NÕu lµm chung th× hoµn thµnh trong 15 giê.. Chøng minh tø gi¸c PDKI néi tiÕp.[r]
(1)Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm)
a Tính:
1
1
1
b Giải phơng trình: x2 + 2x - = 0 Bài 2: (2 điểm)
Hai t làm cơng việc Nếu làm chung hồn thành 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ II làm làm đợc 30% cơng việc Hỏi làm tơr cần để hồnn thành cơng việc
Bài 3: (2 điểm)
Cho phơng trình: x2 - 2(m+1)x + m - = (1)
a Chứng minh (1) có hai nghiệm với m b Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu c Giá trị x1, x2 nghiệm (1)
Chøng minh r»ng: A = (1-x2)x1 + (1-x1)x2 khôg phụ thuộc vào m Bài 4: (1 điểm)
Chứng minh số 99999 + 111111 biểu diễn đợc dới dạng (A+B 3)2
trong A, B số nguyên ?
Bµi 5: (3 ®iĨm)
Cho đờng trịn tâm O bán kinh R, đờng thẳng d cắt (O) A B C thuộc d ngồi (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I AB cắt IQ K
a Chøng minh tø gi¸c PDKI néi tiÕp b Chøng minh CI.CP = CK.CD
c Các điểm A, B, C cố định Đờng tròn tâm O thay đổi nhng qua A B Chứng minh IQ qua điểm cố định
(2)-Đáp án toán: Tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
Bài 1: (2 điểm)
a 1
= 2 32 12 3 (0,5 ®) = 3
(0,5 ®)
=
2
(0,25 ®)
b Tính đợc ' = (0,25 đ) ' 2 (0,25 đ) Tính đợc: x1 = ; x2 = -3 (0,5 )
Bài 2: (2 điểm)
- Gọi Tổ I làm xong công việc hết x (x>15)
Tỉ II lµ y giê (y>15) (0,25 ®)
1 tổ I làm đợc
x
(công việc), tổ II làm đợc 1y (công việc), Cả hai tổ làm đợc
15
(công viêc)
Ta có phơng trình (1):
x
+ 1y =
15
(0,5 ®)
5 tổ I làm đợc
x
(công việc) ; tổ II làm đợc 3y (cơng việc) Ta có phơng trình (2):
x
+ 3y =
100 30
(0,25 đ)
Kết hợp (1) (2) ta có hệ phơng trình: 100 30 3 5 15 1 1 1 y x y x (0,25 ®)
Giải hệ phơng trình đợc: x = 20; y = 60 (0,5 đ)
Nhận định kết trả lời:
Tổ I làm xong công việc hết 20 giờ, tổ II hết 60 (0,25 đ) Bài 3: (2 ®iĨm)
a TÝnh ' = 19 2
m víi m Chøng tá (1) cã nghiƯm víi m
(0,5 ®)
b (1) cã hai nghiƯm tr¸i dÊu a.c < m-4<0 m<4 (0,5 ®)
c 4 )1 (2 2 m x x m x x
(theo hƯ thøc ViÐt) (0,25 ®)
A = x1 - x2x1 + x2 - x1x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 (0,25 ®)
= 2(m + 1) - 2(m - 4) = 2m + - 2m + = 10 (0,25 ®)
Điều chứng tỏ A khơng phụ thuộc vào m (0,25 đ) Bài 4: (1 điểm)
Giả sử 99999 + 111111 viết đợc dới dạng (A + B 3)2
Từ suy ra: 111111 = 2AB (0,5 đ)
(3) Điều giả sử không
Vậy 99999 + 111111 không viết đợc dới dậng (A+B 3)2 (0,5 đ)
Bµi 5: (3 ®iĨm)
a = = 900 ®pcm (1 ®)
b Tam giác vuông CIK đồng dạng tam giác vng CDP (có góc C chung) (0,5 đ) CP
CK CD
CI
(0,25 ®) CI.CP = CK.CD (0,25 ®)
c Ta cần chứng minh điểm K cố định Thật vậy:
Tõ CI.CP = CK.CD
CD CP CI
CK (0,25 ®)
Mặt khác: CIB đồng dạng CAP (g.g) (0,25 đ)
CD CA CB CK CP
CB CA
CI
mà C, A, B, D cố định
CD CA CB
CK không đổi K cố định (0,5 đ) Chú ý: Giải cách khác kết cho điểm tối đa.
PDK PIK
C I
O A
Q P
D d