Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB.. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.[r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2008 – 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 24/ 06/2008
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P = : a b abb a b
a
ab b
a
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P
b/ Tính giá trị P a = 15 6 33 12 b = 24
Bài 2 : (2 điểm)
a/ Cho hệ phương trình
2 m y mx
m 3 my x
2
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x y > 0.
b/ Giải phương trình x2 x
x
+ x2
1
10 =
Bài 3 : (2 điểm)
Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10 km/h, quãng đường cịn lại tơ chạy chậm dự định 15 km/h Biết ô tô đến B quy định Tính thời gian tơ hết qng đường AB
Bài 4 : (3 điểm)
Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC
c/ APB vuông
2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn
Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008
- HẾT
-Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN QUẢNG NGÃI
Ngày thi 24-6-2008
-Bài 1: Cho biểu thức P = : a b abb a
b a ab b a
a) P có nghĩa a > ; b > a b P = a aba bb4 ab ab( aba b)
= ( a b)
b a b a
= a b b) Với a = 15 6 33 12 = 3 62 3 62 =
= 3 6+ 3 = + =
Với b = 24 =
Do P = a b = =
Bài 2:
a) Cho hệ phương trình
)2 ( 2 m y mx )1( m 3 my x
Từ(1) ta có x = 3m my (3) Thay (3) vào (2): m(3m my) y = m-2 2.
3m2 m2y y = 2(m2 + 1) (m2 + 1)y = 2(m2 + 1)
Vì m2 + > với m nên y =
1 m ) m ( 2 = Thay y = vào (3) ta có x = 3m m.2 = m.
Vậy nghiệm (x ; y) hệ phương trình (x = m ; y = 2) Để x2 2x y > m2 m > (m 1)2 ( 3)2 >
(m 3).(m 1+ 3) >
0 3 1 m 0 3 1 m 0 3 1 m 0 3 1 m 3 1 m 3 1 m 3 1 m 3 1 m m m
Vậy m > + m < hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x y > 0.
b) Giải phương trình x2 x
x
+ x2
1
10 = (1) Điều kiện x Phương trình (1) (x2 +
2
x
) (x + x1 ) 10 = (x2 +
2
x
(3) (x +x1 )2 (x +
x
) 12 = (*)
Đặt y = x +x1 Phương trình (*) trở thành : y2 y 12 = y
1 = ; y2 =
Với y = x +x1 = x2 + 3x + = x =
2 ; x
1 =
2
Với y = x +x1 = x2 4x + = x
3 = + ; x4 =
Các giá trị x vừa tìm thỏa mãn x Vậy nghiệm số (1) : x1 =
2
; x1 =
2
; x3 = + ; x4 =
Bài 3:
Gọi x (km/h) vận tốc dự định ô tô từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định từ A đến B 80x (h)
Vận tốc ô tô ba phần tư quãng đường AB x + 10 (km/h) Thời gian ô tô ba phần tư quãng đường AB x 6010 (h) Vận tốc ô tô phần tư quãng đường AB x 15 (km/h) Thời gian ô tô phần tư quãng đường AB x 20 15 (h)
Ơ tơ đến B quy định nên ta có phương trình : x 6010 + x 20 15 = 80x x 310 + x 115 = x4 3x(x 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x 15)
4x2 35x = 4x2 20x 600 15x = 600 x = 40 (thỏa mãn điều kiện)
Do vận tốc dự định tơ 40 km/h
Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB 80 : 40 = (giờ).
Bài 4:
1 a/ P nằm đường trịn tâm O1
đường kính IC IPC = 900
Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù)
CPK = 900
Do CPK + CBK = 900 + 900 = 1800
Nên CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2
đường kính CK
b/ Vì ICK = 900 C
1 + C2 = 900
AIC vuông A C1 + A1 = 900
A1 + C2 có A = B = 900
Nên AIC BCK (g.g)
BCAI BKAC AI BK = AC BC (1) c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt chắn cung PC)
Trong (O2) có B1 = K1 (gnt chắn cung PC)
P
K I
C B
A
2
2
1
1
1
O2 01
x y
(4)Mà I2 + K1 = 900 (Vì ICK vng C)
A1 + B1 = 900, nên APB vng P
2/ Ta có AI // BK ( vng góc với AB, nên ABKI hình thang vng
Do SABKI = 21 .AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn BK lớn
Từ (1) có AI BK = AC BC BK = ACAI.BC Nên BK lớn AC BC lớn nhất.
Ta có AC BC2 0 AC + BC AC.BC AC.BC AC 2 BC
AC.BC
2 AB
AC BC
4 AB2
Vậy AC BC lớn AC BC = AB42 AC = BC = AB2 C trung điểm AB
Vậy SABKI lớn C trung điểm AB
Bài 5:
Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008 Cách :
Từ 1003x + 2y = 2008 2y = 2008 1003x y = 1004 10032 x Vì y > 1004 10032 x > x < 10032008
Suy < x < 10032008 x nguyên x {1 ; 2} Với x = y = 1004 10032 Z nên x = loại
Với x = y = 1004 10032 = Z+ nên x = thỏa mãn.
Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1 Cách :
Vì x ; y số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 1003x < 2008 x < 10032008 < Do x Z+ x {1 ; 2}
Với x = 2y = 2008 1003 = 1005 y = 10052 Z+ nên x = loại.
Với x = 2y = 2008 2006 = y = Z+ nên x = thỏa mãn.