* Trong moät tam giaùc caân ñöôøng trung tröïc öùng vôùi caïnh ñaùy ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán , ñöôøng phaân giaùc , ñöôøng cao cuøng xuaát phaùt töø ñænh ñoái dieän vôùi ca[r]
(1)ƠN TẬP TỐN - LỚP
HỌC KỲ II
A/ ĐẠI SỐ : I/ Lý thuyết :
Caâu : Định nghóa dấu hiệu , giá trị dấu hiệu , tần số :
a) Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu Thường ký hiệu X , Y …
b) Ưùng với đơn vị điều tra có số liệu , số liệu gọi giá trị dấu hiệu
c) Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số cua 3gái trị Câu : Cơng thức tính số trung bình cộng Giải thích ký hiệu :
N
n x n
x n x n x
X k k
1 2 3
Trong : x1; x2 , x3 ….xk k giá trị khác dấu hiệu X
n1 , n2 , n3 … nk k tần số tương ứng
N số giá trị (Tần số )
Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn “tần số” , ký hiệu M0
Câu : Định nghĩa đơn thức , đơn thức thu gọn , bậc đơn thức Cho ví dụ
a) Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến tích số biến Ví dụ : ;
2
; x ; y ; 2x3y ; -4xyz … đơn thức
b) Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến , mà biến nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương Ví dụ : x , y5 ; 3x7y đơn thức thu gọn
c) Bậc đơn thức có hệ khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Mọi đơn thức bậc không
Số đơn thức khơng có bậc
Câu : Đơn thức động dạng ? Ví dụ ? Quy tắc công trừ đơn thức đồng dạng
a) Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác khơng có phần biến Ví dụ : 2x3y ; x3y ; x3y
Các số khác coi đơn thức đồng dạng
b) Quy tắc cộng – trừ đơn thức đồng dạng : Để cộng ( hay trừ ) đơn thức đồng dạng ta cộng ( hay trừ ) hệ số với giữ nguyên phần biến
Câu : Định nghĩa đa thức , bậc đa thức Cho ví dụ
a) Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức
b) Bậc đa thức bậc bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Số gọi đa thức khơng khơng có bậc
Khi tìm bậc đa thức , trước hết ta phải thu gọn đa thức
Câu : Quy tắc cộng trừ đa thức : Muốn cộng trừ đa thức trước hết ta phải bỏ dấu ngoặc sau ta thu gọn đa thức
Câu : Định nghĩa đa thức biến Bậc đa thức biến Hệ số cao a) Đa thức biến tổng đơn thức biến
b) Bậc đa thức biến ( khác đa thức không , thu gọn ) số mũ lớn biến đa thức Đa thức ví dụ có bậc
c) Hệ số cao đa thức biến hệ số luỹ thừa cao biến đa thức thu gọn
Câu : Nghiệm đa thức ?
(2)Câu : Kết thống kê số từ dùng sai văn học sinh lớp cho bảng sau :
Số từ sai
Số có từ sai 12 5
Chọn câu trả lời câu sau : * Tổng số tần số dấu hiệu thống kê :
a 36 b 40 c 38
* Soá giá trị khác dấu hiệu thống kê laø :
a b 40 c
* Mốt dấu hiệu :
a b c 12 d
Câu : Nối nội dung cột A với nội dung cột B cho chúng có ý nghĩa :
Cột A Cột B Trả lời
1/ x – y A/ Tích x y 1/………
2/ 5y B/ Tích y 2/………
3/ xy C/ Tổng 10 x 3/………
4/10 + x D/ Tích tổng x y với hiệu x y 4/………
5/ ( x+ y ) ( x – y ) E/ Hiệu x vaø y 5/………
Câu : Giá trị biểu thức A = 5x – 5y + x = -2 ; y = :
a) 20 b) –20 c) – 24 d) Một kết khác
Câu : Cho biểu thức t zx tz z
2
4 2
( t ; z ; x : biến ) Thu gọn biểu thức , ta thu đơn thức sau ?
a) 10t4z3x b) –10t3z4x c) 10t3z4x d) –10t3z4x2
Câu : Có nhóm các đơn thức đồng dạng đơn thức sau : y
x2
2
; 2xy2 ; 2xy ; 3x2y ; -x2y ; xy
2
; 4xy2t
a) b) c) d)
Câu : Đa thức x5 – 3x3 có bậc :
a) b)8 c) d) Một kết khác
Câu : Tích hai đơn thức
2
xy3 vaø (-3x2y) laø :
a 23 x3y3 b.
x3y4 c.6x3y4 d Một kết khác
Câu : Đánh dấu “x” vào thích hợp
Câu Đúng Sai
1/ 23 đơn thức 2/ 2x4y đơn thức bậc
3/ xy – 5xy hai đơn thức đồng dạng 4/ 3x2y – 3xy2 hai đơn thức đồng dạng
Câu : Đa thức : x.( 2x – ) có nghiệm :
a) x = b) x = c) x = -2 d) x = vaø x=
Câu 10 : Cho đa thức N = 5x2y – 2xy2 + 3x3y3 + 3xy2 –4x2y – 4x3y3 Đa thức sau đa thức thu gọn của
đa thức N ?
a x2y + xy2 + x3y3 b x2y + xy2 – x3y3
c x2y –xy2 + x3y3 d Một kết khác
Câu 11 : Giá trị biểu thức B = 3x2 – 4y – x + x = y =
a b –5 c d Một kết khác
(3)a b 10 c d Moät kết khác
Câu 13 : : Đánh dấu “x” vào thích hợp :
Câu Đúng Sai
1/
2
đơn thức 2/ 2x4y đơn thức bậc
3/ xy – 5xy hai đơn thức đồng dạng 4/ 3x2y – 3xy2 hai đơn thức đồng dạng
5/ Đa thức x3 có nghiệm x =
6/ 5x đơn thức
7/ x2 + x3 đa thức bậc
8/ 3x4 – x3 – – 3x4 đa thưc bậc
9/ 2x3 3x2 hai đơn thức đồng dạng
10/ x2y 2xy2 hai đơn thức đồng dạng
11/ 5x3 5x4 hai đơn htức đồng dạng
12/ Đa thức x – có nghiệm x = 13/ Đa thức – x có nghiệm x= -1 14/ Đa thức –2x – có nghiệm x = 15/ Đa thức x4 có nghiệm x =
Câu 14 : Cho đa thức N = 5x2y – 2xy2 + 3x3y3 + 3xy2 –4x2y – 4x3y3 Đa thức sau đa thức thu gọn
đa thức N ?
a x2y + xy2 + x3y3 b x2y + xy2 – x3y3
c x2y –xy2 + x3y3 d Một kết khác
Câu 15 : Phải điền vào ô trống biểu thức sau để đơn thức 0,2 đồng dạng với đơn thức 5x3yt2
a) x3yt2 b) x2yxt2 c) tx3yt d) Cả a,b,c
Câu 16 : Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 – y6 – 3x6y2 + 5x6 Bậc P :
a) 10 b) 14 c) d) Một kết khác
Câu 17 : Thu gọn biểu thức : M = -5x4y3 + 3x4y3 – 4x4y3 Ta kết sau ?
a) 6x4y3 b) -6x4y3 c) 7x4y3 d) Cả a , b , c sai
Câu 18 : Cho đơn thức A = 2x3y (-3xy2 ) Giá trị x = ; y = -1 :
a) 48 b) –48 c) –36 d) Một kết khác
Câu 19 : Điền đơn thức thích hợp vào ô trống : a) 3x2y + = x2y
c) - 2x2 = -7x2
d) + 5xy = -3xy
e) + + = x5
Câu 20 : Cho biểu thức 0,25xy.(54) yx2z.(-5) zy Với x ; y ; z biến Thu gọn biểu thức ta
a) x3y3z2 b) x2y3z2 c) x2yz2 d) x3y3z2
III/ Bài tập :
Bài : Số cân nặng 50 bạn ( tính trịn đến kg ) lớp ghi lại sau :
32 36 30 32 36 28 30 31 28 32
32 30 32 31 31 45 28 31 28 31
31 36 32 28 30 45 32 36 31 40
36 30 31 36 28 40 31 32 45 30
(4)1 / Dấu hiệu ? Số giá trị bao nhiêu? / Lập bảng “tần số”
3 / Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
4 / Tính số trung bình cộng dấu hiệu ( viết cơng thức tính , thích đại lượng liên quan)
5 / Tìm Mốt dấu hiệu
Bài Số cân nặng 20 bạn học sinh ( tính trịn đến kg) lớp học ghi lại sau ;
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
32 30 32 31 31 45 28 31 31 32
a) Dấu hiệu ?
b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
Nếu chọn số bạn cịn lại lớp em thử đáon xem số cân nặng vủa bạn
Bài : Điểm toán kiểm tra 10 học sinh sau ,10 ,7 ,5 , 10, 5, , , 10 , a) Hãy lập bảng tần số , vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra tốn 10 học sinh
Bài : Một bạn thảy xúc sắc 60 lần Kết ghi lại sau :
3 4 6
5 5 2
2 6 3
1 6
2
5 6 6
a) Dấu hiệu ?
b) Lập “Tần số” Tính X ; M0 c) Vẽ biểu đồ
d) Qua tần số có nhận xét tần số giá trị Bài Cho đa thức : P(x) = 4x4 + 2x3 - x4 – x2 + 2x2 – 3x4 – x +
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến x b) Tính P(-1) ; P( )
2
Baøi : Cho A(x) = 2x3 + 2x – 3x2 +
B(x) = 2x2 + 3x3 - x –
Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x)
Bài : a) Trong số : -1 ; ; ; Số nghiệm đa thức : C(x) = x2 – 3x + ?
b) Tìm nghiệm đa thức M(x) = 2x – 10 N(x) = ( x- ) ( x + ) Bài : Cho đa thức P(x) = x3 – 2x +
Q(x) = 2x2 – x3 + x –
a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) Bài : Tính :
a –17x2y + x2y – 9x2y
b xyz xyz xyz
3
1
3
Bài 10 : Tính tích tìm bậc đơn thức nhận :
(5)Bài 11 : Cho đa thức : P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x
Q(x) = – 2x + 3x3 + x4 – 3x5
a) Sắp xếp P(x) Q(x) theo thứ tự giảm dần biến b) Tính P(1) P(-1)
c) Tính P(x) + Q(x) vaø P(x) – Q(x)
d) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) không nghiệm Q(x)
B/ HÌNH HỌC : I/ Lý thuyết :
Câu : Định nghĩa tính chất tam giác cân : Phương pháp chứng minh tam giác cân a) Tam giác cân tam giác có hai cạnh
b) Tính chất :
Định lý 1: * Trong tam giác cân hai góc đáy
* Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến , đường phân giác , đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh * Trong tam giác cân , hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên Định lý : Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân
c) Phương pháp chứng minh tam giác tam giác cân :
Cách 1: Chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc Cách : Chứng minh tam giác có hai trung tuyến
Cách : Chứng minh tam giác hai bốn đường ( Đường trung trực , trung tuyến , phân giác , đường cao xuất phát từ đỉnh ) trùng tam giác tam giác cân
Chú ý : Tam giác cân có góc vng gọi tam giác vuông cân Câu : Định nghĩa tính chất tam giác :
a) Định nghĩa : Tam giác tam giác có ba cạnh b) Hệ : Tam giác có đầy đủ tính chất tam giác cân Trong tam giác góc 600
Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác
Trong tam giác trọng tâm , trực tâm , điểm cách ba đỉnh , điểm nằm góc cách ba cạnh trùng
c) Phương pháp chứng minh tam giác :
Cách : Chứng minh tam giác có cạnh góc Cách : Chứng minh tam giác cân có góc 600
Câu : Định lý Pitago :
Định lý : Trong tam giác vuông , bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Định lý : (đảo định lý Pitago ) : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng
Phương pháp chứng minh tam giác tam giác vuông : Chứng minh tam giác có góc vng Tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh lại
Câu : Các trường hợp tam giác vuông :
(6) Chú ý : Trong chứng minh tam giác vuông ta cần hai tam giác có góc vng
Câu : Định lý quan hệ cạnh góc đối diện tam giác
a) Định lý : Trong tam giác , góc đối diện với cạnh lớn lớn b) Định lý : Tromg tam giác , cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn
c) Nhận xét : Trong tam giác tù ( tam giác vng ) góc tù ( góc vng góc lớn ) nên cạnh đối diện với góc tù ( Hoặc góc vng ) cạnh lớn
Câu : Định lý quan hệ đường vuông , đường xiên
a) Định lý : Trong đường xiên đường vuông kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng , đường vng góc đường ngắn
b) Định lý : Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng :
- Đường xiên có hình chiếu lớn lớn - Đường xiên lớn có hình chiếu lớn
- Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại , hai hình chiếu hai đường xiên
Câu : Bất đẳng thức tam giác
a) Định lý : Trong tam giác , tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
b) Hệ : Trong tam giác hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại
Câu : Đường trung tuyến tam giác Tính chất ba đường trung tuyến tam giác
a) Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng có đầu đỉnh đầu trung điểm cạnh đối diện
b) Tính chất ( Định lý ) Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác
Trọng tâm cách đỉnh
3
độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Câu : Tính chất phân giác góc , tính chất ba phân giác tam giác
a) Định lý ( Định lý thuận ) Bất kỳ điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc
b) Định lý ( định lý đảo ) : Bất kỳ điểm cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc
c) Nhận xét : Tập hợp điểm nằm bên góc ln cách hai cạnh góc tia phân giác góc
d) Định lý ba đường phân giác tam giác : Ba đường phân giác tam giác qua điểm , điểm cách ba cạnh tam giác
Câu 10: Đường trung trực đoạn thẳng Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực tam giác
a) Định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng : Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng qua trung điểm vng góc với đoạn thẳng
b) Tính chất đường trung trực đoạn thẳng :
Định lý : Bất kỳ điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng
Định lý : ( định lý đảo ) Bất kỳ điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng
Nhận xét : Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng
(7)Ta gọi điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
d) Phương pháp chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng ta chứng minh : Cách : Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm
Cách : Đường thẳng di qua hai điểm cách hai mút đoạn thẳng Câu 11 : Định nghĩa đường cao tam giác Tính chất ba đường cao
a) Định nghĩa : Đường cao tam giác đoạn thẳng vng góc hạ từ đỉnh xuống đường thẳng chứa cạnh đối diện
b) Tính chất ba đường cao : Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Trực tâm tam giác thường ký hiệu H
II/ Trắc nghiệm :
Câu : Cho hai tam giác ABC MNP Biết AB= 10cm , MN = 8cm , NP= 7cm Chu vi tam giác ABC :
a 30cm b 25 cm c 40 cm d Khơng tính
Câu : Một tam giác cân có góc đỉnh 1000 Mỗi góc đáy có số đo :
a 700 b 500 c 400 d Một kết khác
Câu : Cho tam giác vuông A Bieát AB = 6cm , AC = 8cm Kết sau cạnh BC tam giaùc ABC ?
a 14cm b 100 cm c 10cm d Một kết khác
Câu : Cho tam giác ABC có Â = 900 , B = 450 Tam giác ABC tam giác ?
a Tam giác vuông b Tam giác cân c Tam giác thường d Tam giác vuông cân Câu : Đánh dấu “x” vào thích hợp :
Câu Đúng Sai
1/ Nếu ba góc tam giác ba góc tam giác hai tam giác
2/ Nếu tam giác có hai góc 600 tam giác tam giác
3/Nếu cạnh hai góc tam giác cạnh hai góc tam giác hai tam giác
4/ Trong tam giác vuông bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh
5/ Trong tam giác vng , hai góc nhọn bù 6/ Trong tam giác góc lớn góc tù
7/ Nếu G trọng tâm tam giác G cách ba đỉnh tam giác 8/ Tam giác vng có góc 450 tam giác vng cân
9/ Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với 10/ Nếu góc B góc đáy tam giác cân góc B góc nhọn
11/ Trong tam giác đối diện với hai cạnh hai góc 12/ Trong tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn
13/ Trong tam giác đối diện với cạnh lớn góc tù 14/ Trong tam giác tù , đối diện với góc tù cạnh lớn 15/ Trong hai tam giác đối diện với cạnh lớn góc lớn 16/ Trong tam giác góc nhỏ góc nhọn
17/ Trong tam giác có hai góc nhọn 18/ Trong tam giác vuông hai góc nhọn bù
19/ Trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác tam giác
20/ Trong tam giác trọng tâm cách ba cạnh
21/ Trong tam giác , giao điểm của ba đường phân giác cách đỉnh
3
(8)22/ Trực tam tam giác cách ba đỉnh
23/ Nếu tam giác có hai đường trung tuyến đồng thời là đường cao tam giác đ1o tam giác
24/ Trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn Câu : Cho tam giác ABC có B = 600 ; C = 500 câu sau câu :
a) AB > AC b) AC < BC c) AB > BC d) Một đáp số khác Câu : Cho tam giác ABC có AB = 10cm ; AC = cm ; BC = 6cm So sánh sau :
a) Â > B > C b) Â > C > B c) C > B > Â d) B > Â > C Câu : Cho tam giác ABC Â = B = 400 So sánh sau :
a) AB = AC > BC b) CA = CB > AB
c) AC = BC < AB d) AB = AC < BC
Câu : Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM CN cắt G Phát biểu :
a) GM = GN b) GM =
3
GB c) GN =
2
GC d) GB = GC
Câu 10: Phát biểu sau :
a) Trong tam giác vng , cạnh huyền nhỏ cạnh góc vng b) Trong tam giác cân , góc đỉnh góc tù
c) Trong tam giác cân cạnh đáy cạnh lớn d) Ba câu sai
Câu 11 : Ghép nội dung cột A với nội dung cột B để có khẳng định
Cột A Cột B Trả lời
1/ Bất kỳ điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng
A/ Cũng cách hai cạnh củagóc 1/…… 2/ Nếu tam giác có đường phân giác
đồng thời đường cao B/ Cũng cacùh hai mút đoạn thẳng 2/ ……… 3/ Bất kỳ điểm nằm tia phân giác
cuûa góc C/ Tam giác cân 3/ ……
4/ Nếu tam giác có hai đường trung tuyến đồng thời hai đường cao
D/ Tam giác 4/ ……
Câu 12 : Cho tam giác ABC có Â = 700 ; B =800 Tia phân giác góc A cắt BC D Số đo góc
ADB :
a 550 b 600 c 650 d Một kết khác
Câu 13 : Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH AC (HAC ) Biết Â= 500 Tính góc CBH
a 150 b 200 c 250 d 300
Câu 14 : Một tam giác cân có góc đỉnh 1100 Mỗi góc đáy có số đo :
a 700 b 350 c 400 d Một kết khác
Câu 15 : Cho tam giác vuông A Biết AB = 9cm , BC = 12cm Kết sau cạnh BC tam giác ABC ?
a 25cm b 19 cm c 15cm d Một kết khác
Câu16 : Trực tâm tam giác :
a Điểm cách ba cạnh tam giác b Giao điểm ba đường cao tam giác c Giao điểm ba đường phân giác tam giác d Giao điểm ba đường trung tuyến tam giác
Câu 17 : Cho tam giác ABC có A = 900 ; B = 500 Câu sau câu sai ?
a) AC < AB b) CD < BC c) DE < DC d) BC > DE
Câu 18 :Với ba đoạn thẳng có số đo sau , ba ba cạnh tam giác :
a) 3cm; cm ; cm b) cm ; cm ; 12 cm
c) cm ; cm ; cm d) cm ; cm ; 10 cm
(9)a) 700 b) 350 c) 400 d) Một kết khác
Câu 20 : Cho tam giác vuông A Biết AB = 9cm , AC = 12cm Kết sau cạnh BC tam giác ABC ?
a) 25cm b) 19 cm c) 15cm d) Một kết khác
Câu 21 : Điền vào chỗ trống Cho hình vẽ
III/ Bài tập :
Bài 1: Cho tam giác cân ABC có AB = Ac = 5cm BC = 8cm Kẻ AH BC ( H BC ) a Chứng minh HB = HC BAH = CAH
b Tính độ dài AH
c Kẻ HD AB ( D AB ) , kẻ HE AC ( E AC ) Chứng minh tam giác HDE tam giác cân Bài : Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = cm ; BC = cm Đường cao AH ( H BC ) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA
a) Tam giaùc ABC tam giác ?
b) Chứng minh BC đường trung trực AD c) Chứng minh BD DC
Bài : Cho tam giác vuông A Đường phân giác BE , kẻ EH BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh :
a) ABE = HBE
b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC
d) AE < EC
Bài : Cho tam giác ABC vng C có góc  = 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK
vng góc với AB ( K AB ) Kẻ BD vng góc với tia AE ( D tia AE ) Chứng minh : a) AC = AK AE CK
b) KA = KB c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC , BD , KE qua điểm
Bài : Cho tamgiác ABC có Â = 900 , đường trung trực AC cắt AB E , BC F
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH AC ( H AC ) Chứng minh FH EF c) Chứng minh FH = AE
Trên phần kiến thức toán em học chương trình Học Kỳ II lý thuyết một vài tập , dĩ nhiên không đầy đủ sách giáo khoa Các em tham khảo học thêm sách giáo khoa giải thật nhiều dạng tập mà chương trình em giải để em có
được kết tốt kỳ thi Học Kỳ II tới Chúc em thành công ôn thi tốt
( Trong tài liệu có sai sót mong em sửa lại q trình ơn tập )
***************************
a) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m : …… b) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m ……… c) Hình chiếu S m : ………