1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Vạn Phúc

16 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 796,69 KB

Nội dung

Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác BCPI nội t[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ

Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

2x − 3x− = b) 5x2 + 2x =

c)

4

xx − = d)

2

3

x y

x y

− = − 

+ = 

Bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số

y = −x có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x −3m (với m tham số) cắt (P) hai điểm

phân biệt có hồnh độ x1,x2 thỏa mãn 2( 1)

2

x x + x mx = Bài

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng lần so với xe lên theo dự định Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại thi có khối lượng vận chuyển nhau)

Bài

Cho tam giác ABC có A B = c m, A C = 3c m, B C = 8c m a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính số đo B, C độ dài đường cao AH tam giác ABC Bài

Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường trịn cho M AM B (MA) Kẻ

tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt CN D

a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song BM

c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao điểm AI BD G Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng

ĐÁP ÁN Bài

a) 2

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

1

( 1) ( )

2

2

x x

x x

x

x

 

+ = = −

 

 + − =  

 − = 

=

 

Vậy phương trình có tập nghiệm 1; S = − 

 

b)

0

5 ( ) 2

5

5 x x

x x x x

x x

  =

=

 

+ =  + =  

 + =  = −

 

Vậy phương trình có tập nghiệm ; S =  − 

  c) Đặt

( ) t = x t

Khi phương trình trở thành: ( )

4 ( 1) ( )

5 ( ) t k t m

t t t t

t t m

 = −

− − =  + − =  

 = 

Với

5 5

t =  x =  x = 

Vậy phương trình có tập nghiệm S = − ; 

d) 4

3 7

x y x x x

x y x y y y

 − = −  =  =  =

 

  

   

+ =  − = −  − = −  =

 

Vậy hệ cho có nghiệm ( ;x y) là( ; )

Bài 2:

a)

Bảng giá trị hàm số

y = −x

x −2 −1

y −4 −1 0 −1 −4

Vẽ đường cong qua điểm có tọa độ (−2 ;−4 ,) (−1;−1 , , , 1;) ( ) ( −1 ; ;) ( −4) ta parabol (P):

2

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b)

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P), ta có

2

2 3

x x m x x m

− = −  + − = (*)

Phương trình (*) có

1 )

' ( 3m 3m

 = − − = +

Để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2 phương trình (*) có hai nghiệm

phân biệt 1, 2 ( lu o n d u n g )

' 3

a

x x m

m

   

      −

   + 

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 2

2

3 x x

x x m

+ = − 

= − 

Theo ta có:

( )

2

1 2

x x + x mx =

(x x1 2)x2 3m x2 2x x1

 + − =

2

3m x 3m x ( 3m)

 − + −  − =

6m

 =

1( t m )

m

 =

Vậy m =1 giá trị cần tìm Bài

Gọi số hàng hóa xe nhỏ vận chuyển là: x (tấn) (x >0) Mỗi xe lớn vận chuyển số hàng là: x+1 (tấn)

Khi số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là:

x

(xe)

Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là:

1 x +

(xe) Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự định xe

Nên ta có phương trình: 2 1

x x

− =

+

Giải phương trình:

2 1

1

1

x x x x

 

− =   − =

+  + 

1 1 1

1 ( 1)

x x

x x x x

+ −

 − =  =

+ +

1

( 1) ( 1)

x x x x

 =  + =

+

2

2 0 ( ) ( )

x x x x

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

5 ( )

4 ( )

x x k t m

x x t m

 + =  = −

   

− =  =

Vậy xe nhỏ vận chuyển hàng hóa

Bài

a)

Ta có: 2 2 2

4 ; ( ) ;

A B = = A C = = B C = =

2 2

1

A B A C B C

 + = + = =

A B C

  vuông A (định lý Pitago đảo) b)

Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn trongA B C ta có:

c o s

8 A B

B B

B C

= = =  =

1 8

CB A    

 = − − = − − =

Áp dụng hệ thức lượng A B C vng A có đường cao AH ta có:

4

8 A B A C

A H B C A B A C A H c m

B C

=  = = =

Vậy B = , C = , A H = c m

Bài

a) Ta có:

O MM D (tính chất tiếp tuyến)  O M D = 0

O AA D (tính chất tiếp tuyến)  O A D = 0

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Mà hai góc vị trí đối diện

Nên tứ giác OMDA nội tiếp

Hay bốn điểm A D M, , ,O thuộc đường trịn

b) Xét (O) ta có: OD tia phân giác gócM O A (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

1

M O D A O D A O M

  =  =  (1)

2

M B A M O A

 =  (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung MA) (2)

Từ (1) (2) suy

2

A O D A B MM O A

 =  =  

 

Mà hai góc vị trí đồng vị nên O D / /B M (đpcm)

c) Vì O IA B A N, ⊥ A BO I / /A N

Mà O trung điểm A BO Ilà đường trung bình tam giác ABN I

 trung điểm B NA I trung tuyến tam giác ABN

Lại có O D / /B M (cmt), mà O trung điểm A BO D đường trung bình tam giác ABN D

 trung điểm A NB D trung tuyến tam giác ABN

Mà NO trung tuyến tam giác ABC Mặt khác ta lại có: A IB D = {G}

Do AI, BD, NO đồng qui G trọng tâm tam giác ABN Suy N G O, , thẳng hàng

ĐỀ 2

Câu Giải hệ phương trình

2

6

x y

x y

Câu Cho parabol : 2

P y x đường thẳng d :y x m (x ẩn, m tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng (d) m =

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

1; , 2;

A x y B x y thỏa mãn x x1 2 y y1 2

Câu Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ

1 người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A Hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi

Câu Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh

M C M D = M A

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác O C D qua điểm cố định khác O Câu Cho biểu thức 4

P = a + ba b với a b, số thực thỏa mãn a2 + b2 + a b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P

ĐÁP ÁN Câu

2 3

6

x y y y

x y x y x

Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm x y, ,

Câu 2

a Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y x

Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 2

4

2 x x x x (1)

PT (1) có

PT (1) có hai nghiệm phân biệt :

2

1

1

x x

Với

2

1

1

4

2

x y

Với

2

2

1

2 2

2

x y

Vậy, m = đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ;

2 ;

b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 2

2

2 x x m x x m (2)

PT (2) có 2m

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt

hay

2

m m (*)

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Áp dụng định lí Viets, ta có :

1

2

x x

x x m (3)

Với x x1 y1 x1 m

Với x x2 y2 x2 m

Xét biểu thức : x x1 2 y y1 2 x x1 2 x1 m x2 m

2

1 2 2

x x x x m x x m x x m x x m (4)

Thay (3) vào (4), ta : 2 ( / ( * ) )

2 2 5

1 (L o aïi )

m t m

m m m m m

m

Vậy, với m yêu cầu toán thỏa mãn

Câu

Gọi vận tốc người thứ x k m / h (Đk: x )

Khi đó, vận tốc người thứ hai x (k m / h)

Thời gian người thứ từ A đến C là:

x x

Thời gian người thứ hai từ B đến C là:

4

x

Do người thứ trước người thứ hai giờ, nên hai người gặp C ta có phương trình:

4

1

x x

(1)

Giải phương trình (1) kết hợp với ĐK x 0, ta được: x (k m/ h)

Vậy, vận tốc người thứ 14 (km/h) vận tốc người thứ hai 14 + = 18 (km/h)

Câu

a) Theo tính chất tiếp tuyến có

9

=

M A O

0

9

=

M B O suy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)

D C

H O M

A

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Xét  MCA  MAD có góc M chung,

M A C = M D A (cùng

sđ A C )

Suy  MCA  MAD đồng dạng

Suy raM C M A M A M D

= (đpcm)

2

M C M D M A

 =

c) Gọi H giao điểm OM AB suy H cố định

Xét tam giác M A O vng A có đường cao A H suy có  M H M O = M A2

Kết hợp với

M C M D =M A nên có M H M O = M C M D Từ có M C M H

M O M D

= góc M chung M C H M O D đồng dạng  C H M = M D O nên tứ giác

OHCD nội tiếp đường trịn

Từ có đường trịn ngoại tiếp tam giác O C D qua điểm H cố định

Câu

Ta có 2 2

3

a +b + a b =  a +b = − a b thay vào P ta

( )2

4 2 2

2

P = a +ba b = a +ba ba b ( )

2 2 2

3 a b 2a b a b

= − − − 2 2

9 6a b a b 2a b a b

= − + − −

2

9 7a b a b

= − − ( )2 9

2

2 4

a b a b

 

= −  + + + +

 

2

7

2

a b

 

= − +  +

 

Vì 2

3

a + b = − a b, mà (a +b)2   a2 +b2  −2a b  3− a b  −2a ba b  −3 ( )1

Và ( )2 2

0

ab   a + ba b  − a ba ba b  ( )2

Từ ( )1 ( )2 suy 3 7 1

2 2 2

a b a b a b

−    − +  +  +   + 

2

1

4

a b

 

   +  

 

2

8

4

a b

 

 −  − +   −

 

2

8 8

4 4 4

a b

 

 − +  − +  +  − +

 

2

7

1

2

a b

 

  − +  + 

 

Vậy M a x P = Dấu = xảy

2 a b a b = −   + =  3 3 a b v b a  =  =      = − = −    

M i nP =1 Dấu = xảy

2 2 a b a b =   + =  1 =    =  a b

1 = −   = −  a b Đề Bài

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Giải hệ phương trình

4 x

3

y

x y

− =

 

− + =

c) Rút gọn biểu thức ( 4)

2

x

P x

x x

 

=  +  −

+ −

 

(với x  x  4)

Bài

Cho parabol (P)

y = x đường thẳngy = (m −1)x +m2 +2m (m tham số, m )

a) Xác định tất giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm I (1; 3)

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1,x2 hoành độ hai điểm

A, B; tìm m cho 2

1 2

x + x + 6x x = 2 Bài

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA, vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt tia BC M cắt đoạn AC P, AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng

Bài

Giải phương trình − x = x + x

ĐÁP ÁN Bài

a)

3(x + 2) = x + 36

3x + = x + 36

2x = 30

x = 15

Vậy phương trình cho có nghiệm x =15

b)

4 x

3

y

x y

− =

 

− + =

3 x x

3

x y y

= =

 

   

− + = − + =

 

x x

3y y

= =

 

   

= =

 

Vậy hệ cho có nghiệm x

1 y

=  

= 

c) ( 4)

2

x

P x

x x

 

=  +  −

+ −

 

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2

2

4

x x x

P x

x x x x

x x x

x x x  − +    = + −  + − + −    − + + = − − = + Bài 3 a)

Để đường thẳng (d)

2 ( 1)

y = mx+m + m qua điểm I (1;3) x = 1; y = thỏa mãn phương trình

đường thẳng (d) nên ta có:

2

2

2

3 ( 1)

2 2

4

m m m

m m m

m m = − + +  + + − =  + − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 4

1

1

1

5

1

5

m m

m m m

m m m m m m  − + − =  − + + − =  − + = − =    + =  =    = − 

Vậy với m = m = - đường thẳng (d) qua điểm I(1;3)

b)

(P)

y = x (d) y = (m −1)x+m2 +2m (m  1)

Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình:

2

2

2 ( 1) (1)

2 ( 1) ( )

x m x m m

x m x m m

= − + +

 − − − + =

' 2

(m 1) m 2m 2m

 = − + + = + 

với m

 Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Khi theo hệ thức Vi-ét ( )

2

2

( )

( )

x x m

x x m m

 + = −

 

= − + 

Theo ra, ta có: 2

1 2

x + x + 6x x = 2

( )

( )

2

1 2

2

1 2

2 2

4 2 ( )

x x x x x x

x x x x

 + − + =

 + + =

Thay (2) vào (3) ta có:

 2

2

2 ( 1) ( ) 2

4 4 2

1 2

1

m m m

m m m m

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vậy m = −168 thỏa mãn

Bài

a)Xét (O) có

A C B = (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nênP C B =9 00

Ta có: dA B I;Pd nên P IA B I =>P IB = 00

Xét tứ giác BCPI có:

P C B =9 P IB = 00(cmt)

Do tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn

b) Xét M A BM IA B I(gt);A CB M C (A C B = 00 )

M IA C  P nên P trực tâm M A B (1)

Lại có: A K B = 00 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

B KA K K hay B KA M K

 BK đường cao M A B (2)

Từ (1) (2) suy BK qua P hay điểm B, P, K thẳng hàng

Bài

3 − x = x + x

Điều kiện 0 x

Bình phương hai vế phương trình cho, ta được:

2

3

3 ( )

3

x x x

x x x

− = +

 + + =

2 3

3

3

3

1 1

3

3 3

1 1

3 3

1

x x x

x

x

     

 + +   +   = + 

     

 

  +  = =

 

 + =

3 3

9

x

 = − (thỏa mãn điều kiện)

Q P

K P

M

I O B

A

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vậy phương trình cho có nghiệm 3

9

x = −

Đề Bài

Giải phương trình hệ phương trình sau đây:

a) 3

3

+ =

x

x

b)

6

+ − =

x x

c) 2

2 2 2

 + = +

 

− = −



x y

x y

Bài

Cho hàm số có đồ thị Parabol ( )P : y = , 5x2 a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số cho

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) hai điểm E F Viết tọa độ E F

Bài

Cho phương trình bậc hai ( )

2

− + + =

x m x m (∗) (mlà tham số) a) Chứng minh phương trình (∗) ln có nghiêm với moi sốm

b) Tìm giá trị m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

( 2)

2

1

+

−  x x

x x

Bài

Cho tam giác ABC vng A có AB = 4cm; AC = 3cm Lấy điêm̉ Dthuộc cạnh AB(AB<AD) Đường trịn (O) đường kính BD cắt CB E , kéo dài CD cắt đường tròn (O) F

a) Chứng minh ACED tứ giác nội tiếp

b) Biết BF = 3cm Tính BC diện tích tam giác BFC

Kéo dài AF cắt đường tròn (O) điểm G Chứng minh BA tia phân giác góc CBG

ĐÁP ÁN Bài

a) 3

3

+ =

x

x

1

3

3

 

+ =

 

 

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

4

3

=

x

(hay 3

=

x

)

4x =

4

= x

Vậy phương trình có nghiệm

4

=

x

b)

6

+ − =

x x

Biệt thức Delta ( )

4 6 '

 = ba c = + =  = + =

Phương trình có nghiệm

1

2

6

3

2

6

3

2

− +  − +

= = = − +

− −  − −

= = = − −

b x

a

b x

a

c)

2 2 2

2 2 2 3

1

2 2

2

1 2

 + = +  + = +

 

 

− = − =

 

 

=

 + = +   =

 

     

=

= + = +

  

 

x y x y

x y x

x x

x y

y

x y

Bài

a)

0 ,

=

y x

Bảng giá trị :

x −4 −2

2

0 ,

=

y x 1

Đồ thị hình vẽ bên

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

a) ( )

2

− + + =

x m x m (*)

Biệt thức  = (m + 2)2 − 2m

2

4 4

= m + m + − m = mm +

Do  = (m − 2)2  0với m

nên phương trình ln có nghiệm với m

b) Ta có x1+ x2 = m +2 ; x x1 2 = 2m ( x1 = m; x2 = )

( )

( )

( )

1

1

2

1

2

1

2

+

−  

+

−   

x x

x x

m

m m

2

1 1

2

2

−  + 

−  

m

m

Từ ta   m

m

; − 2  −2m   m  −1

m

Vậy m  −1 thỏa đề Bài

a) Chứng minh A C E D tứ giác nội tiếp

0

9

=

C A D (giả thiết

0

9

=

C E D (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

 Bốn điểm C, D, A E, nằm đường trịn đường kính C D

Vậy tứ giác A C E D tứ giác nội tiếp

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15

B F C vuông F : C F2 = B C2 − B F2 = 52 −32 =1

C F =

2

1

.3 ( )

2

= = =

B F C

S B F C F c m

c) Tứ giác A C B F nội tiếp đường tròn (

9

= =

C A B C F B )

nên A B C = A F C (cùng chắn cung A C )

A B G = A F C (cùng bù với D F G )

A B C = A B G

(16)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vng vàng nn tảng, Khai sáng tương lai

Hc mi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi Tiết kim 90%

Hc Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -

Ngày đăng: 27/04/2021, 07:45

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w