Phöông trình löôïng giaùc ñoái xöùng:(theo sinx ; cosx hay theo tanx , cotx ). 4.Phöông trình KHÁC: a.[r]
(1)TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC & CĐ-2010-2011
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC
I.BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài
2cos( )5 x
Bài
3 ( )
8
tg x
Bài
cos( ) sin(3 )5 x x
Bài
cos(4 ) 2sin( )5 x x
Bài
2cos(3 ) sin( )7 x 14 x
Bài
22cos x 3sin cosx xsin x0
Bài7
2cos sin cos 2sin
2
x x x x
Bài
sin3x cos3x 1 0(*)
Bài
3sin cos (*)
2 x x
Bài 10
sin6 x cos6 x 1(*)
Bài 11
2sinx1 3cos 2 xBài 12
2cos 8coscos
x x
x
Bài 13
3 4cos xsinx 2sinx1
II.LUYỆN TẬP TỔNG HỢP :
Giải phương trình:
Bài 14
3cos 2x 3 2sin sin 3x xBài 15
cosx sin 3x sinxBài 16
cos sin 5x xcos sin 3x xBài 17
sin 3xsin 5xsin 7x0Bài 18
2sin cos 2x x 1 2cos 2x sinx0Bài 19
sin 3xsin 2xsinxcosxcos 2xcos3xBài 20
tgx tg x tg x (*)Bài 21
sin4 cos4 cos64 x x x
Bài 22
sin10x 2cos 42 x 1
Bài 23
sin2x sin 22 x sin 32 x sin 42 x 2
Bài 24
(1 tgx)(1 sin ) 1 x tgxBài 25
tgx tg x sin cosx xBài 26
tgxcot 2g x2cot 4g xBài 27
3sinxcos 2x2Bài 28
cos 4xsin 4xBài 29
(1 cos )(2sinx x cos ) sinx 2x
Bài 30
4cosx2sin 2x 4sinxBài 31
2 2sin sin
tg x x x
Bài 32
sin4 cos43 x x
Bài 33
6tg x2 2cos2 x cos 2x
Bài 34
cos cosx xcos3xBài 35
sin 22 sin2 cos24
x x
Bài 36
1 sin cos x x
2sin 2x cos 22 x
0Bài 37
2sin 2x3sinx3cosxBài 38
cos1 sin x tg x x
Bài 39
tgx 3cotgx2 2tg xBài 40
2 3cos tg x
x
Bài 41
( ).cot ( )12
tg x g x
Bài 42
3 sin
2cossin x tgx x tgx x
Bài 43
sinx cos cos 2x x tg x tg x
2
Bài 44
sinx2tgx3Bài 45
tgxcot 2g xsin 2xBài 46
sinx2cosxcos 2x 2sin cosx x0Bài 47
sin 2x cos 2x3sinxcosxBài 48
31 sin cos sin
2
x x x
Bài 49
sin
xcosx
tgxcotgxBài 50
1 3 tgx2sin 2xBài 51
1 tgx
1 sin 2 x
1 tgxBài 52
sin10x2cos 4x1
Bài 53
4sin cos cos sin
4
x x x x
Bài 54
cos6 sin6 13cos 228
x x x
Bài 55
cos 2xsin x2cosx1
Bài 56
cos 2x cosx tg x
2 1
2
Bài 57
cotgx tgx sinxcosxBài 58
cos xcos x2sinx 0
Bài 59
3cos xsin xcos 2x
Bài 60
sinxsin xcos x0
Bài 61
cos xsin xcosx0
Bài 62
sin cosx x2sinx2cosx2Bài 63
sin3x cos3x sin 2x sinx cosx
Bài 64
sin 22 cos 82 1cos102
x x x
(2)TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC & CĐ-2010-2011
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC
Bài 65
tg x2 cotgx 8cos2x
Bài 66
cosx sinx
cos sinx xcos cos 2x xBài 67
3sinx2cosx 2 tgxBài 68
cotgx tgx sinxcosxBài 69
cos3x cos2x 2sinx 2 0
Bài 70
sinx sin2x cos3x 0
Bài 71
3 sin
2cos sin x tgx x tgx x Bài 72
tg x2 cotgx 8cos2x
Bài 73
tgx2cot 2g xsin 2xBài 74
3sinx2cosx 2 3tgxBài 75
sinx2cosxcos 2x 2sin cosx x0Bài 76
sin 2x2tgx3Bài 77
1 sin3 cos3 3sin 22
x x x
Bài 78
sin3x cos3x sin 2x sinx cosx
Bài 79
cos2x 3 sin 2x 1 sin2x
Bài 80
cos3x 4sin3x 3cos sinx 2x sinx 0
Bài 81
sin 2x2 tanx3sin sin 2x xsin 3x6 cos3x
Bài 82
cos 2cot sin sin
1 tan
x
x x x
x
Bài 83
sin 3xcos 3x2cosx0Bài 84
sinx 4sin xcosx0
Bài 85
2tan sinx x 2sin x3(cos 2xsin cos )x x
Bài 86
cos3x cos 2x3cosx 0Bài 87
(2 cosx1)(2sinxcos ) sin 2x x sinxBài 88
cosxcos 2xcos 3xcos 4x0Bài 89
sin2x sin 32 x cos 22 x cos 42 x
Bài 90
sin3xcos 3x cos3xsin 3x sin 43 x
Bài 91
4sin3x 3cos3x 3sinx sin2xcosx 0
Bài 92
cos cos cos cos8 16x x x x
Bài 93
(2sinx 1)(2sin 2x 1) 4cos2 x
Bài 94
cos 2x cos8xcos 6x1Bài 95
sin 4x 4sinx4cosx cos 4x1Bài 96
3sinx2 cosx 2 3tgxBài 97
2cos3x cos 2x sinx 0
Bài 98
2(tgx sin ) 3(cotx gx cos ) 0x Bài 99
4 cosx cos 2x cos 4x1Bài 100
sin sin sin 3 cos cos cos3x x x
x x x
Bài 101
sin sin 2cos cos sinx x x x x
Bài 102
1 sin sin cos sin2 2 os22
x x x
x x c
Bài 103
2 cos 2x sin 2x2(sinxcos )xBài 104
cos cos cos32
x x x
Bài 105
sin3 sinx x
Bài 106
1 sin xcosxsin 2xcos 2x0Bài 107
1 sin 3 xsinxcos 2xBài 108
sin4 cos4 7cot .cot8
x x g x g x
Bài 109
cos 22 x 2(sinx cos )x 3sin 2x 3 0
Bài 110
4(sin 3x cos ) 5(sinx x1)Bài 111
sinx 4sin3x cosx 0
Bài 112
sin4 cos44
x x
Bài 113
cos cos33 sin sin 334
x x x x
Bài 114
2cos2 1 3cos22
x x
III ĐỀ THI LƯỢNG GIÁC ĐẠI HỌC TỪ 2002- 2010( CÁC KHỐI A-B-D)VÀ DỰ BỊ :
1 A 2002:
cos3 sin 3x
sin cos
1 2sin x x x x
3 D-2002: cos3x 4cos 2x3cosx 0
4 A 2003
2
cos
cot sin sin
1 tan
x
x x x
x
5 B 2003
2 cot tan 4sin
sin
x x x
x
6 D 2003
2 2
sin tan cos
2
x x x
7 B 2004
5sinx sin x tan x D 2004
2 cosx1 2sin
xcosx
sin 2x sinx A 2005G/V : LÂM QUỐC THÁI PHPT BUÔN MA THUỘT- 0905229338-3812932 TRANG 2
2 2
2002
sin sin sin sin
B
x x x x
(3)
1 sin cos sin
1
4 cos
1 tan
x x x
x x
sin 2xcos cosx
x2cos 2x sinx0sin 2x cos 2x3sinx cosx1 0
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC & CĐ-2010-2011
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC
2
cos cos 2x x cos x0
10 B 2005
1 sin xcosxsin 2xcos 2x0
11 B 2006
cot sin tan tan
2 x x x x
12 D 2006
cos3xcos 2x cosx1 0
13 A 2007
1 sin2x
cosx
1 cos2 x
sinx 1 sin 2x
14 B 2007
2
2sin 2xsin 7x1 sin x 15.D 2007
2
sin cos cos
2 x x x 16.B-2009 17.A-2009
18 D2009
19/ Dự bị khối D2006)
3
cos x sin x 2sin x 1
20/ (Dự bị khối B 2007)
cos2x cosx sin x cosx
0
. 21/ (Dự bị khối D 2006)3
4sin x 4sin x 3sin 2x cosx 0
22/ (Dự bị khối B 2006)
2sin x tan 2x cos x 12
0.23/ (Dự bị khối A 2006)
2sin 2x 4sin x
6 .
24/ (Dự bị khối A 2006)
2
3
cos3x.cos x sin3x.sin x
8
.
25/ (Dự bị khối A 2005) :Tìm nghiệm khoảng
0;
phương trình :x
2
4sin cos2x cos x
2
26/ (Dự bị khối A 2005)
3
2 cos x 3cosx sin x
4
27/ (Dự bị khối B 2005)
2
sin x.cos2x cos x tan x 2sin x 0 .
28/ (Dự bị khối B 2005)
cos2x
tan x 3tan x 2
2 cos x
.
29/ (Dự bị khối D 2005) :
3 sin x
tan x
2 cosx
.
30/ (Dự bị khối D 2005)
sin 2x cos2x 3sin x cosx 0 .
31/ (Dự bị khối B 2007)
5x x 3x
sin cos cos
2 4
32/ (Dự bị khối A 2007)
2
2cos x sin x.cosx sin x cosx .
33/ (Dự bị khối A 2007)
1
sin 2x sin x 2cot 2x
2sin x sin2x
.
34/(CĐ Khối A+B+D: 2008)
sin3x cosx 2sin 2x .
35/(ÑH KD-2002)
cos3x - 4cos2x + 3cosx – = ; x
0;14
36/ A-2010
37/ B- 2010 38/D- 2010
G/V : LÂM QUỐC THÁI PHPT BUÔN MA THUỘT- 0905229338-3812932 TRANG 3
sinxcos sin 2x x cos 3x2 cos 4xsin x
1 2sin cos
3 2sin sin
x x
x x
(4)TÀI LIỆU ÔN THI Chuyên đề : LƯỢNG GIÁC II.LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CẦN NHỚ :
A.Các Hằng Đẳng Thức Lượng Giác Cơ Bản:
2 2 2sin cos R
tan cot k ,k Z
1 1 tan k ,k Z
cos
1 1 cotg k ,k Z sin
B Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: C Công thức lượng giác
1 Công thức cộng:
Với cung có số đo a, b ta có:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan(a – b) = tan tan
1 tan tan
a b
a b
tan(a + b) = tan tan
1 tan tan
a b
a b
cot(a – b) = 1
cota cotb
cotb cota cot(a + b) = 1
cota cotb
cotb cota 2 Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a tan2a =
2 tan tan a
a 3 Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:
cos2a = cos
2 a
sin2a = cos
2 a
sina.cosa sin2a
2
sin a3 sin3a 3sina ;cos a3 cos3a 3cosa
4
5 Cơng thức chia đơi tính sinx, cosx,tanx theo t=tan
2 x :
sinx =
2
t t
cosx =
2 1 t t
tanx =
2
t t
(x2 k k Z, )
6 Công thức biến đổi tổng thành tích cosa cos b 2cos a b cos a b
2
cosa cos b 2sin a b sin a b
2
sin a sin b 2sin a b cos a b
2
sin a sin b 2cos a b sin a b
2
tan tan sin( ) ( , , )
cos cos
a b
a b a b k k Z
a b
sin cos sin( ) ( )
4
a a a cos a
sin cos sin( ) ( )
4
a a a cos a
7 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
cos cos cos( ) cos( )
1
sin sin cos( ) cos( )
1
sin cos sin( ) sin( )
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
D PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1.Phương trình C Ơ BẢN :
2 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác. 3 Phương trình M ẪU MỰC:
A.Phương trình bậc sinx, cosx
B.Phương trình đẳng cấp (thu ần ) bậc hai ; b ậc ba theo sinx , cosx :
C Phương trình lượng giác đối xứng:(theo sinx ; cosx hay theo tanx , cotx )
4.Phương trình KHÁC: a đặt ẩn phụ
b P/T TÍCHï Đặc biệt :
Giải theo t = tanx/2
Chú ý : biểu thức bậc : asinu + b cosu để áp dụng biện pháp chia cho 2
a b P/t có sin4vcos ;sin4v 6vcos ; 6v
(5)TÀI LIỆU ÔN THI Chuyên đề : LƯỢNG GIÁC
(6)(7)TÀI LIỆU LUYÊN THI ĐẠI HỌC Chủ đề : LƯỢNG GIÁC