TB LUC DAY AC SI MET 2

Khi mùc níc trong èng trô c¸ch mÆt tho¸ng cña chËu lµ h th× thÊy qu¶ cÇu b¾t ®Çu rêi khái miÖng èng.. Råi rãt níc tõ tõ.[r]

(1)

Bài tập lực đẩy Ac-si-met Lý thuyết số thao tác đợc giới thiu ngoi.

Bi Một ống gỗ có dạng hình trụ rỗng chiều cao h = 10 cm, b¸n kÝnh R1= 8cm, b¸n kÝnh R2 = 10cm Khối lợng riêng gỗ làm èng lµ

3

1 800kg/m

D = ống không thấm nớc xăng

1) Ban đầu ngời ta dán kín đầu nilon mỏng (đầu đợc gọi đáy) đổ đầy

xăng vào ống nhẹ nhàng thả ống xuống nớc theo phơng thẳng đứng cho xăng khơng tràn ngồi Tìm chiều cao phần ống Biết khối lợng riờng ca

xăng

2 750kg/m

D = , cđa níc lµ

0 1000kg/m

D =

2) Đổ hết xăng khỏi ống, bóc đáy nilon đặt ống trở lại nớc theo phơng thẳng đứng, sau từ từ đổ xăng vào ống Tìm khối lợng xăng tối đa đổ vào ống

Gäi x chiều cao phần ống Lực đẩy Acsimét:

( ) 0 10

2

2⋅ − ⋅ ⋅

⋅

= R h x D

FA π

Träng lỵng èng:

(

)

2 2

1= ⋅ R − R ⋅h⋅D ⋅

P π

Träng lỵng xăng ống: 2 10

1

2= ⋅R ⋅h⋅D ⋅

P π

Lùc ®Èy Acsimét cân với trọng lợng xăng ống Ta có phơng trình: FA= P1+ P2

( )

(

)

2 2 2

2 h x D R h D R R h D

R ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅

⋅

⇔ π π π

Thay sè:

cm

x 2,32

10 1000 800 750 1000 800 10 =               + − + − =

2) Khi thả ống (đã bóc đáy) vào nớc, ống Gọi chiều cao phần x1             − + − = ⇒ 2 1 R R D D D D D h x

R2 R

1

x

(2)

- Lực đẩy Acsimét trọng lợng cña èng:

(

)

2

2 R h x D 10 P

R

FA′ π= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =

(

)

1

2 − ⋅ ⋅ ⋅

⋅

= π R R h D

cm D D h x 1000 800 10 1

1  =

     − =     − = ⇒

- Lúc đổ xăng vào ống, lực theo phơng thẳng đứng tác dụng lên ống không bị thay đổi, nên phần ống ngồi khơng khí x1= 2cm, xăng đẩy bớt nớc khỏi ống Gọi x2 chiều

cao cột xăng ống A'p suất điểm M N độ cao nớc phải nhau:

( 1) 0 10

0+ − ⋅ ⋅

= p h x D

pM

( ) 10

10 0

2

0+ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅

= p x D h x D

pN cm D D D D h D D D x x p

pM N

2 0

2  =

   − − =     − = ⇒ =

Khối lợng xăng ống: kg

D D D D D h R D x R

mx 1,2

2 2 2

1  ≈

   − − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = π π

Một số khác

Câu Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có tiết diện đáy S = 100cm2, chiều cao =

20cm đợc thả nớc cho khối gỗ thẳng đứng Biết trọng lợg riêng khối gỗ d1=750N/m3 trọng lơng riêng nớc d2 = 10 000N/m3 Tìm chiu cao phn g

nỏi mặt nớc

Câu 2. bình hình chữ U chứa (không đầy) nớc biển, có khối lợng riêng D0 =

1,03.103kg/m3 Hai nhánh có tiết diện hình trịn, đờng kính lần lợt d

1=10 cm vµ d2=5

cm thả vào hai nhánh vật rắn có khối lợng m = 0,5kg làm từ chất có khối l-ợng riêng nhỏ D0 hỏi mực nớc nhánh thay đổi ?

C©u 3. gỗ AB có chiều dài 40cm tiết diƯn 5cm2 khèi lỵng 240g, cã träng

tâm G cách đầu A khoảng GA= 1/3 Thanh đợc treo nằm ngang hai dây mảnh song song dài OA IB vào hai điểm cố định O v I

1 Tính sức căng sợi dây

2 Đặt chậu chất lỏng có khối lợng riêng

(3)

mi si dõy

3 Thay chÊt láng trªn b»ng mét chất lỏng khác có khối lợng riêng D2= 900kg/m3

thanh không nằm ngang hÃy giải thích sao? Để nằm ngang khối l-ợng riêng lín nhÊt cđa chÊt láng b»ng bao nhiªu ?

Câu 4. ống thép hình trụ, dài l=20cm, đầu đợc bịt thép mỏng

có khối lợng không đáng kể (đợc gọi đáy ) Tiết diện thẳng vành ống S1=10cm2, vành S2=9cm2

1 xác định chiều cao phần ống thả ống vào bể nớc sâu cho đáy quay xuống dới

2 làm thí nghiệm, sơ ý để rớt nớc vào ống nên cân bằng, ống khỏi mặt nớc đoạn h1=2cm xác định khơi lợng nớc có sẵn ống

giả sử ống thả bể mà cha có nớc bên ống kéo ống lên cao khỏi vị trí cân thả ống xuống cho ống đạt độ sâu tối đa miệng ống ngang mặt nớc Hỏi kéo ống lên mt on bng bao nhiờu?

Biết khối lợng riêng thép nớc tơng ứng là: D1=7800kg/m3, D2=1000kg/m3

Câu 5. hai đặc, thể tích V=100cm3, đợc nối với sợi dây

nhẹ, không co dÃn thả nớc Khối lợng cầu bên dới lớn gấp lần khối lợng cầu bên cân 1/2 thể tích cầu bên ngập nớc HÃy tính :

1 khối lợng riêng cầu tính lực căng sợi dây

Cho khối lợng riªng cđa níc D=1000kg/m3

Câu 6. cốc hình trụ có thành mỏng, nặng m=120g đặt thẳng đứng, ỏy

dới, mặt phân cách hai chất lỏng không hoà tan có khối lợng riêng D1=1g/cm3

D2= 1,5 g/cm3 tìm chiều sâu phần cèc ngËp chÊt láng ë díi(D2), nÕu chiỊu dµy

của đáy cốc h = 2,5cm diện tích đáy S = 20cm2 ? bỏ qua khối lợng thành cốc

Câu 7. bình hình trụ đặt mặt bàn nằm ngang có chứa nớc đến độ cao

H=15cm thả bát (khơng đựng gì) để mặt nớc mực nớc bình dâng lên

∆

làm bát D = 5000kg/m3

Từ toán này, nêu phơng án thí nhiệm xác định khối lợng riêng bát sứ, cho dụng cụ: bình hình trụ đựng nớc, thớc milimét bát sứ

Câu 8. ca sắt chứa sẵn nớc Khi thả ca sắt vào bình trụ

đựng nớc nớc bình dâng lên thêm khoảng h=3,9cm làm ca chìm xuống mực nớc rút đoạn a =1cm xác định tỉ lệ trọng lợng nớc bình trọng lợng ca nớc Biết trọng lợng riêng sắt gấp n=7,8 trng lng riờng ca nc

Câu 9. cầu thả vào bình nớc phần thể tích cầu nớc

bng 85% th tớch cầu Hỏi đổ dầu vào bình cho dầu phủ kín hồn tồn cầu, phần thể tích chìm cầu nớc phần thể tích cầu ? biết trọng lợng riêng nớc với dầu tơng ứng: Do=10000N/m3,

(4)

C©u 10. Cho cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày đáy mỏng bình hình trụ chứa nước, ta thấy cốc chìm nửa Sau người ta đổ dầu vào cốc mực nước bình ngang với miệng cốc Tính độ chênh lệch mức nước bình mức dầu cốc Cho biết khối lượng riêng dầu 0,8 lần khối lượng riêng nước, bán kính cốc gấp lần bề dày thành cốc tiết diện bình gấp lần tiết diện cốc

Câu 11 Hai bình thơng có tiết diện S1 = 30 cm2 S2 = 10 cm2 chứa nước

Thả vào bình lớn vật nặng A hình trụ diện tích đáy S = 25 cm2, chiều cao h = 40 cm,

có khối lượng riêng 500kg/m3 Tính độ dâng cao nước bình Biết khối

lượng riêng nước 1000kg/m3

Câu 12. Một miếng gỗ có dạng khối hộp chữ nhật với chiều dày 10,0cm Khi

thả vào nước, mặt nước với mặt song song với mặt nước Phần mặt nước 3,0 cm Xác định trọng lượng riêng gỗ

Câu 13 Một vật thuỷ tinh, treo đĩa cân, cân nhờ

một số cân đĩa bên Nhúng vật vào nước, lấy lai thăng cho cân, phải đặt lên đĩa treo vật khối lượng 32,6g Nhúng vật vào chất lỏng, để lấy lại thăng cho cân, cần khối lượng 28,3 g Xác định khối lượng riêng chất lng

Câu 14. Một vật rắn không thấm nớc có khối lợng 1,248 kg, khối lợng riêng d1

Nếu cân nớc 1,088kg Tính Trọng lợng riêng vật Biết lợng riêng cđa níc lµ 10000N/m3

Câu 15. Một cục nớc đá hình lập phơng mặt nớc, bình thủy tinh, phần nhơ lên khỏi mặt nớc cao 1cm

a Tính khối lợng riêng nớc đá

b Nếu nớc đá tan hết thành nớc mực nớc bình có thay đổi khơng?( coi nhiệt độ bình khơng thay đổi)

c Cịng hỏi nh câu b nhng chất lỏng bình nớc mà thủy ngân

Cõu 16 Một cục nớc đá cốc đựng nớc, ta đổ lên mặt nớc lớp dầu hỏa a Mực nớc cốc thay đổi nh nớc đá cân

b Mực chất lỏng cốc thay đổi nh (So với trạng thái a) cục nớc đá tan hết Mặt phân cách chất lỏng dịch chuyển nh nào?( coi nh nhiệt độ hệ không thay đỏi suốt thời gian xét) ( Xem 65/S200 cl)

Câu 17. Một cầu kẽm, không khí có trọng lợng Pk=3,6N,

trong nc thỡ có trọng lợng Pn=2,8N Hỏi cầu đặc hay rổng? Nếu rổng xác định

thể tích phần rổng đó( biết trọng lợng riêng kẽm d=7200N/m3.

Câu 18. Một vật hình trụ tiết diện đều, khối lợng M, khối lợng riêng D, đợc thả vào bình hình trụ tiết diện S, đựng nớc( khối l-ợng riêng nớc Dn) độ cao cột nớc bình h

a Tính dộ cao cột nớc dâng thêm? b áp lực lên đáy bình tăng thêm bao nhiêu?

gỵi ý: xÐt trờng hợp D<Dn D>Dn giải to¸n b»ng

c¸ch

Câu 19 cốc mặt chậu nớc, có hịn bi( hình- 2.3.6) Nếu ta chuyển hịn bi từ cốc vào chậu mực nớc chậu thay đổi nh nào? xét trờng hợp: bi làm gỗ nhẹ; Bi làm thép (đặc) ( xem 63/S200CL)

Câu 20. Một bình chứa chất láng D1= 900kg/m3 vµ D2= 1200kg/m3

(5)

D=1100kg/m3 vật nằm vị trí so với mặt phân cách chất lỏng? (cho r»ng

2 chất lỏng nhiều đến mức nhúng chìm vật chất lỏng đợc)

Câu 21 Trong bình chứa nớc dầu, mặt nớc có cầu nhỏ parafin, phần nằm nớc, phần lại nằm dầu

a Hi thờm dầu đầy bình thể tích phần chìm cầu nớc có thay đổi khơng?

b Nếu hút hết dầu bình thể tích phần chìm cầu n-ớc có thay đổi khơng?

c Nếu đổ thêm vào bình chất lỏng có trọng lợng riêng bé trọng lợng riêng dầu thể tích phần chìm cầu nớc có thay đổi khơng?

Câu 22 Một bình hình trụ đựng nớc, mực nớc bình đến độ cao h

a Mực nớc bình thay đổi thả vào bình miếng gỗ nhẹ khơng thấm nớc có khối lợng m1, miếng gỗ có hịn bi sắt khối lợng m2

b Mực nớc cốc thay đổi ta đẩy hịn bi xuống đáy bình? c Hãy đề xuất phơng án xác định khối lợng riêng vật rắn không thấm nớc với dụng cụ sau: bình chia độ, miếng gỗ nhẹ ( khơng thấm nớc Một bình cha nớc, cốc, vật rắn cần xác định khối lợng riêng

Câu 23. Một khối gỗ hình lập phơng, có cạnh a=6cm, đợc thả vào nớc, ngời ta thấy phần khối gỗ mặt nớc có chiều cao 3,6cm Biết khối lợng riêng nc l Dn=1g/cm3

a Tìm khối lợng riêng gỗ

b Nối khối gỗ vào vật nặng có khối lợng riêng D1=8g/cm3, ngời ta thấy phần

của khối gỗ h/ =3cm Tìm khối lợng vật nặng lực căng dây nối.

Câu 24. Một bóng bay trẻ em đợc thổi phồng khí hiđrơ tích 4cm3, vỏ bóng bay có khối lợng 3g buộc vào sợi dây dài có khối lợng 1g

10m Tính chiều dài sợi dây đợc kéo lên bóng đứng cân khơng khí Biết khối lợng lít khơng khí 1,3g lít hiđrơ 0,09g Cho thể tích bóng khối lợng riêng khơng khí khơng thay đổi bóng lên cao (xem 94 /S121/NC9)

Câu 25. Một tách sứ, thả vào bình trụ đựng nớc, mực nớc dâng lên h1=1,7 cm Sau tách chìm hẵn xuống mức nớc hạ bớt a=1,2 cm Xỏc nh

khối lợng riêng sứ làm tách (chuyªn lý 7)

Câu 26. Một cầu thả chậu nớc , phần mặt nớc tích 1/4 thể tích cầu Đổ thêm vào chậu chất lỏng không trộn lẫn với nớc, với lợng thừa đủ ngập cầu, thấy cân nửa cầu ngập nớc, nửa ngập chất lỏng (chuyên lý 7)

a Xác định khôi lợng riêng chất lỏng nói

b Nếu khối lợng riêng chất lỏng lớn khối lợng riêng cầu, tỉ lệ thể tích phần chìm hai chất lỏng bao nhiêu? (lợng chất lỏng đủ nhiều) (chuyên lý 7)

Treo cầu sắt nhờ sợi dây buộc vào phao, phao lập lờ dới mặt nớc Tính khối lợng nặng lực căng sợi dây Bỏ qua khối lợng kích thớc dây KLR nớc Dn=1000kg/m3, sắt

(6)

Câu 28. Một hình trụ có tiết diện đáy S =150 cm2 đựng nớc Ngời ta thả vào bình

một thỏi nớc đá dạng hình hộp chữ nhật, khối lợng m1=360g (chuyên lý 7)

a Xác định khối lợng nớc m bình biết tiết diện ngang khối nớc đá S1=80 cm3, vừa đủ chạm dáy bình Khối lợng riêng nớc đá D1 =

900kg/m3.

b Xác định áp suất nứơc gây dáy bình khi:cha có nớc đá; vừa thả nớc dấ; nớc đá tan hết

16 T¹i cã thể nói thực té kg gỗ nặng kg sắt (chuyên lý 7)

Cõu 29. Ti khí cầu lại lơ lửng độ cao khơng, ( khơng lên cao không xuống thấp hơn), tàu lặn chết máy lại khơng thẻ lơ lửng độ sâu định dới biển sâu (chun lý 7)

Câu 30. Một pít tơng đĩa trịn bán kính R= 4cm, trọng lợng P=30N đĩa có cắm ống nhỏ thành mỏng bán kính r =1cm Pít tơng trợt khít khơng ma sát chiéc cốc Ban đầu pít tơng nằm đáy cốc Hỏi pit tông đợc nâng lên đến độ cao , rót m=700g nớc qua ống.(hình 3.3.18)

Câu 31* Có cầu nhẹ bán kính R, mặt nớc Ngời ta cầm ống trụ nhỏ bán kính r ấn cầu vào nớc độ sâu Rồi rót nớc vào ống trụ Khi mực nớc ống trụ cách mặt thoáng chậu h thấy cầu bắt đầu rời khỏi miệng ống Tìm trọng lợng riêng cầu(hình 3.3.19)

gợi ý:Hệ lực tác dụng lên cầu bắt đầu dời khỏi miệng ống: trọng lợng cầu,lực đẩy nớc trọng lợng khối nớc phía mặt thoáng

Câu 32*. Một cầu nhẹ bán kính R, làm chất có trọng lợng riêng d1

trờn mặt nớc Ngời ta cầm ống trụ nhỏ bán kính r ấn cầu vào nớc độ sâu Rồi rót nớc từ từ Hỏi mực nớc ống cách mặt thoáng nớc chậu cầu bắt đầu dời khỏi miệng ống (hình 3.3.19)

Câu 33. Vật A khối lập phơng đồng chất cạnh a, đợc thả vào chất lỏng, ngời ta thấy vật A chìm chất lỏng đoạn h =2,4cm Biết khối lợng riêng chất lỏng D1=1000kg/m3, khối lợng riêng vật A D2=400kg/m3

a TÝnh c¹nh cđa vËt A

b Treo vật B vào có khối lợng riêng D3 = 8000kg/m3 vào vật A sợi dây mảnh

C

âu 34. Một cục nớc đá tích V = 360cm3 thả chậu nớc.

a Tính thể tích phần cục nớc đá nhô lên khỏi mặt nớc Biết khối lợng riêng nớc đá nớc là: D1 =0,92g/cm3, D2 = 1g/cm3

b So sánh thể tích cục nớc đá phần thể tích nớc cục nớc đá tan hoàn toàn

Câu 35. Một miếng thép có lỗ hổng bên Dùng lực kế đo trọng lợng miếng thép khơng khí thấy lực kế 370 N Nhúng miếng thép vào nớc thấy lực kế 320N Xác định thể tích lỗ hổng Biết KLR nớc 1000kg/m3, KLR thép

7800kg/m3

******************************

Bµi tập bình n

ớc lực Acsimet

Cõu 36. Khối gỗ hình trụ cao 50cm, diện tích đáy S = 100cm2 khối lợng riêng

(7)

b Tính cơng để kéo khúc gỗ khỏi nớc(mặt dới khúc gỗ ngang mặt nớc)

c Tính cơng để nhấn(ấn) chìm khúc gỗ hồn tồn(mặt khúc gỗ mặt nớc)

d Dùng sợi dây để kéo giữ khúc gỗ cho phần chìm nớc khúc gỗ 45cm Hỏi lực căng sợi dây bao nhiêu?

HD: a) 30cm; b) 4,5J; c) 0,1J; d) T = 15N

Câu 37. Một bình hình trụ tiết diện đáy S = 500cm2 chứa nớc Một khúc gỗ hình trụ cao

60cm, diện tích đáy S1=100cm2 đợc thả bình Biết phần chìm nớc khỳc g

là 40cm Cho khối lợng riêng nớc D = 1000kg/m3

a) Khối lợng riêng khúc gỗ bao nhiêu?

b) Cn phi kộo khúc gỗ dịch lên đoạn để khúc gỗ khỏi nớc? (mặt dới khúc gỗ ngang mặt nớc)

c) Cần phải ấn khúc gỗ dịch chuyển xuống đoạn để khúc gỗ chìm hồn tồn nớc?(mặt khúc gỗ ngang mặt nớc)

HD a) 2000/3 = 666,66 kg/m3; b) kéo lên 32cm; c) ấn xuống đoạn 16cm.

Câu 38. Một bình hình trụ có tiết diện đáy S = 300cm2 chứa nớc độ cao 60cm Thả vào

bình khúc gỗ hình trụ cao 50cm, tiết diện đáy S1=100cm2, khối lợng riêng gỗ l

D1=800kg/m3, khối lợng riêng nớc D = 1000kg/m3

a Khi thả khúc gỗ vào bình nớc mức nớc bình bao nhiêu? b Tính cơng để kéo khúc gỗ khỏi nớc bình

c Tính cơng để ấn chìm hồn tồn khúc gỗ

HD a) 73,33 cm; b) 5,33J; c) 3,33J

Câu 39. Một cục nớc đá khối lợng m đợc thả nớc bình hình trụ có tiết diện đáy S Hỏi mớc nớc bình thay đổi nào?

HD: Khơng thay đổi (mức nớc sau thả cục đá sau cục đá tan hết)

Câu 40. Một cục nớc đá khối lợng m = 450g thả nớc bình hình trụ có diện tích đáy S = 200cm2 Trớc thả cục nớc đá mức nớc bình 40cm

a Hỏi sau thả cục đá vào bình mức nớc bình bao nhiêu?(cục đá cha tan) b Khi cục nớc đá tan hết mớc nớc bình bao nhiêu?

Biết khối lợng riêng nớc đá 0,9g/cm3, khối lợng riêng nớc 1g/cm3

HD: a) 42,025cm; b) 42,025cm- không thay đổi so với thả cục nớc đá(cha tan)

diện tích đáy S1=100cm2, đặt đáy bình nớc hình trụ có tiết diện đáy S = 300cm2 Tính cơng

cần thực để kéo khối trụ khỏi bình Khi thả vật vào bình mức nớc bình cao h1 =

30cm HD: A =21 J

V cú diện tích đáy S1=100cm2, t thẳng đứng bình nớc hình trụ tiết diện S

= 300cm2 Tính cơng cần thiết để kéo khối trụ khỏi nớc hoàn toàn HD:120 J

Câu 43 Trên mặt nớc bình hình trụ, ngời ta thả hộp kẽm thấy mức nớc dâng lên đoạn 14mm Hỏi mức nớc thay đổi hộp bị rò nớc chìm xuống đáy bình? Biết khối lợng riêng kẽm D = 7000kg/m3, klr nớc 1000kg/m3 HD mức nớc hạ xuống 12mm.

diện tích đáy S1=50cm2, t thẳng đứng bình chứa hình trụ cao có diện tích đáy

(8)