Đang tải... (xem toàn văn)
- HS tiếp tục được rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dự kiện giữa các dự kiện trong bài để lập phương t[r]
(1)Ngày
soạn: 17/01/2010
Ngày dạy: 18/01/2010
Tiết: 47
Chương IV HÀM SỐ Y = A X2 (A
0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
§1 Hàm số y = a x2 ( a
0)
I Mục tiêu
HS nắm được:
- Trong thực tế có hàm số dạng y = ax2 ( a ).
- Tính chất nhận xét hàm số y = ax2 ( a 0).
- HS biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số - Về tính thực tiễn: HS thấy thêm lần mối liên hệ hai chiều Toán học với thực tế: Tốn học xuất phát từ thực tế quay trở lại phục vụ thực tế II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi ?1,?4; MTBT HS: MTBT
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (5’) Đặt vấn đề giới thiệu chương
GV: chương II, nghiên cứu hàm số bậc biết nảy sinh từ nhu cầu thực tế sống Nhưng thực tế sống, ta thấy có nhiều mối liên hệ biểu thị hàm số bậc hai Và hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai quay trở lại phục vụ thực tế giải phương trình, giải tốn cách lập phương trình hay số toán cực trị Tiết học tiết học sau, tìm hiểu tính chất đồ thị dạng hàm số bậc hai đơn giản Bây giờ, ta xem ví dụ
Hoạt động 2 (8’)
GV: Nhìn vào bảng trên, em cho biết
s1 = tính nào?
s4 = 80 tính nào?
GV: Trong công thức s = 5t2,
nếu thay s y, thay t x, thay a ta có cơng thức nào?
GV: Trong thực tế nhiều cặp đại lượng liên hệ công thức dạng y = ax2( a 0)
diện tích hình vng cạnh ( S = a2) , diện tích hình trịn
và bán kính ( S = R2)…
Hàm số y = a x2 ( a
)
dạng đơn giản hàm số bậc hai Sau xét tính chất
1 Ví dụ mở đầu
( SGK)
Quãng đường chuyển động vật rơi tự biểu diễn gần công thức s = t2
Ta có:
t
s 20 45 80
y = ax2 ( a 0)
(2)Hoạt động 3 (20’) HS làm ?1
GV đưa bảng phụ ?1 GV: Gọi HS lên bảng HS làm ?2
GV: Đối với hai hàm số cụ thể y = 2x2 và y = -2x2 ta có
kết luận Tổng quát, người ta chứng minh hàm số y = ax2 ( a
0) có tính chất
HS đọc tính chất (SGK)
HS làm ?3 theo nhóm
GV: Gọi đại diện nhóm trình bày kết qủa
GV nêu nhận xét SGK
2 Tính chất hàm số y = a x2 ( a
0)
Xét hai hàm số: y = 2x2 y = -2x2
?1 Điền vào chỗ trống giá tri tương ứng y hai bảng sau:
x -3 -2 -1
y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18
y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
?2 Đáp
* Đối với hàm số y = 2x2
- Khi x tăng ln âm y giảm - Khi x tăng ln dương y tăng * Đối với hàm số y = -2x2.
- Khi x tăng ln âm y tăng - Khi x tăng ln dương y giảm
Tổng quát : Hàm số y = ax2 ( a
) xác định với
mọi giá trị x thuộc R, có tính chất sau: Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x> 0.
Nếu a < hàm số đồng biến x< nghịch biến x > 0.
?3 Đáp
- Đối với hàm số y = 2x2, x giá trị y
ln dương, x = y = - Đối với hàm số y = -2x2, x
giá trị
hàm số ln âm, x = y =
Nhận xét
Nếu a > y > với x ; y = x=
(3)HS làm ?4 (bảng phụ)
HS1: Điền giá trị bảng y =
2
x2
HS2: Điền giá trị bảng y
=-2
x2
0
Giá trị nhỏ hàm số y =
Nếu a < y < với x ; y = x =
0
Giá trị lớn hàm số y = ?4.Đáp số
x -3 -2 -1
y = 12 x 412 2 21 0 21 2 421
y = -12 x
-4 21 -2 -12 0
-2
-2 -412
Hoạt động 4 (10’) HS làm SGK
HS sử dụng MTBT để làm tập 1a ( SGK)
HS trả lời miệng câu b,c
Luyện tập:
Bài 1.a, dùng MTBT để tính giá trị S điền vào ô trống
R( cm) 0,57 1,37 2,15 4,09
S = R2 ( cm) 1,02 5,89 14,52 52,53
b, Nếu bán kính tăng gấp lần diện tích tăng : lần
c, S = 79,5 cm2 R = ?
Từ S = R2 R =
S
= 793,14,5 5,03 ( cm) Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
- Học nắm lí thuyết
- Làm tập 2,3 ( SGK); 1,2 ( SBT)
Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt
Ngày soạn: 19/01/2010 Ngày dạy: 20/01/2010
Tiết:48 § ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 ( a 0)
I Mục tiêu
(4)-HS biết dạng đồ thị hàm số y = ax2 ( a ) phân biệt chúng trong
hai trường hợp a> 0; a <
- Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị với tính chất hàm số
- Biết cách vẽ đồ thị y = ax2 ( a )
II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ vẽ sẵn bảng giá trị hàm số y = 2x2 và y = -
2
x2.
vẽ sẵn đồ thị hàm số
HS : Ơn lại kiến thức “Đồ thị hàm số y = f(x)”, cách xác định điểm đồ thị - Thước kẻ MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:
GV đưa bảng phụ, y/c hai HS lên bảng
HS1: Điền vào ô trống giá trị tương ứng y bảng sau:
x -3 -2 -1
y = 2x2
- Hãy nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a 0)
HS2: Hãy điền vào ô trống giá trị tương ứng y bảng sau:
x - -2 -1
y = -21 x2
- Hãy nêu nhận xét sau học hàm số y = ax2 ( a 0)
Hoạt động 2 (20’)
GVđvđ: Ta biết đồ thị hàm số y = ax+ b ( a ) có dạng
đường thẳng, tiết học ta xét xem đồ thị hàm số y = a x2(a
0) có dạng nào? Ta xét VD1.( Bảng phụ)
GV: Em có nhận xét dạng đồ thị?
GV giới thiệu cho HS tên gọi đồ thị Parabol
HS làm ?1
GV nêu VD
HS lên bảng lấy điểm mặt phẳng toạ độ
1 Các ví dụ:
VD1: Đồ thị hàm số y = 2x2 ( a = > 0)
x -3 -2 -1
y = 2x2 18 8 2 18
?1 HS trả lời miệng
- Đồ thị hàm số y = 2x2 nằm phía trục
hoành
- A A’ đối xứng với qua trục Oy; B B’ đối xứng với qua trục Oy; C C’ đối xứng với qua trục Oy - Điểm O điểm thấp đồ thị VD2.Vẽ đồ thị hàm số y = -21 x2
x - -2 -1
(5)M(- 4;- 8), N(-2;-2), P(- 1;12 ), O( ; 0) , P’(1; -21 ) ; N’( 2; - 2) , M’( 4; - 8) nối chúng để đường cong
HS làm ?2
GV: Từ VD trên, em có nhận xét dạng vị trí đồ thị ttrong trường hợp a > 0, a < 0? GV : Nêu nhận xét
Hoạt động 3:
HS đọc nhận xét ( SGK)
HS làm ?3
GV: Muốn tìm điểm D có hồnh độ ta làm nào?
GV: Cách xác định tung độ điểm D đồ thị?
GV: Ta tính y nào?
GV: Nếu khơng u cầu tính điểm D hai cách em chọn cách nào? sao?
HS: Chọn cách 2, độ xác cao
HS : Hoành độ điểm E’ 3,16
GV: Hãy kiểm tra lại tính tốn GV u cầu HS dựa vào nhận xét trên, điền số thích hợp vào trống mà khơng cần tính tốn HS đọc ý ( SGK)
GV nhấn mạnh:
Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a )
y = -21 x2 -8 -2
2
2
-2 -8
2 Nhận xét :
- Đồ thị hàm số y = - 21 x2 nằm phía
trục hoành
- M M’ đối xứng qua trục Oy, N N’ đối xứng qua trục Oy, P P’ đối xứng qua trục Oy - Điểm O điểm cao đồ thị * Nhận xét: ( SGK)
?3
a, Trên đồ thị, xác định điểm D có hồnh độ - Bằng đồ thị suy tung độ điểm D - 4,5
- Tính y với x = 3, ta có: y = -12 x2 =
-2
32 = -4,5.
Hai kết
b, Trên đồ thị, điểm E E’ có tung độ -5
Giá trị hoành độ khoảng -3,2 khoảng 3,2 Điền vào chỗ trống
x -3 -2 -1
y = 31 x2
3
3
1 0
3
3
4 3
* Chú ý ( SGK)
Hoạt động 4 ( ) HS làm SGK
GV đưa bảng lên bảng phụ lưới ô vuông để vữ đồ thị
Luyện tập:
Điền vào ô trống bảng sau:
x -2 -1
(6)Y/c HS lên điền vào hai bảng
GV gọi HS lên bảng vẽ đồ thị hai hàm số
2
3
y x
2
2
3
2
2
3
y x
2
- -
2 -
3
2 -
Nhận xét: Đồ thị hai hàm số nhận trục Ox làm trục đối xứng
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - BTVN: 5, 6, 7, ( SGK); 7, 8, (SBT) - Đọc đọc thêm: “ Vài cách vẽ Parabol”
Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt
Ngày soạn: 24/01/2010 Ngày dạy: 25/01/2010
Tiết: 49 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
- Củng cố cho HS nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0)
119
1,5
-1
-2
7
-1,5
-7
x y
O
(7)- HS rèn luyện kỹ vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) Kỹ ước lượng
các giá trị hay ước lượng vị trí số điểm biểu diễn số vô tỷ
- HS biết thêm mối quan hệ chặt chẽ hàm số bậc hàm số bậc hai để sau có thêm cách tìm nghiệm phương trình bậc hai đồ thị, cách tìm GTLN, GTNN qua đồ thị
II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị hàm số tập 6, 7,8 HS: Thước kẻ, MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (10’’)
HS1: Hãy nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0).
- Làm tập 6a, b
- HS khác nhận xét - GV nhận xét - đánh giá
Kiểm tra:
a, Vẽ đồ thị hàm số y = x2
x -2 -1
y =x2 4 1 0 1 4
b, f(-8) = 64; f(-1,3) =1,69 f(- 0,75) = 169 f(1,5) = 2,25 Hoạt động (33’)
GV đưa bảng phụ vẽ hình 10 yêu cầu HS thảo luận nhóm ( SGK) Mỗi nhóm làm câu
GV: Hãy cho biết toạ độ điểm M? GV: Muốn tìm hệ số a ta làm nào?
Luyện tập:
Bài ( SGK) Giải
a, Điểm M (2;1) x = 2; y =
Thay x = 2, y =1 vào y= a x2 ta có:
= a.22
a = 41
120
f x = x2
O
-2 -1
1
(8)GV: Muốn xét xem điểm A(4;4) có thuộc đồ thị không ta làm nào?
GV: Hãy tìm thêm điểm ( khơng kể điểm O) để vẽ đồ thị
GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm câu c
GV nêu thêm câu hỏi
( nội dung câu hỏi tập 8)
d, Em tìm tung độ điểm thuộc Parabol có hồnh độ x = -3 nào?
HS: Cách 1: Dùng đồ thị Cách 2: Tính tốn
e, Muốn tìm điểm thuộc Parabol có tung độ y = 6,25 ta làm nào? HS: Cách 1: Dùng đồ thị : Trên Oy ta lấy điểm 6,25, qua kẻ đường song song với Ox cắt Parabol B, B’ Cách 2: Tính tốn
g, Khi x tăng từ -2 đến 4, qua đồ thị hàm số vẽ, giá trị nhỏ lớn y bao nhiêu?
( nội dung câu hỏi 10 - SGK) HS làm SGK
GV: Để vẽ đồ thị hia hàm số ta phải làm ?
GV:Hãy lập bảng giá trị hai hàm số
b, Từ câu a, ta có : y = 41 x2
Điểm A( 4; 4) x = 4; y =
Với x = 41 x2 =
4
42 = = y.
Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 41 x2
c, Lấy điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị M’( -2; 1) A’( -4; 4) - Vẽ đồ thị
d, Với x = -3 thay vào ta có: y = 41 x2 =
4
= 2,25
e, Với y = 6,25 thay vào biểu thức y = 41 x2
ta có: 6,25 = 14 x2
x2 = 25 x = B( 5; 6,25) ; B’(-5; 6,25) hai điểm cần
tìm
g, Khi x tăng từ -2 đến 4, giá trị nhỏ y = x = 0, giá trị lớn y = x =
Bài 9: (SGK) Hàm số y =
3
x2
x -3 -2 -1
y=
3
x2
3
3
1 0
3
3
4 3
Hàm số y = -x +6
x
y = -x + 6
121
f x = x2
O y
(9)GV gọi HS vẽ Parabol HS vẽ đường thẳng mặt phẳng toạ độ
GV: Hãy tìm toạ độ giao điểm hai
đồ thị ? b, Toạ độ giao điểm hai đồ thị là:
A(3;3) ; B (- 6; 12)
Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà (2’) - Làm 9,10 ( SBT)
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết”
Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt
Ngày soạn: 24/01/2010 Ngày dạy: 27/01/2010
Tiết: 50 §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I Mục tiêu
- HS nắm định nghĩa phương trình bậc hai ẩn dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b c Luôn ý nhớ a khác
- HS biết phương pháp giải riêng phương trình thuộc hai dạng đặc biệt, giải thành thạo phương trình thuộc hai dạng đặc biệt
- HS biết biến đổi phương trình dạng tổng quát: ax2 + bx + c = ( a ) dạng ( x +
a b
2 )
2 =
2
4
a ac
b trường hợp cụ
thể a, b, c để giải phương trình
- HS thấy tính thực tế phương trình bậc hai ẩn
II Chuẩn bị
122
-6 -3 O x y
12
(10)Giáo án Đại số năm học 2010-2011 GV: Bảng phụ ghi VD1,VD3, ?1, ?4 HS: Ôn cách giải phương trình
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 ( ’)
GV nêu tốn
GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu làm gì? GV : Để giải tốn này, ta gọi bề rộng mặt đường x( m) < 2x < 24
GV: Chiều dài phần đất lại bao nhiêu? Chiều rộng phần đất cịn lại bao nhiêu?
GV: Diện tích hình chữ nhật lại bao nhiêu?
GV: Dựa vào dự kiện toán , lập phương trình
GV: Hãy biến đổi để phương trình đơn giản
GV giới thiệu phương trình bậc hai ẩn số
Bài toán mở đầu:
( SGK) Giải
Gọi bề rộng mặt đường x( m) < 2x < 24
Chiều dài 32 - 2x ( m) Chiều rộng 24 - 2x (m)
Diện tích ( 32 - 2x) ( 24 - 2x) ( m2)
Theo ta có phương trình ( 32 - 2x) ( 24 - 2x) = 560 hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trình x2 - 28x + 52 = gọi
là phương trình bậc hai ẩn
Hoạt động 2 ( ’)
GV giới thiệu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn
HS đọc định nghĩa SGK
GV: Hãy lấy ví dụ phương trình bậc hai ẩn? rõ ẩn, hệ số a, b,c? HS làm ?1
GV đưa bảng phụ
Định nghĩa:
Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, x
là ẩn ; a,b,c số cho trước gọi hệ số a
VD: a, x2 + 24x - 75 = b, 5x2 - 4x =
?1 Đáp số
- Phương trình a,c,e phương trình bậc hai ẩn
- Phương trình b, d khơng phải phương trình bậc hai ẩn
Hoạt động 3 () HS xem ví dụ SGK
GV: Em có nhận xét phương trình ví dụ 1? ( khuyết c)
GV: Nêu cách giải ? (đặt nhân tử chung) HS làm ?2
GV nêu VD2 yêu cầu HS nêu cách giải
3 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: 3x2 – 6x = 0
?2 Giải
2x2+ 5x = x ( 2x + 5) = 0
x = x = - 25
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= 0; x2=- 2
5
123
(11)HS làm ?3
GV bổ sung thêm phương trình x2 + = 0
HS giải cách khác: x2
x2 + x2 +
bằng vế trái vế phải với x phương trình vơ nghiệm
GV: Từ giải HS2, HS3 em có nhận xét số nghiệm phương trình bậc khuyết b?
HS: Phương trình bậc hai khuyết b có nghiệm ( hai số đối nhau), vơ nghiệm
GV hướng dẫn HS làm ?4
HS làm ?5
GV: Em có nhận xét vế trái phương trình?
( Đưa phương trình PT ?4) HS thảo luận nhóm ?6, ?7
GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng
?3 Giải 3x2 - =
3x2 =
x2 = 32
x =
=
6
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 =
3 ; x
2 = -3
6
* x2 + =
x2 = -1
Phương trình vơ nghiệm vế phải số âm, vế trái số khơng âm
?4 Giải phương trình ( x-2)2 =
2
( x-2)2 =
2
x - = 27
x = 27 x =
14 4 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = 14
2
; x
2 = 14
2
?5
?6 Giải phương trình x2 - 4x = -
2
Thêm vào hai vế, ta có:
x2 - 4x + = -21 + (x - 2)2 = 27
Theo kết ?4 phương trình có hai nghiệm
x1 = 14
2
; x
2 = 14
2
?7 Giải phương trình 2x2 - 8x = -1
Chia hai vế cho 2, ta có: x2 - 4x = -
2
Từ kết phương trình có hai nghiệm
(12)HS đọc SGK ví dụ
Gọi HS trình bày lại giải
GV: 2x2 - 8x + = phương trình
bậc hai đủ Khi giải phương trình ta biến đổi để vế trái bình phương biểu thức chứa ẩn, vế phải số Từ tiếp tục giải phương trình
x1 = 14
2
; x
2 = 14
2
VD3: Giải phương trình 2x2 - 8x + = 0
2x2 - 8x = -1
x2 - 4x = - 21
x2 - x + 22 = - 21 +
( x- 2) = 27 x - = 27
x - = 14
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 14
2
; x
2 = 14
2
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
- Qua VD trên, nhận xét số nghiệm phương trình bậc - Làm tập 11, 12, 13 ,14 ( SGK).15, 16 (SBT)
- Tiết sau luyện tập
Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt
Ngày soạn: 31/01/2010 Ngày dạy: 1/02/2010
Tiết: 51 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
- HS củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai ẩn, xác định thành thạo hệ số a, b, c ; đặc biệt a
- Giải thành thạo phương trình thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: ax2 + c =
khuyết c: ax2 + bx = 0.
- Biết hiểu cách biến đổi số phương trình có dạng tổng qt ax2 + bx + c =
( a ) để phương trình có vế trái bình phương, vế phải số
II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ
HS: Ôn phương pháp giải phương trình
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (8’)
HS1: Nêu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số cho VD phương trình bậc hai ẩn? Hãy rõ hệ số a,b,c phương trình
Giải phương trình sau 5x2 - 20 = 0
Kiểm tra:
HS1:
ĐS: x =
(13)HS2: Giải phương trình 2x2 + 2x = 0
HS2: ĐS : x1 = ; x2 = -
2
Hoạt động (35’) GV nêu toán
GV: Nhận xét dạng phương trình GV: Để giải phương trình khuyết c ta thực nào? áp dụng kiến thức nào?
Gọi HS lên bảng giải
GV nêu toán
GV: Nhận xét dạng phương trình? GV: Ta giải phương trình câu a nào?
HS trình bày cách giải câu b
GV: Có cách giải khác khơng? GV nêu tốn
GV: Bài tốn u cầu làm gì?
GV: Muốn viết vế trái thành dạng bình phương ta phải thêm vào số nào?
GV: Câu b ta giải nào?
Luyện tập:
Dạng : Giải phương trình Bài Giải phương trình
a, 7x2 - 5x = x( 7x - 5) = 0 x = 7x - = x = 7x = x = x = 75
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = 7
5
b, 3,4x2 + 8,2 x = 34 x2 + 82 x =
2x( 17x + 41) =
2x = 17x + 41 = x = 17x = - 41 x = x = -1741
Vậy phương trình có nghiệm là: x1 = ; x2 = -17
41
Bài Giải phương trình a, - 3x2 + 15 = 0
- 3x2 = - 15 x = x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = x2 = -
b, 1172,5x2 + 42,18 = 0
vì 1172,5x2 với x
1172,5x2 + 42,18 > với x
Vế trái không vế phải với x
Vậy phương trình vơ nghiệm
Bài Giải phương trình sau cách biến đổi chúng thành phương trình với vế trái bình phương cịn vế phải số
a, x2 + 8x = -2
x2 + 8x + 16 = -2 + 16 ( x + 4)2 = 14 x + = 14
x = - 14
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = - + 14 x2 = - - 14
b, 2x2 + 5x + = 0
2x2 + 5x = - x2 + 25 x = -1
(14)Bài : Kết luận sai :
a, Phương trình bậc hai ẩn số
ax2 + bx + c = phải ln có điều kiện a
b, Phương trình bậc hai ẩn khuyết c vô nghiệm
c, Phương trình bậc hai ẩn khuyết b c ln có nghiệm
d, Phương trình bậc hai khuyết b vô nghiệm
x2 + x 45 + 1625 = -1 + 1625
2
4
x =
16
5
4
5
4
x x
2
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2
1
, x2 = -2
Dạng : Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Chọn d
Kết luận sai phương trình bậc hai khuyết b vơ nghiệm
VD: 2x2 + =
Hoạt động 3 Hướng dẫn nhà (2’) - Làm tập 16, 17, 18 ( SBT)
- Đọc trước “ Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai”
Ngày soạn: 2/02/2010 Ngày dạy: 3/02/2010
Tiết: 52 §4 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Mục tiêu
- HS nhớ biệt thức = b2 - 4ac nhớ kĩ điều kiện để phương trình bậc hai
một ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
- HS nhớ vận dụng công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai vào giải phương trình ( ý a, b trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt) II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi ?1, Kết luận HS : MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:
HS1: Giải phương trình sau cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái bình phương, cịn vế phải số
3x2 - 12x + = 0
Giải
3x2 - 12x + =
3x2 - 12 x = -1 ( chuyển sang vế phải)
x2 - 4x = -31 ( chia hai vế cho 3)
(15) x2 - x + = - 31 ( tách 4x vế trái thành 2.x.2 thêm vào hai
vế số để vế trái thành bình phương) ( x - 2) = 113 x - =
3 11
x - = 33
x = + 33 =
3 33
6 x = -
3 33 =
3 33 6 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 =
3 33 6 ; x
2 =
33 6 .
GV : * trước, ta biết cách giải phương trình bậc hai ẩn Trong học hôm nay, ta xét xem phương trình bậc hai có nghiệm tìm cơng thức nghiệm phương trình có nghiệm
Hoạt động 2 (20’)
GV : Cho phương trình ax2 + bx + c = 0
( a )
GV đưa bước xây dựng công thức nghiệm lên bảng phụ
HS quan sát, so sánh cách làm với phần hỏi cũ
GV giới thiệu biệt thức = b2 - 4ac
* GV: Vế trái phương trình (2) số khơng âm, vế phải có mẫu dương (4a2 > 0
vì a ), cịn tử thức dương,
âm, Vậy nghiệm phương trình phụ thuộc vào , hoạt động
nhóm phụ thuộc HS thảo luận nhóm ?1,
GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm ?1
Nhóm khác nhận xét
1 Công thức nghiệm:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0
( a )
Biến đổi phương trình tổng quát
ax2 + bx + c = ( a ) ( 1) ax2 + bx = - c ( chuyển hạng tử tự
sang vế phải)
x2 + ab x = - ac ( a 0, chia hai vế
cho hệ số a )
x2 + x 2ba +
2
2 a b
= 2 2 a b
- ac ( Tách hạng tử ba x thành x 2ba thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức)
2
2 a b
x = 2
2
4
a ac
b ( 2)
người ta kí hiệu = b2 - 4ac
?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( )
a, Nếu > phương trình (2) suy
x +
a b
2 = 2a
Do đó, phương trình ( 1) có hai nghiệm : x1 =
a b
2
; x
2= a b
b, Nếu = phương trình (2)
(16)HS làm ?2 (câu c)
Nếu < vế phải phương trình
( 2) số âm vế trái số khơng âm nên phương trình (2) vơ nghiệm, phương trình (1) vơ nghiệm
GV nhận xét làm nhóm GV nêu kết luận chung
HS đọc kết luận
GV: Đối với phương trình bậc hai, em có nhận xét số nghiệm phương trình?
suy x + 2ba =
Do đó, phương trình ( 1) có nghiệm kép x1= x2 = - a
b
2
c, Nếu < phương trình (2) vơ
nghiệm
Do phương trình (1) vơ nghiệm Kết luận chung:
Hoạt động 3 (15’)
GV nêu ví dụ SGK lên bảng phụ
* Để giải phương trình bậc hai công thức nghiệm , ta thực qua bước nào?
HS : Ta thực bước sau: + Xác định hệ số a, b, c
+ Tính = b2 - 4ac
+ Tính nghiệm theo cơng thức
0
Kết luận phương trình vơ nghiệm
<
* GV: Có thể giải phương trình bậc hai ẩn cơng thức nghiệm HS hoạt động nhóm làm ?3
Gọi HS lên bảng
2 áp dụng:
Ví dụ Giải phương trình: 3x2 + 5x - = 0
?3 áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình :
a, 5x2 - x + = 0
a = 5; b = -1; c = = b2 - 4ac
= (- 1) 2 -
= - 40 = -39 < PTVN
b, 4x2 - 4x + = 0
129
Đối với phương trình ax2 + bx + c = ( a ) biệt thức = b2 - 4ac:
Nếu > phương trình có hai
nghiệm phân biệt: x1 =
a b
2
; x
2= a b
2
Nếu = phương trình có nghiệm
kép
x1= x2 = - a b
2
(17)HS khác nhận xét
GV: Đối với phương trình b em có cách giải khác ?
HS: 4x2 - 4x + = 0 ( 2x - 1)2 = 2x - = x = - 21
* GV: Nếu yêu cầu giải phương trình ( khơng có u cầu “ áp dụng cơng thức nghiệm” ta chọn cách nhanh hơn, ví dụ câu b
GV: Em có nhận xét hệ số a c phương trình câu c?
HS : a c trái dấu
GV: Vì phương trình có a c trái dấu ln có hai nghiệm phân biệt ? HS: Xét = b2 - 4ac, a c trái dấu
thì tích ac < - 4ac >
= b2 - 4ac > phương trình có hai
nghiệm phân biệt
* GV : Nếu phương trình có hệ số a < ( câu c) ta nhân hai vế phương trình với ( -1) để a > việc giải phương trình thuận lợi
* GV khẳng định : Có thể giải phương trình bậc hai ẩn cơng thức nghiệm với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa phương trình tích biến đổi vế trái
a = 4; b = - 4; c = = b2 - 4ac
= (- 4) 2 - 4
= 16 - 16 =
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -
a b
2 =
1
4
c, - 3x2 + x + = 0
a = -3; b = 1; c = = b2 - 4ac
= 2 - (-3)
= + 60 = 61 >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=
6 61
=
6 61 1 ; x2=
6 61
61
1
.
Chú ý: ( SGK)
(18)thành bình phương biểu thức
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 SGK - Làm tập số 15, 16 SGK tr45
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết” tr46 SGK
Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt
Ngày soạn: 07/02/2010 Ngày dạy: 08/02/2010
Tiết: 53 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
- HS nhớ kỹ điều kiện để phương trình bậc ẩn vơ nghiệm, có nghiệm
kép, có hai nghiệm phân biệt
- HS vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai cách thành thạo
- HS biết linh hoạt với trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt khơng cần dùng đến công thức nghiệm tổng quát
II Chuẩn bị
GV : Bảng phụ, MTBT HS: MTBT
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10’) Kiểm tra:
HS: Điền vào chỗ có dấu để kết luận đúng:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = ( a ) biệt thức = b2 - 4ac:
* Nếu phương trình có nghiệm phân biệt :
x1 = ; x2 =
* Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
* Nếu phương trình vơ nghiệm
Làm 15(b,d).Khơng giải phương trình, xác định hệ số a, b,c , tính tìm số
nghiệm phươnng trình
b, = phương trình có nghiệm kép
d, = 15,72 > phương trình có nghiệm phân biệt
(19)Hoạt động 2 (33’)
Dạng Giải phương trình cơng thức nghiệm:
Gọi HS lên bảng
GV: Với câu b giải cách khác nhanh khơng?
Dạng Giải phương trình đồ thị:
GV nêu
GV: Gọi HS lên bảng lập bảng toạ độ điểm vẽ đồ thị
Luyện tập:
Bài Giải phương trình a, 2x2 - ( - 2 2 ) x - 2 = 0
a = 2; b = -( - 2) ; c = - = b2 - 4ac
= ( - 2)2 - ( - )
= - + +
= + + = ( 1+ 2)2 > = + 2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 2 2
4
x2 = 2 2
4
b, 4x2 + 4x + = 0
= 16 - 16 = phương trình có nghiệm kép
x1=x2=-
2
2a
b
C2: 4x2 + 4x + =
( 2x + 1) =
2x = -
x = - 21
c, - 3x2 + 2x + =
3x2- 2x – =
= b2 - 4ac = ( -2)2 - ( -8)
= + 96 = 100 >
= 10
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 6
10 2
= ; x2= 6
10 2
= - 34 Bài Giải phương trình đồ thị Cho phương trình 2x2 + x - = (1)
a, Vẽ đồ thị y = 2x2 ; y = - x + 3
trong mặt phẳng toạ độ * y = 2x2
x -2,5 -2 -1
y = 2x2 12,5 8 1 12,5
* y = - x +
x
y = -x + 3
Hai đồ thị cắt A ( -1,5; 4,5 ) B ( 1; 2)
132
-1,5 O x y
4,5
A
(20)GV: Hãy tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị?
GV: Hãy giải thích x1 = - 1,5
nghiệm phương trình (1)
GV: Tương tự giải thích x2 =
là nghiệm phương trình (1)?
GV: Hãy giải phương trình cơng thức nghiệm? So sánh với kết câu b?
Dạng Tìm điều kiện tham số Bài Đối với phương trình sau, tìm giá trị m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm phương trình theo m:
a, mx2 + ( 2m - 1) + m + =
GV: Phương trình bậc hai có nghiệm nào?
GV: Hãy tính ?
b, x1 = -1,5 ; x2 =
x1= 1,5 nghiệm phương trình (1)
vì ( -1,5 )2 + ( - 1,5 ) -
= 2,25 - 1,5 - = 4,5 - 4,5 =
Tương tự ta có x = nghiệm phương trình (1)
c, 2x2 + x - = 0
= + (-3) = 25 >
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 4
5 1
= 1; x2 = 4
5 1
= -1,5 Kết qủa trùng với kết câu b
Bài Giải
a, mx2 + ( 2m - 1) + m + = 0
ĐK : m
= ( 2m - 1)2 - 4m ( m + 2)
= 4m2 - 4m + - 4m2 - 8m = -12 m + 1
Phương trình có nghiệm
hay - 12m +
- 12 m - m 121
với m 121 m phương trình (1)
có nghiệm
Nghiệm phương trình là: x1 =
m
m m
2
12
1 ; x
2 =
m
m m
2
12
1 b, 3x2 + ( m + 1) x - = ( 2)
=( m + 1) + = ( m + 1)2 + 48 >
vì > với giá trị m phương
trình (2) có nghiệm với giá trị m
(21)b, 3x2 + ( m + 1) x - = ( 2)
GV: Phương trình có nghiệm nào? GV: Vậy nghiệm phương trình? GV: Tương tự HS giải câu b
Nghiệm phương trình : x1 =
6
48 ) (
1
m m
x2 =
6
48 ) (
1
m m
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - Làm tập 21,23,24 ( SBT)
- Đọc đọc thêm: Giải phương trình bậc hai MTBT
Ngày soạn: 08/02/2010 Ngày dạy: / /2010
Tiết:54 § 5 CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
I Mục tiêu
- HS thấy lợi ích công thức nghiệm thu gọn
- HS biết tìm b’ biết tính ’, x1, x2 theo công thức nghiệm thu gọn
- HS nhớ vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ viết sẵn hai bảng công thức nghiệm phương trình bậc hai HS: MTBT
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động (8’)
HS1: Giải phương trình cơng thức nghiệm 3x2 + 8x + = 0
Kiểm tra:
HS1:
a = 3; b = 8; c =
= 82 – 4.3.4 = 64 – 48 = 16
4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
8
2 3
x
; 2
2
x
Hoạt động 2 (15’)
GV : Đối với phương trình
ax2 + bx + c = ( a 0), nhiều
trường hợp đặt b = 2b’ áp dụng cơng thức nghiệm thu gọn việc giải phương trình đơn giản
Trước hết ta xây dựng công thức nghiệm thu gọn
Nếu đặt b = 2b’
GV: Hãy tính biệt số theo b’?
1 Cơng thức nghiệm thu gọn:
Cho phương trình ax2 + bx + c = (a 0)
Đặt b = 2b’
thì = b2 - 4ac = (2b’)2 - 4ac
(22)GV kí hiệu ’ = b’2 - ac = ?
GV: Căn vào công thức nghiệm học
b = 2b’ = 4’ tìm nghiệm
phươnng trình bậc hai ( có) với trường hợp ’ > 0; ’ = 0; ’ <
HS thảo luận nhóm làm tập
Điền vào chỗ trống ( ) để kết
* Nếu ’ > > =
phương trình có x1 =
a b = a b 2
2
=
a
x2 =
= = * Nếu ’ = phương trình có
x1 = x2 = a b = a =
* Nếu ’ < phương trình
GV đưa lên bảng phụ hai bảng công thức nghiệm
GV hướng dẫn HS so sánh hai công thức tương ứng để ghi nhớ nhấn mạnh cho HS thấy ’ dấu = 4’
nên số nghiệm phương trình khơng
= 4b’2 - 4ac
= ( b’2 - ac)
Kí hiệu
ta có = 4’
Đáp án:
Nếu ’ > > =
phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =
a b = a b 2
2
=
a b
x2 = a b = a b 2
2
=
a b
Nếu ’ = = phương trình có
nghiệm kép x1= x2 =
2
b a
= 22ab= ab
Nếu ’ < < phương trình vơ
nghiệm
135
’ = b’2 - ac
Công thức nghiệm phương trình bậc hai
Cơng thức nghiệm thu gọn của phươngtrình bậc hai.
Đối với phương trình : ax2 + bx + c = ( a 0)
Đối với phương trình : ax2 + bx + c = ( a 0)
b = 2b’
= b2 - 4ac ’ = b’2 - ac
Nếu > phương trình có hai
nghiệm phân biệt: x1 =
a b
2
; x
2= a b
Nếu ’ > phương trình có hai
nghiệm phân biệt: x1 =
a b ' ; x
2= a b ' Nếu = phương trình có nghiệm
kép
x1= x2 = - a b
2
Nếu ’ = phương trình có
nghiệm kép x1= x2 = -
a b
(23)
thay đổi dù xét hay ’ Hoạt động 3 (10’) HS làm ?2
Gọi HS lên bảng giải
HS làm ?3
Gọi HS lên bảng
GV: Khi ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn?
HS: Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai có b số chẵn bội chẵn căn, biểu thức
2 áp dụng:
?2 Giải phương trình 5x2 + 4x - =
bằng cách điền vào chỗ trống a = 5; b’ = 2; c = -1
’ = b’2 - ac = + = =
Nghiệm phương trình : x1 =
5
x2 =
5
?3 Xác định a, b’, c dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình a, 3x2 + 8x + = 0
a = 3; b’ = 4; c =
’ = b’2 - ac = 42 - 3.4 = 16 - 12 = =
Nghiệm phương trình :
x1 = 3
2
; x2 = 3
2
b, 7x2 - 2x + = ;
a = 7; b’ = -3 2; c =
’ = b’2- ac = (-3 2)2 - 7.2 = 18 - 14 =
=
Nghiệm phương trình : x1 =
7 2
3 ; x
2 =
2
Hoạt động 4 (10’) HS làm 17(c,d)
GV gọi HS lên bảng làm
Luyện tập: Bài 17-SGK
c) 5x2 6x 1 0
a = 5; b’ = -3 ; c =
2
3
' ( )
2
'
Phương trình có hai nghiệm:
1
3
x ; 2
5
x
d) 3x24 6x 4 0
a = -3 ; b '2 6; c =
2
2 24 12 36
' ( ) ( )
6
'
Phương trình có hai nghiệm:
(24)1
2 6
x
;
2 6
x
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
- Học nắm hai công thức nghiệm, biết áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai
- BTVN : 17(a,b), 18, 19, 20( SGK) 27, 28 (SBT)
Ngày soạn: 22/02/2010 Ngày dạy: 24/02/2010
Tiết: 55 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
- HS thấy lợi ích cơng thức nghiệm thu gọn thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn
- HS vận dụng thành thạo công thức để giải để giải phương trình bậc hai - Kiểm tra 15’ phương trình bậc hai
II Chuẩn bị
GV: Bài kiểm tra photo
HS: Ơn cơng thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (28’)
HS làm 20-SGK (HS hoạt động nhóm)
GV: Em có nhận xét phương trình câu a, b, c? (khuyết b, khuyết c)) GV: Giải phương trình nào? GV: Gọi HS lên bảng giải
GV : Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung khơng nên giải cơng thức nghiệm mà nên đưa phương trình tích dùng cách giải riêng
HS làm tập 21 ( SGK) Gọi HS lên bảng giải
Luyện tập:
Dạng 1: Giải phương trình
Bài 20 ( SGK) a, 25x2 - 16 = 0
25x2 = 16 x2 = 1625 x = 54
b, 2x2 + = 0
2x2
với x 2x2 + > với
mọi x
Vậy phương trình vơ nghiệm c, 4,2x2 + 5,46x = 0
x ( 4,2x + 5,46 ) = x =
hoặc 4,2x + 5,46 = x =-54,,462
x = -1,3
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1= 0;
x2 = -1,3
Bài 21 ( SGK) Giải vài phương trình AnKhơ-va-ri-zmi
a, x2 = 12x + 288
x2 - 12x - 288 = 0
(25)HS làm 22-SGK
GV: Khơng giải phương trình, muốn xét số nghiệm ta dựa vào sở nào?
* GV nhấn mạnh lại nhận xét : Khi a,c trái dấu ac < Phương trình ln có
hai nghiệm phân biệt HS làm 24-SGK
GV: Hãy tính ’?
GV: Phương trình có hai nghiệm phân biệt nào?
GV: Phương trình có nghiệm kép nào?
GV: Phương trình vơ nghiệm nào?
a= 1, b’ = - 6, c = -288
’ = 36 + 288 = 324 > = 18
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = + 18 x1 = 24
x2 = - 18 x2 = -12
b, 121 x2 +
12
x = 19 x2 + 7x - 288 =
= 72 - (-288) = 961 = 31 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 31 12
2
; x2 = 31 19
2
Dạng 2: Nhận xét số nghiệm.
Bài 22 ( SGK)
Khơng giải phương trình, xét số nghiệm
a, 15x2 + 4x - 2005 = 0
có a = 15 > 0; c = -2005 < ac < Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, - 195 x2- 7x + 1890 = 0
Tương tự có a c trái dấu phương
trình có hai nghiệm phân biệt
Dạng 3: Tìm điều kiện tham số.
Bài 24 ( SGK)
Cho phương trình x2 - 2( m - 1)x + m2 = 0
a = 1, b’ = - (m -1) , c = m2
a, Tính ’ = (m -1)2 - m2
= m2 - 2m + - m2 = - 2m
b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt
’ > - 2m > m < 12
Phương trình có nghiệm kép ’ = - 2m = - 2m = -1 m = 12
Phương trình vơ nghiệm ’ < - 2m < - 2m < - m > 12 Hoạt động 2 (15’) Kiểm tra 15’
A Đề bài:
Bài 1: Giải phương trình sau:
a) x2 + 4x – = b) x2 - 8 2x - = 0
Bài 2: Tìm m để phương trình có nghiệm kép: x2 – mx + = 0
B Đáp án – Biểu điêm:
Bài 1: Mỗi cho điểm
(26)a) x1 = 1; x2 = - b) x1 4 6 ; x2 4 6
Bài 2: (4 điểm) m = ±
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
- Học thuộc công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, nhận xét khác - BTVN : 29, 30, 32, 33 (SBT)
(27)Ngày soạn: 28/02/2010 Ngày dạy: 01/03/2010
Tiết: 56 §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I Mục tiêu
+ HS nắm vững hệ thức Vi- ét
+ HS vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét :
- Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = 0;
a - b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn
- Tìm hai số biết tổng tích chúng II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi tập, MTBT
HS: Ôn tập nghiệm tổng quát phương trình bậc hai, MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (8’)
HS: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c =
0 ( a 0) có nghiệm nào?
Viết nghiệm dạng tổng quát Gọi HS lên bảng ( lớp làm vào vở) Hãy tính x1 + x2 ; x1 x2
Kiểm tra:
HS:
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
( a ) có nghiệm ta có ≥
x1 = a b
2
; x
2= a b
x1 + x2 = a b + a b = a b 2 = a b
x1 x2 = a b . a b = a c
GV: Từ tốn ta thấy phương trình ax2 + bx + c = (a
0) có nghiệm x1, x2
thì: x1 + x2 = a b
; x1 x2 = a c
Các hệ thức thể mối liên hệ nghiệm với hệ số phương trình Đây gọi hệ thức Vi-ét GV giới thiệu
Hoạt động 2 (15’) HS đọc định lí
GV nhấn mạnh : Hệ thức Vi - ét thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình
GV giới thiệu Nhà toán học Pháp Phzănăxoa Vi - ét ( 1540 - 1603)
GV: Điều kiện để có hệ thức Vi-ét gì? GV nhấn mạnh cho HS “ Phương trình có nghiệm thì…”
GV đưa toán lên bảng phụ:
Biết phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm chúng a, 2x2 - 9x + = 0
1 Hệ thức Vi – ét:
Nếu x1; x2 hai nghiệm phương
trình ax2 + bx + c = ( a
)
(28)b, - 3x2 + 6x - = 0
GV áp dụng: Nhờ định lí Vi- ét, biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm
HS thảo luận nhóm ?2, ?3 Mỗi nhóm làm ?
Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày
GV: Qua ?2, ?3 em rút điều nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0
( a 0) có a + b + c = ?
Tương tự có a - b + c = 0?
HS làm ?4
Gọi HS lên bảng
a, 2x2 - 9x + = 0
x1 + x2 = - a b
= 29 ; x1 x2 = a c
= 22 =
b, - 3x2 + 6x - = 0
x1 + x2 = - a b
= 36
=2; x1 x2 = a c
= 31
=
3
?2 Cho phương trình 2x2 - 5x + = 0
a) a = 2; b = -5; c =
a + b + c = + ( -5) + = b) Thay x1 = vào phương trình ta có
12 - + = 0
x1= nghiệm phương trình
c) Theo hệ thức Vi- ét x1 x2 = a
c
, có x1 = x2 = a c
= 23 ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = 0
a) a = 3; b = 7; c =
có a - b + c = - + = b) Thay x1 = -1 vào phương trình
( - 1)2 + ( -1) + = 0
x1=-1 nghiệm phương trình
c) Theo hệ thức Vi- ét x1 x2=
a c
, có x1 = -1 x2 = - a c
= -
3
Tổng quát: Phương trình ax2 + bx + c =
( a )
Nếu có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 =1,cịn nghiệm x2 =
a c
Nếu có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 =-1,còn nghiệm x2 =- a
c
?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình : a, - 5x2 + 3x + = 0
Có a + b + c = -5 + + =
x1 = 1; x2 = a c
= -52 b, 2004x2 + 2005x + = 0
Có a - b + c =2004 - 2005 + 1=
(29) x1 = -1 ; x2 = - a c
= 2004
Hoạt động 3 (10’)
GV : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại biết tổng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phương trình chăng?
GV nêu toán
GV: Hãy chọn ẩn lập phương trình tốn?
GV: Phương trình có nghiệm nào?
GV hướng dẫn HS làm VD1 (bảng phụ) HS làm ?5
GV: Hai số cần tìm nghiệm phương trình nào?
Gọi HS trình bày gải
2 Tìm hai số biết tổng tích chúng:
Bài tốn: Tìm hai số có tổng S tích P
Giải
Gọi số x số S - x Theo giả thiết ta có phương trình x( S – x) = P hay x2- Sx + P = 0
Nếu = S2 – 4P phương trình (1)
có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm
?5.Tìm hai số biết tổng 1, tích Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình x2- x + = 0
= (-1)2 – = -19 < Phương trình
vơ nghiệm
Vậy khơng có hai số có tổng tích
Hoạt động 4 (10’)
HS làm 25(a,c) – SGK
GV: Qua tập 25 cần lưu ý điều gì?
HS: Hệ thức Vi-ét ứng dụng cho phương trình có nghiệm
HS làm 28a – SGK
GV: Điều kiện để có hai số cần tìm gì?
Luyện tập:
Bài 25 – SGK a) x2 – 17x + = 0
= (-17)2 – 4.2.1 = 289 – = 281 >
17
x x
2
; x x1 2
2
c) 8x2 – x + = 0
= (-1)2 – 4.8.1 = – 32 = - 31 <
Phương trình vơ nghiệm
Bài 28a-SGK Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 + 8x – 105 = ’ = 42 + 105 = 16 + 105 = 121; ' 11
x1 = - + 11 = 7; x2 = - – 11 = - 15
Vậy hai số cần tìm - 15
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
- Học thuộc hệ thức Vi-ét ứng dụng, cách tìm hai số biết tổng tích - Làm tập 25(b,d), 26, 27(a,b,d) , 28 ( SGK)
(30)Ngày soạn: 02/03/2010 Ngày dạy: 04/03/2010
Tiết: 57 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
* Củng cố hệ thức Ví - ét
* Rèn kỹ vận dụng hệ thức Vi - ét để: - Tính tổng, tích nghiệm phương trình
- Nhẩm nghiệm phương trình trường hợp có a + b + c = 0, a - b +c = qua tổng, tích hai nghiệm (nếu hai nghiệm số ngun có giá trị tuyệt đối khơng lớn)
- Tìm hai số biết tổng tích
- Lập phương trình biết hai nghiệm
- Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức II Chuẩn bị
GV: Các dạng tập liên quan hệ thức Vi-ét HS: Ôn tập hệ thức Vi-ét
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (8’)
HS1:
- Phát biểu hệ thức Vi - ét
- Chữa tập 27 : Dùng hệ thức Vi - ét để nhẩm nghiệm phương trình a, x2 - 7x + 12 = 0
HS2:
- Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp a + b + c = a - b + c =
- Chữa tập 26c, d a, 35x2 - 37x + = 0
c, x2 - 49x - 50 = 0
Kiểm tra:
HS1:
- Bài tập 27 : a, x2 - 7x + 12 = 0
ĐS : x1 = 3; x2 =
HS2:
ĐS : a, x1 = 1; x2 = 35
2
; c, x1 = - 1; x2 = 50
Hoạt động 2 (33’) Luyện tập:
(31)HS làm tập 30 ( SGK)
GV: Phương trình có nghiệm nào? GV: ính tổng tích nghiệm theo m? Gọi HS lên bảng làm câu b
HS làm tập 31
GV: Bài toán yêu cầu làm gì?
GV: Muốn nhẩm nghiệm ta áp dụng kiến thức nào?
GV lưu ý : nhận xét xem với trường hợp áp dụng trường hợp
a + b + c = hay a - b + c =
HS làm tập 32 ( SGK)
GV: Từ giả thiết ta có điều gì?
GV: u v nghiệm phương trình nào?
GV: Giải phương trình tìm nghiệm?
Bài 30 ( SGK) Tính giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo phương trình
a, x2 - 2x + m =
Giải
’ = (-1)2 - m = - m
Phương trình có nghiệm
’ - m m
- Theo hệ thức Vi- ét, ta có: x1 + x2 = - a
b
= ; x1 x2 = a c
= m b, x2 + 2(m - 1)x +m2=
’ = ( m - 1)2 - m2 = -2m +
Phương trình có nghiệm
’ - 2m + m 21
- Theo hệ thức Vi- ét, ta có: x1 + x2 = - a
b
= -2( m - 1) ; x1 x2 = a c
= m2
Bài 31 ( SGK) Tính nhẩm nghiệm phương trình:
b, 3x2 - ( - 3) x - =
d, ( m - 1) x2 - ( 2m + 3) x + m + = với
m
Giải
b, Ta có : a - b + c = +1 - 3- =
Phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = a
c
= 33
3
d, Ta có : a + b + c
= m - - 2m - + m + = Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = a
c
= mm14
Bài 32 ( SGK) Tìm hai số u v trường hợp sau:
b, u + v = - 42; u.v = - 400 c, u - v = 5; uv = 24
Giải
b, Ta có: S = u + v = - 42 P = u v = - 400
u v nghiệm phương trình
x2 + 42x - 400 = 0
’ = 212 - (- 400) = 841 =29
x1 = -21 + 29 =
(32)GV: Với câu c làm để đưa dạng câu b?
HS làm tập 33
GV: Bài tốn u cầu làm gì?
GV hướng dẫn HS chứng minh
- áp dụng kết luận phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 = -21 - 29 = -50
Vậy u = 8; v = -50 v = 8; u = -50 c, Có S = u + (-v) = 5, P = u (-v) = -24
u ( -v) nghiệm phương trình
x2 - 5x - 24 = 0
=25 + 96 = 121 = 11 x1 = 2
11
; x2 = 2
11
Vậy u = 8; -v = -3 u = 8; v =
hoặc u = -3; - v = u = -3, v = -8
Bài 33 Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x
1 x2
tam thức ax2 + bx + c phân tích thành
nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x - x
1) ( x - x2)
Chứng minh
Ta có : ax2 + bx + c = a(x2 + a b
x + ac ) = a x2 - ( - ab ) x +ac
= a x2 - (x1+ x2) x + x1x2)
= a (x2 - x1x) - (x2x - x1x2)
= a ( x- x1) (x - x2)
Vậy ax2 + bx + c = a(x - x
1) ( x - x2)
áp dụng : 2x2 - 5x + = 0
có a + b + c = ; x1 = 1; x2 = a c
= 23 2x2 - 5x + = 2( x - 1) ( x -
2
) = (x - 1) ( 2x - 3)
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - BTVN : 30a, 31 a, c,; 32 a, 33b
- Đọc trước Phương trình quy phương trình bậc hai
Ngày soạn: 07/03/2010 Ngày dạy: 08/03/2010
Tiết: 58 §7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Mục tiêu
(33)- HS biết cách giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn mẫu thức, vài phương trình bậc cao đưa phương trình tích giải nhờ ẩn phụ
- HS ghi nhớ giải phương trình chứa ẩn mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện ẩn phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện - HS rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ
HS: Ơn tập cách giải phương trình chứa ẩn mẫu thức phương trình tích
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (17’)
GV: Ta biết cách giải phương trình bậc hai Trong thực tế, có phương trình khơng phải phương trình bậc hai, giải cách quy phương trình bậc hai
Ta xét phương trình trùng phương GV giới thiệu phương trình trùng phương
HS cho VD
GV: Để giải phương trình trùng phương ta làm nào?
GV nêu nhận xét
GV đưa ví dụ lên bảng phụ hướng dẫn HS bước
GV: Tại t ≥ 0? HS làm ?1
HS hoạt động nhóm Gọi HS lên bảng giải
1 Phương trình trùng phương:
* Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4+ bx2 + c = ( a 0)
VD: 5x4 - 16 = 0
4x4 + x2 = 0
x4 + 4x2 - 15 = 0
x4 - 5x2 + = 0
Nhận xét: Để giải phương trình ax4 + bx2 + c = (a 0)
ta đặt ẩn phụ x2 = t (t 0)
Ta PT bậc hai at2 + bt + c = 0.
?1 Giải phương trình trùng phương a, 4x4 + x2 - =
Đặt x2 = t , ĐK t
4t2 + t -5 =
Có a + b + c = +1 - =
t1 = ( TM) ; t2 = 4
5
( loại) t1 = x2 = x1,2 =
b, Đặt x2 = t 0
3t2 + 4t + =
Có a - b + c = - + =
(34)GV bổ sung câu c) x4 - 9x2 = 0
GV: Em có nhận xét số nghiệm phương trình trùng phương?
t1 = -1 ( loại ); t2 = -3
1
( loại) Phương trình vơ nghiệm
c, x4 - 9x2 = 0
Đặt x2 = t Điều kiện t
t2 - 9t =
t( t - ) = t = t =
t1 = x2 = x1 =
t2 = x2 = x2,3 =
Nhận xét : Phương trình trùng phương vơ nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm, tối đa nghiệm
Hoạt động 2 (15’)
GV: Nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu thức học lớp 8? GV đưa bước giải lên bảng phụ
HS làm ?2 (bảng phụ) Giải phương trình
2
x 3x
x
=
1
x (3)
GV: Hãy tìm điều kiện xác định phương trình?
HS làm 35b - SGK b,
5
x x
+ =
x
2
Gọi HS lên bảng giải
GV: Khi giải phương trình có chứa ẩn mẫu cần lưu ý bước nào?
2 Phương trình chứa ẩn mẫu.
Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức: - Tìm điều kiện xác định phương trình
- Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức
- Giải phương trình vừa nhận - Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện nghiệm phương trình
?2 Giải phương trình Giải Điều kiện x
(3) x2 - 3x + = x + x2 - 4x + =
Có a + b + c = - + =
x1 = ( TMĐK); x2 = ( loại)
Vậy nghiệm phương trình (3)là x = Bài 35 Giải phương trình
Điều kiện x 5; x
(x +2) ( - x) + 3( x-5) (2-x) = 6(x - 5)
- x2 + 6x -3x2 - 30 + 15x = 6x - 30 4x2 - 15x - =
= (-15)2 - 4 (-4) = 289 = 17 x1 =
17 15
= ( TM); x2 =
17 15
= -
( TM)
Vậy nghiệm phương trình x1 = 4;
x2 = - 4
1
Hoạt động 3 (12’) 3 Phương trình tích.
(35)GV nêu tốn , u cầu HS giải phương trình
GV: Một tích nào?
HS làm ?3
GV: Đưa phương trình x3 + 3x2 + 2x =
về phương trình tích cách nào?
Ví dụ Giải phương trình (x + 1) ( x2+ 2x - 3) = 0
Giải (x + 1) ( x2+ 2x - 3) = 0 x + = x2+ 2x – =
* x + = x1 = -1
* x2+ 2x - = x
2= ; x3 =
Vậy nghiệm phươngn trình x1= -2;
x2 = 1; x3 = -3
?3 Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2 + 3x + 2) =0
12
x
x 3x
Giải phương trình: x2 + 3x + = 0
có a – b + c = – + =
x2 = -1 ; x3 = -2
Vậy nghiệm phương trình là: x1 = 0, x2 = -1 ; x3 = -2
Hoạt động 4 Hướng dẫn nhà (1’) - Nắm vững cách giải loại phương trình - BTVN : 34, 35, 36 ( SGK); 45, 46, 48 (SBT)
Ngày soạn: 09/03/2010 Ngày dạy: 10/03/2010
Tiết: 59 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
- Rèn luyện cho HS kĩ giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, số dạng
phương trình bậc cao
- Hướng dẫn HS giải phương trình cách đặt ẩn phụ II Chuẩn bị
(36)GV: MTBT
HS: Ơn tập cách giải loại phương trình, MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (8’)
HS1: Giải phương trình x4 - 5x2 + =
HS2: Giải phương trình
1
x = ( 1)( 2) 2 x x x x Kiểm tra:
HS1: Giải phương trình x4 - 5x2 + =
Đặt x2 = t
Ta có: t2 - 5t + =
Có a + b + c = = 1- + = t1 =1; t2 =
t = t1 = x2 = x1 = -1; x2 =
t = t2 = x2 = x3 = -2; x4 =
HS2: Giải phương trình
1
x = ( 1)( 2) 2 x x x x
( 1) ĐK: x -1; x
-2 (1) => 4( x + 2) = - x2 - x + 2 4x + = -x2 - x + x2 + 5x + =
x1 = -2( loại ); x2 = -3
Vậy phương trình có nghiệm x = -3
Hoạt động 2 (35’)
HS làm tập 37 ( SGK) Gọi HS lên bảng giải
GV: Đối với câu d trước tiên ta phải làm gì?
HS làm tập 38 ( SGK)
GV: Để giải câu a trước tiên ta phải làm gì?
Luyện tập:
Bài 37 ( SGK) Giải phương trình trùng phương
c, 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 =
Đặt x2 = t
Ta có : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0
Có a - b + c = 0,3 - 1,8 + 1,5 =
t1 = -1( loại) ; t2 = -1,5 ( loại)
Vậy phương trình cho vơ nghiệm d, 2x2 + =
2
1
x - ĐK : x 2x4 + 5x2 - = Đặt x2 = t
2t2 + 5t - =
= 25 + = 33 t1 =
4 33 5
( TMĐK);
t2 =
33 5
< ( loại) t1 =
4 33 5
x1,2 =
2 33 5
Bài 38 ( SGK) Giải phương trình b, x3 + 2x2 - (x - 3)2 = ( x - 1) ( x2 - 2) x3 + 2x2 - x2 + 6x - = x3 - 2x - x2 + 2x2 + 8x - 11 =
’ = 16 + 22 = 38 x1, =
38 4
(37)GV: Có nhận xét câu d?
GV: Biến đổi phương trình dạng phương trình bậc hai cách nào?
HS làm 39-SGK
GV: Đối với câu d ta biến đổi nào?
HS làm 40(SGK)
GV: Bài tốn u cầu làm gì?
GV: Để giải phương trình ta đặt ẩn phụ nào?
d, x(x3 7) - = 2x - x3
2x( x - 7) - = 3x - 2( x - 4) 2x2 - 14x - - 3x + 2x - = 2x2 - 15x - 14 =
= 152 - 4.2.(-14) = 225 + 337,
= 337
x1, =
337 15
Bài 39 ( SGK) Giải phương trình cách đưa phương trình tích
a,(3x2 - 7x - 10)2x2 +(1 - 5)x+ 5-3 =
0
3x2 - 7x - 10 =
2x2 + ( - 5)x + 5 - =
* 3x2 - 7x - 10 =
Có a - b + c = + -10 = x1 = -1; x2 = 3
10
* 2x2 + ( - 5)x + 5 - =
Có a + b + c = 2+ - + - = x3 = 1; x4 =
2 5
Vậy phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 =
3 10
; x3 = 1; x4 =
3 d, (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 (x2 + 2x - 5)2 - ( x2 - x + 5)2 =
(x2+2x- + x2- x + 5)(x2 +2x -5 -x2 +x-
5)=0
( 2x2 + x) ( 3x - 10) = 2x2 + x = 3x - 10 =
* 2x2 + x =
x(2x + 1) = x1= 0; x2= - 2
1
* 3x - 10 = x3 = 3
10
Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x2= - 2
1
; x3 = 3
10
Bài 40 ( SGK) Giải phương trình cách đặt ẩn phụ
a, 3(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - = 0
Đặt x2 + x = t
Ta có phương trình 3t2 - 2t - = 0
Có a + b + c = - 2- =
t1 = 1; t2 = 3
1
(38)GV: Khi giải phương trình quy phương trình bậc hai đặt ẩn phụ cần ý đến điều kiện ẩn phụ; với phương trình có chứa ẩn mẫu phải đặt điều kiện cho tất mẫu khác nhận nghiệm phải đối chiếu điều kiện
với t1 = x2 + x = x2 + x - = = 1+ = x1, =
2 1
Với t = t2 = 3
1
x2 + x = 31
3x2 + 3x + = = - 12 = -3 <
Phương trình vơ nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1, =
2 1
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - BTVN : 37a, b ; 38a,c ; 39b,c; 40b,c,d
- Ôn lại bước giải tốn cách lập phương trình
Ngày soạn: 14/03/2010 Ngày dạy: 15/03/2010
Tiết: 60 §8 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I Mục tiêu
- HS biết chọn ẩn, điều kiện cho ẩn
- HS biết phân tích mối quan hệ đại lượng để lập phương trình tốn - HS biết trình bày giải toán bậc hai
II Chuẩn bị
GV : Bảng phụ , thước thẳng, MTBT
HS: Ơn tập bước giải tốn cách lập phương trình MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (20’)
GV: Để giải tốn cách lập phương trình ta làm bước nào? GV: Đưa bước giải lên bảng phụ
Ví dụ:
Để giải tốn cách lập phương trình :
- Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo
(39)GV nêu VD HS đọc đề
GV: Bài tốn cho biết gì?
GV: Bài tốn có đại lượng nào? HS: Số áo may ngày, thời gian may, số áo
GV: Số liệu biết? chọn làm ẩn? GV đưa bảng phân tích đại lượng hướng dẫn HS điền đại lượng để lập phương trình
Số áo may
ngày
Số ngày Số áo may Kế
hoạch
x
( áo) x
3000
(ngày)
3000 (áo) Thực
hiện
x +
( áo)
2650
x (ngày
)
2650 (áo) HS đứng chỗ trình bày giải GV ghi bảng
ẩn đại lượng biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện Trả lời tốn
Ví dụ Cho biết :
Kế hoạch may xong 3000 áo
Thực ngày may nhiều áo so với kế hoạch sớm ngày
Hỏi, theo kế hoạch ngày may áo?
Giải
Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x ( x nguyên dương)
Thời gian may xong 3000 áo theo kế hoạch 3000x (ngày)
Số áo thực tế may ngày x + ( áo)
Thời gian may xong 2650 áo là26506
x
(ngày)
Vì xưởng may xong 2650 áo trước hết hạn ngày nên ta có phương trình :
3000x - = 26506
x
3000 ( x + 6) - 5x( x+ 6) = 2650 x 3000x+ 18 000- 5x2- 30x- 2650x= -5x2 - 320x + 18 000 =
x2 + 64x - 3600 =
’ = 322 + 3600 = 4624 = 68 x1 = 32+ 68 = 100 ( TMĐK)
(40)GV: Hãy chọn kết trả lời.? GV: Nêu lại bước giải toán GV: So với toán giải tốn cách lập phương trình học có giống khác?
GV nhấn mạnh bước giải HS thảo luận nhóm ?1 ( 5’)
Gọi đại diện nhóm lên bảng giải
x2 = 32 - 68 = -36 ( loại)
Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo
?1 Giải
Gọi chiều dài mảnh vườn x (m) ĐK : x >
Chiều rộng mảnh đất x - ( m) Theo diện tích mảnh đất 320m2, ta có phương trình :
x( x - 4) = 320
x2 - 4x - 320 =
’ = + 320 = 324, = 18
x1 = + 18 = 20 ( TMĐK)
x2 = - 18 = -16 ( loại)
Vậy chiều dài mảnh đất 20 m
chiều rộng mảnh đất 20 - = 16(m)
Hoạt động 2 (23)
HS làm tập 42 (SGK) HS đọc đề
GV: Bài toán cho biết điều gì? yêu cầu tìm gì?
GV: Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn? GV: Sau năm tiền lãi tính nào?
GV: Sau năm vốn lẫn lãi bao nhiêu?
GV: Sau hai năm vốn lẫn lãi bao nhiêu?
GV: Theo Bác Thời phải trả tất ? Hãy tìm mối quan hệ để lập phương trình?
GV: Giải phương trình tìm nghiệm?
GV: Vậy ta kết luận điều gì? HS làm 43 (SGK)
GV: Bài tốn có đại lượng? Các đại
Luyện tập:
Bài 42 ( SGK) Giải
Gọi lãi suất cho vay năm x% ĐK : x >
Sau năm vốn lẫn lãi : 000 000 + 000 000 x% = 000 000 + 20 000 x = 20 000 ( 100 + x)
Sau năm thứ hai, vốn lẫn lãi :
20 000 (100 + x) + 20 000 (100 + x ).x% = 20 000( 100 + x) + 200 ( 100 + x ) x = 200 ( 100 + x)2
Sau năm thứ hai Bác thời phải trả tất 420 000 đ; ta có phương trình
200 ( 100 + x)2 = 420 000 ( 100 + x)2 = 12 100
100 + x = 110
* 100 + x = 110 x1 = 10 ( TMĐK)
* 100 + x = - 110 x2 = - 210 ( loại)
Vậy lãi suất cho vay hàng năm 10% Bài 43 (SGK)
(41)lượng liên quan với nào? GV:Số liệu biết? Số liệu chưa?
GV đưa bảng phân tích lên bảng phụ
S v t
Đi 120 x 120
x
Về 125 x-5 125
x 5
Gv: Điều kiện ẩn?
Gọi x(km/h) vận tốc xuồng lúc (x>5) Vận tốc lúc là: x – (km/h)
Thời gian là: 120
x ( h)
Thời gian là: 125
x 5 (h)
Theo ta có phương trình: 120
x + = 125 x 5
x2 – 5x + 120x – 600 = 125x x2 – 10x – 600 =
x1 = 30; x2 = - 20 (loại)
Vậy vận tốc xuồng lúc là: 30 km/h
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
- Học nắm cách giải toán cách lập phương trình : cần phải ý dạng bài, xác định mối quan hệ đại lượng để lập phương trình ý điều kiện ẩn để chọn kết thích hợp
- BTVN : 41,43,44,45 ( SGK); 52, 54, 55, 56 (SBT)
Ngày soạn: 16/03/2010 Ngày
dạy:
17/03/2010
Tiết: 61 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
- HS rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài, tìm mối liên hệ dự kiện dự kiện để lập phương trình
- HS biết trình bày giải toán bậc hai II Chuẩn bị
GV: Thước thẳng, MTBT HS : Thước kẻ, MTBT.
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (8’)
HS1: Chữa tập 41 ( SGK)
Kiểm tra:
Giải Gọi số nhỏ x Số lớn x +
Tích hai số 150 nên ta có phương trình: x(x+5) = 150
(42)x2 + 5x - 150 = = 52 - (-150 ) = 625 = 25
x1 =
2 25 5
=10 , x2 =
25 5
= -15 Vậy bạn chọn số 10 bạn phải chọn số 15
Nếu bạn chọn số -15 bạn chọn số -10
Hoạt động (36’)
HS làm tập 46 ( SGK)
GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu tìm gì?
GV: Em hiểu tính kích thước mảnh đất gì?
HS: Tính kích thước mảnh đất tức tính chiều dài chiều rộng mảnh đất GV: Chọn ẩn số? đơn vị ? điều kiện? GV: Biểu thị đại lượng khác lập phương trình tốn
Gọi HS lên bảng giải phương trình
Luyện tập:
Bài 46 ( SGK) Tóm tắt
Mảnh đất hình chữ nhật diện tích : 240 m2
Tăng chiều rộng m, giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi
Tính kích thước HCN?
Giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m)
ĐK : x >
Vì diện tích mảnh đất 240 m2 nên
chiều dài 240x ( m)
Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài
m diện tích khơng đổi , ta có phương trình:
( x + 3) (240x - 4) = 240
240 - 4x + 720x - 12 = 240 240x - 4x2 + 720 - 12x = 240x - 4x2 - 12x + 720 =
x2 + 3x - 180 =
= - 4.1.(-180 ) = 729, = 27
x1 =
2 27 3
= -15 ( loại) x2 = 2
27 3
= 12 ( TMĐK) Vậy chiều rộng mảnh đất 12 m
(43)GV: Vậy kích thước mảnh đất bao nhiêu?
HS làm tập 47 ( SGK)
GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu làm gì?
GV: Bài tốn thuộc dạng nào? Có đại lượng tham gia?
GV đưa bảng phân tích lên bảng phụ V
(km/h)
T (h)
S (km) Bác Hiệp x +
3 30
x 30
Cô Liên x
x
30 30
GV: Vậy vận tốc cô Liên bao nhiêu? vận tốc bác Hiệp?
GV hướng dẫn HS 52 (SGK)
GV: Bài tốn thuộc dạng tốn gì? Ta
chiều dài mảnh đất 24012 = 20 ( m)
Bài 47 ( SGK)
Khởi hành lúc S = 30 km vận tốc bác Hiệp >vận tốc cô Liên km/h
bác Hiệp đến trước Liên nửa Tính vận tốc người?
Giải
Gọi vận tốc cô Liên x ( km/h) ĐK : x >
Vận tốc bác Hiệp x + ( km/h) Thời gian cô Liên hết quãng đường 30 km 30x ( giờ)
Thời gian bác Hiệp hết quãng đường 30 km : 303
x ( giờ)
Vì Bác Hiệp đến trước Liên nửa ( 21 giờ) nên ta có phương trình:
30x - 303
x =
60( x + 3) - 60x = x( x + 3) 60 x + 180 - 60x = x2 + 3x x2 + 3x - 180 =
= + 720 = 729 = 27
x1 = 2
27 3
= -15 ( loại) x2 =
2 27 3
= 12 ( TMĐK) Vậy vận tốc cô Liên 12 km/h vận tốc bác Hiệp 15 km/h Bài 52(SGK)
Đổi 40'
(h)
Gọi vận tốc Canô nước yên lặng x (km/h, x > 3)
(44)cần ý điều gì?
HS: Vận tốc xi dịng, ngược dịng GV: Nếu chọn ẩn vận tốc Canô nước yên lặng, đại lượng lại biểu diễn nào?
GV yêu cầu HS nhà giải phương trình ĐS: Vận tốc Canơ là: 12 km/h
Vận tốc xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc ngược dòng là: x – (km/h) Thời gian xi dịng là: 30
x 3 (h)
Thời gian ngược dòng là: 30
x 3 (h)
Theo ta có phương trình: 30 30
x 3 x 3
Hoạt động Hướng dẫn nhà (1’) - Xem lại cách giải dạng toán
- BTVN 48, 49, 50, 51, 52,53 ( SGK); 57, 58, 59, 60 (SBT)
Ngày soạn: 18/04/2010 Ngày dạy: 19/04/2010
Tiết: 62 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
- HS tiếp tục rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài, tìm mối liên hệ dự kiện dự kiện để lập phương trình
- HS biết trình bày giải tốn bậc hai II Chuẩn bị
GV: Thước thẳng, MTBT HS : Thước kẻ, MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (10’)
HS1: Chữa tập 45 ( SGK)
Kiểm tra:
Bài 45 (SGK)
Gọi số bé x ( *
x N )
Số lớn x +
Tích chúng: x(x + 1)
Tổng chúng là: x + x + = 2x + Theo ta có phương trình:
x(x + 1) – (2x + 1) = 109 x2 - x – 110 =
1 4.110 441
, 21
1
1 21
x 11
2
(TM) ;
1 21
x 10
2
(loại)
Vậy hai số cần tìm là: 11 12
Hoạt động 2 (34’) HS làm tập 49
Luyện tập:
Bài 49 ( SGK)
(45)GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?
GV: Xác định dạng tốn?bài tốn có đại lượng nào?
GV: Với toán làm chung, làm riêng cơng việc ta cần ý điều gì? HS: Cơng việc đơn vị
Gọi HS lên bảng giải bước lập phương trình
Gọi HS2 lên bảng giải phương trình trả lời
* GV : Với dạng toán làm chung làm riêng hay toán vịi nước chảy, thời gian hồn thành cơng việc suất đơn vị thời gian hai số nghịch đảo Không lấy thời gian HTCV đội I cộng với thời gian HTCV đội II thời gian HTCV hai đội Còn suất ngày đội I cộng với suất ngày đội II suất ngày hai đội
HS làm tập 50 SGK
GV: Bài tốn cho biết gì? yêu cầu tìm gì?
Hai đội làm xong công việc: ngày Làm riêng, đội I làm xong trước đội II : ngày
Tính thời gian đội làm riêng để hồn thành cơng việc?
Giải
Gọi thời gian đội I hồn thành cơng việc x ( ngày) ĐK : x >
Thời gian đội II hồn thành cơng việc x + ( ngày)
Một ngày đội I làm : 1x ( CV), đội hai làm : 16
x ( CV)
Một ngày hai đội làm 14 ( CV) Theo ta có phương trình:
1x + 16
x =
4( x + 6) + 4x = x( x + 6) 4x + 24 + 4x = x2 + 6x x2 - 2x - 24 =
’ = 12 - (-24) = 25, =
x1 = ( TMĐK); x2 = - ( loại)
Vậy đội I làm ngày xong cơng việc
Một đội II làm 12 ngày xong cơng việc
Bài 50 (SGK)
(46)GV: Bài toán thuộc dạng tốn nào? GV: Ta cần nhớ cơng thức nào?
GV: Hãy giải toán
GV: Gọi HS lên bảng giải bước lập phương trình
GV: Gọi HS lên bảng giải phương trình
GV hướng dẫn HS làm 51(SGK) GV: Nồng độ chất tính nào?
HS: ct
% dd
m
C 100%
m
GV: Nếu gọi x lượng nước dung dịch ban đầu nồng độ bao nhiêu?
Gọi x (g/cm3) khối lượng riêng
miếng kim loại thứ ( x > 1)
Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: x – (g/cm3)
Thể tích miếng kim loại thứ là:
880
x (cm
3)
Thể tích miếng kim loại thứ hai là:
858 x 1 (cm
3)
Theo ta có phương trình: 880 10 858
x x 1
880(x – 1) + 10x(x – 1) = 858x 880x – 880 + 10x2 – 10x – 858x =
10x2 +12x – 880 = 5x2 + 6x – 440 =
’ = + 440 = 2209, ' 47
x1 = 8,8 (TM) ; x2 = -10(loại)
Vậy, Khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: 8,8 g/cm3
Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm3
Bài 51(SGK)
Gọi x (g) lượng nước dung dịch ban đầu (x > 0)
Nồng độ muối dung dịch là: 40
x 40
Sau thêm 200 (g) nước vào dung dịch
M D
V
M V
D
M D.V
(47)GV: Sau thêm 200 (g) nước vào dung dịch nồng độ bao nhiêu?
GV: Theo ta có phương trình nào? GV: u cầu HS nhà giải
thì nồng độ là: 40
x 240
Ta có phương trình: 40 40 10
x 40 x 240 100
Hoạt động Hướng dẫn nhà (1’) - BTVN , 52,53 ( SGK) tập SBT
- Chuẩn bị MTBT Casio, tiết sau thực hành máy tính bỏ túi
Ngày soạn: 18/4/2010 Ngày dạy: 23/4/2010
Tiết: 63 THỰC HÀNH MÁY TÍNH BỎ TÚI
I Mục tiêu
- Rèn kỉ sử dụng máy tính bỏ túi - Biết sử dụng MTBT để kiểm tra kết II Chuẩn bị
GV: MTBT, bảng phụ HS: MTBT
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (43’) GV : Nêu tốn : Giải phương trình bậc hai :
a) x2 + 5x + = 0
có a – b + c = – + =
x1 = -1 ; x2 = -
GV đưa bảng phụ cách giải phương trình máy tính Casiơ fx 500MS
MODE MODE > = = = =
Kết : x1 = -1 ; x2 = -
b) 2x2 – 7x + = 0
GV : Hãy dùng MTBT Casiơ fx 500MS giải phương trình
MODE MODE > 2 = -7 = = =
Kết : x1 = ; x2 = 0,5
Bài tập: Hãy giải phương trình kiểm nghiệm máy tính a) x2 – 8x + 15 = b) x2 + 5x + = 0
(48)c) x 2 + 4x + = d) 4x2 + 5x + = 0
GV: Qua việc sử dụng MTBT để giải phương trình, cịn dùng MTBT để kiểm tra kết việc giải phương trình
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
- Sử dụng thành thạo MTBT để tính tốn giải phương trình - Ôn tập chương IV
Ngày soạn: 25/04/2010 Ngày dạy: 26/04/2010
Tiết: 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (t1)
I Mục tiêu
* Ôn tập cách hệ thống lí thuyết chương: + Tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 ( a
0)
+ Các công thức nghiệm phương trình bậc hai
+ Hệ thức Viét vận dụng để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Tìm hai số biết tổng tích chúng
II Chuẩn bị
GV: Vẽ sẵn đồ thị hàm số y =2x2, y = -2x2 bảng phụ , Viết tóm tắt kiến thức
cần nhớ lên bảng phụ HS: Thước kẻ, MTBT.
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (25’)
1 Hàm số y = ax2
GV đưa đồ thị hàm số y = 2x2 y = -2x2
vẽ sẵn bảng phụ , yêu cầu HS trả lời câu hỏi ( SGK)
Ôn tập lý thuyết :
1 Hàm số y = ax2
a, Nếu a > hàm số y = ax2 đồng biến
khi x > 0, nghịch biến x <
Với x = hàm số đạt giá trị nhỏ Khơng có giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn
Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x>
Với x = hàm số đạt giá trị lớn
Khơng có giá trị x để hàm số đạt giá trị nhỏ
b, Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0)
4
2
-2
-4
y= 2x2
y= - 2x2
y
O x
(49)GV đưa phần tóm tắt kiến thức cần nhớ phần Hàm số y = ax2 ( a
0)
2 Phương trình bậc hai ax2+bx + c = ( a 0)
GV: Gọi HS lên bảng viết công thức nghiệm tổng quát công thức nghiệm thu gọn
GV: Khi dùng công thức nghiệm tổng quát? dùng cơng thức nghiệm thu gọn?
GV: Vì a c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt?
3 Hệ thức Viét ứng dụng GV đưa bảng phụ
Gọi HS lên bảng điền
đường cong Parabol đỉnh O, nhận trục Oy làm trục đối xứng
- Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị - Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị Phương trình bậc hai ax2+ bx + c =
(a0)
= b2 - 4ac: >
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1= a b
2
; x
2= a
b
2
=
phương trình có nghiệm kép x1= x2 = -
a b
2
< phương
trình vơ nghiệm
’ = b’2 - ac ’ >
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = a b ' ; x
2= a
b '
’ =
phương trình có nghiệm kép x1= x2 = - a
b
’ <
phương trình vơ nghiệm
3 Hệ thức Viét ứng dụng
Điền vào chỗ trống để khẳng định
- Nếu x1, x2 hai nghiệm phương
trình
ax2 + bx + c = (a
0) : x1+ x2 = ;
x1 x2 =
- Muốn tìm hai số u v biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương
trình điều kiện để có u v - Nếu a + b +c = phương trình ax2 +
bx + c = ( a ) có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
Nếu phương trình ax2 +
bx + c = ( a ) có hai nghiệm
x1 = -1; x2 =
Hoạt động 2 (18’)
HS làm tập 54 ( SGK)
Luyện tập:
Bài 54 ( SGK)
(50)HS lên bảng vẽ đồ thị
GV: Tìm hồnh độ điểm M M’?
GV : Xác định điểm N có hồnh độ với M N’ có hồnh độ với M’ ? HS làm tập 55 ( SGK)
HS giải miệng câu a
GV: HS lên bảng vẽ đồ thị HS: Lên bảng làm câu c
a, Hoành độ M ( - 4) hoành độ M’ thay y = vào phương trình hàm số, ta có 41 x2 =
x2 = 16
x1,2 =
b, Tung độ điểm N N’ ( - 4)
- Điểm N có hồnh độ = - 4; Điểm N’ có hồnh độ
Tính y N N’ y = - 41 ( - 4)2 =
-4
.42 = -4
Vì N N; có tung độ - nên NN’ // Ox
Bài 55 Cho phương trình x2 - x + = 0
a, Giải phương trình
Có a - b + c = + -2 =
x1 = -1; x2 = - a c
=
b, Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 y= x +
trên hệ trục toạ độ c, Với x = -1 ta có
y = (-1)2 = -1 + ( = 1)
Với x = 2, ta có y = 22 = + ( =4) x = -1 x = thoả mãn phương trình
của hai hàm số x = -1 x =
hoành độ giao điểm hai đồ thị
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - Ôn tập kĩ lí thuyết
4
2
-2
-4
-5
(51)- BTVN : Làm phần tập lại
Ngày soạn: 27/04/2010 Ngày dạy: 28/04/2010
Tiết: 65 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (t2)
I Mục tiêu
- Rèn kĩ giải phương trình bậc hai, trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình tích, giải tốn cách lập phương trình
- Vận dụng hệ thức Vi-et vào giải toán II Chuẩn bị
GV: Thước kẻ, MTBT HS: Thước kẻ, MTBT
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (9’)
GV gọi HS lên bảng làm 56a 57d
HS1: Làm 56a
HS2: Làm 57d (HS khá)
Kiểm tra:
Bài 56 Giải phương trình a, 3x4 - 12x2 + = 0
Đặt x2 = t
3t2 - 12 t + = 0
Có a + b + c = - 12 + =
t1 = ( TMĐK) ; x2 = ( TMĐK)
t1 = x2 = x1,2 =
t2 = x2 = x3,4 =
Phương trình có nghiệm Bài 57 d
1
5 ,
x x
=
1
2
2
x x ĐK : x 13
( x + 0,5) ( 3x - 1) = 7x + 3x2 - x + 1,5x - 0,5 = 7x + 3x2 - 6,5 x - 2,5 =
6x2 - 13 x - =
= 169 + 120 = 289 = 17 x1 = 12
17 13
= 25 ( TMĐK) x2 = 12
17 13
= -31 ( loại)
Phương trình có nghiệm x = 25
Hoạt động 2 (35’) HS làm 62 SGK
GV : Phương trình có nghiệm
Luyện tập:
Bài 62 (SGK)
a) Phương trình có nghiệm ’ ≥
(52)nào ?
GV : Ta biến đổi tổng bình phương hai nghiệm phương trình ?
GV yêu cầu HS nhà tính : 2
1
14 49
x x
HS làm 64 SGK
GV: Bài toán cho biết ? yêu cầu làm gì?
GV: Bài toán thuộc dạng toán nào?
GV: Ta chọn ẩn cho đại lượng nào? HS1 lên bảng lập phương trình?
HS2 lên bảng giải phương trình
(m – 1)2 + 7m2 > với gioá trị m
Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m
b) Theo Vi-et:
1 2
2( 1)
7
7
m
x x
m x x
Ta có:
2 2
2 2
1 2
2( 1)
( )
7
m m
x x x x x x
= 14 18
49 49
m m m m m
Bài 64 ( SGK)
Gọi vân tốc xe lửa thứ x(km/h, x > 0) Vận tốc xe lửa thứ hai là: x + (km/h)
Thời gian xe lửa thứ từ Hà Nội đến chỗ gặp 450x (giờ)
Thời gian xe lửa thứ hai từ Bình Sơn đến chỗ gặp 4505
x ( giờ)
Vì xe lửa thứ hai sau giờ, nghĩa thời gian đến chỗ gặp xe thứ Do , ta có phương trình
450x - 4505
x =
450 ( x + 5) - 450x = x( x + 5) 450 x + 2250 - 450x = x2 + 5x x2 + 5x - 2250 =
= 25 + 9000 = 9025 , = 95 x1 = 45 ( TMĐK); x2 = - 50 ( loại)
Vậy vận tốc xe lửa thứ 45 km/h vận tốc xe lửa thứ hai 50 km/ h
Hoạt động Hướng dẫn nhà (1’)
- Ơn tập kĩ lí thuyết tập chuẩn bị kiểm tra chương IV - BTVN : Làm phần tập lại
(53)Ngày soạn: 01/5/2010 Ngày dạy: 05/05/2010
Tiết: 66 KIỂM TRA CHƯƠNG IV
I Mục tiêu
- Kiểm tra việc nắm kiến thức học: Quy tắc giải phương trình bậc hai ; hệ thức Vi- ét ứng dụng chúng
- Đánh giá, phân loại HS , có kế hoạch bồi dưỡng, phụ đạo cho HS II Chuẩn bị
GV : Đề kiểm tra phô tô HS : Ơn kiến thức chương IV
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 () Giáo viên phát đề cho HS
A Bảng ma trận hai chiều.
Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
Phương trình bậc hai
2
Hệ thức Vi - ét
1
Giải toán
cách lập phương trình
1
1
Tổng
1
4
10
B Đề :
1 Cho phương trình: x2 (2m 1)x m2 2m 0
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình nghiệm kép
c) Tìm m để hai nghiệan x1, x2 phương trình thoả mãn x12x22 9
2 Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Xe thứ có vận
(54)tốc nhỏ xe thứ hai 10 km/h nên đến B muộn xe thứ hai
4 Tính vận tốc
mỗi xe?
C Đáp án – Biểu điểm:
Bài Câu Nội dung Điểm
1
a) Phương trình vơ nghiệm điểm
b) Phương trình có nghiệm kép
4
m điểm
c) ĐK:
4
m
m =
1 điểm
2 Lập phương trình
150 150
10
x x
2,5 điểm Giải phương trình x1 = 40 (TM); x2 = - 50 (loại) điểm
Trả lời Vậy vận tốc xe I 40 km/h Vận tốc xe II 50 km/h
0.5 điểm
Tổng điểm 10
điểm
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - Ôn tập kiến thức Đại số
- Tiết sau ôn tập
Ngày soạn: 21/04/2010 Ngày dạy: 22/04/2010
Tiết: 67 ÔN TẬP CUỐI NĂM (T1)
I Mục tiêu
- HS ôn tập kiến thức bậc hai
- HS rèn kỹ rút gọn, biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức vài dạng câu hỏi nâng cao sở rút gọn biểu thức chứa
- HS ôn tập kiến thức hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
- HS rèn luyện thêm kĩ giải phương trình, giải hệ phương trình, áp dụng hệ
(55)thức Viét vào việc giải tập II Chuẩn bị
GV: Bảng phụ
HS: Ôn tập chương I: Căn bậc hai, bậc ba làm tập đến
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (20’)
GV: Trong tập R số thực, số có bậc hai? số có bậc ba?
- Nêu ví dụ cụ thể với số dương, số 0, số âm
HS làm tập ( 131 - SGK)
GV: A có nghĩa nào?
HS làm tập ( T132 - SGK)
GV đưa tập lên bảng phụ: Chọn chữ trước kết Giá trị biểu thức
Ôn tập lý thuyết + Bài tập trắc nghiệm:
HS: Trong tập R số thực, số lớn có bậc hai Mỗi số dương có hai bậc hai hai số đối Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai
+ Mọi số thực có bậc ba Số dương có bậc ba số dương, số có bậc ba số 0, số âm có bậc ba số âm Chữa tập ( SGK)
Chọn (C) : mệnh đề I IV sai I (4).(25) = 4 25vơ nghĩa
Sai 25vô nghĩa
IV 100 = 10
Sai vế trái 100 biểu thị bậc hai số học
của 100 không vế phải 10
+ A có nghĩa A
+ Chữa tập ( SGK) Chọn (D) 49
Giải thích :
2 x = ĐK : x + x = x =
x = 49
Bài tập:
1 Chọn D
vì - ( 3 2)2
(56)- ( 3 2)2 bằng:
A - B
C - D
2 Giá trị biểu thức 3 bằng:
A - B -
C + D
3 Với giá trị x
2
x có nghĩa:
A x > B x
C x D x
4 Với giá trị x
3
x
khơng có nghĩa:
A x > B x = C x < D với x
= - (2 - 3)
=
2 Chọn B -
Vì 3
= ( 3( 32)( 23)2 2) = 2
= -2
6
3 Chọn D x
1
x
có nghĩa 2
x
x2 1
x
4 Chọn C x <
3
x
khơng có nghĩa 3x <
x <
Hoạt động 3 (24’) Bài ( tr 132 - SGK)
Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
x x x x x x x x x
x .
1
2
2
GV: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x cách nào?
GV : Hãy tìm điều kiện để biểu thức xác định rút gọn biểu thức
Bài ( tr 148, 149 SBT)
P =
2 x x x x x )
( x
a, Rút gọn P
b, Tính P với x = -
c, Tìm giá trị lớn P
GV: Gọi HS lên bảng câu a b
Luyện tập:
Giải
ĐK : x > , x
x x x x x x x x x x 2
2
=(2 )(( 11))2.(( 12))( 1) x x x x x x
.(x 1)( x 1)
x
= x x x x x x
x
=
x x
2 = 2.
Vậy với x > 0, x giá trị biểu
thức không phụ thuộc vào biến Bài ( SBT)
Giải ĐK : x , x
P =
2 x x x x x ) ( x
2
( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) P
( x 1) ( x 1)
P = ( 21)( 1) 2
x x x x x x x x ) ( x
(57)GV: Với câu c ta biến đổi nào?
GV hướng dẫn HS
P =
2
) (
2
x x = x(1 x)
= x - x
b, Với x = - 3= ( - 3)2 x = (2 3)2
= -
P = x - x = - 3- ( - 3) = 3 -
c, P = x - x = - ( x - x)
P = -
4 )
( x x
P = -
2
1
x
2
Vì -
2
1 x
2
với x ĐKXĐ
P = -
2
1
x
2
1
GTLN P = 41 x =
2
x = 41 ( TMĐK) Hoạt động Hướng dẫn nhà (1’)
- Tiết sau ôn tập hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai giải phương trình, hệ phương trình - BTVN số 6,7,9,13 ( tr 132, 133 - SGK)
Ngày soạn: 21/04/2010 Ngày dạy: 27/04/2010
Tiết: 68 ÔN TẬP CUỐI NĂM (t2)
I Mục tiêu
- HS ôn tập kiến thức hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
- HS rèn luyện thêm kĩ giải phương trình, giải hệ phương trình, áp dụng hệ thức Viét vào việc giải tập
- Ôn tập cho HS tập giải tốn cách lập phương trình ( gồm giải tốn cách lập hệ phương trình)
- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ phân loại tốn, phân tích đại lượng tốn, trình bày giải
- Thấy rõ tính thực tế toán học II Chuẩn bị
GV : Bảng phụ ghi tập
HS: ôn tập hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai y = ax2 ( a 0), giải hệ phương trình
bậc hai ẩn, phương trình bậc hai, hệ thức viét
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (24’)
GV: Nêu tính chất hàm số bậc y = ax + b ( a )
GV: Đồ thị hàm số bậc có dạng
Ơn tập lý thuyết + Bài tập trắc nghiệm
Hàm số bậc y = ax + b ( a 0) xác
định với x thuộc R đồng biến R a >0, nghịch biến R a <
- Đồ thị hàm số bậc đường
(58)thế nào?
HS làm tập bảng phụ:
Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -3x +
A ( 0; 34 ) B ( 0; - 34 ) C ( -1; - 7) D ( -1; 7) Bài 12 ( SBT)
Điểm M ( -2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số sau đây?
A y = 51 x2 ; B y = x2
C y = 5x2 ; D không thuộc ba đồ
thị hàm số Bài tập bổ sung
Chọn chữ trước kết
1 Phương trình 3x - 2y = có nghiệm là: A ( 1; -1) B ( 5; -5)
C ( 1; 1) D ( -5; 5)
2 Hệ phương trình có nghiệm là:
A ( 4; - 8); B ( 3; -2) C ( -2; 3) D ( 2; -3)
3 Cho phương trình 2x2 + 3x + = 0
Tập nghiệm phương trình là: A ( -1; 13) B (-21 ; 1) C ( -1; -12 ) D ( 1; 12 ) Phương trình 2x2 - 6x + = có tích
hai nghiệm bằng:
A 25 B 52
C D không tồn Bài 14 ( SGK) Gọi x1, x2 hai nghiệm
của phương trình 3x2 - ax - b = Tổng x
+ x2 bằng:
A -a3; B 3a ; C 3b ; D
-3
b
Hãy chọn câu trả lời
thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, song song với đường thẳng y = ax b 0, trùng với đường thẳng y = ax
nếu b =
Bài tập:
Chọn D ( -1,7)
vì thay x = -1 phương trình y = -3x +
Bài 12 ( SBT) Chọn (D)
Giải thích : ba hàm số có dạng y = ax2 ( a
0) nên đồ thị qua gốc
toạ độ, mà không qua điểm M( -2,5; 0)
1 Chọn A ( 1; -1)
Giải thích : thay x = 1; y = -1 vào vế trái phương trình
3.1 - 2( -1) =
( 1; -1) nghiệm phương
trình
2 Chọn D ( 2; -3) Giải thích:
- Cặp số ( 2; -3) thoả mãn hai phương trình hệ Hoặc giải hệ phương trình Chọn C ( -1; -21 )
Giải thích : Phương trình có a - b + c = - + =
x1 = - 1; x2 = - a c
= - 12 Chọn ( D) khơng tồn Giải thích: ’ = - 10 = -1 <
Phương trình vơ nghiệm Bài 14 ( SGK) Giải Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 3
a
Vậy chọn B 3a Bài 15 ( SGK) Giải
5x + 2y = 2x - 3y = 13
(59)Bài 15 ( SGK) Hai phương trình
x2 + ax + = x2 - x - a = có
nghiệm thực chung a :
A 0; B 1; C 2; D Hãy chọn câu trả lời
Nghiệm chung có hai phương trình nghiệm hệ
x2 + ax + = (1)
x2 - x - a = ( 2)
Trừ vế (1) (2), ( a + 1) ( x +1) = a = -1
x = -1
Với a = -1 (1) x2 - x + = vô
nghiệm loại
Với x = -1 thay vào (1) - a + = a =
Vậy a = thoả mãn Chọn (C)
Hoạt động 2 (20’)
HS làm ( Tr 132 - SGK) GV : (d1) y = ax + b
( d2) y = a’x + b’
song song với nhau, trùng nhau, cắt nào?
HS: ( d1 ) ( d2)
(d1) // ( d2)
( d1) cắt (d2) a a’
GV: Gọi HS lên bảng trình bày trường hợp
HS làm ( SGK) Giải hệ phương trình
GV gợi ý : cần xét hai trường hợp y
và y <
Luyện tập:
Bài ( SGK) Giải a, ( d1 ) ( d2)
b, ( d1) cắt (d2) m +
m
c, (d1) // ( d2)
Bài ( SGK) Giải a,
Xét trường hợp y y= y
(I)
Xét trường hợp y < y= -y
(I)
a = a’ b
b’ a = a’ b = b’
m + = = n m = n =
m + = n
2x + y = 13
3x - y =
2x + 3y = 13
9x - 3y = 3x - y = 311x = 22 x =
- y = y = ( TM y > 0)x =
2x - 3y = 13 9x - 3y =
-7x = 3x - y = 3
x =-
(- )- y =
x = -
y = - ( TM y < 0)
m = n ≠
(60)Câu b HS nhà giải
HD: cần đặt điều kiện cho x, y giải hệ phương trình ẩn số phụ
ĐS : x = 0; y = HS làm 16 ( SGK)
Gọi HS lên bảng giải
Bài 16 ( SGK) Giải phương trình a, 2x3 - x2 + 3x + = 0
2x3 + 2x2 - 3x2 - 3x + 6x + =
2x2 ( x + 1) - 3x( x + 1) + 6( x + 1) = ( x + 1) ( 2x2 - 3x + 6) =
* x + = x = -1
hoặc 2x2 - 3x + = 0
= - 48 = - 39 < phương trình vơ
nghiệm
Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1
Hoạt động Hướng dẫn nhà (1’)
- Xem lại dạng toán học để ghi nhớ cách phân tích - BTVN : bt cịn lại ( SGK), bt 17 ( SBT)
Ngày soạn: 03/05/2009 Ngày dạy: 04/05/2009
Tiết: 69 ÔN TẬP CUỐI NĂM (t3)
I Mục tiªu
Ơn tập cho HS tập giải toán cách lập pt ( gồm giải toán cách lập hệ phương trình )
Tiếp tục rèn luyện cho hs kĩ phân tích loại tốn , phân tích đại lượng tốn , trình bày giải
Thấy rõ tính thực tế toán học II Chuẩn bị
GV : Bảng phụ HS : Ơân tập
III Tiến trình dạy học Hoạt động 1 (15’)
HS1: Chữa 12 / 133 sgk
Kiểm tra:
Bài 12 / sgk:
Gọi vận tốc lên dốc người x ( km / h )
Vận tốc lúc xuống dốc y ( km / h ) ĐK : < x < y
Khi từ A đến B thời gian hết 40’ =
3 h
nên ta có phương trình : 5xy23
Khi từ B A hết 41 phút = 41
60 h nên
ta có phương trình :
(61)HS2 : Chữa 17 / 134
GV HS nhận xét
x54y6041
Ta có hệ phương trình :
4
x y
5 41
x y 60
Giải hệ phương trình ta được: 12
15
x y
Vậy vận tốc lên dốc 12 km/h, vận tốc xuống dốc 15 km/h
HS2 : Bài 17 / 134 sgk
Gọi số ghế băng lúc đầu có x ( ghế ) ĐK : x > x nguyên dương
Thì số HS ngồi trên1ghế lúcđầu là:40
x (hs)
Số ghế sau bớt : ( x – ) ghế Số HS ngồi ghế lúc sau là: 40
x 2 (hs)
Ta có phương trình : 40
x 2 -
40 x =
Giải phương trình ta x = 10 (TM) Vậy phịng có 10 ghế băng
Hoạt động 2 (28’) HS làm 16/SBT
GV: Ta chọn ẩn cho đại lượng nào?
GV: Diện tích tam giác tính nào?
Y/C học sinh lên bảng lập phương trình, học sinh giải phương trình
Luyện tập:
Bài 16 ( toán nội dung hình học ) Gọi chiều cao tam giác x ( dm ) Cạnh đáy tam giác y ( dm ) ĐK : x ; y >
Ta có phương trình : x =
4y
Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 12 dm2 ta có pt :
(x 3)(y 2) xy
12
2
xy – 2x + 3y – = xy + 24 -2x + 3y = 30
Ta có hệ phương trình :
3
x y
4
2x 3y 30
3
x y x 15
4
3 y 20
2 y 3y 30
( TM ĐK ) Trả lời :Chiều cao tam giác 15 dm
(62)HS làm 18/SBT
HS lên bảng trình bày lời giải
Cạnh đáy tam giác 20 dm Bài 18 / 150 SBT ( toán quan hệ số ) Gọi hai số cần tìm : x y
Ta có hệ phương trình :
2
x y 20
x y 208
Từ (1 ) ( x + y )2 = 400
Hay x2 + y2 + 2xy = 400
Mà x2 + y2 = 208
2xy = 400 – 208 = 192 xy = 96
Vậy xy hai nghiệm pt : X2 – 20 X + 96 =
Giải pt ta X1 = 12 ; X2 =
Vậy hai số cần tìm 12
Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)
Xem lại dạng toán học để ghi nhớ cách phân tích
Làm thêm loại tốn Làm chung , riêng ( Bài 13 phần hướng dẫn ôn tập )
Ngày soạn: 10/05/2010 Ngày dạy: 11/05/2010
Tiết: 70 TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM
I Mục tiêu
- Giúp HS đánh giá kết thân - Luyện tập cách làm thi
II Chuẩn bị
GV : Đề + đáp án đề thi
III Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 GV nêu đề bài:
Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = ax + b
a) Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số qua điểm A(1;3) B(-1;7) b) Điểm
2
C( ; ) có thuộc đường thẳng chứa đồ thị vừa xác định khơng? Vì sao?
Câu 2: ( điểm)
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 440 m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 30 m Tính chiều dài chiều rộng sân trường
Câu 3: ( điểm)
Cho phương trình: 2x2 + (3m – 1)x + = 0
a) Giải phương trình m =
b) Tính tổng bình phương hai nghiệm vừa tìm
(1) (2)
(63)c) Tìm m đề phương trình cho có nghiệm két
Câu 4: ( điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AD lấy hai điểm B C ( Bnằm A C) AC cắt BD E Kẻ EF AD F Gọi M trung điểm ED Chứng minh :
a) Các tứ giác ABEF DCEF nội tiếp b) Tia BD tia phân giác góc CBF; c) Tứ giác BCMF nội tiếp
Hoạt động 2 () GV chữa tóm tắt
Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = ax + b
a) Điểm A(1;3) B(-1;7) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên ta có:
3
a b a b
=> a = - 2; b = => y = - 2x +
b) Điểm 2
C( ; ) không thuộc đồ thị hàm số
Câu 2: ( điểm)
Nữa chu vi hình chữ nhật: 220 m
Gọi x (m) độ dài chiều dài hình chữ nhật ( x > 0) y (m) độ dài chiều rộng hình chữ nhật ( y > 0) Ta có hệ phương trình: 220
3 30
x y x y
Chiều dài: 130 m
Chiều rộng: 90 m
Câu 3: ( điểm)
Cho phương trình: 2x2 + (3m – 1)x + = 0
a) m = => 2x2 + (3.2 – 1)x + = 0
2x2 + 5x + = x1 = -0,5; x2 = -
b) Theo Vi – et: x1 + x2 = - 2,5
x1.x2=
Ta có: 2 2
1 2 2
x x (x x ) x x ( , ) = 6,25 – = 4,25
c) Phương trình có nghiệm két =
(3m – 1)2 – 4.2.2 = 9m2 – 6m + – 16 = 9m2 – 6m – 15 = Có a - b + c = + – 15 =
=> m1 = - ; m2 = 0,6
Câu 4: ( điểm)
a) ABE AFE 180o
M F
E
D A
B
C
(64)ECD DFE 180o
=> Các tứ giác ABEF DCEF nội tiếp b) EBF EBC( CAD
=> Tia BD tia phân giác góc CBF
c) BMF BCF (Đỉnh C M nhìn cạnh BF hai góc )
=> Tứ giác BCMF nội tiếp
Hoạt động Hướng dẫn nhà () Ơn lại kiến thức hình học