bai giang

Khèi nãn trßn xoay ® îc sinh bëi h×nh tam gi¸c vu«ng OAB cïng víi miÒn trong cña nã khi quay quanh OA.. 2.­H×nh­trô­trßn­xoay­vµ­khèi­trô­trßn­xoay[r]

Chươngưiiưư:ưMặtưnón,ưmặtưtrụ,ưmặtưcầu Tiếtư12:ưưưkháiưniệmưvềưmặtưtrịnưxoay

I Sự tạo thành mặt tròn xoay

Xung quanh có nhiều vật thể mà mặt có hình dạng mặt tròn xoay

Định nghĩa:

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đ ờng thẳng Và mét ® êng

P Khi quay (P) quanh

một góc 3600

điểm M vạch đ ờng tròn có tâm O thuộc nằm mặt phẳng vuông góc víi

M O

P Trơc

§ êng sinh

Hãy nêu số vt m mt ngoi

có hình dạng mặt tròn xoay

II.ưưưmặtưnónưtrònưxoay 1.Định nghÜa

O

P d Trong (P) cho hai đ ờng thẳng

d cắt O tạo thành góc

(00< <900)

Khi quay (P) quanh th× d sinh mặt tròn xoay đ ợc gọi mặt nãn trßn xoay

d trục, d đ ờng sinh, góc đỉnh

H·y lµm thư

Lấy miếng bìa cắt thành hình quạt trịn giới hạn cung trịn AB hai bán kính OA,OB Uốn cong hình quạt trịn để dán hai bán kính OA OB với nhau.Sau dán cung tròn AB tr

thành đ ờng khép kín.Nếu đ ờng khép kín trở thành đ ờng tròn ta đ ợc phần mặt nón tròn xoay

A

d’ O



Đ ờng thẳng d nằm mặt nón d thỏa mÃn điều kiện gì?

d qua điểm tạo với góc nh nào?

d’ qua đỉnh O tạo với trục góc

Khi d’ đ ờng sinh mặt nón



Điều kiện để đ ờng thẳng nằm mt nún l gỡ?

Đ ờng thẳng phải cắt đ ờng

VD1 Cho hai điểm A,B cố định AB=20 đ ờng thẳng d di động qua A

cách B khoảng d=10.C/m d nằm mặt nón tròn xoay

A B H

Giải

d Gọi góc AB d

Ta cã



30

2

1

20

10

sin















AB

BH

Vậy d qua A tạo với AB góc khơng đổi nên d nằm mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc đỉnh 600

Nhớ lại điều kiện để đ ờng thẳng nằm

mỈt nãn

Đ ờng thẳng d qua điểm cố định? Và tạo

VD2 Trong mặt phẳng (P) cho điểm O cố định

đ ờng thẳng l thay đổi qua O ln tạo với (P) góc khơng đổi C/m l ln nằm mặt nón trịn xoay

O H ớng dẫn

Từ O dựng đ ờng thẳng vu«ng gãc víi (P)

? Có cố định khơng

? l có tạo với góc khơng đổi khơng

? l nằm mặt nón trịn xoay có đỉnh điểm nào, trục đ ờng thẳng





 

2.ưHìnhưnónưtrònưxoayưvàưkhốiưnónưtrònưxoay

Cho tam giỏc OAB vng A Khi quay tam giác quanh

cạnh góc vuông OA đ ờng gấp khúc OBA tạo thành hình

gọi hình nón tròn xoay

Khi quay quanh OA cạnh AB

sinh hình trịn tâm A, bán kính AB Hình trịn đ ợc gọi mặt đáy hỡnh nún

Phần mặt tròn xoay sinh cạnh OB quay quanh OA gọi mặt xung quanh cđa h×nh nãn

B A

O

Đỉnh

Chiều cao

Cắt mặt nón mặt phẳng vuông góc với trục thiết diện hình gì?

Ct mt nón mặt phẳng qua đỉnh thiết diện hình gì?

§Ønh ChiỊu cao

§ êng sinh

Mặt đáy

Khối nón trịn xoay phần khơng gian đ ợc giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nún ú

Điểm

Điểm

Phân biệt :Mặt nón tròn xoay , hình nãn trßn xoay, khèi nãn trßn xoay

d O

Mặt nón

Hình nón

3 DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn

l

r

s

xq





.

.

bán kính đ ờng trịn đáy độ dài đ ờng sinh

l

r

B diện tích đáy, h chiều cao

h

r

h

B

V

.

.

Ví dụ1 Cho hình nón trịn xoay có đ ờng cao h=20, bán kính đáy r=25

a) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn b) TÝnh thĨ tích khối nón đ ợc tạo thành

bi hình nón

h=20

r=25

l

VÝ dơ

Cho hình nón trịn xoay có độ dài đ ờng sinh l=50,đ ờng cao h=30 Tính Sxq hình nón V khối nón t ơng ứng

l=50 h=30

r VÝ dơ

Cho hình nón có r=a, góc đỉnh 600

TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa hình nón thể tích khối nón t ơng øng

r=a

VÝ dô

Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục ta đ ợc thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón t ơng ứng

O

C

Nắm đ ợc tạo thành mặt tròn xoay khái niệm : đỉnh, đ ờng sinh,trc,gúc nh

Phân biệt đ ợc khái niệm: mặt nón ,hình nón khối nón Nắm công thức tính diện tích xung quanh hình nón công thức tính thể tích khối nón

Nắm đ ợc cách c/m đ ờng thẳng nằm mặt nón Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón t ơng ứng

BTVN: 3,bài9 SGK-40

III mặtưtrụưtrònưxoay Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đ ờng thẳng song song với nhau,cách khoảng r Khi quay (P) xung quanh đ ờng thẳng

sinh mặt tròn xoay đ ợc gọi mặt trơ trßn xoay





l

l



l

r Trục

đ ờng sinh

Bán kính

Lấy VD vật thể bên có

Giao mặt trụ mặt phẳng (P) hình tr ờng hợp sau

a)(P) ®i qua

b) (P) song song víi c) (P) vu«ng gãc víi







M Cho mỈt trơ cã trơc bán kính r

Một điểm M nằm mặt trụ M cách khoảng nh nào?

M cách khoảng r

r

Mặt trụ nói tập hợp tất

im M cỏch ng thng c định khoảng r không đổi



Muốn c/m điểm nằm mặt trụ xác định ta c/m điều gì?

Muốn c/m điểm nằm mặt trụ xác định ta c/m điểm cách đ ờng thẳng cố định khoảng không đổi

Nếu đ ờng thẳng l1 nằm mặt trụ (hình vẽ) l1 có vị trí nh



l1

l1song song với cách khoảng r Khi l1cũng đ ờng sinh mặt trụ





Muốn c/m đ ờng thẳng nằm mặt trụ xác định ta c/m điều gì?

VD1 Trong (P) cho đ ờng tròn tâm bán kính r=6 Qua điểm M nằm đ ờng tròn ta kẻ đ ờng thẳng m vng góc với (P) C/m đ ờng thẳng m mằm mặt trụ tròn xoay xác định

H íng dÉn

P M

m § êng th¼ng m song song

với đ ờng thẳng cố định nào? m cách đ ờng thẳng cố định khoảng không đổi

O

VD2 Cho (P) Gäi A thuéc (P),B n»m ngoµi (P) cho hình chiếu H B không trùng A Một điểm M chạy (P) cho <ABM=<BMH C/m M nằm mặt trụ tròn xoay có trơc AB

H íng dÉn

A

M

H B





N C/m M cách AB

2.ưHìnhưtrụưtrònưxoayưvàưkhốiưtrụưtrònưxoay

Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh ng thng cha mt

cạnh,chẳng hạn cạnh AB, đ ờng gấp

khúc ADCB tạo thành hình đ ợc gọi hình trụ tròn xoay

B A

C D

Khi quay quanh AB cạnh AD BC vạch hai hình trịn gọi hai đáy hình trụ,bán kớnh ca

chúng gọi bán kính hình trụ

Phần mặt tròn xoay sinh quay CD quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ

Độ dài đ ờng sinh

B A

C D Khối trụ tròn xoay phần không

gian c gii hn bi mt hình trụ trịn xoay kể hình trụ

Phân biệt: Mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay

Mặt trụ

B A D

B

H×nh trơ C

3.ưDiệnưtíchưxungưquanhưcủaưhìnhưtrụưtrònưxoay

r l

Nếu cắt mặt xung quanh hình trụ theo đ ờng sinh trải

mặt phẳng ta đ ợc hcn

Cho biết kÝch th íc hcn?

l

r



2

Diệntích HCN ?

l

r

S

xq

2

.

.

l

Độ dài đ ờng sinh

r bán kính đ ờng trịn đáy

4.­ThĨ­tÝch­khèi­trơ

h

r

h

B

V



.





.

2

.

B diện tích đáy; h chiều cao

VD1 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a I,H lần l ợt trung điểm cạnh

AB,CD.Khi quay hv xung quanh trục IH ta đ ợc hình trụ trịn xoay Tính Sxq V

B A

D

C I

H HD

? để tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ t ơng ứng cần xác định yếu tố

Bán kính đáy hình trụ?

VD2 Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xq hình trụ thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD,A’B’C’D’

A B

C

D

B’

C’ A’

D’ ? Bán kính đ ờng trịn đáy

VD3-Bµi5sgk A B C D O I

Gäi ABCD lµ thiÕt diƯn Gäi I trung điểm AB, OI=?; AD=?; AB=?

VD4-bài7sgk

3

r

h 

A B A’



A A// => góc AB góc AB AA=>

< AAB=300

d( ,AB)=d( ,(ABA’))=d(O,(ABA’))









I O

Nắm khái niệm :mặt trụ ,hình trụ khối trụ

Nắm công thức tính diện tích xung quanh hình trụ vµ thĨ tÝch cđa khèi trơ

Bµi8-SGK-40

O’

O

M HD

+ TÝnh S1=

2



.

r

.

OO

'



2



.

r

.

r

3



2

3

.



.

r

2

3

r

+ TÝnh S2=



.

r '

.

O

M

b) Thể tích phần lại khối trụ V2=Vtru-Vnón=>

2

Bµi 10-sgk-40

B A

D

C

C’ D’

HD

Gọi C,D lần l ợt hình chiếu C,D mặt phẳng chứa dây cung AB

C/m góc ABC vuông

Tính BC hai cách từ hai tam giác vuông ABC CBC

T ú suy độ dài AB BC’