Đang tải... (xem toàn văn)
Áp dụng những PP giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần phải có kiến thức, có năng lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác sáng tạo. Mời các bạn tham khảo thêm bài SKKN về Dãy số lớp 11 nhé.
Vận dụng phương pháp dạy học Đàm thoại phát để xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT A PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đổi PPDH không quy luật mà nhu cầu người học lẫn người dạy Nghị Ban chấp hành Trung ương Đảng lần thứ II khoá IX rõ “Cuộc cách mạng PP giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả giải vấn đề cách động, độc lập, sáng tạo trình học tập nhà trường phổ thông Áp dụng PP giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề” Mục đích giáo dục ngày đòi hỏi người cần phải có kiến thức, có lực tư duy, có khả làm việc độc lập, chủ động, tự giác sáng tạo Tuy nhiên nay, nhà trường phổ thông có thực trạng thầy nặng thuyết trình, truyền thụ kiến thức chiều, nhiều hạn chế việc xác định PPDH phù hợp cho nội dung kiến thức, chí dạy học với mục tiêu hồn thành đủ chương trình mà khơng quan tâm đến mục tiêu dạy học; trị tiếp thu thụ động, học tập cách máy móc, rập khn, thiếu tích cực gặp nhiều khó khăn gặp vấn đề cần giải Thực Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 định hướng đổi PPDH Bộ Giáo dục Đào tạo giai đoạn 2005 – 2015, GV tồn ngành tích cực suy nghĩ, đổi PPDH cấp học, bậc học Theo phương châm giáo dục đào tạo “lấy học sinh làm vị trí trung tâm học”, học sinh phải chủ thể tích cực việc lựa chọn PP phù hợp giảng phát huy tính chủ động tích cực sáng tạo học sinh, vấn đề khơng đơn giản Có nhiều PPDH theo xu hướng dạy học không truyền thống vận dụng, như: DH theo thuyết kiến tạo, DH theo lí thuyết tình Song có số PPDH truyền thống khai thác, cải tiến, vận dụng cách thích hợp, như: PPDH Đàm thoại phát hiện, PPDH luyện tập, củng cố Bởi PP phát huy tính tích cực hoạt động học tập HS Trong chương trình Đại số giải tích lớp 11, Dãy số nội dung mở đầu cho chương trình Giải tích THPT Một mặt, giáo viên gặp khó khăn định việc tổ chức hoạt động hoạt động, mặt khác, học sinh gặp khó khăn việc chiếm lĩnh kiến thức rèn luyện kĩ tương ứng Các khái niệm mở đầu có vai trị quan trọng đặc biệt, làm sở, tảng cho tồn mơn Giải tích Đồng thời khái niệm bắt nguồn từ khái niệm có, nên GV dẫn dắt để HS tiếp cận khái niệm, định lí PP Đàm thoại phát Hưởng ứng phong trào thi đua dạy tốt – học tốt, nâng cao chất lượng dạy học, đổi PPDH cấp học, bậc học ngành giáo dục, tơi có mong muốn tìm cách thức cải tiến, nâng cao PPDH cho thân, từ đóng góp phần nhỏ bé vào công đổi PPDH tỉnh nhà nói riêng tồn ngành nói chung Chính lí tơi mạnh dạn viết đề tài: Vận dụng phương pháp dạy học Đàm thoại phát để xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT Mục đích nghiên cứu Đề xuất hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT theo PP Đàm thoại phát nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận PPDH Đàm thoại phát - Nghiên cứu mục đích, yêu cầu, nội dung phần Dãy số, Cấp số cộng cấp số nhân, Giới hạn dãy số chương trình lớp 11 THPT - Xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học vài nội dung cụ thể Dãy số lớp 11 THPT theo PP Đàm thoại phát - Thực nghiệm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Dãy số lớp 11 THPT Phạm vi nghiên cứu: Các giáo án dạy học nội dung Dãy số lớp 11 THPT Khách thể nghiên cứu: HS lớp 11 THPT học Tốn theo chương trình nâng cao Phương pháp nghiên cứu PP nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học Đàm thoại phát hiện; nghiên cứu mục đích, yêu cầu, nội dung phần Dãy số, Cấp số cộng, cấp số nhân Giới hạn dãy số chương trình lớp 11 THPT PP điều tra quan sát: Sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình dạy học phần Dãy số, Cấp số cộng, cấp số nhân Giới hạn dãy số, lớp 11 THPT PP TNSP: Dạy TNSP số giáo án với hệ thống câu hỏi biên soạn số lớp 11 trường THPT, để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Thời gian nghiêm cứu Đề tài bắt đầu nghiên cứu từ tháng 11/2012; Đề tài thử nghiệm từ tháng 01/2013 thời gian tuần học kỳ II năm học_đây thời gian khối 11 Ban Nâng cao học nội dung nghiên cứu; Đề tài hoàn thành vào tháng 03/2013 B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí luận liên quan đến đề tài Phương pháp dạy học Đàm thoại phát 1.1 Khái quát a) Lịch sử PPDH Đàm thoại phát có nguồn gốc từ thời Khổng Tử, gọi kiểu dạy học đối thoại b) Quan niệm Đàm thoại phát PPDH mà GV tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến tranh luận thầy trò trị trị, thơng qua HS nắm tri thức mới, có kĩ PP Đàm thoại phát dựa câu hỏi – đáp, nên hệ thống câu hỏi phải đặt hợp lí giữ vai trị đạo, tìm tịi, ham muốn hiểu biết GV đóng vai trị người tổ chức tìm tịi cịn HS tự lực phát kiến thức Kết thúc đàm thoại HS có niềm vui khám phá PP Đàm thoại phát hiện, vận dụng khéo léo có tác dụng điều khiển hoạt động nhận thức HS, kích thích HS tích cực độc lập tư duy, bồi dưỡng cho HS lực diễn đạt lời vấn đề khoa học GV thu tín hiệu ngược nhanh chóng từ HS để điều chỉnh kịp thời hoạt động dạy hoạt động học Tuy nhiên, với PP này, vận dụng dễ làm thời gian, ảnh hưởng đến kế hoạch dự kiến, dễ trở thành đối thoại hiệu Khi người thầy đặt câu hỏi cần nhằm vào hai mục đích: thứ giúp HS lĩnh hội được, thứ hai phát triển khả HS để họ tự lực khám phá kiến thức khác Việc đặt câu hỏi có chức Khi đàm thoại, cần tập trung vào vấn đề quan trọng, trọng tâm khơng phải bất thường Khoảng thời gian “chờ đợi” trước tiếp nhận câu trả lời HS có tác dụng làm cho hiểu biết em sâu sắc Khi thầy hướng dẫn HS qua hệ thống câu hỏi đàm thoại HS bước suy nghĩ trả lời, tìm kiểm kiến thức Qua tư số phẩm chất nảy nở phát triển tính chủ động, tự tin, niềm phấn khởi, hứng thú dẫn đến tư sáng tạo việc chọn câu trả lời xác Tư tưởng đạo PP là: GV không trực tiếp cung cấp thơng tin có sẵn mà đặt tình liên tiếp để hướng ý nghĩ HS vào việc nghiên cứu, phân tích đối tượng tìm cách giải Trong dạy học mơn Tốn, GV thường tạo đàm thoại để HS phát giải vấn đề, để tìm cách giải tốn (có thể theo bảng gợi ý Polya) Thậm chí, q trình tìm lời giải tốn, HS tự đối thoại với Nếu khả HS cịn hạn chế, người thầy cần làm cho HS có cảm giác tự HS làm được, thầy phải giúp đỡ kín đáo mà khơng bắt HS lệ thuộc vào Người thầy phải đặt vị trí HS, nghiên cứu trường hợp cụ thể HS, cố gắng hiểu xem HS nghĩ gì, đặt câu hỏi để HS trả lời Để đặt vào vị trí người học, người thầy phải nghĩ đến kinh nghiệm thân mình, nhớ lại khó khăn thành cơng việc giải toán c) Những ưu điểm, nhược điểm dạy học đàm thoại phát Bản chất PPDH đàm thoại phát là: Thông qua hệ thống câu hỏi thầy, HS trả lời hình thành tri thức Bên cạnh ưu điểm nhược điểm chung PP vấn đáp PP đàm thoại phát cịn có ưu điểm, nhược điểm định Ưu điểm PP đàm thoại phát HS làm việc tích cực, độc lập; q trình dạy học có thơng tin hai chiều: từ phía thầy từ phía trị Nhược điểm PP đàm thoại phát tốn thời gian; hệ thống câu hỏi không tốt làm chệch hướng giảng PP Đàm thoại phát kích thích phần tính tích cực HS, song chưa phát huy tính chủ động, tự giác, sáng tạo người học, người học hoàn toàn lệ thuộc vào câu hỏi người thầy Đàm thoại chiều dẫn HS vào tình trạng thụ động HS khách thể, bị “giật dây” thụ động trả lời theo câu hỏi vụn vặt, nội dung hỏi đáp tủn mủn, khiến cho HS khó giải vấn đề "ra tấm, miếng” 1.2 Hệ thống câu hỏi phương pháp Đàm thoại phát Câu hỏi dạy học câu hỏi sử dụng q trình dạy học nên có tính hướng dẫn để HS đạt nội dung cần học, biết dẫn phải làm làm Câu hỏi đặt trình dạy học để dẫn dắt HS tư duy, khám phá điều HS chưa biết; để kiểm tra kiến thức, kỹ HS; để kích thích khả tư HS; hay để cung cấp kiến thức, kỹ cho HS a) Vai trò hệ thống câu hỏi Trong đàm thoại phát hiện, hệ thống câu hỏi GV giữ vai trò đạo, định chất lượng lĩnh hội lớp học Trật tự logic câu hỏi hướng dẫn HS bước phát chất vật, quy luật tượng, kích thích tính tích cực tìm tịi, ham muốn hiểu biết Ở GV người tổ chức tìm tịi cịn HS người tự lực phát kiến thức mới, kết thúc đàm thoại HS có niềm vui khám phá, vừa nắm kiến thức mới, vừa nắm cách thức tới kiến thức đó, trưởng thành thêm bước trình độ tư Cuối đoạn đàm thoại, GV cần biết vận dụng ý kiến HS để kết luận vấn đề đặt ra, dĩ nhiên có bổ sung, chỉnh lí cần thiết Làm vậy, HS hứng thú, tự tin thấy kết luận thầy có phần đóng góp ý kiến b) Một số u cầu câu hỏi, hệ thống câu hỏi Câu hỏi phải xác: thể hình thức rõ ràng, đơn giản giúp người học hình thành câu trả lời đúng; câu hỏi đa nghĩa, phức tạp gây khó khăn cho tư HS Các câu hỏi cần xây dựng ngắn, gọn, dễ hiểu, rõ ràng có tính đến đặc điểm lứa tuổi, trình độ nhận thức chung lớp HS Câu hỏi phải xây dựng theo hệ thống logic chặt chẽ Để xây dựng hệ thống câu hỏi theo yêu cầu cần vào cấu trúc nội dung học Lời giải đáp phải thể logic chặt chẽ bước giải vấn đề lớn Câu hỏi không chung chung khơng nên q chi tiết Có thể sử dụng câu hỏi gây tranh luận cho HS Đặt câu hỏi phải hướng tới lớp; định HS trả lời, lớp lắng nghe phân tích câu trả lời Hệ thống câu hỏi thiết kế theo quy luật nhận thức khả nhận thức đối tượng cụ thể: Xây dựng câu hỏi từ dễ đến khó; Từ cụ thể đến khái quát, từ khái quát đến cụ thể; Câu hỏi từ tái tạo đến sáng tạo Số lượng câu hỏi vừa phải, sử dụng câu hỏi tập trung vào trọng tâm học Các câu hỏi phải giữ vai trò chủ đạo, câu hỏi liên tiếp xếp theo logic chặt chẽ dẫn dắt HS bước tới chất vật, tượng Mỗi khái niệm, mệnh đề toán học có cấu trúc logic định Ta phân giải thành yếu tố cấu thành diễn đạt cách tường minh bên người học, đồng thời lại xếp yếu tố theo trật tự liên tiếp Vì vậy, hệ thống câu hỏi (được xây dựng nhằm nghiên cứu cấu trúc đó) phải xếp “gần” tương ứng với trật tự (gần nhiều cần có câu hỏi rẽ nhánh theo yêu cầu sư phạm), tức hệ thống, câu hỏi sau phải suy từ câu hỏi trước Câu hỏi phải đặt cho kích thích tối đa hoạt động nhận thức HS Muốn câu hỏi phải chứa đựng tình có vấn đề (vấn đề tìm tịi, nghiên cứu nhỏ phân, tách từ vấn đề chính), tức câu hỏi phải hướng HS tới mục tiêu đặt lôgic Bằng đường nghiên cứu trả lời câu hỏi mà HS giải vấn đề đặt GV phải suy tính hệ thống câu hỏi mà cịn phải suy tính đến câu trả lời HS, tới “gỡ nút” có (trong trường hợp em chệch khỏi phương hướng tìm tịi đắn) Sự gỡ nút có câu hỏi phụ trợ, có lời gợi ý, điều giải thích, … rõ nhầm lẫn suy nghĩ HS Cuối HS tự rút kết luận đắn Chẳng hạn, dạy khái niệm dãy số có giới hạn vơ cực GV sử dụng hệ thống câu hỏi đàm thoại sau: ? Em có nhận xét tính chất chung ba dãy số sau: (u n ) : 4;1;4;7;10; ; 3n 2; (v n ) : 1;4;9; ;n ; (w n ) : 3;2 3;4 3; ;2 n 1 3; (Ba dãy số tăng, bị chặn dưới, không bị chặn trên) ? Em nhắc lại dãy số tăng? (mỗi số hạng lớn số hạng trước nó) ? Em có số hạng lớn dãy số tăng hay khơng? ? Em số hạng lớn ba dãy số hay khơng? Vì sao? GV: Ta nói, số hạng hai dãy số tăng lên “dương vô cực” ? Vậy dãy số tăng lên “dương vô cực”? ? Một dãy số tăng (mỗi số hạng lớn số hạng trước nó) có phải dãy số tăng lên “dương vô cực” không? ? Một dãy số khơng bị chặn có dãy số tăng lên “dương vô cực” không? ? Một dãy số tăng khơng bị chặn có dãy số tăng lên “dương vơ cực” khơng? ? Em lí giải sau khơng tìm số hạng lớn dãy (un) không? ? Em cho số dương lớn dãy (un) có nhiều số hạng lớn nó? Từ vấn đề trên, đến khái niệm: Dãy số (un) có giới hạn , với số dương cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, lớn số dương ? Tương tự, em xây dựng khái niệm dãy số (un) có giới hạn ? Các dãy số có giới hạn gọi chung dãy số có giới hạn vơ cực ? Một dãy số có giới hạn có đặc điểm gì? ? Dãy số (un) có giới hạn có dãy số có giới hạn ? Phân phối chương trình cho nội dung Dãy số Dãy số (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Cấp số cộng (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Cấp số nhân (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Ôn tập (2 tiết) Dãy số có giới hạn (1 tiết) Dãy số có giới hạn hữu hạn (1 tiết) Dãy số có giới hạn vô cực (1 tiết) Luyện tập (2 tiết) Tự chọn nội dung giới hạn dãy số (1 tiết) Trong đề tài này, tác giả tập trung xây dựng hệ thống câu hỏi số nội dung sau: Dãy số Cấp số nhân Ôn tập (về Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân) Dãy số có giới hạn Tự chọn (Xây dựng toán cấp số cộng hệ thống giới hạn dạng vô định) II Vận PPDH Đàm thoại phát để xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT DÃY SỐ I Khái niệm dãy số Hoạt động 1: Hình thành khái niệm dãy số + Cho dãy gồm số sau 1; 2; Em viết thêm nhiều số để dãy số viết theo quy luật định, nói rõ quy luật đó? + Nếu ta kí hiệu u1 = 1, u2 = 2, u3 = với số số thứ tự dãy số quy tắc cịn mơ tả nào? Tổng quát ta viết số vị trí nào? + Nếu ta viết thêm số 5; 8; 13; … sau ba số dãy ban đầu dãy số hình thành có viết theo quy luật xác định khơng? Nêu quy luật này? Vẫn với kí hiệu số từ vị trí thứ trở viết nào? + Nếu ta coi dãy số cho viết theo quy luật: Số sau, kể từ số thứ ba trở đi, số hai lần số thứ tự dãy bớt 3, ta dãy số nào? Và số từ vị trí thứ trở viết nào? + Nếu ta coi dãy số cho viết theo quy luật: Số sau, kể từ số thứ ba trở đi, số bình phương số đứng trước bớt 1, ta dãy số nào? Và số từ vị trí thứ trở viết nào? + Như ứng với quy tắc cho ta dãy số khác Trong quy luật xác định, ứng với số nguyên dương n thứ tự số hạng dãy ta viết số thực un Quy tắc ăn khớp với khái niệm mà em học? Kiến thức thu được: u(n) : Như vậy: * n u(n) u n Một cách tổng quát, ta có khái niệm Dãy số: Một hàm số u xác định tập hợp số nguyên * dương gọi dãy số vô hạn (hay gọi tắt dãy số) * Dãy số hữu hạn: Hàm số u xác định tập hợp gồm m số nguyên dương (m tùy ý thuộc * ) dãy số, ta gọi dãy số hữu hạn * Kí hiệu: ta thường kí hiệu dãy số u u(n) (un) gọi un số hạng tổng qt Ngồi có m thể kí hiệu sau: (u n ) n 1 ; (u n ) n 1 ; n u n ; … Kí hiệu giá trị u(1),u(2), tương ứng u1 , u , số hạng thứ (số hạng đầu tiên), số hạng thứ hai, … Hoạt động 2: Củng cố khái niệm dãy số + Theo định nghĩa dãy số hàm số, ngược lại hàm số có dãy số khơng? Vì sao? + Ví dụ 1: Cho hàm số u xác định D {1;2;3;4; ;2013} n 1 (5) a/ Hàm số có xác định dãy số hay khơng? b/ Tính giá trị u(n) điền vào bảng sau: n … 2012 2013 u(n) c/ Nếu hàm số dãy số dãy số hữu hạn hay vô hạn? Hãy biểu diễn số hạng dãy trục số? II Cách cho dãy số Hoạt động 3: Hình thành cách cho dãy số + Quan sát dãy số (1), (2), (3), (4) cho biết có cách cho dãy số? + Quan sát dãy số (2) cho biết ta cịn thể quy luật dãy số công thức nào? + Với quy luật nêu cho dãy số (2) ta có u 1; u ; u3 = u1 + u2; u4 = u2 + u3; u5 = u3 + u4 tổng quát un viết nào? u1 Như dãy số (2) cịn mơ tả qua cơng thức u u u u ,n n 1 n 2 n + Quan sát dãy số (3), viết công thức thể quy luật nó? + Quan sát dãy số (4), viết cơng thức thể quy luật nó? + Cách cho dãy số công thức dãy số (2), (3), (4) cách cho dãy số hệ thức truy hồi (hay cho quy nạp), em cho biết cho dãy số hệ thức truy hồi cách cho nào? Kiến thức thu được: Các cách cho dãy số? Cách 1: Liệt kê số hạng dãy Cách 2: Cho công thức số hạng tổng quát Cách 3: Cho lời diễn tả cách xác định số hạng dãy số Cách 4: Cho hệ thức truy hồi III Dãy số tăng, dãy số giảm Hoạt động 3: Hình thành khái niệm cách nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm + Em nhắc lại khái niệm hàm số u u(n) xác định * đồng biến (tăng), nghịch biến (giảm)? + Hàm số xác định dãy số (u n ) , hàm số đồng biến dãy số có đặc điểm gì? nghịch biến dãy số có đặc điểm gì? Kiến thức thu được: Dãy số có đặc điểm gọi dãy số tăng, dãy số giảm Vậy ta có khái niệm sau: Dãy số (u n ) gọi dãy số tăng với n ta có: u n u n 1 Dãy số (u n ) gọi dãy số giảm với n ta có: u n u n 1 Dãy số không thỏa mãn hai điều kiện dãy số không tăng không giảm + Quan sát dãy số (1), (2), (3), (4), (5) cho biết dãy số dãy số tăng, dãy số dãy số giảm? + Muốn xét tính tăng, giảm dãy số em làm nào? + Để so sánh hai đại lượng u n u n 1 em làm theo cách nào? + Trong ba cách cách không với trường hợp? Để làm theo cách phải có điều kiện gì? Kiến thức thu được: Khi xét tính tăng, giảm dãy số (un) ta làm theo cách sau: Cách 1: Dùng bất đẳng thức, tính chất so sánh trực tiếp u n u n 1 Nếu u n u n 1 , n dãy số (un) dãy số giảm Nếu u n u n 1 , n dãy số (un) dãy số tăng Cách 2: Xét hiệu H u n u n 1 Nếu H 0, n dãy số (un) dãy số giảm Nếu H 0, n dãy số (un) dãy số tăng Cách 3: Nếu u n 0, n xét tỷ số T un u n 1 Nếu T 1, n dãy số (un) dãy số giảm Nếu T 1, n dãy số (un) dãy số tăng 2n + Xét tính tăng giảm dãy số (v n ) với v n n 1 theo cách có thể? (làm theo 3 cách) (2) lim(u n v n ) (3) lim(u n v n ) LM Giới hạn hiệu hiệu hai giới lim u n L hạn lim v n M Giới hạn tích tích hai giới lim u n L hạn lim v n M L M Giới hạn thương thương hai lim u n L giới hạn lim v n M |L| Giới hạn trị tuyệt đối trị lim u n L L.M Đặc biệt: (4) lim(c.u n ) c số (5) lim un (6) lim | u n | c.L tuyệt đối giới hạn (7) lim u n (8) lim (2k 1) u n (2k 1) (k * Giới hạn bậc lẻ bậc L lim u n L lẻ giới hạn ) (10) lim 2k u n (k lim u n L ba giới hạn L (9) lim u n * Giới hạn bậc ba bậc L 2k L Giới hạn căn giới u n 0, n hạn lim u n L Giới hạn bậc chẵn u n 0, n bậc chẵn giới hạn lim u n L ) Hoạt động 4: Củng cố định lí + Điều kiện ln có để “tách” giới hạn gì? (các dãy (u n ) (v n ) có giới hạn hữu hạn) + Nếu đề ví dụ là: “Tìm giới hạn lim áp dụng, em có cách tìm nào?( lim + Theo em chất việc tách 2n ” với kết định lí n 2n 1 (1) lim(2 ) ) n n 2n 1 gì? (Chia tử mẫu cho n) n n 3n n + Tương tự, em tìm giới hạn: ví dụ 2: lim ? 2n 29 (5),(1) 3n n n 3) (Chia tử mẫu cho n được: lim lim 2n 2 3 + Hai giới hạn ví dụ 1, có đặc điểm chung? (là giới hạn phân thức mà bậc tử bậc mẫu) + Kết hai giới hạn ví dụ 1, có đặc điểm đặc biệt? (là phân số, tử mẫu hệ số lũy thừa cao n tử mẫu) 2n 4n 3n + Em nói kết lim không? ( ) 5n 5n 5 + Tương tự ví dụ em nêu cách tìm giới hạn gì? (Chia tử mẫu cho n ) + Với trường hợp bậc tử nhỏ bậc mẫu sao? 2n n Ví dụ 3: Tìm lim 7n 2n 2 + Nếu ta chia tử mẫu cho n2 lim n 7n n có áp dụng “tách” giới hạn hay khơng? Vì sao? (khơng dãy số (vn) với vn=7n khơng có giới hạn hữu hạn) + Nếu ta chia tử mẫu cho n3 có tìm giới hạn hay khơng? + Tổng qt f (n),g(n) hai đa thức muốn tìm giới hạn lim f (n) em làm g(n) nào? (chia tử mẫu cho lũy thừa bậc cao n f (n) g(n) ) + Hơn nữa, trường hợp ta nói kết giới hạn? (Nếu bậc f(n) bậc g(n) giới hạn tỷ số hệ số lũy thừa bậc cao f(n) hệ số lũy thừa bậc cao g(n) Nếu bậc f(n) nhỏ bậc g(n) giới hạn 0) 4n Ví dụ 4: Tìm giới hạn lim ? n 2n 2 + Lũy thừa bậc cao n tử bao nhiêu? ( n ) + Có thể làm theo cách làm tổng quát hay không? Thấy cách tìm giới hạn ví dụ với nhận xét tổng quát 30 5.2n 3n Ví dụ 5: Tìm giới hạn lim 7.3n n + Quan sát ví dụ trên, em liên tưởng đến kết nào? ( lim q | q | ) n n n + Làm để đưa lũy thừa a (a 1) dạng q với | q | ? (Chia cho b mà b a ) + Với ví dụ trên, em biến đổi để “tách” để tìm giới hạn? (tách thành hiệu hai phân số, chia tử mẫu cho 3n ) + Kết giới hạn bao nhiêu? III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động 5: Hình thành cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn (u n ) có cơng bội q với | q | cấp số nhân lùi vô hạn + Em tính tổng n số hạng cúa cấp số nhân lùi vô hạn? + Nếu cho n tăng lên tổng Sn có đặc điểm gì? (bằng u1 u n ) + Như vậy, ta kí hiệu tổng cấp số nhân lùi vô hạn S u1 u n u1 (1 q n ) S limSn lim Em tìm S? (Nếu HS chưa tìm làm rõ câu 1 q tiếp) n + Với | q | ta có điều gì? ( lim q ) u1 (1 q n ) u1 u1.limq n u + Vận dụng điều để tìm giới hạn lim ?( ) 1 q 1 q 1 q Kiến thức thu được: Vậy, tổng cấp số nhân lùi vô hạn xác định công thức: S u1 u1q u1q u1 , | q | 1 q Hoạt động 6: Củng cố cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Ví dụ: Tính tổng K 1 1 16 32 + Các số hạng tổng K theo thứ tự lập thành dãy số có đặc điểm gì? (là cấp số nhân lùi vơ hạn với u1 q (| q | 1) ) 31 + Vậy, tổng K bao nhiêu? ( K 1 ( ) ) + Em biết “nghịch lý Zê-nông”(Zénon): “Asin không đuổi kịp rùa”? (nếu khơng làm rõ ví dụ vui) Ví dụ vui: Asin (Achille) lực sĩ thần thoại Hy Lạp, thần Asin biểu cho lòng dũng cảm nhanh nhẹn, người mệnh danh “có đơi chân chạy nhanh gió” Thế nhà triết học cổ Hy Lạp Zê-nông (thế kỷ V trước công ngun) đưa lí luận chứng tỏ Asin khơng đuổi kịp rùa sau: “Nếu lúc xuất phát, rùa điểm A1 cách Asin khoảng a , chạy nhanh hơn, Asin không đuổi kịp rùa Thật , để đuổi kịp rùa, trước hết Asin cần đến điểm xuất phát A1 rùa, khoảng thời gian rùa đến điểm A2 khác Để đuổi tiếp, Asin lại cần phải đến điểm A2 này, thời gian Asin đến điểm A2 rùa lại đến điểm A3 khác, … Cứ Asin không đuổi kịp rùa” + Theo em, Asin có đuổi kịp rùa khơng? (Asin đuổi kịp rùa) + Giải thích lí luận Zê-nơng sai lầm? (nếu khơng giải thích làm rõ gợi ý tiếp) + Vì rùa chạy chậm Asin nên gọi tỉ số vận tốc rùa v r vận tốc Asin v As q q có đặc điểm gì? ( q ) + Asin cần thời gian để đến điểm xuất a phát A1 ? ( t ) v As Asin a a vAs Rùa A1 A2 vr.a vAs + Cùng thời gian rùa đến điểm A2, khoảng cách A1 A2 bao nhiêu? ( A1A v r t= a q.a ) v As + Tương tự, Asin đến điểm A2 rùa đến điểm A3 khoảng cách A2 A3 bao nhiêu? ( A A3 vr q.a q a ) v As + Em có nhận xé quãng đường A1A ,A A ,A A , mà Asin cần chạy để đuổi đến rùa? (độ dài đoạn lập thành cấp số nhân lùi vô hạn) + Vậy tổng quãng đường Asin cần chạy để kịp rùa bao nhiêu? 32 ( S a a.q a.q a ) 1 q Như vậy, quãng đường Asin cần chạy để kịp rùa xác định Vậy Asin đuổi kịp rùa Ví dụ: a 900m,q 0,1 Asin cần chạy quãng đường S 1000m Hướng dẫn học nhà: Trả lời câu hỏi sau: - Thế dãy số có giới hạn hữu hạn? - Các kết dùng trình tìm giới hạn? Điều kiện áp dụng chúng gì? - Thế cấp số nhân lùi vô hạn? Tổng tính theo cơng thức nào? Làm tập SGK SBT TỰ CHỌN (Xây dựng toán cấp số cộng hệ thống giới hạn dãy số dạng vô định) I Xây dựng tốn cấp số cộng Hoạt động 1: Hình thành PP tìm đại lượng cịn lại cấp số cộng cho trước số đại lượng xác định chúng, như: u1 ,d ,un ,n,S n + Theo định nghĩa cấp số cộng hoàn toàn xác định nào? + Khi giải toán cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng n,d, u1 , u n , Sn Nếu biết hai đại lượng năm đại lượng có tìm hết đại lượng cịn lại hay khơng? Nêu vài trường hợp cụ thể? + Như cần biết đại lượng năm đại lượng tính đại lượng cịn lại? + Em viết cơng thức tính u n ,Sn theo n,d, u1 biết cấp số cộng? + Nếu cấp số cộng biết n,d,u n ta tìm đại lượng hai đại lượng chưa biết u1,Sn trước? Công thức xác định chúng nào? GV, HS đàm thoại tương tự để phát cơng tính hai đại lượng cịn lại biết ba đại lượng cấp số cộng hoàn thành bảng tổng kết sau: Giả thiết cho Cần tìm n,d, u1 u n ,Sn Cơng thức tính hai đại lượng chưa biết u n u1 (n 1)d , Sn [2u1 (n 1)d]n 33 (u1 u n )n (n 1)d Sn 3(n 1)d Sn un , u1 n n u u1 (u u n )n d n , Sn n 1 2S u u1 u n n u1 d n n n 1 2S u u1 u1 n u n d n n n 1 u u1 (u u n )n n n Sn d n,d,u n u1,Sn n,d,Sn u1 ,u n n,u1 ,u n d,Sn n, u1 ,Sn d,u n n,u n ,Sn d,u1 d,u1, u n n,Sn d,u1 ,Sn n,u n Giải hệ d,u n ,Sn n,u1 Giải hệ u1 ,u n ,Sn n,d u1 u n (n 1)d Sn u n u1 (n 1)d , ẩn n,u n (chú ý: n (u u )n 2S n n u1 (n 1)d u n , ẩn n,u1 (chú ý: n (u u )n 2S n n n * ) * ) 2Sn u u1 , d n u1 u n n 1 Hoạt động 2: Tập đề theo bảng Cho cấp số cộng (un): 1;1;3;5;7;9;11;13;15;17; ;(2n 3); (1) + Em đề cấp số cộng mà giải thiết cho n, d, u1? + Nếu muốn đề giả thiết cho u1 ,u n ,Sn em đề nào? Mỗi nhóm tương tự trên, cho trước cấp số cộng đề cụ thể cấp số cộng tương ứng với trường hợp bảng tổng kết II Giới hạn dãy số dạng vô định Hoạt động 3: Hình thành khái niệm dạng vơ định: ,( ),( ). + Cho giới hạn lim u n (hoặc ), em cho biết giới hạn lim bao un nhiêu? 34 + Như viết lim + Các phép toán như: 1 hay khơng? Vì sao? u n lim u n 1 0; 0.() 0.() 1;[ ()]=[ ()] có hay không? Phát phiếu học tập cho nhóm Phiếu học tập 1: Khi tìm giới hạn dãy số, bạn A thường xuyên thực sau: a lim u n lim u n (ở lim u n ,lim v n ) v n lim v n b lim u n lim u n (ở lim u n ,lim v n ) v n lim v n c lim(u n v n ) lim u n lim v n 0.( ) (ở lim u n 0,lim v n ) d lim(u n v n ) lim u n lim v n 0.( ) (ở lim u n 0,lim v n ) e lim(u n v n ) linu n lim v n ( ) (ở lim u n lim v n ) f lim 1 1 u n v n lim u n lim v n () (ở lim u n lim v n ) Em cho biết bạn A làm có khơng? Vì sao? (Bạn A làm khơng đúng, khơng áp dụng định lí giới hạn, chưa biết giới hạn lim u n ,lim v n ,lim w n có tồn hữu hạn hay không) Khi trường hợp xảy ra, ta nói dạng vơ định Đối với giới hạn dãy số, dạng vô định thường gặp như: ,( ),( ) , PP chung tìm giới hạn khử dạng vô định ,( ),( ) ? u Dạng : giới hạn dạng lim n mà lim u n lim v n (hoặc ) + Em định nghĩa dạng Dạng : giới hạn dạng lim(u n v n ) mà lim u n lim v n 35 DDạng ( ). : giới hạn dạng lim(u n v n ).w n mà lim u n lim v n lim w n (hoặc ) Hoạt động 4: Củng cố khái niệm dạng vô định: ,( ),( ). + Đối với giới hạn sau, giới hạn thuộc dạng vơ định nêu PP tìm giới hạn đó? n 5n a lim (dạng , chia tử mẫu với lũy thừa bậc cao n) 6n n n b lim( n n n) (dạng , nhân với biểu thức liên hợp) 2.3n n c lim (dạng , chia tử mẫu cho lũy thừa với số lớn nhất) n n 3.7 d lim( n n )n (dạng ( ). , nhân với biểu thức liên hợp chia tử mẫu với lũy thừa bậc cao n) e lim(2n 1) (2n 1)2 (2n 3) 2n (dạng biến đổi lim , chia tử n4 n2 n n 2 mẫu với lũy thừa bậc cao n) + Như vậy, ta có cách để khử dạng vô định? (chia tử mẫu với lũy thừa bậc cao n, nhân với biểu thức liên hợp, chia tử mẫu cho lũy thừa với số lớn nhất) Hoạt động 5: Củng cố PP tìm giới hạn dạng vơ đinh Phát phiếu học tập cho HS Phiếu học tập số Tìm giới hạn sau: 2n 7n lim n 3n lim n5 n3 2 n 1 3.4n lim 3.2n 7.5n lim n ( n n ) n 3n n4 1 n2 3 lim n2 n lim(2n 4n n ) 3.7 n 4n lim n 4n 2n n lim n2 36 5.3n 2n cos5n lim 3n 10 lim n 1 n + Hướng dẫn học nhà + Về nhà em tự cho đề tốn cấp số cộng giải chúng + Tiến hành tương tự cấp số nhân, em lập bảng hệ thống đề tương ứng + Rèn luyện cách tìm giới hạn dạng vô định 37 C.THỰC NGHIỆM Tổ chức thực nghiệm Quá trình TN tiến hành trường chuẩn quốc gia THPT Dương Quảng Hàm, tỉnh Hưng Yên Trường học theo Ban chọn môn Tốn học theo chương trình nâng cao Lớp TN lớp 11A5, có sĩ số 45 tác giả giảng dạy Lớp ĐC lớp 11A9, có sĩ số 44, giáo Giang Thị Thu Phương có trình độ, độ tuổi, tuổi nghề tương đương với tác giả giảng dạy Lớp TN lớp đối chứng xấp xỉ sĩ số học lực mơn Tốn theo đánh giá tổng kết Trường trước thời gian TN Tổ chức cho GV tổ Toán trường dự TN Dạy toàn với hệ thống câu hỏi tương ứng biên soạn phần B.II Đánh giá kết thực nghiệm: 2.1 Đề kiểm tra * Trong thời gian TN, tác giả hai đề kiểm tra, 45 phút sau “Ôn tập chương III”, 15 phút sau “Dãy số có giới hạn hữu hạn” Các lớp thực nghiệm ĐC làm chung đề kiểm tra, cụ thể sau: Bài (Kiểm tra 45 phút) Câu 1: (4 điểm) Cho dãy số (u n ) với u n 3n a/ Tìm u10 u 2011 dãy số b/ Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số c/ Tính tổng 15 số hạng dãy số Câu 2: (4 điểm) a/ Tìm cấp số cộng (v n ) biết v13 31 v31 13 b/ Tìm bốn góc tứ giác, biết số đo góc lập thành cấp số nhân góc cuối gấp lần góc thứ hai Câu 3: (2 điểm) Cho dãy số (w n ) với w w n 1 3.w n 10 (n 1) Chứng minh (w n ) vừa cấp số cộng, vừa cấp số nhân Bài (Kiểm tra 15 phút) Tìm giới hạn sau: 38 n 2n n n 1 5.3n 1/ lim 2/ lim 3/ lim n n2 n n3 n 7.2n * Mục tiêu kiểm tra đánh giá: Kiểm tra mức độ tiếp thu giảng HS tiến hành TN 2.2 Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm sư phạm lớp đối chứng Giỏi (từ đến 10); Khá (từ đến cận 8); Trung bình (từ đến cận 7); Yếu (từ đến cận 5); Kém (từ đến cận 3) Kết kiểm tra phân loại thống kê bảng sau: Bảng 3.1 Kết Giỏi Kết Lớp Khá Trung bình Yếu Kém Số % Số % Số % Số % Số % TN 13 30.2 16.3 17 39.5 11.6 2.4 ĐC 17.1 12.2 16 39.0 10 24.4 7.3 Bảng 3.2 Kết Giỏi Kết Lớp Khá Trung bình Yếu Kém Số % Số % Số % Số % Số % TN 14 32.5 18.6 15 34.8 14.1 0 ĐC 22 17.1 14 34.1 19.5 7.3 2.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm a) Đánh giá định lượng từ kết kiểm tra Kết kiểm tra trình bày cho thấy: - Tỷ lệ HS lớp TN đạt điểm giỏi cao nhiều so với lớp ĐC, chênh lệch 13,1% (bài 1), 10,5% (bài 2) - Tỷ lệ HS đạt điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, chênh lệch 4,1% (bài 1), 1,5% (bài 2) 0,5% (bài 1), 0,8% (bài 2) - Tỷ lệ HS đạt điểm yếu lớp TN thấp nhiều so với lớp ĐC, chênh lệch 12,8% (bài 1), 5,3% (bài 2) 4,9% (bài 1), 7,3%(bài 2) 39 Biểu đồ tần suất kế t 50 Số % 40 30 TN 20 ĐC 10 Giỏi Khá TB Yếu Kém Loại điểm Số % Biểu đồ tần suất kết 40 35 30 25 20 15 10 TN ĐC Giỏi Khá TB Yếu Kém Loại điểm Nhìn chung HS lớp TN nắm kiến thức bản, em trình bày lời giải rõ ràng có lập luận tính kết nhanh, xác Điều thể tính tích cực tư mức độ nắm em Như vậy, dạy học theo PP đàm thoại phát có nhiều khả phát huy tính tích cực học tập HS, khiến HS có thói quen độc lập, tự giác nắm kiến thức nhờ kết học tập cao c) Đánh giá định tính Các nhận xét, ý kiến đóng góp GV dự TN: - Hệ thống câu hỏi xây dựng giáo án có mức độ khó đứng mực tạo hứng thú, lôi HS vào trình tìm hiểu, phát vấn đề; giải câu hỏi HS tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, kích thích tính tích cực độc lập tư duy, bồi dưỡng khả diễn đạt lời vấn đề khoa học 40 - Nhiều GV nhận xét: PPDH đàm thoại phát có tính khả thi, khơng phải PPDH vạn mà cần phải kết hợp với PPDH tích cực khác có hiệu cao - Việc soạn nhiều thời gian phải nắm vững nội dung, trọng tâm giảng để đặt câu hỏi hướng vào nội dung, phù hợp với đối tượng Các ý kiến phản hồi HS mức độ hiểu hứng thú giảng kết kiểm tra: - Sau học xong, đa số HS nắm kiến thức bản, có kỹ vận dụng hoàn thành tập giao - HS bước đầu tỏ hứng thú với PPDH đàm thoại phát mong muốn thầy cô dạy sử dụng PPDH Tồn hạn chế Hệ thống câu hỏi đàm thoại phát đòi hỏi người thầy có kinh nghiệm tổ chức đàm thoại, việc vận dụng hệ thống câu hỏi vào phân phối chương trình có phần hạn chế Rất mong góp ý quý thầy cô! 41 D KẾT LUẬN Đề tài đạt số kết chủ yếu sau đây: Trình bày tổng quan phương hướng đổi PPDH giai đoạn nay, PPDH Đàm thoại phát hiện: lịch sử, quan niệm, ưu nhược điểm, so sánh với số PPDH khác Điều tra tình hình dạy học nội dung Dãy số trường THPT cho thấy nội dung Dãy số nội dung khó HS; việc vận dụng PPDH Đàm thoại phát dạy học GV nhìn chung chưa hiệu cao Đề xuất hệ thống câu hỏi tương ứng nội dung dạy học Dãy số chủ yếu PPDH Đàm thoại phát theo yêu cầu sau: - Bám sát mục tiêu dạy học chuẩn kiến thức, kĩ năng; - Bảo đảm tính khả thi hiệu phương án đề xuất; - Hệ thống câu hỏi đảm bảo yêu cầu trình bày phần B.I Tiến trình thực nghiệm trường chuẩn Quốc gia THPT Dương Quảng Hàm Kết thực nghiệm phần minh họa tính khả thi hiệu đề tài 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2009), Phân phối chương trình mơn Tốn THPT, Hà nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng GV thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Bài tập Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà nội Lê Thị Xuân Liên (2008), Hệ thống câu hỏi hỗ trợ việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn Trung học phổ thông, Luận văn tiến sĩ giáo dục, Viện Chiến lược Chương trình giáo dục Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội 10 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB ĐHSP, Hà Nội 43 ... Vận dụng phương pháp dạy học Đàm thoại phát để xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT Mục đích nghiên cứu Đề xuất hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT theo PP Đàm thoại phát. .. hạn Tự chọn (Xây dựng toán cấp số cộng hệ thống giới hạn dạng vô định) II Vận PPDH Đàm thoại phát để xây dựng hệ thống câu hỏi dạy học Dãy số lớp 11 THPT DÃY SỐ I Khái niệm dãy số Hoạt động 1:... lời theo câu hỏi vụn vặt, nội dung hỏi đáp tủn mủn, khiến cho HS khó giải vấn đề "ra tấm, miếng” 1.2 Hệ thống câu hỏi phương pháp Đàm thoại phát Câu hỏi dạy học câu hỏi sử dụng trình dạy học nên