Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.. Câu IV (1 điểm).[r]
(1)TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN Nga son- Thanh hoa
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III KHỐI A NĂM 2009 Mơn: Tốn
Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2 Tìm m để phương trình x4 4x23 log2m có nghiệm Câu II (2 điểm)
1 Giải bất phương trình:
3
5 1 x 5 1 x 2x 0
2 Giải phương trình: x2 (x 2) x 1 x 2
Câu III (2 điểm)
1 Tính giới hạn sau:
1
3
tan( 1) lim
1
x
x
e x
x
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD Hai mặt bên (SAB)
(SAD) vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với đáy góc Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABCD
Câu IV (1 điểm) Cho tam giác ABC với cạnh a, b, c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc a b( c2) b c( a2) c a( b2)
PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chọn câu Va Vb Câu Va (3 điểm) Chương trình bản
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 0 hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm đường thẳng điểm M cho MA 3MB nhỏ
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
:
2
x t
d y t
z t
và
2:
x t
d y t
z t
Lập phương trình đường thẳng qua M(1; 0; 1) cắt hai đường thẳng d1 d2
3 Tìm số phức z thỏa mãn: z2 2z 0
Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao
1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt
(2)2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
:
2
x t
d y t
z t
và
2:
x t
d y t
z t
Lập phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2
3 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1, tìm số phức z có modun nhỏ
…Hết…
(Cán coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A
Câu ý Nội dung
I
TXĐ D =
Giới hạn : xlim y
Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x y’ = x0,x Bảng biến thiên
x
y’ - + - +
y
3
-1 -1
Hàm số đồng biến khoảng 2;0 , 2; nghịch biến khoảng
; , 0; 2
(3)Đồ thị y
3
-1 O x
2
Đồ thị hàm số yx4 4x23 y
3 y = log2m
1
x O
-1
Số nghiệm phương trình x4 4x23 log2m số giao điểm đồ thị hàm số 4 3
yx x đường thẳng y = log2m
Vậy phương trình có nghiệm log2m = log m 3 hay m = 2<m<9
II
Viết lại bất phương trình dạng 5 2
2
x x
Đặt t = ,
x
t
1
2
x
t
Bất phương trình có dạng t + 2
(4) 1 t 1
5
2
5
2
2
log ( 1) log ( 1)
x
x
2
Điều kiện : x1
Phương trình tương đương với x2 x( x 1 1) 2 x 1 2(x 1) 0
(*)
Đặt y x1,y0 Khi (*) có dạng : x2 – x(y - 1) – 2y – 2y2 = ( )( 1)
2 0( 0)
x y x y
x y do x y
2
4
2
x x
x x
x
III
1
1 2
3 3
1
1
3 3
2
1
3 3
1
tan( 1) 1 tan( 1)
lim lim ( 1)
1
1 tan( 1)
lim ( 1) lim ( 1)( 1)
1
lim( 1) lim( 1)( 1)
x x
x x
x
x x
x x
e x e x
x x
x x
e x
x x x x x
x x
x x x x x
2
Kẻ đường cao SI tam giác SBC Khi AI BC
(Định lí đường vng góc) SIA S
AI = a.cot, AB = AD = cot sin
a
, SI = sin
a
(5)2cot2 sin
sin
ABCD
a
S AB AD
A D
3
cot 3sin
S ABCD
a
V
Sxq = SSAB + SSAD SSBC + SSCD B I C
=
2cot 1
.(1 )
sin sin
a
IV
Ta có a3 b3 c3 3abc a b( c2) b c( a2) c a( b2)
2 2 2 2 2 3
2 2
3
cos cos cos
2
a b c b c a c a b
ab bc ca
A B C
Mặt khác
2 2 2 2
cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )
1
[(cos cos ) ]+ [sin A+sin B]-cos cos
2 2
A B C A B A B A B
A B A sB
Do cos cos cos
A B C
Va
Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J(5; ) Ta có : MA 3MB (MA MB ) 2 MB 2MI2MB4MJ
Vì MA 3MB nhỏ M hình chiếu vng góc J đường thẳng
Đường thẳng JM qua J vng góc với có phương trình : 2x – y – =
Tọa độ điểm M nghiệm hệ
2
2 5
2 19
5
x
x y
x y
y
M(19; 5
)
2
Đường thẳng d1 qua A(1; 0; -2) có vecto phương u1 ( 1; 2;1)
, đường thẳng d2 qua B(0; 1; 1) có vecto phương u2 (1;3; 1)
Gọi ( ),( ) mặt phẳng qua M chứa d1 d2 Đường thẳng cần tìm
(6)Ta có MA (0;0; 3), MB ( 1;1;0)
1 2
1
; (2;1;0), ; (1;1;4)
3
n MA u n MB u
vecto pháp tuyến ( ) ( ) v
Đường giao tuyến ( ) ( ) v có vectơ phương un n1; 2 (4; 8;1)
qua M(1;0;1) nên có phương trình x= + 4t, y = 8t, z = + t
3
Gọi z = x + y.i Khi z2 = x2 – y2 + 2xy.i, z x yi
2 2
2
2 2( 1)
2
( 1; 3),( 0; 0),( 2; 0)
2( 1)
z z x y x x yi
x y x
x y x y x y
x y
Vậy có số phức thỏa mãn z = 0, z = - z = 1 3i
Vb
Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng cần tìm với (C1) (C2) M N
Gọi M(x; y) 2
1
( )C x y 13
(1)
Vì A trung điểm MN nên N(4 – x; – y)
Do N 2
2
( )C (2 x) (6 y) 25
(2)
Từ (1) (2) ta có hệ
2
2
13
(2 ) (6 ) 25
x y x y
Giải hệ ta (x = ; y = 3) ( loại) (x = 17
; y =6
5 ) Vậy M( 17
; 5) Đường thẳng cần tìm qua A M có phương trình : x – 3y + =
2
Gọi M (1- t ; 2t ; -2 + t) d1, N(t’ ; 1+3t’ 1- t’) d2 Đường thẳng d1 có vecto phương u1 ( 1; 2;1)
, đường thẳng d2 có vecto phương
2 (1;3; 1)
u
( ' 1;3 ' 1; ' 3)
MN t t t t t t
MN đoạn vng góc chung d1 d2
1
2
' 3
11 '
MN u t t
t t MN u ' t t
Do M( 14; ;
5 5
), N(3 14 2; ;
(7)Mặt cầu đường kính MN có bán kính R =
2
MN
tâm I( 14; ;
10 10
) có phương
trình ( 1)2 ( 14)2 ( 1)2
10 10
x y z
3
Gọi z = x + yi, M(x ; y ) điểm biểu diễn số phức z
2
1 ( 1) ( 2)
z i x y
Đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 1
có tâm (-1;-2) O
Đường thẳng OI có phương trình y = 2x
Số phức z thỏa mãn điều kiện có mơdun nhỏ điểm Biểu diễn thuộc (C) gần gốc tọa độ O nhất, hai
giao điểm đường thẳng OI (C) Khi tọa độ thỏa
mãn hệ 2 2
1
1
2 5 5
,
2
( 1) ( 2)
2
5
x x
y x
x y
y y
Chon z = 1 ( 2 )
5 i