[r]
(1)phòng Gd & đt LÂM THAO đề thi học sinh giỏi
TR¦êNG THCS SƠN DƯƠNG Năm học 2009-2010
Môn : Toán (Thời gian làm 120 phút) Đề Bài:
Câu1( điểm): Cho ba ch÷ sè a , b , c víi < a < b < c
a) ViÕt tËp hỵp A chữ số có ba chữ số, số gồm ba chữ số b) Biết tổng hai chữ số nhỏ tập hợp A 499
Tìm tổng chữ số a + b + c
Câu 2( 5.0 điểm): Tìm số nguyên x, y , z , t biết: 27 32 ( 3)3
4
t
x z
y
Câu (2 điểm): Cho S = 1 1 1
2 4 48 49 50 vµ P =
1 48 49
49 48 47
H·y tính S
P
Câu 4( 3.0 điểm): Chứng tá r»ng nÕu ph©n sè 7
6
n
số tự nhiên với nN
phân số
2
n
vµ
3
n
lµ phân số tối giản
Câu 5( 4.0 điểm) : Cho góc xOy có số đo 600 Om tia phân giác góc
xOy VÏ tia Oz cho gãc xOz b»ng 450 TÝnh sè ®o gãc mOz?
Câu (2 điểm): Cho n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đờng thẳng Biết có tất 105 đờng thẳng.Tính n?
híng dÉn chÊm To¸n 6
Câu Nội dung cần đạt Điểm
1 a) TËp hỵp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba 2đ b)Hai số lớn tập hợp A lµ cab vµ cba Ta cã abc + acb = 499
Suy : 200a + 11b + 11c = 499 (*) NÕu a th× vÕ trái (*) lớn
499, vô lí
Do a 1; 2
(2)- Víi a = th× c + b = 499:11, không số tự nhiên
- Với a = th× c +b = 99: 11 = 9.VËy a + b + c = 11 1đ Câu
2
* 27
4
x
x = -81
4 Z
*
27
4 y y2 =
2
4 2
9 y
Z * 3 3 27
3 27 3
4
z
z z z
* 27
2 54 54
) 54 52
) 54 56 56
t
t t
t t
t t t
v« lí 1đ 1đ 1.5đ 1.5đ Câu 3
1 48 49
49 48 47
1 48
( 1) 1 1
49 48 47
50 50 50 50 50 50 50 50 50
( )
49 48 47 50 49 48 47 1 1
50
50 49 48 1 1
2 49 50 1 1 50
2 49
P S P 1 50 50 1đ 1đ Câu 4
Vì phân số
7
n
lµ sè tù nhiªn víi mäi nN 7n2+1
n lẻ n
không chia hết cho 3 ;
n n
lµ phân số tối giản
Câu
5 *Trờng hợp tia Oz năm hai tia Ox Oy
x
m
z
(3)+) Om tìa phân giác cđa gãc xOy nªn: xOm =
2xOy = 30
0. xOz >xOm tia Om năm hai tia Ox Oz
xOm + mOz = xOz mOz = xOz - xOm = 450 - 300 = 150
*Trờng hợp tia Ox năm hai tia Oz Oy +) Tính đợc : mOz = 450 + 300 =750
2® 2®
C©u
6
* Tính đợc sốđờng thẳng : 1
2
n n
=105 n( n- 1) = 210 = 15.14
n= 15