Topik 9B-5

mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Có 24 điểm dao động với biên độ cực đại. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần s[r]

CHUYÊN ĐỀ VI ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC – PHƯƠNG TRÌNH SĨNG A Lý thuyết bản.

1 Khái niệm.

* Sóng lan truyền dao động môi trường

* Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền cịn phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định

2 Phân loại sóng cơ.

* Sóng dọc : sóng phần tử mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng

Ví dụ: Sóng âm, sóng lị xo.

* Sóng ngang: sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng

Ví dụ: Sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su. 3 Giải thích tạo thành sóng cơ.

* Sóng tạo thành phần tử vật chất mơi trường có lực liên kết đàn hồi

* Khi lực liên kết đàn hồi xuất biến dạng lệch mơi trường truyền sóng ngang, lực liên kết đàn hồi xuất biến dạng dãn, nén mơi trường truyền sóng dọc

* Sóng ngang truyền mơi trường rắn lỏng

* Sóng dọc truyền ba mơi trường vật chất rắn, lỏng khí * Chú ý :

* Các môi trường rắn, lỏng, khí gọi mơi trường vật chất. * Sóng khơng truyền chân khơng

4 Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ.

a Biên độ sóng điểm mơi trường.

* Là biên độ dao động phần tử vật chất mơi trường điểm có sóng truyền qua

* Trong điều kiện lý tưởng, hao hụt lượng q trình truyền sóng, biên độ sóng: * Khơng đổi sóng truyền dọc theo đường thẳng ( VD: Sóng truyền sợi dây đàn hồi) * Giảm theo quãng đường truyền sóng sóng truyền mặt phẳng sóng truyền khơng gian (càng xa tâm phát sóng - nguồn sóng, biên độ giảm VD: sóng bề mặt chất lỏng, sóng truyền khơng gian )

b Tần số sóng (f).

* Là tần số dao động phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua c Chu kỳ sóng (T)

* Là chu kỳ dao động phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua * Mối quan hệ: T =

f d Bước sóng (λ).

* Là khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng mà phần tử vật chất mơi trường dao động pha với

* Là quãng đường mà sóng lan truyền chu kỳ dao động e Tốc độ truyền sóng (v)

* Là tốc độ truyền pha dao động

* Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào chất mơi trường truyền (tính đàn hồi mật độ vật chất môi trường)

* Tốc độ truyền sóng mơi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí.

* Biểu thức tính tốn: v = f T 

 

v λ = vT =

f v f =

λ λ T=

* Khi phần tử vật chất có khối lượng m mơi trường truyền sóng dao động với biên độ A có lượng: W = 1mω A2

2 Năng lượng truyền từ nguồn sóng tới q trình truyền sóng Vậy, sóng trình truyền lượng dao động mơi trường hay nói cách khác q trình truyền sóng trình truyền lượng

* Đại lượng: W = 1mω A2

2 gọi lượng sóng điểm xét

* Trong điều kiện lý tưởng, khơng có hao hụt lượng q trình truyền sóng, lượng sóng điểm:

* Khơng đổi sóng truyền đường thẳng ( sợi dây đàn hồi chẳng hạn…)

* Giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng ( điểm xa nguồn sóng lượng dao động giãm)

* Giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng sóng truyền khơng gian * Chú ý.

* Q trình truyền sóng q trình truyền pha dao động, sóng lan truyền đỉnh sóng di chuyển cịn phần tử vật chất mơi trường mà sóng truyền qua dao động xung quanh vị trí cân chúng

* Khi quan sát n đỉnh sóng sóng lan truyền quãng đường (n – )λ, tương ứng hết quãng thời gian Δt = (n - 1)T

5 Phương trình sóng từ nguồn truyền đến điểm. * Giả sử có nguồn sóng dao động O với phương trình:

uO = U0cos(ωt + φ) = 0

2π

U cos( t + ) = U cos(2πft + )

T   Lan truyền với vận tốc v

* Xét điểm M phương truyền sóng, M cách O khoảng x hình vẽ Do sóng truyền từ O đến M hết khoảng thời gian t x

v

  , nên dao động M chậm pha dao động O Khi li độ dao động O thời điểm t - Δt li độ dao động M thời điểm t

Ta được: M O 0

xωx 2πfx

u (t) = u (t - Δt) = U cos[ω(t - ) + ] = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v  v  v 

Do: v = λf ta có: M 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v   

* Vậy phương trình sóng điểm M là: M 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v    (1)

* Nhận xét: Sóng có tính tuần hồn theo thời gian với chu kỳ T tuần hồn theo khơng gian với chu kỳ λ

6 Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng

* Gọi M N hai điểm phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn khoảng xM xN Khi phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M N là:

* M M

M 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v   

* N N

N 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v   

* Pha dao động M N tương ứng là:

2 2

M M

M

N N

N

x x

t ft

v

x x

t ft

v

 

    



 

    

 

     

  

      

 

( N M) ( N M)

M N

x x x x x x

v v

   

  

 

 

       

* Với x = xN  xM ,

2

x x

v

 





   gọi độ lệch pha sóng hai điểm M N * Nếu Δφ = 2nπ (n  Z) hai điểm dao động pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao động pha thỏa mãn: x n  xmin 

* Nếu Δφ = (2n + 1)π (n  Z) hai điểm dao động ngược pha Khi khoảng cách gần hai

điểm dao động ngược pha thỏa mãn: x = (2 1)

2

n   x  * Nếu (2 1)

2

n 

 

  hai điểm dao động vng pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao động vuông pha thỏa mãn: (2 1)

4

x n   x  B Bài tập áp dụng

* Dạng 1: Xác định đặc trưng sóng. 1 Một số ví dụ minh hoạ.

Ví dụ : Một người ngồi bờ biển quan sát thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp bằng 10m Ngồi người đếm 20 sóng qua trước mặt 76s

a Tính chu kỳ dao động nước biển b Tính vận tốc truyền sóng biển * Hướng dẫn giải:

a Khi người quan sát 20 sóng qua sóng thực quãng đường 19λ Thời gian tương ứng để sóng lan truyền quãng đường 19T, theo ta có 19T = 76 → T = 4(s)

b Khoảng cách hai sóng liên tiếp bước sóng, λ = 10(m) Tốc độ truyền sóng tính theo cơng thức: v =

T 

= 2,5 (m/s)

Ví dụ : Một sóng lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ U0 = 0,25mm Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70cm Tìm:

a Tốc độ truyền sóng

b Tốc độ dao động cực đại phần tử vật chất môi trường * Hướng dẫn giải :

a v = λ.f = 0,7.500 = 350m/s

b vmax = ω.U0 = 2πf.U0 = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s

Ví dụ : Một sóng học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s) Tính: a Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động pha b Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động ngược pha c Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động vng pha * Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta tính bước sóng: λ = = 8(cm)v

f

a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha là: xmin = λ = 8cm b Khoảng cách gần hai điểm dao động ngược pha là: xmin = λ

2= 4cm c Khoảng cách gần hai điểm dao động vuông pha là: xmin = λ

4= 2cm 2 Bài tập.

1 (ĐHNT – 99) Cho mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số f = 20Hz Người ta thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng x = 10cm ln dao động ngược pha với Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s ĐS: 80 (cm/s)

2 Trên mặt chất lỏng, O có nguồn sóng dao động có tần số f = 30Hz Vận tốc truyền sóng giá trị khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s Biết điểm M cách O khoảng 10cm sóng ln dao động ngược pha với dao động O Giá trị vận tốc bao nhiêu?

Đáp số : v = (m/s). 3 (ĐHQG HCM 2001) Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với sợi dây Biên độ dao động 4cm, vận tốc truyền sóng 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với A góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1, ±2, Tính bước sóng λ Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz

4 Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz Người ta thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 20cm dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ (m/s) đến (m/s) Tính giá trị tốc độ v

Đáp số : v = 3,2 (m/s). Một sóng truyền môi trường làm cho điểm môi trường dao động Biết phương trình dao động điểm mơi trường có dạng: u = 4cos(πt + )

3  a Tính tốc độ truyền sóng Biết bước sóng λ = 240cm

b Tính độ lệch pha ứng với điểm sau khoảng thời gian 1s

c Tìm độ lệch pha dao động hai điểm cách 210cm theo phương truyền vào thời điểm

d Li độ điểm thời điểm t 3cm Tìm li độ sau 12s Đáp án : a v = 40 (cm/s); b.

3  

  ; c

4  

  ; d u = (cm) 6.(ĐH2009) Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = 4cos(4πt -

4 

) (cm) Biết dao động hai điểm gần phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha

3 

Tính tốc độ truyền sóng sóng

7.(CĐ209) Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u x tính cm, t tính giây) Tính tốc độ truyền sóng sóng

8 (CĐ209) Một sóng có chu kì s truyền với tốc độ m/s Tính khoảng cách hai điểm gần phương truyền mà phần tử mơi trường dao động ngược pha

9 (CĐ2010) Một sóng truyền mơi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6πt- πx) (cm) (x tính mét, t tính giây) Tính tốc độ truyền sóng sóng

10 Sóng truyền với tốc độ (m/s) hai điểm O M nằm phương truyền sóng Biết phương trình sóng O u = 5cos(5πt - π/6)(cm) phương trình sóng điểm M uM = 5cos(5πt + π/3) (cm) Xác định khoảng cách OM cho biết chiều truyền sóng

Đáp số : OM = 0,5 (m) Sóng truyền từ M đến O. 11.( ĐHA2009) Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Nếu độ lệch pha sóng âm hai điểm gần cách m phương truyền sóng

2 

tần số sóng bao nhiêu?

12.(CĐA2008) Sóng có tần số 80 Hz lan truyền môi trường với vận tốc m/s Dao động phần tử vật chất hai điểm phương truyền sóng cách nguồn sóng đoạn 31 cm 33,5 cm, lệch pha góc bao nhiêu?

13.(CĐA2009) Một sóng có chu kì s truyền với tốc độ m/s Khoảng cách hai điểm gần phương truyền mà phần tử môi trường dao động ngược pha bao nhiêu?

14.( ĐHA2010) Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tốc độ truyền sóng bao nhiêu?

* Dạng 2: Viết phương trình sóng điểm. 1 Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ: Tại t = đầu A sợi dây dao động điều hòa với phương trình u = 5cos(10πt + π 2) cm Dao động truyền dây với biên độ không đổi tốc độ truyền sóng v = 80 cm/s

a Tính bước sóng

b Viết phương trình dao động điểm M cách A khoảng 24 cm * Hướng dẫn giải :

a Tần số:f = ω = 5(Hz) λ = = 16(cm).v

b Sóng truyền từ A đến M nên dao động M chậm pha dao động A đó: A M M A

2 x 24

> = - = (10 t + ) - 10

2 16 t

   

     



   uM os(10 t-5 )

2

c  

  (cm) Thời gian

sóng truyền từ A đến M là: Δt = = 0,3(s)x

v Vậy phương trình dao động M là: M

5 u os(10 t- )

2

c  

 với t ≥ 0,3

(s)

2 Bài tập.

1 Một dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm chu kỳ dao động T = 2s

a Chọn gốc thời gian t = lúc O qua vị trí cân theo chiều dương Lập phương trình dao động O

b Sóng truyền dọc theo sợi dây với vận tốc 5m/s, viết phương trình dao động điểm M cách O đoạn d = 2,5m Coi dây dài vô hạn

c Tại thời điểm t1 = 1,5s sóng truyền bao xa ĐS: a, uO Acos( t+ ) = 5cos( t- )

2 

  

 (cm); b, uM 5cos( t- ) (cm)  ; c, 7,5m Trên mặt nước có nguồn phát sóng S dao động với phương trình: u = U0cosπt (cm) , sóng truyền với vận tốc v = 20cm/s Viết phương trình sóng điểm M cách S khoảng cm

3 Xét sóng mặt nớc, điểm A mặt nớc dao động với biên độ cm, biết lúc t = s A có li độ u = 1,5 cm chuyển động theo chiều dơng với f = 20 Hz Viết phơng trình chuyển động C trớc A theo chiều truyền sóng, AC = 5cm

4 Một mũi nhọn S chạm vào mặt nước Khi S dao động với tần số f = 100Hz tạo mặt nước sóng có biên độ 5mm, bước sóng 0,8cm.Viết phương trình dao động M nằm mặt nước cách nguồn S khoảng 5,2cm,cho biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng

5 Trên mặt thoáng chất lỏng yên lặng , ta gây dao động O có biên độ 5cm , chu kì 0,5s Vận tốc truyền sóng v = 40cm/s

a Tính khoảng cách từ đỉnh sóng thứ đến đỉnh sóng thứ kể từ tâm O

b Viết phương trình dao động O điểm M cách O khoảng 50cm Coi biên độ sóng khơng đổi q trình sóng truyền

6 Một sóng học lan truyền từ O theo phương ngang với vận tốc v = 40cm/s Năng lượng sóng bảo tồn truyền Dao động O có dạng u = 4cos4πt (cm)

a Xác định chu kì T bước sóng 

b Viết phương trình dao động M phương cách O đoạn x = 5cm Hãy xác định x để dao động M pha với dao động O

7 (ĐHA2008) Một sóng lan truyền đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O đoạn d Biết tần số f, bước sóng λ biên độ a sóng khơng đổi q trình sóng truyền Nếu phương trình dao động phần tử vật chất điểm M có dạng uM(t) = asin2πft phương trình dao động phần tử vật chất O nào?

8 (CĐA-2008) Sóng có tần số 80 Hz lan truyền môi trường với vận tốc m/s Dao động phần tử vật chất hai điểm phương truyền sóng cách nguồn sóng đoạn 31 cm 33,5 cm, lệch pha góc bao nhiêu?

CHUYÊN ĐỀ VII GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC A Lý thuyết bản.

1 Khái niệm nguồn kết hợp, sóng kết hợp. a Nguồn kết hợp

* Hai nguồn A, B gọi nguồn kết hợp chúng có tần số độ lệch pha khơng đổi b Sóng kết hợp

* Hai sóng kết hợp hai sóng phát từ nguồn kết hợp 2 Khái niệm giao thoa sóng.

* Giao thoa sóng tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho phương truyền sóng điểm dao động với biên độ cực đại điểm dao động với biên độ cực tiểu (những điểm dao động với biên độ không dao động)

* Chú ý:

* Ngồi khái niệm ta cịn nói giao thoa sóng tổng hợp hai dao động điều hòa

A B

M

3 Lý thuyết giao thoa.

* Giả sử có hai nguồn sóng kết hợp đặt hai điểm A B dao động với biên độ, tần số với phương trình tương ứng là:

A A B B

u = U cos(ωt +  ) u = U cos(ωt +  )

* Xét điểm M cách nguồn A, B khoảng cách tương ứng d1 d2 hình vẽ * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là:

AM A

2 d u = U cos(ωt +  - 

 ) * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là:

BM B

2 d u = U cos(ωt +  - 

 )

* Do sóng truyền từ nguồn sóng kết hợp nên M có giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn Khi phương trình sóng tổng hợp M là:

M AM BM A B

2 d d

u u u = U cos( t +    ) + U cos( t +    )

 

   

B B

M

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

2 A A            

* Vậy phương trình sóng tổng hợp M là:

B B

M

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

2 A A            * Ta xét số trường hợp thường gặp.

* Trường hợp

* A B 0( hai nguồn dao động pha)

* Khi phương trình dao động hai nguồn là: uA  uB U cos t0 

* Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: AM

2 d u = U cos(ωt -  )

 * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là:

BM

2 d u = U cos(ωt -  )



* Phương trình sóng tổng hợp M là: 2

M

(d - d ) (d + d ) u = 2U cos[ ]cos[ t -   ]

 

* Nhận xét.

* Pha ban đầu dao động tổng hợp là:  - (d + d )2 



* Biên độ dao động tổng hợp M là:

M

(d d ) U = 2U cos[ ]

 

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: 2

2

(d - d ) (d - d )

cos[ ] =  = k hay d - d = k 

   

* Vậy hiệu đường truyền số ngun lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

2

2 (d - d ) (d - d )

cos[ ] = = + k hay d - d = (2k + 1)

2

   



   , (k  Z)

* Vậy hiệu đường truyền số nguyên lẻ lần nửa bước sóng sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin =

* Trường hợp

* A  ;  B 0( hai nguồn dao động ngược pha)

* Khi phương trình dao động hai nguồn là: uA  U cos( t + ); u0   B  U cos t0  * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là:

AM

2 d u = U cos(ωt + -   )

 * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là:

BM

2 d u = U cos(ωt -  )

* Phương trình sóng tổng hợp M là: 2

M

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

2

   



 

* Nhận xét.

* Pha ban đầu dao động tổng hợp là: - (d + d )2

 





 

* Biên độ dao động tổng hợp M là:

M

(d d )

U = 2U cos[ + ]

2

 

 

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

2

2

(d - d ) (d - d )

cos[ + ] = + = k hay d - d = (2k - 1)

2 2

    



    , (k  Z)

* Vậy hiệu đường truyền số ngun lẻ lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

2

2

(d - d ) (d - d )

cos[ + ] = + = + k hay d - d = k

2 2

    

 

   , (k  Z)

* Vậy hiệu đường truyền số nguyên lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin =

* Trường hợp

* A  0; B  ( hai nguồn dao động ngược pha)

* Khi phương trình dao động hai nguồn là: uA  U cos t; u0  B  U cos( t + )0   * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là:

AM

2 d u = U cos(ωt -  )

 * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là:

BM

2 d u = U cos(ωt + -   )



* Phương trình sóng tổng hợp M là: 2

M

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ - ]cos[ t - - ]

2

   



 

* Nhận xét:

* Pha ban đầu dao động tổng hợp là: - (d + d )2

 





 

* Biên độ dao động tổng hợp M là:

M

(d d )

U = 2U cos[ - ]

2

 

 

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

2

2

(d - d ) (d - d )

cos[ - ] = - = k hay d - d = (2k + 1)

2 2

    



    , (k  Z)

* Vậy hiệu đường truyền số ngun lẻ lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

2

2

(d - d ) (d - d )

cos[ - ] = - = + k hay d - d = (k + 1)

2 2

    

 

   , (k  Z)

* Vậy hiệu đường truyền số ngun lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin =

* KẾT LUẬN.

* Nếu hai nguồn pha điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại d2 - d1 = kλ, biên độ triệt tiêu khi: d - d = (2k + 1)2 2



(k  Z)

* Nếu hai nguồn ngược pha điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại d - d = (2k + 1)2 

, biên độ triệt tiêu khi: d2 - d1 = kλ (k  Z).

* Quỹ tích điểm dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu đường cong Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm Các đường Hypebol gọi chung vân giao thoa cực đại cực tiểu

* Khi d - d = (2k + 1)2 

, k = k = –1 vân bậc 1, k = k = –2 vân bậc B Bài tập áp dụng.

* Dạng Viết phương trình sóng tổng hợp điểm, xác định điểm dao động pha, ngược pha trong vùng giao thoa

1 Một số ví dụ minh hoạ.

Ví dụ Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là:

A B

u = u = 2cos10 t (cm) Tốc độ truyền sóng v = 3m/s

a Viết phương trình sóng M cách A, B khoảng d1 = 15cm; d2 = 20cm b Tính biên độ pha ban đầu sóng N cách A B 45cm 60cm * Hướng dẫn giải:

a Bước sóng:λ = = 60cmv

f

Ta có:

AM

2 d u = 2cos(10 t -   )

 (cm);

2 BM

2 d u = 2cos(10 t -   )

 (cm) Phương trình dao động tổng hợp M là: M

7

u = 4cos cos(10 t - )( )

12 12 cm

 



b Áp dụng cơng thức tính biên độ pha ban đầu ta được:

M

(d d ) U = 2U cos[ ]

 

= 4cos[ (60 45)] 2 ( )

60 cm

 



(d + d ) - 





 = - (d + d )2 - (60 + 45) (rad)

60

  

  

Ví dụ Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 10(cm) dao động với phương trình là: , Tốc độ truyền sóng v = 0,5 (m/s) Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M cách nguồn A, B d1, d2

* Hướng dẫn giải:

* Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: AM

2 d u = 2cos(50 t -   )

 (cm); * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là:

BM

2 d u = 2cos(50 t + -    )

 (cm) * Phương trình dao động tổng hợp M là:

2

M AM BM

(d - d ) (d + d )

u = u + u = 4cos[ - ]cos[50t - - ]

2

   

  (cm)

Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f =15Hz pha Tại điểm M cách A, B khoảng d1=16cm, d2=20cm sóng có biên độ cực tiểu Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại Tốc truyền sóng mặt nước bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

* Hai nguồn dao động pha nên điều kiện để M dao động với biên độ cực tiểu là:

* Do M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác nên M đường cực tiểu thứ bên phải đường trung trực AB Đường ứng với giá trị k = Thay vào biểu thức ta được:

* Khi tốc độ truyền sóng v = λ.f = 1,6.15 = 24 (cm/s)

Ví dụ Hai nguồn kết hợp A, B cách 50 (mm) dao động với phương trình: Xét phía với đường trung trực AB ta thấy vân giao thoa bậc k qua điểm M thỏa mãn MA - MB = 12 (mm) vân giao thoa bậc (k + 3) loại với vân giao thoa bậc k, (tức là vân cực đại vân cực tiểu) qua điểm M’ có M’A – M’B = 36 (mm)

a Tính giá trị λ, v

b Điểm gần dao động pha với hai nguồn nằm đường trung trực AB cách A bao nhiêu?

a Ta xét hai trường hợp

* Trường hợp 1: M M’ điểm dao động với biên độ cực đại Do hai nguồn pha nên ta có: ,(loại)

* Trường hợp 2: M M’ điểm dao động với biên độ cực tiểu Do hai nguồn pha nên ta có: 2(k - 1) + 1λ

MA - MB = = 12 2k + 5

2 3 k = 2

2k - [2(k + 2) + 1]λ

M'A - M'B = = 36

2 

 

  

   

Thay k = vào ta tìm λ = 8(mm) => v = λ.f = 8.100 = 800(mm/s) = 0,8(m/s)

b Gọi N điểm nằm đường trung trực AB, d2 = d1 Khi pha ban đầu N là:

1

(d + d ) d

-  -  , d d =d 

 

  

* Độ lệch pha N với hai nguồn là:  0- =  d 

 

* Để điểm N dao động pha với hai nguồn thì:  = 2kπ  d = kλ * Vì N nằm trung trực AB nên:

d AB = 25(mm) kλ 25 hay k 25 = 3,125 (k Z) 2λ

     Vậy d = dmin k = dmin = 32(mm)

* Vậy điểm N gần nằm đường trung trực AB, dao động pha với hai nguồn cách A B khoảng 32(mm)

2 Bài tập.

1 (CĐ2008) Tại hai điểm M N môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp phương pha dao động Biết biên độ, vận tốc sóng khơng đổi q trình truyền, tần số sóng 40 Hz có giao thoa sóng đoạn MN Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần cách 1,5 cm Vận tốc truyền sóng mơi trường bao nhiêu?

2 (CĐA2010) Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B dao động điều hoà pha với theo phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng khơng đổi q trình lan truyền, bước sóng nguồn phát 12 cm Khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm đoạn thẳng AB bao nhiêu?

3 (ĐHA2008) Tại hai điểm A B mơi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động phương với phương trình uA = asinωt uB = asin (ωt + π) Biết vận tốc biên độ sóng nguồn tạo khơng đổi q trình sóng truyền Trong khoảng A B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm đoạn AB dao động với biên độ bao nhiêu?

4 (ĐHTSNT1998) Hai nguồn A, B mặt nước tạo hai sóng kết hợp có tần số dao động f Coi biên độ điểm phương truyền sóng biên độ dao động nguồn sóng A

a Khoảng cách hai sóng liên tiếp nguồn tạo 2mm, vận tốc truyền sóng v = 0,9m/s Tính tần số sóng

b Gọi M1 M2 hai điểm mặt nước có khoảng cách tới hai nguồn A, B M1A = d1 = 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm Xác định biên độ sóng M1 M2

5 (ĐH Sư phạm HCM 2000) Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA uB 5cos(10 t )(cm)

 

  +

2 Vận tốc sóng 20cm/s Coi biên độ

sóng khơng đổi

a Viết ptđd điểm M mặt nước cách A, B 7,2cm 8,2cm Nhận xét dao động

b Một điểm N mặt nước với AN - BN = -10cm Hỏi điểm nằm đường dao động cực đại hay đường đứng yên? Là đường thứ phía so với đường trung trực AB?

ĐS: a, UM 5 sin(10 t 3,85 )(cm)   b, N nằm đường đứng yên thứ phía A (ĐHQG Hà Nội 2000) Hai đầu A, B mẩu dây thép nhỏ hình chữ U đặt chạm vào mặt nước Cho mẩu dây thép dao động điều hòa theo phương vng góc với mặt nước

b Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng khơng đổi A = 0,5cm

- Lập phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 7,79cm cách B khoảng d2 = 5,09cm

- So sánh pha dao động tổng hợp M dao động hai nguồn A, B

7 (ĐH Luật ĐH Dược HN 2001) Hai âm thoa nhỏ giống coi hai ngn phát sóng âm S1 S2 đặt cách khoảng S1S2 = 20m, phát âm có tần số f = 420Hz Hai nguồn có biên độ dao động A = 2mm, pha ban đầu Vận tốc truyền âm khơng khí 336m/s

a Xác định vị trí điểm đoạn thẳng S1S2 khơng nhận âm

b Viết phương trình dao động âm tổng hợp trung điểm M0 S1S2 điểm M' S1S2 cách M0 khoảng 20cm So sánh pha dao động điểm M0 M' với pha dao động nguồn

ĐS: a, 51 điểm với d1 = 0,4k + 10,2 b, UM0 4c (480 t )(cm)

os  

 

* Dạng Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn. 1 Phương pháp.

* Trường hợp 1: Hai nguồn dao động pha.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại AB. * Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại AB, hai nguồn dao động pha nên có d2 - d1 = kλ Mặt khác lại có d2 + d1 = AB

* Từ ta có hệ phương trình: 2

d - d = k AB

d = k (*)

d + d = AB 2

 



 

  * Do M nằm đoạn AB nên có:

* Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (*) cho phép xác định vị trí điểm M AB Nếu đề yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại khoảng AB số giá trị nguyên k thoả mãn hệ thức: AB < k < AB

 

 số điểm cực đại cần tìm

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB.

* Giả sử M điểm dao động với biên độ cực tiểu AB, hai nguồn dao động pha nên: d - d = (2k + 1)2 2



Mặt khác lại có:d2 + d1 = AB

* Từ ta có hệ phương trình: 2

λ

d - d = (2k+1) AB

d = (2k + 1) (**)

2

d + d = AB

 



 

   * Do M nằm đoạn AB nên có:

* Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực tiểu cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (**) cho phép xác định vị trí điểm M AB Nếu đề yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại khoảng AB số giá trị nguyên k thoả mãn hệ thức:

AB AB

- < k < -

2

 

 số điểm cực tiểu cần tìm

* Trường hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại AB.

* Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại AB, hai nguồn ngược pha nên ta có: d - d = (2k + 1)2 1

2 

Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB

A B

L M d

* Từ ta có hệ phương trình: 2

λ

d - d = (2k+1) AB

d = (2k + 1) (***)

2

d + d = AB

 



 

   * Do M nằm đoạn AB nên có

Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (***) cho phép xác định vị trí điểm M AB Nếu đề yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại khoảng AB số giá trị nguyên k thoả mãn hệ thức: AB - < k < AB 1-

2

 

 số điểm

cực đại cần tìm

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB.

* Giả sử M điểm dao động với biên độ cực tiểu AB, hai nguồn dao động ngược pha nên có d2 - d1 = kλ Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB

* Từ ta có hệ phương trình: 2

d - d = k AB

d = k (****)

d + d = AB 2

 



 

  * Do M nằm đoạn AB nên có:

* Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực tiểu cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (****) cho phép xác định vị trí điểm M AB Nếu đề yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại khoảng AB số giá trị nguyên k thoả mãn hệ thức:

AB AB

< k <

 

 số điểm cực tiểu cần tìm * Chú ý:

* Từ hệ thức (*); (**); (***); (****) ta tính khoảng cách hai vân giao thoa cực đại gần (cũng vị trí hai điểm M gần dao động với biên độ cực đại) là:

* Tương tự khoảng cách hai vân cực tiểu gần 

Khoảng cách vân cực đại vân cực tiểu gần

4 

* Với tốn tìm số đường dao động cực đại khơng dao động hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N

* Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N giả sử dM < dN * Hai nguồn dao động pha:

* Cực đại: dM < k < dN * Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN * Hai nguồn dao động ngược pha:

* Cực đại:dM < (k+0,5) < dN * Cực tiểu: dM < k < dN

* Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm 2 Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 10(cm) dao động với phương

trình là: , Tốc độ truyền sóng v = 0,5 (m/s)

a Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB b Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB

* Hướng dẫn giải:

a Số điểm dao động với biên độ cực đại

* Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: AM

2 d u = 2cos(50 t -   )

* Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: BM

2 d u = 2cos(50 t + -    )

 (cm) * Phương trình dao động tổng hợp M là:

2

M AM BM

(d - d ) (d + d )

u = u + u = 4cos[ - ]cos[50t - - ]

2

   

  (cm)

* Biên độ dao động tổng hợp M là: 4cos[ (d - d )2 - ]

 



* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: cos[ (d - d )2 - ] = (d - d )2 - = kπ

2

   

    hay:

2

d d (2k + 1) 

 

* Mặt khác M lại thuộc đoạn AB nên có d2 + d1 = AB, từ ta hệ phương trình:

* Do M nằm đoạn AB nên có:

* Thay số AB = 10 cm, λ = = 2cmv

f ta được:

* Vậy có 10 điểm dao động với biên độ cực đại AB

b Tương tự câu a, ta giải hệ tìm điều kiện cực tiểu hai nguồn ngược pha:

* Do M nằm đoạn AB nên có:

* Vậy có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn AB 3 Bài tập.

1 Tại hai điểm O1, O2 cách 48cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình: u1 = 5sin100πt(mm) u2 = 5sin(100πt + π)(mm) Vận tốc truyền sóng

mặt chất lỏng 2m/s Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao

thoa bao nhiêu?

Đáp án : b Có 24 điểm dao động với biên độ cực đại

2 Hai nguồn kết hợp A, B cách 10cm dao động pha tần số 20Hz Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 1,5m/s

a Tính số điểm khơng dao động đoạn AB b Tính số đường không dao động mặt chất lỏng

Đáp số : a) Số điểm không dao động b) Số đường không dao động đường

3 Hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 có biểu thức u1u2 sin 20 t(cm) , vận tốc sóng mặt

nước 60cm/s

a Xác định số vị trí điểm có biên độ cực đại điểm có biên độ đoạn S1S2,

với S1S2 = 21cm

b Tìm điểm dao động pha với trung điểm O đoạn S1S2 Xác định vị trí điểm

này đường trung trực S1S2 điểm gần O đường trung trực

ĐS: a, b, d1 + d2 = 12k + 21 với k = 1; 2; ; x (6k 10,5) 210,52 ;

với x OM , M gần O OM = x = 12,73cm

4 (CĐ SPHN 2001): Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn kết hợp S1; S2 dao

động pha với tần số 20Hz cách 8cm Tại điểm M mặt nước cách S1 khoảng d1 = 25cm cách S2

một khoảng d2 = 20,5cm sóng có biên độ cực đại Giữa M trung trực S1S2 có hai dãy cực đại khác

a Tính vận tốc truyền sóng mặt nước

c Gọi C D điểm mặt nước cho S1S2CD hình vng Tính số điểm dao động cực

đại đoạn CD

ĐS: a, 30cm b 11 c,

5 (ĐHA2010) Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt uB = 2cos(40πt + π ) (uA uB tính

mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM bao nhiêu?

6 (ĐHA2009) Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20 cm

Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 5cos40πt (mm) u2 =

5cos(40πt + π) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn thẳng S1 S2 bao nhiêu?

7 (ĐH Luật ĐH Dược HN 2001) Hai âm thoa nhỏ giống coi hai ngn phát sóng âm S1 S2 đặt cách khoảng S1S2 = 20m, phát âm có tần số f = 420Hz Hai nguồn có biên độ dao động A = 2mm, pha ban đầu Vận tốc truyền âm không khí 336m/s Xác định số điểm vị trí điểm đoạn thẳng S1S2 khơng nhận âm

ĐS: 51 điểm với d1 = 0,4k + 10,2

8 Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S1;S2 Chỉ xét đường

mà mặt chất lỏng khơng dao động phía so với đường trung trực S1S2 Nếu coi đường thứ

nhất, đường qua M1 có hiệu số d1 - d2 = 1,07cm đường số 12 đường qua điểm M2 có hiệu số d1 - d2 =

3,67cm

a Tìm bước sóng vận tốc sóng Cho tần số 125Hz

b Tìm biên độ pha ban đầu điểm M' cách S1 d1 = 2,45cm cách S2 d2 = 2,61cm Biết

biên độ dao động hai nguồn A = 2mm

ĐS: a, 0,24cm 30cm b, 4mm -21,08

9 (ĐH Luật ĐH Dược HN 2001): Hai âm thoa nhỏ giống coi hai ngn phát sóng

âm S1 S2 đặt cách khoảng S1S2 = 20m, phát âm có tần số f = 420Hz Hai nguồn có

cùng biên độ dao động A = 2mm, pha ban đầu Vận tốc truyền âm khơng khí 336m/s a Xác định vị trí điểm đoạn thẳng S1S2 khơng nhận âm

b Viết phương trình dao động âm tổng hợp trung điểm M0 S1S2 điểm M' S1S2

cách M0 khoảng 20cm So sánh pha dao động điểm M0 M' với pha dao động nguồn

ĐS: a, 50 điểm với d1 = 0,4k + 10,2 b, UM0 4c (480 t )(cm)

2

os  

 

10 Hai nguồn A, B mặt nước tạo hai sóng kết hợp có tần số dao động f Coi biên độ điểm phương truyền sóng biên độ dao động nguồn sóng A

a Khoảng cách hai sóng liên tiếp nguồn tạo 2mm, vận tốc truyền sóng v = 0,9m/s Tính tần số sóng

b Gọi M1 M2 hai điểm mặt nước khoảng cách tới hai nguồn A, B M1A = d1 = 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm Xác định biên độ M1 M2

c Khoảng cách hai nguồn sóng AB = 4cm Tính số gợn sóng quan sát

CHUYÊN ĐỀ VIII SÓNG DỪNG

A Lý thuyết bản.

1 Khái niệm sóng phản xạ.

* Sóng nguồn phát lan truyền mơi trường gặp vật cản bị phản xạ truyền ngược trở lại theo phương cũ Sóng truyền ngược lại sau gặp vật cản gọi sóng phản xạ

2 Đặc điểm sóng phản xạ

* Sóng phản xạ có biên độ, tần số với sóng tới

* Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới) điểm phản xạ đầu phản xạ cố định * Sóng phản xạ dấu với sóng tới (cùng pha với sóng tới) điểm phản xạ đầu phản xạ tự

3 Khái niệm sóng dừng.

* Sóng dừng sóng có bụng nút sóng cố định * Bụng sóng: điểm có biên độ dao động cực đại * Nút sóng: điểm khơng dao động

4 Thiết lập phương trình sóng dừng.

4.1 Phương trình sóng dừng điểm sợi dây đàn hồiốc đầu phản xạ cố định.

* Giả sử có nguồn sóng đặt A để tạo thành sóng dừng sợi dây đàn hồi AB (hình vẽ) Xét dao động phần tử M cách đầu cố định B khoảng d

* Giả sử thời điểm t phương trình sóng A có dạng: u = U cosωtA sóng A truyền tới M có phương trình: AM

2π( - d)

u = U cos[ωt + ]

λ 

* Sóng B A truyền tới có phương trình

2π u = U cos[ωt + ]

λ 

* Sóng phản xạ B có phương trình: B

2π u = - u = U cos[ωt + + π]

λ 

* Khi phương trình sóng phản xạ M sóng phản xạ từ B truyền tới có phương trình: BM

2π( + d) u = U cos[ωt + + π]

λ 

* Tại M nhận sóng từ A truyền tới sóng phản xạ từ B truyền tới, sóng thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình dao động tổng hợp M là:

M AM BM 0

2π( - d) 2π( + d)

u = u + u U cos[ωt + ] U cos[ωt + + π]

λ λ

    hay:

M

2πd π 2π π

u =2U cos[ + ]cos[ωt + + ]

λ λ



* Từ phương trình dao động tổng hợp M ta có biên độ sóng tổng hợp M là:

M 0

2πd π 2πd

U = 2U cos + = 2U sin

λ λ

 

 

 

* Tại M bụng sóng khi: sin 2πd = ± d = 2k + 1λ

λ

 



 

 

* Khi khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp là: k+1 k λ Δd = d - d =

2 * Vậy khoảng cách gần hai bụng sóng là:

2 

* Tại M nút sóng khi: sin 2πd = d = kλ

λ

 



 

 

* Khi khoảng cách hai nút sóng liên tiếp là: k+1 k λ Δd = d - d =

2 * Vậy khoảng cách gần hai nút sóng là:

* Do bụng nút sóng cách nên khoảng cách gần bụng sóng nút sóng là:



* Nếu M nút sóng vị trí nút sóng tính thơng qua biểu thức M kλ d =

2 với k = 1; 2; 3; số bụng sóng có đoạn MB (tại A B coi nút sóng), dM khoảng cách từ M tới đầu phản xạ cố định B

* Nếu M bụng sóng vị trí bụng sóng tính thơng qua biểu thứcd = M 2k + 1λ

4 (k = 0; 1; 2; ) với k + số bụng sóng có đoạn MB

* Số nút sóng dây = số bụng sóng +1

* Điều kiện có sóng dừng dây đàn hồi đầu cố định.

* Khi hai đầu nút sóng chiều dài dây phải thỏa mãn = kλ

 , với k = 1; 2; số bụng sóng có dây

4.2 Phương trình sóng dừng điểm sợi dây đàn hồi có đầu phản xạ tự do.

* Giả sử có nguồn sóng đặt A để tạo thành sóng dừng sợi dây đàn hồi AB mà đầu phản xạ B để tự Xét dao động phần tử M cách đầu phản xạ B khoảng d

* Giả sử thời điểm t phương trình sóng A có dạng: u = U cosωtA sóng A truyền tới M có phương trình: AM

2π( - d)

u = U cos[ωt + ]

λ 

* Sóng B A truyền tới có phương trình B

2π u = U cos[ωt + ]

λ 

* Sóng phản xạ B có phương trình: B

2π u = U cos[ωt + ]

λ 

* Khi phương trình sóng phản xạ M sóng phản xạ từ B truyền tới có phương trình: BM

2π( + d)

u = U cos[ωt + ]

λ 

* Tại M nhận sóng từ A truyền tới sóng phản xạ từ B truyền tới, sóng thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình sóng tổng hợp M là:

M AM BM 0

2π( - d) 2π( + d)

u = u + u U cos[ωt + ] U cos[ωt + ]

λ λ

    hay:

M

2πd 2π

u =2U cos[ ]cos[ωt + ]

λ λ



* Từ phương trình dao động tổng hợp M ta có biên độ sóng tổng hợp M là: M

2πd U = 2U cos

λ

 

 

 

* Tại M bụng sóng khi: os 2πd = ± d = kλ

λ

c   

 

* Khi khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp là: k+1 k λ Δd = d - d =

2 * Vậy khoảng cách gần hai bụng sóng là:

2 

* Tại M nút sóng khi: os 2πd = d = (2k + 1)λ

λ

c   

 

* Khi khoảng cách hai nút sóng liên tiếp là: k+1 k λ Δd = d - d =

2 * Vậy khoảng cách gần hai nút sóng là:

* Do bụng nút sóng cách nên khoảng cách gần bụng sóng nút sóng là:



* Nếu M nút sóng vị trí nút sóng tính thơng qua biểu thức d = M 2k + 1λ

4 (k = 0; 1; 2; ) với k + số nút sóng có đoạn MB

* Nếu M bụng sóng vị trí bụng sóng tính thơng qua biểu thức M kλ d =

2 , k = 1; 2; 3; với k + số bụng sóng có đoạn MB (tại A coi nút sóng), dM khoảng cách từ M tới đầu phản xạ B

* Số nút sóng dây = số bụng sóng

* Điều kiện có sóng dừng dây đàn hồi có đầu phản xạ tự do.

* Khi đầu phản xạ bụng sóng chiều dài dây phải thỏa mãn = 2k + 1λ

 , với k số nút sóng có dây

5 Ứng dụng sóng dừng

* Sóng dừng ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng 6 Các ví dụ điển hình.

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài ℓ = 120cm, đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định Cho âm thoa dao động có sóng dừng với bụng sóng Tính tốc độ truyền sóng dây

* Hướng dẫn giải:

* Đầu A nút, B nút nên ta có điều kiện = kλ

 , với k =

* Thay số ta được:λ = = 2.120 = 60 (cm) v = λf = 60.40 = 2400cm = 24m

k  s s



* Vậy tốc độ truyền sóng dây v = 24 (m/s)

Ví dụ 2: Sóng dừng dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz Biết tốc độ truyền sóng dây m/s

a Tính số bụng sóng số nút sóng

b Biểu thức xác định vị trí nút sóng bụng sóng * Hướng dẫn giải:

a Bước sóng: λ = = v = 0,08(m) = 8(cm)

f 50

Hai đầu A, B cố định nên có điều kiện: = k k = = 2.16 =

2





 



Vậy dây có bụng sóng nút sóng

b Chọn B làm gốc tọa độ, khoảng cách hai nút sóng liên tiếp 

nên vị trí nút sóng xác định từ biểu thứcd = 4k; k = 1;2;3;4; 5m

Giữa hai nút bụng liền nhau 

nên vị trí bụng sóng xác định từ biểu thức:

Bài tập áp dụng.

1 Một sợi dây AB dài ℓ = 20cm, đầu B cố định, đầu A dao động với phương trình u = acos40πt (cm) Biết tốc độ truyền sóng v = 100 cm/s Tính số bụng số nút sóng có dây

2 Một sợi dây AB dài ℓ = 21cm , đầu B tự do, đầu A dao động với phương trình u = acos200πt (cm) biết khoảng cách từ B đến nút thứ cm Tính số bụng số nút sóng có dây

3 (CĐ2008) Trên sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, có sóng dừng Biết sóng truyền dây có tần số 100 Hz tốc độ 80 m/s Số bụng sóng dây bao nhiêu?

5 (CĐ2010) Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B dao động điều hoà pha với theo phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng khơng đổi q trình lan truyền, bước sóng nguồn phát 12 cm Khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm đoạn thẳng AB bao nhiêu?

6.(CĐ2010) Một sợi dây chiều dài căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng dây v Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng bao nhiêu?

7 (ĐH2010) Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20 m/s Kể A B, dây có bụng sóng, nút sóng?

8 (ĐH2008) Trong thí nghiệm sóng dừng, sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy hai đầu dây cố định cịn có hai điểm khác dây không dao động Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s Vận tốc truyền sóng dây bao nhiêu?

9 (ĐH2009) Trên sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với bụng sóng Biết sóng truyền dây có tần số 100 Hz Tốc độ truyền sóng dây bao nhiêu?

10 Tạo sóng ngang dây AB đàn hồi căng thẳng Điểm B cố định, đầu A gắn vào âm thoa rung với tần số f = 100Hz, biên độ a = 0,15cm Vận tốc truyền sóng dây v = 2m/s

a Viết phương trình dao động điểm B sóng tới sóng phản xạ gây

b Viết phương trình dao động điểm M cách B đoạn 7,5cm sóng tới sóng phản xạ gây

c Giải lại câu a, b, trường hợp đầu B tự

11 Một âm thoa đặt miệng ống khí hình trụ AB, chiều dài ℓ thay đổi nhờ dịch chuyển mực nước đầu B Khi âm thoa dao động phát âm bản, ta thấy ống khí có sóng dừng ổn định

a Khi chiều dài ống thích hợp ngắn ℓ0 = 13cm âm to nhất, tìm tần số âm giao

thoa, ống khí đầu B nút sóng, đầu A hở bụng sóng, vận tốc truyền âm 40m/s

b Khi dịch chuyển mực nước đầu B chiều dài ℓ = 65cm ta lại thấy âm lớn (cộng hưởng âm) Tìm số bụng sóng phần hai đầu A B ống

12 Một dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào rung có tần số f = 100Hz vận tốc truyền sóng dây v = 4m/s

a Chiều dài sợi dây ℓ = 80cm Hỏi dây có sóng dừng khơng? Giải thích?

b Chiều dài sợi dây ℓ = 21cm, dây có sóng dừng khơng? Nếu có tính số bụng, số nút quan sát được?

c Chiều dài sợi dây 21cm, phải thay đổi tần số để có bụng dây có sóng dừng?

d Tần số f = 100Hz, tính chiều dài sợi dây để ta có bụng có sóng dừng dây?

13 Một dây đàn hồi AB treo theo phương ngang đầu A cố định, đầu B rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây Biết tần số rung f =100Hz khoảng cách nút liên tiếp ℓ=1m Tính vận tốc truyền sóng dây?

14 (ĐH Ngoại Thương 2001) Một sóng dừng sợi dây có dạng u 2sin( x)c

4 os(20 t+2)(cm)

 





Trong u li độ dao động phần tử M cách gốc tọa độ O khoảng x (x đo m, t đo s) a Tính vận tốc truyền sóng dây

b Xác định điểm dây có biên độ dao động 1cm

15 (ĐH Ngoại thương HCM 2000) Một sóng dừng dây có dạng u = acos(bx)cos(ωt) (cm) Biết bước sóng 0,4m, tần số sóng 60Hz biên độ dao động phần tử M cách nút sóng O khoảng 5cm có giá trị 5mm

a Xác định a, b biểu thức sóng b Tính vận tốc truyền sóng dây

CHUYÊN ĐỀ IX SÓNG ÂM

A Lý thuyết bản.

1 Khái niệm đặc điểm.

a Khái niệm.

* Sóng âm lan truyền dao động âm mơi trường rắn, lỏng, khí

b Đặc điểm.

* Tai người cảm nhận (nghe được) âm có tần số từ 16 Hz đến 20000Hz * Các sóng âm có tần số nhỏ 16 Hz gọi hạ âm

* Các sóng âm có tần số lớn 20000 Hz gọi siêu âm

* Tốc độ truyền âm giảm môi trường theo thứ tự : rắn, lỏng, khí Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất mơi trường, nhiệt độ mơi trường khối lượng riêng môi trường Khi nhiệt độ tăng tốc độ truyền âm tăng

2 Các đặc trưng sinh lý âm.

* Âm có đặc trưng sinh lý : độ cao, độ to âm sắc Các đặc trưng âm nói chung phụ thuộc vào cảm

thụ âm tai người

a Độ cao.

* Đặc trưng cho tính trầm hay bổng âm, phụ thuộc vào tần số âm * Âm có tần số lớn gọi âm bổng âm có tần số nhỏ gọi âm trầm

b Độ to.

* Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ âm, phụ thuộc vào tần số âm mức cường độ âm

* Cường độ âm : Là lượng mà sóng âm truyền đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền âm

* Cơng thức tính I = P

S, P cơng suất nguồn âm, S diện tích miền truyền âm

* Khi âm truyền khơng gian 2

P S = 4πR I =

4πR

 Đơn vị : P(W), S(m2), I(W/m2)

* Mức cường độ âm : Là đại lượng tính cơng thức:

0 I L(B) = log

I Trong I cường độ âm

tại điểm cần tính, I0 cường độ âm chuẩn (âm ứng với tần số f = 1000 Hz) có giá trị là: I0 = 10 – 12(W/m2)

Trong thực tế người ta thường sử dụng đơn vị nhỏ Ben để tính mức cường độ âm, dexiBen (dB)

c Âm sắc.

* Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái riêng âm, giúp ta phân biệt hai âm có độ cao,

cùng độ to Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động âm (hay tần số biên độ âm)

3 Nhạc âm tạp âm

* Nhạc âm âm có tần số xác định đồ thị dao động đường cong hình sin - Tạp âm âm có tần số khơng xác định đồ thị dao động đường cong phức tạp

4 Họa âm.

* Một âm phát tổng hợp từ âm âm khác gọi họa âm

Âm có tần số f1 cịn họa âm có tần số bội số tương ứng với âm

* Họa âm bậc hai có tần số f2 = 2f1

* Họa âm bậc ba có tần số f3 = 3f1…

* Họa âm bậc n có tần số fn = n.f1

=> Các họa âm lập thành cấp số cộng với công sai d = f1

5 Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe

* Ngưỡng nghe : giá trị nhỏ mức cường độ âm mà tai người nghe được. * Ngưỡng đau : giá trị lớn mức cường độ âm mà tai người chịu đựng được. * Miền nghe : giá trị mức cường độ âm khoảng ngưỡng nghe ngưỡng đau

5 Một số ví dụ.

Ví dụ 1: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch 20 dB Tỉ số cường độ âm chúng bao nhiêu? * Hướng dẫn giải:

* Vậy tỉ số cường độ âm hai âm 100 lần

Ví dụ 2: Một người đứng cách nguồn âm khoảng d cường độ âm I Khi người tiến xa nguồn âm đoạn 40m cường độ âm giảm cịn 1I

9 Tính khoảng cách d * Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Mức cường độ âm điểm cách nguồn phát âm m có giá trị 50 dB Một người xuất phát

từ nguồn âm, xa nguồn âm thêm 100 m khơng cịn nghe âm nguồn phát Lấy cường độ âm

chuẩn , sóng âm phát sóng cầu ngưỡng nghe tai người bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

* Cường độ âm tính

* Do âm phát dạng sóng cầu nên:

* Do

* Mức cường độ âm gây điểm cách nguồn âm 100 m là:

* Vậy ngưỡng nghe tai người 10 (dB)

Ví dụ 4: Một nhạc cụ phát âm có tần số f1 = 420 Hz Một người nghe âm cao có tần số

là 18000 Hz, tìm tần số lớn mà nhạc cụ phát để người nghe * Hướng dẫn giải:

* Gọi fn âm mà người nghe được, ta có:

* Theo , (1)

* Từ giá trị lớn âm mà người nghe ứng với giá trị nguyên lớn thỏa mãn (1) n = 42 * Vậy tần số âm lớn mà người nghe 420.42 = 17640 (Hz)

Ví dụ 5: Hai họa âm liên tiếp dây đàn phát có tần số 56 Hz, họa âm thứ ba họa âm

* Hướng dẫn giải:

* Hai họa âm liên tiếp 56 Hz nên ta có:

* Từ ta có tần số họa âm thứ ba thứ năm là: B tập áp dụng.

1 (CĐ2010) Tại vị trí mơi trường truyền âm, cường độ âm tăng gấp 10 lần giá trị cường độ âm ban đầu mức cường độ âm tăng hay giảm bao nhiêu?

2 (ĐH 2009) Một sóng âm truyền khơng khí Mức cường độ âm điểm M điểm N 40 dB 80 dB Cường độ âm N lớn cường độ âm M lần?

3 (ĐH2010) Ba điểm O, A, B nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng khơng gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A 60 dB, B 20 dB Mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB bao nhiêu?

4 Mức cường độ âm L = 40dB Tính cường độ âm theo đơn vị W/m2 Cho biết cường độ ngưỡng nghe âm chuẩn I0 = 10-2W/m2.

5 Một người đứng cách nguồn âm khoảng d cường độ âm I Khi người tiến xa nguồn âm đoạn 30 m cường độ âm giảm cịn 1I

4 Tính khoảng cách d

6 Cột khơng khí ống thuỷ tinh có độ cao l thay đổi nhờ điều chỉnh mực nước trong ống Đặt âm thoa miệng ống thuỷ tinh Khi âm thoa dao động, phát âm bản, ta thấy cột khơng khí có sóng dừng ổn định Khi độ cao cột khí nhỏ l0 = 13cm ta nghe âm to nhất, biết đàu A hở bụng sóng, đầu B nút, vận tốc truyền âm 340m/s Tần số âm âm thoa phát bao nhiêu?

7 Vận tốc âm khơng khí nước 330m/s 1450m/s Khi âm truyền từ khơng khí vào nước bước sóng tăng lên lần?

8 Khi cường độ âm tăng gấp 10 lần mức cường độ âm tăng 10dB Khi cường độ âm tăng 100 lần mức cường độ âm tăng bao nhiêu?

9 Tiếng còi có tần số fn = 1000Hz phát từ ô tô chuyển động tiến xa bạn với vận tốc 10m/s, vận tốc âm khơng khí 330m/s Khi bạn nghe âm có tần số bao nhiêu?