Chú ý: - Các cách giải khác nếu đúng chấm điểm tương tự theo các bước của từng bài. - Điểm của bài làm là tổng số điểm của các bài HS làm được, không làm tròn.[r]
(1)a b c d
N = + + +
a + b + c b + c + d c + d + a d + a + b
UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ
PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN 1NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn
Thời gian: 120 phút (Không kể phát đề)
Bài (4,5đ):
Cho biểu thức
3
x + x x +
A = + - :
x + x - x + x +
(Với x 1)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn biểu thức A
Bài (4,5đ):
Cho biểu thức
B = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x (với x Z ) a/ Phân tích biểu thức B thành nhân tử b/ Chứng minh B + số phương
Bài (4đ):
Cho a, b, c, d số dương biểu thức:
a/ Tính giá trị biểu thức N a2 + b2 + c2 + d2 = ab + bc + cd + da. b/ Chứng tỏ giá trị N số nguyên
Bài (4đ)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD; BE; CF cắt H a/ Chứng minh hai tam giác AEF ABC đồng dạng
b/ Chứng tỏ tổng AH BH CH+ +
AD BE CF có giá trị không đổi Bài (3đ)
Cho tam giác ABC vng A, có BC = a (a > 0) Gọi M trung điểm BC Qua A kẻ đường thẳng d vng góc với AM Các tia phân giác góc AMB góc AMC cắt đường thẳng d D E Tính tích BD.CE theo a
Hết
(2)(3)2
2 2
3 2
x + + x(x + 1) - (x - x + 1)
A=
x + x +
x + + x + x - x + x -
=
x + x +
x + 2x +
=
x + x + (x + 1) =
(x + 1)(x - x + 1).(x + 1)
=
x - x +
2
2
2
2
1 3
x - x + 1= x - + > (vì 0; )
2 4
1
=>
x - x +
2
=>
x - x +
=>A (x -1) x x
2
2 2
(a b ) 0; b c 0;(c d ) 0;(d a ) 0
( ì )
2
a a
v a b c a c
a b c a c
b b
b c d b d
c c
c d a a c
d d
d a b b d
a b c d a c b d
a b c b c d c d a d a b a c b d
AF ( ) AF
AF
AEB C g g
AE AB AC AE AB AC 1 1 HBC ABC HAC ABC HAB ABC
HBC HAC HAB ABC
HD BC S
AH HD
AD AD AD BC S
S
BH HE
BE BE S
S
CH HF
CF CF S
S S S
AH BH CH
AD BE CF S
AH BH CH
AD BE CF
DBM DAM DB DA ECM EAM CE EA 2 BC BD CE a BD CE
Bài Nội dung Điểm
Bài (4,5đ)
1a/ (2,5đ) 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1b/ (2đ)
Vậy max
3
A x
- Thiếu giải thích ý trừ 0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài (4,5đ)
2a/ (2,5đ) B = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x (với x Z ) = x(x3 + 6x2 + 11x + 6)
= x[(x3 + x2) + (5x2 + 5x) + (6x + 6)] = x[x2(x + 1) + 5x(x + 1) + 6(x + 1)] = x[(x + 1)(x2 + 5x + 6)]
= x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
2b/ 2đ B + 1= x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + = x(x + 3)(x + 1)(x + 2) + = (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) + 1 = (x2 + 3x)2 + 2(x2 + 3x) + 1
= (x2 + 3x + 1)2 số phương
-Thiếu giải thích biểu thức x2+ 3x + số nguyên trừ 0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài (4đ)
3a/ (2đ) a2 + b2 + c2 + d2 = ab + bc + cd + da.
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2d2 = 2ab + 2bc + 2cd + 2da. <=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - d)2 + (d - a)2 = 0
<=> a - b = b - c = c - d = d - a = Vì: <=> a = b = c = d
+ Tính 1 1
3 3 3
N
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
3b/(2đ) Do a, b, c, d > nên:
( ì a + b + c < a + b + c + d)
1
a a
V
a b c a b c d
b b
b c d a b c d
c c
c d a a b c d
d d
d a b a b c d
a b c d a b c d
a b c b c d c d a d a b a b c d
1
3 E D M A B C
(Vì x Z nên x 3x 1 Z)
(4)Chú ý: - Các cách giải khác chấm điểm tương tự theo bước bài