Đại hội Chi Đoàn 2014 - 2015

3.ThÓ tÝch cña khèi chãp vµ khèi chãp côt a.ThÓ tÝch cña khèi chãp.[r]

Năm học: 2009 - 2010

GV: Nguyễn Đức Nhật

Kiểm tra bàI cị

Hãy nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

TiÕt­59:­øng­dơng­cđa­tÝch­ph©n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­trong­hình­häc­(tiÕp)

Ii.tÝnh­thĨ­tÝch

P

1.ThĨ tÝch cđa vËt thĨ Q

O a x b x

S(x)

Cho vËt thĨ V giíi h¹n bëi hai mp (P), (Q) song song víi nhau. XÐt trơc ox cắt (P) x=a , cắt (Q) x=b (a<b )

Một mặt phẳng tuỳ ý vng góc với ox điểm x (a≤ x ≤ b) cắt vật thể cho theo thiết diện có diện tích S(x)

Giả sử S(x) liên tục [a;b] Khi thể tích vật thể V :

 



b

a

Bài toán: Tớnh th tớch lng tr , biết diện tích đáy B chiều cao h

O

x

h

Gi¶i:Chọn trục Ox song song đường cao

khối lăng trụ , hai đáy nằm hai mặt phẳng vng góc với Ox x = x = h

Mét mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox cắt

lăng trụ theo thiết diện có diện tích khơng đổi B ( S(x) = B với  x  h )

x

S(x) = B

Áp dụng công thức ta có :

 

0

h h

V S x dx Bdx

0

h

Bx Bh

 

Ii.tÝnh­thĨ­tÝch

1.ThĨ tÝch cđa vËt thĨ

2.ThĨ tÝch khối lăng trụ

A D C B A B’ C’ D’

Một mặt phẳng tuỳ ý vng góc với ox điểm x (a≤ x ≤ b) cắt vật thể cho theo thiết diện nh ?

  

b a

V = S x dx

B

Ii.tÝnh­thĨ­tÝch

1.ThĨ tÝch cđa vật thể

2.Thể tích khối lăng trụ

3.ThĨ tÝch cđa khèi chãp vµ khèi chãp cơt a.ThĨ tÝch cña khèi chãp

B h

V =

b.ThĨ tÝch cđa khèi chãp cơt

 ' '

3  

h

B B B B

V =

IIi.thĨ­tÝch­KHèI­TRßN­XOAY

O x

y

y = f(x)

a x b

 

 b

a

V = S x dx

2

DiƯn tÝch lµ: S(x)= f ( )x



 

2

b

a

V  f x dx

  

Ii.tÝnh­thĨ­tÝch

ThĨ tÝch cđa vËt thĨ :

Nếu dùng mặt phẳng vng góc với ox cắt vật thể cho thu đ ợc thiết diện hình diện tích bng bao nhiờu?

Thiết diện hình tròn bán kÝnh f x( )

Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục ox hai đ ờng thẳng x=a, x=b (a<b) quanh ox thể tích vật thể thu đ ợc là:

 

2

b

a

V  f x dx

IIi.thểưtíchưKHốIưTRịNưXOAY VD1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+1, trục

ox vµ hai đ ờng thẳng x=0, x= HÃy tính thể tích khối tròn xoay thu đ ợc quay hình phẳng trên quanh ox.

1 2 ( 1)    

V x dx  

1

4

0

2



  x  x  dx

1 5           x x

x 28 ®vtt  15 



0.5 1.5

0.5 1.5 x y

Thể tích cần tìm là:

Giải

IIi.thểưtíchưKHốIưTRòNưXOAY 2 os     

V c x dx

 

2

1 cos 2

 



   x dx

2 sin 2         

 x x   

2 ®vtt   π/2 π -2 -1 x y

VD2: HÃy tính thể tích khối tròn xoay thu đ ợc quay hình phẳng giới hạn ® êng:

quanh ox.

osx , trôc ox, x= , x=

2

y c 

Thể tích cần tìm là:

Giải

VD3: H·y tÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay thu đ ợc quay hình phẳng giới hạn đ ờng: quanh ox.

2

-2x , y= 0

y x

-1

-1 x y

Hoành độ giao điểm hai đ ờng đã cho là nghiệm pt:

2

2 0

x  x 

2 x x      

Thể tích cần tìm là:

2 2

V  x  x dx

 

2

4

4

x x x dx



   

5

4

IIi.thĨ­tÝch­KHèI­TRßN­XOAY

H·y tính thể tích khối cầu bán kính R.

O

y

x

- R R

2

y  R  x

IIi.thĨ­tÝch­KHèI­TRßN­XOAY

H·y tÝnh thĨ tÝch khèi tròn xoay thu đ ợc quay hình phẳng giới hạn đ ờng:

y=x2 vµ y=2x

quanh ox.

-2 -1

-1

x y

Củngưcố:

Qua học ta cần nắm đ ỵc:

- Cơng thức tính thể tích vật thể biết sử dụng để tìm thể tích khối lăng trụ,khối chóp,…

- C«ng thøc tính thể tích khối tròn xoay

- Biết cách tính thể tích khối tròn xoay.

Btvn:ưbàiư4,5ư(sgk)

 

2

b

a

V  f x dx

 

y f (x)

D : y quay quanh ox x a, x b a< b

  

 

  

