Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở

Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở Đáp án môn giải tích 1 EG10 Ehou đại học mở

Xác định cận tích phân 𝐼 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, D cho đường: D: x + y ≤ 1, x - y ≤ -1 x ≥ Xác định cận tích phân x =0 ; x= -1; y= x; y = x - x =0 ; x= 1; y= 1- x; x =0 ; x= 1; y= x; y x =0 ; x= -1; y= Đáp án là: x =0 ; x= 1; y= 1- x; y = x – y=x-1 =x-1 x; y =1- x Vì: x + y ≤ ↔ y=1-x , x - y ≤ -1 ↔ y=x-1; đường thắng cắt x=1 Dó đó, x =0 x=1 ≤ 𝜑≤𝜋; 0≤𝑟≤𝑎 ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ; ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ; ≤ 𝜑 ≤ −𝜋 ; 0≤𝑟≤𝑎 ≤ 𝑟 ≤ 2𝑎 ≤ 𝑟 ≤ −2𝑎 𝐼 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, D cho x  y  a , x  y  4a , a  Đáp án ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ; ≤ 𝑟 ≤ 2𝑎 Vì: Khi đổi biến sang tọa độ cực, miền lấy tích phân hình vành khăn Ta có ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 Mặt khác, đường tròn x  y  a qua O nên cận r = 0, x  y  4a theo Ox = 2a nên cận r = 2a Vậy cận lấy tích phân miền D là: ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ; ≤ 𝑟 ≤ 2𝑎 Xác định cận tích phân 𝐼 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, với D hình trịn x  y  2 ≤ 𝜑≤𝜋; ≤ 𝜑 ≤ −𝜋 ; ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ; ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ; ≤ 𝑟 ≤ −1 0≤𝑟≤1 0≤𝑟≤1 ≤ 𝑟 ≤ −2𝜋 Đáp án là: ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ; ≤ 𝑟 ≤ Vì: Chuyển sang tọa độ cực ta có: x= rcos 𝜑 y= rsin 𝜑 , thay vào pt ta có r2 =1 nên ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 ( ¼ đường trịn góc thứ nhất) bán kính đường trịn r =1 có tâm O nên dễ thấy: ≤ 𝑟 ≤ Xác định cận tích phân 𝐼 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, D cho đường: 𝜋 𝜋 ≤ 𝜑≤ ; − 0≤𝑟≤1 𝜋 𝜋 ≤ 𝜑≤− ; − 0≤𝑟≤ 𝜋 𝜋 ≤ 𝜑≤ ; 𝜋 𝜋 ≤ 𝜑≤− ; 0≤𝑟≤1 0≤𝑟≤1 𝜋 ≤ 𝜑≤ 𝜋 ; ≤ 𝑟 ≤1 Vì: Chuyển sang tọa độ cực ta có: y= rsin 𝜑 , đường tròn x  y  có tâm O r=1, nên ≤ 𝑟 ≤ x= rcos 𝜑 D :  x  y, x  y  Đáp án là: Mặt khác,  x  y nên 𝜋 ≤ 𝜑≤ 𝜋 ( 1/8 đường trịn góc thứ nhất, phần 2) Tính tích phân I=  ( x  xy) dxdy , D giới 10 -6 15 Đáp án 10 11 10 11 15 11 20 10 15 Đáp án hạn y=x, y = 2x, x = Tính tích phân : I   y  x dxdy D D miền giới hạn 1≤x≤1, 0≤y≤1 11 15 Vì: Triển khai hàm lấy tích phân theo trị tuyệt đối t có phần”   y  x dxdy   y  x dxdy D1 D2       y  x dxdy   x  y dxdy D1 1 1 x2  D2  x2 1     dx  y  x dy   dx  x  y dy I  Tính tích phân:  xydxdy 10 11 15 Vì Tích phân phần ta có: Đáp án là: D Miền giới hạn D  {( x, y) :1  x  2;1  y  2} thay vào ta có KQ Tính tích phân  ( x  y ) dxdy 3 Vì: Tham khảo giáo trình Bài Tích phân lớp Miền giới hạn D  {( x, y) :  x  1;0  y  1} Tính tích phân xy  e dxdy Đáp án e2 e2  (e  1)2 D Đáp án là: (e  1)2 Vì: , với D :  x  1,   y   e xy D  dxdy   e dx  e y dy  e x x 1  e y 1  (e  1)(1  e)  (e  1)2 Tính tích phân    ( x  y)dxdy , với 3 3 Vì: chuyển sang tọa độ cực ,miền lấy tích phân phần mặt trịn với D D :  x  y, x  y  Đáp án là:     ,0  r 1  1  I   d   (cos  sin  )r dr    0   sin   cos  3 Tính tích phân  x  y dxdy , với 7 14  Đáp án là:  1  1  0  3 2  14 Vì: chuyển sang tọa độ cực ,miền lấy tích phân D D : x  x  y  x, y  2     I   d , cos  r  cos  2cos  cos  ( cos3  cos3 )d  r dr   3 2    2 72  c os  (1  sin  ) d   c os  d   sin  d (sin      30 0     7 14 sin   sin    (1  )   3   Tính tích phân  (sin x  cos y)dxdy , với  2 2  , 0 y Tính tích phân  e x  y2  2  I   (sin x  cos y )dxdy   dx (sin x ) y  D         cos x   x      2  2  (e  1) e e dxdy , với D hình tròn x  y2   x  y dxdy , với D   sin y Đáp án là:  (e  1) Vì: chuyển sang tọa độ cực lấy tích phân từn phần D Tính tích phân Vì:  D D:0  x  Đáp án là:  2 1 r  r r d  0  0 re dr   2 re e u  r , dv  er dr  du  dr , v  er I 12 a 3 D giới hạn đường tròn x  y  a , x  y  4a , a  8 a 3 14 a 14 a 3 Đáp án là:   2 (e  e  1)  14 a 3 Vì: chuyển sang tọa độ cực ,miền lấy tích phân l hình vành khăn    2 , a  r  2a 2 I 2a  d  r dr  a 2 ( r3 2a a )d  14 a 3 Tính tích phân  dy  ( x  y )dxdy 14 13 16 Đáp án là: 14 Vì:  x3 1 0 dy 0 ( x  y)dx  0 (  yx ) dy  2 2 14 (  y ) dy  0 3 Tính tích phân   x  y dxdy , với D 2 5 2    3 3 8 2    3 3 8 2    3 3 8 2    3 3 Đáp án là: 8 2    3 3 Vì: chuyển sang tọa độ cực ,miền lấy tích phân nửa D giới hạn đường trịn x  y  y ≥ đường tròn bên phải gốc tọa độ  D  x  y dxdy    r rdrd  D   d  cos  2 cos    r rdr     2 (4  r ) d (4  r )    0 8 2    3 3 Tính tích phân  ( x  y )dxdy , với D - 3 3 3 - 3 D giới hạn đường tròn x2  y  2x 3 Vì: chuyển sang tọa độ cực Đáp án là:  I   Tính tích phân   x  y dxdy , với D 2 2 - 2  -  D giới hạn đường tròn x2  y  d  2cos   r 3dr   r4      2 Vì: chuyển sang tọa độ cực  I=1 I=2 I = 5π  (1  r 2 ) d  Đáp án là: I= I = 6π I = -5π I = -6π Đáp án là: I = 6π Vì: Trong D hình trịn: x2 + y2 ≤ Kết sau đúng? 2 Vì: Trong D tam giác: OAB với O(0,0), A(1,0), B(0,1) Kết sau đúng? 3 Đáp án là: D I=-1 d  I    r rdrd   I=0 2cos  2 0 2  d  (1  r ) d (r )  2  d  2 Gọi S diện tích giới hạn đường: S S S S Đáp án là: S  y  x, y  x Kết S là? Vì: I = 2π I=π Tính tích phân I = 3π I = 4π Đáp án là: I = 4π Vì: Đổi sang tọa độ cực x = r cosφ ; y =rsinφ, sau tìm cận φ r ( tham khảo cách đổi tọa độ Trong D giới hạn đường x2 + y2 = 2x + 2y Kết sau đúng? Tìm miền xác định tích phân bội ba f(x,y,z) với miền D là: x2 + y2 ≤ ≤ z ≤2 Kết sau đúng? lý thuyết)    2  r 1 1 z     r 1 1 z     2  r  1 1 z     2  r 1 1 z  Đáp án    2  r 1 1 z  Vì: chuyển sang tọa độ cực đường trịn x2 + y2 1, ta có    2  r 1 Tìm miền xác định tích phân bội ba f(x,y,z) với miền D là: x2 + y2 = 2x mặt phẳng z=0 z=a (a>0) Kết sau đúng?                      r  2cos  2  r  2r cos  4  r  2cos  2  r  2cos  0 za 0 za 0 za 0 za Đáp án      2  r  2cos  0 za Vì: Từ x2 + y2 = 2x, chuyển tọa độ cực ta suy r cos       2 Vậy, miền D  r  2cos  0 za Tìm miền xác định tích phân bội ba f(x,y,z) với miền D ½ mặt cầu : x2 + y2 +z2 ≤ a2 z ≥ , a>0 Kết sau đúng?   0ra    2 0ra  z  r  a2  z  a2  r      2 0ra  0ra  z  r  a2 0 z  a r 2 Đáp án    2 0ra  z  a2  r Vì: Từ phương trình x2 + y2 +z2 ≤ a2, ta có Chuyển sang tọa độ cực, sau rút z theo x y : Tìm miền xác định tích phân bội ba f(x,y,z) với miền D là:    2 0r h rzh   0r h 0 zh    2  r 1 rzh    2 0r h r  z 1 Đáp án    2 0r h rzh Vì: Chuyển sang tọa độ cực rút z từ phương trình y  z  x2 , ta có: Kết sau đúng?    2 0r h rzh Sauy ra, miền xác định cần tìm là:: Tính tích phân bội ba sau I  12 I 12 I  22 I Đáp án : 22 12 I I   (1-x-y)dxdydz , v Xác định miền V V miền xác định 0  x   0  y   x 0  z   x  y  mặt: x  y  z  1; x  1, y  0, z  1 x  y 1 x Kết sau đúng? I   dx  dy Tính I 3 a I  3 a I 3 a I  3 a 3 a I v Vì V miền giới hạn a I   ddr  r 3dz mặt trụ: x  y  2x 2 D Và mặt phẳng x=0, y=0 , Xác định miền D z=a   0      0  r  cos  Kết sau đúng?  I   d 2cos  Tính I I   (x +y2 )dxdydz , 5 (b  a ) I   (b5  a ) 15 15 I 5 (b  a ) 15 I I V nửa 2 I mặt  d  V  V  2 V  2 b d  r sin  r sin  dr  a Đáp án là: V   Vì: Ta đổi biến x  y  z  2z x  y  z 5 (b  a ) 15 Kết sau đúng? Tính thể tích vật thể giới hạn V   3 a  2 a  x  y  z  b z  r dr  dz  Vì: tính tọa độ cầu ta hình vành cầu: a Đáp án là: 5 (b  a ) 15 v 12 Đáp án I   (x +y2 )dxdydz ,  (1  x  y)dz  2 r  z  z; z    r ta Kết sau đúng? 2 1 1 r 0 r V   dV   d  dr V  rdr   (b  a ) 15 V 3 V  3 V 3 V  3 Đáp án : V  3 Vì: Kết sau đúng? V   a5 15 V 2 a 15 V  2 a 15 V  a5 15 V nửa mặt cầu: Đáp án là: V  2 a 15 Vì: Kết sau đúng? Vậy: V h V   h2 V  h4 V  h3 Đáp án là: V  Vậy: Kết sau đúng? V  V   V   V  Đáp án là: V  Trong V giới hạn bởi: Vì: Kết sau đúng? Vậy: AB Trong AB đoạn đường thẳng y = -2x+2 từ điểm A(1,0) đến điểm B(0,2) I = -1 I=1 I= -2 I=2  Đáp án là: I = Vì: Từ y = -2x+2, suy y’=-2 Thay y y’ vào ta có I  [x(2 x  2)   x ((2 x  2)(2)]dx AB Chọn kết đúng? Vì: Trong V giới hạn bởi: Tính tích phân đường  ( xy 1)dx  x ydy  h4   (4 x3  x  x  1)dx  1  ydx  xdy , Tính tích phân I=1 I=2 I=0 I=4 Đáp án là: I = Vì: Từ y = x2, suy y’=2x Thay y y’ vào ta có: OA OA cung parabol y  x2 , O(0;0), A(1;1) I   [x  x x]dx  3 x dx  x3 Chọn kết đúng?   2 2 Trong C có phương trình 1 2 Đáp án là: Vì: Chọn kết đúng? Tính tích phân  e2  e2 e2  2 -1 Đáp án là: Vì: Đáp án là: Vì: y’=4x  e2 x ds , L x Đáp án là: e2  L đường y  e ,0  x  Chọn kết đúng? Trong C có phương trình Chọn kết đúng? Tính tích phân  xydx  x dy , OA OA cung parabol y  2x2 , O(0;0), A(1;2) Chọn kết đúng?  Tính tích phân  (y  2y I   [4x.2x  x x]dx  4 x3dx  x )dx  ( y  x )dy , C C đường x  y  , 2 2  0 Đáp án là:  Vì: áp dụng công thúc Green P ' y   y, Q ' x  2 x I    [2( x  y )  1]dxdy  D Chiều dương Chọn kết đúng? 2 0   d  [2(r cos   r sin  )  1]rdr= 2 -  d[ (cos  sin  ) r 3  ( sin   cos ) 2 0  r2  2   ] 1 Tính tích phân đường  (1  x ) ydx  x(1  y )dy 2  -   -  L Đáp án là:  Vì: áp dụng cơng thức Green L đường trịn x  y  P ' y   x , Q 'x   y Chọn kết đúng? I   ( x  y )dxdy D Chuyển sang tọa độ cực I 6 Tính tích phân  (x 6 3 3  y)dx  (2 x  y )dy AB , AB nửa đường tròn 2 0  d  r dr   Đáp án là: 3 Vì: áp dụng công thức Green P’y = 4, Q’x -6  I    d  6rdr   3r y   x2 , A(1;0) , B(1;0)  3 Chọn kết đúng? 1 22 1 Đáp án : 1 Vì: Trong C đường biên tam giác O(0,0), A(1,0), B(0,1) Chọn kết đúng? - Đoạn OA Đoạn AB: AB ta có pt đường thẳng - Đoạn OB: Vậy OA+AB+OB = Đáp án là: Vì: Ta có phương trình đường thẳng OM Lấy theo đường thẳng nối từ O(0,0) đến điểm M(1,2) Chọn kết đúng? Cho C đường biên hình chữ nhật D= [1,-1] x [0,2] I=0 I=1 I=2 I=3 Đáp án I= Vì: Tính I   y sinxdx  cosxdy D Chọn kết đúng? I   Pdx  Qdy I=3 I = -3 I=6 I=-6 Cho C đường biên hình chữ nhật Đáp án I= -6 Vì: Tính tích phân đường loại sau : I   Pdx  Qdy Chọn kết đúng? -2πab 2πab πab -πab Đáp án là: -2πab Vì: Áp dụng cơng thức Green, ta có: Trong L đường Elip có định hướng dương Chọn kết đúng? Tích tích phân đường : 30 34 36 40 Đáp án : 36 1 1 2  Đáp án :  I  61 Đáp án là: Trong C nối A(9,6), B(1,2) Chọn kết đúng? Tích tích phân đường : Trong C nối A(1,0), B(0,1), C(0,0) Chọn kết đúng? Tính 4y   I    2x   z  dS  S  I  61 , I  61 I  61 I  61 Vì: Trên mặt phẳng S phần mặt phẳng x y z   1 nằm góc phần thứ Kết sau đúng? x y z    , ta có 4 Z=4-2x- y Do P=-2,q=  , 61 dxdy Hình chiếu mặt S xuống mặt phẳng xoy miền giới hạn trục ox,oy x y   Miền D đường thẳng xác định bất đẳng thức 3x 0≤x≤2,0≤y≤ 4y = s ( z  x  )ds  p  q dxdy   (4  2x  D = 61 4y 4y  x  )dxdy  3  dxdy = D 61 3= 61 Tính tích phân mặt  yds , s S phần z=x+y2,0≤x≤1,≤y≤2 mặt 13 2  13 2 13  13 13 Vì: Trên mặt z=x+y2,ta có p=1, q=2y, Đáp án là: Kết sau đúng? ds=   y dxdy hình chiếu S xuống mặt phẳng xoy hình chữ nhật D xác định 0≤x≤1,0≤y≤2 Do  yds =  y  y dxdy  D s 0 =  dx  y  y dy  = 2 .(1  y ) Tính  x  y ds , s S phần mặt nón z2=x2+y2;0≤z≤1     2 2 Đáp án là:  13 2 Vì: Kết sau đúng? Ta có z x'  z 'y  z= x  y x x  2 z x y y x y 2  y z ds= x2 y2   dxdy  z z x2  y2  z dxdy  z2  x  y dxdy  D chuyển qua hệ toạ độ cực: x=rcosφ y=rsinφ ta có 0≤φ≤2π; 0≤r≤1  2  d  r = Tính I=  (2 x  y  z )ds , S S phần mặt phẳng x+y+z=1 nằm góc phần tám thứ Kết sau đúng? 3 3  3  3 2 dr   r3 d 2 Đáp án là: 3 Vì: Ta có z=1-x-y z x'  z 'y  1 ds= dxdy S hình chiếu mặt phẳng xuống xoy x+y=1 I=  (2 x  y   x  y)dxdy   ( x  1)dx D D Ta có 0≤x≤1; 0≤y≤1-x 1 x 0 I=  dy  ( x  1)dx   (1  x )dx = 3( x  x3 )  3 , π Tính I=  x  y ds 2π 4π 6π Đáp án là: 4π s z=  x  y x x z x'    2 z 1 x  y y y z 'y    z 1 x2  y2 S mặt cầu x2+y2+z2=1 Vì: Ta có Kết sau đúng? x2 y2  dxdy  dxdy z z z I=  dxdy 1 x2  y2 D chuyển qua hệ toạ độ cực: x=rcosφ y=rsinφ với 0≤r≤1; 0≤φ≤2π ds=   0 rdr  I=  d  1 r2 =4π  r  2  rdr 1 r2 4π Tích tích phân mặt a  zdxdy Trong đó, S a a a Đáp án là: a Vì: S phía ngồi mặt cầu : x + y2 + z2 = R2 Kết sau đúng? Tính diện tích phần mặt phẳng x + 2y + 2z = cắt x = y2 x=2 - y2 Đáp án là: Vì: Kết sau đúng? Z= x   y ; Z’x=  ; z’y=-1 2 ds=   dxdy  dxdy ; 0≤x≤1; 1≤y≤1 - Vậy diện tích phần mặt phẳng I=  zds  s 1 x (   y)dxdy  2D 2 1 =  dx  (  x  y )dy   ( y  xy  y ) dx 2 2 1 1 x2 =  (  x)dx  x  = 12 a 13 a , S phía ngồi mặt cầu x2 + 12 a 12 a Đáp án là: 12 a Vì: Gọi P = x3, Q = y3, R = z3 ta có y2 + z2 = a2 Kết sau đúng? P’x + Q’y + R'z = 3(x2 + y2 + z2) Ap dụng công thức Oxtrôgratxki ta có I  3  x  y2  z dxdydz V x2 + y2 + z2 , V  a2 Chuyển sang tọa độ cầu: x  rcossin , y  rsin sin , z  rcos, dxdy , ta được: 2  a I   d sin d r dr  3.2. cos  2 15  15 4 15 6 15 Đáp án là:  r5 4 15 Vì: Trong đó, S mặt cầu : x2 + y2 + z2 =0, z ≥ , hướng S hướng phải ngồi mặt cầu Chọn kết đúng? Hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy miền D là: x2 + y ≤ 1, nên 4 a  a2 2 a 3 a y  ke y  ke2x Đáp án là: 4 a Vì: Trong đó, S mặt cầu : x2 + y2 + z2 = a2 Chọn kết đúng? Tìm nghiệm phương trình vi phân sau phương pháp tách biến: dx  xy dy Chọn kết đúng? Tìm nghiệm tổng quát ptvp sau: y’ – y = y2 Chọn kết đúng? Tìm nghiệm tổng quát ptvp sau: y y '  e x x Chọn kết đúng? y  kex y  ex 2 Đáp án là: y  kex Vì : Đây phương trình vi phân có biến phân ly ln y  xC  x  C ln y5 y 1 ln y  xC y 1 ln y  xC y 1 Đáp án là: ln y  xC y 1 Vì: Đây phương trình vi phân tách biến y x C e  ex  x x y x C e  x x y C  ex x y x e  ex  x x Đáp án là: y C ex  ex  x x Vì: Đây phương trình vi phân cấp a Tìm nghiệm tổng ptvp sau: y y y '   sin với x x y (1)  tag y x 4x tag y x 2x tag y x 3x tag y x x Đáp án là: tag y x 2x Vì:  Chọn kết đúng? Tìm nghiệm tổng quát ptvp sau: x + y =Cy x2 - y2 =Cy x2 + y2 =Cy x2 =Cy (C ≠ 0) (C ≠ 0) (C ≠ 0) (C ≠ 0) Đáp án là: x2 + y2 =Cy (C ≠ 0) Vì: Đây ptvp đẳng cấp, ta đặt Chọn kết đúng? Giải phương trình biến số phân ly: 3yy ' x  z  x C  C 3 x C  x3  C y giải bình thường x Đáp án là:  x  C Vì : Chọn kết đúng?  3y 3 Giải phương trình vi phân cấp 2x y ' y0 1 x2 Chọn kết đúng? y  C(1  x ) y  C(1  x ) y  C(1  x ) y  C(1  x ) dy  x   3ydy  2 x dx dx y2   x3  C Đáp án là: y  C(1  x ) Vi: y ' 2x y0 1 x2 p 2x 1 x2 Nghiệm tổng quát là: 2x y  Ce Tìm nghiệm tơng qt phương trình: 2xydx + dy = Kết là? x2  ln y  Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân sau: y  ln x  C x2  ln y  x  lny  x  lny   Celn(1 x )  y  C(1  x ) Đáp án là: x2  ln y  Vì: Khi y ≠ ta chia vế cho y, ta y   ln x  C x  ln x  C y x   ln x  C y Đáp án là: Vì: Kết là?  1 x x  ln x  C y Giải phương trình biến số phân ly x(1  y )dx  y (1  x )dy   1 1  K -K  2 1 x 1 y2 1 x 1 y 1  K 1 x 1 y2 1   K Đáp án là:   K 2 1 x 1 y  x2  y2 Vì: x(1  y )dx  y (1  x )dy   xdx  y    C 2 2  (1  x ) (1  y )  1   C 2(1  x ) 2(1  y ) 1   K , K  2C 1 x 1 y2 Giải phương trình biến số phân ly ( x  1) y '  xy y  C  x2 y  C  x y  C 1 x y  C  x Đáp án là: y  C  x Vì: y = mọt nghiệm phương trình Xét y  ta có dy dy xdx  xy    dx y  x2 ln y  ln(1  x )  ln C  ln C  x 2 ( x  1)  y  C  x2 Giải phương trình biến số phân ly ( x  yx ) y ' y  xy  ln x 1 x 1    C ln    C y x y y x y ln x 1   C y x y ln x 1   C y x y x 1   C y x y Vì: Vì xét x , y  ta có Đáp án là: ln (1  y )dy (1  x)dx  0 y2 x2 dy dy dx dx    0 y y x2 x ln Giải phương trình đẳng y cấp y’ = -1+ y '  1  x x y 1  C x x y 1  C x 2xy  x  C x y 1  C x x 1   C y x y Đáp án là: x y 1  C x Vì: đặt y =ux, phương trình trở thành x du du dx  u  1  u   0 dx 2u  x ln 2u   ln x  ln C  x 2u   C  x Giải phương trình vi phân cấp sau: ln y y  ln x  C  ln x  C x x y y  ln  C x x y 1  C x y y Đáp án là:  ln  ln x  C x x y y  ln  ln x  C x x Vì: Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân cấp sau: y y  Cxe x y y  Cxe x y y  Cxe x y  Cxe Đáp án là: y  Cxe y x Vì: Kết sau đúng? Giải ta có nghiệm Giải phương trình vi phân cấp sau: 1 2 x 2 x 1 1 x  y  y  x  Ce2 x  y  x  Ce  y  y  x  Ce  y  y 2 4 Đáp án là: x  Ce2 x  1 y  y  2 Vì: Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân cấp sau: (x2 – y)dx + xdy = y   x2   x y  x2   x y   x2   x y   x2 Đáp án là: y   x2   x Vì: Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân cấp sau: y  x2 y  2x2  x y  2x2  x y  x2 1 Đáp án là: y  2x2  x Vì: Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân cấp sau: y  C  x4 y  C  x4 y  Cx  x y  Cx  x Đáp án là: y  Cx  x Vì: Đây phương trình tuyến tính cấp có NTQ là: y  Cx  x Kết sau đúng? Giải phương trình đẳng cấp y  2x2 ln Cx y  2x2 ln Cx y  2x ln Cx y  x2 ln Cx y  2x2 ln Cx Đáp án là: y  2x2 ln Cx Vì: đặt y =ux, phương trình trở thành du dx  u  u   udu   dx u x u2 y2  ln Cx   ln Cx  y  x ln Cx 2x x Giải phương trình ( x  1) y ' xy  y C x 1 y C x 1 y C x 1 y C x 1 Đáp án là: y  C x2  Vì: C dy xdx    ln y   ln( x  1)  ln C  ln y x 1 x C y x2  Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp y’+2xy=x y  Ke x  2 y  Ke x  2 y  Ke x  2 y  Ke  x  Vì: giải phương trình Đáp án là: y  Ke x  2 dy  xdx   ln y  x  ln C  y  Ce  x y Cho số C biến thiên vào phương trình ta C '( x)e  x  x  C '( x)  e x x  2 C ( x)   e x xdx  e x  K  2 y  Ke  x  2 Giải phương trình vi phân cấp sau: y’+xy = x3 Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân cấp sau: xy’’ = y’ + x2 Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân cấp sau: xy’’ = y’ + x y   e  x2  y  e  x2 x y  e  x2  x 2 y  e  x2  x2  Đáp án là: y  e  x2  x2  Vì: y x3 x3 x x2 x2 x  C1  C2 y   C1  C1  C2  C2 y  2 y x3 x2 Đá án là:  C1  C2 x3 x2 y  C1  C2 Vì: C1 x  x2 x2 x2 x2 ln x   C2 C1 x  ln x  C2 C1 x  ln x   C2 2 C1 x  x2 ln x Đáp án là: C1 x  x2 x2 ln x   C2 Vì: Kết sau đúng? Giải phương trình sau: y  e x (C1  C2ex ycos  Cx1 ) C2ex  cos x y  e.(C1  C2ex  cos x) y  e x (C1  C2ex ) Đáp án là: y  e x (C1  C2ex  cos x) Kết sau l đúng? Giải phương trình vi phân sau: Vì: 2x 2 x 2x y  C1e2 x  C2e2 x  xe2 x y  C1e  C2e  xe (1 yx) xe x (1  x) 3 y  C1e2 x  C2e2 x  2x xe (1 Đáp x) y  C1e2 x  C2e2 x  Vì: Kết sau đúng? án là: 2x xe (1  x) Giải phương trình vi phân sau: y  ex (C1 cos x x C2 sin x) y  (C1 cos x  C2 sin x)  xe  ( x  1) y  e x (C1 cos x  C2 sin x)  xe x  ( x  1) y  ex (C1 cos x  C2 sin x)  xex Đáp án là: y  e x (C1 cos x  C2 sin x)  xe x  ( x  1) Vì: Tìm nghiệm tổng quát từ phương trình đặc Kết sau đúng? Trưng, ta có: Từ tìm nghiệm riêng ta được: y  e x (C1 cos x  C2 sin x)  xe x  ( x  1) Giải phương trình vi phân sau: 1 y  C cos x  C2 sin x  e x y  C1 cos x  C2 sin x y ( xC1cos 1) e xx eC x2 sin x  ( x  1) 2 y  C1 cos x  C2 sin x  (Đáp x  1) án là: y  C1 cos x  C2 sin x  ( x  1) e x  e x Vì: Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân sau: Đáp án là: y  C1e2 x  C2ex y  C1e2 x  C2ex  sinx y  C1e2 x  C2ex  cosx y  C1e2 x  C2ex  sinx y  C1e2 x  C2ex  sinx Vì: Kết sau đúng? Giải phương trình vi phân cấp hệ số y= C1 e-x + C2 y= C1 ex + C2 e2x y = C1 e-x + C2 ex y= C1 e-2x + C2 e2x Đáp án là: y= C1 e-x + C2 e2x Vì: giải phương trình đặc trưng k2 – k – =0 có nghiệm phân biệt k1 = -1, k2 =2 Nghiệm tổng quát là: C1 e-x + C2 e2x e2x y’’-y’-2y=0 Giải phương trình vi phân cấp hệ số y= C1 e-x + C2 y= C1 ex + C2 e-2x y = C1 e-x + C2 ex y= C1 e-2x + C2 e2x Đáp án là: y= C1 ex + C2 e-2x Vì: giải phương trình đặc trưng k2 – k – =0 có nghiệm phân biệt k1 = 1, k2 = -2 Nghiệm tổng quát là: y= C1 ex + C2 e-2x e2x y’’+y’-2y=0 Giải phương trình vi phân cấp hệ số y = e3x (C1 x + y = e5x (C1 x + C2 ) y = e4x (C1 x + C2 ) C2 ) y = C1 e-2x + C2 e2x Đáp án là: y = e5x (C1 x + C2 ) Vì: giải phương trình đặc trưng k2 –10 k + 25 =0 có nghiệm kép k1 = k2 = Nghiệm tổng quát là:y = e5x (C1 x + C2 ) y’’-10y’+25y=0 Giải phương trình vi phân cấp hệ số y = ex (C1 y = e2x (C1 cos3x + y = e4x (C1 cos3x + y = e3x (C1 cosx + Đáp án là: y = ex (C1 cos3x + C2 sin3x ) cos3x + C2 C2 sin3x ) C2 sin3x ) C2 sinx Vì: giải phương trình đặc trưng k2 –2 k + 10 =0 có nghiệm phức liên hợp k1 = 1+3i , k2 = – 3i Nghiệm tổng quát là:y = ex (C1 cos3x + C2 sin3x ) y = C1 + C2 e3x y = e-3x (C1 x + C2 ) y = C1 + C2 e-3x Đáp án là: y = C1 + C2 e-3x sin3x ) y’’- 2y’+ 10y=0 Giải phương trình vi phân cấp hệ số y’’+ 3y’=0 y = C1 x+ C2 e3x Vì giải phương trình đặc trưng k2 +3 k = có nghiệm k1 = , k2 = – Nghiệm tổng quát là: y = C1 + C2 e-3x Giải phương trình vi phân cấp hệ số y= C1 cos3x + ex (C1 cos3x + C2 y = C1 cos3x - C2 e3x (C1 cosx + C2 Đáp án là: y= C1 cos3x + C2 sin3x C2 sin3x sin3x ) sin3x sinx) Vì: giải phương trình đặc trưng k2 +9 = có nghiệm k1 = 3i , k2 = – 3i Nghiệm tổng quát là: y= C1 cos3x + C2 sin3x y = ex (C1 y = e2x (C1 cos3x + y = e4x (C1 cos3x + y = ex (C1 cosx + cos3x + C2 C2 sin3x ) C2 sin3x ) C2 sinx) Đáp án là: y = ex (C1 cosx + C2 sinx) Vì : giải phương trình đặc trưng k2 –2 k + = có nghiệm phức liên hợp k1 = 1+i , k2 = – i Nghiệm tổng quát là:y = ex (C1 cosx + C2 sinx ) y= C1 cos3x - C2 3x sin3x + e y = C1 cos3x - C2 3x sin3x + e e3x (C1 cosx + C2 y’’+ y=0 Giải phương trình vi phân cấp hệ số sin3x ) y’’- 2y’+ 2y=0 Giải phương trình vi phân cấp hệ số y’’+ y= 6e3x y= C1 cos3x + 3x C2 sin3x + e sinx) 3x Đáp án là: y= C1 cos3x + C2 sin3x + e Vì : giải phương trình đặc trưng k2 +9 = có nghiệm k1 = 3i , k2 = – 3i Nghiệm tổng quát phương trình nhất: y = C1 cos3x + C2 sin3x Tìm nghiệm riêng y* phương trình khơng nhất, vế phải có dạng eαx P0 (x) α= khơng phải nghiệm phương trình đặc trưng nên y* = A e3x Thế vào phương trình ban đầu ta A  Vậy nghiệm tổng qt phương trình khơng là: 3x y= C1 cos3x + C2 sin3x + e Giải phương trình vi phân cấp hệ số y’’- 3y’= – 6x y = C1 x+ C2 e3x + x2 y = C1 + C2 e3x + x y = e-3x (C1 x + C2 ) y = C1 + C2 e3x + + x2 x2 Đáp án là: y = C1 + C2 e3x + x Vì: giải phương trình đặc trưng k2 -3 k = có nghiệm k1 = , k2 = Nghiệm tổng quát phương trình nhất: y = C1 + C2 e3x Tìm nghiệm riêng y* phương trình khơng nhất, vế phải có dạng eαx P1 (x) α= nghiệm phương trình đặc trưng nên y* = x(Ax+B) Thế vào phương trình ban đầu ta A=1, B = 0, suy y* = x2 Vậy nghiệm tổng quát phương trình khơng là: y = C1 + C2 e3x + x Giải phương trình vi phân cấp hệ số y’’- 7y’+6y = sinx y= C1 ex + C2 y= C1 e-x + C2 e6x e6x (7 cos x  5sin x) 74 (7 cos x  5sin x) 74 y= C1 ex + C2 e -6x y= C1 e-x + C2 e6x (7 cos x  5sin x) 74 (7 cos x  5sin x) Vì: giải phương trình đặc trưng 70 k2 -3 k = có nghiệm k1 = , k2 = Nghiệm tổng quát phương trình nhất: Đáp án là: y= C1 ex + C2 e6x (7 cos x  5sin x 74 y = C1 ex + C2 e6x Tìm nghiệm riêng y* phương trình khơng nhất, vế phải có dạng P0 (x)sinβx Vì i  khơng nghiệm phương trình đặc trưng nên y* = Acosx+Bsinx Thế vào phương trình ban đầu ta A  , B  , suy 74 74 (7 cos x  5sin x) y* = 74 Vậy nghiệm tổng quát phương trình không là: y= C1 ex + C2 e6x Giải phương trình vi phân cấp hệ số y = ( C1 + C2 )e-x + y =( C1 x+ -3x C2)e + 2x y = (C1 ex + C2 e-5x) 3x2 e-x + y’’+ 4y’- 5y = 2ex y = C1 + C2 e3x + x2 x xe (7 cos x  5sin x) 74 Đáp án là: y = (C1 ex + C2 e-5x) + x xe Vì: giải phương trình đặc trưng k2 + k +1 = có nghiệm k1 = , k2 = -5 Nghiệm tổng quát phương trình nhất: y = (C1 ex + C2 e-5x) Tìm nghiệm riêng y* phương trình khơng nhất, vế phải có dạng eαx P0 (x) α= nghiệm kép phương trình đặc trưng nên y* = Ax ex Thế vào phương trình ban đầu ta 1 A= , suy y* = x ex 3 Vậy nghiệm tổng qt phương trình khơng là: y = y = (C1 ex + C2 e-5x) + Giải phương trình vi phân cấp hệ số y’’+ 2y’+y = 4e-x y =( C1 x+ y = ( C1 + C2 )e-x + y = (C1 + C2 x) e-x C2)e-3x + 2x2 3x2 e-x 2x2 e-x + y = C1 + C2 e3x + x2 x xe Đáp án là: y = (C1 + C2 x) e-x + 2x2 e-x Vì: giải phương trình đặc trưng k2 + k +1 = có nghiệm kép k = -1 Nghiệm tổng quát phương trình nhất: y = (C1 + C2 x) e-x Tìm nghiệm riêng y* phương trình khơng nhất, vế phải có dạng eαx P0 (x) α= -1 nghiệm kép phương trình đặc trưng nên y* = Ax2 e-x Thế vào phương trình ban đầu ta A=2, B = 0, suy y* = 2x2 e-x Vậy nghiệm tổng quát phương trình khơng là: y = (C1 + C2 x) e-x + 2x2 e-x Giải phương trình vi phân cấp hệ số y’’- 2y’+ 2y=x2 y = ex (C1 y = e2x (C1 cos3x + y = e4x (C1 cos3x + y = ex (C1 cosx + cos3x + C2 C2 sin3x )+ ( x  1) 2 C2 sin3x )= C2 sinx)+ ( x  1) 2 ( x  1) 2 sin3x )= ( x  1) 2 Đáp án là: y = ex (C1 cosx + C2 sinx)+ ( x  1) Vì : giải phương trình đặc trưng k2 –2 k + = có nghiệm phức liên hợp k1 = 1+i , k2 = – i Nghiệm tổng quát phương trình : y = ex (C1 cosx + C2 sinx ) Tìm nghiệm riêng y* phương trình khơng nhất, vế phải có dạng eαx P2 (x) α= khơng nghiệm phương trình đặc trưng nên y* = Ax2 +Bx+C Thế vào phương trình ban 1 đầu ta A  , B  1, C  , 2 1 suy y* = x  x   ( x  1)2 2 Vậy nghiệm tổng quát phương trình không là: y = ex (C1 cosx + C2 sinx)+ ( x  1) 2 ... trình biến số phân ly x (1  y )dx  y (1  x )dy   1 1  K -K  2 1? ?? x 1? ?? y2 1? ?? x 1? ?? y 1  K 1? ?? x 1? ?? y2 1   K Đáp án là:   K 2 1? ?? x 1? ?? y  x2  y2 Vì: x (1  y )dx  y (1  x )dy   xdx ... kết đúng? Tích tích phân đường : 30 34 36 40 Đáp án : 36 1? ?? 1? ?? 2  Đáp án :  I  61 Đáp án là: Trong C nối A(9,6), B (1, 2) Chọn kết đúng? Tích tích phân đường : Trong C nối A (1, 0), B(0 ,1) , C(0,0)...  2x  D = 61 4y 4y  x  )dxdy  3  dxdy = D 61 3= 61 Tính tích phân mặt  yds , s S phần z=x+y2,0≤x? ?1, ≤y≤2 mặt 13 2  13 2 13  13 13 Vì: Trên mặt z=x+y2,ta có p =1, q=2y, Đáp án là: Kết sau