biểu: Cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ với cường độ chùm xạ rọi tới.

Giải thích: Cường độ dịng quang điện tỉ lệ với số quang electrơn khỏi catốt đến anốt đơn vị thời gian Dòng quang điện trở nên bão hồ số quang electrơn khỏi catốt đến anốt đơn vị thời gian khơng đổi Số quang electrơn khỏi catốt tỉ lệ với số phôtôn bị hấp thụ Số phôtôn bị hấp thụ lại tỉ lệ với cường độ chùm xạ Do cường độ dịng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm xạ rọi tới

Ne ~ Nph , Nph ~ Iph ⇒ Ne ~ Iph

(105)

d Định luật vềđộng ban đầu cực đại quang electrôn

Phát biểu: Động ban đầu cực đại quang electrôn không phụ thuộc vào cường độ chùm xạ rọi tới mà phụ thuộc vào tần số chùm xạ

Giải thích: th o2max o mv2omax

1 h mv

2 A

hν= + = ν +

mv h( - )

2

o

max

o = ν ν

eUc =h(ν-νo)

Ta thấy rõ động ban đầu cực đại quang electrôn phụ thuộc vào tần số chùmbức xạ điện từ, mà không phụ thuộc vào cường độ xạ

Thuyết phơtơn giải thích tất định luật quang điện, đưa quan niệm chất ánh sáng Theo Einstein, phơtơn có lượng ε = hν Tính chất hạt thể lượng ε gián đoạn Tính chất sóng thể tần số ν (và bước sóng λ) ánh sáng Như ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt Ta nói ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt

§5 HIỆU ỨNG COMPTON

Hiệu ứng Compton hiệu ứng thể chất hạt xạ điện từ, đồng thời chứng minh tồn động lượng hạt phôtôn

1 Hiệu ứng Compton

Thí nghiệm Compton: Cho chùm tia X bước sóng

λ

λ′

λ

′

λ = λ

Δ -' xác định biểu thức:

2 sin 2λc 2θ =

λ

Δ (6-19)

trong λc=2,426.10-12 m số chung cho chất, được gọi bước sóng

Compton

(106)

Hình 6-6 Thí nghiệm Compton Hình 6-7 Va chạm đàn hồi phơtơn electrơn

2 Giải thích thuyết lượng tử ánh sáng

Chúng ta coi tượng tán xạ tia X va chạm hồn tồn đàn hồi phơtơn electrơn chất mà tia X chiếu tới (Hình 6-7) Trong phổ tán xạ, vạch có bước sóng bước sóng tia X chiếu tới tương ứng với tán xạ tia X lên electrôn sâu nguyên tử, electrôn liên kết mạnh với hạt nhân, cịn vạch có

bước sóng

λ

′

các electrơn liên kết yếu với hạt nhân Năng lượng liên kết electrôn nhỏ so với lượng chùm tia X chiếu tới, electrơn coi tự Vì va chạm đàn hồi phôtôn electrôn tự nên ta áp dụng hai định luật bảo toàn lượng bảo tồn động lượng cho hệ kín “tia X - e-" Giả thiết trước va chạm electrôn

(e-) đứng yên Tia X có lượng lớn, khitán xạ electrôn tự tia X truyền lượng cho electrôn nên sau va chạm vận tốc electrôn lớn, ta phải áp dụng hiệu ứng tương đối tính trường hợp Chúng ta xét động lượng, lượng hạt phôtôn electrôn trước sau va chạm:

Trước va chạm: e- đứng yên : Năng lượng :

oc

m

Động lượng :

Phôtôn : Năng lượng : E=hν

Động lượng :

λ = ν =

= h

c h mc p

Sau va chạm: Phôtôn tán xạ: Năng lượng : E'=hν′

Động lượng :

λ′ = ν′ =

′ h

(107)

e- : Năng lượng : 2

2

o c mc

c v -1

m

=

Động lượng : v mv

c v -1

m p

2 o

e = =

(mo khối lượng nghỉ e- )

Theo định luật bảo toàn lượng động lượng: 2

oc h mc

m

hν+ = ν′+ (6-20)

e

p p

p= ′+ (6-21) Gọi θ góc p 'p (hình 6-8) Sau biến đổi biểu thức (6-20) (6-21) sử dụng công thức liên hệ lượng động lượng học tương đối tính (5-22), cuối ta được:

2 sin ' h ) cos -1 ( ' h ) ' -( c

mo ν ν = νν θ = νν θ (6-22) Thay

λ =

ν c vào biểu thức ta được:

2 sin 2 sin c m

h

-' c

o

θ λ

= θ =

λ

λ (6-23)

trong 12

o c

-10 426 , c m

h =

=

λ m số chung cho chất, gọi bước sóng Compton Đại lượng Δλ=λ-' độ biến thiên bước sóng tán xạ, phụ λ thuộc vào góc tán xạ mà không phụ thuộc vào vật liệu làm bia

Khi phôtôn vào sâu nguyên tử va chạm với electrôn liên kết mạnh với hạt nhân, ta phải coi va chạm va chạm phôtôn với nguyên tử (chứ với electrôn), công thức (6-23) phải thay khối lượng electrơn khối lượng ngun tử, lớn nhiều lần so với khối lượng electrơn Do khơng có thay đổi bước sóng Như xạ tán xạ có mặt phơtơn với bước sóng khơng đổi

Qua hiệu ứng Compton người ta chứng minh hạt phơtơn có động lượng p= h / λ Động lượng đặc trưng hạt Như tính chất hạt ánh sáng xác nhận trọn vẹn dựa vào thuyết phơtơn giải thích thành cơng hiệu ứng Compton

(108)

* Sóng điện từ vật phát gọi chung bức xạ Dạng xạ nguyên tử phân tử bị kích thích tác dụng nhiệt gọi bức xạ nhiệt Nếu phần lượng vật bị phát xạ phần lượng vật thu hấp thụ xạ nhiệt không đổi gọi bức xạ nhiệt cân bằng.

* Các đại lượng đặc trưng cho xạ nhiệt :

- Năng suất phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T:

dS d RT = φT

dφT lượng diện tích dS vật phát xạ đơn vị thời gian - Hệ số phát xạ đơn sắc nhiệt độ T, ứng với bước sóng λ:

λ =

λ

d dR r ,T T

- Hệ số hấp thụ đơn sắc nhiệt độ T, ứng với bước sóng λ:

T , '

T , T

, d

d a

λ λ λ = φφ

là lượng xạ tới, T

,

dφλ dφ'λ,T lượng vật hấp thụ

Thực tế vật khơng hấp thụ hồn tồn xạ tới nên aλ,T < Vật có aλ,T =1 với nhiệt độ

T bước sóng λ gọi vật đen tuyệt đối

* Định luật Kirchhoff: Tỉ số hệ số phát xạ đơn sắc hệ số hấp thụ đơn sắc vật trạng thái cân nhiệt không phụ thuộc vào chất vật mà phụ thuộc vào nhiệt độ bước sóng chùm xạ, nghĩa ,T

T ,

f a

r

λ λ

λ = , fλ

,T hàm số

chung cho vật, nên gọi hàm phổ biến Đối với vật đen tuyệt đối: rλ,T = fλ,T

Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối R =

∫

0 ,T T

T

* Các định luật phát xạ vật đen tuyệt đối

- Stephan-Boltzmann thiết lập định luật liên hệ RT nhiệt độ T vật:

Hằng số σ gọi số Stephan-Boltzmann

T T

R =σ

- Wien tìm định luật liên hệ bước sóng λm chùm xạ mang nhiều

năng lượng (fλ,T lớn nhất) với nhiệt độ tuyệt đối T vật đó:

T b

m =

λ , b gọi số Wien

* Dựa vào quan niệm cổ điển coi nguyên tử phân tử phát xạ hấp thụ lượng cách liên tục, Rayleigh-Jeans tìm cơng thức xác định hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối: kT

c f

2 T

, = πν

ν

(109)

- Công thức phù hợp với thực nghiệm vùng tần số nhỏ (bước sóng dài), cịn vùng tần số lớn (bước sóng ngắn), tức vùng sóng tử ngoại, sai lệch nhiều Bế tắc gọi khủng hoảng vùng tử ngoại

- Từ cơng thức ta tính suất phát xạ tồn phần vật đen tuyệt đối nhiệt độ T: =∞

∫

c kT d f R

0 2 ,T

T

Năng lượng phát xạ toàn phần vật nhiệt độ T định lại vơ Sở dĩ có kết vơ lí quan niệm vật lí cổ điển phát xạ hấp thụ lượng xạ cách liên tục Để giải bế tắc Planck phủ định lí thuyết cổ điển xạ đề lí thuyết gọi thuyết lượng tử lượng

* Thuyết lượng tử Planck: các nguyên tử phân tử phát xạ hay hấp thụ lượng cách gián đoạn ε=hν =hc/λ

Xuất phát từ thuyết lượng tử, Planck tìm cơng thức hàm phổ biến, tức hệ số phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối:

1 e

h c

2

f ,T 22 h /kT

− ν πν

= ν

ν

Công thức Planck khắc phục khó khăn vùng tử ngoại, đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối tính từ cơng thức phù hợp với kết thực nghiệm vùng nhiệt độ, vùng tần số khác Từ cơng thức Planck ta tìm lại công thức Stephan-Boltzmann công thức Wien

2 Hiệu ứng quang điện

Đó hiệu ứng bắn electrôn từ kim loại rọi vào kim loại xạ điện từ thích hợp

Người ta tìm ba định luật quang điện:

* Định luật giới hạn quang điện: Hiện tượng quang điện xảy bước sóng λ ánh sáng tới phải thỏa mãn:

λ < λo ν > νo

λo, νo tùy thuộc vào kim loại gọi giới hạn quang điện kim loại

* Định luật dòng quang điện bão hòa: Cường độ dòng quang điện bão hòa tỷ lệ với cường độ ánh sáng chiếu tới kim loại

* Định luật động ban đầu cực đại: Động ban đầu cực đại quang electron không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chiếu tới mà phụ thuộc bước sóng ánh sáng chiếu tới chất kim loại

Để giải thích ba định luật trên, Einstein đưa thuyết phôtôn Thuyết cho ánh sáng bao gồm hạt phôtôn Mỗi phôtôn mang lượng ε=hν=hc/λ, chuyển động với vận tốc c=3.108 m/s Cường độ chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn nguồn sáng

(110)

Như ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt

3 Hiệu ứng Compton

Chùm ánh sáng (chùm hạt phôtôn) sau tán xạ lên hạt electrơn tự bước sóng λ tăng lên

2 sin 2λc θ =

λ Δ

Thực nghiệm xác định độ tăng bước sóng Δλ Độ tăng bước sóng khơng phụ thuộc vật liệu làm bia mà phụ thuộc vào góc tán xạ Để giải thích hiệu ứng Compton, người ta dựa hai định luật bảo tồn: bảo tồn lượng (vì va chạm đàn hồi) bảo tồn động lượng (vì hệ kín gồm hạt phôtôn hạt electrôn) Qua hiệu ứng người ta chứng minh hạt phơtơn có động lượng p = mc = hν / c = h / λ

Động lượng đặc trưng hạt Như tính chất hạt ánh sáng xác nhận trọn vẹn dựa vào thuyết phôtôn giải thích thành cơng hiệu ứng Compton

1 Định nghĩa xạ nhiệt cân

2 Viết biểu thức nêu ý nghĩa đại lượng: suất phát xạ toàn phần, hệ số phát xạ đơn sắc, hệ số hấp thụ đơn sắc xạ nhiệt cân nhiệt độ T

3 Định nghĩa vật đen tuyệt đối

4 Phát biểu định luật Kirchhoff Nêu ý nghĩa hàm phổ biến Vẽ đồ thị đường đặc trưng phổ phát xạ vật đen tuyệt đối

5 Phát biểu định luật phát xạ vật đen tuyệt đối

6 Nêu quan niệm cổ điển chất xạ Viết cơng thức Rayleigh-Jeans Nêu khó khăn mà cơng thức gặp phải tượng xạ nhiệt

7 Phát biểu thuyết lượng tử Planck Viết công thức Planck Nêu thành công thuyết lượng tử

8 Định nghĩa tượng quang điện Phát biểu ba định luật quang điện

9 Phát biểu thuyết phôtôn Einstein Vận dụng thuyết phơtơn để giải thích ba định luật quang điện

10 Trình bày nội dung hiệu ứng Compton Trong hiệu ứng này, chùm tia X tán xạ lên electrôn tự hay liên kết ?

11 Giải thích hiệu ứng Compton

(111)

Chương 6: Quang học lượng tử IV BÀI TẬP

Thí dụ 1: Hỏi nhiệt độ lò nung cho biết giây lò phát lượng 8,28 calo qua lỗ nhỏ có kích thước 6,1cm2 Coi xạ phát từ

một vật đen tuyệt đối

Bài giải: Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối: , R suất đơn vị diện tích phát đơn vị thời gian, nên R liên hệ với công suất phát xạ là: P = R.S

4

T R =σ

1004(K) 10 , 10 67 , 18 , 28 , S P

T =4 8 4 =

σ =

→ − −

Thí dụ 2: Cơng kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện A = 5eV Tìm: Giới hạn quang điện kim loại

Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn catôt chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,2μm

Hiệu điện hãm để khơng có electrôn đến anôt Bài giải

Giới hạn quang điện catốt: 2,48.10 m 10 , 10 10 625 , A c h 7 19 34

0 − −

−

= =

= λ

Vận tốc ban đầu cực đại electrôn:

s / m 10 65 , 10 , 10 , 10 10 625 , 10 , v A c h m v v m A c h 19 34 31 max e max max e = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − λ = → + = λ − − − −

Hiệu điện hãm:

V , 10 , 1 10 , 10 , 10 10 625 , e ) A hc ( U eU A hc 19 19 34 h

h ⎟⎟ =

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = − λ = → + = λ − − − −

Thí dụ 3: Phơtơn mang lượng 0,15MeV đến tán xạ electrôn tự Sau tán xạ bước sóng chùm phơtơn tán xạ tăng thêm ∆λ = 0,015A0 Xác định bước sóng

phơtơn góc tán xạ phôtôn

Bài giải: 8,28.10 m

10 , 15 , 10 10 625 , hc hc 12 13 34 − − − = = ε = λ → λ = ε

csin2 sin2 =0,31→sinθ =0,556→θ=67033′

(112)

1 Tìm cơng suất xạ lị nung, cho biết nhiệt độ lò t = 7270C, diện tích

của cửa lị 250cm2 Coi lò vật đen tuyệt đối

Đáp số: P=σT4S=1417,5(W)

2.Vật đen tuyệt đối có dạng cầu đường kính d = 10cm nhiệt độ T khơng đổi Tìm nhiệt độ T, cho biết cơng suất xạ nhiệt độ cho 12kcalo/phút

Đáp số: 836(W) 60 18 , 10 12

P= = , 828(K)

2 d P T = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π σ =

3. Nhiệt độ sợi dây tóc vonfram bóng đèn điện ln biến đổi đốt nóng dịng điện xoay chiều Hiệu số nhiệt độ cao thấp 800, nhiệt độ trung

bình 2300K Hỏi công suất xạ biến đổi lần, coi dây tóc bóng đèn vật đen tuyệt đối

Đáp số: 2300K T 2340K,T 2260K T T , K 80 T

Tmax − min = max + = → max = min =

1,15 T T P P max max = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

4. Nhiệt độ vật đen tuyệt đối tăng từ 1000 K đến 3000 K Hỏi: Năng suất phát xạ tồn phần tăng lần?

Bước sóng ứng với suất phát xạ cực đại thay đổi lần? Đáp số: 1 81

T T R R 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

= lần ,

T T 2 m

m = =

λ λ

lần

5. Một vật đen tuyệt đối nhiệt độ T1 = 2900 K Do vật bị nguội nên bước sóng ứng với

năng suất phát xạ cực đại thay đổi ∆λ = 9μm Hỏi vật lạnh đến nhiệt độ bao nhiêu?

Đáp số: 290(K)

b T bT T T T b T b , T b 1 2 2 m 1

m ⎟⎟→ = Δλ+ =

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = λ Δ → = λ = λ

6 Tìm giới hạn quang điện kim loại có cơng 2,4eV, 2,3eV, 2eV Đáp số: 5,18.10 m

A c

h 7

1

01 = = −

λ , 5,4.10 m

A c

h 7

2

02 = = −

λ ,

6,21.10 m A

c

h

3

03 = = −

(113)

7 Giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện λ0 = 0,5μm Tìm:

Cơng electrơn khỏi kim loại

Đáp số: 39,75.10 J 10 , 10 10 625 , c h A A c h 20 34

0 − −

− = = λ = → = λ

hc A 0,93.10 m/s

m v v m A c h e max max

e ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − λ = → + = λ

8 Chiếu xạ điện từ đơn sắc bước sóng λ = 0,41μm lên kim loại dùng làm catôt tế bào quang điện có tượng quang điện xảy Nếu dùng hiệu điện hãm 0,76V quang electrơn bắn bị giữ lại.Tìm:

Cơng electrơn kim loại

Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn bắn khỏi catôt Đáp số: hc A eUh A hc−eUh =36,32.10−20J

λ = → + = λ s / m 10 52 , 10 , 76 , 10 , m eU v eU v m 6 31 19 e h max h max

e = → = = =

− −

9 Cơng kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện A= 2,48eV Tìm: Giới hạn quan điện kim loại

2.Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn catôt chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,36μm

3 Hiệu điện hãm để khơng có electrơn đến anôt Đáp số: 0,5.10 m

10 , 48 , 10 10 625 , A c h 6 19 34

0 − −

−

= =

= λ

hc A 0,584.10 m/s

m v v m A hc 6 e max max

e ⎟ =

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − λ = → + = λ

hc=A+eUh →Uh ==0,97 V

λ

10. Khi chiếu chùm ánh sáng có bước sóng λ = 0,234μm vào kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện có tượng quang điện xảy Biết tần số giới hạn catôt ν0= 6.1014Hz Tìm:

(114)

Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn Đáp số: A=hν0 =39,75.10−20J,

2,83V

e ) A hc ( U eU A hc h

h ⇒ = λ − =

+ = λ

10 m/s

m eU v eU v m 6 e h max h max

e = → = =

11. Khi chiếu chùm ánh sáng vào kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện có tượng quang điện xảy Nếu dùng hiệu điện hãm 3V quang electrơn bắn bị giữ lại Biết tần số giới hạn catơt ν0= 6.1014Hz Tìm:

Cơng electrơn kim loại Tần số ánh sáng chiếu tới

Vận tốc ban đầu cực đại quang electrôn bắn từ catôt Đáp số: A = hν0 = 39,75.10-20J,

13,25.10 z

h eU A eU

A

hν= + h →ν= + h = 14Η ,

(

)

m

v

e max

0 = ν =

12 Cơng kim loại dùng làm catốt tế bào quang điện A = 2,15eV Tìm: Giới hạn quang điện kim loại

Hiệu điện hãm để khơng có electrôn đến anôt Đáp số: 0,578.10 m

10 , 15 , 10 10 625 , A c h 6 19 34

0 − −

−

= =

= λ

hc A 0,37.10 m/s m v v m A hc 6 e max max

e ⎟ =

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − λ = → + = λ

0,39 V

e ) A hc ( U eU A hc

h h − =

λ = → + = λ

13. Tìm động lượng, khối lượng phơtơn có tần số ν = 5.1014Hz

Đáp số: 1,1.10 kg.m/s 10 10 10 625 , c h h

p 348 14 −27

− = = ν = λ =

(115)

14. Tìm lượng động lượng phơtơn ứng với bước sóng λ = 0,6μm Đáp số: 3,3.10 J

10 , 10 10 625 , hc 19 34 − − − = = λ = ε

1,1.10 kg.m/s 10 , 10 625 , h p 27 34 − − − = = λ =

15 Tìm lượng động lượng phơtơn ứng với bước sóng λ = 10-12m

Đáp số: 19,88.10 J 10 10 10 625 , hc 14 12 34 − − − = = λ = ε

6,62.10 kg.m/s 10 10 625 , h p 22 12 34 − − − = = λ =

16 Phơtơn có lượng 250keV bay đến va chạm với electrôn đứng yên tán xạ Compton theo góc 1200 Xác định lượng phơtơn tán xạ

Đáp số: hc =5.10−12m

ε =

λ , 8,64.10 m

2 sin

2λc 2θ→λ′= −12 =

λ − λ′

Năng lượng phôtôn tán xạ: 2,3.10 J 10 64 , 10 10 625 , hc 14 12 34 − − − = = λ′ = ε′

17. Phơtơn ban đầu có lượng 0,8MeV tán xạ electrôn tự thành phơtơn ứng với xạ có bước sóng bước sóng Compton Tính:

Góc tán xạ

Năng lượng phôtôn tán xạ

Đáp số: 1.hc =0,8.1,6.10−13 →λ=1,553.10−12m

λ , 1 50 sin

2λc θ →θ= ′ =

λ − λ′

hc =8,19.10 14J=0,2MeV

λ′ =

ε′ −

18 Tính lượng động lượng phơtơn tán xạ phơtơn có bước sóng ban đầu

λ = 0,05.10-10m đến va chạm vào electrôn tự tán xạ theo góc 600, 900

Đáp số: 1.Bước sóng phơtơn tán xạ:

m 10 213 , 25 , 10 426 , 10 sin

2λc 2θ→λ′= −12+ −12 = −12 =

λ − λ′

(116)

Động lượng phôtôn tán xạ: 10 kgm/s 10 213 , 10 625 , h

p −1234 −22

− = = λ′ = ′

2 Bước sóng phơtơn tán xạ:

m 10 426 , 2 10 426 , 10 sin 12 12 12

c − − ⎟⎟ = −

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = λ′ → θ λ = λ − λ′

Năng lượng phôtôn tán xạ: 2,68.10 J 10 426 , 10 10 625 , hc 14 12 34 − − − = = λ′ = ε′

Động lượng phôtôn tán xạ: 0,89.10 kgm/s 10 426 , 10 625 , h

p −1234 −22

− = = λ′ = ′

19. Trong tượng tán xạ Compton, xạ Rơngen có bước sóng λ đến tán xạ electrơn tự Tìm bước sóng đó, cho biết động cực đại electron bắn 0,19MeV

Đáp số: Động electrôn: Eđ

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − = c v 1 c m c m c m 2 e e e

Theo định luật bảo toàn lượng: Eđ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ λ Δ + λ − λ = λ′ − λ

= hc hc hc 1 ,

2 sin 2λc 2θ =

λ

Δ , động cực đại

sin2θ = Do đ e A 037 , E c m c m h = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = λ

20 Tìm động lượng electrơn có phơtơn bước sóng λ = 0,05A0đến va chạm tán xạ theo góc θ = 900 Lúc đầu electrơn đứng yên

Đáp số: Theo định luật bảo toàn động lượng: pr =pr′+pr′e →pr′e =rp−pr′ s / m kg 10 , h h p p p p 22 2 2 e 2

e ≈ −

(117)

Chương 7: Cơ học lượng tử

CH

ƯƠ

NG VII: C

Ơ

H

Ọ

C L

ƯỢ

NG T

Ử

Cơ học lượng tử môn học nghiên cứu vận động vật chất giới phân tử, nguyên tử (kích thước 10-9 - 10-10 m, gọi giới vi mơ, hạt gọi vi hạt) Cơ học lượng tử cung cấp cho ta kiến thức để hiểu tượng xảy nguyên tử, hạt nhân, vật rắn

1 Nắm giả thuyết de Broglie lưỡng tính sóng - hạt vi hạt Từ đến biểu thức hàm sóng ψ phương trình Schrodinger

2 Hiểu vận dụng hệ thức bất định Heisenberg

3 Hiểu vận dụng phương trình Schrodinger để giải số tốn học lượng tử đơn giản hạt giếng thế, hiệu ứng đường ngầm, dao động tử điều hòa lượng tử

II NỘI DUNG

§1 LƯỠNG TÍNH SĨNG HẠT CỦA VI HẠT 1 Lưỡng tính sóng hạt ánh sáng

Như chương trước thấy ánh sáng vừa có tính sóng vừa có tính hạt: tượng giao thoa, nhiễu xạ thể tính chất sóng, cịn hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton thể tính chất hạt ánh

sáng Lưỡng tính sóng hạt ánh sáng Einstein nêu thuyết phôtôn: ánh sáng cấu tạo hạt phôtôn, hạt mang lượng

động lượng

ν =h E

λ =h

p Ta thấy đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt (E,p) đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng (ν,λ) liên hệ trực

tiếp với Chúng ta thiết Hình 7-1 Sự truyền sóng phẳng ánh sáng lập hàm sóng cho hạt phôtôn

(118)

Chương 7: Cơ học lượng tử t cos A ) t (

x = πν (7-1) biểu thức dao động sáng điểm mặt sóng qua điểm M cách mặt sóng qua O đoạn d là:

) d -t cos( A ) d -t ( cos A ) c d -t ( cos A ) c d -t ( x λ π ω = λ ν π = πν = (7-2)

trong c vận tốc ánh sáng chân khơng, λ bước sóng ánh sáng chân không:

ν = =

λ cT c, với T chu kì , ν tần số sóng ánh sáng Từ hình 7-1 ta có:

n r cos r

d= α= (7-3) n : vectơ pháp tuyến đơn vị Thay (7-3) vào (7-2) ta nhận được:

) n r t ( cos A ) c d t ( x λ − ν π =

− (7-4) Đó hàm sóng phẳng đơn sắc Sử dụng kí hiệu ψ cho hàm sóng biểu diễn dạng hàm phức ta có

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ − ν π − ψ =

ψ oexp i t r.n (7-5)

Nếu thay h E = ν , λ = h

p

π =

2 h

h vào (7-5) ta được:

(

)

⎡− −

ψ =

ψ oexp i Et pr

h (7-6)

2 Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi)

Trên sở lưỡng tính sóng hạt ánh sáng, de Broglie suy lưỡng tính sóng hạt cho electrơn vi hạt khác

Giả thuyết de Broglie:

Một vi hạt tự có lượng, động lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc Năng lượng vi hạt liên hệ với tần số dao động sóng tương ứng thơng qua hệ thức: hay Động lượng vi hạt liên hệ với bước sóng sóng tương ứng theo hệ thức:

ν =h

E E=hω

λ =h

p hay p=hk

k vectơ sóng, có phương, chiều phương, chiều truyền sóng, có độ lớn

λ π =

(119)

3 Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng hạt vi mô a Nhiễu xạ electrôn qua khe hẹp:

Cho chùm electrôn qua khe hẹp Trên huỳnh quang ta thu hình ảnh nhiễu xạ giống tượng nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp Nếu ta cho electrôn riêng biệt qua khe thời gian dài để số electrôn qua khe đủ lớn, ta thu hình ảnh nhiễu xạ huỳnh quang Điều chứng tỏ hạt electrôn riêng lẻ có tính chất sóng

Hình 7-2 Nhiễu xạ electrôn qua khe hẹp

b Nhiễu xạ electrơn tinh thể

Thí nghiệm Davisson Germer quan sát tượng nhiễu xạ electrơn mặt tinh thể Ni (hình 7-3) Khi cho chùm electrôn bắn vào mặt tinh thể Ni, chùm e

-sẽ tán xạ mặt tinh thể Ni góc khác Trên hình ta thu vân nhiễu xạ Hiện tượng xảy giống hệt tượng nhiễu xạ tia X mặt tinh thể Ni Tinh thể Ni cách tử nhiễu xạ Hiện tượng electrôn nhiễu xạ cách tử chứng tỏ chất sóng chúng Thay Ni tinh thể khác, tất thí nghiệm xác nhận chùm electrôn gây tượng nhiễu xạ tinh thể Các vi hạt khác nơtrôn, prôtôn gây tượng nhiễu xạ tinh thể

Các kết thí nghiệm xác nhận tính chất sóng vi hạt chứng minh đắn giả thuyết de Broglie

Cuối cùng, ta phải nhấn mạnh nội dung giới hạn giả thiết de Broglie Bước sóng de Broglie tỉ lệ nghịch với khối lượng hạt:

Hinh 7-3 Nhiễu xạ electrôn tinh thể

mv h p h =

(120)

do hạt thơng thường mà khối lượng lớn, chí vơ lớn so với khối lượng electrơn chẳng hạn bước sóng de Broglie tương ứng có giá trị vơ bé khơng cịn ý nghĩa để mơ tả tính chất sóng Như vậy, khái niệm lưỡng tính sóng hạt thực thể hạt vi mô mà thơi sóng de Broglie có chất đặc thù lượng tử, khơng tương tự với sóng thực vật lí cổ điển sóng nước hay sóng điện từ

§2 HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Do có lưỡng tính sóng hạt nên qui luật vận động vi hạt giới vi mô khác với qui luật vận động hạt giới vĩ mô Một điểm khác biệt hệ thức bất định Heisenberg Để tìm hệ thức xét tượng nhiễu xạ chùm vi hạt qua khe hẹp có bề rộng b

Sau qua khe hạt bị nhiễu xạ theo nhiều phương khác nhau, tuỳ theo góc nhiễu xạ

ϕ

b x 0≤ ≤

b x≈

Δ Hình 7-4

Sau hạt qua khe, hạt bị nhiễu xạ, phương động lượng p thay đổi Hình chiếu p theo phương x có giá trị thay đổi khoảng 0≤px ≤psinϕ, nghĩa sau qua khe, hạt rơi vào cực đại cực đại phụ xác định với độ bất định Xét trường hợp hạt rơi vào cực đại

x p

1 x psin

p ≈ ϕ

Δ , góc ứng với cực tiểu thứ nhất:

1

ϕ

b

sinϕ1=λ Do ta có:

λ = ϕ ≈

Δ

Δx px b.psin 1 p Theo giả thuyết de Broglie

λ = h

p Thay vào biểu thức ta nhận hệ thức bất định Heisenberg:

h p xΔ x ≈ Δ

(121)

Hệ thức bất định Heisenberg định luật học lượng tử Hệ thức chứng tỏ vị trí động lượng hạt khơng xác định xác cách đồng thời Vị trí hạt xác định động lượng hạt bất định ngược lại

Ví dụ: Trong nguyên tử e- chuyển động phạm vi 10-10 m Do độ bất định

vận tốc là:

s / m 10 10

10

10 625 , x m

h m

p

v

10 31

34

e e

x

x = Δ ≈ Δ = =

Δ − −−

Ta thấy

Δ

v

động theo quĩ đạo xác định nguyên tử Điều chứng tỏ giới vi mô khái niệm quĩ đạo ý nghĩa

Ta xét hạt giới vĩ mô khối lượng hạt m = 10-15 kg, độ bất định vị trí

Do độ bất định vận tốc

m 10 x= −8 Δ

s / m 10 , 10 10

10 625 , x m

h

v 11

8 15

34

x − − −

−

= =

Δ ≈ Δ

Như hạt vĩ mô Δxvà Δvx nhỏ, nghĩa vị trí vận tốc xác định xác đồng thời

Theo học cổ điển, biết toạ độ động lượng hạt thời điểm ban đầu ta xác định trạng thái hạt thời điểm sau Nhưng theo học lượng tử toạ độ động lượng vi hạt khơng thể xác định đồng thời, ta đốn nhận khả vi hạt trạng thái định Nói cách khác vi hạt trạng thái với xác suất Do qui luật vận động vi hạt tuân theo qui luật thống kê

Ngồi hệ thức bất định vị trí động lượng, học lượng tử người ta cịn tìm hệ thức bất định lượng thời gian:

ΔE.Δt ≈h (7-8) Ý nghĩa hệ thức bất định lượng thời gian: lượng hệ trạng thái bất định thời gian để hệ tồn trạng thái ngắn ngược lại, lượng hệ trạng thái xác định thời gian tồn hệ trạng thái dài Như trạng thái có lượng bất định trạng thái khơng bền, cịn trạng thái có lượng xác định trạng thái bền

§3 HÀM SĨNG 1 Hàm sóng:

(122)

Theo giả thuyết de Broglie chuyển động hạt tự (tức hạt không chịu tác dụng ngoại lực) mơ tả hàm sóng tương tự sóng ánh sáng phẳng đơn sắc

oexp i

(

)

[

(

)

]

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡− − ψ

= ψ

h (7-9)

Trong E=hω;p=hk

ψ

ψ2o = ψ2=ψψ* (7-10) *

ψ liên hợp phức ψ

Nếu hạt vi mơ chuyển động trường thế, hàm sóng hàm phức tạp toạ độ r thời gian t

ψ(r,t)=ψ(x,y,z,t)

2 Ý nghĩa thống kê hàm sóng

Xét chùm hạt phôtôn truyền không gian Xung quanh điểm M lấy thể tích ΔV (hình 7-5)

*Theo quan điểm sóng: Cường độ sáng M tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng M: I ~ ψo2

Hình 7-5 Chùm hạt phơtơn truyền qua thể tích ΔV

*Theo quan điểm hạt: Cường độ sáng M tỉ lệ với lượng hạt đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa tỉ lệ với số hạt đơn vị thể tích đó.Từ ta thấy số hạt đơn vị thể tích tỉ lệ với Số hạt đơn vị thể tích nhiều khả tìm thấy hạt lớn Vì nói bình phương biên độ sóng

2 o

ψ

2

ψ

mật độ xác suất tìm hạt xác suất tìm thấy hạt tồn khơng gian 2dV

V∫ ψ

Khi tìm hạt tồn khơng gian, chắn tìm thấy hạt Do xác suất tìm hạt tồn không gian 1:

2dV

V

=

∫ ψ (7-11)

(123)

- Để mô tả trạng thái vi hạt người ta dùng hàm sóng ψ - ψ2 biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt trạng thái

- khơng mơ tả sóng thực khơng gian Hàm sóng mang tính chất thống

kê, liên quan đến xác suất tìm hạt

ψ

3 Điều kiện hàm sóng

- Hàm sóng phải hữu hạn Điều suy từ điều kiện chuẩn hố, hàm sóng

phải hữu hạn tích phân hữu hạn

- Hàm sóng phải đơn trị, theo lí thuyết xác suất: trạng thái có giá trị

xác suất tìm hạt

- Hàm sóng phải liên tục, xác suất ψ2 khơng thể thay đổi nhảy vọt - Đạo hàm bậc hàm sóng phải liên tục

§4 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER

Hàm sóng de Broglie mô tả chuyển động vi hạt tự có lượng động lượng xác định:

(

)

⎢⎣ ⎡− ψ

= ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡− −

ψ =

ψ(r,t) oexp i Et pr (r)exp i Et h

h (7-12)

trong ψ(r)=ψoexp⎢⎣⎡i pr⎥⎦⎤

h (7-13)

là phần phụ thuộc vào tọa độ hàm sóng Ta biểu diễn ψ(r) hệ tọa độ Đề sau:

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ + +

ψ =

ψ(r) oexp i (pxx pyy pzz)

h (7-14)

Lấy đạo hàm ∂ψ/∂x, ta được:

) r ( p i x x⎟⎠ψ

⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂

ψ ∂

h

Lấy đạo hàm bậc hai ψ theo x:

) r ( p ) r ( p i

x

2 x

x 2 2

ψ − = ψ =

∂ ψ ∂

h

h (7-15)

Ta thu kết tương tự cho biến y z

(124)

) r ( z y x ) r (

2 2 2

ψ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

∂ ∂ + ∂

∂ + ∂

∂ = ψ

Δ (7-16)

ta được:

) r ( p ) r ( p p p ) r

( 2 22

2 z y

x+ + ψ =− ψ

− = ψ Δ

h

h (7-17)

Gọi Eđ động hạt, ta viết được: Eđ

m

p

mv2 =

= hay p2 =2mEđ

Thay p2 vào (7-17) chuyển sang vế trái ta thu được: ) r ( E m ) r

( d

2 ψ =

+ ψ Δ

h (7-18)

Phương trình (7-18) gọi phương trình Schrodinger cho vi hạt chuyển động tự Mở rộng phương trình cho vi hạt khơng tự do, nghĩa vi hạt chuyển động trường lực U khơng phụ thuộc thời gian Năng lượng vi hạt E = Eđ + U Thay Eđ = E - U vào (7-18) ta được:

[

]

2 ) r

( + 2 − ψ =

ψ Δ

h (7-19)

Biết dạng cụ thể U(r ), giải phương trình Schrodinger ta tìm ψ(r) E, nghĩa xác định trạng thái lượng vi hạt Ta giới hạn xét hệ kín hay đặt trường ngồi khơng biến thiên theo thời gian Năng lượng hệ không đổi trạng thái hệ gọi trạng thái dừng Phương trình (7-19) gọi phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng

(125)

§5 ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 1 Hạt giếng

Trong toán thực tế, ta thường gặp trường hợp hạt chuyển động phạm vi giới hạn hàng rào có chiều cao lớn, ví dụ electrôn mạng tinh thể hay nuclôn hạt nhân bền, ta nói hạt giếng

Ta xét trường hợp hạt nằm

Hình 7-6 Giếng giếng có thành cao vơ hạn chuyển động theo phương x bên giếng (hình 7-6) Thế U xác định theo điều kiện:

⎩ ⎨ ⎧

≥ ≤

∞

< < =

a x , x

a x

U

Như bên giếng hạt chuyển động tự khơng thể vượt ngồi giếng Phương trình Schrodinger hạt giếng (U = 0) chiều (chiều x) có dạng:

0 mE dx d

2 2

= ψ +

ψ

h (7-20)

Đặt

2 2mE

k h

= , ta có:

0 k dx

d 2

2

= ψ + ψ

(7-21) Nghiệm phương trình (7-21) có dạng

kx cos B kx sin A ) x

( = +

ψ (7-22)

A, B số xác định từ điều kiện hàm sóng Theo đầu hạt giếng thế, xác suất tìm hạt vùng ngồi giếng khơng hàm sóng vùng Từ điều kiện liên tục hàm sóng ta suy ra:

Thay điều kiện vào (7-22) ta có

, ) ( =

ψ ψ(a)=0

0 B ) sin( A )

( = + =

ψ → B =

và ψ(a)=Asin(ka)=0

B = nên A phải khác (vì A = ψ ln nghiệm tầm thường) Do ta có:

π = =0 sinn ka

sin với n = 1,2,

(126)

a n

k= π (7-23)

Như ta có dãy nghiệm hàm sóng có dạng:

x a n sin A ) x (

n = π

ψ (7-24)

thỏa mãn điều kiện biên miền Hằng số A xác định từ điều kiện chuẩn hóa (7-11) hàm sóng Vì hạt khơng thể khỏi giếng nên xác suất tìm thấy hạt giếng chắn:

1 dx ) x (

a

0

2 =

ψ

∫

Tính giá trị tích phân:

1

a A dx ) x a n cos ( A xdx a n sin

A a

0 2

a

0

2 π =

∫

Ta tìm được:

a A=

Như hàm sóng xác định hồn tồn: x a n sin a ) x (

n = π

ψ (7-25)

Năng lượng hạt giếng tìm thấy ta thay biểu thức (7-23) vào

2 2mE

k h

= :

2 2

n n

ma

E = π h (7-26)

Từ kết ta rút số kết luận sau: a Mỗi trạng thái hạt ứng với hàm sóng ψn(x)

b Năng lượng hạt giếng phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa biến thiên gián đoạn Ta nói năng lượng bị lượng tử hóa

Với n = ta có mức lượng cực tiểu ma

E1= π2h22 ≠ ứng với hàm sóng

x a sin a

1= π

ψ , mô tả trạng thái chuyển động hạt Hàm sóng khác khơng điểm giếng, vị trí biên (Hình 7-7)

) x (

(127)

Khoảng cách hai mức lượng ứng với số nguyên n n+1 bằng:

) n ( ma E E

E

2 2 n n

n = − = π +

Δ + h (7-27)

n E

Δ lớn a m nhỏ Điều có nghĩa phạm vi giới vi mô, lượng tử hóa thể rõ rệt Cụ thể, xét hạt electrôn m = 9,1.10-31kg, a ~

5.10-10m ∆E ~ 1eV, khoảng cách E

n+1 En tương đối lớn, lượng bị lượng tử

hóa Nhưng xét phân tử có m ~10-26kg chuyển động miền a ~ 10cm

khoảng cách mức lượng ΔE~ 10-20eV nhỏ Trong trường hợp coi lượng phân tử biến thiên liên tục

c Mật độ xác suất tìm hạt giếng:

x a n sin a ) x

( 2

n = π

ψ (7-28)

Mật độ xác suất cực đại khi: x a

n

sin ⎟=± ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛ π Do xác suất tìm thấy hạt lớn

tại:

n

a ) m (

x= + < a m = 0,1

Hình 7-7 Hạt giếng chiều, cao vơ hạn Ví dụ: Khi n = 1, xác suất tìm thấy hạt điểm

2 a

x= lớn Khi n = xác suất tìm thấy hạt điểm

4 a x=

4 a

x= lớn Mật độ xác suất cực tiểu khi: x

a n

sin ⎟= Do xác suất tìm thấy hạt nhỏ

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π

(128)

Kết biểu diễn hình 7-7

2 Hiệu ứng đường ngầm

Ta xét hạt mang lượng E, chuyển động theo phương x từ trái sang phải đập vào hàng rào hình 7-8 Theo quan điểm học cổ điển, E < Uo hạt không

thể vượt qua hàng rào Theo quan điểm học lượng tử ta thấy hạt có khả xuyên qua hàng rào Hiện tượng xuyên qua hàng rào gọi

hiệu ứng đường ngầm

Chúng ta nghiên cứu trường hợp hàng rào dạng đơn giản hình 7-8:

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

≥ < <

≤ =

a x

a x U

0 x

U o (7-29)

Phương trình Schrodiger miền sau:

Miền I: k

dx d

1 21

= ψ + ψ

với

2

1 2mE

k h

=

Hình 7-8 Hàng rào hình chữ nhật

Miền II: k dx

d

2 2 22

= ψ − ψ

với k 2m(U0 E)

2

2 = −

h (7-30)

Miền III: k dx

d

3 23

= ψ + ψ

Trong miền I có sóng tới sóng phản xạ Nghiệm ψ1 miền có dạng:

x ik x ik

1(x)=A e +B e−

ψ (7-31)

Số hạng thứ vế phải biểu diễn sóng tới truyền từ trái sang phải Số hạng thứ hai vế phải biểu diễn sóng phản xạ mặt hàng rào năng, truyền ngược trở lại từ phải sang trái

Nghiệm tổng quát miền II là:

x k x k

2(x)=A e +B e

ψ − (7-32)

Nghiệm tổng quát miền III có dạng:

) a x ( ik ) a x ( ik

3(x)=A e − +B e− −

ψ (7-33)

(129)

Hệ số truyền qua hàng rào D định nghĩa tỷ số số hạt xuyên qua hàng rào số hạt tới hàng rào Và số hạt lại tỷ lệ với bình phương biên độ sóng Biên độ sóng tới hàng rào A1 biên độ sóng xuyên qua hàng rào A3, ta có

2 A A

D= (7-34)

Hệ số phản xạ R định nghĩa tỷ số số hạt phản xạ số hạt tới hàng rào, ta có:

2 A B

R= (7-35)

trong B1 biên độ sóng phản xạ mặt hàng rào Do điều kiện bảo toàn số hạt, ta phải

có A32+ B12 = A12, đó:

D + R = (7-36)

Để tính hệ số D R ta phải tính biên độ sóng Muốn ta dựa vào điều kiện liên tục hàm sóng đạo hàm vị trí biên (x = x = a) Từ điều kiện biên:

) a ( ) a ( ) a ( ) a ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 ψ′ = ψ′ ψ = ψ ψ′ = ψ′ ψ = ψ (7-37)

ta rút hệ thức sau

2

1 B A B

A + = + (7-38) ) B A ( k ) B A (

ik1 1− 1 =− 2 2− 2 (7-39) a k a k

2e B e A

A − + = (7-40)

3 a k a k

2(A e B e ) ik A

k − =

− − (7-41)

Từ (7-40) (7-41) ta biểu thị A2, B2 qua A3:

a k 2inA e

A = − (7-42)

a k 2inA e

B = + − (7-43)

(130)

Vì 1−in = 1+in , nên ta suy A2 >> B2 Do đó, đặt B2=0 Từ (7-38) (7-39)

ta rút A1 theo A2, sau sử dụng (7-42) ta tính được:

a k 1 2in i2nn A e

A ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

= (7-44)

Từ ta thu hệ số truyền qua:

a k 2

2

1

3 e 2

) n (

n 16 A

A

D −

+ =

= (7-45)

Nếu

( )

2

n

n 16

+

vào cỡ (U0 vào cỡ 10E) viết:

a k 2

e D≈ −

hay

(

)

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨

⎧− −

≈ a mU E

D exp 2 0

h (7-46)

Từ (7-46) ta nhận thấy rằng, lượng E hạt nhỏ rào (E<U0) D ln ln khác khơng, nghĩa có hạt xuyên qua rào Nếu D lớn, hạt

xuyên qua rào nhiều ngược lại, ln khác Ví dụ hạt electrơn m = 9,1.10-31kg Nếu U

0-E ~ 1,3.10-31J, ta có phụ thuộc

của D vào bề rộng hàng rào theo bảng sau:

a[m] 10-10 1,5.10-10 2.10-10 5.10-10

D 0,1 0,03 0,008 5.10-7

Hệ số D có giá trị đáng kể a nhỏ, nghĩa hiệu ứng đường ngầm xảy rõ rệt kích thước vi mơ Hiệu ứng đường ngầm tượng thể rõ tính chất sóng vi hạt, điều khơng thể có hạt vĩ mô

Hiệu ứng đường ngầm cho phép ta giải thích nhiều tượng gặp tự nhiên Ví dụ tượng phát electrơn lạnh, hiệu ứng phân rã hạt α

Hiện tượng phát electrôn lạnh: electrơn muốn khỏi kim loại cần có đủ lượng thắng công cản, vượt qua hàng rào Uo, ta cần

phải nung nóng kim loại Tuy nhiên, có hiệu ứng đường ngầm, nên nhiệt độ thường, dù E < Uo, có khả

electrơn ngồi kim loại Hiện tượng gọi hiện tượng phát electrôn lạnh

Hiện tượng phân rã α

(131)

giải thích tương tự Hạt nhân ngun tử gồm có hạt prơtơn (p) nơtrôn (n) Trong hạt nhân hạt p n tương tác với lực hạt nhân, xem chúng nằm giếng Hạt α gồm hai hạt p hai hạt n, lượng hạt α nhỏ độ cao rào hiệu ứng đường ngầm, hạt p n hạt α bay khỏi hạt nhân, tượng gọi tượng phân rã α (hình 7-9)

3 Dao động tửđiều hòa lượng tử

Một vi hạt thực dao động nhỏ điều hòa xung quanh vị trí cân ví dụ dao động tử điều hòa lượng tử Dao động nguyên tử phân tử, dao động iôn xung quanh nút mạng tinh thể ví dụ dao động tử điều hòa Dao động tử điều hòa tượng quan trọng vật lí nói chung học lượng tử nói riêng

Ta xét vi hạt dao động (một chiều) trường Trong phần dao động ta biết dao động điều hòa chiều bằng:

2 x m kx

U= = ω2 (7-47) m khối lượng vi hạt, ω tần số góc dao động Phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hịa có dạng:

0

x m E m dx

d 2

2 2

= ψ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝

⎛ ω

− +

ψ

h (7-48)

Cơ học lượng tử giải phương trình (7-48) tìm biểu thức lượng dao động tử điều hòa

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ω =

2 n

En h với n = 0,1,2 (7-49) Ta thấy lượng dao động tử lấy giá trị gián đoạn, có nghĩa lượng dao động tử bị lượng tử hóa Năng lượng thấp dao động tử điều hòa ứng với n =

2 Eo = hω

(132)

Sự tồn lượng “không” phù hợp với hệ thức bất định Heisenberg Thực vậy, mức lượng thấp dao động tử 0, có nghĩa hạt đứng yên vận tốc tọa độ vi hạt xác định đồng thời (đều 0), điều mâu thuẫn với hệ thức bất định Sự tồn mức lượng “khơng” dao động tử điều hịa biểu đặc trưng lưỡng tính sóng-hạt vi hạt

III TĨM TẮT NỘI DUNG

1 Lưỡng tính sóng hạt vi hạt

Trên sở lưỡng tính sóng hạt ánh sáng, de Broglie mở rộng cho vi hạt Theo giả thuyết này, vi hạt tự có lượng xác định, động lượng xác định tương đương với sóng phẳng đơn sắc Lưỡng tính sóng hạt vi hạt biểu diễn hệ thức:

E = hν p = mv = h /λ

Ngoài ra, theo thuyết tương đối Einstein, hạt vật chất có khối lượng m mang lượng E = mc2

trong

2 o

c / v

m m

− =

mo khối lượng nghỉ hạt (khi v = 0)

2 Hàm sóng

Hàm sóng vi hạt tự có dạng hàm sóng phẳng:

(

)

[

(

)

]

i

exp o

o ⎢⎣⎡− − ⎥⎦⎤=ψ − ω −

ψ = ψ

h

trong ћ = h/2π gọi số Planck rút gọn k =2π/λ gọi số sóng

Hàm sóng ψ khơng mơ tả tính chất hệ thời điểm đó, mà cịn xác định động thái hệ thời điểm Hàm sóng có ý nghĩa thống kê ψ2là mật độ xác suất tìm thấy hạt điểm trạng thái lượng tử xét Như vậy, hàm sóng ψ khơng mơ tả sóng thực, mà mơ tả sóng xác suất Do hàm sóng phải thỏa mãn ba điều kiện: hàm sóng phải liên tục, hữu hạn đơn trị Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng 2dV

V

= ∫ ψ

3 Nguyên lí bất định Heisenberg

Nguyên lí thu từ lưỡng tính sóng hạt vi hạt, biểu diễn qua hệ thức xét vị trí x động lượng p vi hạt

h p xΔ x ≈ Δ

Nếu ∆x nhỏ (vị trí xác định) ∆px lớn (động lượng bất định)

(133)

đồng thời Do đó, giới vi mô khái niệm quĩ đạo ý nghĩa Nếu ta biết vị trí x thời điểm t, đến thời điểm t + dt ta xác định vị trí hạt với xác suất thơi Đối với vi hạt khái niệm quĩ đạo thay khái niệm xác suất tìm thấy hạt vị trí trạng thái lượng tử xét

Ngồi hệ thức vị trí động lượng, vi hạt tuân theo hệ thức bất định cho lượng

h t EΔ ≈ Δ

Ý nghĩa hệ thức bất định lượng thời gian: lượng hệ trạng thái bất định thời gian để hệ tồn trạng thái ngắn ngược lại, lượng hệ trạng thái xác định thời gian tồn hệ trạng thái dài

4 Phương trình Schrodinger ứng dụng

Từ biểu thức hàm sóng, Schrodiger đưa phương trình học lượng tử mang tên ông cho vi hạt

Đối với vi hạt tự do: Δψ(r)+2m2 Edψ(r)=0 h

Đối với vi hạt trường Δψ(r)+2m2

[

]

Cần ý phương trình Schrodinger thu sở giả thuyết de Broglie, thuyết lượng tử Planck thuyết phơtơn Einstein, coi tiên đề

Hệ thức bất định Heisenberg phương trình Schrodinger ngun lí học lượng tử

Ứng dụng phương trình Schrodinger:

- Phương trình Schrodinger áp dụng để giải số toán đơn giản học lượng tử tìm lượng hàm sóng vi hạt khối lượng m giếng năng, có bề rộng a thành cao vơ hạn Kết ta có lượng vi hạt giếng bị lượng tử hóa:

2 2

n n

ma E = π h

Mỗi giá trị lượng En tương ứng với trạng thái lượng tử

x a n sin a ) x (

n = π

ψ

Từ ta tìm xác suất tìm thấy hạt điểm khác giếng ứng với trạng thái lượng tử

(134)

vẫn có xác suất vượt qua rào Uo Đây hiệu ứng túy lượng tử,

học cổ điển hạt có lượng E < Uo thìkhơng thể vượt qua hàng rào

- Một ứng dụng hay gặp học lượng tử dao động tử điều hịa Đó vi hạt thực dao động nhỏ bậc quanh vị trí cân Chuyển động nhiệt mạng tinh thể biểu diễn dạng tập hợp dao động tử điều hịa tuyến tính Thay biểu thức U dao động tử điều hòa vào phương trình Schrodinger, ta tìm mức lượng dao động tử:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ω =

2 n En h

Nếu n = 0, ta tìm mức lượng thấp dao động tử

2 Eo = hω Eo

được gọi “năng lượng không” Kết thực nghiệm xác nhận Nó nói lên nguyên tử mạng tinh thể không đứng yên Suy rộng ra, vận động vật chất không bị tiêu diệt Đó sở khoa học triết học vật biện chứng

1 Phát biểu giả thuyết de Broglie lưỡng tính sóng hạt vi hạt

2 Viết biểu thức hàm sóng cho vi hạt nêu ý nghĩa đại lượng có biểu thức

3 Viết phương trình Schrodinger cho vi hạt tự vi hạt chuyển động trường lực Nêu ý nghĩa đại lượng có phương trình

4 Hãy nêu chẩt ý nghĩa thống kê hàm sóng Các điều kiện hàm sóng Phát biểu nêu ý nghĩa hệ thức bất định Heisenberg cho vị trí động lượng Phát biểu nêu ý nghĩa hệ thức bất định cho lượng

7 Phân tích học lượng tử khái niệm quĩ đạo vi hạt khơng cịn có ý nghĩa Khái niệm quĩ đạo vi hạt thay khái niệm ?

8 Hãy tìm biểu thức hàm sóng lượng vi hạt giếng chiều, có chiều cao vơ

9 Định nghĩa dao động tử điều hòa lượng tử Viết phương trình Schrodinger biểu thức lượng dao động tử điều hịa Từ rút biểu thức “năng lượng không”, nêu ý nghĩa biểu thức

V BÀI TẬP

Thí dụ 1: Electrơn chuyển động tương đối tính với vận tốc 2.108m/s Tìm:

(135)

Bài giải

¸p dụng học tương đối tính:

2,72.10 m

v m

c v -1 h

c v -1

m m ; v m

h 12

0e 2

2 e

0 ⇒λ= = −

= =

λ

Động lượng electrôn: p h =2,44.10−22kg.m/s

λ =

Thí dụ 2: Động electrơn ngun tử hiđrơ có giá trị vào cỡ 10eV Dùng hệ thức bất định đánh giá kích thước nhỏ nguyên tử

Bài giải:Theo hệ thức bất định Heisenberg: Δx.Δpx ≈h

Giả sử kích thước nguyên tử , vị trí electrơn theo phương x xác định bởi:

l

x

0≤ ≤ l, nghĩa

2 x≈ l Δ

Từ hệ thức bất định:

x

x h 2ph

p

2Δ ≈ → ≈ Δ

→ l l

Mặt khác Δpx ≤p mà p= 2meEđ , Eđ động

Vậy giá trị nhỏ kích thước nguyên tử: 1,24.10 m E

m

h

2 10

đ

e

min = = −

l

1. Electrơn phải có vận tốc để động lượng phơtơn có bước sóng λ = 5200A0

Đáp số: 9,2.10 m/s m

hc v hc

v

m 5

e

e =

λ =

→ λ =

2. Tìm vận tốc electrơn để động lượng động lượng phơtơn có bước sóng λ = 5200A0

Đáp số: 1400m/s m

h v h v m p

e

e =λ → = λ =

=

3. Tìm động lượng electrôn chuyển động với vận tốc v=0,8c

(136)

Chương 7: Cơ học lượng tử s / m kg 10 64 , c v v m mv p 22 2

0 = −

− = =

4. Tìm bước sóng de Broglie của:

Electrơn tăng tốc hiệu điện 1V, 100V, 1000V Electrơn chuyển động tương đối tính với vận tốc 108m/s

Đáp số:

1 12,25.10 m

10 , 10 , 10 625 , eU 2m h v m eU ; v m h 10 19 31 34 e e e − − − − = = = λ → = = λ m 10 338 , eU m h , m 10 225 , eU m h 10 e 10 e

2 = = − λ = = −

λ

2 0,69.10 m

v m c v -1 h c v -1 m m ; v m h 11 0e 2 2 e

0 →λ= = −

= =

λ

5. Xác định bước sóng de Broglie electrơn có động Eđ = 100eV

Eđ= 3MeV

Đáp số:

1 Năng lượng nghỉ electrôn E0 = 0,51MeV

Khi Eđ = 100eV nhỏ nhiều so với lượng nghỉ electrơn, áp dụng học phi tương đối tính:

Eđ 1,23.10 m

10 , 10 , 10 625 , v m 10 31 17 34 e − − − − = = λ → =

2 Khi Eđ = 3MeV lớn lượng nghỉ electrôn, áp dụng học tương đối tính: 2 v m c v v m p β − = −

= , Eđ

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − β − = 1 c m 2 m 10 62 , p h c m E E m p 10 đ đ

0 ⎟⎟→λ= = −

(137)

6. Electrơn có bước sóng de Broglie λ = 6.10-10m Tìm vận tốc chuyển động electrơn

Đáp số: 0,12.10 m/s m h v v m h 7 e e = λ = → = λ

7 Electrôn không vận tốc ban đầu gia tốc hiệu điện U Tính U biết sau gia tốc hạt chuyển động ứng với bước sóng de Broglie 10-10m

Đáp số: 150V

e 2m h U v m eU ; v m h e 2 e e = λ = ⇒ = = λ

8. Một hạt mang điện gia tốc hiệu điện U = 200V, có bước sóng de Broglie λ = 0,0202.10-8m điện tích trị số điện tích electrơn Tìm khối lượng hạt

đó

Đáp số: , mE

h

đ

=

λ Eđ 1,67.10 kg

eU h m eU mv 27 2 − = λ = → = =

9. Electrơn có động Eđ = 15eV, chuyển động giọt kim loại kích thước d = 10-6m Xác định độ bất định vận tốc hạt

Đáp số: 0,06%

E d m h d v m h v v d m h x m h v đ = = = Δ → = Δ = Δ

10. Hạt vi mơ có độ bất định động lượng 1% động lượng Xác định tỷ số bước sóng de Broglie độ bất định toạ độ hạt

Đáp số: x 100

p h , p h 100 p h x %, p p = λ Δ → = λ = Δ = Δ = Δ

11. Viết phương trình Schrodinger hạt vi mô: Chuyển động chiều trường

2 kx U=

Chuyển động trường tĩnh điện Coulomb

r Ze U πε − =

Đáp số: 1.

2 kx E m dx d 2 2 = ψ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ψ

h , r

Ze E m 2

2 ⎟⎟ψ=

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ πε + + ψ Δ h

12. Dòng hạt có lượng E xác định chuyển động theo phương x từ trái sang phải đến gặp hàng rào xác định bởi:

⎩ ⎨ ⎧ 〈 〉 ≤ = E U , x U x U 0

(138)

Đáp số:

Giải phương trình Schrodinger hai miền I II Trong miền I hàm sóng ψ1

( )

dx d 2e 21 = ψ + ψ h

Đặt

2

e E k

m

=

h , nghiệm phương

trình: ψ1

( )

Số hạng Aeikx mơ tả sóng truyền từ trái sang phải (sóng tới), số hạng Be-ikx mơ tả sóng

truyền từ phải sang trái (sóng phản xạ miền I)

Trong miền II, hàm sóng ψ2

( )

(

)

Đặt

(

)

2

e E U k

m

= −

h , phương trình có nghiệm tổng qt:

Trong miền II có sóng truyền từ trái sang phải nên D = Vậy

x ik x

ik

2 =Ce +De− ψ

x ik =Ce ψ

Để tìm A, B, C ta viết điều kiện liên tục hàm sóng đạo hàm cấp hàm sóng:

( )

0 2

1 =ψ ψ = ψ

ψ

Ta được:

(

)

1 1

1C AA BB kk , AB kk kk

k B A k , C B A + − = = − + → = − = +

Hệ số phản xạ:

2 0 1 1 2 E U 1 E U 1 k k k k k k k k A B R ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = =

Hệ số truyền qua:

(139)

Chương 8: Vật lý nguyên tử

CH

ƯƠ

NG VIII: V

Ậ

T LÍ NGUYÊN T

Ử

Năm 1911 dựa kết thí nghiệm tán xạ hạt α qua kim loại mỏng, Rutherford đưa mẫu hành tinh nguyên tử Theo mẫu này, nguyên tử gồm hạt nhân mang gần toàn khối lượng nguyên tử nằm tâm, xoay quanh có electrơn chuyển động Hạt nhân tích điện dương, điện tích âm electrơn có giá trị giá trị điện tích dương hạt nhân Nhưng theo thuyết điện từ cổ điển, electrôn chuyển động có gia tốc xung quanh hạt nhân tất yếu phải xạ lượng cuối rơi vào hạt nhân Như nguyên tử khơng tồn Đó khó khăn mà mẫu nguyên tử Rutherford gặp phải Thêm vào đó, nghiên cứu quang phổ phát sáng nguyên tử Hiđrô, người ta thu quang phổ vạch Các kiện vật lí cổ điển khơng thể giải thích

Dựa thành cơng lí thuyết lượng tử Planck Einstein, năm 1913 Bohr đề lí thuyết cấu trúc nguyên tử, khắc phục mâu thuẫn mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Tuy nhiên, bên cạnh thành công rõ rệt, thuyết Bohr bộc lộ thiếu sót hạn chế không khắc phục Thuyết Bohr vận dụng thành cơng để giải thích qui luật quang phổ nguyên tử Hiđrô, nhiều đặc trưng quan trọng khác phổ nguyên tử có nhiều electrơn lí thuyết Bohr khơng thể giải Đó tiền đề cho đời học lượng tử, tảng lí thuyết hồn tồn có khả giải đắn xác tượng quy luật giới vi mô Bohr trở thành người đặt móng cho mơn học ơng bắc nhịp cầu hai giới vật lí: giới vĩ mô giới vi mô

Trong chương vận dụng kết học lượng tử để nghiên cứu phổ đặc tính ngun tử

1 Vận dụng học lượng tử để nghiên cứu tính chất nguyên tử hiđrơ ngun tử kim loại kiềm Từ rút kết luận

2 Giải thích hiệu ứng Zeeman

(140)

Chương 8: Vật lý nguyên tử II NỘI DUNG

§1 NGUN TỬ HIĐRƠ 1 Chuyển động electrôn nguyên tử hiđrô

Nguyên tử Hiđrơ gồm có hạt nhân mang điện tích +e electrơn mang điện tích -e Hạt nhân coi đứng n, cịn electrơn quay xung quanh Ta lấy hạt nhân làm gốc O hệ toạ độ r khoảng cách từ electrơn đến hạt nhân (hình 8-1) Tương tác hạt nhân electrôn tương tác Coulomb (Culông) Thế tương tác là: r e U o πε − = Hình 8-1 Do phương trình Schrodinger có dạng:

0 r e E m o

2e ⎟⎟ψ=

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ πε + + ψ Δ

h (8-1)

Vì tốn có tính đối xứng cầu, để thuận tiện ta giải hệ toạ độ cầu với ba biến r, θ, φ Hàm sóng hệ tọa độ cầu ψ=ψ

(

)

Tốn tử Laplace hệ toạ độ cầu:

2 2 2

2 r sin

1 sin sin r r r r r ϕ ∂ ψ ∂ θ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ ∂ ψ ∂ θ θ ∂ ∂ θ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ψ ∂ ∂ ∂ = ψ

Δ (8-2)

Thay (8-2) vào (8-1) ta có phương trình Schrodinger toạ độ cầu:

0 r e E m sin r sin sin r r r r r o 2e 2 2 2

2 ⎟⎟ψ=

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ πε + + ϕ ∂ ψ ∂ θ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ ∂ ψ ∂ θ θ ∂ ∂ θ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ψ ∂ ∂ ∂

h (8-3)

Phương trình giải phương pháp phân li biến số Ta đặt :

) , ( Y ) r ( R ) , , r ( θ ϕ = θ ϕ ψ

trong hàm xuyên tâm R(r) phụ thuộc độ lớn r, hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào góc θ,φ Giải phương trình Schrodinger người ta nhận biểu thức lượng hàm sóng

(141)

2

2 o

4 e

n

n Rh )

4 (

e m n

1

E =−

πε −

=

h (8-4)

R số Rydberg (Rittbe), R = 3,27.1015 s-1, đượcthực nghiệm kiểm chứng, n có giá trị nguyên dương, gọi số lượng tử

Hàm xuyên tâm R(r) = Rnl phụ thuộc hai số lượng tử n,l Số nguyên gọi

số lượng tử quỹ đạo Hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào hai số lượng tử m Số nguyên m gọi số lượng tử từ Như hàm sóng electrơn có dạng :

l l

m , , nl

ψ =

ψ (r,θ,φ) = Rnl(r)Ylm(θ,φ) (8-5)

trong số lượng tử n lấy giá trị n = 1, 2, số lượng tử quỹ đạo lấy giá trị = 0, 1, 2, , n-1 l số lượng tử từ m lấy giá trị m = 0, ±1, ±2, ,±l

Dạng Rnl Ylm phức tạp Dưới đây, ta nêu số dạng cụ thể hàm

đó:

π =

4

Y0,0 θ

π

= cos

4 Y1,0

ϕ

θ π

= i

1 ,

1 83 sin e

Y − θ − ϕ

π −

= i

1 ,

1 83 sin e

Y

a / r /

,

1 2a e

R = − − 2,0 3/2 )e r/2a a

r ( a

R = − − −

trong 0,53.10 m e

m

a 2 10

e

o = −

πε

= h , a bán kính Bohr Từ kết ta thu số kết luận sau

2 Các kết luận

a Năng lượng của electrôn nguyên tử hiđrô phụ thuộc vào số nguyên n (công thức 8-4) Ứng với số nguyên n có mức lượng, lượng biến thiên gián đoạn, ta nói lượng bị lượng tử hố En ln âm, n →∞ Năng lượng

tăng theo n

0 E→

Mức lượng thấp E1 ứng với n = gọi mức lượng Các

mức lượng tăng theo thứ tự E2 < E3 < E4 Sơ đồ mức lượng

nguyên tử hiđrô biểu diễn hình 8-2 Càng lên cao, mức lượng xích lại n → ∞ lượng biến thiên liên tục Trong vật lí nguyên tử người ta kí hiệu E1: mức K, E2 : mức L, E3 : mức M

b Năng lượng ion hố của ngun tử Hiđrơ

(142)

eV , 13 ) Rh ( E E

E= ∞ − 1 = − − = Giá trị phù hợp với thực nghiệm

c Giải thích cấu tạo vạch của quang phổ Hiđrơ

Khi khơng có kích thích bên ngồi electrơn trạng thái (ứng với mức E1) Dưới tác dụng kích thích,

electrơn nhận lượng chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức lượng En

cao Electrôn trạng thái thời gian ngắn (~10-8s), sau trở

mức lượng En’ thấp Trong q

trình chuyển mức từ En→En’ electrơn xạ

năng lượng dạng sóng điện từ, nghĩa phát phôtôn lượng Theo định luật bảo tồn lượng:

ν

h Hình 8-2: Sơ đồ phổ hiđrô: a Dãy Lyman, b Dãy Balmer, c Dãy Paschen

2 ' n n ' nn

' n Rh n

Rh E

E

hν = − =− + (8-6)

hay ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

νnn' 2 2

n ' n

1

R (8-7) Đây tần số vạch quang phổ phát

Khi n’=1 ta có:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

νn1 2 2

n 1

1

R n = 2,3,4

Các vạch quang phổ tuân theo cơng thức hợp thành dãy có bước sóng vùng tử ngoại, gọi dãy Lyman

Khi n’= 2, n = 3,4,5 ta có vạch nằm dãy Balmer, có bước sóng vùng nhìn thấy:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

νn2 2 2

n

1 R

Khi n’= 3, n = 4,5,6 ta có vạch nằm dãy Paschen, có bước sóng vùng hồng ngoại:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

νn3 2 2

n

1 R

(143)

d Trạng thái lượng tử của electrôn

Trạng thái electrơn mơ tả hàm sóng:

) , ( Y ) r ( R ) , , r

( n m

m

n θ ϕ = θ ϕ

ψ l l l (8-8)

trong n: số lượng tử chính, n = 1,

l: số lượng tử quĩ đạo, l = 0, 1, (n-1) m: số lượng tử từ, m = 0, ±1,±2, ,±l

Hàm sóng phụ thuộc vào số lượng tử n, , m Do đó, ba số n, , m khác ta có trạng thái lượng tử khác Ta thấy ứng với giá trị n, l có n giá trị khác ứng với giá trị ta có 2l+1 giá trị khác m, với giá trị n ta có số trạng thái lượng tử bằng:

l l

l

[

]

∑− + = + − =

=

1 n

0

2 n

n ) n ( ) ( l l

(8-9) Như ứng với số lượng tử n, tức với mức lượng En,, ta có n2 trạng thái lượng tử ψnlmkhác nhau.

Ví dụ:

n l m Số trạng thái

0 ψ100

0 ψ200

-1 ψ21−1

ψ210

ψ211

Năng lượng E1 (mức lượng thấp nhất) có trạng thái lượng tử Trạng thái

lượng tử mức E1 gọi trạng thái En có n2 trạng thái lượng tử, ta nói En suy

biến bậc n2 Các trạng thái lượng tử mức lượng lớn E

1 gọi trạng thái

kích thích

Trạng thái lượng tử kí hiệu theo số lượng tử, cụ thể nx, n số lượng tử chính, cịn x tùy thuộc vào số lượng tử quĩ đạo l sau:

l x s p d f

Ví dụ: trạng thái 2s trạng thái có n = l =

e Xác suất tìm electrơn thể tích dV ở một trạng thái đó

(144)

ϕ θ θ =

ψnlm 2dV RnlYlm 2r2drsin d d (8-10) phần phụ thuộc khoảng cách r, biểu diễn xác suất tìm electrơn điểm cách hạt nhân khoảng r,

dr r R2nl

ϕ θ θd d sin

Ylm biểu diễn xác suất tìm electrơn theo góc (θ,φ)

Ta xét trạng thái (n = 1) Khi n = 1, = 0, hàm xuyên tâm trạng thái R

l

1,0 Xác suất cần tìm w1,0

2 a / r

2 , ,

1 R r 4a e r

w = = − −

Hình 8-3 biểu diễn phụ thuộc w1,0 theo r Để tìm bán kính r ứng với xác suất

cực đại ta lấy đạo hàm w1,0 theo r, cho đạo hàm Kết ta tìm w1,0 có

cực trị r=0 r = a Giá trị r = bị loại, hạt electrơn rơi vào hạt nhân Vậy xác suất cực đại ứng với bán kính r = a = 0,53.10-10 m Khoảng cách bán

kính nguyên tử hiđrô theo quan niệm cổ điển Từ kết ta đến kết luận: electrôn nguyên tử không chuyển động theo quĩ đạo địnhmà bao quanh hạt nhân “đám mây”, đám mây dày đặc khoảng cách ứng với xác suất cực đại Kết phù hợp với lưỡng tính sóng hạt vi hạt

Electrơn phân bố theo góc Ở trạng thái s ( =0, m = 0) xác suất tìm thấy

electrơn: l

π = =

=

4 Y

w

wlm 00 0,02

không phụ thuộc góc, phân bố có tính đối xứng cầu Hình 8-4 biểu diễn phân bố xác suất phụ thuộc góc ứng với trạng thái s, p

Hình 8-3: Sự phụ thuộc r xác suất tìm hạt trạng thái

l

(145)

§2 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 1 Năng lượng electrơn hóa trị ngun tử kim loại kiềm

Các nguyên tử kim loại kiềm (Li, Na, K, ) hóa trị Trong mẫu vỏ nguyên tử, lớp ngồi ngun tử có electrơn hóa trị, liên kết yếu với hạt nhân Nếu kim loại kiềm có Z electrơn (Z-1) electrơn lớp hạt nhân tạo thành lõi ngun tử có điện tích +e, cịn electrơn hóa trị điện tích -e chuyển động trường Coulomb gây lõi nguyên tử, giống chuyển động electrôn ngun tử hiđrơ Do tính chất hóa học kim loại kiềm giống tính chất nguyên tử hiđrô Các nguyên tử kim loại kiềm nguyên tử đồng dạng hiđrô, nhiên không giống hoàn toàn Trong nguyên tử kim loại kiềm, lượng tương tác hạt nhân electrơn hóa trị, cịn có lượng phụ gây tương tác electrơn hóa trị với electrơn khác Do lượng electrơn hóa trị ngun tử kim loại kiềm có khác chút so với lượng electrôn nguyên tử hiđrô

Hình 8-5 Mẫu vỏ nguyên tử kim loại kiềm

Khi tính thêm tương tác này, học lượng tử đưa biểu thức lượng electrơn hóa trị kim loại kiềm:

2 o

4 e

n

) (

e m )

n (

1 E

h l

l =− +Δ πε (8-11)

trong số hiệu phụ thuộc vào số lượng tử quĩ đạo Số hiệu có giá trị khác ứng với trạng thái khác Bảng cho giá trị số hiệu cho số nguyên tố kim loại kiềm trạng thái khác

l

Δ l

Bảng

Z Nguyên tố

kim loại kiềm Δs Δp Δd Δf

3 11 19 37 55

Li Na K Rb Cs

-0,412 -1,373 -2,230 -3,195 -4,131

-0,041 -0,883 -1,776 -2,711 -3,649

-0,002 -0.010 -0,146 -1,233 -2,448

(146)

Như vậy, lượng electrơn hóa trị kim loại kiềm phụ thuộc vào số lượng tử n số lượng tử quĩ đạo Sự phụ thuộc mức lượng vào l khác biệt nguyên tử kim loại kiềm ngun tử hiđrơ Trong Vật lí ngun tử mức lượng kí hiệu nX, n số lượng tử chính, cịn X tùy thuộc vào số lượng tử

sau: =

l

l l

X = S P D F

Ví dụ: mức 2D mức lượng ứng với n = 2, = Bảng đưa mức lượng cho lớp K, L, M

l

Bảng

n l Trạng thái Mức lượng Lớp

1 1s 1S K

2

1

2s 2p

2S

2P L

3

0

3s 3p 3d

3S 3P 3D

M

2 Quang phổ nguyên tử kim loại kiềm

Tương tự nguyên tử hiđrô, có kích thích bên ngồi, electrơn hóa trị chuyển từ trạng thái ứng với mức lượng thấp lên trạng thái ứng với mức lượng cao Nhưng electrôn trạng thái kích thích khơng lâu (10-8s), lại chuyển

trạng thái ứng với mức lượng thấp phát phơtơn có lượng hν Việc chuyển mức lượng phải tuân theo qui tắc lựa chọn:

1

± =

Δl (8-12) Ví dụ, nguyên tử Li gồm electrôn: electrôn gần hạt nhân chiếm mức lượng 1S, cịn electrơn hóa trị chưa bị kích thích chiếm mức lượng 2S (n = 2, l = 0) Đó mức thấp

(147)

Theo qui tắc lựa chọn, electrơn hố trị mức cao chuyển mức:

- 2S ( = 0), mức cao mức nP (l l = 1, n = 2,3,4 )

- 2P ( = 1), mức cao mức nS ( = 0, n = 3,4 ) hay mức nD

( =2, n = 3,4 )

l l

l

Tần số xạ điện từ phát tuân theo công thức: hν = 2S – nP vạch tạo thành dãy hν = 2P – nS vạch tạo thành dãy phụ II hν = 2P – nD vạch tạo thành dãy phụ I hν = 3D – nF vạch tạo thành dãy

Các kết tìm thấy từ trước thực nghiệm Từ lí thuyết người ta cịn tìm thấy dãy hν = 3D – nP sau thực nghiệm xác nhận Sơ đồ vạch quang phổ Li biểu diễn hình 8-6

§3 MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG VẦ MƠMEN TỪ CỦA ELECTRƠN 1 Mơmen động lượng quĩđạo

Tương tự học cổ điển, electrôn chuyển động quanh hạt nhân nên có mơmen động lượng L Nhưng electrơn quay quanh hạt nhân khơng theo quĩ đạo xác định, trạng thái vectơ L khơng có hướng xác định Tuy nhiên, vectơ mơmen động lượng lại có giá trị xác định Cơ học lượng tử chứng minh giá trị

h l l( 1)

L= + (8-13)

trong gọi số lượng tử quĩ đạo ( = 0,1,2, ,n-1) Như số lượng tử quĩ đạo liên quan đến mômen động lượng quĩ đạo l l

khả định hướng Lr khả định hướng Lr

(148)

Cơ học lượng tử chứng minh hình chiếu mơmen động lượng quĩ đạo L lên phương z ln xác định theo hệ thức:

h

m

Lz = (8-14)

trong m số nguyên gọi số lượng tử từ, có trị số m=0,±1,±2,±3, ,±l, nghĩa với trị số cho trước có 2l l + trị số m

Ví dụ: Khi l= 1, m = 0, ±1 L= 2hvà L có định hướng cho hình chiếu z (kí hiệu Lmz ) có giá trị: L0z =0, L1z =h, L−z1 =−h (hình 8-7)

Khi l = 2, m = 0, ±1, ±2 L = h L có định hướng cho hình chiếu z có giá trị: L0z =0, L1z =h, L−z1 =−h, L2z =2h, L−z2 =−2h (hình 8-7)

2 Mômen từ

Electrôn quay quanh hạt nhân tạo thành dịng điện i, có chiều ngược với chiều chuyển động electrơn Dịng điện có mơmen từ μ =iS, S

là vectơ diện tích Theo học cổ điển, electrơn chuyển động đường trịn bán kính r với tần số f, ta có cường độ dịng điện i=ef độ lớn mômen từ

2 r ef S i = π =

μ

Mômen động lượng quĩ đạo: Hình 8-8 L = mevr = meωr2 = me2πfr2

Do ta thấy mơmen từ tỉ lệ với mômen động lượng quĩ đạo Electrôn mang điện tích âm, sử dụng qui tắc bàn tay phải ta thấy vectơ mômen động lượng quĩ đạo vectơ mômen từ phương vng góc với mặt phẳng quĩ đạo ngược chiều nhau, đó:

L m

e e − =

μ (8-15)

Tính tốn theo học lượng tử ta nhận biểu thức (8-15) Vì L khơng có hướng xác định, μ khơng có hướng xác định Hình chiếu mơmen từ lên phương z bằng:

z e z =−2me L

μ (8-16)

Thay (8-14) vào (8-16) ta được:

B e

z =−m2em =−mμ

(149)

với 23

e

B=2em =10− Am

μ h gọi manhêtơn Bohr

Như vậy: Hình chiếu mơmen từ electrôn quay quanh hạt nhân lên phương z bất kì số nguyên lần manhêtơn Bohr, nghĩa bị lượng tử hóa Thường người ta chọn phương z phương từ trường ngồi B , số ngun m gọi số lượng tử từ

Cơ học lượng tử chứng minh electrôn chuyển trạng thái biến đổi m phải tuân theo qui tắc lựa chọn:

1 , m= ±

Δ (8-18)

Hiện tượng lượng tử hóa mơmen từ xác nhận thí nghiệm tượng Zeeman mà xét

3 Hiện tượng Zeeman

Thí nghiệm: Đặt nguồn khí hiđrơ phát sáng vào hai cực nam châm điện (hình 8-9) Nếu quan sát xạ phát theo phương vng góc với vectơ từ trường B thấy vạch quang phổ nguyên tử hiđrơ bị tách thành ba vạch sít Hiện tượng tách vạch quang phổ nguyên tử phát sáng đặt từ trường được gọi hiện tượng Zeeman

Hiện tượng Zeeman giải thích sau: Vì electrơn có mơmen từ μ nên ngun tử hiđrô đặt từ trường B , mômen từ có khuynh hướng xếp theo phương song song với B electrơn có thêm lượng phụ:

ΔE=−μB (8-19) Chọn phương z phương từ trường B , ta có

ΔE=−μzB=mμBB

Như nguyên tử hiđrô đặt từ trường, lượng E’ electrơn cịn phụ thuộc vào số lượng tử từ m:

Hình 8-9 Hiệu ứng Zeeman E'=E+mμBB (8-20) E lượng electrôn nguyên tử hiđrô không đặt từ trường Nếu electrôn dịch chuyển từ trạng thái ứng với lượng sang trạng thái ứng với lượng thấp phát xạ điện từ Tần số vạch quang phổ bằng:

' E '

1 E

h

B ) m m ( h

E E h

E E

'= '2 − 1' = − + − μB

(150)

Số hạng thứ − =ν h

E E2 1

tần số vạch quang phổ hiđrô nguyên tử hiđrô không đặt từ trường, đó:

h

B ) m m (

'=ν+ − μB

ν (8-22) Theo qui tắc lựa chọn số lượng tử m: Δm=0,±1, ta thấy tần số có ba giá trị:

'

ν

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

μ + ν

ν μ − ν = ν

h B h

B '

B B

(8-23)

Nghĩa vạch quang phổ (khi khơng có từ trường) tách thành ba vạch quang phổ (khi có từ trường), vạch trùng với vạch cũ

§4 SPIN CỦA ELECTRƠN 1 Sự tồn spin electrơn

Lí thuyết học lượng tử giải trọn vẹn tốn cấu trúc ngun tử hiđrơ trình bày Trạng thái lượng tử electrôn mô tả ba số lượng tử n, , m Tuy nhiên có nhiều kiện thực nghiệm khác chứng tỏ việc mô tả trạng thái lượng tử chưa đủ Ở xét hai tượng: tách vạch quang phổ kim loại kiềm thí nghiệm Einstein – de Haas

l

a Sự tách vạch quang phổ kim loại kiềm:

Nhờ có máy quang phổ có suất phân giải cao, người ta phát thấy vạch quang phổ vạch đơn mà vạch gồm nhiều vạch nhỏ nét hợp thành Ví dụ vạch vàng nguyên tử Na cấu tạo hai vạch sít có bước sóng 5890 Å 5896 Å Vạch gọi vạch kép đôi Theo hiệu ứng Zeeman, tách vạch thành ba vạch xảy có từ trường ngồi, cịn vạch kép đôi quang phổ kim loại kiềm quan sát thấy khơng có từ trường ngồi Sự tách vạch chứng tỏ mức lượng nguyên tử kim loại kiềm không phụ thuộc vào hai số lượng tử n l, mà cịn phụ thuộc vào đại lượng làm thay đổi chút lượng mức Đại lượng có độ lớn nhỏ Có thể đốn nhận electrơn phải có thêm bậc tự ảnh hưởng đến trình xạ Nếu kí hiệu số lượng tử tương ứng với bậc tự s, gọi spin, mức lượng phải phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l, s

b Thí nghiệm Einstein de Haas

(151)

(hình

ng

8-10) Khi chưa có dịng điện chạy cuộn dây, vectơ mômen từ nguyên tử sắt từ định hướng cách ngẫu nhiên, tác dụng từ chúng bị triệt tiêu tất điểm bên ngồi sắt Khi có dịng điện chạy qua cuộn dây, vectơ mômen từ nguyên tử xếp thẳng hàng theo hướng từ trường làm cho mômen động lượng nguyên tử xếp thẳng hàng theo hướng ngược lại Vì sắt lập với bên ngồi (hệ kín) nên mơmen động lượng bảo toàn sắt phải quay

Nếu dịng điện thay đổi, mơmen từ thay đổi, mơmen động lượ L thay đổi Dây treo bị xoắn lại Đo góc xoắn ta xác định L kiểm nghiệm tỉ số μ/ L Đố với electrôn tỉ số phải âm điện tích electrơn –e Điều thực nghiệm xác nhận, từ hóa sắt từ gây chuyển động electrơn Nhưng thí nghiệm lại cho kết tỉ số μ/ L không –e/2m

i

Hình 8-10

uận n ng quanh gia chuyển động riêng liên quan tới vận động nội electr

e công thức (8-15) mà

–e/ me Nếu thừa nhận từ hóa chất sắt từ

chuyển động quĩ đạo electrơn mà spin electrơn người ta nhận tỉ số μ / L phải –e/me, phù hợp

với kết thực nghiệm

Từ kết thực nghiệm trên, người ta đến kết l hạt nhân, electrơn cịn tham

gồi chuyển độ

ơn, chuyển động đặc trưng mômen riêng, gọi spin, kí hiệu S Cơ học lượng tử chứng minh rằng, tương tự mômen động lượng quĩ đạo L , mômen riêng S lấy giá trị gián đoạn:

h

) s ( s

S= + (8-24)

trong s = , gọi số lượng tử spin, S =

2

h

3

y

công thức (8-13) Chỉ khác spin có giá trị nhất, mơmen động lượng quĩ đạo nhận nhiều giá trị khác Vì số lượng tử spin 1/2 nên thường gọi tắt spin electrôn 1/2 electrơn có spin bán ngun Hình chiếu mơmen spin

Ta thấ cơng thức (8-24) có dạng giống

S theo phương z :

2 m

(152)

trong g tử hình chiếu spin), có hai giá a mơmen spin Chú ý spin ển hồn tồn khơng có

đó ms gọi số lượng tử từ riêng (hay số lượn

trị ± 1/2 Hình 8-11 trình bày hai định hướng củ khái niệm túy lượng tử, trường hợp cổ

Ứng với mômen động lượng quĩ đạo L , electrơn có mơmen từ quĩ đạo Tương tự, μ

s μ

S, electrơn có mơmen từ riêng Theo thí nghiệm Einstein-ứng với mơmen riêng spin

de Haas:

S m

e

e s =−

μ

và hình chiếu mômen từ riêng trục z :

B e

z e

sz =−me S = 2em = μ

μ m h m (8-26)

2 Trạng thái lượng electrôn nguyên tử

Do có mơmen spin nên mơmen động lượng tồn phần J electrôn bằng:

J=L+S (8-27)

Cơ học lượng tử chứng minh giá trị Jbằng:

J= j(j+1)h (8-28)

ởi:

trong j số lượng tử toàn phần xác định b

2 j= l±

ụ thuộc vào bốn số lượng khác nhau,

trong đ i số

lượng t 2 trạng thái lượng tử khác N u kể đến spin m :

±1/2 n v ố lượ tử n , có 2n2 t ng thái lượng khác nhau:

0

n ) (

2 ∑ + =

(8-29) Do có xét đến spin nên trạng thái lượng tử electrôn ph

tử: n, l, m, ms hay n, l, m, j Hai trạng thái lượng tử coi

bốn số lượng tử n, l, m, ms khác Trên ta ã tính được: ứng vớ

ử có n ế s có giá trị

ên ứng ới s ng rạ tử

1

n 2

2 (8-30)

− =

l l

i quang phổ kim loại kiềm Các electrôn chuyển động quanh hạt nhân tạo từ trường đặc trưng mômen từ quĩ đạo electrôn Mômen từ spin electrơn tư trường đó, tương tác gọi tương tác spin-quĩ đạo Do tương tác này, có l

ằng Khoảng Sự có mặt mơmen từ spin electrơn cho phép giải thích vạch kép

ơng tác với t ượng phụ bổ sung vào biểu thức lượng electrôn Năng lượng phụ phụ thuộc vào định hướng mômen spin lượng cịn phụ thuộc vào số lượng tử tồn phần j Nói cách khác, lượng tồn phần electrơn phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l, j: Enlj Từ (8-29) ta nhận thấy mức lượng xác định tách thành

(153)

cách hai mức lượng rẩt nhỏ Cấu trúc gọi cấu trúc tế vi mức lượng

j

Trong vật lí nguyên tử, trạng thái electrơn kí hiệu nxj, mức lượng

của electrơn kí hiệu n2Xj, n số lượng tử chính, X = S, P, D, F tùy thuộc

l = 0, 1, 2, 3, Chỉ số phía bên trái chữ X cấu tạo bội kép mức lượng Bảng nêu trạng thái lượng tử mức lượng electrơn hóa trị nguyên tử hiđrô kim loại kiềm

Bảng

n l Trạng thái electrơn hóa trị Mức lượng

1 1/2 1s1/2 2S1/2

2 1/2

3/2

2p

1/2 2s1/2 2S1/2

1/2

2p3/2

2 P2 1/2

2 2P3/2

3

1/2 1/2 3/2

3s

2 3/2 5/2

3p3/2

3d3/2

3 2P 3/2

3 2D 3/2 1/2

3p1/2

3 2S 1/2

3 P2 1/2

3 2D 5/2

3d5/2

3 u tạo b ủa vạ g phổ

Trên c cấu trúc tế vi mức lượng ta gi ích cấu tạo bội vạch quang

Do lượng c lectrôn nguyên tử ph huộc v a số lượng tử n, , j, nên kh uyển từ mức lượng c o sang ăng lượng thấp hơn, qui tắc chọn , electrơn cịn phải tn theo qui tắc lựa chọn j:

Cấ ội c ch quan

ơ s

ải th phổ e ụ t

i electrôn ch b

l

a mức n

lựa

l

Hình 8-1

a Vạch quang phổ c ến spin b Vạch kép có xét đế

2

hưa xét đ

n spin

1 , j= ±

Δ (8-31) Cụ thể, ta xét tách vạch quang phổ kim loại kiềm Khi chưa xét đến spin, vạch đơn có tần số ứng với chuyển mức:

(154)

hν2 = 2S1/2 – 2P3/2 (Δ = 1, Δj = 1)

TUẦN HOÀN MENDELEEV

g nên hệ thống tuần hoàn nguyên tố hóa c học lượng tử đời Hệ thống tuần hồn hóa họ nguyên tố, đồng thời

n tố mà

ử, chún el

electrôn bảng tuần hồn dựa hai ngun lí: ngun lí cực tiểu lượng nguyên lí loại t

Nguy

thái bền

Nguyên lí loại trừ Pa thái lượng tử xác định số lượng tử n, , m, ms chỉ có

Cấu hình electrơn s cá ạng thái với số

lượng tử n, khác nha

Khi chưa để ý đế m có n2 trạng thái lượng tử Khi để ý đến spin với trị số n ta có 2n2 trạng thái lượng tử Theo nguyên

lí loại trừ Pauli th lượng tử

n tạo thành lớp nguyên tử Các lớp nguyên tử kí hiệu chữ K, L, M t

l

§5 BẢNG HỆ THỐNG

Năm 1869, Mendeleev xây dựn học thiết lập nên bảng tuần hoàn trướ cho phép rút tính chất vật lí giúp Mendeleev tiên đốn nhiều ngu Dựa sở học lượng t ectrôn bảng hệ thống tuần hoàn

Sự phân bố

c

sau thực nghiệm phát

g ta giải thích qui luật phân bố

rừ Pauli

ên lí cực tiểu lượng: Mọi hệ vật lí có xu hướng chiếm trạng thái có lượng cực tiểu Trạng thái trạng

uli: Mỗi trạng l

tối đa electrôn.

ự phân bố c electrôn nguyên tử theo tr u

l

n spin electrơn với ỗi trị số n

ì có tối đa 2n2 electrơn Tập hợp electrơn có số

heo bảng sau:

Số lượng tử n

Kí hiệu lớp K L M N O

Số e- tối đa 18 32 50

Theo nguyên lí cực tiểu lượng, electrơn có khuynh hướng chiếm mức n

h lớp ứng với giá trị khác Mỗi lớp có ớp con:

ăng lượng thấp (n nhỏ nhất) Ví dụ: Ngun tử H có electrơn lớp K

Ngun tử He có electrơn lớp K (đủ số electrơn) Ngun tử Li có electrơn lớp K electrôn lớp L,

Mỗi lớp lại chia thàn l

2(2l+1) electrôn

Ví dụ: Lớp L (n = 2) có l

- Lớp S (l = 0) có tối đa (2l + 1) = electrơn, - Lớp P (l =1) có tối đa electrôn

(155)

- Lớp S có tối đa electrơn, - Lớp P có tối đa electrơn, Lớp D có tối đa 10 ctrơn

ng phân bố e trôn t vài nguyê

- ele

Bảng bả lec mộ n tố

Bảng

K L M

Lớp

Nguyên tố Lớp 1S 2S 2P 3S 3P 3D

H

He

Li Be B

2

1

C

N 2

O 2

F

Ne 2

Na 2

Mg

P

2

2 2

1 6 6 6

1 2 2 2

1 Al

2

Si 2

S Cl Ar

2

4

Dựa theo bảng tuần hồn Mendeleev, ta viết cấu hình electrơn cho ngu ên tử Ví dụ:

C : 1s 2p2 F : 1 22p5

N : 1s 2p3 Ne : 1 s22p6

O : 1s 22p4 Al : 1s 22p63s2

Ví dụ đ với Neon (Ne) c electrơ trạng t 1s, el trôn tr thái 2s, electrôn trạ c electrô lấp đ ớp Đối vớ Cacbon (C) electrơn c ấp kín hết P ể chứa tối đa electrơn, lớp P C có electrơn

22s2 s 2s2

22s2 s22

22s 22s 3p1

ối ó n hái ec ạng ng thái 2p Nh , cá n ầy l i

hưa l lớp lớp có th

(156)

Chương 8: Vật lý nguyên tử III TÓM T ỘI DUNG

1 Nguyên tử rô

Chúng ta nghiên cứu chuy động c electrôn ong ngu n tử hiđ sở phương trình Schrodinger, phương trình b h lượng tử

ẮT N

hiđ

ển tr yê rô ản ọc

0 ) U E ( m

2e − ψ

+ ψ Δ

h

trong

electrơn hàm sóng Giải phương trình Schrodinger hệ tọa độ cầu, ta thu ận sau:

a Nă n tr g ngu n, gọi số

lượng

=

đó U tương tác hạt nhân electrơn Bài tốn đặt tìm lượng

được số kết lu

ng lượng electrô on yên tử hiđrơ phụ thuộc vào số ngun tử chính:

2

n Rh

E =−

n

trong R số Rydberg Ta nói lượng bị lượng tử hóa b Năng lượng ion hóa lượng cần thiết để bứt electrơn khỏi nguyên tử

Rh E E

E= ∞ − 1 = =13,5eV

ngồi, electrơn trạng thái lượng thấp nhất, gọi bền Khi có kích thích bên ngồi, electrơn thu thêm ức lượng cao gọi mức kích thích Nhưng electrơn

-8

c Khi khơng có kích thích bên trạng thái Đó trạng th lượng nhảy lên m

trạng thái thời gian ngắn (10 s), sau trở trạng thái lượng En thấp

hơn phát xạ điện từ mang lượng hν, nghĩa phát vạch quang phổ có tần số ν:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝

⎛ −

= ν

2 '

nn

n ' n

1 R

Với n’ =1, n = 2,3,4 ta dãy Lyman nằm vùng tử ngoại Với n’ =2, n = 3,4 ta dãy Balmer vùng ánh sáng nhìn thấy

ố lượng tử n, tức với m i mức lượng En, ta có n2 trạng thái lượng

chưa xét đến spin, ta nói E ến bậc n2

trong n số lượng tử chính, số lượng tử quĩ o m số lượng tử từ

H Từ người ta hình dung electrơn chuyển động quanh hạt nhân nguyên tử H nh đám mây Đám mây dày đặc khoảng cách ứng với xác suất tồn electrôn cực

Với n’ = 3, n = 4,5 ta dãy Paschen nằm vùng hồng ngoại

d Ứng với s ỗ

tử khác n suy bi

e Hàm sóng electrơn ngun tử H

ψnlm(r,θ,φ) = Rnl(r)Ylm(θ,φ)

đạ

l

Từ biểu thức hàm sóng ta tìm xác suất tìm thấy electrơn theo khoảng cách theo góc θ, φ ứng với trạng thái lượng tử khác

Tính tốn cho thấy xác suất tìm electrơn ngun tử H khoảng cách tính từ tâm r = a = 0,53Ǻ có giá trị lớn Giá trị trùng với bán kính cổ điển nguyên tử

(157)

đại Khái niệm quĩ đạo thay khái niệm xác suất tìm hạt Nguyên nhân lưỡng tính sóng hạt electrơn

2 Ngun tử kim loại kiềm

Nguyên tử kim loại kiềm hóa trị mộ dễ dàng bị iơn hóa Chúng có

electr iệu dụng tạo

lõi ng hóa học kim

loại k óa trị phụ

thuộc

t

ơn vịng ngồi cùng, electrơn chuyển động trường h uyên tử (gồm hạt nhân (Z-1) electrôn vịng trong) Tính chất

iềm giống nguyên tử H, lượng electrôn h thêm vào số lượng tử l:

2 n

) n (

Rh E l

Δ + − =

l

Trong vật lí nguy ượ đ í hiệu nx, cịn mức lượng nX, n số lượng tử ợng tử quĩ đạo:

p d

S n = 4,5, Δ = -1

o mômen từ

ên t trang thái l ng tử ược k chính, cịn x X tùy thuộc số lư

l=

x = s

X = S P D

Sự chuyển mức lượng tuân theo qui tắc: Δl = ±1 Ví dụ Na, tần số xạ tuân theo công thức:

hν = 3S – nP n = 4,5, Δl =

hν = 3P – n l

3 Mômen động lượng quĩđạ

Electrôn quay quanh hạt nhân không theo quĩ đạo xác định, trạng thái vectơ L khơng có hướng xác định, có độ lớn xác định: L= l(l+1) h hình chiếu mơmen động lượng quĩ đạo L lên phương z ln xác định theo hệ thức: Lz =mh, m số nguyên gọi số lượng tử từ, có trị số

± =0,

m , nghĩa với tr số cho trước có + trị số m Electrơn quay quanh hạt nhân tạo thành dịng điện, mômen từ mômen động lượng quĩ đạ

l

± ± ±2, 3, ,

, ị l l

o có mối liên hệ

L e

− = μ

m e

và hình chiếu lên phương z bất kì:

B z

e z =

μ L m

m

e =− μ

−

trạng thái m phải tuân theo qui tắc lựa chọn: Δm = 0,±

e B =eh/2m

(158)

4 Hiệu ứng Zeeman:

ên tử phát sáng đặt từ trường gọi

thêm lượn Hiện tượng tách vạch quang phổ nguy

tượng Zeeman

Giải thích: Khi nguyên tử H đặt từ trường ngồi, electrơn có g phụ B

m B

E=−μz = μB Δ

Năng lượng E lectrơn lúc cịn phụ thuộc vào số lượng tử từ m: E' E m BB

’ e

μ + =

Khi electrôn chuyển trạng thái, tần số vạch quang phổ phát bằng:

h

B ) m m ( h

E E h

E E

'= '2 − 1' = − + − μB

ν

có ba giá trị tương ứng với tạo thành ba vạch quang phổ

5 Spin:

Ngoài chuyển động quay quanh hạt nhân electrơn cịn tham gia thêm chuyển động vận động nội tạ

m2 – m1 = Δm = 0, ±1, ν’

i, đặc trưng spin, kí hiệu S Độ lớn S hình chiếu lên phương z xác định theo hệ thức:

h

) s ( s

S= + Sz =msh

đ

trị ±1/2

ựa vào khái niệm spin, người ta giải thích vạch kép đơi quang phổ Na cấu tạo bội vạch quang phổ

mômen động lượng tồn phần

ó s số lượng tử spin (s=1/2), cịn ms số lượng tử hình chiếu spin Khác với số

lượng tử từ ms lấy hai giá

Spin đại lượng túy lượng tử, khơng có tương đương cổ điển D

6 Trạng thái lượng electrôn nguyên tử

J electrôn bằng: J=L+S

Do có spin nên

Jbằng: J= j(j+1)h với giá trị

trong số ng tử toàn phần xác định bởi:

2 j= l±

đó j lượ

ms hay n, , m, j Hai trạng thái lượng tử coi khác

ố lượng tử n, , m, m khác Trên ta tính được: ứng với số lượng

Do có xét đến spin nên trạng thái lượng tử electrôn phụ thuộc vào bốn số lượng tử: n, , m, l

trong bốn s

l

l s

tử có n2 trạng thái lượng tử khác Nếu kể đến spin m

s có giá trị :

±1/2 nên ứng với số lượng tử n , có 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau:

1 n

0

n ) (

2 ∑ + =

=

l l

−

(159)

Sự có mặt mơmen từ spin electrơn cho phép giải thích vạch kép đơi quang phổ kim loại kiềm Các electrôn chuyển động quanh hạt nhân tạo từ trường đặc trưng b

ểu thức lượng electrôn Năng lượng phụ phụ lượng cịn phụ thuộc vào số a electrơn phụ thuộc vào ba số

lượng n j = -1/2

m ỉ có mức

lượng rẩt nhỏ Cấu trúc gọi cấu trúc tế vi mức lượng lượng

phải tuân theo qui tắc lựa chọn: Δ = ±1 Δj = 0, ±1

ật phân bố electrơn bảng hệ thống tuần hồn Sự phân bố electrơn bảng tuần hồn dựa hai ngun lí: ngun lí cực tiểu nă

electrơn phân bố theo trạng thái với số lượng lượng tử n, khác

í dụ cấu hình electrơn c

việc nghiên cứu nguyên tử Hiđrô về: ởi mômen từ quĩ đạo electrôn Mômen từ spin electrôn tương tác với từ trường đó, tương tác gọi tương tác spin-quĩ đạo Do tương tác này, có lượng phụ bổ sung vào bi

thuộc vào định hướng mômen spin lượng tử tồn phần j Nói cách khác, lượng toàn phần củ

tử n, l j: Enlj Mỗi mức lượng xác đị h tách thành hai mức l

j = l+1/2, trừ ức S ch , l = Khoảng cách hai mức

Khi chuyển từ múc lượng cao sang mức thấp, số lượng tử l, j

l

Dựa vào qui tắc lựa chọn trên, ta giải thích vạch kép đơi bội ba có xét đến spin

7 Giải thích bảng tuần hồn Mendeleev

Dựa sở học lượng tử, giải thích qui lu

ng lượng ngun lí loại trừ Pauli Cấu hình

l

Tập hợp electrơn có số lượng tử n tạo thành lớp nguyên tử Ví dụ : Lớp K ứng với n = 1, lớp L ứng với n = Số electrôn tối đa có lớp 2n2

(theo nguyên lí Pauli) Năng lượng lớp K nhỏ lớp L Các electrôn lấp đầy lớp K trước đến lớp L

Mỗi lớp lại chia nhỏ thành lớp với l khác Tập hợp electrơn có giá trị l tạo thành lớp Trong lớp có tối đa 2(2l+1) electrơn Ví dụ:

Lớp S (l = 0) có tối đa 2(0 + 1) = 2e-

Lớp P (l = 1) có tối đa 2(2 + 1) = 6e

Dựa vào bảng Mendeleev, ta viết cấu hình electrơn ngun tử V

2 2 - -

-ủa nguyên tử C: 1s 2s 2p (có 2e lớp 1S, 2e lớp 2S 2e lớp 2P, e chưa xếp kín lớp P, lớp chứa tối đa 6e)

1 Hãy nêu kết luận học lượng tử

a Năng lượng electrôn nguyên tử Hiđrô b Cấu tạo vạch quang phổ Hiđrô

(160)

2 Nêu khác nguyên tử Hiđrô nguyên tử kim loại kiềm mặt cấu tạo Viết biểu thức lượng electrơn hóa trị ngun tử Hiđrơ ngun tử kim loại kiềm

c ắ

vạch ch

4 Viế

Nêu khác hai cơng thức

3 Viết qui tắ lựa chọn số lượng tử quĩ đạo l Vận dụng qui t c để viết dãy ính dãy v ch phụ nguyên tử Li

L

t biểu thức mômen động lượng quĩ đạo electrơn quanh hạt nhân hình chiếu Lz

5 Viết biểu thức mơmen từ

lên phương z Nêu ý nghĩa đại lượng cơng thức Viết qui tắc lựa chọn cho m Biểu diễn sơ đồ đại lượng L Lz trường hợp l=1

l=2

μ electrôn quay quanh hạt nhân hình chiếu theo

7 Trì a spin electrơn

8 Viế n hình chiếu phương z Từ dựa v aas, viết biểu thức mơmen từ

phương z

6 Trình bày giải thích tượng Zeeman

nh bày kiện thực nghiệm nói lên tồn củ t biểu thức xác định mômen spin electrô

s μ

ào thí nghiệm Einstein de H biểu diễn hình chiếu μs qua manhêtơn Bohr

9 Hãy chứng tỏ rằng, xét đến spin ứng với mức lượng En electrơn

nguyên tử H, có 2n2 trạng thái lượng tử khác bốn số lượng

h

V BÀI TẬP

đrô

y Paschen: tử n, l, m, sz

10 Định nghĩa cấu hình electrơn

11 Sự phân bố electrơn bảng tuần hồn Mendeleev tn theo ngun lí nào?

12 Viết cấu hình electrơn cho ngun tố O, Al Giải thích cách viết nêu ý ng ĩa

Thí dụ 1: Xác định bước sóng vạch quang phổ thứ hai, thứ ba dãy Paschen quang phổ hi

Bài giải: Bước sóng vạch thứ hai dã

1,3.10 m

1

1 R

6

2

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

ν = λ

Bước sóng vạc c

c −

h thứ ba dãy Paschen: 1,1.10 m

1 R

c

c −6

= ⎟ ⎞ ⎜

⎛ − =

ν = λ

6 32 ⎟⎠ ⎜

(161)

Thí dụ 2: Tìm số bổ Rydberg số hạng 3P nguyên tử Na, biết kích thích trạng thái thứ 2,1V lượng liên kết electrơn hố trị trạng thái 3S 5,14eV

Bài giải:

Theo đề bài:

(

)

(

)

(

)

(

)

2 = +Δ − +Δ = → +Δ =

Δ

+ s s p p

Bài tậ

1 Xác định động năng, lượng electrôn nguyên tử hiđrô chuyển động quĩ đạo Bohr thứ Cho bán kính quĩ đạo Bohr thứ r1= 0,53.10-10m

Đáp s

Thay R h ta tìm được: Δp =−0,88

p tự giải

ố:

(

)

10 53 , 10 , 10 r ke E 19 10

t =− =− − =− −

E J 10 66 , 10 625 , 10 27 , n h 19 19 34 15 − − − − = − =

t = 21,81 J

bước sóng lớn nhỏ dãy Paschen quang phổ hiđrô

21 R

E=−

đ= E – E

2 Xác định Đáp số:

m 10 83 , R 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∞ − = λ c m 10 88 , R c n c 6 2 max 2 − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = λ → ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = λ

3 Xác định bước sóng vạch quang phổ thứ hai, thứ ba dãy Balmer quang phổ hiđrơ

Đ ớc sóng vạch thứ hai dãy Balmer:

R

áp số: Bư

m 10 49 , 22 ⎝ R c 6

42 = −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎛ − = λ

Bước sóng vạch thứ ba dãy Balmer: m 10 437 , R c 6 2

52 = −

(162)

4 Xác định bước sóng vạch quang phổ thứ hai thứ ba dãy Lyman quang phổ hiđrô

Đáp số: Bước sóng thứ hai dãy Lyman: 0,103.10 m

3 1 R c 6 2

31 = −

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = λ

Bước sóng vạch quang phổ thứ ba dãy Lyman: 0,98.10 m

4 1 R 41 ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ − c 7 2 − = ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ = λ

5 Electrôn nguyên tử hiđrô chuyển từ mức lượng thứ ba mức lượng thứ Xác định bước sóng xạ điện từ phát

Đáp s 1,03.10 m

9 1 R c h R E ; h R E ; hc E

E − = =− =− →λ=

ố:

3 = −

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − λ

6 Xác định bước sóng lớn nhỏ dãy Lyman quang phổ hiđrô Đáp số:

m 10 92 ,

12 2⎠

⎝ ∞ R c m 10 22 , 1 c n c 2 2 − − = ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ − = λ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ − = λ → ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ = λ

7. Xác ớn giá trị nhỏ lượng phôtôn phát quang phổ tử uyên tử hiđrô (dãy Lyman)

Đáp số:

R 1 R max ⎜ ⎛ ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ −

định giá trị l ngoại ng

) eV ( , 13

12 2⎠

⎝

8. Xác định giá trị mômen động lượng quĩ đạ

1 Rh h ), eV ( , 10 1 Rh

hνmin = ⎜⎜⎛ − ⎟⎟⎞= νmax = =

o electrơn ngun tử hiđrơ bị kích thích, cho biết lượng kích thích E = 12eV

Mômen động lượng quĩ đạo electrôn: L= l

(

)

Đáp số: ,

, cần tìm n Năng lượng electrơn trạng thái n :

1 n , , , , − =

l n 2

n Rh

(163)

Chương 8: Vật lý nguyên tử 12 Rh n Rh

2 ⎟⎠=

⎞ ⎜ ⎝ ⎛− − − →

bản lên trạng thái En→ En – E1 = 12eV → n = Vậy ,

đó: L , , = l h h,

= 0,

9. Phơtơn có lượng 16,5eV làm bật electrôn khỏi nguyên tử trạng thái Tính vận tốc electrơn bật khỏi nguyên tử

Đáp số: Động electrôn bật khỏi nguyên tử:

s / m 10 v ) eV ( , 13 , 16 E h v m 6

e = ν− = −

= → =

lượng liên kết electrơn hố trị ngun tử Liti ạng thái 2s 5,59eV, trạng thái 2p 3,54eV Tính số bổ Rydberg số hạng

10 Năng tr

quang phổ s p liti Đáp số:

(

)

(

)

11 Tìm bước só thái 3S →

0 eV 54 , , eV 39 ,

2+Δs = +Δp = →Δs =−

ng xạ phát nguyên tử Li chuyển trạng S cho biết số bổ Rydberg nguyên tử Li: s 0,41, p 0,04

Rh Rh − = Δ − = Δ

Đáp số: Khơng có chuyển mức trực ti ạm qui tắc l ự chuyển trạng thái thực sa

→

ếp từ 3S đến 2S vi ph ựa chọn S u:

1.3S 2P, phát ra xạ 0,82μm

Tìm bước sóng xạ p

2.2P → 2S, phát xạ 0,68μm

12. Nguyên tử Na chuyển từ trạng thái lượng 4S → 3S

phát Cho số bổ Rydberg Na Δs =−1,37, Δ = −0,9 Đáp số: 4S → 3P, λ = 5890A0, 3P → 3S, λ = 11400A0

13. B ạch cộng hưởng nguyên tử kali ứng với chuy ời 4P → 4S

0

ước sóng v ển d

bằng 7665A Bước sóng giới hạn dãy 2858A Tìm số bổ Rydberg Δs

và Δp kali

Đáp số:

(

)

(

)

2

s 7665.10

c R R − − = Δ + Δ + mà

(

)

c R

p

s =− Δ =−

Δ → =

à giá trị hình chiếu củ men động

10 2858 4+Δs −10

(164)

Đáp số: Trạng thái f ứng với l=3 Các giá trị m = 0, ±1, ±2, ±3 Gía trị hình chiếu mơmen động lượng quĩ đạo LZ = 0, ±h,±2h,±3h Độ lớn mômen động lượng quĩ đạo:

(

)

l

L= + =

15. Nguyên tử hiđrô trạng thái hấp thụ phôtôn mang lượng 10,2eV nhảy

i s có

lên trạng thái kích thích n Tìm độ biến thiên mômen động lượng quĩ đạo electrôn, biết trạng thái kích thích electrơn trạng thái p

Đáp số: Trạng thá l=0, trạng thái kích thích p có l=1 Từ công thức

(

)

l L

(165)

Phụ lục

PH

Ụ

L

Ụ

C

M

Ộ

T S

Ố

H

Ằ

NG S

Ố

V

Ậ

T LÝ C

Ơ

B

Ả

N

Hằng số Ký hiệu Gía trị

Vận tốc ánh sáng chân không Điện tích ngun tố

Khối lượng electrơn Khối lượng prơtơn Khối lượng nơtrơn Hằng số Placnk

Bước sóng Compton electrôn Hằng số Avogadro

Hằng số Boltzman

Hằng số Stephan – Boltzman Hằng số Wien

Hằng số Rydberg Bán kính Bohr Manhêtơn Bohr

c e me

mp

mn

h λc

NA

k σ b R rBB

μBB

3.108m/s

1,6.10-19C

9,11.10-31kg = 5,49.10-4u

1,67.10-27kg = 1,0073u

1,68.10-27kg = 1,0087u

6,625.10-34J.s

2,426.10-12m 6,023.1023mol-1

1,38.10-23J/K

5,67.10-8 W/m2K4

2,868.10-3 m.K

3,29.1015s-1

0,529.10-10m

(166)

Tài liệu tham khảo

TÀI LI

Ệ

U THAM KH

Ả

O

1.Vật lí đại cương, tập I, II, III - Lương Dun Bình, Ngơ Phú An, Lê Băng Sương Nguyễn Hữu Tăng Nhà xuất Giáo dục - 2003

2 Cơ sở Vật lí, Tập VI - Halliday, Resnick, Walker Nhà xuất Giáo dục 1998 Vật lí đại cương, tập I, II, III - Đặng Quang Khang Nguyễn Xuân Chi Nhà xuất Đại học Bách khoa Hà Nội - 2001

(167)

Mục lục

M

Ụ

C L

Ụ

C

LỜI NÓI ĐẦU 3U

Chương I: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 5

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 5U II NỘI DUNG:

§1 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HỒ

§2 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN

§3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC 10

§4 SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 12

III TÓM TẮT NỘI DUNG 17

IV CÂU HỎI LÍ THUYẾT 19

V BÀI TẬP 19

Chương II: GIAO THOA ÁNH SÁNG 24

I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 24U II NỘI DUNG 24

§1 CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SĨNG 24

§2 GIAO THOA ÁNH SÁNG 28

§3 GIAO THOA GÂY BỞI BẢN MỎNG 31

§4 ỨNG DỤNG HIỆN TƯỢNG GIAO THOA 34

V BÀI TẬP 38

Chương III: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 45

§1 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SĨNG CẦU 45U §2 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲNG 49

V BÀI TẬP 56

(168)

Mục lục

II NỘI DUNG 61

§1 ÁNH SÁNG PHÂN CỰC 61

§2 PHÂN CỰC DO LƯỠNG CHIẾT 65

§3 KÍNH PHÂN CỰC 66

§4 ÁNH SÁNG PHÂN CỰC ELIP 68

§5 SỰ QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰC 71

V BÀI TẬP 77

Chương V: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN 81

§1 CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN 81

§2 ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 82

§3 CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 84

§ ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI 87

V BÀI TẬP 92

Chương VI: QUANG HỌC LƯỢNG TỬ 95

§1 BỨC XẠ NHIỆT 95

§2 CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 98

§3 THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK VÀ THUYẾT PHƠTƠN EINSTEIN 99

§4 HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 101

§5 HIỆU ỨNG COMPTON 104

IV BÀI TẬP 110

Chương VII: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 116

§1 LƯỠNG TÍNH SĨNG HẠT CỦA VI HẠT 116

§2 HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 119

(169)

Mục lục

§4 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 122

§5 ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 124

III TĨM TẮT NỘI DUNG 131

V BÀI TẬP 133

Chương VIII: VẬT LÍ NGUYÊN TỬ 138

§1 NGUYÊN TỬ HIĐRƠ 139

§2 NGUN TỬ KIM LOẠI KIỀM 144

§3 MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG VẦ MƠMEN TỪ CỦA ELECTRƠN 146

§4 SPIN CỦA ELECTRƠN 149

§5 BẢNG HỆ THỐNG TUẦN HỒN MENĐÊLEEV 153

III TĨM TẮT NỘI DUNG 155

V BÀI TẬP 159

PHỤ LỤC 164

TÀI LIỆU THAM KHẢO 165