DE TOT NGHIEP 1980 DEN 2005

Chöùng minh raèng (C m ) nhaän giao ñieåm caùc ñöôøng tieäm caän vaø taâm ñoái xöùng. Ñöôøng thaúng d ñi qua goác toïa ñoä coù heä soá goùc laø k. b) Suy ra phöông trình tieáp tuyeán cu[r]

(1)

ĐỀ TN 1980-1981 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)

1/ Tìm phương trình đường trịn tâm I(a,b), bán kính R mặt phẳng Oxy

Aùp dụng : Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường trịn có tâm I(1;0) tiếp xúc với đường thẳng (D) : 3x – 4y + 12 =

2/ Chứng minh cơng thức tính thể tích hình chóp cụt ?

II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài : (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhặn Ox làm trục đối xứng, qua gốc tọa độ qua điểm M

(

)

1 Lập phương trình (P)

2 Đường thẳng (D) qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng : −2x+y−1=0 cắt (P) hai điểm F1,F2 Xác định tọa độ F1,F2

3 Tính diện tích tam giác có đỉnh nằm đường chuẩn (P), hai đỉnh hai đầu dây qua tiêu điểm song song với trục Oy

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P) với đường thẳng (D)

Bài : (3 điểm) Cho hàm số :

1 1

+ + + =

x x

y

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Dùng đồ thị hàm số để biện luận theo m số nghiệm phương trình

2 − − = m mx

x

œ•-œ•

1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (D) qua M0

(

x

y

)

a

(

a

)

2/ Một hình chóp gọi hình chóp ? Một hình chóp tứ giác có tất cạnh bên cạnh đáy có phải hình chóp khơng ? Vì ? Phát biểu chứng minh định lý diện tích xung quanh hình chóp

Bài : (4 điểm) Đáy hình chóp tam giác vng cân có cạnh góc vng a Mặt bên qua cạnh huyền vng góc với đáy mổi mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 450

1 Chứng minh chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền Tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp

Bài : (4 điểm)

Cho hàm số :

(

)

3 x x

y= −

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn (C) trục Ox

(2)

œ•-œ•

1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định Aùp dụng : Tính :

∫

(

)

− +

2

1

5

1

4x dx

2/ Phát biểu chứng minh định lý phương trình tổng quát đường thẳng (Xét trường hợp riêng)

II/ BAØI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài : (3.5 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số :

x y

− − =

1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng : y=6−x

Baøi : (2 điểm)

Trong mặt phẳng cho Elip : 9x2+16y2 =144

1 Tìm tiêu điểm, tiêu cự tâm sai Elip

2 Lập phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải Elip cho

Bài : (2,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác cạnh đáy m mặt bên có góc đáy α Tính diện tích xung quanh hình nón nội tiếp hình chóp

2 Chứng minh chiều cao hình chóp cho :

(

) (

)

30 sin

30 sin cos

3 α α+ α−

m

œ•-œ•

1/ Áp dụng công thức =

∫

( )

b

a

dx x S

V để chứng minh cơng thức tính thể tích hình chóp

2/ Phát biểu định nghĩa phương trình pháp dạng đường thẳng ý nghĩa Tìm phương trình pháp dạng đường thẳng (D) mặt phẳng Oxy biết phương trình tham số :

R t t y

t x

∈ 

 

+ − =

− =

,

2

II/ BAØI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) :

2

= − y

x Tìm tâm sai tiệm cận (H)

2 Lập phương trình tiếp tuyến (H) qua điểm M

(

)

Bài : (2,5 điểm)

(3)

1 Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ suy khỏang cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD)

2 Chứng minh AC’ vng góc với mp(A’BD)

Bài : (3,5 ñieåm)

Cho hàm số f xác định :

( )

2

4 x mx m

x f

y= = + − −

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -1 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành

2 Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua hai điểm cố định m thay đổi œ•-œ•

1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tính tích phân xác định Aùp dụng : Tính :

∫

(

)

− +

2

1

1 dx x

2/ Phát biểu chứng minh định lý phương trình tổng quát đường thẳng (xét trường hợp riêng)

Bài : (3,5 điểm)

( )

4

− − = =

x x x f

y

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm phương trình tiếp tuyến (D) (C) A

(

)

Bài : (2 điểm)

Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phng trình : y2 =8x

1 Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P)

2 Chứng minh với k ≠0đường thẳng : kx−y−2k =0 ln cắt (P) hai điểm phân biệt

Bài : (2,5 điểm)

Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB α Tính diện tích xung quanh hình chóp

2 Chứng minh đường cao hình chóp : cot

2α − g

a

3 Gọi O giao điểm đường chéo đáy ABCD Xác định góc α mặt cầu tâm O qua điểm S, A, B, C, D

œ•-œ•

(4)

2/ Aùp dụng công thức =

∫

b

( )

a

dx x S

V để chứng minh cơng thức tính thể tích hình chóp II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài : (3,5 điểm)

Trong mpOxy cho ba điểm A(0;1),B

( ) ( )

C

1 Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC viết phương trình đường trịn Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường phân giác góc

phần tư thứ I

Bài : (2 điểm)

Cho hàm số :

(

)

2 x x y

− − =

1 Khảo sát biến thiên vẽ đường biểu diễn (C) hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox đường thẳng x = 2, x = Biện luận đồ thị đại số số giao điểm (C) với đường thẳng (D) có hệ số góc

m qua điểm M

(

)

Bài : (2,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên tạo với đáy góc 600 cạnh đáy a Tính thể tích hình chóp

2 Tính góc mặt bên tạo với đáy

3 Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp tính bán kính mặt cầu œ•-œ•

1/ Phaùt biểu định nghóa Hypebol định nghóa Elip

Viết phương trình tắc Hypebol Elip p dụng :

Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình Elip có tâm gốc tọa độ 0, trục lớn nằm trục Ox, độ dài trục lớn 10 tiêu cực

2/ Viết chứng minh cơng thức Niutơn – Lepnit

Baøi : (2 ñieåm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F (3;0) đường thẳng (D) có phương trình 3x – 4y + 16 = Tính khoảng cách từ điểm F tới (D) Suy phương trình đường trịn có tâm F tiếp xúc

với (D)

2 Viết phương trình parabol (P) có tiêu điểm F có đỉnh gốc tọa độ Chứng tỏ (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm

Baøi : (3,5 ñieåm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f xác định

( )

= f x x x

y

2 Tính tích phân sau : Ι=

∫

0

2

0

sin ;

cos π

π

xdx J

xdx

x

(5)

Một hình lăng trụ ABC.A′B′C′có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vng góc hạ từB′xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC

1 Tính góc cạnh bên đáy Tính thể tích hình lăng trụ Chứng minh mặt bên AA’C’C hình vng

œ•-œ•

1/ Phát biểu chứng minh định lí phương trình tổng quát đường thẳng (xét trường hợp riêng)

2/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định Aùp dụng : Tính

∫

0

2

1 x dx II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài : (3,5 điểm) Cho hàm số :

x x y

− − =

2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đường biểu diển (C) hàm số

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành đường thẳng x = -2

3 Chứng minh với k≠0 đường thẳng y=kx (C) luôn cắt hai điểm phân biệt

Bài : (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 9x2+25y2 =225

1 Viết phương trình tắc xác định tiêu điểm, tâm sai Elip

2 Một đường trịn (C) có tâm I(0;1) qua điểm A(4;2) Viết phương trình đường trịn chứng tỏ (C) qua hai tiêu điểm Elip

Baøi : (2,5 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác vuông B Biết BB’ = AB = h góc B’C làm với mặt đáy góc α

1 Chứng minh ∠BCA=∠B'CB tính thể tích hình lăng trụ Tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng ACB’ cắt hình lăng trụ

œ•-œ•

ĐỀ TN 1988-1989 : I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn hai đề :

Đề : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0) nhận a=(a1;a2) làm véc tơ phương Hãy lập phương trình tham số tắc ∆

Đề : Trình bày phương pháp tích phân phần để tính tích phân xác định hàm số Aùp dụng : Tính

∫

0

sin π

xdx x

(6)

Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : x2 +3y2 =12

1/ Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm tâm sai Elip (E)

2/ Cho đường thẳng (D) có phương trình : mx−3y+9=0 Tính m để (D) tiếp xúc với (E) 3/ Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm tiêu điểm bên trái Elip cho

Bài : (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng A, chân đường cao kẽ từ S xuống đáy trùng với đỉnh B

1/ Chứng minh ba mặt bên hình chóp tam giác vng

2 2

AC BA SB

SC = + +

2/ Gọi SB = h, ∠ASC=α nhị diện cạnh AC làϕ Chứng tỏ ∠SAB=ϕ Tính thể tích hình chóp theo h,ϕ,α

Bài : (3,5 điểm)

( )

1

2

− = =

x x x f y

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm số phương trình : 2− + =0 m mx

x

3/ Viết phương trình đường thẳng qua A(2;0) tiếp xúc với (C) œ•-œ•

Đề : Lập phương trình tắc Elip (chỉ trình bày phần thuận)

Aùp dụng : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 9x2 +4y2 −5=0 Tìm tọa độ tiêu điểm Elip

Đề : Phát biểu chứng minh công thức Niutơn – Lepnit Aùp dụng : Tính tích phân : I =

∫

0

1 xdx II/ BÀI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài : (3,5 điểm)

Cho hàm số fm xác định : =

( )

m

mx

x

f

y m , m tham số thực có đồ thị (Cm) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C3) hàm số m =

2/ Một đường thẳng (D) qua điểm uốn (C3) có hệ số góc k Tìm điều kiện k để (D) cắt (C3) điểm phân biệt

3/ Khi m thay đổi Chứng minh tiếp tuyến với (Cm) điểm uốn luôn qua điểm cố định

Baøi : (2 điểm)

Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình : 4x−3y+2=0 F(2;0) 1/ Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm đỉnh gốc tọa độ 2/ Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài : (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy a

(7)

2/ Từ A dựng AM ⊥SB,AN ⊥SD Chứng minh SC⊥mp(AMN) 3/ Gọi K giao điểm SC mp(AMN) Tính diện tích tứ giác AMKN

œ•-œ•

Đề : Định nghĩa tích phân xác định hàm số f

( )

x

∫

[

( ) ( )

]

∫

b

( )

∫

( )

a

b

a b

a

dx x g dx x f dx x g x f

Đề : Định nghĩa Hyberbol Viết phương trình tắc Hyberbol mặt phẳng Oxy Aùp dụng : Cho (H) :

16

2

= − y

x Xác định tiêu điểm tâm sai (H) II/ BAØI TỐN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài : (3,5 điểm)

( )

1

− + = =

x x x f

y

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2/ Viết phương trình tiếp với (C) qua A(0;1)

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiệm cận xiên, đường thẳng x = -1 trục tung

Bài : (2 điểm)

Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình : 9x2 +25y2 −225=0 1/ Tìm tọa độ tiêu điểm tâm sai (E)

2/ Viết phương trình đường thẳng (D1) qua F1 có hệ số góc k = (D2) qua F2 có hệ số góc k = -1 Chứng tỏ (D1)⊥ (D2)

3/ Viết phương trình đường trịn tâm F2 qua giao điểm hai đường thẳng (D1) (D2) Từ suy (D1) tiếp xúc với đường trịn

Bài : (2,5 điểm)

Cho hình thang vng A D, AD = AB = a, CD = 2a SD⊥mp

(

ABCD

)

ϕ

1 Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông

2 M trung điểm SB Mặt phẳng qua M CD cắt SA N Chứng tỏ NMCD hình thang vng Tính diện tích hình thang vng

œ•-œ•

Thiết lập đường tròn tâm I(a;b) bán kính R mặt phẳng Oxy Tìm tâm bán kính đường trịn (C) : x2 +y2 −2x−4y−20=0

Bài : (3 điểm)

Cho hàm số :

3x x y= −

(8)

2 Gọi A điểm uốn (C), gọi B∈

( )

C

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn cung AB đồ thị (C) đoạn AD, BD

Bài : (2,5 điểm)

Trong mpOxy cho F(0;3) đường thẳng (D) : 3x−4y+16=0 Lập phương trình đường trịn tâm F tiếp xúc với (D)

2 Lập phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F có đỉnh gốc tọa độ Chứng tỏ (P) tiếp xúc với (D) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài : (2,5 điểm)

Tất mặt bên mặt đáy hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hình thoi cạnh a

(

)

90 '

'=∠ = <

∠ =

∠BAD BAA DAA α α

1 Tính đường cao hình hộp hạ từ đỉnh A’ xuống đáy ABCD theo a α Tính diện tích mặt chéo AA’C’C theo a α

3 Tính thể tích hình hộp theo a α

œ•-œ•

ĐỀ TN 1992-1993 :

Bài : (4,5 điểm )

Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn

3 Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm số phương trình : x3 – 6x2 + 9x – m =

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thi (C), trục hoành đường thẳng x= 1, x =

Bài : (1,5 điểm ) Cho hàm số : y = 2exsinx, chứng minh : 2y – 2y’ + y” = Bài : (2 điểm ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường Hypebol với phương trình :

3x2 – y2 = 12

1 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai phương trình đường tiệm cận hypebol

2 Tìm giá trị tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói Bài : (2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mp(P) : 2x + y – z – =

1 Viết phương trình tham số mp(P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với mp(P) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1993-1994 :

Bài : (4 điểm ) Cho hàm số :

k x

k kx x

y

− + + −

= 2 với k tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k =

2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3;0) có hệ số góc a Biện luận theo a số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A

(9)

Bài : (2 điểm ) Tính tích phân :

∫

0

sin π

xdx

∫

(

)

e

xdx x

1

ln

1

Bài : (2 điểm ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;2), B(2;1) C(2;5)

1 Viết phương trình tham số đường thẳng AB AC Tính độ dài đoạn thẳng AB AC

2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Bài : (2 điểm )

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) (β) có phương trình : 3x−2y+2z−5=0 4x+5y−z+1=0

1 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với Viết phương trình giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1994-1995 :

Bài : (1,5 điểm) Cho hàm số : f(x) =2x2 +16cosx−cos2x Tìm f’(x) f”(x), từ tính f’(0) f”(π)

2 Giải phương trình f”(x) = Bài : (4,5 điểm) Cho hàm số :

1

2

+ + − =

x x x y

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục hồnh Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh

Bài : (2 điểm)

Trên mặt phẳng Oxy cho Elip có phương trình : x2 + 4y2 = Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai elip

2 Đường thẳng qua tiêu điểm elíp song song với trục Oy cắt elíp điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN

3 Tìm giá trị k để đường thẳng y = x + k cắt elíp cho Bài : (2 điểm)

Trong khoâng gian Oxyz cho điểm A(-2;0;-1), B(0;10;3), C(2;0;-1) D(5;3;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm D vng góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1995-1996 :

Bài : (4,5 điểm)

Cho hàm số

(

)

2

+ + + + =

x

m x m x

y , m tham số, đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -

2 Chứng minh (Cm) nhận giao điểm đường tiệm cận tâm đối xứng Đường thẳng d qua gốc tọa độ có hệ số góc k

a) Biện luận theo k số giao điểm đường thẳng d đồ thị (C)

b) Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vẽ từ gốc tọa độ Vẽ tiếp tuyến

(10)

Bài : (2 điểm)

Tính tích phân sau :

∫

(

)

2

1 ln x dx

x

∫

+

2

1

2 x

dx x Bài : (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol :

2

= − y

x

1 Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai tiệm cận hypebol Vẽ hypebol cho

2 Tìm giá trị n để đường thẳng y = nx – có điểm chung với hypebol Bài : (2 điểm)

Trong khoâng gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3)

1 Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, B, C

3 Thí sinh tự chọn điểm M (khác với A, B, C) thuộc mặt phẳng (α), viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vng góc với mặt phẳng (α)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1996-1997 (Khơng phân ban – đợt 1) :

Baøi : (4 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 3x +

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x=-1

3 Một đường thẳng d qua điểm uốn (C) có hệ số góc k biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm trường hợp k =

Baøi : (2 điểm)

∫

1

ln

4x xdx

∫

2

0

3

x dx x

Bài : (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình 3x2 + 5y2 = 30

1 Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai elíp

2 Một đường thẳng ∆ qua tiêu điểm F2(2;0) elíp (E), song song với trục tung, cắt elíp (E) điểm A B Tính khoảng từ A B tới tiêu điểm F1

Bài : (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) D(-1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

(11)

ĐỀ TN 1996-1997 (Không phân ban – đợt 2) :

Baøi : (4,5 điểm) Cho hàm số :

4

1 + +

−

= x x

y

1 Khảo sát vẽ đồ thị (G) hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G) trục hoành

3 Vẽ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) tiếp điểm có hồnh độ x = Bài : (1,5 điểm)

Tính :

∫

3

0

sin π

tgxdx x Bài : (2 điểm)

1 Trên mặt phẳng tọa độ viết phương trình đường trịn (T) tâm Q(2;-1) bán kính R= 10 Chứng minh (khơng dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngồi đường trịn (T)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;3) khơng có điểm chung với (T) Bài : (2 điểm)

Trong không gian tọa độ cho điểm A(1;4;0), B(0;2;1) C(1;0;-4) Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) qua điểm C vng góc với đường thẳng AB Xác định tọa độ giao điểm AB mặt phẳng (α)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1996-1997 (Ban A) :

Bài : (4 điểm)

Cho hàm soá : y=x3 −3x+1

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x = -1

3 Một đường thẳng d qua điểm uốn (C) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm trường hợp k=1 Bài : (2 điểm)

1 Tính tích phân :

∫

(

)

0

2

3

ln x dx

x

2 Trong khai triển nhị thức

n

x x 

   

 +1 , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35 Tính số hạng khơng chứa x khai triển nói

Bài : (2 điểm)

Đáy ABCD hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng (SAB) 300

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài : (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) D(-1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện

(12)

ĐỀ TN 1996-1997 (Ban B) :

Baøi : (4 điểm)

Cho hàm số : y=x3 −3x+1

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, trục tung đường thẳng x = -1

3 Một đường thẳng d qua điểm uốn (C) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm trường hợp k=1 Bài : (2 điểm)

Tính tích phân :

∫

1

ln

4x xdx x x3dx

2

0

∫

Baøi : (2 điểm)

Đáy ABCD hình chóp S.ABCD hình vng Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy

1 Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính thể tích khối tứ diện SBCD, biết SA = AB = a

Baøi : (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) D(-1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm œ•-œ•

ĐỀ TN 1996-1997 (Ban C) :

Bài : (5 điểm)

Cho hàm số y=x3−3x2 +3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn

3 Một đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) điểm A(2;2) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng OA

Baøi : (2 điểm) Cho hàm số : f

x x x

sin

cos )

(

+

=

Tính f’(x), f’(o), f’(π),f’ 

    

2

π vaø f’ 

    

4

π

Bài : (3 điểm)

Đáy ABSD hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a

1 Chứng minh SAC SBC tam giác vuông Tính diện tích tam giác SAC

2 Tính thể tích khối tứ diện SABD

œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 – 1998 ( Kỳ - Chương trình Cải cách) : (ĐỀ DỰ BỊ)

Baøi : (4,5 điểm)

(13)

2 Gọi A giao điểm đồ thị (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến d

3 Tìm giá trị tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài : (2 điểm)

Tính tích phân :

∫

π

(

)

0 cos

sinxdx x

e x Bài : (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;3) B(-2;1)

1 Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có tâm nằm trục hồnh

2 Viết phương trình tắc Parabol có đỉnh gốc tọa độ, qua điểm A nhận trục hoành làm trục đối xứng Vẽ đường trịn Parabol tìm hệ trục tọa độ Bài : (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)

1 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu

2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng (ABC)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 – 1998 ( Kỳ - Chương trình Cải cách):

Bài : (4 điểm) Cho hàm số :

x y

− =

2

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = -2, x =

3 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = k Bài : (2 điểm)

1 Chứng minh với hàm số x

e

y= cos , ta coù : y’sinx + ycosx + y” = Tính tích phân : dx

x x

∫

     

+ −

2

1

2

1

Bài : (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;0) B(4;3 2)

1 Lập phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ giao điểm đường trịn trục hồnh

2 Lập phương trình tắc đường Elíp qua A B Bài : (2 điểm)

Trong khoâng gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;-4;-4) mặt phẳng (α) có phương trình : 3x – 2y + 6z =

1 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) nhận điểm A làm tâm Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (α)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (α) œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 - 1998 ( Kỳ -– Ban A) :

Baøi : (4 điểm) Cho hàm số :

x y

− =

(14)

2 Gọi (H) hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành đường thẳng x = -2, x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) vịng xung quanh trục Ox

3 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(0;2) có hệ số góc k Biện luận theo k số điểm chung đồ thị (C) đường thẳng d

Bài : (2 điểm)

1 Tính tích phân : dx x

x

∫

     

+ −

2

1

2

1

2 Giải phưong trình bậc hai với hệ số phức :

( )

2 − − + − = i z

i z

Bài 3: (2 điểm)

Đáy ABC hình chóp S.ABC tam giác vng cân (BA = BC) Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy độ dài a Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600

1 Tính diện tích tồn phần hình chóp

2 Gọi M trung điểm cạnh SC Tính góc mặt phẵng (ABM) mặt phẳng đáy Bài 4: (2điểm)

Trong khoâng gian Oxyz cho hai điểm A(1;0; -2), B(0;-4;-4) mặt phẳng (α) có phương trình 3x –2y + 6z -2 =

1 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) nhận điểm A làm tâm Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (α)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (α) œ•-œ•

ĐỀ TN 1997 - 1998 ( Kỳ -– Ban C) :

Baøi : (5 điểm)

Cho hàm số : y=x3 −3x

2 Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc 1và qua điểm uốn đồ thị (C).Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn Bài :(2 điểm)

1 Chứng minh hàm số : = −5 2+7 x x

y hàm số chẵn Tìm giới hạn :

x x

x

4 lim

0

+

→

Baøi ; (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Tính diện tích mặt bên hình chóp, biết SA = AB = a Trong ∆SAB kẻ đường cao AE Chứng minh AE vng góc với SC

œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ -– Không phân ban) :

Bài : (4 điểm)

Cho hàm số : y= f

( )

x

(

m

)

x

m

(15)

∫

0

4 cos π

xdx Giải phương trình :

x

C

A

x

xx

2

=

+ −

Baøi : (4 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxyz cho điểm D(-3;1;2) mặt phẳng (α) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α)

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (α)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ -– Ban A) :

Bài : (4 điểm)

( )

x

(

m

)

x

m

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với giá trị m = Biện luân theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k Bài : (2 điểm)

∫

0

3 sin π

dx x

2 Tìm nghiệm số phức phương trình :

2

2 − + = x

x

Bài : (4 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxyz cho điểm D(-3;1;2) mặt phẳng (α) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α)

3 Xét vị trí tương đối mặt phẳng (α) với mặt cầu tâm D bán kính R, R thay đổi œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ -– Ban B) :

Bài : (4 điểm)

( )

x

(

m

)

x

m

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với giá trị m = Biện luân theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k Bài : (2 điểm)

∫

0

3 sin π

(16)

2 Tính diện tích hình phẳng hữu hạn chắn bỡi đồ thị hàm số : y=x2 +x−1 đường thẳng :

2 −

= x

y Bài : (4 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxyz cho điểm D(-3;1;2) mặt phẳng (α) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) Viết phương trình đường thẳng AC

3 Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt đường thẳng AC

œ•-œ•

ĐỀ TN 1998 - 1999 ( Kỳ -– Ban C) :

Baøi : (4 điểm)

( )

x

2 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = Bài : (2 điểm)

Gọi (H) đồ thị hàm số :

( )

2

+ + = =

x x x f

y

1 Hãy tọa độ tâm đối xứng đồ thị (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm 

    − ;0

2 A Bài : (4 điểm)

Cho khối tứ diện ABCD có ba mặt DAB, DAC, DBC tam giác vng cân D có cạnh góc vuông a

1 Chứng minh tam giác ABC tam giác tính diện tích theo a Với a = 5, tính thể tích khối tứ diện ABCD

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Không phân ban) :

Câu : (4 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (G) hàm số :

1 1

− + − =

x x

y

2 Dựa vào đồ thị (G), biện luận số nghiệm số phương trình : m

x

x =

− + −

1 1 Câu : (2 điểm)

1 Cho hàm soá f

( )

x

1

−

= Hãy tính đạo hàm f’(x) giải phương trình :

( ) (

x

) ( )

f

x

f

2 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm ?

Câu : (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình : 36

9

4x2− y2 =

(17)

2 Viết phương trình tắc elíp qua điểm

  



3 ;

3

M có chung tiêu điểm với hypebol cho

Câu : (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng :

(P) : 2x−3y+4z−5=0

(S) : x2 +y2 +z2 +3x+4y−5z+6=0 Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S)

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Xác định bán kính r tọa độ tâm H đường trịn (C)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Ban A) :

Caâu : (4 ñieåm)

1 1

− + − =

x x

y

2 Dựa vào đồ thị (G), biện luận số nghiệm dương phương trình : m

x

x =

− + −

1 1

1

tùy theo tham số m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G), trục hoành, đường thẳng x = đường thẳng x =

Câu : (2 điểm)

1 Cho hàm số f

( )

x

1

−

= Hãy tính đạo hàm f’(x) giải phương trình : f

( ) (

x

) ( )

f

x

3 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm ?

Câu : (2 điểm)

Cho hình nón cụt có chiều cao 12dm, đường sinh 13dm, bán kính đáy lớn hai lần bán kính đáy nhỏ

1 Tính diện tích xung quanh hình nón cụt thể tích khối nón cụt

2 Chứng minh có mặt cầu qua hai đường trịn đáy hình nón cụt (mặt cầu ngoại tiếp) không tồn mặt cầu tiếp xúc với hai mặt đáy tất đường sinh hình nón cụt (mặt cầu nội tiếp)

Câu : (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng :

(P) : 2x−3y+4z−5=0

(18)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Ban B) :

Caâu : (4 điểm)

1 1

− + − =

x x

y

2 Dựa vào đồ thị (G), biện luận số nghiệm số phương trình : m

x

x =

− + −

1 1

1

tùy theo tham số m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G), trục hoành, đường thẳng x = đường thẳng x =

Câu : (2 điểm)

1 Cho hàm số f

( )

x

1

−

( ) (

x

) ( )

f

x

f

2 Tìm số nguyên dương n, biết dạng khai triển (x + 2)n thành đa thức x, hệ số x4 10 lần hệ số x6

Câu : (2 điểm)

Cho hình nón cụt có chiều cao 12dm, đường sinh 13dm, bán kính đáy lớn hai lần bán kính đáy nhỏ

1 Tính diện tích xung quanh hình nón cụt Tính thể tích khối nón cụt

Câu : (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng :

(P) : 2x−3y+4z−5=0

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Xác định bán kính r tọa độ tâm H đường trịn (C)

œ•-œ•

ĐỀ TN 1999 - 2000 (Ban C) :

Caâu : (1,5 điểm)

Cho hàm số f

( )

x

1

−

( ) (

x

) ( )

f

x

f

Câu : (4,5 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (G) hàm số :

(

)

6

1

x x

y=− −

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (G) điểm có hoành độ

3 Chứng minh đồ thị (G), cịn có điểm nữa, tiếp tuyến (G) song song với (d) Viết phương trình tiếp tuyến

Câu : (4 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với đáy Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

(19)

3 Tính diện tích tồn phần hình chóp biết AB = SA = 3a, AC = 5a œ•-œ•

ĐỀ TN BỔ TÚC VĂN HÓA 2000 - 2001 :

Bài : (4 điểm) Cho hàm soá :

2

− + =

x x

y , có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm nằm đồ thị có hồnh độ Chứng minh : Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) nằm đường thẳng

đi qua điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số Bài : (2 điểm)

Tính tích phân : =

∫

(

)

0

cos π

dx x

I

2

∫

+ + + =

4

1

dx x

x x

J

Baøi : (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường trịn (C) có phương trình :

0

2

2 + − − = y x y x

1 Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C)

2 Chứng minh : Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O Gọi OA đường kính đường trịn, viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm A

Bài : (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;8) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A, B, C

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (a) qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng (α) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (a) mặt phẳng (α)

œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Khơng phân ban) :

Bài 1: (4 điểm)

Cho hàm số :

1 x x y= − Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x=2 Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến M Bài : (1 điểm)

(

)

∫

0

6 sin sin π

dx x x Bài : (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elíp (E) :

2

= + y

x

(20)

2 Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng Viết phương trình tiếp tuyến (E) M

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( ) ; ;

1

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng (α)

2 Viết phương trình tổng quát đường thẳng g hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (α)

Bài : (1 điểm)

Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển nhị thức Niutơn :

12

1

   



 + x

x œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban A) :

Bài 1: (4 điểm)

Cho hàm soá : y x 3x

1 3−

= có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến M Bài : (1 điểm)

(

)

∫

0

6 sin sin π

dx x x Bài : (1,5 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính R Đáy ABC lăng trụ tam giác vng C, góc ABC α (00 < α< 900) cạnh bên AA’ cạnh AB đáy

Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối lăng trụ theo R α Bài : (2,5 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( ) ; ;

1

1 Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng (α)

Baøi : (1 điểm)

Tìm số hạng khơng chứa ẩn x khai triển nhị thức Niutơn :

12

1

   



 + x

x œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban B) :

(21)

Cho hàm số : f(x) = sin6x.sin2x –

Tính : 

     +       −       '' 4 '

2f π f π f π

Bài : (4 điểm)

Cho hàm số : y x 3x

1 3−

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến M Bài : (1,5 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính R Đáy ABC lăng trụ tam giác vng C, góc ABC α (00 < α< 900) cạnh bên AA’ cạnh AB đáy

Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối lăng trụ theo R α Bài : (2,5 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C( ) ; ;

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểm O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng (α)

Bài : (1 điểm)

Tìm số hạng khơng chứa ẩn x khai triển nhị thức Niutơn :

12     

 + x

x œ•-œ•

ĐỀ TN 2000 - 2001 (Ban C) :

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho hàm số :

( )

= x x

x

f

Tính : 

     +       −       '' 4 '

2f π f π f π

Cho hàm số : y x 3x

1 3−

Baøi : (4 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng C, góc ABC 300 AA’ = AB =

1 Tính diện tích xung quanh thể tích khối lăng trụ

2 Chứng minh đỉnh hình lăng trụ nằm mặt cầu Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu

(22)

ĐỀ TN BỔ TÚC VĂN HÓA 2000 - 2001 (Ban C) :

Baøi : (4 điểm)

Cho hàm số y=x3−3x

a) Khảo sát hàm số cho

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

3 − − = m x

x

Bài : (2 điểm)

a) Tính : dx x

x x x

I =

∫

1

2

3

2

b) Chứng minh :

∫

0 2

0

cos

sin

π π

dx x dx

x Bài : (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình :

3

2

2+ − − − = y x y

x

a) Xác định tâm bán kính đường trịn (C)

b) Tìm điểm thuộc đường trịn (C) có hồnh độ x = viết phương trình tiếp tuyến điểm

Bài : (2 điểm)

Trong hệ tọa độ Oxyz cho :

Đường thẳng d có phương trình :

3

2= − = −

− y z

x

Mặt phẳng (α) có phương trình : 2x y− +4 11 0z+ =

a) Tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (α) giao điểm mặt phẳng (α) với trục tọa độ Ox, Oy Oz

b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d œ•-œ•

ĐỀ TN THPT 2001 - 2002 :

Cho hàm số y=−x4 +2x2 +3, có đồ thị (C) Khảo sát hàm số

2 Dựa vào đồ thị(C), xác định giá trị m để phương trình : x4 −2x2 +m=0 có bốn nghiệm phân biệt

Bài : (2 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f

( )

x

   

2 ; π Có số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đơi khác ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) qua điểm 

    

4 ;

M nhận điểm F

( )

1 Viết phương trình tắc hypebol (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

(23)

Bài : (2,5 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( )

α

x

y

z

1 1 − − =

= y z

x

1 Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng

( )

α

( )

α

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

Bài : (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 =2x+1 y=x−1 œ•-œ•

ĐỀ TN THPT 2002 - 2003 :

Bài : (3 điểm)

1 Khảo sát hàm số :

2 − − + − = x x x y

2 Xác định m để đồ thị hàm số

(

)

m

x

m

x

m

x

y có tiệm cận trùng với tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sát

Bài : (2 điểm)

1 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số :

( )

1 3 2 + + − + + = x x x x x x

f , biết

( )

F

2 12 10 2 + − − = x x x

y đường thẳng y=0

Bài : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có khỏang cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elip (E) 15

1 Viết phương trình tắc elip (E)

2 viết phương trình tiếp tuyến elip (E) điểm M

Bài : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức : A

(

)

OB

i

j

k

C

(

)

OD

i

j

k

1 Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2 Viết phương trình tham số đường vng góc chung ∆ hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (ABD)

3 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài : (1 điểm) Giải hệ phương trình cho hệ thức sau :

2 : : :

: 1

1 =

− +

+

C

yx

y x y x

œ•-œ•

ĐỀ TN THPT 2003 - 2004:

Bài : (4 điểm)

Cho hàm số

3

y= x −x có đồ thị (C) Khảo sát hàm số

(24)

3 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn bỡi (C) đường

0; 0;

y= x= x= quay quanh trục Ox Bài : (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

2 sin sin

y= x− x đọan

[ ]

π

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elíp (E): 2 25 16

x + y = coù hai tiêu điểm 1, F F Cho điểm M(3;m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m > Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1+BF2 =8 Hãy tính AF2+BF1

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) Chứng minh A, B, C, D điểm đồng phẳng

2 Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’, B, C, D

3 Viết phương trình tiếp diện

( )

α

Giải bất phương trình (với ẩn n, k∈N)

5

3

60

( )!

k n

n

P

A n k

+ +

+ ≤ −

ĐỀ TN THPT 2004 - 2005:

Bài 1: (3,5đ)

Cho hàm số 1 x y

x

+ =

+ có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hòanh đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3) Bài 2: (1,5đ)

1 Tính tích phân 2

(

)

sin cos I x x xdx

π

=

∫

2 Xác định tham số m để hàm số

(

)

3

y= −x mx + m − x+ đạt cực đại x=2 Bài 3: (2đ)

Trog mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):

8 y = x

1 Tìm tọa độ, tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P) Viết phương trình tiếp tuyến (P) M thuộc (P) có tung độ

3 Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hịanh độ tương ứng x x1, 2 Chứng minh AB= + +x1 x2 4ø

Bài 4: (2đ)

Trong không gian Oxyz, cho mặt caàu (S): 2

2

x +y + −z x+ y+ z− = hai đường thẳng

1

2

( ) : , ( ) :

2 1

x y x y z

x z

+ − =

 −

∆  − = ∆ = =

− −



1 Chứng minh

( )

2 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với đường thẳng

(25)

Bài 5: (1đ)

Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên:

1

2

5

n n

n

n n

C

A