de thi thu dh nam 2010

Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.. Câu IV (1 điểm).[r]

TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN Nga son- Thanh hoa

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III KHỐI A NĂM 2009 Mơn: Tốn

Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

Câu I (2 điểm).

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

2 Tìm m để phương trình x4 4x23 log2m có nghiệm Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình:    

3

5 1 x  5 1 x  2x 0

2 Giải phương trình: x2 (x 2) x 1 x 2

    

Câu III (2 điểm)

1 Tính giới hạn sau:

1

3

tan( 1) lim

1

x

x

e x

x

 

  



2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD Hai mặt bên (SAB)

(SAD) vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với đáy góc  Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABCD

Câu IV (1 điểm) Cho tam giác ABC với cạnh a, b, c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc a b( c2) b c( a2) c a( b2)

        

PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chọn câu Va Vb Câu Va (3 điểm) Chương trình bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 0 hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm đường thẳng  điểm M cho MA  3MB nhỏ

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

:

2

x t

d y t

z t

   

 

   

và

2:

x t

d y t

z t

  

      

Lập phương trình đường thẳng qua M(1; 0; 1) cắt hai đường thẳng d1 d2

3 Tìm số phức z thỏa mãn: z2 2z 0

 

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

:

2

x t

d y t

z t

   

 

   

và

2:

x t

d y t

z t

  

      

Lập phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

3 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1, tìm số phức z có modun nhỏ

…Hết…

(Cán coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A

Câu ý Nội dung

I

TXĐ D = 

Giới hạn : xlim y

Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x y’ =  x0,x Bảng biến thiên

x   



y’ - + - +

y  

3

-1 -1

Hàm số đồng biến khoảng  2;0 ,  2; nghịch biến khoảng

  ; , 0; 2  

Đồ thị y

3



-1 O x

2

Đồ thị hàm số yx4 4x23 y

3 y = log2m

1

x O

  -1

Số nghiệm phương trình x4 4x23 log2m số giao điểm đồ thị hàm số 4 3

yx  x  đường thẳng y = log2m

Vậy phương trình có nghiệm log2m = log m 3  hay m = 2<m<9

II

Viết lại bất phương trình dạng 5 2

2

x x

     

  

   

   

   

Đặt t = ,

x

t

   

 

 

 

1

2

x

t

   

 

 

 

Bất phương trình có dạng t + 2

 1  t 1

5

2

5

2

2

log ( 1) log ( 1)

x

x

 

  

     

 

    

2

Điều kiện : x1

Phương trình tương đương với x2 x( x 1 1) 2 x 1 2(x 1) 0

        (*)

Đặt y x1,y0 Khi (*) có dạng : x2 – x(y - 1) – 2y – 2y2 = ( )( 1)

2 0( 0)

x y x y

x y do x y

    

     

2

4

2

x x

x x

x

  

   

 

III

1

1 2

3 3

1

1

3 3

2

1

3 3

1

tan( 1) 1 tan( 1)

lim lim ( 1)

1

1 tan( 1)

lim ( 1) lim ( 1)( 1)

1

lim( 1) lim( 1)( 1)

x x

x x

x

x x

x x

e x e x

x x

x x

e x

x x x x x

x x

x x x x x

 

 



 

 

     

  

 

 

      

 

       

2

Kẻ đường cao SI tam giác SBC Khi AI BC

(Định lí đường vng góc) SIA S

AI = a.cot, AB = AD = cot sin

a 

 , SI = sin

a

2cot2 sin

sin

ABCD

a

S AB AD  



 

A D

3

cot 3sin

S ABCD

a

V 

 

Sxq = SSAB + SSAD SSBC + SSCD B I C

=

2cot 1

.(1 )

sin sin

a 

  

IV

Ta có a3 b3 c3 3abc a b( c2) b c( a2) c a( b2)

        

2 2 2 2 2 3

2 2

3

cos cos cos

2

a b c b c a c a b

ab bc ca

A B C

     

   

   

Mặt khác

2 2 2 2

cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )

1

[(cos cos ) ]+ [sin A+sin B]-cos cos

2 2

A B C A B A B A B

A B A sB

     

   

Do cos cos cos

A B C

Va

Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J(5;  ) Ta có : MA  3MB (MA MB ) 2 MB 2MI2MB4MJ

Vì MA  3MB nhỏ M hình chiếu vng góc J đường thẳng 

Đường thẳng JM qua J vng góc với  có phương trình : 2x – y – =

Tọa độ điểm M nghiệm hệ

2

2 5

2 19

5

x

x y

x y

y

 

    

 



 

  

  

 

M(19; 5



)

2

Đường thẳng d1 qua A(1; 0; -2) có vecto phương u1 ( 1; 2;1)



, đường thẳng d2 qua B(0; 1; 1) có vecto phương u2 (1;3; 1)



Gọi ( ),( )  mặt phẳng qua M chứa d1 d2 Đường thẳng cần tìm

Ta có MA (0;0; 3),  MB ( 1;1;0)

1 2

1

; (2;1;0), ; (1;1;4)

3

n  MA u   n  MB u  

                                                                                       

vecto pháp tuyến ( ) ( ) v 

Đường giao tuyến ( ) ( ) v  có vectơ phương un n1; 2 (4; 8;1)

  

qua M(1;0;1) nên có phương trình x= + 4t, y = 8t, z = + t

3

Gọi z = x + y.i Khi z2 = x2 – y2 + 2xy.i, z x yi 

2 2

2

2 2( 1)

2

( 1; 3),( 0; 0),( 2; 0)

2( 1)

z z x y x x yi

x y x

x y x y x y

x y                        

Vậy có số phức thỏa mãn z = 0, z = - z = 1 3i

Vb

Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng cần tìm với (C1) (C2) M N

Gọi M(x; y) 2

1

( )C x y 13

    (1)

Vì A trung điểm MN nên N(4 – x; – y)

Do N 2

2

( )C (2 x) (6 y) 25

      (2)

Từ (1) (2) ta có hệ

2

2

13

(2 ) (6 ) 25

x y x y           

Giải hệ ta (x = ; y = 3) ( loại) (x = 17



; y =6

5 ) Vậy M( 17



; 5) Đường thẳng cần tìm qua A M có phương trình : x – 3y + =

2

Gọi M (1- t ; 2t ; -2 + t) d1, N(t’ ; 1+3t’ 1- t’) d2 Đường thẳng d1 có vecto phương u1 ( 1; 2;1)



, đường thẳng d2 có vecto phương

2 (1;3; 1)

u  



( ' 1;3 ' 1; ' 3)

MN t t  t  t   t t



MN đoạn vng góc chung d1 d2

1

2

' 3

11 '

MN u t t

t t MN u                                                ' t t          

Do M( 14; ;

5 5

 

), N(3 14 2; ;

Mặt cầu đường kính MN có bán kính R =

2

MN

 tâm I( 14; ;

10 10



) có phương

trình ( 1)2 ( 14)2 ( 1)2

10 10

x  y  z 

3

Gọi z = x + yi, M(x ; y ) điểm biểu diễn số phức z

2

1 ( 1) ( 2)

z  i   x  y 

Đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 1

    có tâm (-1;-2) O

Đường thẳng OI có phương trình y = 2x

Số phức z thỏa mãn điều kiện có mơdun nhỏ điểm Biểu diễn thuộc (C) gần gốc tọa độ O nhất, hai

giao điểm đường thẳng OI (C) Khi tọa độ thỏa

mãn hệ 2 2

1

1

2 5 5

,

2

( 1) ( 2)

2

5

x x

y x

x y

y y

 

   

 



  



  

   

      

 

 

Chon z = 1 ( 2 )

5 i

    