Ôn tập Văn 9 (2)

Chứng minh: AH.BK số đo không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.. Kẻ dây CD vuông góc với OB tại trung điểm M của OB.[r]

Trường THCS Nguyễn Trãi

ÔN TẬP HỌC KÌ I TỐN ( Năm học 2019-2020)

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

Dạng 1: Với a;b0 ta có : a2 > b2  a b a  b

Chú ý tính chất : a > b  a c b c c    ; a > b a.d b.d voi d>0

a.d b.d voi d<0

    

 ;

a b

a c b d c d

 

    

 

A >B  A B 0  ; A.B>0

A B A B                 ; A B A.B A B                 

Áp dụng : So sánh:

a) b) 4 10 c) 2020 2019 2019 2018 Dạng 2: A xác định ( hay có nghĩa)  A 0

VD: 2x 4 xác định  2x 0   x 2

Áp dụng: Tìm điều kiện ẩn để thức sau có nghĩa a) 3x 6 b) 5x c)

2x 1 d)

2 3x



 e)



x x 1

 





Dạng 3:

B A B A B      

 A ; B biểu thức chứa biến biểu thức số

Áp dụng :Tìm x biết:

a) x 5  b) 2x 5 2 c) 3x 2 3  d) x 2  x 2  2x 10 Dạng 4: A2 A A A

A A

 

 

 



Chú ý tính chất giá trị tuyệt đối: A  0 A ; A A A ; A  A A a) A B A  B dấu “=” xảy  A.B 0 ( hay A B cùng dấu)

b) A B A  B dấu “=” xảy A.B > c) A B B

A B

    



 ( điều kiện B 0

A  0 A) Áp dụng:

1) Tính và thu gọn :

a)



1



2 



2



2 b)









2

5 1  2 c)





5 2  5

d) 5 6  5 3   2) Giải phương trình :

a)



2x 1



2 4 b) 4x 4 25x 25 x1 = 16 c) 9x2 6x 2x 3

    d) x210x 25  4x24x 2  e) x2 8x 16 x2 x

     

Dạng 5: Vận dụng các quy tắc khai phương :

A B  A B (A0;B0) A A

B  B (A0;B0)

1) Tính : a) 121.36 b) 4,9.250 c) 14, 4.8,1 d) 490.640 e) 4a b2 ( a 0; b < 0) f) 12 g) 103

5 h) 27 48 i)

2 32

2

a

a ( với a < 0)

2) Tính : a) 25

81 b) 2,5

6, c) 360

490 d)

4 128

a

b ( với a < 0, b < )

e) 98

2 f) 5,

1,3 g) 98

2 h)

2 14 :

5 i) 32

:

a a ( với a > )

Dạng 6: Các phép biến đổi đơn giản bậc hai:

A.B A B ; A A A.B

B  B  B ;

2

A BA B





C A B

C

A B A B  







2 C A B C

A B A B  



( Giả thiết thức điều có nghĩa) Áp dụng :

1) Tính

a) 250.4,9 2,5 360 b) 24 49 81

54  c) 18 50 32 98   d)



12 15 48



3 5 e) 3

3   f)

3

2 2 2

 



 

2) Trục thức ở mẫu rút gọn biểu thức sau

a)

3 1  2 b)

2 2

 



  c)

2

1 2 1  2 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I

Bài1: Tính

a)



3 2



2 



1 2



2 b) (3 7)2  (5 7)

c) 3 2  4 3 d) 12 3  12 3 e) 2  2 Bài 2: Thực phép tính :

a) 12 3

2   b)

5 5

 

 c) (3 2 5)(3 5 2) 10

d) ( 3)(3  6) e) 2

3 1  1 f) ( 10 2) 10 5

g) ( 27 3) : 3 h)

2 2

2 3( )

2

x y

x y



 ( với x0;y0;xy )

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau :

a) ( với x > -12 ) b) x13 x2 6x9

 ( với x < )

a) 7 3  7 3 b) 14 5  5

Bài 5: Tính : A = 1 1

1  2 3 3   2019 2020 CHƯƠNG 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b

Hàm số y = ax + b hàm số bậc nhất  a 0 Hàm số đồng biến  a >

Hàm số nghịch biến  a < 0

Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b Cách vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b

Cho x =  y = b ta điểm (0;b) y =  x = b

a



ta điểm ( b a



;0 ) ( tùy theo cho x giá trị thích hợp để y số nguyên) Vẽ đường thẳng qua hai điểm (0;b) ( b

a



;0 ) ta đồ thị hàm số y = ax + b Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b qua gốc tọa độ  b =

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ : - Cắt  a a '

-Cắt điểm trục tung a a ' b=b’ - Song song với  a a '

b b '

  

 

- Trùng  a a ' b b '

  

 

- Vng góc  a.a’ = -1

Cách tính góc  tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox: Với a > ta có  là góc nhọn

Với a < ta có  góc tù

BÀI TẬP

1) Hàm số y = ( m+1) x + m -2 hàm số bậc nhất với giá trị m 2) Hàm số y = 2m x + hàm số bậc nhất với giá trị m

3) Đồ thị hàm số y = 2mx + m – qua điểm P (1; 2) với giá trị m Tìm m để đường thẳng y = ( 2m – 3) x + m song song với đường thẳng y = x +2

5) Tìm m k để hai đường thẳng y = ( 3m – 1) x +k +2 y = ( 2m +1) x – k trùng 6) Đồ thị hàm số y = 4mx + m - qua góc tọa độ với giá trị m

7) Tìm m để đường thẳng y = 2x + 3m – cắt trục tung điểm có tung độ

8) Tìm m để đồ thị hàm sớ y = ( –m) x + 2m cắt trục hoành điểm có hồnh độ 9) Hàm sớ y = ( – 4m) x +3 nghịch biến với giá trị m

10) Hàm số y = x m 2 + đồng biến với giá trị m 11) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x – với trục hoành Ox

Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB với A(xA;yA) B(xB;yB)

AB =



xB xA



2



yB yA



2

Cách tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng:

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y = ax + b y = a’x + b’: ax + b = a’x + b’

13) Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M( -3 ; -4) Tính độ dài đoạn thẳng OM 14) Cho hàm số y = f(x) = - 2x -1 Tính f( -2)

15) Cho hàm số y = – 2x

a) Xác định a, b cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến b) Vẽ đồ thị hàm sớ

16) Vẽ đồ thị tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x + y = - 2x –

17) Cho hai đường thẳng y = 2m x + m -2 y = ( m + 3) x – m + Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm trục tung

18) Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1, -2) ; B( 3; -1) C( 2; -4)

Tính độ dài đoạn thẳng AB; AC; BC chu vi diện tích tam giác ABC

19) Cho hàm số bậc nhất y = ax + b ( a  ) Xác định a ; b trường hợp sau : a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x qua A (1 ;3)

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ qua B (2 ;3)

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 2x cắt đường thẳng y = x – điểm có hồnh độ

20) Cho hai hàm sớ : y = 2x + (d1) y = – x (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) cùng mặt phẳng tọa độ

b) Gọi A giao điểm (d1) (d2) , B C lần lượt giao điểm (d1) (d2) với trục Ox Xác định tọa độ điểm A ; B ; C

c) Tính góc tạo bởi (d1) trục Ox ( làm tròn kết quả đến phút) d) Tính chu vi diện tích ABC

CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài tập :

1) Giải hệ phương trình sau : ( pp )

a)



xx 2yy39 b)



36x yx21y2 c)



2xx24yy10 d)



3xxyy44 2) Tìm điều kiện a để hệ phương trình :



3axxyy12 có nghiệm nhất ?

3) Cho hệ phương trình



4axxyay24 ( I ) a) Giải hệ pt (I) a = -1

Hệ phương trình



a xax'byb y'cc' ( a, b, c, a’, b’, c’  ) * Có vơ sớ nghiệm 

' ' '

a b c

a b c

* Vô nghiệm 

' ' '

a b c

a b c

* Có nghiệm nhất 

' '

a b

b) Với giá trị a hệ pt ( I ) vơ nghiệm ?

PHẦN 2:HÌNH HỌC

Chương 1:Hệ thức lượng tam giác vuông

b' c'

h

c b

a

H C

B

A

Bài tập áp dụng

1)Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH.Biết AB=8cm,AC=6cm.Tính độ dài AH

2) Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH,đường phân giác AD.Biết AB=21cm,AC=28cm.Tính độ dài BH,HD,DC

3) Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH.Vẽ HD AB (DAB) ,HE  AC (CAC) Chứng minh : AD.AB = AE.AC

c b

a C

B

A

Bài tập áp dụng:

1)Giải tam giác ABC vuông A,biết: a/ b =10 cm ,B 30

 b/ a = cm, C 53

 c/ b =18cm ,c = 21cm d/ a = 13 cm , c = cm e/ b = 9cm , c = 5cm

2) Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Biết HB = 25 cm,HC = 64 cm.Tính góc B,góc C 3) Cho tam giác ABC vng A,có AB = cm,BC = 10 cm

Tính góc C,độ dài cạnh AB đường cao AH

4) Cho tam giác ABC vng A,có AB = 21 cm, C 40  Tính độ dài cạnh AC,BC đường phân giác BD

5)Tính góc tam giác ABC, biết AB = 3cm,AC = 4cm,BC = cm 6)Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B 60

 ,C 40  0.Tính độ dài AC,đường cao CH diện tích ABC 7) Cho tam giác ABC vuông A,AB = 6cm,AC = 8cm

a)Tính BC,góc B,góc C

b)Phân giác góc A cắt BC D.Tính BD,CD

c)Từ D kẻ DE DF lần lượt vng góc với AB,AC.Tứ giác AEDF hình gì?Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF

Chương 2: Đường tròn

1)Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn(M,N tiếp điểm)

a)Chứng minh OA  MN

b)Kẻ đường kính NOC.Chứng minh MC // AO

c)Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm,OA = 5cm

2)Cho đường tròn (O;15cm), dây BC có độ dài 24 cm.Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt ở A.Gọi H giao điểm OA BC

a) Chứng minh : HA = HC b) Tính độ dài OH

1) b2 =ab’ ; c2 =ac’

2) h2 = b’c’

3) ah = bc 4) 2

1 1

h b c

c) Tính độ dài OA

3) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB,vẽ bán kính OE bất kì.Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax,By theo thứ tự C,D

a) Chứng minh CD = AC+BD b) Tính số đo góc COD

c) Gọi I giao điểm OC AE,K giao điểm OD BE.Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí bán kính E để tổng AC + BD có sớ đo nhỏ nhất

4) Cho tam giác ABC cân A ( A < 900 ), đường cao AH BK cắt I Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp AIK

a) Chứng minh : HK = 2BC

b) Cho biết AB = AC = 10cm; BC = 12 cm Tính diện tích ABC c) Đường tròn (O) cắt AB F Chứng minh : Ba điểm C; I; F thẳng hàng d) Chứng minh : HK tiếp tuyến đường tròn (O)

5)Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn(MA,B) Vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn M Gọi H K lần lượt hình chiếu A B d

a) Chứng minh: M trung điểm HK b) Chứng minh: AM tia phân giác BAH

c) Kẻ MF  AB (F AB) Chứng minh: AH.BK số đo không đổi M di chuyển nửa đường tròn d) Tìm vị trí M để HK có độ dài lớn nhất

6) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ dây CD vng góc với OB trung điểm M OB Tiếp tuyến với đường tròn C cắt đường thẳng AB F

a) Tứ giác OCBD hình ? Vì ?

b) Chứng minh : FD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kẻ đường kính CN Chứng minh : ND // AB d) Tính diện tích tam giác FCD theo R

ĐỀ THAM KHẢO B) Phần tự luận:

Câu :

1) Thực phép tính : (1,5 đ)

a) ( 3)(3  6) b) 12 3

2  3 c) 5

 

2) Giải phương trình : ( đ )

(2x1) = Câu : ( đ )

Cho hàm số : y = 2x – a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc  tạo bởi đường thẳng trục Ox (làm tròn kết quả đến phút) Câu : (1 đ )

Xác định a, b hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm A( 1; -2)

Câu : ( đ )

Giải tam giác vuông ABC ( A = 900 ), biết a = cm , 

C = 520

Câu : ( 2,5 đ )

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, dây AC = R Tiếp tuyến với đường tròn (O) ở B C cắt D a) Chứng minh : BCD tam giác cân

b) Chứng minh : DO // AC

c) Kéo dài DO cắt đường tròn F Tứ giác ACOF hình ? Vì ? d) Tính diện tích tam giác BCD theo R

Câu : Cho a 2, b 2 Chứng minh : ab  a b

Biên soạn