Nghiên cứu động lực học cụm cơ cấu khâu trên của máy mài nghiền chi tiết quang CNC MB 250

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VŨ XUÂN TRƯỜNG NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỤM CƠ CẤU KHÂU TRÊN CỦA MÁY MÀI NGHIỀN CHI TIẾT QUANG CNC MB-250 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : GS.TSKH NGUYỄN VĂN KHANG PGS.TS NGUYỄN TRỌNG HÙNG Hà Nội - Năm 2013 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Văn Khang (Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội) PGS.TS Nguyễn Trọng Hùng (Khoa Cơ khí, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên) chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, trừ phần tham khảo nêu rõ luận văn Tác giả luận văn Vũ Xuân Trường LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Văn Khang (Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội) PGS.TS Nguyễn Trọng Hùng (Khoa Cơ khí, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên) tận tình hướng dẫn tác giả định hướng nghiên cứu, tổ chức thực hoàn chỉnh luận văn Tác giả bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo Viện Cơ khí Viện đào tạo Sau đại học, trường Đại học Bách khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thiện Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo khoa Cơ khí, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên nơi tác giả tham gia công tác giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi thời gian, chuyên môn để tác giả an tâm học tập hoàn thành Luận văn Cao học Do lực thân nhiều hạn chế nên Luận văn không tránh khỏi sai sót, tác giả mong nhận đóng góp ý kiến thầy, giáo, nhà khoa học bạn đồng nghiệp Hà nội, ngày 15 tháng 03 năm 2013 Tác giả luận văn Vũ Xuân Trường MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU CHƯƠNG I CƠ SỞ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU THANH PHẲNG 1.1 Cơ cấu phẳng bậc tự 1 1.1.1 Tổng quan 1.1.2 Động học cấu tay quay trượt 1.1.3 Động học cấu bốn khâu lề phẳng 11 1.1.4 Cơ hệ bậc tự gồm nhiều chuỗi động kín 15 1.1.5 Tổng quát phân tích động học hệ bậc tự 17 1.2 Cơ cấu phẳng nhiều bậc tự 19 1.2.1 Phân tích động học chuỗi động kín 20 1.2.2 Phân tích động học phương pháp số 23 1.2.3 Phân tích động học tổng quát cho cấu nhiều bậc tự 25 1.2.4 Kết luận phân tích động học cấu nhiều bậc tự 28 CHƯƠNG II NGHIÊN CỨU ĐỘNG HỌC CỤM CƠ CẤU KHÂU TRÊN CỦA MÁY MÀI NGHIỀN CNC MB-250 30 2.1 Phương pháp số Newton Raphson 30 2.2 Máy mài nghiền CNC MB-250 34 2.3 Phân tích động học cụm cấu khâu máy mài nghiền MB-250 38 2.3.1 Phương pháp ma trận Jacobi 39 2.3.2 Phương pháp ma trận truyền 43 2.4 Xác định quỹ đạo, vận tốc, gia tốc tương đối điểm thuộc đĩa gá đĩa mài 47 CHƯƠNG III NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỤM CƠ CẤU KHÂU TRÊN CỦA MÁY MÀI NGHIỀN CNC MB-250 54 3.1 Xác định khối lượng, mơmen qn tính tọa độ khối tâm khâu 54 3.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cụm khâu 61 3.3 Thuật tốn tự động thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động 67 3.4 Động lực học ngược cụm cấu khâu 70 3.5.Trường hợp cụm cấu khâu chuyển động mp thẳng đứng 73 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 1, 2, 3, 4, 5, 6, DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu, Diễn giải chữ viết tắt Đơn vị SDOF Cơ hệ bậc tự - MDOF Cơ hệ nhiều bậc tự - Phần mềm Autodesk Inventor 2012 - Ma trận Jacobi - J −1 Nghịch đảo ma trận Jacobi - K Ma trận hệ số vận tốc - L Ma trận đạo hàm hệ số vận tốc - i Chiều dài khâu thứ i m fi Phương trình liên kết thứ i - Ci Khối tâm khâu thứ i - Ii Mơmen qn tính khối khâu thứ i IV J (ξ Ci ,ηCi ) kg.m2 Tọa độ khối tâm khâu thứ i hệ tọa độ vật m q Véctơ tọa độ suy rộng - q Véctơ vận tốc suy rộng -  q Véctơ gia tốc suy rộng - rCi Véctơ định vị khối tâm khâu thứ i - ωi Véctơ vận tốc góc tuyệt đối khâu thứ i - J Ti Ma trận Jacobi tịnh tiến khâu thứ i - J Ri Ma trận Jacobi quay khâu thứ i - Ii Ma trận quán tính khối lượng khâu i - Ma trận khối lượng suy rộng - M(q) T Động hệ kg.m2/s2 Π Thế hệ kg.m2/s2 Ký hiệu, Diễn giải chữ viết tắt  C(q,q) Fq Ma trận ly tâm Coriolis Ma trận đạo hàm riêng phương trình liên kết theo tọa độ suy rộng Đơn vị - g(q) ma trận lực suy rộng lực - f(q) ma trận lực suy rộng lực không - Các nhân tử Lagrăng - λ j , μk DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Kết thực nghiệm (phục vụ phân tích động học) 38 Bảng 2.2 So sánh kết phân tích động học hai phương pháp 47 Bảng 3.1 Kết thực nghiệm (phục vụ phân tích động lực học) 55 Bảng 3.2 Các kết tính tốn phần mềm Inventor 2012 61 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Cơ cấu tay quay cần lắc Hình 1.2 Mơ hình động học cấu tay quay cần lắc Hình 1.3 Hệ tọa độ vật hệ tọa độ sở để tính tốn động học điểm P thuộc vật rắn quay quanh trục cố định Hình 1.4 Cơ cấu tay quay trượt điển hình Hình 1.5 Véc tơ định vị, Hệ tọa độ vật, Hệ tọa độ sở để xác định chuyển động điểm khảo sát P truyền 10 Hình 1.6 Cơ cấu bốn khâu lề điển hình 11 Hình 1.7 Mơ hình động học cấu bốn khâu lề điển hình 12 Hình 1.8 Véctơ định vị hệ tọa độ vật để tính tốn động học điểm P truyền 14 Hình 1.9 Mơ hình cấu bốn khâu lề máy đột dập 16 Hình 1.10 Cơ cấu bốn khâu lề trượt 20 Hình 2.1 Máy mài nghiền CNC MB-250 34 Hình 2.2 Sơ đồ nguyên lý máy mài nghiền MB-250 35 Hình 2.3 Mơ hình cấu bốn khâu đòn lề sử dụng máy mài nghiền CNC MB-250 Hình 2.4 Mơ hình cấu bốn khâu đòn lề sử dụng máy mài nghiền 4E-ĐB-91 36 37 Hình 2.5 Mơ hình động học cụm cấu khâu 38 Hình 2.6 Mơ hình cấu bốn khâu lề 39 Hình 2.7 Đồ thị phương trình liên kết 40 Hình 2.8 Thiết lập hệ tọa độ khâu góc định vị khâu 44 Hình 2.9 Sơ đồ xác định vị trí tương đối điểm P thuộc đĩa so với đĩa 48 Hình 2.10 Sơ đồ xác định vị trí tương đối điểm Q thuộc đĩa so với đĩa 52 Hình 3.1 Các thiết bị sử dụng thực nghiệm máy 54 Hình 3.2 Một số hình ảnh thực nghiệm máy CNC MB-250 55 Hình 3.3 Mơ hình 3D hệ tọa độ vật khâu 57 Hình 3.4.Mơ hình động lực học cụm cấu khâu 61 Hình 3.5 Đồ thị vận tốc góc gia tốc góc khâu 72 Hình 3.6 Đồ thị vận tốc góc gia tốc góc khâu 72 Hình 3.7 Đồ thị mơmen τ trường hợp cụm chuyển động mặt 73 phẳng nằm ngang Hình 3.8 Đồ thị mơmen τ trường hợp cụm chuyển động mặt phẳng thẳng đứng 75 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường 0 0  ∂ω3  J R = 0 0  = ∂q 0  (3.12) Ma trận quán tính khối lượng khâu: 0 0  I1 = 0 0  ; 0 I1  0 0  I = 0 0  ; 0 I  0 I = 0 0 0  I  (3.12) Ma trận khối lượng suy rộng : = M(q) 3 ∑ mi JTTi JTi + ∑ JTRi Ii J Ri (3.13) = i: = i: Thế biểu thức từ (3.7) đến (3.12) vào (3.13) ta được:  m11 M(q) =  m21  m31 m12 m22 m32 m13  m23  m33  Trong phần mềm Maple, với câu lệnh sau ta tính ma trận khối lượng suy rộng: Các kết thu sau: ( m (ξ m (ξ ) m11= m1 ξ c21 + ηc21 + m2l12 + I1 m22= m33= ) )+ I 2 c2 + ηc22 + I c3 + ηc23 m12 = m21 = m2l1ξ c cos ( q2 − q1 ) − m2l1ηc sin ( q2 − q1 ) m= m= 13 31 (3.14) m= m= 23 32 Ta nhận thấy ma trận khối lượng suy rộng M(q) ma trận đối xứng Động hệ tính theo cơng thức: T = q T M (q)q (3.15) 64 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường Thay (3.14) vào (3.15), ta có: ( ) ) ( ( ) 1 2  q12 +  m2 ξc22 + ηc22 + I  q22 +  m3 ξ c23 + ηc23 + I  q32 m ξ + η + m l + I 1 1 c c    2 2 2 + m2l1[ξ c cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 )]q1q2 = T Đặt : J1 = m1 (ξ c21 + ηc21 ) + I1; J = m2 (ξ c22 + ηc22 ) + I ; J = m3 (ξ c23 + ηc23 ) + I ; Đây dạng thức phép dời trục song song Huyghen Suy ta có: T= ( ) 1 J1 + m2l12 q12 + J q 22 + J q32 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − η c sin (q2 − q1 )]q1q 2 2 (3.16) b) Thế trọng lực Do cụm cấu khâu chuyển động mặt phẳng nằm ngang nên cụm cấu so với gốc số Π = const Do đó: ∂Π =0 ∂qk (3.17) ∀k = c) Phương trình liên kết     - Dạng véctơ: l1 + l2 = l0 + l3 (3.18) - Chiếu (3.18) lên trục tọa độ ta được:  f1 = l1 cos q1 + l2 cos q2 − l3 cos q3 − l0 = ;   f = l1 sin q1 + l2 sin q2 − l3 sin q3 = (3.19) d) Tính lực suy rộng lực không (lực phát động) Cho hệ di chuyển δq1 ≠ 0, δq2 ≠ 0, δq3 ≠ tổng cơng ảo lực khơng là: δA = τ 1δq1 Từ suy ra: Q1∗ = τ ; Q2∗ = ; Q3∗ = 65 (3.20) Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường e) Tính đạo hàm: ∂T = ( J1 + m2l12 )q1 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − η c sin( q2 − q1 )]q ∂q1 (3.21) d ∂T ( ) = ( J1 + m2l12 )q1 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − η c sin( q2 − q1 )]q2 dt ∂q1 − m2l1 [ξ c sin( q2 − q1 ) + η c cos(q2 − q1 )]q (q − q1 ) (3.22) ∂T = m2l1[ξ c sin( q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 )]q1q2 ∂q1 (3.23) ∂T = J q + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − η c sin( q2 − q1 )]q1 ∂q (3.24) d ∂T ( ) = J q2 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − η c sin( q2 − q1 )]q2 dt ∂q − m2l1 [ξ c sin( q2 − q1 ) + η c cos(q2 − q1 )]q1 (q − q1 ) (3.25) ∂T = −m2 l1 [ξ c sin( q − q1 ) + η c cos(q − q1 )]q1 q ∂q (3.26) ∂T d ∂T ∂T = J 3q3 ; ( ) = J 3q3 ; =0 ∂q3 dt ∂q3 ∂q3 (3.27) ∂∏ =0 ∂qk (3.28) ∂f ∂f ∂f1 = −l1 sin q1 ; = −l2 sin q2 ; = l3 sin q3 ∂q3 ∂q2 ∂q1 (3.29) ∂f ∂f ∂f = l1 cos q1 ; = l2 cos q2 ; = −l3 cos q3 ∂q1 ∂q2 ∂q3 (3.30) 66 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường Thay kết tính vào (3.1), (3.2), (3.3) ta được: ( J1 + m2l12 )q1 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 ) ] q2 −m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q2 (q2 − q1 ) −m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q1q2 = (3.31) τ + l1 (λ1 sin q1 − λ2 cos q1 ) = J q2 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 ) ] q1 −m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q1 (q2 − q1 ) − + m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q1q2 = (3.32) = l2 (λ1 sin q2 − λ2 cos q2 ) J q3 = l3 (−λ1 sin q3 + λ2 cos q3 ) (3.33) Rút gọn hệ phương trình vi phân trên, ta thu kết quả: ( J1 + m2l12 )q1 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 ) ] q2 −m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q22 =τ + l1 (λ1 sin q1 − λ2 cos q1 ) J q2 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 ) ] q1 (3.34)  l2 (λ1 sin q2 − λ2 cos q2 ) + m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q= ) ] q1 (3.35) J q3 = l3 (−λ1 sin q3 + λ2 cos q3 ) (3.36) Hệ ba phương trình vi phân (3.34), (3.35), (3.36) hai phương trình liên kết (3.19) tạo thành hệ năm phương trình vi phân đại số chứa ẩn q1 , q2 , q3 , λ1 , λ2 mô tả chuyển động cụm cấu khâu 3.3 Thuật tốn tự động hóa thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động Để tự động hóa việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ nói chung cụm cấu khâu máy mài nghiền CNC MB-250 nói riêng với trợ giúp phần mềm Maple, tác giả áp dụng dạng ma trận phương trình Lagrăng dạng nhân tử Theo cơng thức (23), tài liệu tham khảo [6], ta có:  + C(q,q)q   + FqT λ + AT μ + g(q) = M(q)q f(q) (3.37) Trong đó: M(q) gọi ma trận khối lượng suy rộng, xác định từ công thức (3.13) 67 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường ∂f1   ∂f1  ∂q  ∂q  m  ∂f  F = =      q ∂q    ∂f r  ∂f r   ∂q1 ∂qm  ma trận đạo hàm riêng phương trình liên kết theo tọa độ suy rộng T  ∂Π  g(q) =   ma trận lực suy rộng lực q ∂   f(q) = Q1* Q2* Qm*  ma trận lực suy rộng lực phát động (lực không thế) T λ j μ k nhân tử Lagrăng  ma trận ly tâm Coriolis, ma trận có dạng [3], [6]: C(q,q) T  ∂M(q)  ∂M(q) ( q ⊗ I n )  ( I n ⊗ q ) −  ∂q  ∂q   C(q,q) = (3.38) Khi bỏ qua ma sát khớp cụm cấu chuyển động mặt phẳng nằm ngang, áp dụng phương trình (3.37) cho cụm cấu khâu máy mài nghiền CNC MB-250 ta có:  + C(q,q)q   + FqT λ = M(q)q f(q) Trong phương trình (3.39) ma trận tính sau: M(q) tính (3.13) q = [ q1 q2 q3 ] T  = [ q1 q2 q3 ] q T λ = [ λ1 λ2 ] T f(q)= τ= [τ 0] T  ∂f1  ∂f  ∂q1 F = = q ∂q  ∂f  ∂q  ∂f1 ∂q2 ∂f ∂q2 ∂f1  ∂q3   ∂f  ∂q3  Thực ra, ma trận Fq ma trận Jacobi 68 (3.39) Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xn Trường Vì để tính ma trận này, ta sử dụng câu lệnh tính ma trận Jacobi thư viện lệnh VectorCalculus phần mềm Maple: Fq:=Jacobian(f,[q[1],q[2],q[3]]); Kết thu là: F = q ∂f  −l1 sin q1 = ∂q  l1 cos q1 −l2 sin q2 l2 cos q2 l3 sin q3  −l3 cos q3  (3.40)  gọi ma trận ly tâm Coriolis Ma trận C(q,q)  theo (3.38) ta dựa vào câu lệnh [3]: Để tính ma trận C(q,q) Trong câu lệnh ký hiệu dMq đạo hàm ma trận khối lượng suy rộng M(q) theo biến véctơ tọa độ suy rộng q = [ q1 q2 q3 ] , In ký hiệu ma trận đơn vị cấp n, T qp ký hiệu ma trận tốc độ suy rộng q = [ q1 q2 q3 ] T  trước hết ta cần xây dựng chương Như vậy, để tính ma trận C(q,q) trình tính đạo hàm ma trận theo biến véctơ có số chiều Chương trình sau: 69 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường Trong chương trình trên: A ma trận cần đạo hàm, x biến véctơ Áp dụng chương trình để tính đạo hàm ma trận khối lượng suy rộng M(q) (cỡ x 3) theo biến véctơ tọa độ suy rộng q = [ q1 , q2 , q3 ] ta thu ma trận cỡ T x là:  d11 ∂M(q)  =  d 21 ∂q  d31 d12 d13 d14 d15 d16 d17 d18 d 22 d32 d 23 d33 d 24 d34 d 25 d35 d 26 d36 d 27 d37 d 28 d38 d19  d 29  d39  (3.41) Trong phần tử ma trận xác định sau: d14 m2l1 ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  = −m2l1 ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  d15 = = d 21 m2l1 ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  −m2l1 ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  d 22 = phần tử lại ma trận ∂M(q) khơng ∂q Từ đó, dễ dàng tính ma trận ly tâm Coriolis sau:  c11 c12  = c21 c22 C(q,q)   c31 c32 c13  c23  c33  (3.42) Trong đó: c11 = − m2l1q2 ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  = c12 m2l1 ( q1 − 2q2 ) ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  = c21 m2l1 ( 2q1 − q2 ) ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  = c22 m2l1q1 ξC2 sin(q2 − q1 ) + ηC2 cos(q2 − q1 )  70 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường c= c= c= c= c= 13 23 31 32 33 Thay kết tính vào phương trình (3.39) đặt: ( ) J= mi ξ ci2 + ηci2 + I i i = i ta thu phương trình vi phân chuyển động hệ tương tự (3.34), (3.35) (3.36) Thuật toán chương trình Maple dùng để tự động hóa việc thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cụm cấu khâu trình bày Phụ lục 3.4 Động lực học ngược cụm cấu khâu Nội dung toán sau: Thông số đầu vào: q1 = Ωt ; q1 = Ω = const ; q1 = Xác định mômen phát động đặt vào khâu để khâu quay với vận tốc góc q1 = Ω = const Phương pháp giải sau: - Từ hai phương trình liên kết: f1 = l1 cos q1 + l2 cos q2 − l3 cos q3 − l0 = (3.43) f = l1 sin q1 + l2 sin q2 − l3 sin q3 = Với góc quay q1 = Ωt biết, dựa vào thuật tốn Newton-Raphson (trình bày chương luận văn này) sử dụng lệnh fsolve có sẵn phần mềm Maple (lệnh để giải phương trình phi tuyến hệ phương trình phi tuyến), ta xác định q2 = q2 (t ), q3 = q3 (t ) - Đạo hàm hai vế phương trình liên kết (3.43) theo thời gian, ta có: − l1q1 sin q1 − l2 q sin q2 + l3 q3 sin q3 = l1q1 cos q1 + l2 q cos q2 − l3 q3 cos q3 = (3.44) Với q1 = Ω; q2 = q2 (t ); q3 = q3 (t ) biết, từ hệ phương trình (3.44) ta xác định q (t ), q3 (t ) - Đạo hàm hai vế phương trình vận tốc (3.44) theo thời gian ta thu phương trình gia tốc: − l1q1 sin q1 − l2 q2 sin q2 + l3 q3 sin q3 − l1q12 cos q1 − l2 q 22 cos q2 + l3 q32 cos q3 = l1q1 cos q1 + l2 q2 cos q2 − l3 q3 cos q3 − l1q12 sin q1 − l2 q 22 sin q2 + l3 q32 sin q3 = 71 (3.45) Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường Với q1 = Ωt ; q1 = Ω; q1 = cho, q2 (t ); q3 (t ); q (t ); q3 (t ) tìm từ hệ phương trình (3.43), (3.44), từ hệ (3.45) ta giải q2 (t ), q3 (t ) - Như vậy, đến ta biết đại lượng sau: q1 , q2 , q3 , q1 , q , q3 , q1 , q2 , q3 Thay đại lượng vào phương trình vi phân chuyển động (3.35) (3.36) ta giải nhân tử λ1 , λ2 - Từ phương trình vi phân chuyển động (3.34) ta xác định mômen phát động τ τ = ( J1 + m2l12 )q1 + m2l1 [ξc cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 )] q2 −m2l1 [ξc sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q22 − l1 (λ1 sin q1 − λ2 cos q1 ) (3.42) Nhờ chương trình Maple (Phụ lục 5) với số liệu thực tế máy (bảng 3.2), toán động lực học ngược cụm cấu khâu trường hợp chuyển động mặt phẳng nằm ngang giải Các kết thu là: Hình 3.5 Đồ thị vận tốc góc gia tốc góc khâu 72 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xn Trường Hình 3.6 Đồ thị vận tốc góc gia tốc góc khâu Hình 3.7 Đồ thị mômen τ trường hợp cụm chuyển động mặt phẳng nằm ngang 73 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường 3.5 Trường hợp cụm cấu khâu chuyển động mặt phẳng thẳng đứng Khi xét trường hợp cụm cấu khâu chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, dạng ma trận phương trình Lagrăng dạng nhân tử (3.39) có thêm ma trận g(q) vế bên trái:  + C(q,q)q   + FqT λ + g(q) = M(q)q f(q) (3.43) T  ∂Π  g(q) =   ma trận lực suy rộng lực (các trọng lực)  ∂q  Thế cụm cấu khâu có dạng: = Π (m y C1 ) + m2 yC2 + m3 yC3 g  m1 (ξ c1 sin q1 + ηc1 cos q1 ) +  = g   m ( l sin q + ξ sin q + η cos q ) + m (ξ sin q + η cos q )  2 3  c2 c2 c3 c3  (3.44) Từ suy ra: ( )  m1 g ξC cos q1 − ηC sin q1 + m2 gl1 cos q1  1    m2 g ξC2 cos q2 − ηC2 sin q2 = g(q)      m3 g ξC3 cos q3 − ηC3 sin q3   ( ( ) ) (3.45) Từ hệ phương trình vi phân chuyển động (3.34), (3.35) (3.36) thiết lập trường hợp hệ chuyển động mặt phẳng nằm ngang, trường hợp hệ chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, ta cần thêm vào vế trái hệ phương trình (3.34), (3.35) (3.36) phần tử ma trận g(q) Khi đó, hệ phương trình vi phân chuyển động cụm cấu khâu chuyển động mặt phẳng thẳng đứng là: ( J1 + m2l12 )q1 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 ) ] q2 ( ) −m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q22 + m1 g ξC1 cos q1 − ηC1 sin q1 + m2 gl1 cos q1 (3.46) τ + l1 (λ1 sin q1 − λ2 cos q1 ) = J q2 + m2l1 [ξ c cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 ) ] q1 ( + m2l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q12 + m2 g ξC2 cos q2 − ηC2 sin q2 ) (3.47) = l2 (λ1 sin q2 − λ2 cos q2 ) ( ) J q3 + m3 g ξC3 cos q3 − ηC3 sin q3 = l3 (−λ1 sin q3 + λ2 cos q3 ) 74 (3.48) Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xn Trường Các tính tốn động học thực mục (3.4) Các kết động học thu q2 (t ), q2 (t ), q2 (t ), q3 (t ), q3 (t ), q3 (t ) tương ứng với Ωt , q1 (t ) = Ω, q1 (t ) = thông số đầu vào q1 (t ) = Thay tính tốn động học vào phương trình (3.47) (3.48) ta giải nhân tử Lagrăng λ1 (t ), λ2 (t ) Từ phương trình (3.46) ta suy mômen phát động đặt vào khâu dẫn 1: τ = ( J1 + m2 l12 )q1 + m2 l1 [ξc cos(q2 − q1 ) − ηc sin(q2 − q1 )] q2 −m2 l1 [ξ c sin(q2 − q1 ) + ηc cos(q2 − q1 ) ] q22 + ( (3.49) ) + m1 g ξC1 cos q1 − ηC1 sin q1 + m2 gl1 cos q1 − l1 (λ1 sin q1 − λ2 cos q1 ) Nhờ chương trình Maple (Phụ lục 7) với số liệu thực tế máy (bảng 3.2), toán động lực học ngược cụm cấu khâu trường hợp chuyển động mặt phẳng thẳng đứng giải Đồ thị mômen phát động đặt vào khâu dẫn hình 3.8 Hình 3.8 Đồ thị mơmen τ trường hợp cụm chuyển động mặt phẳng thẳng đứng 75 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Để thiết kế, chế tạo máy CNC phục vụ cho việc đẩy mạnh công nghiệp hóa, đại hóa cơng nghiệp việc nghiên cứu động học, động lực học cấu máy việc cần thiết quan trọng Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu toán động học, động lực học cụm cấu khâu máy mài nghiền chi tiết quang CNC MB-250 Có thể tóm tắt lại số kết mà luận văn đạt sau: Những kết luận văn Dựa ý tưởng thuật toán Newton-Raphson tác giả xây dựng chương trình Maple giải hệ phương trình phi tuyến với độ tin cậy xác cao Dựa phần mềm tính tốn Maple 16, tác giả xây dựng chương trình phân tích động học cụm cấu khâu việc sử dụng phương pháp ma trận Jacobi phương pháp ma trận truyền Dựa phần mềm tính tốn Maple 16, tác giả xây dựng chương trình tự động hóa thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cụm cấu khâu giải toán động lực học ngược hai trường hợp: hệ chuyển động mặt phẳng nằm ngang hệ chuyển động mặt phẳng thẳng đứng Với giúp đỡ tạo điều kiện Bộ môn Cơ khí xác Quang học, tác giả thực nghiệm thông số máy mài nghiền CNC MB-250, sở làm liệu đầu vào cho việc tính tốn khối lượng, mơmen qn tính khối lượng tọa độ khối tâm khâu cụm cấu khâu với hỗ trợ phần mềm khí Autodesk Inventor Kiến nghị Một số vấn đề tiếp tục mở rộng nghiên cứu: - Do nghiên cứu động lực học cụm cấu khâu trên, luận văn với mơ hình động lực học chưa kể đến ảnh hưởng ma sát khớp lực qn tính, tiếp tục phát triển tốn kể đến yếu tố - Nghiên cứu ảnh hưởng thông số động học, động lực học đến chất lượng bề mặt chi tiết mài 76 - Nghiên cứu ảnh hưởng việc tính tốn động học, động lực học đến việc thiết kế, chế tạo điều khiển máy mài nghiền CNC MB-250 nói riêng lớp máy công cụ điều khiển số nói chung - Nghiên cứu hồn thiện, triển khai ứng dụng kết nghiên cứu vào thực tế sản xuất 77 Luận văn Thạc sĩ Trường Đại học Bách khoa Hà nội Vũ Xuân Trường TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Nguyễn Văn Khang (2012), Cơ học kỹ thuật (in lần thứ hai), Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Khang (2007), Động lực học hệ nhiều vật, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ (2011), Cơ sở Robot Công nghiệp, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Nguyễn Trọng Hùng (2003), Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội Đinh Gia Tường, Tạ Khánh Lâm (2003), Nguyên lý máy (tập 1), Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Tiếng Anh: Nguyen Van Khang (2011), “Kronecker product and new matrix form of Lagrangian equations with multipliers for constrained multibody systems” , Mechanics Research Communications, 37(8), pp 294-299 Nguyen Van Khang, Do Tuan Anh, Nguyen Phong Dien, Tran Hoang Nam (2007), “Influence of trajectories on the joint torques of kinematically redundant manipulators”, Vietnam Journal of Mechanics, 29(2), pp.65-72 Samuel Doughty (1988), Mechanics of Machines, John Wiley & Sons, NewYork Kenneth Shiskowski & Karl Frinkle (2010), Principles of Linear Algebra With MapleTM The Newton-Raphson Method, NewYork 10 Waterloo Maple Inc, Maple 16 Help 78 ... cứu, đối tượng phạm vi nghiên cứu • Mục đích phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu động học, động lực học cụm cấu khâu máy mài nghiền chi tiết quang CNC MB- 250 • Đối tượng nghiên cứu: Cụm cấu khâu máy. .. nghiên cứu động học cấu dạng trước Trong chương III, luận văn thực toán nghiên cứu động lực học cụm cấu khâu máy mài nghiền chi tiết quang CNC MB- 250, luận văn nghiên cứu toán dạng Mục đích nghiên. .. tích động học hệ phẳng Chương ? ?Nghiên cứu động học cụm cấu khâu máy mài nghiền chi tiết quang CNC MB- 250? ??, chương tác giả giới thiệu cấu tạo, nguyên lý hoạt động thơng số hình học máy CNC MB- 250