bo deHSG7

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.. 1, Chứng minh BD = CE..[r]

(1)

§Ị sè 1:

đề thi học sinh giỏi huyện Mơn Tốn Lớp

(Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng:

a) 1.16

n n

 ; b) 27 < 3n < 243

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

( 1 )1 49 4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

 

Bài a) Tìm x biết: 2x3 x2

b) Tìm giá trị nhỏ A =x 2006 2007 x Khi x thay đổi

Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng

Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC

Đáp án đề 1toán 7

Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) a) 1.16

8

n n

 ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = 1

b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm)

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

(2)

= 1 1( 1 1 (1 49))

5 9 14 14 19 44 49 12

     

       

= 1( (12.50 25)) 5.9.7.89

5 49 89 5.4.7.7.89 28

 

Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x3 x2 Ta cã: x +  => x  -

+ NÕu x  -

2

th× 2x3 x2 => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu -  x < -

2

Th× 2x3 x2 => - 2x - = x + => x = -

3

(Tho¶ m·n) + NÕu - > x Không có giá trị x thoả m·n

b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 2007 x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006  x  2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x =

+ Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006  x  2007

Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi)

Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta có:

x – y =

3

(ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)

Do đó: :11 331

3 11

y x y 12

x 12 y x

 

    

=> x =

11 x ) vòng ( 33 12



 (giê)

Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đờng thẳng

11

giê

(3)

qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 im mi)

Đờng thẳng AB cắt EI F ABM = DCM vì:

AM = DM (gt), MB = MC (gt), AMB = DMC (®®) => BAM = CDM

=>FB // ID => IDAC

Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => CAI = FIA (AI chung)

=> IC = AC = AF (3) vµ E FA = 1v (4)

MỈt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cïng phô ABC)

=> EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => AFE = CAB

=>AE = BC §Ị sè 2:

đề thi học sinh giỏi huyện Môn Tốn Lớp

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49 A

125.7 14

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a  3, 2

3 5

x    

b x 7x1 x 7x11 0 Bài 3: (4 điểm)

D B

A

H C

I F

E

(4)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 1: :

5 Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A

b) Cho a c

c b Chứng minh rằng:

2

a c a b c b

  

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; 

MEB =25o Tính HEM BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có A 20

 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC

……… Hết ……… Đáp án đề toán 7

Bài 1:(4 i m):đ ể

a) (2 điểm)

   

 

10

12 10 12 12 10

6 9 3 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10 12

12

2 25 49 3 7 3 7 125.7 14

2

5

2 10

6

A       

 

 

 

 



 



  

b) (2 điểm)

3n2 2n2 3n 2n

   = 3n23n  2n2 2n

=3 (3n 1) (2n 1)

  

=3 10 10 2n n n n1 10

      

= 10( 3n -2n)

Vậy 3n2 2n2 3n 2n

    10 với n số nguyên dương

(5)

a) (2 điểm)

 

1 2

2 3

1

3

1 4 16

3,

3 5 5

1 14 5 2

x x x

x

x x

x

x  

    

   



         

   

 

   

  

  



b) (2 điểm)

   

1 11

1 10

7

x x

x

x x

 



   

 

    

 

  1  10

1

10

7

1 ( 7)

7

( 7)

7

10

x

x x

x

x x

x  x

 

 

 



 

  

   

  

 

    

 

  

     

Bài 3: (4 i m)đ ể

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = 1: :

5 (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) 

5

a b c

 

= k  ; ;

5

(6)

Do (2)  2( ) 24309 25 16 36

k   

 k = 180 k =180

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237

+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30

Khi ta có só A =72+( 135) + (30) = 237

b) (1,5 điểm) Từ a c

c b suy

2

c a b

22 22 22

a c a a b b c b a b

 



 

= a a bb a b((  )) ab 

Bài 4: (4 điểm)

a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :

AM = EM (gt )



AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5

điểm

 AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )

Suy AC // BE 0,5 điểm

b/ (1 điểm )

Xét AMI EMK có :

AM = EM (gt )



MAI = MEK ( AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c )

Suy AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c/ (1,5 điểm )

K

H

E M

B

A

(7)

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o 

HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 

HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 

BME góc ngồi đỉnh M HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngồi tam giác ) Bài 5: (4 điểm)

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)

suy DAB DAC 

Do DAB 20 : 100

 

b) ABC cân A, mà A 200

 (gt) nên

 (1800 20 ) : 800

ABC  

ABC nên DBC 600 

Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800 600 200

  

Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100



Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ;0 ABM DAB 100

   

Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

§Ị sè 3:

đề thi học sinh giỏi Mơn Tốn Lớp (Thời gian làm 120 phỳt)

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a

Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn

10

nhỏ 11

Câu 3. Cho đa thức

P  x = x2 + 2mx + m2 vµ

Q x = x2 + (2m+1)x + m2

T×m m biÕt P (1) = Q (-1)

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt:

200

M A

B C

(8)



 

x y

a / ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y b/

12 5x 4x

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn cđa c¸c biĨu thøc sau :

A = x1 +5 B =

3 15

2

  x x

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thng AD

vuông góc AB; AE vuông gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC BE

b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA

c Chøng minh: MA BC

Đáp án đề toán 7

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biÕt a 4

0 a 4

=>a = 0; 1; 2; ; * a = => a =

* a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - * a = => a = a = -

Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn

10

nhỏ 11

Gọi mẫu phân số cần tìm lµ x Ta cã:

9

10 x 11

 

  => 63 63 63 709x  77

  => -77 < 9x < -70 V× 9x 9 => 9x = -72

=> x =

VËy ph©n sè cần tìm

Câu 3. Cho ®a thøc

P  x = x2 + 2mx + m2 vµ

Q x = x2 + (2m+1)x + m2

(9)

= m2 + 2m + 1

Q(-1) = – 2m – +m2

= m2 – 2m

§Ĩ P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + = m2 – 2m  4m = -1  m = -1/4

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt:



x y

a / ; xy=84

3 =>

2 84

4 49 3.7 21 x y xy

   

=> x2 = 4.49 = 196 => x = 14

=> y2 = 4.4 = 16 => x = 4

Do x,y cïng dÊu nªn:

 x = 6; y = 14

 x = -6; y = -14

 

1+3y 1+5y 1+7y b/

12 5x 4x

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã:

     

     

   

1+3y 1+5y 1+7y 7y 5y 2y 5y 3y 2y

12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12

=> 2 12

y y

x x

 

=> -x = 5x -12

=> x = Thay x = vào ta đợc:

1

12

y y y 

  

=>1+ 3y = -12y => = -15y => y =

15



VËy x = 2, y = 15



thoả mãn bi

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau :

 A = x1 +5

Ta cã : x1  DÊu = x¶y  x= -1.  A 

DÊu = x¶y  x= -1 VËy: Min A =  x= -1

 B =

3 15

2

  x

x =  

3 12

2

   x

x = +

3 12

2  x

(10)

 x2 +  ( vÕ d¬ng )



3 12

2 

x  12



3 12

2 

x   1+ 12

2 

x  1+

 B 

DÊu = x¶y  x =

VËy : Max B =  x =

C©u 6:

a/

XÐt ADC vµ BAF ta cã: DA = BA(gt)

AE = AC (gt)

DAC = BAE ( cïng b»ng 900 + BAC )

=> DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE

XÐt AIE vµ TIC I1 = I2 ( ®®)

E1 = C1( DAC = BAE)

=> EAI = CTI

=> CTI = 900 => DC

 BE

b/ Ta cã: MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME

mµ AD = AB ( gt) => AB = ME (®pcm) (1)

V× D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( cïng phÝa )

mµ BAC + DAE = 1800

=> BAC = AEM ( )

Ta l¹i cã: AC = AE (gt) ( 3) Tõ (1),(2) vµ (3) => ABC = EMA ( đpcm) c/ Kéo dài MA cắt BC t¹i H Tõ E h¹ EP  MH

(11)

CAH = AEP ( cïng phô víi gPAE ) AE = CA ( gt)

PAE = HCA ( ABC = EMA c©u b) => AHC = EPA

=> EPA = AHC => AHC = 900

=> MA  BC (®pcm)

Đề số 4: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút)

Câu ( điểm)

Thực phÐp tÝnh :

a- 

3 ( : 3                           b-   2003 12                           

C©u ( ®iĨm)

a- Tìm số ngun a để

1    a a

a số nguyên

b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0

Câu ( điểm)

a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th×

d c b a

 víi

b,d kh¸c

b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba chữ số giống

C©u ( ®iĨm)

Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB

lÊy ®iĨm D cho CD=2CB Tính góc ADE

Câu ( 1điểm)

Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 Đáp án đề

C©u Híng dÉn chÊm §iÓm

1.a Thực theo bớc kết -2 cho điểm tối đa 1Điểm 1.b Thực theo bớc kết 14,4 cho điểm tối đa 1Điểm 2.a

Ta cã :

1    a a a = 3 ) (       a a a a a

v× a số nguyên nên

1 a a

a số nguyên

1 

a lµ sè

nguyên hay a+1 ớc ta có bảng sau :

a+1 -3 -1

a -4 -2

0,25

(12)

VËy víi a 4,2,0,2 th×

1

2

  

a a

a số nguyên

0,25

2.b Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1

Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trờng hợp sau :

  

   

 

 

 

0 0 11 2

12 1

y x x

y

Hc

  

   

 

  

1 1 11 2

1 21

y x x

y

VËy cã cỈp sè x, y nh thoả mÃn điều kiện đầu

0,25

0,25 0,25 0,25

3.a Vì a+c=2b nên tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: (a+c)d=c(b+d) Hay ad=bc Suy

d c b a

 ( §PCM)

0,5 0,5 3.b Gi¶ sư sè cã chữ số aaa=111.a ( a chữ số khác 0)

Gọi số số hạng tổng n , ta cã :

a a

n

n 111 3.37.

2 ) (

 



Hay n(n+1) =2.3.37.a

VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mµ 37 lµ sè nguyên tố n+1<74 ( Nếu n = 74 không tho¶ m·n )

Do n=37 n+1 = 37

Nếu n=37 n+1 = 38 lúc 703

) (

 

n n

khơng thoả mãn Nếu n+1=37 n = 36 lúc 666

2 ) (

 

n n

tho¶ mÃn Vậy số số hạng tổng 36

0,25 0,25

(13)

B C D H

A

Kẻ DH Vng góc với AC ACD =600 CDH = 300

Nªn CH =

2

CD

 CH = BC

Tam giác BCH cân C CBH = 300  ABH = 150

Mµ BAH = 150 nên tam giác AHB cân H

Do tam giác AHD vng cân H Vậy ADB = 450+300=750

0,5

0,5 1,0 1,0

5 Tõ : x2-2y2=1suy x2-1=2y2

Nếu x chia hết cho x nguyên tố nên x=3 lúc y= nguyên tố thoả mãn

Nếu x khơng chia hết cho x2-1 chia hết cho 2y2

chia hết cho Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho x2=19

không thoả mÃn

Vy cp s (x,y) tìm đợc thoả mãn điều kiện đầu (2;3)

0,25 0,25

Đề số 5: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài (3 đ ):

1, Tính: P =

1 1 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

(14)

Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A =

3 2

2

3 0, 25

x x xy

x y

  



Tính giá trị A biết 1;

x y số nguyên âm lớn

Bài (1 đ ):

Tìm x biết:

3x + 3x + + 3x + = 117

Bài (1 đ ):

Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy

Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ?

Bài (2 đ ):

Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 1200



Bài (3 đ ):

Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm

1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều

2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E

Chứng minh: AE = AB

Cho đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x +

B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 16

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25

(15)

Bài (4 đ ):

1, Tìm ba số a, b, c biết:

3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết:

2x  x  2 x

Bài (4 đ ):

Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P =

6 m có giá trị lớn

2, Q =

3 n n



 có giá trị nguyên nhỏ

Bài (5 đ ):

Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E

1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c

Bài (3 đ ):

Cho ∆ABC cân A, BAC 1000

 D điểm thuộc miền ∆ABC cho  10 ,0  200

DBC  DCB

Tính góc ADB ?

Đề số 7: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài (3 đ ): Tớnh:

1,

3

1 1

6 1

3 3

       

   

       

     

 

 

2, (63 + 62 + 33) : 13

3, 1 1 1 1

10 90 72 56 42 30 20 12 2        

Bài (3 đ ):

1, Cho a b c

(16)

Tính b, c

2, Chứng minh từ hệ thức a b c d

a b c d

 



  ta có hệ thức: a c

b d

Bài (4 đ ):

Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Bài (3 đ ):

Vẽ đồ thị hàm số: y = ;

;

x x

 



 

Bài (3 đ ):

Chứng tỏ rằng:

A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Bài (4 đ ):

Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia

(17)

1, Tìm n  N biết (33 : 9)3n = 729

2, Tính : A =

2

       

 +

7

2

3 ) ( ,

 

  

Bài (3 đ ):

Cho a,b,c  R a,b,c  thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: ca =

2

) 2007 (

c b

b a

 

Bài (4 đ ):

Ba đội cơng nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất công nhân Hỏi đội có cơng nhân ?

Câu (6 đ ):

Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC

2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC

Bài (2 đ ):

Cho m, n  N p số nguyên tố thoả mãn: 1



m p

= mpn Chứng minh : p2 = n + 2.

(18)

đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút)

Bµi 1: (2 ®iĨm)

a, Cho 1,25) 31,64

5 25 , ).( ,

(   



A

25 , 11 :

02 , ) 19 , 81 , 11

( 



B

Trong hai sè A vµ B sè lớn lớn lần ? b) Sè 101998

 

A cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho không ?

Câu 2: (2 điểm)

Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3:

Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ?

C©u 3:

a) Cho f(x)ax2bxc với a, b, c số h÷u tØ

Chøng tá r»ng: f(2).f(3)0 BiÕt r»ng 13ab2c 0

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức

x A

 

6

có giá trị lớn

Câu 4: (3 điểm)

Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt

phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai

nửa mặt phẳng kh¸c bê AB

a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC

C©u 5: (1 điểm)

Tìm chữ số tận 9 9

5

2 19  

(19)

Đề số 10: đề thi học sinh giỏi (Thời gian lm bi 120 phỳt)

Câu 1: (2 điểm)

a) TÝnh 115

2005 1890 : 12 11 5 , 625 , 12 11 3 , 375 , 25 , 5 , 75 , ,                           A

b) Cho 2 3 4 2004 2005

3 3 3        B

Chøng minh r»ng

2 

B

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh nÕu

d c b a

 th×

d c d c b a b a 5 5      (giả thiết tỉ số có nghĩa)

b) T×m x biÕt:

2001 2002 2003 2004      

 x x x

x

C©u 3: (2®iĨm)

a) Cho ®a thøc f(x)ax2bxc víi a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

b) di cnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ vi ba s no ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) §êng thẳng BC cắt MN trung điểm I MN

c) Đờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay i trờn cnh BC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số

3   n n

(20)

C©u 1: (2 ®iĨm)

a) TÝnh:

A = 

  

 

   

  

 

 

 2,75 2,2

13 11 11 : 13

3 , 75 ,

B = 

  

  

 

   

  



9 225 49

5 :

25 , 22

21 , 10

b) Tìm giá trị x để: x3  x1 3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng:

a c

c c b

b b a

a M

    

 kh«ng số nguyên

b) Cho a, b, c thoả m·n: a + b + c = Chøng minh rằng: abbcca0

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch víi 35; 210 vµ 12

b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tô chạy từ A đến B 16

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lõu ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ

Chøng minh góc PCQ 450.

Câu 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng:

20 1985

1 25

1 15

1

 

(21)

Đề số 12: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phỳt)

Bài 1: (2 điểm)

a) Chng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n(5n1) 6n(3n2) 91

b) Tìm tất số nguyên tố P cho 14

P số nguyên tố

Bài 2: ( điểm)

a) Tìm số nguyên n cho



 n

n 

b) BiÕt

c bx ay b

az cx a

cy

bz 

   

Chøng minh r»ng: ax by cz

Bài 3: (2 điểm)

An v Bỏch cú số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách

+ B¸ch nói với An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh

+ An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn

Tính số bu ảnh ngời

Bài 4: (3 ®iĨm)

Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm cặp số nguyên tè p, q tho¶ m·n:

2

5 1997

5 p p q

(22)

Bài 1: (2 điểm)

Tính:



 

 

  

 



 

  

 

 

7 14 12 : 10 10

3

4 46 25

1 230 10 27

5 13

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh r»ng: A36384133 chia hÕt cho 77.

b) Tìm số nguyên x để Bx 1 x đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Chøng minh rằng: P(x)ax3bx2cxd có giá trị nguyên với x nguyên

khi vµ chØ 6a, 2b, a + b + c d số nguyên

Bài 3: (2 ®iĨm)

a) Cho tØ lƯ thøc

d c b a

 Chøng minh r»ng:

2 2

2

d c

b a cd ab

 

 vµ 2 2

2 2

d c

b a d c

b a

        

b) Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n 1 chia hết cho 7.

Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ bng 450.

Bài 5: (1 điểm)

(23)

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lín nhÊt cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh

2004 2002

2003

2004 2005

1

  



    

P

Bµi 2: (2 ®iĨm)

Cho y xz t z ty x t xz y x ty z

          

chøng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P xz ty yt xz xz yt yt xz

   

  

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc A, B, C thng hng

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N 

AH) EF c¾t AH ë O

Chứng minh O trung điểm EF

Bài 5: (1 điểm)

(24)

C©u 1: (2 ®iÓm)

TÝnh :

68 52

1

1 51

1 39

1

 

  

A ; 2 3 10

2 512 512

512

512    

 B

C©u 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y =

b) T×m x, y, z biÕt: x y z

y x

z z

x y y

z x

         

 1 (x, y, z 0)

Câu 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S 3n 2n 3n 2n

  

   chia hÕt cho 10

b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 2

23 ) 2004 (

7 x   y

C©u 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy ®iÓm N thuéc Ay cho AN = AB LÊy ®iĨm P trªn tia AK cho AK = KP Chøng minh:

a) AC // BP b) AK  MN

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chøng minh r»ng:

n n

n b c

a2 2



(25)

C©u 1: (2 ®iÓm)

TÝnh:

24 : 34 34

1 17 14

4 19 16

   

 

  

A

378 270

1 180

1 108

1 54

1

      

B

1) Tìm số ngun m để:

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m1 3

2) Chøng minh r»ng: 3n2 2n43n2n chia hÕt cho 30 với n nguyên dơng.

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biết:

3

y x

 ;

z y

 vµ 2 16

   y

x

b) Cho f(x)ax2bxc Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyờn vi mi x nguyờn

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM

(26)

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:

100 99 ) , 21 , 63 ( ) 100 99 (                       A 25 10 ) 15 ( 35 14                     B

Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 2  

 x x

A víi

2 

x

b) Tìm x nguyên để x 1 chia hết cho x

a) Tìm x, y, z biÕt

216 64

3x y z



 vµ 2 2

   y z

x

b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút

Tính thời gian tơ từ A n B

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:

a) FB = EC b) EF = AM c) AM  EF

Chøng tá r»ng:

200 199 102 101 200 99

(27)

a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

7 , 875 , 1

5 25 ,

11 ,

 

  

  

M

b) TÝnh tæng:

21 28

1 15

1 10

1

1     



P

Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm x biết: 2x3  24 x 5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2:

Hái gặp họ cách Bắc Giang km ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho đa thøc f(x)ax2bxc (a, b, c nguyªn)

CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho

b) CMR: nÕu

d c b a

 th×

bd b

ac a

5

7

2 2

2

   

 (Giả sử tỉ số có nghĩa).

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:

a) AE = AF b) BE = CF c)

2

AC AB

AE

Câu 5: (1 điểm)

Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia

(28)

a) Tính giá trị biểu thøc:

50 31 93 14 12 6 19 15 31 11                                     A

b) Chøng tá r»ng:

2004 2004 3

1 2  2  2   2 

 B

Câu 2: (2 điểm)

Cho phân số: 34 52

  

x x

C (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C l s t nhiờn

Câu 3: (2 điểm)

Cho

d c b a

 Chøng minh r»ng: 2

2 ) ( ) ( d c b a cd ab   

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE

b) Gäi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân

c) T A v D v đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh rng KH = KC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố p cho:



p ; 24



(29)

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiÖn phÐp tÝnh:

3 11 11 , 75 ,

13 , 75 ,

  

   

A ;

) 281 ( 251 ) 281 251

(    



B

b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c  17 nÕu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z)

b) BiÕt

c bx ay b

az cx a

cy

bz 

   

Chøng minh r»ng: ax by cz

Câu 3: ( điểm)

Bõy gi 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện trờn mt ng thng

Câu 4: (2 điểm)

Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác

ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ?

Câu 5: (2 điểm)

(30)

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức

   

 

   

 

 

   

   

75 , ,

25 , 5 , 12

5 11

5 , 625 ,

12 11

3 , 375 , : 2005 P

b) Chøng minh r»ng:

10

19

7

5

3

2 2

2

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n th×: 3 3 3 1 2 3 2 2

 

 n n n

n chia hết cho 6.

b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: x

x

D 2004 2003

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đ-ờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút

Tính thời gian tơ từ A n B

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = AM b) AM  DE

Câu 5: (1 điểm)

Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị hc -1 Chøng minh r»ng nÕu x1 x2 +

(31)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biÓu thøc:

25 13 : ) 75 , ( 53 , 88 , : 25 11 125 505 , 4 : 624 , 81 2 2                                    A

b) Chøng minh r»ng tæng:

2 , 2 2 2 2004 2002 4

2         

 n n

S

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên x thoả mÃn

1000 990

101 10

4

2005x  x  x  x  x

b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho

Bài 3: (2 điểm)

a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

d d c b a c d c b a b d c b a a d c b

a 2

2   

            TÝnh c b a d b a d c a d c b d c b a M            

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE nÕu gãc A = 600.

b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC

Bài 5: (1 điểm)

Cho z, y, z số dơng

Chứng minh r»ng: 2 2 2 43

      

 z x y

(32)

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết: 2   

 x x

x

b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = (3 4x x2)2004.(3 4x x2)2005

Bài 2: (2 điểm)

Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Cho y xz t z ty x t xz y x ty z

         



CMR biĨu thøc sau cã gi¸ trị nguyên: z

y x t y x

t z x t

z y t z

y x P

   

  

    

Bµi 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lÊy ®iĨm E cho gãc EBA= 

3

Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân

Bµi 5: (1 điểm)

Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3 3a2 5 5b

 

(33)

Đề số 24: đề thi học sinh giỏi (Thời gian lm bi 120 phỳt)

Bài 1: (2 điểm)

a) TÝnh 3 32 33 34 32003 32004

      

A

b) T×m x biÕt x 1 x3 4

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu

c b a

z c

b a

y c

b a

x

      

2 4

Th× x ay z x by z x cy z

      

2 4

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ các

®iĨm D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao ®iĨm cđa DE víi AB vµ AC

Tính số đo góc AIC AKB ?

Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức:

1 2006 2006

2006

2006 2004 2003 2002

2005 x  x  x   x  x

x

Câu ( 2đ) Cho:

d c c b b a



Chøng minh:

d a d c b

c b a

    

 

 



 .

(34)

A =

a c

b b a

c c b

a

   



Câu (2đ) Tìm xZ để A Z tìm giá trị

a) A =

2  

x x

b) A =

3

 

x x

Câu (2đ) Tìm x:

a) x = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650

BH,CK  AE, (H,K  AE) Chøng minh  MHK vu«ng cân Đề số 26:

thi hc sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ)

Rót gän A= 2 20 x x x x

  

C©u (2®)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ)

Chøng minh r»ng

2006

10 53

9

là số tự nhiên.

Câu : (3đ)

Cho gúc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng

thẳng song song với với Ay cắt Az C vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chøng minh r»ng

a, K trung điểm AC b, BH =

2 AC

c, KMC

Câu (1,5 đ)

Trong mt k thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 27:

đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (3 điểm): Tớnh

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

(35)

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a) a22 c22 a

b c b 



 b)

2

b a b a

a c a

 

 

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)

x   b) 15

12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20

 , vẽ tam giác DBC (D nằm

trong tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC

d) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

-§Ị sè 28:

đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài Tính 1

1.6  6.11 11.16  96.101

Bµi Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: 1 1

x  y 5

Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140

Bài Tìm x, y tho¶ m·n: x 1  x   y 3  x  = 3

ACB cắt AB M Trên MC lÊy ®iĨm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN =

MC

(36)

Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 10

nhỏ 11



Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết:

3

x y  y z

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt:

x y

a, ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y b,

12 5x 4x



 

n

*

3

S 14 (n Z )





      

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng AD

vu«ng gãc AB; AE vuông góc AC d Chøng minh: DC = BE vµ DC BE

e Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABCEMA

f Chøng minh: MA BC

Đề số 30: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: So sánh số:

a 50

A  1 2  2

B =251+

b 2300 3200

Câu 2: Tìm ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn với 11; b c tỉ lệ nghịch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164

1 1 761

3

417 762  139 762 417.762 139

Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	0,93 MB