Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 ĐỒNG THÁP Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 07/5/2009
(Đề thi gồm có trang) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x
x + =
-1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung độ y= - 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành trục tung
Câu (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 1( ) 1( ) ( ) ( )
2 2
log x 1- +log x 1+ - log x- =1 x RỴ
2 Tính tích phân: ( )4
I 2sinx cosxdx
p
=ị +
3 Cho tập hợp D={xỴ ¡ | 2x2+3x 0- £ } Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3- 3x+3 D.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB=a 3,AC =2a, góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600 Gọi M trung
điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( )1
x y z
d :
2
- = + =
, ( )2
x y z
d :
3 2
- = - =
điểm A(1; 1;1)
-1 Chứng minh ( )d1 ( )d2 cắt
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 ( )d2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)
Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm mơđun số phức ( )
3 2i i z
1 i
+ -
-=
+ 2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
( )1
x y z
d :
1
-
-= = ( )2
x y z
d :
1 1
- +
-= =
-1 Chứng minh ( )d1 ( )d2 chéo
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 song song với ( )d2 Tính khoảng cách ( )d1
và ( )d2
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính viết kết dạng đại số số phức
8 i z
1 i ổ+ ửữ
ỗ ữ
= ỗỗỗ - ữữ
(2)S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 (Đáp án gồm trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y 2x
x + =
-1.5
1) Tập xác định: D= ¡ \ 2{ }
2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn tiệm cận: Do x
x lim y lim y
-+
® ®
ì = - Ơ
ùùù ị
ớù = +Ơ
ïïỵ đường thẳng x=2 tiệm cận đứng (C)
và x
x
lim y lim y đ- Ơ
đ+Ơ
ỡ =
ùùù ị
ớ =
ùùùợ ng thng y=2 tiệm cận ngang (C)
b) Bảng biến thiên: Ta có: ' ( )2
5
y x D
x
-= < " Î
-x - ¥ +¥
y' - -y +¥
- ¥ Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ;2) (2;+¥ )
3) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x y
2
= Þ = - Suy (C) cắt Oy 0;
2 ổ ửữ ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗố ø
Giao điểm với Ox: y x
2
= Û = - Suy (C) ct Ox ti 1;0 ổ ửữ ỗ- ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 10 12 14 16 18
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 10 12 14
x y
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung độ y= - 0.75
x x
2x
y 3 x
2x 3x x
x
ì ¹ ì ¹
ï ï
+ ï ï
= - Û = - Û íï + = - + Û íï = Û =
- ïỵ ïỵ
(3)Hệ số góc tiếp tuyến với (C) M : ( ) ( )2
k y'
1
-= = =
-Phương trình tiếp tuyến (C) M : y+ = -3 x 1( - ) Û y= - 5x+2
0.25 0.25 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành trục tung 0.75
Dựa vào đồ thị (C), suy diện tích hình phẳng là:
[ ]
0 0
1 1
2 2
0
2x 2x
S dx dx dx
x x x
2x 5ln x
5 5
5ln2 5ln 5ln 5ln2 5ln
2
- -
-+ + ổỗ ửữ
= = - = - ỗố + ữữứ
- -
-= - -
-ổ ửữ
ỗ
= - - ỗố - ÷÷ø= - - =
-ị ị ị
Vậy S 5ln5
4
= - đvdt
0.25
0.25 0.25
2 1 Giải phương trình: 1( ) 1( ) ( ) ( )
2 2
log x 1- +log x 1+ - log x- =1 x RỴ 1.0
Điều kiện:
x x
x x 1 x
7 x x
ì ì
ï - > ï >
ï ï
ï ï
ï ï
ï + > Û ï > - Û < <
í í
ï ï
ï ï
ï - > ï <
ï ï
ï ï
ỵ ỵ
Khi đó:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
[ ] ( )
( ) ( ) ( )
2
1 1
2 2
2
1
2
2
2
2
(1) log x log x 1 log x
1
log x x log x
2
x x x
2
2x 49 14x x
x 14x 51
x
x 17
Û - + + = +
-é ù
Û - + = ê - ú
ê ú
ë û
Û - + =
-Û - = - +
Û + - =
é = ê Û ê =-êë
So điều kiện ban đầu ta suy nghiệm phương trình (1) x=3
0.25
0.25
0.25 0.25 2
Tính tích phân: ( )4
I 2sinx cosxdx
p
=ò +
1.0
Đặt t=2sinx 1+ Þ dt=2cosxdx
Đổi cận: x= Þ0 t=1; x=p2Þ x=3 Khi đó:
3
3 5
4
1
1 t
I t dt
2
242 121
10 25
é ù ê ú
= =
ê ú ë û
= =
ò
0.25 0.25
0.25 0.25 3 Cho tập hợp D={xỴ ¡ | 2x2+3x 0- £ }
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3- 3x+3 D.
(4){ }
D x | 2x 3x 3;
2
é ù
= Ỵ + - £ = -ê ú
ê ú
ë û
¡
2 x D
y' 3x
x D
é = - Ỵ ê
= - = Û ê = Ỵ
ê ë
Do y( 3) 15; y( 1) 5; y(1) 1; y 15
2
ổửữ ỗ - = - - = = ỗ ữỗố ứữ=
nờn ta suy c: max yx DỴ =5; minyx DỴ = - 15
0,25
0,25
0,25 0,25 3 Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 1.0
A C
B S
M
Do SA (ABC) BC SB SBA· ·(SBC ; ABC) ( ) 600
BC AB
ì ^
ïïï Þ ^ Þ =é ù=
í ë û
ï ^
ïïỵ
Xét tam giác vng SAB SBC ta có:
0
2
2
2
2
SA AB.tan60 a 3 3a
SB SA AB 2a
BC AC AB a
1 a
dt( MBC) dt( ABC) AB.BC
2 4
1
dt( SBC) SB.BC a
2 ìïï
ïï = = =
ïï ïï
ï = + =
ïï
ïï = - =
íï ïï
ïï D = D = =
ïï ïï
ïï D = =
ïïỵ
Suy ra:
2
S.BCM
3
S.BCM
2
1 a a
V dt( MBC).SA 3a
3 4
a 3
3V 4 3a
d(M,(SBC))
dt( SBC) a
= D = =
= = =
D
0.25
0.25
0.25
0.25 4a
CTC
1 Chứng minh ( )d1 ( )d2 cắt nhau. 1.0
Cách 1:
( )d1 qua điểm M 1; 2;51( - ) có VTCP u1=(2;3;4)
(5)( )d2 qua điểm M 7;2;12( ) có VTCP u1=(3;2; 2- ) uur
( )
1
M Muuuuur = 6;4; 4- [ 2] ( )
3 4 2
u ,u ; ; 14;16;
2 2 3
ỉ ư÷
ỗ ữ
ỗ
=ỗỗ - - ữữ= -
-ữ
ỗố ứ
uur uur
Do [ ]
[ ]
1
1 2 u ;u
u ;u M M 84 64 20
ìï ¹
ïï ị
ớù = - + + =
ùùợ
r uur uur
uuuuur
uur uur ( )d1 ( )d2 cắt
Cách 2:
Phương trình tham số ( )d1 ( )d2 là:
( ) ( ) ( )
1
1 2
1
x 2t x 3t
d : y 3t ; d : y 2t t ,t
z 4t z 2t
ì ì
ï = + ï = +
ï ï
ï ï
ï ï
ï = - + ï = + Ỵ
í í
ï ï
ï ï
ï = + ï =
-ï ï
ï ï
ỵ ỵ
¡
Xét hệ phương trình:
1
1
1
1 2t 3t (1) 3t 2t (2) (*) 4t 2t (3)
ìï + = +
ïï
ïï - + = + íï
ïï + = -ïïỵ
Từ (1) (2) suy :
2
t
t
= ìïï í =
-ïïỵ Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn
Suy hệ (*) có nghiệm
2
t
t
= ìïï í = -ïïỵ
Vậy ( )d1 ( )d2 cắt M(1; 2;5)-
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 ( )d2 Tính khoảng cách từ A đến (P). 1.0
Do mặt phẳng (P) chứa ( )d1 ( )d2 nên (P) qua điểm M 1; 2;51( - ) Ỵ ( )d1 có
VTPT [u ,u1 2]= -( 14;16; 5- ) uur uur
Suy phương trình mặt phẳng (P) là:
14 x 1( ) 16 y 2( ) z 5( )
14x 16y 5z 71
- - + + - - =
Û - + + =
và khoảng cách từ A đến (P) là: d A,(P)( ) 14 16 712 2 2 106477
14 16
+ + +
= =
+ +
0.25
0.25 0.25 0.25 5a
Tìm mơđun số phức ( )
3 2i i z
1 i
+ -
-=
+
1.0
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
2
2
2
1 2i i 2i i i
z
1 i i i
1 i 2i 2i i
1 i
3 i 4i i 1i
2 2
+ - - + - -
-= =
+ +
-+ - - - +
=
+
+ - +
= = = +
Do đó:
2
7
z
2 2
ỉư÷ ỉư÷
ỗ ỗ
= ỗỗố ứữữ+ỗỗố ứữữ=
0.25
0.25 0.25
(6)4b CTNC
1 Chứng minh ( )d1 ( )d2 chéo 1.0
( )d1 qua điểm M 0;1;61( ) có VTCP u1=(1;2;3) uur
( )d2 qua điểm M 1; 2;32( - ) có VTCP u2=(1;1; 1- ) uur
( )
1
M Muuuuur = 1; 3; 3- - [ 2] ( )
2 3 1
u ,u ; ; 5;4;
1 1 1
ỉ ư÷
ỗ ữ
ỗ
=ỗỗ - - ữữ= -
-ữ
ỗố ứ
uur uur
Do [u ;u M M1 2] 2= - -5 12 3+ = - 14ạ 0ị uuuuur
uur uur ( )
1
d ( )d2 chéo
0.25 0.25
0.25 0.25 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 song song với ( )d2 Tính khoảng cách
giữa ( )d1 ( )d2
1.0
Do mặt phẳng (P) chứa ( )d1 song song ( )d2 nên (P) qua điểm M 0;1;61( ) Î ( )d1
và có VTPT [u ,u1 2]= -( 5;4; 1- ) uur uur
Suy phương trình mặt phẳng (P) là:
x 0( ) y 1( ) z 6( )
5x 4y z
- - + - - - =
Û - + - =
và khoảng cách ( )d1 ( )d2 :
( ) [ ]
[ ]
1 2
1 2 2 2
1
u ;u M M 14 14
d d ;d
42
u ;u
-= = =
+ +
uuuuur uur uur
uur uur
0.25
0.25 0.25
0.25 5b
Tính viết kết dạng đại số số phức
8 i z
1 i ổ+ ửữ
ỗ ữ
= ỗỗỗ - ÷÷
è ø
1.0
Ta có:
( )2
2
1
1 i
1 i 2i 3i
z
1 i 3i
1 2i 3 2i 3
i
4 2
+
+ + +
= = =
- - +
+ - - +
= = = - +
Dạng lượng giác z1 là:
2
z cos i sin
3
p p
= + Suy ra:
8
1 i 2 16 16
z z cos(8 ) i sin(8 ) cos i sin
1 i 3 3
4
cos i sin i
3 2
ổ+ ửữ p p p p
ỗ ữ
=ỗỗỗ - ữữ= = + = +
ố ứ
p p
= + = -
-0,25 0,25 0,25
0,25
Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định