Bộ câu hỏi Vận dụng cao ôn thi THPT QG môn Toán có lời giải

Câu 46: Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm [r]

MỤC LỤC

PHẦN I: ĐỀ BÀI

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ

DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 13

DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LƠGARIT 22

DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH NĨN-TRỤ-CẦU 30

DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG NGUN HÀM-TÍCH PHÂN 44

DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC 52

PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 56

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ 56

DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 82

DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LƠGARIT 95

DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH NĨN-TRỤ-CẦU 111

DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG NGUN HÀM-TÍCH PHÂN 137

PHẦN I: ĐỀ BÀI

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s t  (km) hàm phụ thuộc theo biến 𝑡 (giây) theo quy tắc sau: s t et232 t e3 1t  km Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

A.

5e (km/s) B.

3e (km/s) C.

9e (km/s) D.

10e (km/s)

Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu

A. 6250

m B. 1250

m C. 3125

m D. 50

m

Câu 3: Từ khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn

A. 34 17 2 

x  cm B. 34 19 2 

2

x  cm

C. 34 15 2 

x  cm D. 34 13 2 

2

x  cm

Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền

1m đất bán 1500000 VN đồng

A. 112687500 VN đồng B.

114187500 VN đồng

C. 115687500 VN đồng D.

117187500 VN đồng

điểm M A B dựng đường trịn đường kính MA MB hình vẽ Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, phần lại thầy trồng hoa hồng trắng Biết giá hoa hồng đỏ 000. đồng, hoa hồng trắng 000. đồng 5 m2 trồng hoa Hỏi chi phí thấp để trồng hoa thầy bao nhiêu?

A 702000đồng B. 622000đồng C 706858 đồng D. 752000 đồng

Câu 6: Người ta muốn sơn hộp không nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp

A. Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B. Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C. Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D. Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài)

Câu 7: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH=0,5m là:

A. Xấp xỉ 5,602 B. Xấp xỉ 6,5902 C. Xấp xỉ 5,4902 D. Xấp xỉ 5,5902

Câu 8: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường

CH0,5m là:

D A

C H B

A. Xấp xỉ 5,4902 B. Xấp xỉ 5,602 C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902

Câu 9: Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ

Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông

118mvà 487mMột người từ A đến bờ sông để

lấy nước mang B. Đoạn đường ngắn mà người là:

A 596,5m B 671,4m

C. 779,8m D 741,2m

Câu 10: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t( )45t2t3 (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f t'( ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ

mấy?

A 12 B 30

C 20 D 15

Câu 11: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm

giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng

Câu 12: Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ?

A. 1,9063 tỷ đồng B. 2,3965 tỷ đồng C. 2,0963 tỷ đồng D. tỷ đồng

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo phương trình

9 10

S   t t  t t tính (s) S tính (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là:

A. t5s B. t6s C. t2s D. t3s

Câu 14: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến

bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40km Người

đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy

5USD km/ , đường 3USD km/ Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí

nhỏ nhất? (AB40km BC, 10km.)

A. 15

2 km B.

65

2 km C. 10km D. 40km

Câu 15: Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A B, Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí Mtrên mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C Dcủa cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất?

A. AM6 ,m BM18m B. AM7 ,m BM17m C. AM4 ,m BM20m D. AM12 ,m BM12m

Câu 16: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2,000,000đ/1 phịng trọ, khơng có phịng trống Nếu tăng giá phịng trọ thêm 50,000đ/tháng, có phịng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao ? A. 2.200.000đ B. 2.250.000đ C. 2.300.000đ D. 2.500.000đ

Câu 17: Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức

4

V( ) 30

100

 

   

 

t

t t

(0 t 90) Tốc độ bơm nước thời điểm t tính v t( )V t'( ) Trong khẳng định sau, khẳng định

A Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90 B Tốc độ bơm giảm

C Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 D Cả A, B, C sai

Câu 18: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’

D B

C

A

10 km

40 km

x km (9 - x)km 6km

đảo

bờ biển biển

A B

B'

sao cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A. 6.5km B 6km

C 0km D. 9km

Câu 19: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động

2



S gt ,

9,8m/s



g t tính giây

 s Vận tốc vật thời điểm t5s bằng:

A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s

Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng:

A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s

Câu 21: Một vâ ̣n đô ̣ng viên đẩy ta ̣ theo quỹ đa ̣o là parabol có phương trình y  x2 2x4 Vị trí tạ di chuyển xem điểm không gian Oxy Khi đó vi ̣ trí cao nhấ t của quả ta ̣ là điểm biểu diễn của số phức nào sau ?

A z 1 3i B z 5 i C z 1 5i D z 3 i

Câu 22: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kinh r Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số a

r sau ?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 23: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n( )48020 (n gam) Hỏi phải thả bao

nhiêu cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ?

A.10 B 12 C.16 D.24

Câu 24: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ mỗ i năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ?

A. Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B. Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C. Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D. Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi

Câu 25: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu?

A.

3600 max

S  m B.

4000 max

S  m

C. 8100

max

S  m D. 4050

max

S  m

Câu 26: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800( )m Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất?

A.200m200m B.300m100m C.250m150m D.Đáp án khác

y cm

x cm 3cm

2 cm

A

D C

B E

F H

G

A 7 B 5 C 7

2 D 4

Câu 28: Trên sân bay máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyền động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình yx2(với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

A 300( )m B 100 5( )m C.200( )m D 100 3( )m

Câu 29: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển

AB km.Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km.Người canh hải đăng

chèo đò từA đến M bờ biểnvới vận tốc 4km h/ đến C với vận tốc 6km h/ Vị trí điểm Mcách B

khoảng để người đến kho nhanh nhất?

A 0km B 7km

C. 5km D 14 5 km 12

Câu 30: Một vật chuyển động theo quy luật

3

9

t

s   t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vận tốc vật đạt giá trị lớn ?

Câu 31: Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cmtừ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu?

A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm

Câu 32: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí

A 40km B. 45km C 55km D 60km

Câu 33: Một cơng ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100 000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống

Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ti phải cho th hộ với giá trị tháng? (đồng/tháng)

A 2 250 000 B 2 450 000 C 2 300 000 D 2 225 000

Câu 34: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn

A.80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2

Câu 35: Trong thực hành mơn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sông thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay

A. 400

3 B

40

33 C.

100

3 D.

200

Câu 36: Cần phải đặt điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C ksin2

r



 ( góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng)

A. h 3a

 B. h a

2



C. h a

 D. h a

2



m l

a h

r

Đ

a I M

Câu 37: Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức C csin2

l 

 (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn

A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Câu 38: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai

chuồng hình chữ nhật sát sát sơng, chuồng cho cừu, chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện tích lớn bao quanh ?

A 4000 m2 B 8400 m2 C 4800 m2 D 2400 m2

Câu 39: Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vng B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến nhà bạn C nhanh ?

A 5 km B. 7,5 km C 10 km D 12,5 km

Câu 40: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ

cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn

A 15

4 km B

13

4 km

C 10

4 D

19

Câu 41: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm chuồng thú hình chữ nhật cho phần cần làm hàng rào 20 m Chú ý rằng, hình chữ nhật có hai cạnh trùng với mép hai tường góc nhà nên không cần rào Các cạnh cần rào hình chữ nhật để diệnh tích lớn ?

A Mỗi cạnh 10 m B Mỗi cạnh m C Mỗi cạnh 12 m D Mỗi cạnh m

C M

Câu 42: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất?

A. 18

94 3(m) B.

36

4 3(m) C. 12

4 3(m) D. 18 4 (m) Câu 43: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường trịn bán

kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số MN

MQ bằng:

A 2 B 4

C 1 D 0,5

Q P

N M

Câu 44: Một người thợ mộc cần xây phịng hình chữ nhật gỗ với chu vi 54m Các canh phịng để diện tích phòng lớn ?

A 21

4 B

27

2 C

25

2 D

27

Câu 45: Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định giá vé xem chương trình chiếu nhà hát Việc quan trọng, định nhà hát thu lợi nhuận hay bị tổn thất Theo sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: Nếu giá vé vào cửa Là 20$ trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng tiền vé lên 1$ người 100 khách hàng số trung bình Trung bình khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước nhà hát Hãy giúp giám đốc nhà máy xác định xem cần tính giá vé vào cửa để tổng thu nhập lớn

A giá vé 14,1 $ B giá vé 14 $ C giá vé 12,1 $ D giá vé 15 $ Câu 46: Bác Tơm có ao có diện tích

50m để ni cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m thu 1,5 thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá mình, bác thấy thả giảm con/

m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử hao hụt q trình ni)

A. 488 B. 512 C. 1000 D. 215 Câu 47: Từ bìa cứng hình vng cạnh a, người ta cắt bốn góc

bốn hình vng gấp lại tạo thành hình hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt để thể tích hình hộp lớn

A

2

a

B

8

a

C

3

a

D

6

a

Câu 48: Xét hình chữ nhật lát khít cặp gạch lát hình vng có tổng diện tích 1, việc lát thực theo cách: hai hình vng xếp nằm hồn tồn hình chữ nhật mà phần chúng không đè lên nhau, cạnh hai hình vng nằm song song với cạnh hình chữ nhật Khi giá trị bé diện tích hình chữ nhật nêu là:

A. 2 B. 1(1 2)

Câu 49: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

s t t Thời điểm t (giây) vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là:

A. t 2 B. t=3 C. t=4 D. t=5

Câu 50:Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số có tổ chức cho học sinh lớp tham quan dã ngoại ngồi trời, số có lớp 12A11 Để có chỗ nghỉ ngơi q trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất?

A x4 B x3 C x3 D x3

Câu 51: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km h/ Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức

E v cv t3

Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao

A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h

Câu 52: Một miếng gỗ hình tam giác chiều dài cạnh a Cắt bỏ phần hình vẽ để miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn Tính diện tích lớn

A

3 a

B.

2 a

C

2 a

D.

2 a

Câu 53: Một khách sạn có 50 phịng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phịng th hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phịng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn

A. 480 ngàn B. 50 ngàn C. 450 ngàn D. 80 ngàn

Câu 54: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

A 0m/s B 6m/s C 24m/s D 12m/s

Câu 55: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo cơng thức G(x) = 0,025x2(30 – x) x (mg) x > liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng:

Câu 56: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S

Câu 57: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f(t) = 45t2

– t3 (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f’(t) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ:

A 12 B. 30 C 20 D 15

Câu 58: Một trang chữ sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 Lề 3cm, lề trái phải 2cm Kích thước tối ưu trang giấy là:

A. Dài 24cm; rộng 16cm B. Dài 24cm; rộng 17cm C. Dài 25cm; rộng 15,36cm D. Dài 25,6cm; rộng 15cm

Câu 59: Một ảnh chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? (góc



BOC gọi góc nhìn) A AO2, 4m

B. AO2m

C AO2, 6m D AO3m

Câu 60: Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc nước km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho cơng thức: E(v) = cv3t, c số cho trước, E tính jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bằng:

A 9 km/h B 8 km/h C 10 km/h D 12 km/h

Câu 61: Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (m) mực nước kênh tính theo thời gian t (h) ngày cho công thức h = 3cos 12

6

  

 

 

t

 

Khi mực nước kênh cao ?

A t16 B t 15 C t 14 D t13

Câu 62: Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s Hỏi sau 2,5s tên lửa bay đến độ cao ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực g = 9,8 m/s2

)

A 61,25(m) B 6,875(m) C 68,125(m) D 30,625(m) Câu 63: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S =

2(t

4

– 3t2), t tính giây, S tính mét (m) Vận tốc chuyển động thời điểm t = s

A 280m/s B 232m/s C 140m/s D.116m/s O A

C

B 1,4

Câu 64: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S =

4t

4

- 3

2t

2

+ 2t – 100, chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm

A t 1 B t 16 C t5 D t3

Câu 65: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F(m), biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết F’(m) =

1000

2t1 ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh.Hỏi

có vi khuẩn dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa khơng ?

A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu C 283,01 cứu D 3716,99 cứu

Câu 66: Một giáo viên đau đầu việc lương thấp phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam mê với chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay khơng?Ước tính li trà sữa 20000đ trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống quán, trung bình khách trả thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm Nay người giáo viên muốn tăng thêm li trà sữa 5000đ khoảng 100 khách tổng số trung bình Hỏi giá li trà sữa nên để tổng thu nhập lớn (Giả sử tổng thu chưa trừ vốn)

A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng ngàn đồng

C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng Câu 67: Một vật chuyển động theo quy luật 3+9 ,2

3

s  t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A. 216 (m/s) B. 30 (m/s) C. 400 (m/s) D. 54 (m/s)

Câu 68: Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B, hay chèo trực tiếp đến B, chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền6km h/ , chạy 8km h/ quãng đườngBC 8km Biết tốc độ dịng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ông Tìm khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

A 1

 B

7 C. 73

6 D.

3

Câu 69: Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m

(xem hình minh họa đây) Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x (m) khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để

tổng độ dài hai dây ngắn

A x9 B x10

Câu 70: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ?

A. 10 B. 12 C. 16 D. 24

Câu 71: Một chất điểm chuyển động theo qui luật

s t t (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc m s/  chuyển động đạt giá trị lớn

A. t2 B. t 4 C. t 1 D. t3Câu 72: Hằng ngày, mực

nước kênh lên xuống theo thủy chiều Độ sâu h m  mực nước kênh tính theo thời gian  

t h ngày cho công thức 3cos 12

t

h  

  Khi mực nước kênh cao nhất?

A. t16 B. t15 C. t14 D. t13

Câu 73: Một khúc gỗ trịn hình trụ xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ Hãy ác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn

A. Rộng 34 16



d, dài 17



d B. Rộng 34 15



d, dài 17



d

C. Rộng 34 14



d, dài 17



d D. Rộng 34 13



d, dài 17



d

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN

Câu 1: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn ni tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm ngun vật liệu (khơng tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm trịn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A. Dài 2,42m rộng 1,82m B. Dài 2,74m rộng 1,71m C. Dài 2,26m rộng 1,88m D. Dài 2,19m rộng 1,91m

A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D. 64 đvtt

Câu 3: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt rubic có vng), biết chu vi (ơ hình vng mặt) 4cm

A. 27 cm3 B. 1728 cm3 C. cm3 D. cm3

Câu 4: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ

giác khơng nắp tích

62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế

thùng cho có tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S

A.

106, 25dm B.

75dm C.

50 5dm D.

125dm

Câu 5: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V m 3 , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h0 chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h

A.  

   

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k

 

  



B.  

   

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k

 

  



C.  

   

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k

 

  



D.  

   

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k

 

  



Câu 6: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích

3

3200cm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để

khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A.

1200cm B

160cm C.

1600cm D.

120cm

Câu 7: Một công ty Container cần thiết kế thùng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108 m3 Các cạnh hình hộp đáy để tổng diện tích xung quanh diện tích tích mặt đáy nhỏ

D Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m

Câu 8: Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy 270m Khi thể tích khối kim tự tháp là:

A 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000

Câu 9: Do nhu cầu sử dụng nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế hộp làm giấy cứng để đựng bóng tenis có bán kính r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo cách sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng bóng tenis đặt dọc, đáy hình vng cạnh 2r, cạnh bên 8r Cách 2: Mỗi hộp đựng bóng tenis xếp theo hình vng, đáy hộp hình vng cạnh 4r, cạnh bên 2r

Gọi S1 diện tích tồn phần hộp theo cách 1, S2 diện tích tồn phần hộp theo cách Tính tỉ số

2 S S A 9

8 B 1 C 2 D

2

Câu 10: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3(m3) Tỉ số chiều cao hố (h) chiều rộng đáy (y) Biết hố ga có mặt bên mặt đáy (tức khơng có mặt trên) Chiều dài đáy (x) gần với giá trị để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga

x

y h

h - chiều cao x - chiều dài y - chiều rộng

A 1 B 1,5 C 2 D 2,5

Câu 11: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm hồ nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng khơng nắp, có chiều cao h tích 18cm Hãy tính chiều cao hồ nước cho chi phí xây dựng thấp nhất?

A h1m B. h2m C.



h m D.



h m

Câu 12: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá

dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể

B. a2, ;m b0,9 ;m c0,6m C. a1,8 ;m b1, ;m c0, 6m D. a1, ;m b1, ;m c0,9m

Câu 13: Từ tơn có kích thước 90cmx3m người ta làm máng xối nước mặt cắt hình thang ABCD có hinh Tính thể tích lớn máng xối

3m 90cm

3m

30cm

30cm 30cm

D

B C

A

A.40500 3cm3 B.40500 2cm3 C.40500 6cm3 D.40500 5cm3

Câu 14: Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều dài, chiều rộng chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích

A. 6; 6; B. 3; 3;9 C 3 2;3 2;6 D 3 3;3 3;

Câu 15: Từ miếng bìa hình vng có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần cịn lại bìa để khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình) Nếu chiều cao khối chóp tứ giác

2 x bằng:

A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=

Câu 16: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m và chiều rộng r m  với d 2 r Chiều cao bể nước h m và thể tích bể

2m Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất?

A.3 3 

2 m B.  

3

3 m C.  

3

2 m D.  

2 3 m

Câu 17: Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ

A.

2 

x V B 3

x V C

1 

x V D x V

Câu 18: Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích

12



A. a B. 2a C

2

a

D. 3a

Câu 19: Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn

A. B. C. D. A, B, C sai

Câu 20: Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn An nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh a, cắt mảnh tôn theo tam giác cân AEB; BFC; CGD DHA; sau gị tam giác AEH; BEF; CFG; DGH sao cho đỉnh A;B;C;D trùng (Như hình).

A C

D B

E F

G H

Thể tích lớn khối tứ diện tạo là: A.

3 36 a

B. 24 a

C. 54 a

D

3 10a

375

Câu 21: Người ta cắt tờ giấy hìnhvng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp.Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn A.

5 B.

2

5 C.

2

3 D

2

Câu 22: Người ta muốn mạ vàng bên cho hộp có đáy hình vng, khơng nắp, thể tích hộp

4 lít Giả sử đồ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy x

và h Giá trị x h để lượng vàng cần dùng nhỏ là: A

3

4 4;

16

x h B

3

12 12;

144

x h C.x2;h1 D x1;h2

Câu 23: Có nhơm hình chữ nhật có chiều dài 24(cm), chiều rộng 18(cm) Người ta cắt

bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm( )rồi gấp nhơm

lại hình vẽ để hộp không nắp Hỏi thể tích lớn hộp bao nhiêu?

A.

640

max

V  cm B.

617,

max

V  cm C.

845

max

V  cm D.

645

max

V  cm

A. Cạnh bên 2,5m cạnh đáy 5m B. Cạnh bên 4m cạnh đáy 10

4 m

C Cạnh bên 3m, cạnh đáy 30

6 D. Cạnh bên 5m,cạnh đáy

2

Câu 25: Một hộp hình hộp chữ nhật khơng nắp làm từ mảnh bìa cứng (xem hình bên đây) Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 cm3 Gọi S(x) diện tích mảnh bìa cứng theo x Tìm x cho S(x) nhỏ (tức tìm x để tốn nguyên liệu nhất) A x8 B x9

C x10 D x11

Câu 26: Một khối tháp gồm 20 bậc Mỗi bậc khối đá hình lăng trụ đứng tam giác Bậc khối lăng trụ A B C A B C1 1 1 1' 1' 1' có: A B1 13dm B C, 1 12dm A A, 1 1'2dm, A B C1 1 1900 Với i = 1, 2, ,

20, cạnh B Ci i lập thành cấp số cộng có cơng sai 1dm, góc A B Ci i i lập thành cấp số cộng có cơng sai 3o, chiều cao A Ai i' lập thành cấp số cộng có cơng sai 0,1dm Các mặt B C C Bi i i' i' nằm mặt phẳng Cạnh

1   

i i i i

A B AC , đỉnh Bi1Bi', i = 1, 2, , 19 Thể tích V tồn

bộ khối tháp gần số sau đây:

A. V = 17560 B. V = 17575 C. V = 16575 D. V = 17755

Câu 27: Một thùng đựng thư thiết kế hình bên, phần phía nửa hình trụ Thể tích thùng đựng thư là:

A 640 + 160 B 640 + 80 C 640 + 40 D 320 + 80

Câu 28: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích

500 m

3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000

đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí ? A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng

 B4  B3

 B2

B'3 B'2 B'1

A'3 A'2

A'1

C1

B1 A1

C '1 C2

A2 C '2

C3

C '3

Câu 29: Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao h, tích

1m Với a, h để đỡ tốn nhiêu vật liệu ? A.a1;h1 B. 1;

3

 

a h C 1;

2

 

a h D. a2;h2

Câu 30: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm Ta gập nhơm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy

60cm

x x

A,D

P B

A D

C M Q

B,C

N M

N

Q

P

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn ?

A x=20 B x=30 C x=45 D x=40

Câu 31: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ giác khơng nắp, tích

62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng cho tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S bằng:

A.

106, 25dm B.

125dm C.

75dm D.

50 5dm

Câu 32: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm:

A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3%

Câu 33 Gia đình em dự kiến xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật, với kích thước chiều cao, rộng dài lòng bể mét, mét, mét Em giúp Bố tính số gạch cần mua để xây thành bên bể, biết viên gạch có chiều rộng, chiều dài chiều cao 10 (cm), 20(cm), 5(cm).(Bỏ qua lượng vữa xây)

A. 2080 viên B. 2000 viên C. 2160 viên D. 4160 viên

Câu 34: Gia đình em dự kiến xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật, với kích thước chiều cao, rộng dài lòng bể mét, mét, mét Em giúp Bố tính số gạch cần mua để xây thành bên bể, biết viên gạch có chiều rộng, chiều dài chiều cao 10 (cm), 20(cm), 5(cm).(Bỏ qua lượng vữa xây)

A 2080 viên B 2000 viên C 2160 viên D 4160 viên

Câu 35: Hai miếng giấy hình vng hai bạn Việt Nam cắt tạo thành hình chóp tứ giác sau

Việt : Cắt bỏ miếng giấy Hình 1 (với M trung điểm OA) tạo thành hình chóp tứ giác Nam : Cắt bỏ miếng giấy Hình 2 (với M nằm OA thỏa OM3MA) tạo thành hình chóp tứ giác đều

Hình

Hình

Gọi V1 thể tích khối chóp Việt, V2 thể tích khối chóp Nam Tính tỉ số

V V A

2

V

V  B

1

2

V

V  C

1

2

V

V  D

1

4

V V 

Câu 36: Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước , ,

x y z(dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x y: 1: 3, thể tích hộp 18 lít Để tốn vật liệu kích thước thùng là:

A. 2; 6;

2

x y z B. x1;y3;z6 C. 3; 9;

2

x y z D. 1; 3; 24

2

x y z

Câu 37: Người ta sản xuất hộp bánh hình hộp chữ nhật có kích thước 7cm, 25cm, 35cm Khi đó, thùng gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước 42x50x70 (đơn vị cm) chứa nhiều số hộp bánh A. 12 B. 16 C. 18 D. 24

Câu 38: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật tích dm3 Nếu tăng cạnh hộp giấy thêm

33 dm

thể tích hộp giấy 24 dm3 Hỏi tăng cạnh hộp giấy ban đầu lên dm3 thể tích hộp giấy là:

A 48 dm3 B 192 dm3 C 72 dm3 D 81dm3

Câu 39: Người ta xây đoạn cống gạch thiết diên hình chữ U, bề dày 10cm (như hình vẽ) Một viên gạch có kích thước 20cm * 10cm * 5cm Hỏi số lượng viên gạch tối thiểu dùng để xây cống bao nhiêu? (Giả sử lượng vữa không đáng kể)

A 260000 B 26000 C 2600 D 260

50cm 50cm

50cm

Câu 40: Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kể)

A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít Câu 41: Thể tích khối hai mươi mặt cạnh a1 đơn vị là:

A 5 14



(đơn vị thể tích); B 5 14



(đơn vị thể tích);

C 5 14



(đơn vị thể tích); D 5 14



(đơn vị thể tích) 5m 2m

1dm

1dm

1m

DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LƠGARIT Câu 1: Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức

N r

SAe ( Alà dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào?

A 1.424.300;1.424.400 B 1.424.000;1.424.100 C 1.424.200;1.424.300 D. 1.424.100;1.424.200 

Câu 2: Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phạn phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t  cho công thức:  100 0,5   5750 %

t

P t Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 65,21(%) Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc

A 3574 năm B 3754 năm C 3475 năm D 3547 năm

Câu 3: Huyện A có 100 000 người Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm sau n năm dân số vượt lên 130 000 người Hỏi n nhỏ bao nhiêu?

A 18 năm B 17 năm C 19 năm D 16 năm

Câu 4: Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy, nội tiếp đường cong y = e-x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình

A 0,3679 ( đvdt) B 0,3976 (đvdt) C 0,1353 ( đvdt) D 0,5313 ( đvdt)

Câu 5: Cho biết chu kỳ bán rã chất phóng xạ Plutoni Pu239 24360 năm Sự phân hủy tính theo cơng thức S A e rt Trong A số lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỷ lệ phân hủy năm (r<0),t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu239 sau năm phân hủy gam

A 80922 năm B 24360 năm C 35144 năm D 48720 năm

Câu 6: Trong hợp ca, coi ca sĩ hát với cường độ âm coi tần số Khi ca sĩ hát cường độ âm 68dB Khi ban hợp ca hát đo mức cường độ âm 80dB Tính số ca sĩ

có ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L tính theo cơng thức I L 10 log

I



I cường độ âm I0 cường độ âm chuẩn

A 16 người B 12 người C 10 người D 18 người

Câu 7: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tính theo cơng thức ( )f x Aerx, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r0, x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A 5ln 20 (giờ) B 5ln10 (giờ) C 10log 10 (giờ) 5 D 10log 205 (giờ)

Số vi khuẩn số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O

Số vi khuẩn

số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O Số vi khuẩn

số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O

Số vi khuẩn

số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O

A 21 B 22 C 19 D 20

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định X đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,8%/tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng

A

6 37 4.10 1, 008 X 

 B

6 37 4.10 0, 008 X   C   36 4.10 1, 008 1, 008 X 

 D

6 36 4.10 1, 008 X 



Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s t  (km) hàm phụ thuộc theo biến 𝑡 (giây) theo quy tắc sau: s t et232 t e3t1 km Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

A

5e (km/s) B

3e (km/s) C

9e (km/s) D

10e (km/s)

Câu 11: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết

A 45 năm B 50 năm C 41 năm D 47 năm

Câu 12: Số lượng vi khuẩn ban đầu 3000 con, tăng 20% ngày Đồ thị sau mô tả hàm số lượng vi khuẩn sau t ngày?

A B C D

Câu 13: Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể)

A 458 B 222 C 459 D 221

Câu 14: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M t 75 20ln t1 , t0 (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%?

A 25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng

Câu 15: Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng U x  số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ sau:

  0, 04  x

A 1 năm tháng B 1 năm tháng C 1 năm D 11 tháng

Câu 16: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 3.106 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng

là 5% năm Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ rừng

A 4886683,88 m3 B 4668883 m3

C 4326671,91 m3 D 4499251 m3

Câu 17: Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: ML lgAlgAo, với ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ?

A 2 B 20 C

7

10 D 100

Câu 18: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt, A số lượng vi

khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ), t thời gian tăng trưởng Biết rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi

A 3 16 phút B 3 phút C 3 30 phút D 3 phút Câu 19: Chất phóng xa ̣ 25Na có chu kỳ bán rã T62  s Sau chất phóng xa ̣ chỉ còn

5 độ phóng xạ ban đầu ?

A ln

62 ln



t (s) B 62 ln

ln

 

t (s) C 62 ln

ln



t (s) D t 62log 25 (s)

Câu 20: Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutôni Pu239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi sau năm 10 gam Pu239

phân hủy cịn gam có giá trị gần với giá trị sau?

A 82135 B 82335 C 82235 D 82435

Câu 21: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức:   0 t T

m t m        ,

trong m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14C

khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu?

A  

ln 5730 100

t

m t  e B  

5730 100

2 m t      

 

C  

100 5730 100

2 t

m t

        

  D  

100 5730 100

t

m t  e

Câu 22: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức:   0 t T

m t m        ,

trong m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14C

A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm

Câu 23: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M t 7520 lnt1 , t 0 (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%?

A 24 79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng

Câu 24: Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm ( ) 1000.015 ,

1 49 x

P x x

e

 

 Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323

Câu 25: Người ta thả bèo vào hồ nước Kinh nghiệm cho thấy sau bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín

3 hồ ? A 3 B

9 10

3 C 9 – log3 D log

Câu 26: Một lon nước soda 800F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 320F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T t( )3248.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 500

F ?

A 1,56 B 9,3 C 2 D 4

Câu 27: Cường độ trận động đất M (richter) được cho công thức M logAlogA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ là:

A 8 B 33 C 2 075 D 11

Câu 28: Biết năm 2001 dân số Việt Nam 78 685 800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S= A eNr

(trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số đến đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người

A 2026 B 2022 C 2020 D 2025

Câu 29: Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x% / ,h tức sau số lượng chúng tăng lên x% Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 số lượng cá thể virus đếm ống nghiệm 1,2 triệu Tìm x? (tính xác đến hàng phần trăm)

A x13,17% B x23,07% C x7,32% D x71,13%

Câu 30:Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức

( ) (0).2 ,t

s t s s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t( ) số lượng vi khuẩn A có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ?

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút

Câu 31: Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau t giờ, bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín

3 hồ?

A t

B 10

3 t

C tlog3 D

log t

tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ?

A 15 B 12 C 10 D 20

Câu 33: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm

A 81,412tr B 115,892tr C 119tr D 78tr

Câu 34: An vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay vốn bốn năm đại học, năm 10 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 7,8% năm Sau tốt nghiệp đại học An phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng (không đổi) với lãi suất 7,8% năm vịng năm Tính số tiền m hàng tháng An phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 1005500 B 100305 C 1003350 D 1005530

Câu 35: Ơng Đơng gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm

A 215,892tr B 115,892tr C 215,802tr D 115,802tr

Câu 36: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền bao nhiêu?

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu

Câu 37: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu?

A B 10 C D

Câu 38: Anh Thắng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền anh Thắng có ? A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120, 5triệu

Câu 39: Anh Nam mong muốn năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân

hàng khoản tiền tiết kiệm với lãi suất hàng năm gần với giá trị biết lãi ngân hàng 8% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn

A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu

Câu 40: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65%/ q Hỏi sau người gửi có 20 triệu đồng?(Bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý

Câu 41: Số tiền 58 000 000 đồng gủi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000 đồng, lãi suất hàng tháng ?

A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7%

Câu 42: Cơ giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% năm sau năm tháng hỏi giáo dạy văn nhận tiền vốn lãi biết cô giáo không rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại lãi suất khơng kì hạn 0,002% ngày(1 tháng tính 30 ngày)

A 471688328,8 B 302088933,9 C 311392005,1 D 321556228,1

Câu 43: Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20 000 000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất kép 8,4% năm Hỏi sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết bác nơng dân khơng rút vốn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày)

A 31803311 B 32833110 C 33083311 D 30803311

trong vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là:

A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng

Câu 45: Biết đỗ vào trường đại học X, sinh viên phải đóng khoản ban đầu 10 triệu đồng Ông A dự kiến cho thi vào học trường này, để có số tiền đó, gia đình tiết kiệm hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép Hỏi để số tiền gia đình phải gửi tiết kiệm tháng để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho ăn học? (làm trịn tới hàng ngìn)

A 796 000đ B 833 000đ C 794 000đ D 798 000đ

Câu 46: Ông Bách toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ?

A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng

Câu 47: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, liên cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả (làm trịn kết hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh Bách vay

A. 10773700 (đồng) B. 10774000 (đồng) C. 10773000 (đồng) D. 10773800 (đồng)

Câu 48: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền ?

A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng

Câu 49: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau ?

A. 210 triệu B. 220 triệu C. 212 triệu D. 216 triệu

Câu 50: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, ơng A tiếp tục gửi thêm số tháng nữa, rút tiền ông A thu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm trịn) Khi tổng số tháng mà ông A gửi

A 13 tháng B 14 tháng C 15 tháng D 16 tháng

Câu 51: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu?

(Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, khơng lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo)

A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ C 2.689.966.000 VNĐ D 1.689.966.000 VNĐ

Câu 52: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ

A

3 100.(1, 01)

3

m (triệu đồng) B

3 (1, 01) (1, 01) m

 (triệu đồng)

C 100.1, 03

m (triệu đồng) D

3 120.(1,12)

(1,12) m

 (triệu đồng)

và tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A 50 triệu 730 nghìn đồng B 48 triệu 480 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 50 triệu 640 nghìn đồng

Câu 54: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác B rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất là:

A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6%

Câu 55: Cô giáo Thảo trường xa quê lập nghiệp, đến năm 2014 sau gần năm làm việc tiết kiệm x(triệu đồng) định dùng số tiền để mua nhà thực tế cô giáo phải cần 1,55x( triệu đồng) Cô định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm với lãi hàng tháng nhập gốc khơng rút trước kì hạn Hỏi năm mua nhà đó, biết chủ nhà bán cũ A Năm 2019 B Năm 2020 C Năm 2021 D Năm 2022

Câu 56: Một người đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng ) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền ( bao gồm vốn lẫn lãi ) gấp ba lần số tiền ban đầu

A 8 B 9 C 10 D.11

Câu 57: Một Bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20 000 000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 5% năm sau năm tháng Bác nơng dân nhận tiền vốn lẫn lãi Biết Bác nơng dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 01% ngày (1 tháng tính 30 ngày)

A 31802750 09, đồng B 30802750 09, đồng C 32802750 09, đồng D 33802750 09, đồng

Câu 58: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% năm Ông B đem 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất

5

12 % tháng Sau 10 năm, hai ông A B đến ngân

hàng rút tiền Khẳng định sau ? ( Lưu ý: tiền lãi tính theo cơng thức lãi kép làm tròn đến hàng hàng triệu)

A Số tiền hai ông A, B rút B Ơng B có số tiền nhiều ông A triệu C Ơng B có số tiền nhiều ơng A triệu D Ơng B có số tiền nhiều ông A triệu

Câu 59: Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền 250.000.000 để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau 12 năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng 6,7% năm lãi suất không đổi thời gian trên?

A P 250.000.00012

(0,067)

 (triệu đồng) B P 250.000.00012 (1 6,7)



 (triệu đồng)

C P 250.000.00012

(1,067)

 (triệu đồng) D P 250.000.00012 (1,67)

 (triệu đồng)

Câu 60: Một người vay ngân hàng tỷ đồng với lãi kép 12%/năm Hỏi người phải trả ngân hàng hàng tháng tiền để sau năm người trả xong nợ ngân hàng?

Câu 61: Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng

27 507 768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu

C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu

Câu 62: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo cơng thức TA(1r)n, A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền

A 176, 676 triệu đồng B 178, 676 triệu đồng C 177, 676 triệu đồng D 179, 676 triệu đồng

Câu 63: Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách số tiền m mà ơng Việt phải trả lần bao nhiêu?

A  

3 100 1,01

3



m (triệu đồng) B  

 

3 1,01 1,01





m (triệu đồng)

C 100 1,03

3

 

m (triệu đồng) D  

 

3 120 1,12

1,12





DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NĨN-TRỤ-CẦU

Câu 1: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tơ màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau

A. 711, 6cm3 B.1070,8cm3 C. 602, 2cm3 D. 6021,3cm3

Câu 2: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu (sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích tồn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp

V cm

A.

2 3

4 tp

V

S   B.

2

4 tp

V

S   C.

2

4 tp

V

S   D.

2

4 tp

V

S  

Câu 3: Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R5 chu vi hình quạt P810 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách:

1 Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu

2 Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính

2 V V ?

A.

21 V

V  B.

1

2 21 V

V  C.

1

2 V

V  D.

1

6 V

V 

Câu 4: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là:

A. B. C. D.

Câu 5: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số

2 V

A. V V



 B.

2 V V

 

C. V V



 D.

2 V V

 

Câu 6: Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu là: A. Sxq 360 cm B. Sxq 424 cm

C. Sxq 296 cm D. Sxq 960 cm

Câu 7: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu

3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm

A. 0,188(cm) B. 0,216(cm) C. 0,3(cm) D. 0,5 (cm)

Câu 8: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh

tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích khối trụ Tính tỉ số

1 V V ?

A. V

V 3 B.

1 V

V  C.

1 V

V  D. Một kết khác

Câu 9: Từ nguyên vật liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm2 Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào?

A. Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy B. Hình trụ chiều cao bán kính đáy

C. Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình trụ chiều cao đường kính đáy

Câu 10: Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27 cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ

A.

6

2 r



 B.

8

2 r



 C.

8

2 r



 D.

6

2 r

 

10cm

8cm

Câu 11: Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ trịn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước

A. r R

 B. r 2R

3

 C. r 2R

3

 D. r R

3



Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn đường kính AB hình vẽ Gọi I J, trung điểm AB CD, Biết AB4;AD6Thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh

trục IJ là:

A

D C

B I

J A 56

3  

V B 104

3

 

V C 40

3  

V D 88

3

 

V

Câu 13: Người ta bỏ vào hộp hình trụ ba bóng tennis hình cầu, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích

2

S S là:

A. B. C. D.

Tổng diện tích xung quanh ba bóng 3.4

S  R ( với R bán kính khối cầu) Diện tích xung quanh hình trụ là:  

2 3.2 12

S  R R R Từ suy

1 S S  Câu 14: Một mũ vải nhà ảo thuật

với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa)

A. 700 cm2

B. 754,25 cm2

C. 750,25 cm2

D.  2

756,25 cm

Câu 15: Một chén hình trụ có chiều cao đường kính bóng bàn Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao

4 chiều cao Gọi V V1,

thể tích bóng chén, đó:

A. 9V18V2 B. 3V12V2 C. 16V19V2 D. 27V18V2

Câu 16: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất?

35cm 10cm

A. 0,68 B. 0,6 C. 0,12 D. 0,52

Câu 17: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi

3

16

9 dm



Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước là:

I M

P

N

Q

S

B

A O

A 10

2



xq

S  dm B Sxq 4 10 dm2 C Sxq 4dm2 D

2



xq

S  dm Câu 18: Một hình nón bị cắt mặt phẳng  P song song với đáy Mặt

phẳng  P chia hình nón làm hai phần  N1  N2 Cho hình cầu nội

tiếp  N2 hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích  N2 Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt

 N2 theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân

A. 2 B 4 C 1 D.

Câu 19: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy

A 10 2cm B 20cm C.50 2cm D 25cm

Câu 20: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là:

A 16r2 B 18r2 C 36r2 D 9r2

Câu 21: Người ta cắt miếng tơn hình trịn làm miềng hình quạt Sau quấn gị miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón?

N2

A

2120 B

260 C 2 2arcsin1

2



 D 2 2arcsin1

3





Câu 22: Có cốc úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 30cm, bán kính đáy cốc 3cm, bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò ba vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B Tính quãng đường ngắn để kiến thực dự định

A l 76cm B l75,9324cm C l74cm D l 74,6386cm

Câu 23: Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn chứa nước hình trụ trịn với thể tích

150m (như hình vẽ bên) Đáy làm bê tơng, thành làm tơn bề làm bằng nhơm Tính chi phí thấp để bồn chứa nước (làm trịn đến hàng nghìn) Biết giá thành vật liệu sau: bê tơng 100nghìn đồng

m , tơn 90 m nhơm 120 nghìn đồng m2

A. 15037000đồng B 15038000 đồng C 15039000 đồng D 15040000 đồng

Câu 24: Khi sản xuất phễu hình nón (khơng có nắp) nhơm, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm phễu nhất, tức diện tích xung quanh hình nón nhỏ Giá trị gần diện tích xung quanh phễu ta muốn tích phễu 1dm3

? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 4.18 dm2 B. 4.17 dm2 C. 4.19 dm2 D. 4.1 dm2

Câu 25: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn chứa dầu hình trụ tơn tích 16m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn ngun vật liệu

A 0,8m B 1,2m C.2m D 2,4m

Câu 26: Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất?

Câu 27: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn chứa dầu hình trụ tơn tích 16m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn ngun vật liệu

A 0,8m B 1,2m C 2m D 2,4m

Câu 28: Một cửa hàng nhận làm xơ nhơm hình trụ khơng nắp chứa 10 lít nước Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) xơ để cửa hàng tốn vật liệu

A 14,7cm B. 15cm C 15,2cm D 14cm

Câu 29: Làm m2 mặt nón cần: 120 nón ( Đã qua sơ chế) Giá 100 nón 25.000 đồng Vậy để làm 100 nón có chu vi vành nón 120 cm, khoảng từ đỉnh nón tới điểm vành nón 25 cm cần tiền mua nón?

A 400.000đ B 450.000đ C. 500.000đ D 550.000đ

Câu 30: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây:

Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tôn là:

A 35cm; 25cm B. 40cm; 20cm C 50cm;10cm D 30cm; 30cm

Câu 31: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R =10cm, đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Bán kính viên bi gần số nguyên sau (Cho biết thể tích khối chỏm cầu

3

 

   

 

h V h R )

A. B. C. D. 10

Câu 32: Cơng ty chun sản xuất bao bì đựng sản phẩm sữa nhận đơn đặt hàng sản xuất hộp đựng sữa tích

1dm Các nhân viên thiết kế phân vân làm hộp đựng dạng hình trụ hay hình hộp chữ nhật đáy hình vng Hỏi cơng ty làm hộp hình để chi phí ngun liệu nhỏ

A Hình trụ B Hình hộp chữ nhật đáy hình vng C Cả hai D Hình lập phương

Câu 33: (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Có miếng nhơm hình vng, cạnh 3dm, người dự tính tạo thành hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau:

Cách 2: cắt hình vng làm ba, gò thành mặt xung quanh ba hình trụ, gọi tổng thể tích chúng V2

Khi đó, tỉ số

2 V

V là:

A. B 2 C 1

2 D

1 Câu 34: Với miếng tơn hình trịn có bán kính R = 6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung trịn hình quạt

A  6cm B 6 6cm C.2 6cm D 8 6cm

Câu 35: Một người có dải băng dài 130 cm, người cần bọc dải băng đỏ quanh hộp quà hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10 cm dải băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải băng bọc hộp quà tích lớn ?

A. 4000  cm3 B. 32000  cm3 C. 1000  cm3 D. 16000  cm3

Câu 36: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):

 Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng

Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số

2 V V

A

1 V

V  B.

1

1 V

V  C

1

2 V

V  D

1

4 V V 

Câu 37: Một hình nón có bán kính đáy cm chiều cao cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón

A 36 B. 54 C. 48 D. 81

2 

Câu 38: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1

tổng diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

2 S

S

A.

2; B 1; C 2; D

A. V 36 B.V 54 C. V 48 D. 81 V  

Câu 40: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy R bằng:

A.

2 V R



 B. R 3V



 C.

2 V R



 D. R V





Câu 40: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ

A

6

2

3 2

r



 B.

8

2

3 2

r



 C.

8

2

3 2

r



 D

6

2

3 2

r





Câu 41: Từ tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 80cm theo cách(Xem hình minh họa dưới)

Cách Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng

Cách 2.Cắt tôn ban đầu thành gị thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách thứ V2 tổng thể tích ba thùng gị theo cách thứ 2.Tính tỉ số

2 V V A.

2 B.

3 C. D.

A. 12 cm B. 21 cm C. 11 cm D. 20 cm

Câu 43: Từ miếng tơn hình vng cạnh a(cm) người ta muốn cắt hình chữ nhật hai hình trịn có đường kính để làm thân đáy hình trụ Hỏi khối trụ tạo thành tích lớn bao nhiêu, biết cạnh cảu hình chữ nhật song song trùng với cạnh ban đầu tôn

A.

 

3 1

a

 B

 

3

1



a 

 C

 

3

1



a 

 D

2 a 



Câu 44: Một phễu đựng kem hình nón giấy bạc tích 12 (cm3) chiều cao 4cm Muốn tăng thể tích kem phễu hình nón lên lần, chiều cao khơng thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm

A. (12 13 15)  cm2 B 12 13 cm2

C.12 13 2

15 cm D.  

2

(12 13 15)  cm

Câu 45: Một vải quấn 357 vòng quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5,678cm, bề dày vải 0,5234cm Khi chiều dài vải gần số nguyên sau đây:

A 330 m B 336 m C.332 m D 334 m

Câu 46: Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh đặt vào chiếu phễu hình nón trịn xoay chứa đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt này); đỉnh cịn lại nằm mặt nón; tâm viên gạch nằm trục hình nón Tính thể tích nước cịn lại phễu (làm tròn chữ số thập phân)

A V =22,27 B V =22,30 C V =23.10 D 20,64

Câu 47: Cho hình cầu có bán kính 2006-1 chúng xếp cho đôi tiếp xúc Ta dựng mặt phẳng cho mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu khơng có điểm chung với hình cầu cịn lại Bốn mặt phẳng tạo nên hình tứ diện Gọi V thể tích khối tứ diện (làm trịn chữ số thập phân), thể tích V là:

A. V = 1,45 B V = 1,55 C V = 1,43 D V = 1,44

Câu 48: Trong trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo hạt thủy tinh pha lê hình đa diện có độ chiết quang cao Biết hạt thủy tinh pha lê tạo có hình đa diện nội tiếp hình cầu với 20 mặt tam giác mà cạnh tam giác hai lần cạnh thập giác nội tiếp đường trịn lớn hình cầu Khối lượng thành phẩm thu từ phôi viên bi hình cầu gần số sau đây:

Câu 49: Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu có giá trị a Hỏi giá trị a gần với giá trị gần ?

A 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675

Câu 50: Bốn cầu đặc bán kính r5112e2 tiếp xúc đôi một, ba nằm mặt bàn phẳng thứ tư nằm ba Một tứ diện ngoại tiếp với cầu Độ dài cạnh a tứ diện gần số sau nhất:

A 22 B 25 C 30 D.15

Câu 51: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ tơn 5(dem) có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2

tôn 90000đ) cách: Cách 1: Gị tơn ban đầu thành hình trụ (hình 1)

Cách 2: Chia chiều dài tơn thành phần gị tơn thành hình hộp chữ nhật (hình 2)

Biết sau xây xong bể theo dự định, mức nước đổ đến 0,8m giá nước cho đơn vị nghiệp 9955đ/m3 Chi phí tay thầy triệu đồng Hỏi thầy giáo chọn cách để khơng vượt q kinh phí

(giả sử tính đến chi phí theo kiện toán)

A Cả cách B Không chọn cách C Cách D Cách

Câu 52:: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số ?

A. 0.7 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.5

Câu 53: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là:

A

16r B

18r C

9r D

36r

Câu 54: Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ

A

6

2



r

 B.

8

2



r

 C.

8

2



r

 D

6

2



r



Câu 55: Cho hình nón có chiều cao h, đường trịn đáy bán kính R Một mặt phẳng (P) song song với đáy cách đáy khoảng d cắt hình nón theo đường trịn (L) Dựng hình trụ có đáy (L), đáy cịn lại thuộc đáy hình nón trục trùng với trục hình nón Tìm d để thể tích hình trụ lớn

A.

3

 h

d B.

2

 h

d C.

6

 h

d D.

4

 h

d

Câu 56: Người ta cần đổ ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm, độ dày thành bi 10 cm

và đường kính bi 60 cm Lượng bê tông cần phải đổ bi là:

A.

0,1 m  B.

0,18 m  C.

0,14 m  D.

m

Câu 57: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào bình hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh bình hình trụ Khi diện tích đáy bình hình trụ là:

A.

36r B.

16r C.

18r D.

9r

Câu 58: Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm là:

A 91125( 3)

4 cm B

3

91125 ( )

2 cm C

3

108000

( )

 cm D

3

13500

( )

 cm

Câu 59: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao 3/4 chiều cao Gọi V V1, 2 thể tích bóng chén, đó:

A. 9V18V2 B. 3V12V2 C. 16V19V2 D. 27V18V2

Câu 60: Khi cắt mặt cầu S O R ,  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S O R ,  đáy

hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, cịn đường trịn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R1, tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O R ,  để khối trụ tích lớn

A 3,

2

 

r h B 6,

2

 

r h C 6,

3

 

r h D 3,

3

 

r h

Câu 61: Phần không gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy 4,5 cm,

R bán kính cổ r 1,5 cm,AB4,5 cm,BC 6,5 cm,CD 20 cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu

A 3321 cm3

8 B  

3 7695

cm 16



C 957 cm3

2 D

 3 478 cm

Câu 62: Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R5cm, bán kính cổ

2 , ,

r cm AB cm BC6cm, CD16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng:

A.  3

495 cm B.  3

462 cm

C.  3

490 cm D.  3

412 cm

A

B C

M N

P Q

r

D C B A

Câu 63: Một đề can hình chữ nhật cuộn tròn lại theo chiều dài, khối trụ đường kính 50 cm Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, khối cịn lại khối trụ có đường kính 45 cm Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ?

A 373 (m) B.119 (m) C 187 (m) D 94 (m) Câu 64: Một tơn hình tam giác SBC có độ dài cạnh

bằng 3; K trung điểm BC Người ta dùng compha có tâm S, bán kính SK vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường tròn đáy hình nón (hình vẽ) Tính thể tích khối nón

A 105 64



B 3 32

 C 3

32



D 141 64



M

B C

S

K

N

Câu 65: Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường kính 4cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho (lấy  3,14, kết làm tròn tới hàng phần trăm)

A. 50, 24 ml B. 19,19 ml C. 12,56 ml D. 76, 74 ml

Câu 66: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

A. R 3



 B.

1 R 

 C.

1 R

2



 D.

2 R



Câu 67: Một người nơng dân có cót hình chữ nhật có chiều dài 12 dm , chiều rộng 1 m Người nông dân muốn quây cót thành bồ đựng thóc khơng có đáy, khơng có nắp đậy, có chiều cao chiều rộng cót theo hình dáng sau:

(I) Hình trụ

(II) Hình lăng trụ tam giác

(III) Hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng (IV) Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng

Hỏi theo phương án phương án bồ đựng nhiều thóc (Bỏ qua riềm, khớp nối)

(IV) (III)

(II) (I)

1m 1m

1m 1m

Câu 68: Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm, hình trụ có chiều cao 36dm Tính thể tích bồn chứa (đơn vị

dm )?

A 3888 B 9216  C 16

243



D 1024



Câu 69 Một nồi hiệu Happycook dạng hình trụ khơng nắp chiều cao nồi 11.4 cm, đường kính dáy 20.8 cm Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại hình trịn có bán kính Rtối thiểu để làm nồi

như (không kể quay nồi)

DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN

Câu 1: Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật

( ) 10

v t  t t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t( ) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu là:

A v7 m p/  B v9 m p/  C v5 m p/  D v3 m p/ 

Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v t( ) 3t , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t2s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t30s vật quãng đường bao nhiêu?

A. 1410m B. 1140m C. 300m D. 240m

Câu 3: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la năm, với D t' 90 6   t212t đí t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ cơng ty bắt đầy vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ?

A. f t 30 t212t3 C B. f t 303t212t2 1610640

C.    3

30 12 1595280

  

f t t t D.   3 2

30 12 1610640

  

f t t t

Câu 4: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t  thể tích nước bơm sau t giây Cho

 

' 3 

h t at bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể

150m Sau 10 giây thi thể tích nước bể

1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây

A. 8400

m B. 2200

m C. 600

m D. 4200

m

Câu 5: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t  thể tích nước bơm sau t giây Cho

 

' 3 

h t at bt ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể

150m , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây

A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3

Câu 6: Một ca nô cha ̣y hồ Tây với vâ ̣n tốc 20 /m s hết xăng ; từ thời điểm đ ó, ca nô chuyển đô ̣ng châ ̣m dần đều với vâ ̣n tốc v t( )  5t 20, đó t khoảng thời gian tính giây , kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn m ét?

A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m

Câu 7: Người ta thả bèo vào hồ nước Biết sau ngày, bèo sinh sơi kín mặt hồ sau lượng bèo tăng gấp 10 so với trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín

3 mặt hồ?

A.9 log 3 B.9 log 3 C 9 log

3



D 3 log 3

A. 6 B. 12 C.

2 D. 16

Câu 9: Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng

/m Hỏi cần bao

nhiêu tiền để trồng dải đất (số tiền làm trịn đến hàng đơn vị)

A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng D 4821322 đồng

Câu 10: Cho mạch điện hình vẽ Lúc đầu tụ điện có điện tích Q C0  Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L Giả sử cường độ dòng điện thời diểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức I I t Q0cos t (A),  (rad/s) tần số góc, t0 có đơn vị giây  s Tính điện lượng chạy qua thiết diện thẳng dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K t0 đến thời điểm t 6 s

A Q0sin 6  (C) B Q0sin 6  (C) C. Q0cos 6  (C) D Q0cos 6  (C)

Câu 11: Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lị xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?

A. 1,95J B. 1,59 J C. 1000 J D. 10000 J

Câu 12: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho

 

’ 3at 

h t bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thể tích nước bể

1100m Hỏi thể tích nước bể sau bơm 20 giây A

8400m B

2200m C

6000m D 4200m

Câu 13: Một người có mảnh đất hình trịn có bán kính 5m, người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch giá 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi đồ dùng nên người căng sợi dây 6m cho đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền (tính theo đơn vị nghìn bỏ phần số thập phân)

A 3722 B. 7445 C. 7446 D 3723

K

L

+



Câu 14: Một người đứng từ sân thượng tòa nhà cao 262m, ném bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s Hỏi sau 5s bi sắt cách mặt đất đoạn d mét? (Cho gia tốc trọng trường

 2 10 / a m s )

A. 35 m B. 36 m C. 37 m D. 40 m

Câu 15: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn bán kinh cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là:

A 256



V B 64

3



V

C 256 3



V D 32

3



V

Câu 16: Một xe chạy với vận tốc 100Km/h đạp phanh dừng

lại, vận tốc xe giảm dần theo công thức v t  5000t100 (Km/h) dừng lại Hỏi xe chạy thêm met dừng lại

A. 25 B. C. 103 D. 10-3

Câu 17: Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số lượng

 

N x Biết   2000

 



N x

x lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là?

A. 10130 B. 5130 C. 5154 D. 10129

Câu 18: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a t( ) 3t t2 Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A.4300 m

3 B.4300 m C.430 m D.

430 m

Câu 19: Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5m s/  gia tốc trọng trường  2

9,8 m s/ Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất)

A 61, 25 m B 30, 625 m C 29,  m D 59,5 m

Câu 20:Một ô tô xuất phát với vận tốc v t1 2t10m s/  sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v t2 204t m s / 

và thêm khoảng thời gian t2 Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại (s) Hỏi xe quãng đường mét

A. 57 m B 64 m C 50 m D 47 m

Câu 21: Cho vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy R Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc

A.

3

R

V  B

3

R

V  C

3 R

V  D

3 R V  Câu 22: Một vật di chuyển với gia tốc a t  20 2  t2 2

/

m s Khi t0 vận tốc vật 30 /m s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị)

A. S106m B S107m C S108m D S109m

Câu 23: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a t( )3t2 t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s

A 10 m/s B. 12 m/s C 16 m/s D 8 m/s

Câu 24: Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s người lái xe đạp phanh cịn gọi “thắng” Sau đạp phanh, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 40t20(m s/ ).Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu?

A 2m B. 3m C. 4m D. 5m

Câu 25: Khẳng định sau ?

A Nếu w t'  tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ,   10

5

' d

w t t cân nặng đứa trẻ 10 tuổi

B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r t  tính galơng/phút thời gian t,   120

0 d  r t t biểu thị lượng galông dầu rò rỉ

C Nếu r t  tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t 0 vào ngày

tháng năm 2000 r t  tính thùng/năm,   17

0 d

r t t biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017

D Cả A, B, C

Câu 26: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu

chứa

A 132(dm3) B 41 (dm3) C.100

3 (dm

) D. 43(dm3)

Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t2 (m/s2) Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?

A 11100 B 6800

3 m C 4300

3 m D 5800

3 m

Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Hỏi 3s trước dừng hẳn vật chuyển động mét ?

A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m

5dm

Câu 29: Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ơng An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền làm trịn đến hàng nghìn)

A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng

Câu 30: Gọi h t  cm mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết '  13

 

h t t lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm):

A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm

Câu 31: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m,biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu)

A.

20m B

50m C.

40m D 100m

Câu 32: Có người cần làm cổng cố xưa, có hình dạng parabol bậc hai hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( mặt đất trục Ox) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng

A.16

3 B.

32

3 C 16 D

28

Câu 33: Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông A, điểm B nằm góc phàn tư thứ A nằm trục hồnh, OB = 2017 Góc  ,

3 AOB     

  Khi quay tam giác quanh trục Ox ta khối

nón trịn xoay Thể tích khối nón lớn khi:

A. sin

3

  B cos

2

  C cos

2

  D sin

3

 

Câu 34: Từ mô ̣t khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, ngườ i ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450

để lấy hình nêm (xem hình minh ho ̣a dưới )

Hình Hình Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V

A V 2250 cm3 B V 225  cm3



 C V 1250 cm3 D V 1350 cm3

Câu 35: Cho parabol (P) yx2 hai điểm A, B thuộc (P) cho AB = Tìm A, B cho diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB đạt giá trị lớn

A.

3 B

4 C

2

3 D

Câu 36: Cho hàm sớ yx44x2m có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng gi ới hạn đồ thị (C) vớ i y<0 trục hoành, S’ là diê ̣n tích hình phẳng giới ̣n bởi đờ thi ̣ (C) với y>0 trục hồnh Với giá trị m S S' ?

A m2 B

9

m C. 20

9

m D m1

Câu 37: Một ô tô chạy với vận tốc a(m/s) người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + a(m/s), t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét

A. a20 B a10 C. a 40 D a 25

Câu 38: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng   o, đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi buông thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân)

A

3

(sin sin )     o o d t a      B.

(sin sin )     o o d t g a      C.

(sin sin )

    o o d t g a      D.

Câu 39: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v t( ) 5t 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật 10 giây là:

A 15m B 620m C 51m D 260m

Câu 40: Một vật chuyển động với gia tốc   2 ( ) 20 2  ( / )

a t t m s Khi t0thì vận tốc vật 30(m s/ ) Tính quãng đường vật di chuyển sau giây (mlà mét, slà giây)

A 46 m B 48 m C 47 m D 49 m

Câu 41: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t  Biết '  4000 0,5

 

N t

t lúc đầu đám

vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584

Câu 42:Vòm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m(như hình vẽ)

A 28( 2)

3 m B.

2 26

( )

3 m C.

2 128

( )

3 m D.

2 131

( ) m

Câu 39 Một nồi hiệu Happycook dạng hình trụ khơng nắp chiều cao nồi 11.4 cm, đường kính dáy 20.8 cm Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại

hình trịn có bán kính Rtối thiểu để làm nồi (không kể quay nồi)

A R18 58 cm B R19 58 cm C R13 13 cm D R14 13 cm

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh nồi

S1 2rl2 10 11 4. , , 5928 25

Diện tích đáy nồi S r2  

2704 25

Suy diện tích tối thiểu miếng kim loại hình trịn S S S    R2  R cm

1

8632

18 58 25

Chọn A

Câu 40. Cho hình phẳng  H hình vẽ bên Tính thể tíchV vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H quanh cạnh MN

A 75cm3

B 94 cm3

3

C 94cm3 D 244 cm3

3

Hướng dẫn giải

Thể tích hình trụ trịn xoay sinh HNPR quay

quanh HN: V  .2   75

Thể tíchhình nón tròn xoay sinh IHR: 9

5 cm 4 cm

2 cm

2 cm

3 cm

N P

M

R S

Q I

Thể tích hình tạo IMS: 8

3

Thể tích hình tảo HMSR: V2 98 19

3

Thể tích hình (H): V( H ) V1V2  244

DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC

Câu 1: Trong nơng nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ?

A 7 log 25. 3 B 25

7

3 C 7 24

3

 D. log 24. 3

Câu 2: Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 17 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 14 cm; sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 30 cm Biết chiều cao cột trước sau hồn thiện 390 cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) Ta có kết quả:

A. 1,3 m3 B. 2,0 m3 C. 1,2 m3 D. 1,9 m3

Câu 3: Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm không nhuận cho

4sin ( 60) 10

178

 

   

 

y  x với 1 x 365 số ngày năm Ngày 25 / năm số có ánh sáng mặt trời TPHCM gần với số ?

A.2h B 12h C. 13 30h D 14h

Câu 4: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t( )s(0).2 ,t s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t( ) số lượng vi khuẩn A có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ?

A. 48 phút B. 19 phút C. phút D. 12 phút

Câu 5: Người ta khảo sát gia tốc a(t) vật thể chuyển động (t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận a(t) hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn ?

A. giây thứ B. giây thứ C. giây thứ 10 D. giây thứ Câu 6: Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo cơng thức  

3



 

   

 

t

Q t Q e với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. t1,54h B. t1, 2h C. t1h D. t1,34h

Câu 7: Hai thành phố A B cách sông Người ta xây dựng cầu EF bắt qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sông khoảng km (hình vẽ), biết tổng độ dài HEKF24 km Hỏi cầu cách thành phố A khoảng để

đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn ( i theo

A. 3km B. 10 2km C. 5km D. 7,5km

Câu 8: Chuyện kể rằng: "Ngày xưa, đất nước Ấn Độ có vị quan dâng lên nhà vưa bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích nào?" Vị quan tâu "Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: "Bàn cờ có 64 với thứ thần xin nhận hạt, thứ gấp đơi ô đầu, ô thứ lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước" Thoạt đầu nhà Vua ngạc nhiên phần thưởng khiêm tốn đến người lính vét đến hạt thóc cuối kho gạo triều đình nhà Vua kinh ngạc mà nhận rằng: "Số thóc số vơ lớn, cho dì có gom hết số thóc nước khơng thể đủ cho bàn cờ có vỏn vẹn 64 ơ!" Bạn tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan số có chữ số?

A. 21 B. 22 C. 19 D. 20

Câu 9: E coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E coli tăng gấp đơi Ban đầu, có 40 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E coli 671088640 con?

A 48 B 24 C 12 D 8

Câu 10: Một tháp hình nón có chu vi đáy 207,5 m Một học sinh nam muốn đo chiều cao tháp làm sau Tại thời điểm đó, cậu đo bóng dài 3,32 m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu học sinh cao 1,66 m, hỏi chiều cao tháp dài m?

A. h103, 7551,875  B.

51,87 103

 

h

 C.

25,94 103, 75

 

h

 D. h103, 75

Câu 11: Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía ngồi đường trịn tâm gốc tọa độ, bán kính phía Elip có độ dài trục lớn 2 độ dài trục nhỏ (như hình vẽ) Trong đơn vị diện tích cần bón

2 1100 

kg phân hữu Hỏi cần sử dụng kg phân hữu để bón cho

hoa?

A. 30 kg B. 40 kg C. 50 kg D. 45 kg

Câu 12: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất?

A. 40

9 3 m B. 180 3 m C. 120

9 3 m D. 60 3 m

Câu 13: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở

vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong

đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong

tiếp theo vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền

trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết

A. 3,14 B. 4,64 C. 4,14 D. 3,64

Câu 14: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng   o, đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Tính góc sin rời khỏi tường

A.sin sin

 o

  B.sin 2sin

3

 o

  C.sin 2sin

5

 o

  D sin 4sin

3

 o

 

Câu 15: Từ miếng tơn hình bán nguyệt có bán kính R3, người ta muốn cắt hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn Diện tích lớn có miếng tơn hình chữ nhật là:

A. B. C. D.

Câu 16: Người ta tiến hành mạ vàng hộp có dạng hình hộp chữ nhật có nắp Thể tích hộp 1000 cm3, chiều cao hộp 10cm Biết đơn giá mạ vàng 10.000 đ/ cm2 Gọi x( triệu đồng ) tổng số tiền bỏ mạ vàng mặt bên mặt bên ngồi hộp Tìm giá trị nhỏ x

A 12 triệu B 6triệu C 8 triệu D 4 triệu

Câu 17: Anh Phong có ao với diện tích 50m2 để ni cá điêu hồng Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20 con/m2 thu 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá mình, anh thấy thả giảm con/m2 cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5kg Để tổng suất cao vụ tới ơng nên mua cá giổng để thả ? (giả sử khơng có hao hụt q trình ni)

A. 488 B. 658 C. 342 D. 512

Câu 18: Trong phịng thí nghiệm sinh học người ta quan sát tế bào sinh dục sơ khai ruồi giấm với nhiễm sắc 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thấy rằng: Sau kết thúc k lần nguyên phân số nhiễm sắc thể đơn mà môi trường cần cung cấp cho q trình phân bào 2040 Tính k?

A k 6 B k8 C k 9 D k7

Câu 19: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất)

A 3,14 B 4, 64 C 4,14 D 3, 64

Câu 20: Gieo một súc sắc cân đối đồng chất hai lần Ký hiệu  a b; kết xảy sau gieo , đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiê ̣n lần thứ nhất , thứ hai Gọi A biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tâ ̣p hợp các kết quả thuâ ̣n lợi cho biến cố A là tâ ̣p hợp của tâ ̣p hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây?

A z 2 3i 12 B z 2 3i 10 C z 2 3i 13 D z 2 3i 11

Câu 21: Trong phịng thí nghiệm sinh học người ta quan sát tế bào sinh dục sơ khai ruồi giấm với nhiễm sắc 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thấy rằng: Sau kết thúc k lần nguyên phân số nhiễm sắc thể đơn mà mơi trường cần cung cấp cho q trình phân bào 2040 Tính k?

A k 6 B k8 C k 9 D k7

Câu 22: Một đoàn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc khơng đổi v0.Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đoàn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy xác định chuyển động đồn tàu tắt máy hãm

A.

2

20

 g t

x v t B.

2

10

 g t

x v t C.

2

30

 g t

x v t D.

2

20

  t

x v t

A.

V

 B.

3 V

 C. 23

V

 D. 3.3

V 

Câu 24: Khi quan sát qua trình chéo tế bào phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế báo tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t có 100 000 tế bào ban đầu có tế bào Tìm t:

A. t16, 61 phút B. t16,5 phút C. t15 phút D.t15,5phút

Câu 25: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít?

A. 11340,00 VND/lít B. 113400 VND/lít C. 18616,94 VND/lít D. 18615,94 VND/lít Câu 26: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4 10.

mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng làa% Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ4 8666 10, . 5mét khối Giá trị củaaxấp xỉ:

A. 3,5% B. 4% C. 4,5% D. 5%

Câu 27: Trong trận mưa, mét vng mặt đất hứng hứng 1,5 lít nước mưa rơi xuống Hỏi mực nước bể bơi trừi tăng lên ?

A 1,5 (cm) B. 0,15 (cm) C Phụ thuộc vào kích thước bể bơi D 15 (cm)

Câu 28: Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ?

PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s t  (km) hàm phụ thuộc theo biến 𝑡 (giây) theo quy tắc sau: s t et232 t e3 1t  km Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

A.

5e (km/s) B.

3e (km/s) C.

9e (km/s) D.

10e (km/s)

- Hướng dẫn:

Ta có cơng thức vận tốc:      2  3 1

' t t

v t s t  e  t e  2 t et23 6t2e3 1t Với t1 ta có: 10e4km s/  Đáp án D

Sai lầm thường gặp:      2  3 1

' t t

v t s t  e  t e  et2 6t2 e3t1 (do đạo hàm t2

e -> đáp án C)      2  3 1 3 1

' t t t t v t s t  e  t e  e  e  (do học vẹt đạo hàm x

e không đổi) Vậy chọn đáp án B.

Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu

A. 6250

m B. 1250

m C. 3125

m D. 50

m

- Hướng dẫn:

Phân tích ta đặt kích thước hàng rào hình vẽ

Từ đề ban đầu ta có mối quan hệ sau:

Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ:

3 50000 60000 15000000x  y  15x 12y 1500

   150 15 500

12

x x

y  

  

Diện tích khu vườn sau rào tính công thức:

  500 1 

2 500

4

x

f x  x y x    x  x

Cách 1: Xét hàm số khoảng, vẽ BBT kết luận GTLN: Xét hàm số   1 

5 500

2

f x   x  x 0;100 

  1   

' 10 500 , ' 50

2

f x   x f x   x

Ta có BBT

Cách 2: Nhẩm nhanh sau: Ta biết 2 

A g x  A với x, nên ta nhẩm nhanh được:

  5  5 

100 2.50 2500 2500

2

f x   x x   x x  2500  52 6250

2 x

 

    

Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình bậc hai ấn nhiều lần máy sau:

Câu 3: Từ khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn

A. 34 17 2 

x  cm B. 34 19 2 

2

x  cm

C. 34 15 2 

x  cm D. 34 13 2 

2

x  cm

- Hướng dẫn:

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang S SMNPQ4xy Cạnh hình vng 40 20 2 

2 MP

MN    cm

 2

20 800

S xy xy

     (1)

Ta có 2x AB MN  AB20 2BD20 240 20 2   0 x 20 10 2

Lại có 2 2  2

40 20 1600

AB AD BD   x y 

2 2

800 80 800 80

y x x y x x

       

Thế vào   2

1  S 800 4 x 800 80 x 24x 800 800 x 80x 24x

Xét hàm số  

800 80

f x  x  x  x , với x0; 20 10 2  có

   2

' 1600 240 16 16 100 15

Ta có    

 

 2

0; 20 10

0; 20 10 5 34 15 2

2 ' 16x 100 15x

x x

x

f x x

  

   

   

 

   

 

 

Khi 34 15 2

x  giá trị thỏa mãn tốn Chọn C

Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền

1m đất bán 1500000 VN đồng A. 112687500 VN đồng B. 114187500 VN đồng

C. 115687500 VN đồng D. 117187500 VN đồng

- Hướng dẫn:

Diện tích đất bán lớn số tiền bán cao

Gọi chiều rộng chiều dài mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x y m,   , x y, 0 Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu 50m2xy50 y 25x

Bài ra, ta có mảnh đất bán hình chữ nhật có diện tích

    25 625 625

25 25x 2x 78,125

8

2

Sx yx x  x x    x     

 

Dấu "=" xả 25 25 25 25 175

8 8

2

x x y

        

Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125 m2

Khi số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất 78,125.1500000 117187500

Câu 5: Thầy Diêu dự định xây bồn hoa có bề mặt hình trịn có đường kính AB10m, ấn tượng thầy Diêu thiết kế có hai hình trịn nhỏ hình trịn lớn cách lấy điểm M A B dựng đường trịn đường kính MA MB hình vẽ Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, phần lại thầy trồng hoa hồng trắng Biết giá hoa hồng đỏ 5.000 đồng, hoa hồng trắng 4.000 đồng

0.5 m trồng bơng hoa Hỏi chi phí thấp để trồng hoa thầy bao nhiêu?

A. 702000 đồng B. 622000 đồng C 706858 đồng D. 752000 đồng

Hướng dẫn :

Đặt AB2 ,a AM 2x suy MB2ax Muốn chi phí thấp diện tích trồng hoa hồng trắng phải lớn

Gọi S1, S2, S3 đường trịn đường kính , ,

  2 2  2  2  2

3 2 39

2

 

            a 

S S S S a x a x x ax m

Lúc diện tích trồn hoa hồng 2 39

2 

 a m

Do chi phí thấp mà thầy Diêu mua hoa : 39.2.4000 39.2.5000 70200  đồng Chọn A.

Câu 6: Người ta muốn sơn hộp khơng nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp

A. Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B. Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C. Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D. Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài)

- Hướng dẫn:

Gọi x, l độ dài cạnh đáy chiều cao hộp x0, l0 Khi tổng diện tích cần sơn   2 

S x 4xl+x Thể tích hộp

Vx l4, suy l 42 2 x

 Từ (1) (2) suy ra:

     

2

16 2x 16

S x x S' x ;S' x 2x 16 x

x x



         

Lập bảng biến thiên suy MinS x   S Vậy cạnh đáy (đơn vị chiều dài) chiều cao hộp (đơn vị chiều dài)

Câu 7: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH=0,5m là:

A. Xấp xỉ 5,602 B. Xấp xỉ 6,5902 C. Xấp xỉ 5,4902 D. Xấp xỉ 5,5902

- Hướng dẫn:

Đặt BHx x 0 Ta có

2 2

16 BD DH BH  x  Vì DH/ / AC nên

2

16

2

DA HC DB HC x

DA

DB HB HB x

     2 16 16 x AB x x     

Xét hàm số  

2

2 16

16 x f x x

x



   0; Ta có f(x) liên tục 0;

 

2

3

2

2 2 2

.2 16

8

16 '

4

16 16 16 16

x

x x

x x x x

f x

x

x x x x x x

                  

' 2; ' 2; ' 0

f x   x f x   x f x    x Suy

0;       

5

min 5,5902

2 x

AB f x f m

 

   

Câu 8: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH0,5m là:

D A

C H B

A. Xấp xỉ 5,4902 B. Xấp xỉ 5,602 C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902

- Hướng dẫn:

Đặt CBx, CAy ta có hệ thức:

1 4 2x 8x

1 y

2x y y 2x 2x



     



Ta có: ABx2y2

Bài tốn quy tìm

2

2 2 8x

A x y x

2x

 

     



 

Khảo sát hàm số lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt x 5; y

  hay ABmin 5



Câu 9: Cho hai vị trí A, B cách 615m,

nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách

từ A từ B đến bờ sông 118mvà

487mMột người từ A đến bờ sông để lấy nước

mang B. Đoạn đường ngắn mà người

có thể là:

A 596,5m B 671,4m C. 779,8m D 741,2m - Hướng dẫn:

Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B

dễ dàng tính BD 369, EF 492 Ta đặt EM x,khi ta được:

 2

2 2

492 , 118 , 492 487

MF  x AM  x  BM  x 

Như ta có hàm số f x  xác định tổng quãng đường AM MB:

  2 2  2 2

118 492 487

Ta cần tìm giá trị nhỏ f x  để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M  

 

2 2 2

492

'

118 492 487

x x

f x

x x



 

  

 

 

2 2 2

492

' 0

118 492 487

x x

f x

x x



   

  

 

2 2 2

492

118 492 487

x x

x x



 

  

 2 2   2 2

492 487 492 118

x x x x

     

 2  2 

2 492 4872 492 1182

0 492

x x x x

x

  

       

  

    



  2 2

487 58056 118

0 492

x x

x

   

 

   

58056 58056

58056

605 369

605

0 492

x hay x

x x

    

  

   

Hàm số f x  liên tục đoạn 0; 492 So sánh các giá tri ̣ của f(0), 58056 605

f  

 , f  492 ta có giá tri ̣ nhỏ 58056 779,

605

f   m

 

Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Vậy đáp án C.

Câu 10: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f t( )45t2t3 (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f t'( ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ

mấy?

A 12 B 30 C 20 D.15

- Hướng dẫn:

2

( ) 90 ( ) 90 15

f t  t t  ft     t t Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(t) lớn t15 . Chọn D

Câu 11: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng

A. 2.225.000 B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000

- Hướng dẫn:

Gọi x (đồng/tháng) số tiền tăng thêm giá cho thuê hộ (x 0) Khi số hộ bị bỏ trống là:

100 000 x

    2 000 000 50

100 000 x T x  x   



 

2 100 000 000 10

100 000 x x

   (đồng/tháng)

Khảo sát hàm số T x   0;   

'

T x 10 100 000

x



 

' 1000 000 250 000

T x    x   x

Bảng biến thiên

x 250 000  T’  

T 250 000

Do    

0

max 250 000

x T x T = 2.250.000 Chọn D

Câu 12: Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách

đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta

muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hoàn thành

đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường ?

A. 1,9063 tỷ đồng B. 2,3965 tỷ đồng C. 2,0963 tỷ đồng D. tỷ đồng

- Hướng dẫn:

Để hồn thành đường với chi phí thấp phải chọn A, B cho đoạn thẳng AB bé

⇒Thiết lập khoảng cách hai điểm A, B tìm giá trị nhỏ Chọn hệ trục tọa độ Oxy với OE nằm Oy Khi tọa độ M 1;1

8

 

 

 

Gọi B m;0 , A 0; n    m, n0 Khi ta có phương trình theo đoạn chắn là: x y m n Do đường thẳng qua M 1;1

8

 

 

  nên

1 1 8m 8m

1 n

8m n n 8m 8m 8m



       



Có

2

2 2 8m

AB m n m

8m

 

     



 

Xét hàm số    

   

2

2

8m 8m 64

f m m ;f ' m 2m 2m

8m 8m 8m 1 8m 1

                              3

m L

5

f ' m 64 8m 64 m

1

8m                  2 8.5

5 8 25 25 125 125 5

f m f AB

5

8 64 16 64 64

Vậy quãng đường ngắn 5

8 (km)

Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng

Khi chi phí để hồn thành đường là: 5.1,5 2, 0963

8  (tỷ đồng) Đáp án C

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S   t3 9t2 t 10 t tính (s) S tính (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là:

A. t5s B. t 6s C. t 2s D. t3s

- Hướng dẫn:

Cần áp dụng số tính chất vật lý đạo hàm quãng đường vận tốc => đưa hàm vận tốc theo t

2

S' 3t 18t 1 Mà S'v

Suy

v 3t 18t 1 V '  6t 18

V '  0 t BTT

Suy v đạt max t 3

Câu 14: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40km Người

đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy

5USD km/ , đường 3USD km/ Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí

nhỏ nhất? (AB40km BC, 10km.)

A. 15

2 km B.

65

2 km C. 10km D. 40km

- Hướng dẫn:

Ta bấm máy MODE  2:CMPLX

Ấn SHIFT+hyp (Abs) nhập biểu thức 2 i2x3i máy 65

Câu 15: Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A B, Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí Mtrên mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C Dcủa cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất?

A. AM6 ,m BM18m B. AM7 ,m BM17m C. AM4 ,m BM20m D. AM12 ,m BM12m

- Hướng dẫn:

Ta có đặt AM x MB24x;x0; 24

Khi   2 2 2  2

10 30 24

CMDM f x  x   x

Lúc ta thử xem đáp án Min

Câu 16: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phịng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2,000,000đ/1 t  

V’ V

D B

C

A

10 km

phịng trọ, khơng có phịng trống Nếu tăng giá phịng trọ thêm 50,000đ/tháng, có phịng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao ? A. 2.200.000đ B. 2.250.000đ C. 2.300.000đ D. 2.500.000đ

Câu 17: Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức

4

V( ) 30

100

 

   

 

t

t t

(0 t 90) Tốc độ bơm nước thời điểm t tính ( )v t V t'( ) Trong khẳng định sau, khẳng định

A.Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90 B Tốc độ bơm giảm C Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 D Cả A, B, C sai

Câu 18: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng:

A. 6.5km B 6km C 0km D. 9km

- Hướng dẫn:

Đặt xB C' (km) ,x[0;9]

36;

   

BC x AC x

2

( )130.000 3650.000(9 ) ( )

C x x x USD

Chi phí xây dựng đường ống

2 13

'( ) 10000

36

 

   



 

x C x

x Hàm C x( ), xác định, liên tục [0;9]

2 '( ) 0 13 5 36

C x x x 169 25( 36) 25

4

 x  x  x   x

(0)1.230.000

C ; 1.170.000

      

C ; C(9)1.406.165

Vậy chi phí thấp x2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Câu 19: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động

2



S gt , g9,8m/s2 t tính giây

 s Vận tốc vật thời điểm t5s bằng:

A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s

- Hướng dẫn: v(5) = S’=gt =9,8.5 = 49 m/s

Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng:

A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s

- Hướng dẫn: a(2)= v’ = S’’=6t - = m/s2

Câu 21: Một vâ ̣n đô ̣ng viên đẩy ta ̣ theo quỹ đa ̣o là parabol có phương trình y  x2 2x4 Vị trí tạ di chuyển xem điể m không gian Oxy Khi đó vi ̣ trí cao nhất của quả ta ̣ là điểm biểu diễn của số phức nào sau ?

A z 1 3i B z 5 i C. z 1 5i D z 3 i

Câu 22: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kinh r Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số a

r sau ?

A.2 B 3 C 4 D 1

x km (9 - x)km 6km

đảo

bờ biển biển

A B

B'

Câu 23: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n( )48020 (n gam) Hỏi phải thả bao

nhiêu cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ?

A.10 B 12 C.16 D.24

- Hướng dẫn:

Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ (n0) Khi đó:

Cân nặng cá là: P n( )48020 (n gam)

Cân nặng n cá là: n P n ( )480n20 (n gam2 ) Xét hàm số: f n( )480n20 ,n n2 (0;) Ta có:

'( ) 480 40

f n   n, cho f n'( )  0 n 12

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 12 Câu 24: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ?

A. Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B. Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C. Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D. Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi

- Hướng dẫn:

Gọi x số ti vi mà cừa hàng đặt lần (x1; 2500, đơn vị cái) Số lượng ti vi trung bình gửi kho x

2 phí lưu kho tương ứng x 10 5x

2  Số lần đặt hàng năm 2500

x chi phí đặt hàng là:   2500

20 9x

x 

Khi chi phí mà cửa hàng phải trả là: C x  250020 9x 5x 5x 50000 22500

x x

     

Lập bảng biến thiên ta được: Cmin C 100 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi

Câu 25: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu?

A.Smax3600m2 B.Smax4000m2

C. 8100

max

S  m D. 4050

max

S  m

- Hướng dẫn:

Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo ta có x2y180 Diện tích miếng đất Sy(180 ) y

Ta có:

2

(2 180 )

1 180

(180 ) (180 ) 4050

2

y y

y  y   y  y      

Dấu '''' xảy 2y1802y y 45m

Vậy 4050

max

S  m x90 ,m y45m

Câu 26: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800( )m Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất?

A.200m200m B.300m100m C.250m150m D.Đáp án khác - Hướng dẫn:

Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x m( ) y m( ) ( ,x y0)

Diện tích miếng đất: Sxy

Theo đề thì: 2(xy)800 hay y400x Do đó: Sx(400  x) x2 400x với x0 Đạo hàm: S x'( )2x400 Cho y'  0 x 200

Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật 200 200 (là hình vng)

Câu 27: Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ

y cm

x cm 3cm

2 cm

A

D C

B E

F H

G

A 7 B 5 C 7

2 D 4

- Hướng dẫn:

Ta có SEFGH nhỏ  S SAEH SCGF SDGH lớn

Tính 2S2x3y (6 x)(6 y)  xy x y 36  (1) Mặt khác AEH đồng dạng CGF nên AE AH xy

CG  CF   (2) Từ (1) (2) suy 2S 42 (4 x 18)

x

   Ta có 2S lớn khi4 x 18 x

 nhỏ Biểu thức x 18

x

 nhỏ 18 2

2

x x y

x

      Vậy đáp án cần chọn C

Câu 28: Trên sân bay máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyền động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình yx2(với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

A 300( )m B 100 5( )m C.200( )m D 100 3( )m

- Hướng dẫn:

Gọi

( ; ) ( 0)

B t t t tọa độ máy bay hệ Oxy Tọa độ người A A(3;0) Khoảng cách từ người A đến máy bay B

(3 )

  

d t t Suy  

6

    

d t t t f t

3

'( ) '( )

f t t t

f t t

  

  

Lập bảng biến thiên, ta thấy ( )



d f t đạt giá trị nhỏ t1 Vậy khoảng cách nhỏ 100 5( )m

Câu 29: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển

AB km.Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km.Người canh hải đăng

chèo đò từA đến M bờ biểnvới vận tốc 4km h/ đến C với vận tốc 6km h/ Vị trí điểm M cách B

khoảng để người đến kho nhanh nhất?

A 0km B 7km

C. 5km D 14 5 km 12

- Hướng dẫn:

Đặt BMx km( )MC 7 x km( ) ,(0 x 7) Ta có:

Thời gian chèo đị từA đến M là:

2 25

( )

AM x

t   h Thời gian đi đến C là: ( )

6 MC

x t   h Thời gian từ A đến kho

2

25

4

x x

t    Khi đó:

2

1 25

x t

x

  

 , cho t   0 x

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x2 5(km) Câu 30: Một vật chuyển động theo quy luật

3

9

t

s   t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vận tốc vật đạt giá trị lớn ?

A.t = 12 (giây) B.t = (giây) C.t = (giây) D.t = (giây)

Câu 31: Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cmtừ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu?

A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm

- Hướng dẫn:

Kí hiệu cạnh góc vng ABx,0 x 60

Khi cạnh huyền BC120x, cạnh góc vng 2

120 240

   

AC BC AB x

Diện tích tam giác ABC là:   120 240

 

S x x x Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng

Ta có    

2

1 240 14400 360

, 120 240 ' 40

2 2 120 240 2 120 240

 

       

 

x

S x x x S x x

x x

Lập bảng biến thiên:

Lập bảng biến thiên ta có:

x 40 60

 

S' x  0 

  S x

 40 S

Tam giác ABC có diện tích lớn BC80 Từ chọn đáp án C

Câu 32: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí

A 40km B. 45km C 55km D 60km

- Hướng dẫn:

Gọi BG = x (0<x<100) AG100x

Ta có 2

3600

GC BC GC  x  Chi phi mắc dây điện theo giải thiết là:

2

( ) 3000.(100 ) 5000 3600

f x   x x  Khảo sát hàm ta x45 chọn phương án B

Câu 33: Một cơng ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100 000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống

Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ti phải cho th hộ với giá trị tháng? (đồng/tháng)

A.2 250 000 B 2 450 000 C 2 300 000 D 2 225 000

- Hướng dẫn:

Gọi x (đồng/tháng) số tiền tăng thêm giá cho thuê hộ (x 0) Khi số hộ bị bỏ trống là:

100 000 x

(căn hộ) Khi đó, số tiền công ti thu là:

   

2 000 000 50

100 000 x

T x x

 

 



    

 

 

2 100 000 000 10

100 000 x x

   (đồng/tháng)

Khảo sát hàm số T x   0;   

'

T x 10 100 000

x



 

' 1000 000 250 000

T x    x   x

Bảng biến thiên

T

Do    

0

max 250 000

x T x T

Vậy để có thu nhập cao số tiền cho thuê hộ tháng 250 000 đồng

Câu 34: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn

A.80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2

- Hướng dẫn:

Gọi x cm( ) độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường trịn 0 x 10 Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường tròn là: 2 102x2  cm .

Diện tích hình chữ nhật: S2x 102x2

Ta có

2

2 2

2

2

2 10 2.10

10 x

S x x

x

     



 

 

       

  

10 thoûa

0

10 không thỏa

x S

x

10

8 40

2

S  xS    

  Suy

10 2

x điểm cực đại hàm S x  Vậy diện tích lớn hình chữ nhật là:  

2

2 10

S 10 10 100

2 cm

  

Câu 35: Trong thực hành môn huấn luyện quân có tình chiến sĩ phải bơi qua sơng để cơng mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay

A. 400

3 B

40

33 C.

100

3 D.

200

- Hướng dẫn: Vấn đề chọn

thời gian bơi thời gian bộ cho “tối ưu” Giả sử độ dài đoạn bơi l tốc độ bơi chiến sĩ v Ký hiệu m độ dài đoạn sông kể từ người chiến sĩ đến đồn địch, tổng thời gian bơi chạy người chiến sĩ

2

100

 

 l m l

t

v v

Do m v, cố định nên thời gian đạt cực tiểu hàm số

2 2

100 100

( )

2

  

 l l  l l

f l

v v v đạt cực

tiểu, tức hàm 2 ( ) 2 100

g l l l đạt cực tiểu Điều xảy

2 2 100    l l ,

hay l2 l2100, tức l400 / 133,333333 (met)

Câu 36: Cần phải đặt điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn

được nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C ksin2

r



 ( góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng)

A. h 3a

 B. h a

2



C. h a

 D. h a

2



- Hướng dẫn:

Ta có: 2

ra h (Định lý Py-ta-go) 2

h h

sin

R a h

  

 2 2  2 2

sin h

C k k

R a h a h



  

 

Xét hàm  

 3 

2 h

f h h

a h

 



, ta có:

   

 

3

2 2 2

3 2

3

a h 2h a h

2 f ' h

a h

  





   3

2 2 2

f ' h  0 h a 3.h a h 2 a h a 3h h

2

    

Bảng biến thiên:

h

0 a

2  f '(h) + - f(h)

Từ bảng biến thiên suy ra: f h max h a C k.f h max h a

2

     

Câu 37: Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị công thức C csin2

l 

 (là góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn

A 1m B 1,2m C 1.5 m D.2m

a h

r

Đ

a I M

- Hướng dẫn:

h l

α

2 M

N I

Đ

Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn ( hình vẽ)

Ta có sin h l

  h2 l2 2, suy cường độ sáng là:

2

2

( ) l ( 2)

C l c l

l



 

  46 2  

'

l

C l c l

l l



   



   

'

C l   l l

Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn l 6, h2 Câu 38: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai

chuồng hình chữ nhật sát sát sông, chuồng cho cừu, chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện tích lớn bao quanh ?

A 4000 m2 B 8400 m2 C.4800 m2 D 2400 m2

Câu 39: Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vng B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến nhà bạn C nhanh ?

A 5 km B. 7,5 km C 10 km D 12,5 km

- Hướng dẫn:

Đặt BM = x (km), x0

Thời gian để bạn A di chuyển từ A đến M đến nhà C là:

2

100 25

30 50

( ) x x

t x     (h) C

M B

Lập bảng biến thiên, ta tìm giá trị nhỏ t x( ) 23 30

15

x

Chọn đáp án B

Câu 40: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn

A 15

4 km B.

13

4 km

C 10

4 D

19 - Hướng dẫn:

Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x  hàm số tính tổng chi phí sử dụng

Đặt BS x ta được: SA 4 x CS,  x2 1 Theo đề , mỗi km dây điện đă ̣t dưới nước mất 5000USD, đặt đất 3000USD, ta có hàm số f x  xác định sau:

  3000 4  5000. 1

f x  x  x  với x   0;4

Ta cần tìm giá trị nhỏ f x  để có số tiền cần sử dụng từ xác định vị trí điểm S

  2

' 3000 5000

1 x f x

x

  



 

2

' 3000 5000 3000 5000

1 x

f x x x

x

         



2

3

16 3

3 4

0 0

x x

x x x

x x



    

 

 

       

  

 

Hàm số f x  liên tục đoạn 0;4 

Ta có:  0 17000, 16000,  4 20615,52813

f  f     f   

Vậy giá trị nhỏ f x  16000

x  Khi chi phí thấp điểm S nằm cách A

đoạn 4 13

4 SA    x Vậy đáp án B

Câu 41: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm chuồng thú hình chữ nhật cho phần cần làm hàng rào 20 m Chú ý rằng, hình chữ nhật có hai cạnh trùng với mép hai tường góc nhà nên khơng cần rào Các cạnh cần rào hình chữ nhật để diệnh tích lớn ?

Câu 42: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất?

A. 18

94 3(m) B.

36

4 3(m) C. 12

4 3(m) D. 18 4 (m)

- Hướng dẫn:

Gọi độ dài cạnh hình tam giác x (m) độ dài cạnh hình vng

x



Tổng diện tích là:

 

 

2

2

3

9 36 36

4 16

x

S x      x  x

 

Diện tích nhỏ 18

2

b x

a

  



Vậy diện tích Min 18 x



Hoặc đến ta bấm máy tính giải phương trình  

94 x 36x36 ấn giá trị

Đây đáp án A mà ta vừa tìm

Câu 43: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường trịn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số MN

MQ bằng:

A 2 B.4

C 1 D 0,5

Q P

N M

Câu 44: Một người thợ mộc cần xây phòng hình chữ nhật gỗ với chu vi 54m Các canh phòng để diện tích phịng lớn ?

A 21

4 B.

27

2 C

25

2 D

27

Câu 45: Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định giá vé xem chương trình chiếu nhà hát Việc quan trọng, định nhà hát thu lợi nhuận hay bị tổn thất Theo sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: Nếu giá vé vào cửa Là 20$ trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng tiền vé lên 1$ người 100 khách hàng số trung bình Trung bình khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước nhà hát Hãy giúp giám đốc nhà máy xác định xem cần tính giá vé vào cửa để tổng thu nhập lớn

A giá vé 14,1 $ B giá vé 14 $ C giá vé 12,1 $ D giá vé 15 $ Câu 46: Bác Tơm có ao có diện tích

50m để ni cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ

20 con/m thu 1,5 thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá mình, bác thấy thả giảm con/

con cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình ni)

A. 488 B. 512 C. 1000 D. 215

- Hướng dẫn: Đây toán thực tế dựa kiến thức học, tìm giá trị lớn hàm số

Đề cho ta nhiều kiện Thực chất kiện diện tích mặt ao mật độ ban đầu cho ta kiện năm bác thả giống, ta bắt dầu tiền hành vào toán sau:

Số cá bác thả vụ vừa qua 20.50 1000

Tiếp đến ta phải tìm xem giảm x tăng thêm Trong hóa học quý độc giả học cách làm rồi, giới thiệu lại cho quý độc giả:

Khi giảm suất tăng 0,5kg/con Khi giảm x suất tăng a kg/con Đến ta tính theo cách nhân chéo: 0,5 0, 0625

8 x

a  kg/con

Vậy sản lượng thu năm tới bác Tôm : f x   1000x1,5 0, 0625 x kg

 

0, 0625 1,5 1500 62,5 f x   x  x  x

2

0, 0625x 62x 1500

   

Vì hàm số bậc nên đến ta tìm nhanh GTNN hàm số cách bấm máy tính sau: Ấn MODE 5:EQN ấn để giải phương trình bậc

2 Lần lượt nhập hệ số vào ấn máy hiện:

Lúc ta nhận hàm số đạt GTNN x488 Vậy số cá giảm 488 Đến nhiều độc giả chọn đáp án A Tuy nhiên đề hỏi “vụ tới bác phải mua cá giống” đáp án cần tìm phải 1000 488 512 Đáp án B

Câu 47: Từ bìa cứng hình vng cạnh a, người ta cắt bốn góc bốn hình vng gấp lại tạo thành hình hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt để thể tích hình hộp lớn

A

2

a

B

8

a

C

3

a

D

6

a

Câu 48: Xét hình chữ nhật lát khít cặp gạch lát hình vng có tổng diện tích 1, việc lát thực theo cách: hai hình vng xếp nằm hồn tồn hình chữ nhật mà phần chúng khơng đè lên nhau, cạnh hai hình vng nằm song song với cạnh hình chữ nhật Khi giá trị bé diện tích hình chữ nhật nêu là:

A. 2 B. 1(1 2)

- Hướng dẫn:

Hình chữ nhật nhỏ chứa cặp gạch lát vng (có tổng diện tích 1) có diện tích f x( )x2x 1x2

với

1

  

x x ta tìm đợc

2

 

x

có giá trị bé nhát ( ) 1(1 2) 1, 20711

  

f x

Câu 49: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

s t t Thời điểm t (giây) vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là:

A. t2 B. t=3 C. t=4 D. t=5

Câu 50:Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số có tổ chức cho học sinh lớp tham quan dã ngoại trời, số có lớp 12A11 Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất?

A x4 B x3 C x3 D. x3

Câu 51: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km h/ Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức

E v cv t3

Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao

A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h

- Hướng dẫn:

Vận tốc cá bơi ngược dòng là: v- ( km/ h) Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km 300

6

 

t v

Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là:

  300  

300 ,

6

  

 

v

E v cv c jun v

v v

 

 

   

'

2

'

9 600

6 0

9

 

  

   

 

v E v cv

v

v loai E v

v Đáp án B

Câu 52: Một miếng gỗ hình tam giác chiều dài cạnh a Cắt bỏ phần hình vẽ để miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn Tính diện tích lớn

V 

 

'

E v - + E(v)

A.

3 a

B.

2 a

C

2 a

D.

2 a

- Hướng dẫn:

Gọi MN   x, x a

Khi : ( )

2

 

MNPQ

S x a x

KSHS ta tìm GTLN

3 a

2

 a

x

Câu 53: Một khách sạn có 50 phịng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phịng th hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phịng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn

A. 480 ngàn B. 50 ngàn C. 450 ngàn D. 80 ngàn

- Hướng dẫn:

Gọi x(ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x400 (đơn vị: ngàn đồng) Giá chênh lệch sau tăng x400

Số phòng cho thuê giảm giá x:  400 400

20 10

   

x x

Số phòng cho thuê với giá x 50 400 90

10 10



x   x Tổng doanh thu ngày là:

2

( ) 90 90

10 10

 

     

 

x x

f x x x

( ) 90

5

   x

f x f x( )  0 x 450 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( )f x đạt giá trị lớn x450

Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng

Câu 54: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

A 0m/s B 6m/s C 24m/s D.12m/s

- Hướng dẫn:

v = S’ = 3t2 + 6t – =

a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2)

Câu 55: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G(x) = 0,025x2(30 – x) x (mg) x > liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng:

A 15mg B 30mg C 40mg D 20mg

- Hướng dẫn:

G’(x) = 1,5x – 0,075x2 =

 x = (loại) x = 20 (nhận)

Câu 56: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S

- Hướng dẫn:

Gọi chiều dài hình chữ nhật x, chiều rộng y (x, y >0) Ta có: xy = S

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: x+y ≥

 (x+y) ≥ ≥

Câu 57: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f(t) = 45t2

– t3 (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f’(t) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ:

A 12 B. 30 C 20 D.15

- Hướng dẫn:

f’’(t) = 90 – 6t =  t = 15

Câu 58: Một trang chữ sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 Lề 3cm, lề trái phải 2cm Kích thước tối ưu trang giấy là:

A. Dài 24cm; rộng 16cm B. Dài 24cm; rộng 17cm C. Dài 25cm; rộng 15,36cm D. Dài 25,6cm; rộng 15cm

- Hướng dẫn:

Gọi chiều dài trang chữ x, chiều rộng y Ta có: xy = 384

Diện tích trang giấy là: 384 + 4.2.3= 408 = 24.17

Câu 59: Một ảnh chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? (góc



A. AO2, 4m B. AO2m C AO2, 6m D AO3m

- Hướng dẫn: Gọi cạnh OA = x

OB = OC = Lại có: cos(BOC) =

2 2

2

 

OB OC BC OB OC

Tìm giá trị lớn ta kết

Câu 60: Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc nước km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho cơng thức: E(v) = cv3t, c số cho trước, E tính jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bằng:

A.9 km/h B 8 km/h C 10 km/h D 12 km/h

- Hướng dẫn: Ta có t = E(v) = cv3

E’(v) = =  600v3 – 5400v2 =

 v = (nhận) v = (loại)

Câu 61: Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (m) mực nước kênh tính theo thời gian t (h) ngày cho công thức h = 3cos 12

6

  

 

 

t

 

Khi mực nước kênh cao ?

A t16 B t15 C t14 D. t13

- Hướng dẫn: h(13) = 12; h(14) = 10,5; h(15) = 9,4; h(16) =  t = 13

Câu 62: Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s Hỏi sau 2,5s tên lửa bay đến độ cao ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực g = 9,8 m/s2

)

A 61,25(m) B.6,875(m) C 68,125(m) D 30,625(m)

- Hướng dẫn: S = vt - gt2 = 6,875 (m)

Câu 63: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = 2(t

4

– 3t2), t tính giây, S tính mét (m) Vận tốc chuyển động thời điểm t = s

A 280m/s B 232m/s C 140m/s D.116m/s

- Hướng dẫn:

v(t) = S’ = 2t3 – 3t

Thời điểm t = 4: v(4) = 2.4.4.4 - 3.4 = 116 (m/s)

Câu 64: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 4t

4

- 3 2t

2

+ 2t – 100, chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm

A. t1 B t16 C t5 D t3

- Hướng dẫn: S’ = t3 – 3t + =  t = t = -2 (loại)

O A

C

B 1,4

Câu 65: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ m với số lượng F(m), biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết F’(m) =

1000

2t1 ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh.Hỏi có vi khuẩn dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa không ?

A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu C 283,01 cứu D.3716,99 cứu - Hướng dẫn: F(m) = 500.ln(2t + 1) + C

Với t = c = 2000

Với t = 15 500ln(2.15 + 1) + 2000 = 3716,99 < 4000 cứu

Câu 66: Một giáo viên đau đầu việc lương thấp phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam mê với chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay khơng?Ước tính li trà sữa 20000đ trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống quán, trung bình khách trả thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm Nay người giáo viên muốn tăng thêm li trà sữa 5000đ khoảng 100 khách tổng số trung bình Hỏi giá li trà sữa nên để tổng thu nhập lớn (Giả sử tổng thu chưa trừ vốn)

A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng ngàn đồng

C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng

- Hướng dẫn: Gọi x số tiền thay đổi

Thu nhập:

F(x) = (30 + x).(1000 + 20x) F(5) > F(2,5) > F(0) > F(-15)

Câu 67: Một vật chuyển động theo quy luật 3+9 ,2

3

s  t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A. 216 (m/s) B. 30 (m/s) C. 400 (m/s) D. 54 (m/s)

Câu 68: Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng 3km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B, hay chèo trực tiếp đến B, chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền6km h/ , chạy 8km h/ quãng đườngBC 8km Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tìm khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B

A.

 B

7 C. 73

6 D.

3 - Hướng dẫn:

Đặt CD x Quãng đường chạy

DB x quãng đường chèo thuyền

9

AD x

Khi đó, thời gian chèo thuyền

2

6 x 

thời gian chạy 8

x 

Tổng thời gian mà người đàn ơng cần có là:

2

9

( ) , [0;8]

6

x x

Ta có:

2

1 '( )

8

6

x T x

x

 



2 2

2

1

'( ) 16 9( 9) 81

8 7

6

x

T x x x x x x x

x

            



Ta có: (0)

T  ;

T   

  ;

73 (8)

6

T  Do đó:

[0;8]

9

min ( )

8

T x T  

 

Câu 69: Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m (xem hình minh họa đây) Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x (m) khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn

A x9 B x10

C x11 D x12

Câu 70: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ?

A. 10 B. 12 C. 16 D. 24

- Hướng dẫn:

Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ n 0 Khi đó: Cân nặng cá là: P n 480 20n gam  

Cân nặng n cá là:   2  n.P n 480n 20n gam

Xét hàm số:    

f n 480n 20n , n 0;  Ta có: f ' n 480 40n , cho f ' n   0 n 12

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 12 Câu 71: Một chất điểm chuyển động theo qui luật

6

s t t (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc m s/  chuyển động đạt giá trị lớn

A. t2 B. t4 C. t1 D. t3

- Hướng dẫn: Như bạn biết phương trình vận tốc phương trình đạo hàm bậc

của phương trình chuyển động (li độ) vật nên ta có phương trình vận tốc vật ' 12 v s t t Phương trình vận tốc phương trình bậc có hệ số a  3 nên đạt giá trị lớn giá trị

2 b t

a

 

hay t2

Câu 72: Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy chiều Độ sâu h m  mực nước kênh tính theo thời gian t h  ngày cho công thức 3cos 12

6

t

h   

  Khi mực

nước kênh cao nhất?

A. t16 B. t15 C. t14 D. t13

Câu 73: Một khúc gỗ trịn hình trụ xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ Hãy ác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn

A. Rộng 34 16



d, dài 17



d B. Rộng 34 15



d, dài 17



C. Rộng 34 14



d, dài 17



d D. Rộng 34 13



d, dài 17



d - Hướng dẫn:

Gọi chiều rộng chiều dài miếng phụ x, y Đường kính khúc gỗ d tiết diện ngang

xà có độ dài cạnh d

 

2

0 ,

4



 x d  y d

Theo đề ta hình chữ nhật ABCD hình vẽ theo định lý Pitago ta có:

2

2 2

2

2

        

 

 

d

x y d y d x x

Do đó, miếng phụ có diện tích là:

  2

8

2

  

S x x d x dx với  

2

4

  x d Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn

  2 2

2 2

1 2 16

'

2 2 8 4 2 2 8 4 2

    

    

   

x x d x dx d

S x d x x

d x dx d x dx

  2 34

' 16 16

16



   

               

   

x x

S x x dx d x d

d d

Bảng biến thiên

x

34 16



d 2



d

y' +  y Smax

Vậy miếng phụ có kích thước 34 , 17

16

 

 

DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN

Câu 1: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (khơng tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A. Dài 2,42m rộng 1,82m B. Dài 2,74m rộng 1,71m C. Dài 2,26m rộng 1,88m D. Dài 2,19m rộng 1,91m

- Hướng dẫn:

Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) Chiều dài bể 12 22 

2 3x x  x m

Để tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần bể phải nhỏ Ta có

  2

2 3

2 10

2 5

6 150 150

tp

xq

S x x x x

x x x

x S m

x x

   

      

   

    

Dấu xảy 3

6

x x

x

  

Khi chiều rộng chiều dài bể 2x 1,88 ;m 22 2, 26m x

  Chọn C

Câu 2: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi xx0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0

A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D. 64

3 đvtt

- Hướng dẫn:

Phân tích: Đây dạng toán ứng dụng thực thể kết hợp với phần tính thể tích khối đa diện hình học phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức học chương I phần giải thích

Trước tiên ta nhận thấy

    2

6 12 2

  2x x 12x 36 2x 24x 72x

     

Xét hàm số  

2 24 72

f x  x  x  x  0;

   

' 48 72; '

2 x

f x x x f x

x

 

     

 

Khi

 0;6    

max f x  f 64 đvtt Đến nhiều quý độc gỉ vội vã khoanh C mà khơng đắn đo Tuy nhiên, vội vã bạn sai, đề yêu cầu tìm thể tích chocolate ngun chất mà khơng phải thể tích hộp ta cần Tức 1

4

  thể tích hộp tức 3.64 48  đvtt

Câu 3: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt rubic có vng), biết chu vi ô (ô hình vuông mặt) 4cm

A. 27 cm3 B. 1728 cm3 C. cm3 D. cm3

- Hướng dẫn:

Đây tốn ăn điểm, đọc khơng kĩ câu chữ đề độc giả sai Ta có khối rubic sau:

Hướng sai 1: Nghĩ cạnh ô vuông nên chiều dài cạnh khối rubic

4.3 12 12 1728

a   V  B

Hướng sai 2: Nghĩ chu vi ô vuông tổng độ dài 12 cạnh nên chiều dài cạnh 3, nên độ dài khối rubik

.3 1

a   V  C

Hướng sai 3: Nhầm công thức thể tích sang cơng thức tính diện tích nên suy ý D

Cách làm đúng: Chu vi ô nhỏ cm nên độ dài cạnh nhỏ 1cm, độ dài cạnh khối rubic

3

3.1 3.3.3 27

a  cm V  cm Đáp án A.

Câu 4: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ

giác khơng nắp tích

62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế

thùng cho có tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S

A.106, 25dm2 B.

75dm C. 50 5dm2 D. 125dm

- Hướng dẫn:

Gọi a độ dài cạnh đáy hình lăng trụ

Theo ta có chiều cao lăng trụ

62,

a Suy

2 2 3

2

62.5 250 125 125 125 125

4 75

S a a a a a

a a a a a a

         Dấu xảy a31255

Vậy S nhỏ 75

Câu 5: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích  3

V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h0 chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h

A.  

   

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k

 

  



B.  

   

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k 1

 

  



C.  

   

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k 1

 

  



D.  

 

 

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k 1

 

  



- Hướng dẫn:

Gọi x, y, h x, y, h 0 chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Ta có: k h h kx

x

   V xyh y V V2

xh kx

   

Nên diện tích tồn phần hố ga là: 2k V

S xy 2yh 2xh 2kx

kx



    

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ   2k V x 4k   Khi     3 2

k 2k V 2kV

y , h

4 2k



 



Câu 6: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích

3

3200cm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để

khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A.

1200cm B

160cm C.

1600cm D.

120cm - Hướng dẫn:

Gọi x y x y, ( , 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga

Gọi h chiều cao hố ga (h0) Ta có h h 1x 

x   

suy thể tích hố ga là:

 

2 3200 1600

3200

V xyh y

xh x

    

Diện tích tồn phần hố ga là: 6400 1600 8000

2 4 ( )

S xh yh xy x x f x

x x x

        

Khảo sát hàm số y f x( ),x 0suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ 1200cm2khi

10 16

x  cm y cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16160cm2

Câu 7: Một công ty Container cần thiết kế thùng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108 m3 Các cạnh hình hộp đáy để tổng diện tích xung quanh diện tích tích mặt đáy nhỏ

x

A Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m B Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m C Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m D.Cạnh đáy hình hộp m, chiều cao m

Câu 8: Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy 270m Khi thể tích khối kim tự tháp là:

A 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000

Câu 9: Do nhu cầu sử dụng nguyên liệu thân thiện với môi trường Một cơng ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế hộp làm giấy cứng để đựng bóng tenis có bán kính r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo cách sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng bóng tenis đặt dọc, đáy hình vng cạnh 2r, cạnh bên 8r Cách 2: Mỗi hộp đựng bóng tenis xếp theo hình vng, đáy hộp hình vng cạnh 4r, cạnh bên 2r

Gọi S1 diện tích tồn phần hộp theo cách 1, S2 diện tích tồn phần hộp theo cách Tính tỉ số

2 S S A 9

8 B 1 C 2 D

2

Câu 10: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3(m3) Tỉ số chiều cao hố (h) chiều rộng đáy (y) Biết hố ga có mặt bên mặt đáy (tức khơng có mặt trên) Chiều dài đáy (x) gần với giá trị để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga

x

y h

h - chiều cao x - chiều dài y - chiều rộng

A 1 B.1,5 C 2 D 2,5

Câu 11: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm hồ nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng khơng nắp, có chiều cao h tích là18m3 Hãy tính chiều cao hồ nước cho chi phí xây dựng thấp nhất?

A. h1m B. h2m C.

2



h m D.

2



h m - Hướng dẫn:

Theo đề ta có y3x

2

   V  V

V hxy h

xy x

Để tiết kiệm nguyên vật liệu ta cần tìm kích thước cho diện tích tồn phần hồ nước nhỏ

Khi ta có:

2

2

8

2 2 2.3 3x

3 3

       

tp

V V V

S xh yh xy x x x x

x x x

Ta có

2

2 3

8 4 16

3 3 36

3 3

     Cauchy 

tp

V V V V

S x x

x x x

Dấu “=” xảy

2 3

2

4

3

3      3 2

V V V

x x h

x x

Vậy chọn C

Câu 12: Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá

dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể

A. a3, ;m b0, ;m c0, 6m B. a2, ;m b0,9 ;m c0,6m C. a1,8 ;m b1, ;m c0, 6m D. a1, ;m b1, ;m c0,9m - Hướng dẫn:

Thể tích bể cá là: V abc1, 296

Diện tích tổng miếng kính Sab2ac3bc (kể miếng giữa) Ta có:

3

3

1 3 , ,

1 3 6

3

1, 296

     

 Cauchy cho so

c b a S

abc c b a c b a abc

Dấu “=” xảy

1,8

1

1, 1, 296 0, 6

                a b c b a

abc c

Đáp án: C

Câu 13: Từ tơn có kích thước 90cmx3m người ta làm máng xối nước mặt cắt hình thang ABCD có hinh Tính thể tích lớn máng xối

3m 90cm 3m 30cm 30cm 30cm D B C A

A 35074,3cm B.40500 2cm3 C.40500 6cm3 D.40500 5cm3

- Hướng dẫn:

Thể tích máng xối:

.300 ( )

 ABCD

V S cm

2 2

ABCD

S (30 x) 30 x  V 300(30 x) 30 x

V '  0 x 15 V 35074,3cm

Câu 14: Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều dài, chiều rộng chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích

A. 6; 6; B. 3; 3;9 C 3 2;3 2;6 D 3 3;3 3;

- Hướng dẫn:

Gọi x(m) cạnh đáy bể, y(m) chiều cao bể, x, y > Ta có: x y2 108 y 1082

x

Diện tích xây dựng: 2 432

4

   

S x xy x

x

2

432

'2  ; '    0

S x S x y

x

Câu 15: Từ miếng bìa hình vng có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần lại bìa để khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình) Nếu chiều cao khối chóp tứ giác

2 x bằng:

A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=

Câu 16: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m và chiều rộng r m  với d2rvà có nắp Chiều cao bể nước h m và thể tích bể

3

2m Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất?

A.3 3 

2 m B.  

3

3 m C.  

3

2 m D.  

2 3 m

- Hướng dẫn:

Gọi x x 0 chiều rộng đáy suy thể tích bể nước

2

1

2

   

V x h h x

Diện tích xung quanh hồ đáy bể

 

2

6 2

    

S x h x x x x

Xét hàm số  

2

 

f x x

x với x0

Hàm số đạt giá trị nhỏ 3.



x

Vậy chiều cao cần xây 2  

2

1 2

3

2

  

     

h m

Câu 17: Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ

A.

2



x V B. x 3V C

1



x V D x V

- Hướng dẫn:

Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ a x, 0

Khi đó, 2

2a 4

   V  tp   V 

V a x a S ax Vx

x x

Để làm thùng hàng tốn ngun liệu thìStp nhỏ 2V 4 Vx

x nhỏ

Cách : Xét hàm số f x 2V 4 Vx

x 0;

Ta có    

1

2 3

2

2

'  V  V ; '  0   

f x f x x V V x x V

x x

f x( ) f' x( )

x

f (V

1 3)

0 + ∞

0 +

V

1

Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ V Cách 2: ta có 2V 4 Vx2V 2 Vx2 Vx63V2

x x

Dấu " " xảy V  Vxx3  V x 3V

x

Câu 18: Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích

12



V a Tính độ dài cạnh miếng bìa theo a ?

A. a B. 2a C

2

a

D. 3a - Hướng dẫn:

3

12 12

 

V x a Do xa, suy cạnh miếng bìa 2a Chọn B Lưu ý : Nếu tứ diện có cạnh a thể tích

12



V a

Câu 19: Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn

A. B. C. D. A, B, C sai

Câu 20: Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn An nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh a, cắt mảnh tơn theo tam giác cân AEB; BFC; CGD DHA; sau gị tam giác AEH; BEF; CFG; DGH sao cho đỉnh A;B;C;D trùng (Như hình).

A C

D B

E F

G H

Thể tích lớn khối tứ diện tạo là: A.

3 36 a

B. 24 a

C. 54 a

D

3 10a

375

Câu 21: Người ta cắt tờ giấy hìnhvng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp.Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn A.

5 B.

2

5 C.

2

3 D.

2

- Hướng dẫn:

* Gọi cạnh đáy hình chóp x, x (0; 2)



Chiều cao hình chóp là:

2 2

2

2 2

    

        

 

x x x

h

Thể tích khối chóp:

4

1 2

3

 

 x  x x

V x

* Xét hàm số:

2

 

y x x (0; 2)

3

0 ( )

' 4x 5x ; ' 2 2

( )

  

    

 

x l

y y

x n

x

2

5 2 y’ ║ + - ║

y ║ ║ ║ ║

Vậy 2



x khối chóp đạt GTLN

Câu 22: Người ta muốn mạ vàng bên ngồi cho hộp có đáy hình vng, khơng nắp, thể tích hộp

4 lít Giả sử đồ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy x

và h Giá trị x h để lượng vàng cần dùng nhỏ là: A

3

4 4;

16

x h B

3

12 12;

144

x h C.x2;h1 D x1;h2

Câu 23: Có nhơm hình chữ nhật có chiều dài 24(cm), chiều rộng 18(cm) Người ta cắt

bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm( )rồi gấp nhơm

lại hình vẽ để hộp khơng nắp Hỏi thể tích lớn hộp bao nhiêu?

A.

640

max

V  cm B.

617,

max

V  cm C.

845

max

V  cm D.

645

max

V  cm

- Hướng dẫn:

Chiều dài, chiều rộng đáy hộp là: 24 2 x 18  x

Diện tích đáy hộp: (242 )(18x 2 )x

Thể tích hộp là: V(24 )(18 ) x  x x4(x321x2108 )x với 0 x 9

Ta có: V x'( )4(3x242x108) Cho V x'( )0, giải ta nhận nghiệm x 7 133,4

Lập bảng biến thiên ta thấy VmaxV(7 13)645 x 7 133,4

Câu 24: Một công ti chuyên sản xuất container muốn thiết kế thùng gỗ đựng hàng bên dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình vng, có V = 62,5 cm3

Hỏi cạnh hình hộp cạnh đáy để S xung quanh S đáy nhỏ ?

A. Cạnh bên 2,5m cạnh đáy 5m B. Cạnh bên 4m cạnh đáy 10

4 m

C Cạnh bên 3m, cạnh đáy 30

6 D. Cạnh bên 5m,cạnh đáy

2

- Hướng dẫn:

Gọi đáy a (a > 0)

Gọi cạnh bên h (h > 0) V = a2.h = 62,5  h = 62,5/a2 S = Sxq + Sđáy = 4ah + a2 S’ =  a =5 h = 2,5

Câu 25: Một hộp hình hộp chữ nhật khơng nắp làm từ mảnh bìa cứng (xem hình bên đây) Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 cm3 Gọi S(x) diện tích mảnh bìa cứng theo x Tìm x cho S(x) nhỏ (tức tìm x để tốn nguyên liệu nhất) A x8 B x9

Câu 26: Một khối tháp gồm 20 bậc Mỗi bậc khối đá hình lăng trụ đứng tam giác Bậc khối lăng trụ

1 1 1' 1' 1'

A B C A B C có: A B1 13dm B C, 1 12dm A A, 1 1' 2 dm,

1 1 90

A B C  Với i = 1, 2, , 20, cạnh B Ci i lập thành cấp số cộng có cơng sai 1dm, góc A B Ci i i lập thành cấp số cộng có cơng sai 3o, chiều cao '

i i

A A lập thành

cấp số cộng có cơng sai 0,1dm Các mặt B C C Bi i i' i' nằm mặt phẳng Cạnh A Bi1 i1ACi i, đỉnh Bi1Bi', i = 1, 2, , 19 Thể tích V tồn khối tháp gần số sau đây:

A. V = 17560 B. V = 17575 C. V = 16575 D. V = 17755

- Hướng dẫn:

Gọi biến: X số thứ tự khối lăng trụ tam giác, A độ dài cạnh B Ci i, Y góc A B Ci i i, B độ dài cạnh ACi i A Bi1 i1, C độ dài A Ai i', D tổng thể tích Khi đó, thể tích lăng trụ

1

' '.sin

2



 

i i i

i i A B C i i i i i i i i i V A A S A B AC A A A B C

Để máy chế độ đơn vị độ Nhập vào máy tính biểu thức:

2

1: 1: 3: cos : 0,1: sin

2

            

X X A A Y Y B A B AB Y C C D D A B C YẤn

CALC, nhập X = 1, A = 2, Y = 90, B = 3, C = 2, D = Ấn = X = 19 ta D = 17575,2103

Câu 27: Một thùng đựng thư thiết kế hình bên, phần phía nửa hình trụ Thể tích thùng đựng thư là:

A 640 + 160 B.640 + 80 C 640 + 40 D 320 + 80

Câu 28: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích  B4

 B3  B2

B'3

B'2

B'1

A'3 A'2 A'1 C1

B1

A1 C '1

C2

A2

C '2 C3

C '3

3 500

m

3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí ? A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng

Câu 29: Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao h, tích

1m Với a, h để đỡ tốn nhiêu vật liệu ? A.a1;h1 B. 1;

3

 

a h C 1;

2

 

a h D. a2;h2

Câu 30: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm Ta gập nhơm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy

60cm

x x

A,D

P B

A D

C M Q

B,C

N M

N

Q

P

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn ?

A.x=20 B x=30 C x=45 D x=40

Câu 31: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ giác khơng nắp, tích

62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng cho tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S bằng:

A.

106, 25dm B.

125dm C.

75dm D.

50 5dm

Câu 32: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm:

A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3%

Câu 33 Gia đình em dự kiến xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật, với kích thước chiều cao, rộng dài lòng bể mét, mét, mét Em giúp Bố tính số gạch cần mua để xây thành bên bể, biết viên gạch có chiều rộng, chiều dài chiều cao 10 (cm), 20(cm), 5(cm).(Bỏ qua lượng vữa xây)

A. 2080 viên B. 2000 viên C. 2160 viên D. 4160 viên

Câu 34: Gia đình em dự kiến xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật, với kích thước chiều cao, rộng dài lòng bể mét, mét, mét Em giúp Bố tính số gạch cần mua để xây thành bên bể, biết viên gạch có chiều rộng, chiều dài chiều cao 10 (cm), 20(cm), 5(cm).(Bỏ qua lượng vữa xây)

A. 2080 viên B 2000 viên C 2160 viên D 4160 viên

Câu 35: Hai miếng giấy hình vng hai bạn Việt Nam cắt tạo thành hình chóp tứ giác sau

Việt : Cắt bỏ miếng giấy Hình 1 (với M trung điểm OA) tạo thành hình chóp tứ giác Nam : Cắt bỏ miếng giấy Hình 2 (với M nằm OA thỏa OM3MA) tạo thành hình chóp tứ

Hình

Hình

Gọi V1 thể tích khối chóp Việt, V2 thể tích khối chóp Nam Tính tỉ số

V V A

2

V

V  B

1

2

V

V  C

1

2

V

V  D

1

4

V V 

Câu 36: Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước , ,

x y z(dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x y: 1: 3, thể tích hộp 18 lít Để tốn vật liệu kích thước thùng là:

A. 2; 6;

2

x y z B. x1;y3;z6 C. 3; 9;

2

x y z D. 1; 3; 24

2

x y z

Câu 37: Người ta sản xuất hộp bánh hình hộp chữ nhật có kích thước 7cm, 25cm, 35cm Khi đó, thùng gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước 42x50x70 (đơn vị cm) chứa nhiều số hộp bánh A. 12 B. 16 C. 18 D. 24

Câu 38:Một hộp giấy hình hộp chữ nhật tích dm3 Nếu tăng cạnh hộp giấy thêm

33 dm

thể tích hộp giấy 24 dm3 Hỏi tăng cạnh hộp giấy ban đầu lên dm3

thì thể tích hộp giấy là:

A 48 dm3 B 192 dm3 C 72 dm3 D 81dm3 - Hướng dẫn:

Chọn kích thước cạnh 33dm, 33dm, 33dm thỏa mãn giả thiết tốn Khi tăng thêm

kích thước 2 dm3 thì thể tích khối hộp V 3 3.3 3.3 33 3 81dm3

A 260000 B 26000 C 2600 D.260

Câu 40: Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể)

A. 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít

- Hướng dẫn:

Phân tích:

* Theo mặt trước bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài bể hàng 500 25 20

x  viên Số viên gạch xếp theo chiều cao bể hàng là: 200 40

5  Vậy tính theo chiều cao có 40 hàng gạch hàng 25 viên Khi theo mặt trước bể N25.40 1000 viên

* Theo mặt bên bể: ta thấy, hàng mặt trước bể xây viên hồn chỉnh đoạn nối hai mặt mặt bên viên gạch lại cắt

2 viên Tức mặt bên có 100 20

.40 40 180

2 20



  viên

Vậy tổng số viên gạch 1180 viên Khi thể tích bờ tường xây 1180.2.1.0,5 1180 lít

Vậy thể tích bốn chứa nước là: 50.10.20 1180 8820 lít

Câu 41: Thể tích khối hai mươi mặt cạnh a1 đơn vị là: A 5 14

3



(đơn vị thể tích); B 5 14



(đơn vị thể tích);

C. 14



(đơn vị thể tích); D 5 14



(đơn vị thể tích) 5m 2m

1dm

1dm

1m

- Hướng dẫn:

Xét ngũ giác ABCDE cạnh có tâm đường tròn H

G, I trung điểm AC, DC Gọi AC BD cắt F, đặt AC =d tam giác ADC có DF phân giác

1

(1)

DC DA DC DA d FC FA FC FA d

 

  



Có CDA DC AC d (2)

FC F

DC CD    

 

Từ 1, 5

2

d  GB 

    ;

5

AGB HC HIC    

 

+ mặt có điểm chung hình khối thành hình chóp ngũ giác S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H tâm ngoại tiếp ABCDE Có SH vng góc HA

2 2 5

10 SH SA HA  

gọi O tâm khối 20 mặt đều, gọi M trung điểm SA

có 2(5 5)

4

SO SH

SHA SO

SM S O

SA M    

   

Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp SAB, 2 ; OJ =OS

3 24

JS JS   Suy 14

3

V  

DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LƠGARIT Câu 1: Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức

N r

SAe ( Alà dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào?

A 1.424.300;1.424.400 B 1.424.000;1.424.100 C 1.424.200;1.424.300 D. 1.424.100;1.424.200 

Hướng dẫn:

Ta có:

1

1

ln

5 N r N r

S

S A

S A e e r

A

    

Gọi S2 dân số đầu năm 2025, ta có

ln 15

15 5

2 1.038.229 1.424.227, 71

S A r

S A e  e 

Chọn đáp án C

Câu 2: Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phạn phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t  cho công thức:  100 0,5   5750 %

t

P t Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 65,21(%) Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc

A 3574 năm B 3754 năm C 3475 năm D 3547 năm Hướng dẫn:

Đề dài, nhiên thực chất toán giải phương trình mũ Ta thay 65, 21% vào sau tìm t

Ta có 100 0, 5 5750 65, 21 0.55750 0,6521

t t

   log0.50,6521

5750

 t 

Câu 3: Huyện A có 100 000 người Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm sau n năm dân số vượt lên 130 000 người Hỏi n nhỏ bao nhiêu?

A 18 năm B 17 năm C 19 năm D 16 năm

Hướng dẫn:

+ áp dụng công thức

1 100

1 log

100 n

n

n r

S r

S A n

A

 

 

 

 

 

       

   

+ A = 100 000; r = 1,5; Sn = 130 000 + n17, 6218

Câu 4: Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy, nội tiếp đường cong y = e-x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình

A 0,3679 ( đvdt) B 0,3976 (đvdt) C 0,1353 ( đvdt) D 0,5313 ( đvdt) Hướng dẫn: Diện tích hình chữ nhật điểm x S=xe-x

'( ) x(1 ) S x e x

'( ) S x   x

Dựa vào bảng biến thiên ta có Smax =

0,3679

e  x=1

Câu 5: Cho biết chu kỳ bán rã chất phóng xạ Plutoni Pu239 24360 năm Sự phân hủy tính theo cơng thức S A e rt Trong A số lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỷ lệ phân hủy năm (r<0),t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu239 sau năm phân hủy gam

A. 80922 năm B 24360 năm C 35144 năm D 48720 năm Hướng dẫn: Theo giả thiết ta có: 24360 24360

2

r r

A

Ae e

  

Với A=10 gam, gọi t thời gian phân hủy để lại S=1gam ta có phương trình 24360

24360 10 0,1

t r rt

e e

  

80922 t

Câu 6: Trong hợp ca, coi ca sĩ hát với cường độ âm coi tần số Khi ca sĩ hát cường độ âm 68dB Khi ban hợp ca hát đo mức cường độ âm 80dB Tính số ca sĩ

có ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L tính theo công thức I L 10 log

I



I cường độ âm I0 cường độ âm chuẩn

A 16 người B 12 người C 10 người D 18 người Hướng dẫn:

Gọi I I1; n cường độ âm người n người

Ta có  1   n n

I I nI n

I Ta có 1  

0 10 I 68 L log

I ; 10 0 80

n n

I L log

I

Khi    

1

0

10 n 10 10 n

n

I I I

L L log log log

I I I



   

6

10

1

10 10 15, 89 n

L L n

I n

I

Vậy có 16 ca sĩ

Câu 7: Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức ( )f x Aerx, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r 0, x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A 5ln 20 (giờ) B 5ln10(giờ) C 10log 105 (giờ) D 10log 205 (giờ) Hướng dẫn:

Gọi thời gian cần tìm t Ta có: 5000 = 1000 e10r

nên r = ln 10 Do đó, 10000 = 1000 ert

suy t = ln10 10ln10 10log 105 ln

 

r nên chọn câu C

Câu 8: Chuyện kể rằng: "Ngày xưa, đất nước Ấn Độ có vị quan dâng lên nhà vưa bàn cờ có 64 kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích nào?" Vị quan tâu "Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: "Bàn cờ có 64 với thứ thần xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đơi thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước" Thoạt đầu nhà Vua ngạc nhiên phần thưởng khiêm tốn đến người lính vét đến hạt thóc cuối kho gạo triều đình nhà Vua kinh ngạc mà nhận rằng: "Số thóc số vơ lớn, cho dì có gom hết số thóc nước khơng thể đủ cho bàn cờ có vỏn vẹn 64 ơ!" Bạn tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan số có chữ số?

A 21 B 22 C 19 D 20

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định X đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,8% /tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng

A

6 37 4.10 1, 008 X 

 B

6 37 4.10 0, 008 X 



C

 

6 36 4.10 1, 008 1, 008 X 

 D

6 36 4.10 1, 008 X 

Số vi khuẩn số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O

Số vi khuẩn

số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O Số vi khuẩn

số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O

Số vi khuẩn

số ngày 5000 7000 6000 4000 3000 O

Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s t  (km) hàm phụ thuộc theo biến 𝑡 (giây) theo quy tắc sau:   3 1 

2

t t

s t e   t e  km Hỏi vận tốc tên lửa sau giây (biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

A

5e (km/s) B

3e (km/s) C

9e (km/s) D

10e (km/s)

Hướng dẫn: Ta có cơng thức vận tốc:      2  3 1

' t t

v t s t  e  t e  2 t et23 6t2e3 1t Với t1 ta có: 10e4km s/  Đáp án D

Sai lầm thường gặp:      2  3 1

' t t

v t s t  e  t e   

t t

e t e 

  

(do đạo hàm t2

e -> đáp án C)      2  3 1 3 1

' t t t t

v t s t  e  t e  e  e  (do học vẹt đạo hàm x

e không đổi)

Câu 11: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết

A 45 năm B 50 năm C 41 năm D 47 năm Hướng dẫn: Giả sử số lượng dầu nước A 100 đơn vị

Số dầu sử dụng khơng đổi mà 100 năm hết suy số dầu nước A dùng năm đơn vị Gọi n số năm tiêu thụ hết sau thực tế năm tăng 4%, ta có

    

1.04 1 0, 04 0, 04

100 4,846 40, 23

0, 04

  

   

n

n log

Vậy sau 41 năm số dầu hết

Câu 12: Số lượng vi khuẩn ban đầu 3000 con, tăng 20% ngày Đồ thị sau mô tả hàm số lượng vi khuẩn sau t ngày?

A B C D

Hướng dẫn:

Công thức số vi khuẩn: ( ) 3000.1,2 x

Q x

Hàm mũ nên loại A, D

Xét Q(5)3000.(1, 2)57460 nên chọn B

sinh? ( Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể)

A 458 B 222 C 459 D 221

Hướng dẫn:

Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 Áp dụng cơng thức Sn A1rn để tính dân số năm 2018

Trong đó: A905300;r1,37;n8 Dân số năm 2018 là:

8 1,37

905300 1009411

100

 

    

 

A

Dân số năm 2017 là:

7 1,37

905300 995769

100

 

    

 

A

Số trẻ vào lớp là: 1009411 995769 2400 16042   Số phòng học cần chuẩn bị : 16042:35 458,3428571

Câu 14: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M t 75 20ln t1 , t0 (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%?

A 25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng

Hướng dẫn:

Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn:

   

75 20ln 1  t 10ln t 1 3.25 t 24.79

Câu 15: Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng U x  số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ sau:

  0, 04  x

U x A với A số tài khoản hoạt động đầu tháng năm 2004 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 người, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người A 1 năm tháng B 1 năm tháng C 1 năm D 11 tháng

Hướng dẫn:

Do đề cho cơng thức tổng qt có kiện sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người Do thay vào cơng thức tổng qt ta tìm A Khi

 2

1 0.04 108160

A  A 100000 Khi cơng việc ta tìm x cho

 

100000 0.04 x 194790 log1 0.04194790 17 100000



 x  hay năm tháng

Câu 16: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 3.106 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 5% năm Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ rừng

A 4886683,88 m3 B 4668883 m3

C 4326671,91 m3 D 4499251 m3

Hướng dẫn: Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng m3 ; r tốc độ sinh trưởng hàng năm(%);

n

M trữ lượng gỗ sau n năm 3 m Năm đầu tiên, M1 A A r A(1r)

Năm thứ hai,

Năm thứ ba, 3 2  2(1 ) (1 ) M M M r M r A r Tương tự năm thứ n, Mn A(1r)n

Áp dụng cơng thức ta có 10 6 10  3

10 (1 ) 3.10 0, 05 4886683,88

M A r m

Câu 17: Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: ML lgAlgAo, với ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với

một biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ?

A 2 B 20 C

7

10 D 100

Hướng dẫn: Gọi A1 A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ Richter Theo công thức, ta có:

2

7 lg lg

5 lg lg

 



  



o o

A A

A A

Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có : 1

1

2

2lgA lgA lg A  A 10 100

A A

Câu 18: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức SA e rt, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ), t thời gian tăng trưởng Biết rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi

A 3 16 phút B 3 phút C 3 30 phút D 3 phút Hướng dẫn: 300 = 100 er

 r = 16 phút

Câu 19: Chất phóng xa ̣ 25Na có chu kỳ bán rã T62  s Sau chất phóng xa ̣ chỉ còn

5 độ phóng xạ ban đầu ?

A ln

62 ln



t (s) B 62 ln

ln

 

t (s) C 62 ln

ln



t (s) D t 62log 25 (s)

Câu 20: Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutơni Pu239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi sau năm 10 gam Pu239

phân hủy cịn gam có giá trị gần với giá trị sau?

A 82135 B 82335 C 82235 D 82435

Hướng dẫn: Vì Pu239 có chu kì bán hủy 24360 năm nên er24360 = S

A   r 0,000028

 Công thức phân hủy Pu239 S = A e0,000028t Theo giả thiết: = 10 e0,000028t

t  82235,18 năm

Câu 21: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức:   0 t T

m t m        ,

A  

ln 5730 100

t

m t  e B  

5730 100

2 m t      

 

C  

100 5730 100 t m t         

  D  

100 5730 100

t

m t  e Hướng dẫn: Theo công thức m t m e0 kt

ta có: 5730 100 50 100. 5730 ln

2 5730

k

m    e  k

suy  

ln 5730 100 t m t  e

Câu 22: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức:   0

t T

m t m        ,

trong m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14C

khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu?

A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm

Hướng dẫn: Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0, thời điểm t tính từ thời điểm

ban đầu ta có:  

ln ln

0 5730 5730 0 5730 ln 2378

4 ln

t m t

m t m e m e t

                 (năm)

Câu 23: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M t 7520 lnt1 , t 0 (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%?

A 24 79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng

Hướng dẫn: Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn:

   

7520 ln 1 t 10ln t1 3.25  t 24.79

Câu 24: Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm ( ) 1000.015 ,

1 49 x

P x x

e

 

 Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323

Hướng dẫn: Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

  1.5

100 100 9.3799% 49 P e   

Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

 200 100 3 29.0734% 49

P

e

 



Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là:

  7.5

100 500 97.3614% 49 P e   

Câu 25: Người ta thả bèo vào hồ nước Kinh nghiệm cho thấy sau bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín

A 3 B 10

3 C 9 – log3 D log

Hướng dẫn: Gọi t thời gian bèo phủ kín

3 hồ Vì tốc độ tăng không đổi nên, tăng gấp 10 lần nên ta có

10 10 log

3 t

t

   

Câu 26: Một lon nước soda 800F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 320F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton cơng thức T t( ) 32 48.(0.9)  t Phải làm mát soda để nhiệt độ 500

F ?

A 1,56 B 9,3 C 2 D 4

Hướng dẫn: T(t) = 32 + 48 (0,9)t = 50 t = 9,3

Câu 27: Cường độ trận động đất M (richter) được cho công thức M logAlogA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ là:

A 8 B 33 C 2 075 D 11

Hướng dẫn: 0

0 A M log A log A log

A

  

Trận động đất San Francisco: 1

0 A M 8,3 log (1)

A

 

Nam Mỹ: 2

0 A

M log (2)

A



Biên độ Nam Mỹ gấp lần San Francisco nên

2

1 A

A 4A

A

  

Lấy (2) - (1) ta được:

2

2

0

A A A

M 8,3 log log log log M log 8,3 8,9

A A A

        

Câu 28: Biết năm 2001 dân số Việt Nam 78 685 800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S= A eNr

(trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số đến đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người

A 2026 B 2022 C 2020 D 2025

Hướng dẫn: S = A eN r  N = 25 năm

Câu 29: Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x% / ,h tức sau số lượng chúng tăng lên x% Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 số lượng cá thể virus đếm ống nghiệm 1,2 triệu Tìm x? (tính xác đến hàng phần trăm)

A x13,17% B x23,07% C x7,32% D x71,13%

Câu 30:Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức

( ) (0).2 ,t

s t s s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t( ) số lượng vi khuẩn A có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ?

Câu 31: Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau t giờ, bèo sinh sôi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín

3 hồ? A

3 t

B 10

3 t

C tlog3 D

log t

Câu 32: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ?

A 15 B 12 C 10 D 20

Câu 33: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm

A 81,412tr B 115,892tr C 119tr D 78tr

Hướng dẫn: Sau năm bà Hoa rút tổng số tiền là:  5

100 8% 146.932 triệu Suy số tiền lãi là:  5

1 100 8% 100L

Bà dùng nửa để sửa nhà, nửa lại gửi vào ngân hàng Suy số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là:  5

73.466 8% 107.946 triệu Suy số tiền lãi

107.946 73.466 L

Vậy số tiền lãi bà Hoa thu 10 năm là: LL1L2 81, 412tr

Câu 34: An vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay vốn bốn năm đại học, năm 10 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 7,8% năm Sau tốt nghiệp đại học An phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng (không đổi) với lãi suất 7,8% năm vịng năm Tính số tiền m hàng tháng An phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 1005500 B 100305 C 1003350 D 1005530

Câu 35: Ơng Đơng gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm

A 215,892tr B 115,892tr C 215,802tr D 115,802tr

Hướng dẫn: Số tiền thu sau năm: 100 (1 + 2%) Số tiền thu sau năm: 100 (1 + 2%)2

Số tiền thu sau 10 năm: 100 (1 + 2%) 10

Số tiền lãi thu sau 10 năm: 100 (1 + 2%)10 – 100 = 115,892 triệu

Câu 36: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền bao nhiêu?

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Hướng dẫn: Số tiền thu sau tháng: 100 (1 + 2%))

Số tiền thu sau tháng: 100 (1 + 2%)2

Số tiền thu sau tháng: (100 (1 + 2%)2 + 100) (1 + 2%) = 100 (1 + 2%)((1+2%) +1)

Số tiền thu sau 12 tháng: 100 (1 + 2%)2 ((1 + 2%) + 1) = 212 triệu

Câu 37: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu?

Hướng dẫn: Gọi n sơ năm sau số tiền thu gấp đôi, gọi a số tiền ban đầu Ta có: a (1 +8,4%)n = 2ª

 (1 + 8,4%)n = 2n =

Câu 38: Anh Thắng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền anh Thắng có ? A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5triệu

Hướng dẫn: Số tiền thu sau năm: 100 (1 + 4%) Số tiền thu sau năm: 100 (1 + 4%) (1 +4,3%)

Số tiền thu sau năm: 100 (1 + 4%) (1 + 4,3%) (1 + 4,6%) (1 + 4,9%) = 199 triệu Câu 39: Anh Nam mong muốn năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân

hàng khoản tiền tiết kiệm với lãi suất hàng năm gần với giá trị biết lãi ngân hàng 8% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn

A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu

Hướng dẫn: Gọi a số tiền gửi vào hàng năm Số tiền thu sau năm là: a(1 + 8%)

Số tiền thu sau năm là: a ((1 + 8%)2 + (1 + 8%))

Số tiền thu sau năm là: a((1 + 8%)6 + (1 +8%)5 + + (1 + 8%)1) = 2000 a = 252,5 triệu

Câu 40: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65%/ quý Hỏi sau người gửi có 20 triệu đồng?(Bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý

Hướng dẫn: Số tiền thu sau n quý: 15 (1 + 1,65%)n = 20 n = 18

Câu 41: Số tiền 58 000 000 đồng gủi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000 đồng, lãi suất hàng tháng ?

A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7%

Hướng dẫn: 58 000 000 (1 + r)8 = 61 329 000 r =0,7%

Câu 42: Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% năm sau năm tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận tiền vốn lãi biết cô giáo khơng rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại lãi suất khơng kì hạn 0,002% ngày(1 tháng tính 30 ngày)

A 471688328,8 B 302088933,9 C 311392005,1 D 321556228,1

Hướng dẫn: 1 năm: 6,9% 6 tháng: 3,45%

Tổng số tiền 200 106 (1 + 3,45%)13 (1 + 0,002% 90) = 311392005,1

Câu 43: Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20 000 000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất kép 8,4% năm Hỏi sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết bác nơng dân khơng rút vốn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày)

Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức tính tiền tiết kiệm thu được:  n Aa r Với a số tiền gửi vào, r lãi suất kì, n kì

Lãi suất năm 8,5%lãi suất tháng 4,25%

Vì bác nơng dân gửi tiết kiệm kỳ hạn tháng nên sau năm tháng có 11 lần bác tính lãi => Số tiền bác nhận sau năm tháng là:

 11

1 0, 0425 2031, 61307166 ( triệu đồng)

Do bác rút trước kỳ hạn => tháng cuối nhân lãi suất 0,01% ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối bác nhận

 60

31, 61307166 0, 0001 31,803311 ( triệu đồng)

Câu 44: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là:

A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng

Hướng dẫn:

Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:

  4  3  2 

3000000 3% 3% 3%  12927407, 43

         

s

Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43đồng,

số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức:

 

     

60 60

12927407, 0,0025 0,0025

232289 0,0025

 

    

   

n

n N r r

r

Câu 45: Biết đỗ vào trường đại học X, sinh viên phải đóng khoản ban đầu 10 triệu đồng Ông A dự kiến cho thi vào học trường này, để có số tiền đó, gia đình tiết kiệm hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép Hỏi để số tiền gia đình phải gửi tiết kiệm tháng để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho ăn học? (làm trịn tới hàng ngìn)

A 796 000đ B 833 000đ C 794 000đ D 798 000đ

Câu 46: Ơng Bách tốn tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ?

A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng

Hướng dẫn:

Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V tiền ban đầu mua xe Giá trị 0 xe là:

1

0

V 5.1, 08 6.1, 08 10.1, 08 20.1, 08 32.412.582 đồng

Câu 47: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, liên cách tháng Số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả (làm tròn kết hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh Bách vay

Hướng dẫn:

Bài toán người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:  

 

18 18

100.0, 011 1, 011

m 10

1, 011





Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là:  

m.18100 10 107737 00 (đồng)

Câu 48: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền ?

A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng

Hướng dẫn:

Đặt x1, 005; y10,5

* Cuối tháng thứ 1, số tiền lại (tính triệu đồng) 500xy * Cuối tháng thứ 2, số tiền lại    

500xy x y 500x  x y * Cuối tháng thứ 3, số tiền lại  

500x  x  x y * Cuối tháng thứ n, số tiền lại n  n 

500x   x    x y Giải phương trình n  n 

500x   x    x y0 thu n54,836 nên chọn C

Câu 49: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau ?

A. 210 triệu B. 220 triệu C. 212 triệu D. 216 triệu

Hướng dẫn:

3 tháng quý nên tháng quý năm ứng với quý Sau tháng người có tổng số tiền là:  2

100 2% 104, 04 tr Người gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền là: 104,04 + 100 = 204,04 tr Suy số tiền sau năm là: 204, 04 2%  4 220tr

Câu 50: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, ơng A tiếp tục gửi thêm số tháng nữa, rút tiền ông A thu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm trịn) Khi tổng số tháng mà ông A gửi

A 13 tháng B 14 tháng C.15 tháng D 16 tháng

Câu 51: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận bao nhiêu?

(Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, khơng lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo)

A 4.689.966.000 VNĐ B 3.689.966.000 VNĐ

C 2.689.966.000 VNĐ D.1.689.966.000 VNĐ

Hướng dẫn:

Gọi a số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng x lãi suất ngân hàng

n số năm gửi Ta có

Sau năm số tiền :a ax a x 1

Sau năm 2:         2

1 1 1

       

a x a x x a x x a x

Sau năm :  2  2   2   3

1 1 1

       

a x a x x a x x a x

Sau năm 4:  3  3   3   4

1 1 1

       

Sau n năm ,số tiền gốc lẫn lãi : a x 1n

Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận là: 500.000.000 0,07 1  181,689,966,000

Câu 52: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ

A

3 100.(1, 01)

3

m (triệu đồng) B

3 (1, 01) (1, 01) m

 (triệu đồng)

C 100.1, 03

m (triệu đồng) D

3 120.(1,12)

(1,12) m

 (triệu đồng)

Hướng dẫn:

Lãi suất 12% / năm = 1% / tháng (do vay ngắn hạn) Sau tháng 1, ơng A cịn nợ 100 1,01 – m (triệu)

Sau tháng 2, ông nợ (100 1,01 – m) 1,01 – m = 100 1,012

– 2,01m (triệu) Sau tháng 3, ơng hết nợ

(100 1,012 – 2,01m) 1,01 – m = 100 1,013 – 3,0301m = => m

3 100.1, 01

3

 (triệu đồng)

Câu 53: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A.50 triệu 730 nghìn đồng B 48 triệu 480 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 50 triệu 640 nghìn đồng Hướng dẫn:

Số tiền tháng mẹ nhận triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vốn lẫn lãi số tiền tháng nhận sinh là: 11 11

4.(1 ) 1,01 100

   (triệu đồng) Tương tự số tiền tháng nhận sinh ra: 10

4 1,01 (triệu đồng) Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh nên là: (triệu đồng)

Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là:

12

11 10 1,01

4 1,01 1,01 1,01 4 50,730 1,01



        

 (50 triệu 730 nghìn

đồng) Đáp án A.

Câu 54: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác B rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất là:

A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6%

Hướng dẫn:

Gửi năm coi gửi kỳ hạn tháng; thêm kỳ hạn tháng số tiền là:

  4 

20000000 10,72.3 : 100 10,78.6 : 100

Giả sử lãi suất không kỳ hạn A%; gửi thêm B tháng số tiền là:

  4  

Lưu ý: 1 B B nguyên dương, nhập máy tính:

  4  

20000000 10,72.3 : 100 10,78.6 : 100 1A: 100 B23263844,9 thử với A0,3 thử B từ đến 5, sau lại thử A0,5 thử B từ đến 5, đến kết xấp xỉ chọn

Kết quả: A0,5;B4

Câu 55: Cô giáo Thảo trường xa quê lập nghiệp, đến năm 2014 sau gần năm làm việc tiết kiệm x(triệu đồng) định dùng số tiền để mua nhà thực tế cô giáo phải cần 1,55x( triệu đồng) Cô định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm với lãi hàng tháng nhập gốc khơng rút trước kì hạn Hỏi năm mua nhà đó, biết chủ nhà bán cũ A Năm 2019 B Năm 2020 C Năm 2021 D Năm 2022

Hướng dẫn:

Tiền lãi sau n (năm) tiết kiệm .(1 0, 069)n (1, 069) n n

x x   x

Theo giả thiết ta có xn1,55x(1, 069)n 1,55 n log1,0691,556,56

Vì n sau năm giáo Thảo mua nhà,năm 2021, đáp án C

Câu 56: Một người đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng ) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền ( bao gồm vốn lẫn lãi ) gấp ba lần số tiền ban đầu

A 8 B 9 C 10 D 11

Hướng dẫn:

Gọi số tiền người gửi A, lãi suất quý 0,03 Sau n quý, tiền mà người nhận là: A 0, 03  n ycbtA 0, 03  n 3A n log1,03 3 37,16

Vậy số năm tối thiểu xấp xỉ 9,29 năm Vậy đáp án C

Câu 57: Một Bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20 000 000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 5% năm sau năm tháng Bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi Biết Bác nơng dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 01% ngày (1 tháng tính 30 ngày)

A 31802750 09, đồng B 30802750 09, đồng C 32802750 09, đồng D 33802750 09, đồng

Hướng dẫn:

Một kì hạn tháng có lãi suất 8.5%.6 4.25

12  100 Sau năm tháng (có nghĩa 66 tháng tức 11 kỳ hạn),

số tiền vốn lẫn lãi Bác nôn dân nhận là:

11 25 20000000

100

A    (đồng) Vỡ năm thỏng thỡ cú

11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A tính lãi suất khơng kỳ hạn 60 ngày là: 11

0 01 25

60 120000

100 100

BA     (đồng) Suy sau năm thỏng số tiền bỏc nụng dõn nhận

 

11 11

4 25 25

20000000 120000 31802750 09

100 100

C  A B         , đồng

Câu 58: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% năm Ông B đem 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất

5

12 % tháng Sau 10 năm, hai ông A B đến ngân

hàng rút tiền Khẳng định sau ? ( Lưu ý: tiền lãi tính theo cơng thức lãi kép làm tròn đến hàng hàng triệu)

B Ơng B có số tiền nhiều ơng A triệu C Ơng B có số tiền nhiều ông A triệu D Ơng B có số tiền nhiều ơng A triệu Hướng dẫn: Sau 10 năm:

- Số tiền ơng A có được: 100 000 000(1+5%)10  163 000 000 ( làm tròn đến hàng triệu) - Số tiền ơng B có được: 100 000 000(1+5/12%)120 165 000 000 (làm tròn đến hàng triệu)

Chọn đáp án C

Câu 59: Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền 250.000.000 để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau 12 năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng 6,7% năm lãi suất không đổi thời gian trên?

A

12

250.000.000 P

(0,067)

 (triệu đồng) B

12

250.000.000 P

(1 6,7)



 (triệu đồng) C

12

250.000.000 P

(1,067)

 (triệu đồng) D

12

250.000.000 P

(1,67)

 (triệu đồng)

Câu 60: Một người vay ngân hàng tỷ đồng với lãi kép 12%/năm Hỏi người phải trả ngân hàng hàng tháng tiền để sau năm người trả xong nợ ngân hàng?

A 88 848 789 đồng B 14 673 315 đồng C 47 073 472 đồng D 111 299 776 đồng Hướng dẫn:

Gọi A số tiền người vay ngân hàng ( đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r % lãi suất kép Ta có:

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1A1r

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai : R2 A1 r a1rA1r2a1r - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

R3A1r2a1 r a1 r A1r3a1r2a1r …

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : RnA1rna1rn1  a1r Tháng thứ n trả xong nợ:  

 

1

   

 

n

n n

A r r R a a

r

Áp dụng với 1.10



A đồng, r0, 01, n24, ta có a47 073472 Đáp án: C

Câu 61: Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng

27 507 768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu

C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu

Hướng dẫn: Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ơng Năm nhận từ hai ngân hàng

347,507 76813triệu đồng

Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(10, 021)5 (320x)(10, 0073)9 347,507 76813

Câu 62: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo cơng thức T A(1r)n,

A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền

A 176, 676 triệu đồng B 178, 676 triệu đồng C 177, 676 triệu đồng D 179, 676 triệu đồng

Hướng dẫn: Sau tháng: 100 (1 + %)2

Sau năm: 100 (1 + 5%)2 + 50 (1 + 5%)2 = 176,676

Câu 63: Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách số tiền m mà ông Việt phải trả lần bao nhiêu?

A  

3 100 1,01

3



m (triệu đồng) B  

 

3 1,01 1,01





m (triệu đồng)

C 100 1,03

 

m (triệu đồng) D  

 

3 120 1,12

1,12





m (triệu đồng) Hướng dẫn: Lãi suất tháng: 12: 12 = 1% /tháng

Sau tháng: 100 – m

Sau tháng: (100 – m) 1,01 – m

Sau tháng: ((100 – m) 1,01 – m) 1,01 – m =

  

 

3 1, 01 1, 01





DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG HÌNH NĨN-TRỤ-CẦU

Câu 1: Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần tơ màu làm thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau

A. 711, 6cm3 B.1070,8cm3 C. 602, 2cm3 D. 6021,3cm3 Đáp án B

Thể tích của hình tru ̣ là 2 3

V  r h .6.6 13, cm 1806,39 cm Thể tích hình cầu chứa cát

3

3

2

4 13, 2

V R 735, 62 cm

3



 

     

 

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm

VV V 1070, 77 cm

Câu 1: Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là:

A. 16r h2 B.18r h2 C. 9r h2 D. 36r h2

- Hướng dẫn:

Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình cho trên, ta rõ ràng nhận R3 ,r đề phức tạp, nhiên để ý kĩ lại đơn giản Vậy  2

V B h r  h r h Câu 2: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu (sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích tồn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp

V cm A.

2 3

4 tp

V

S   B.

2

4 tp

V

S   C.

2

4 tp

V

S   D.

2

4 tp

V

S  

- Hướng dẫn:

Đây tốn vừa kết hợp yếu tố hình học yếu tố đại số Yếu tố hình học cơng thức tính diện tích tồn phần, diện tích xung quanh, thể tích hình trụ Cịn yếu tố đại số tìm GTNN

tp S

Ta có yếu tố đề cho

2

V

V B h R h h

R





2

2 R

tp xq day

S S  S    R h

2

2

2 R R V R V

R R

  



   

      

   

Đến ta có hai hướng giải quyết, tìm đạo hàm xét y'0 vẽ BBT tìm GTNN Tuy nhiên giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh BĐT Cauchy

Ta nhận thấy có biến R bậc R hạng tử thứ bậc 2, bậc R hạng tử thứ Vậy làm để áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu biến R Ta tìm cách tách V

R thành hạng tử để nhân vào triệt tiêu R2

ban đầu Khi ta có sau:

2 3

2 2.3

2

tp

V V V

S R

R R

 

 

    

  => Đáp án B.

Câu 3: Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R5 chu vi hình quạt P810 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách:

3 Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu

4 Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính

2 V V ?

A.

21 V

V  B.

1

2 21 V

V  C.

1

2 V

V  D.

1

6 V

V  - Hướng dẫn:

Do chu vi hình quạt trịn P = độ dài cung + 2R Do độ dài cung tròn l8

Theo cách thứ nhất: 8 chu vi đường trịn đáy phễu Tức 2r8  r

Khi 2 2

5

h R r   

1

.3

V 

 

Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi hai đường tròn đáy hai phễu 8  chu vi đường tròn đáy 442 r  r

Khi 2 2

5 21

h R r   

2

2 21.2

V 

 

Khi

2

4 21 21

3 V

V  

Câu 4: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là:

- Hướng dẫn:

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài a Gọi G trọng tâm tam giác thiết diện, G cách đỉnh cạnh tam giác thiết diện, nên G tâm khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón, suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón a a 3,

3 Gọi V , V thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón Vậy

3

3

V R

8 V  r 

Câu 5: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số

2 V

V , V1 tổng tích bóng đá, V2 thể tích hộp đựng bóng Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp

A. V V



 B.

2 V V

 

C. V V



 D.

2 V V

 

- Hướng dẫn:

Gọi R bán kính mặt cầu, cạnh hình lập phương 2R Ta

Thể tích hình lập phương

V 8R , thể tích bóng

3 1

2 V R V

3 V

 

  

Câu 6: Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu là:

A. Sxq 360 cm B. Sxq 424 cm C. Sxq 296 cm D. Sxq 960 cm

- Hướng dẫn:

2 xq

S  2 .8.10 .8.17296 cm

Câu 7: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu

3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm

A. 0,188(cm) B. 0,216(cm) C. 0,3(cm) D. 0,5 (cm)

- Hướng dẫn:

Tính thể tích phần hình nón khơng chứa nước, từ suy chiều cao h’, chiều cao nước chiều cao phễu trừ h’

Cơng thức thể tích khối nón: V R h

3

 

10cm

8cm

17cm R

Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu h15 cm , chiều cao nước phễu ban đầu 1h nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước 1R

3 Thể tích phễu thể tích nước  

2

1

V R 15 R cm

     

2

2

1 R 15

V R cm

3 3 27

 

    

  Suy thể tích phần khối nón khơng

chứa nước 2 2 3

2

5 130

V V V R R R cm

27 27           V 26 V 27

  Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước, có  

3

3

V

h ' r h ' h '

2 h  R  V  h 15

Từ (1) (2) suy 3  

1

h '5 26h 15 26 0,188 cm

Câu 8: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích khối trụ Tính tỉ số

2 V V ? A.

2

V

V 3 B.

1

V

V 3 C.

1

V

V 2 D. Một kết khác

- Hướng dẫn:

Gọi bán kính banh tennis r, theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r, chiều cao hình trụ 2016.2r

Thể tích 2016 banh

4 V 2016 r

3

 

Thể tích khối trụ 2

V  r 2016.2r Tỉ số 3 2016 r

V 3

V r 2016



 



Câu 9: Từ nguyên vật liệu cho trước, công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào?

A. Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy B. Hình trụ chiều cao bán kính đáy

C. Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình trụ chiều cao đường kính đáy

- Hướng dẫn:

Đối với tốn liên quan đến diện tích khối trịn xoay này, cần áp dụng cơng thức tính diện tích khối cách xác đem so sánh

Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích xung quanh bao bì phải nhỏ Trong lời giải đơn vị độ dài tính dm, diện tích tính dm2 Xét mơ hình hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a chiều cao h Khi ta có a2h=1 diện tích tồn phần

S2a 4ah Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số

2a , 2ah, 2ah ta có

S 2a 2ah.2ah 6 Dấu xảy a = b

Xét mơ hình hình trụ có đáy hình trịn bán kính r chiều cao h Ta có r h

  diện tích toàn phần

bằng

Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có:

S    2 r rh r rh rh   5,536 Khi h2r

Vậy mơ hình hình trụ tốt Hơn ta cịn thấy mơ hình hình hộp hình lập phương tiết kiệm nhất, mơ hình hình trụ hình trụ có chiều cao đường kính đáy tiết kiệm

Câu 10: Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27 cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ

A. r   B. r   C. r   D. 6 r  

Câu 11: Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ trịn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước

A. r R

 B. r 2R

3

 C. r 2R

3

 D. r R

3



- Hướng dẫn:

Gọi h r chiều cao bán kính đáy hình trụ Bài tốn quy việc tính h r phụ thuộc theo R hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình trịn (O,R) thay đổi

V r h đạt giá trị lớn

Ta có: 2 2 2

AC AB BC 4R 4r h

 

2

V R h h h R h h 2R

4                    2 2R

V ' h R h

4

 

      

 

Vậy

max

4 2R

V V R h

9

    

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn đường kính AB hình vẽ Gọi I J, trung điểm AB CD, Biết AB4;AD6Thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục IJ là:

A

D C

B I

J A 56

3  

V B 104

3

 

V C 40

3  

V D 88

3

 

V

- Hướng dẫn: Khi xoay mô hình quanh trục IJ nửa đường trịn tạo thành nửa mặt cầu có R2 ; hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ có r2;h6

 Thể tích nửa khối cầu

1 16

2 3



  

V R

Thể tích khối trụ

2   24

V r h

Câu 13: Người ta bỏ vào hộp hình trụ ba bóng tennis hình cầu, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích

2

S S là:

A. B. C. D.

Tổng diện tích xung quanh ba bóng 3.4

S  R ( với R bán kính khối cầu) Diện tích xung quanh hình trụ là:  

2 3.2 12

S  R R R Từ suy

1

S S  Câu 14: Một mũ vải nhà ảo thuật

với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa)

A. 700 cm2

B. 754,25 cm2

C. 750,25 cm2

D. 756,25 cm2

- Hướng dẫn:

Tổng diện tích tính tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích đáy, với diện tích hình vành khăn

Ta có S 2 7, 5.30 .7, 52   17, 5 7, 52756, 25 Đáp án D.

Câu 15: Một chén hình trụ có chiều cao đường kính bóng bàn Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao

4 chiều cao Gọi V V1,

thể tích bóng chén, đó:

A. 9V18V2 B. 3V12V2 C. 16V19V2 D. 27V18V2 - Hướng dẫn:

Gọi h đường cao hình trụ, r bán kính bóng, R bán kính chén hình trụ =>h=2r

2

 r OA OB h Theo giả thiết:

4

 h  h

IB OI ( phần bên ngồi =3

4h ) bán kính đáy chén hình trụ 2

4

   h

R OA OI

Tỉ số thể tích

3

1

1 2

2

4

8

3

3 9 8

9

4

     

    

 

 

 

h r

V

V V

V R h h

h 

 



Câu 16: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất?

A. 0,68 B. 0,6 C. 0,12 D. 0,52

I

B A

O

35cm 10cm

- Hướng dẫn:

Gọi x x0 bán kính đáy lon sữa

Khi

2

   V

V x h h x





Diện tích tồn phần lon sữa

S x( )2 x22 xh2 x22 x V2 2 x2222 x24, x0

x x x

     



Bài toán quy tìm GTNN hàm số

( )2 

S x x x

 , x0

   

2

3 4

1

0 0, 6827

  

    

S x x

x

S x x





Câu 17: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn

3

16

9 dm



Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước là:

I M

P

N

Q S

B

A O

A 10

2



xq

S  dm B. Sxq 4 10 dm2 C Sxq 4dm2 D

2



xq

S  dm

- Hướng dẫn:

Xét hình nón : hSO3r , rOB l, SA Xét hình trụ : h12rNQ , r1ONQI

SQI SBO 1

3

 QI  SI   r r

BO SO  Thể tích khối trụ :

3

1

2 16

2

9

      

t

r

V r h   r h  l h2r2 2 10

4 10

Sxq rl  dm Câu 18: Một hình nón bị cắt mặt phẳng  P song song với đáy Mặt

phẳng  P chia hình nón làm hai phần  N1  N2 Cho hình cầu nội

tiếp  N2 hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích  N2 Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt

 N2 theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân

A. 2 B 4 C 1 D.

- Hướng dẫn: N2

Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ Gọi  góc cần tìm

Xét AHD vng H có DHh AH,  R r

   

0

2 tan tan

 h r AH   Rr  Thể tích khối cầu

3

1

4

3

  h

V r 

Thể tích  N2 2  2 

3

  

V h R r Rr

 

2 2

2

2

    

V

h R r Rr

V

Ta có BC R r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h2BC2Rr2 4Rr  3

Từ     2 ,  Rr2Rr  4

Từ        2  2

1 , , h  Rr tan  4 Rr tan   4 tan 2(vì  góc nhọn)

Câu 19: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy

A 10 2cm B 20cm C.50 2cm D 25cm

- Hướng dẫn:

I

H

J

O

A S

Đặt a50cm

Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x y x y,  , 0 Ta có

2 2

   

SA SH AH x y

Khi diện tích tồn phần hình nón  2 2 tp

S x x x y Theo giả thiết ta có

   

2 2 2 2

4

2 2 2 2 4 2

2

2 , :

2

      

           



x x x y a x x y x a

a x x y a x x x y a x a x DK x a x

y a

  

Khi thể tích khối nón

4

2 2

1

3

 

 

a y

V y a

y a y a

 

V đạt giá trị lớn

2

2



y a

y đạt giá trị nhỏ α

r

h r0

R K H

O

A

C

Ta có

2 2

2 2

2 2

    

y a a a

y y a

y y y

Vậy V đạt giá trị lớn

2

 a

y

y , tức  2  2 25

a

y a x cm Lưu ý: Bài em xét hàm số lập bảng biến thiên

Câu 20: Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là:

A.

16r h B.

18r h C.

9r h D. 36r h

- Hướng dẫn:

Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình cho trên, ta rõ ràng nhận R3 ,r đề phức tạp, nhiên để ý kĩ lại đơn giản Vậy  2 2

V B h r  h r h Câu 21: Người ta cắt miếng tơn hình trịn làm miềng hình quạt Sau quấn gị miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón?

A. 21200 B 2600 C 2 arcsin1



 D 2 arcsin1

3





Câu 22: Có cốc úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 30cm, bán kính đáy cốc 3cm, bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò ba vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B Tính quãng đường ngắn để kiến thực dự định

- Hướng dẫn:

Đặt r r h1, ,2 bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” ba lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ

3

( )6 18

l BB r  cung lớn l AA( 3)6r230

- Hướng dẫn:

Con kiến muốn từ A tới B phải vòng vòng quanh cốc Đường ngắn theo đoạn AB3, Theo định lý Cơsin ta có 2

3  2 3.cos3

AB OA OB OA OB  (1) với  AOA1

Độ dài 2

2

( ) 226

   

AB h r r

3

( )

3 226

( )

    



l BB

OB OB

OB OA l AA OB BA

5 226

OAOBBA

Lại có 1

1

( )

( )

3 226 226

  l BB  r 

l BB OB

OB

 

 

Thay vào cơng thức (1) có kết ĐS: 74,6386cm

Câu 23: Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn chứa nước hình trụ trịn với thể tích

150m (như hình vẽ bên) Đáy làm bê tông, thành làm tôn bề làm bằng nhơm Tính chi phí thấp để bồn chứa nước (làm trịn đến hàng nghìn) Biết giá thành vật liệu sau: bê tơng 100nghìn đồng

m , tôn 90 m nhôm 120 nghìn đồng

B. 15037000đồng B 15038000 đồng C 15039000 đồng D 15040000 đồng

- Hướng dẫn:

Gọi r h,  m2 r0,h0 bán kính đường trịn đáy đường cao hình trụ theo đề ta có

2 150 150

r h h

r 



   Khi chi phí làm nên bồn chứa nước xác định theo hàm số

  2

2

150 27000

220 90.2 220

f r r r r

r r

  



    (nghìn đồng) f ' r 440 r 270002

r 

  ,

  675

'

11

f r r a



   

BBT:

Dựa vào BBT ta suy chi phí thấp   675 15038,38797

11

f a f



 

  

  nghìn đồng

Câu 24: Khi sản xuất phễu hình nón (khơng có nắp) nhơm, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm phễu nhất, tức diện tích xung quanh hình nón nhỏ Giá trị gần diện tích xung quanh phễu ta muốn tích phễu 1dm3

? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 4.18 dm2 B. 4.17 dm2 C.4.19 dm2 D. 4.1 dm2

Câu 25: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn chứa dầu hình trụ tơn tích 16m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu

A 0,8m B 1,2m C.2m D 2,4m

- Hướng dẫn:

Gọi x m( ) bán kính đáy hình trụ (x0) Ta có:

2

16

V x h h

r 

  

Diện tích tồn phần hình trụ là: S(x) = 2 32

( ) 2 ,( 0)

S x x x h x x

x 

  

    

Khi đó: S’(x) = S x'( ) x 322 x

 

  , cho S x'( )  0 x

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x2( )m nghĩa bán kính 2( ).m

Câu 26: Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. 1m 2m B 1dm 2dm C 2m 1m D 2dm 1dm - Hướng dẫn:

Đổi 2000 ( ) lit 2 ( m3) Gọi bán kính đáy chiều cao

( )

x m h m( ) Ta tích thùng phi

Vx h  h 22 x



Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích tồn phần nên ta cần tìm x để diện tích tồn phần bé

2

2

2

2 ( ) ( )

tp

S x x h x x x

x x

   

     

Đạo hàm lập BBT ta tìm đc f x( ) GTNN x1, h2

A 0,8m B 1,2m C. 2m D 2,4m - Hướng dẫn:

Gọi x m( ) bán kính đáy hình trụ (x0) Ta có:

2

16

V x h h

r 

  

Diện tích tồn phần hình trụ là: S(x) = 2 32

( ) 2 ,( 0)

S x x x h x x

x 

  

    

Khi đó: S’(x) = S x'( ) x 322 x

 

  , cho S x'( )  0 x

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x2( )m nghĩa bán kính 2( ).m

Câu 28: Một cửa hàng nhận làm xơ nhơm hình trụ khơng nắp chứa 10 lít nước Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm trịn đến hàng phần chục) xơ để cửa hàng tốn vật liệu

A 14,7cm B. 15cm C 15,2cm D 14cm

- Hướng dẫn:

Gọi x(cm) bán kính đáy xơ x >

2 V V x h h

x 



  

Để tiết kiện vật liệu diện tích tồn phần xơ bé Ta có: 1lít = 1dm3 = 1000cm3

Diện tích tồn phần xơ 20000 S x

x 

 

3

2

20000 20000

2 x

S x

x x



 

   

S 0 x 10310 14, 2cm. 

    

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích tồn phần xơ bé x14, 2cm

Câu 29: Làm m2 mặt nón cần: 120 nón ( Đã qua sơ chế) Giá 100 nón 25.000 đồng Vậy để làm 100 nón có chu vi vành nón 120 cm, khoảng từ đỉnh nón tới điểm vành nón 25 cm cần tiền mua nón?

A 400.000đ B 450.000đ C. 500.000đ D 550.000đ - Hướng dẫn:

Làm 100 nón hết 450.000 đ tiền để mua nón

Câu 30: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây:

Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tơn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tơn là:

A 35cm; 25cm B. 40cm; 20cm C 50cm;10cm D 30cm; 30cm - Hướng dẫn:

Gọi chiều dài x cm  (0 x 60), chiều cịn lại 60x cm , giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy ; 60

2 x

r h x



   Ta có:

3

2 60

4

x x

V r h



 

 

2

'( ) 120 ; '( )

40 x

f x x x f x

x

  

      



Lập bảng biến thiên, ta thấy f x( )  x3 60x x2, 0; 60lớn x=40 60-x=20 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm

Câu 31: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R =10cm, đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Bán kính viên bi gần số nguyên sau (Cho biết thể tích khối chỏm cầu

3

 

   

 

h V h R )

A. B. C. D. 10

- Hướng dẫn:

Gọi x là bán kính viên bi hình cầu Điều kiện: < 2x <100 < x < 50 -Thể tích viên bi

3



bi

V x

-Thể tích khối nước hình chỏm cầu chưa thả viên bi vào 1 16 10 416

3 3

   

      

   

h

V h R  

-Khi thả viên bi vào khối chỏm cầu gồm khối nước viên bi tích là:

2

2

2 (30 )

(2 )

3



 

   

 

x x x

V  x R 

-Ta có phương trình:

3

2

3

4 (30 ) 416

4 (30 ) 416

3 3

3 30 104



        

   

bi

x x

V V V x x x x

x x

     

-Giải phương trình ta có nghiệm: x1 9,6257 > (loại) x2 2,0940 < (thỏa mãn), x3 -1,8197 (loại)

Vậy bán kính viên bi là: r  2,09 (cm)

Câu 32: Cơng ty chun sản xuất bao bì đựng sản phẩm sữa nhận đơn đặt hàng sản xuất hộp đựng sữa tích 1dm3 Các nhân viên thiết kế phân vân làm hộp đựng dạng hình trụ hay hình hộp chữ nhật đáy hình vng Hỏi cơng ty làm hộp hình để chi phí ngun liệu nhỏ

A Hình trụ B Hình hộp chữ nhật đáy hình vng C Cả hai D Hình lập phương

- Hướng dẫn:

TH1: Nếu làm hình trụ có bán kính đáy x dm( ) chiều cao h dm( ) Ta có V x h2 h 12

x 



    2 2 2 2 AM GM3 23

tp

S xh x x

x

    

     5,5(dm2)

2

2

V x h h

x

   

4 2

AM GM tp

S xh x x

x



     

Kết luận: Chọn đáp án A

Lời bình: Thực tế loại thực phẩm, nước uống có loại dùng hình trụ (các loại nước giải khát coca, pepsi…) có loại hình hộp (như sữa…) Nếu tính tốn chi tiết ta thấy đơn vị thể tích, làm hình hộp hình lập phương,nhưng đa số thấy hộp đựng sữa dạng hình hộp thường (là đặc tính riêng chi tiết quảng cáo sản phẩm,do cách bảo quản sữa tủ lạnh tính tiện dụng cầm nắm) tốn chi phí sản xuất vật liệu cần phải sâu sát vào đời sống, tìm hiểu kĩ nhu cầu tiêu dùng,sự hài lòng khách hàng Do nhiều cần phải “tốn tiền cho vật liệu”

Câu 33: (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Có miếng nhơm hình vng, cạnh 3dm, người dự tính tạo thành hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau:

Cách 1: gị hai mép hình vng để thành mặt xung quanh hình trụ, gọi thể tích khối trụ V1

Cách 2: cắt hình vng làm ba, gị thành mặt xung quanh ba hình trụ, gọi tổng thể tích chúng V2

Khi đó, tỉ số

2 V

V là:

A. B 2 C 1

2 D

1

- Hướng dẫn:

.Gọi R1 bán kính đáy khối trụ thứ nhất, có 1

2 R R

2

   



2

1

27

V R h

4

   



Gọi R1 bán kính đáy khối trụ thứ nhất, có 1

2 R R

2

   



2

2

9 V R h

4

   



Vậy đáp án A

Câu 34: Với miếng tơn hình trịn có bán kính R = 6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung trịn hình quạt

- Hướng dẫn:

r

R h

M N

I

S

Gọi x (x>0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón

Như vậy, bán kính R hình trịn đường sinh hình nón đường trịn đáy hình nón có độ dài x

Bán kính r đáy xác định đẳng thức

2 x r x r 



  

Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =

2

2 2

2

x

R r R



  

Thể tích khối nón:

2 2

2

2

3

x x

V r H  R

 

 

    

 

Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có:

3

2 2

2

2 2 2 2 2 2

2

2 2

4 8 8 4

( )

9 8 9 27

x x x

R

x x x R

V  R     

  

 

  

 

     

 

 

 

Do V lớn

2

2

8

x x

R

   

2

6 6

3

x  R x 

   

(Lưu ý tốn sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn)

Câu 35: Một người có dải băng dài 130 cm, người cần bọc dải băng đỏ quanh hộp quà hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10 cm dải băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải băng bọc hộp quà tích lớn ?

A.

4000  cm B.

32000  cm C.

1000  cm D. 16000  cm

- Hướng dẫn:

Một toán thực tế hay ứng dụng việc tìm giá trị lớn hàm số Ta nhận thấy, dải băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh hộp, chiều dài dải băng tổng chu vi hai hình chữ nhật Tất nhiên chiều dài băng phải trừ phần băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là:

 

22 2rh 120 h 30 2 r

Khi thể tích hộp q tính cơng thức:

   

2

Xét hàm số  

2 30

f r   r  r 0;15 

    0 

' 60 ; '

10 r l f r r r f r

r

 

     





Khi vẽ BBT ta nhận

0;10    10

Max f r  f Khi thể tích hộp q

.10 10 1000 V B h   Câu 36: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):

 Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng

 Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng

Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số

2 V V

A

1 V

V  B.

1

1 V

V  C

1

2 V

V  D

1

4 V V 

Câu 37: Một hình nón có bán kính đáy cm chiều cao cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón

A 36 B. 54 C. 48 D. 81

2

Câu 38: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1

tổng diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

2 S

S

A.

Câu 39: Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao 9cm bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục địch thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn ?

A. V 36 B.V 54 C. V 48 D. 81

2

V  

- Hướng dẫn: Đây thực chất tốn khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau:

Ta tích vắt mì tơm tính

V B hr h

Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định:

Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có:

6 18

9

h r r

h

 

  

Khi  

3

2 18 3

2

r r

V  f r r      r với 0 r

 

' 18

4

r

f r r r

r

   

     

 

Khi ta khơng cần phải vẽ BBT ta suy với r 4 V đạt GTLN, V 48 Câu 40: Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ

A

6

2

3 2

r



 B.

8

2

3 2

r



 C.

8

2

3 2

r



 D

6

2

3 2

r

 

Cách Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng

Cách 2.Cắt tôn ban đầu thành gò thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách thứ V2 tổng thể tích ba thùng gị theo cách thứ 2.Tính tỉ số

2 V V A.

2 B.

3 C. D.

- Hướng dẫn: Vì thùng có chung chiều cao nên: 1

2

day day S V V  S +)Diện tích đáy 1:Sday1

Chu vi đáy 1: 2r1=180=>r1= 90

 ; Sday1=

2

90 r 





+)Diện tích đáy 1:Sday2

Chu vi đáy 1: 2r2=60=>r2=30

 ; Sday2=

2 2

30 r 



 =>3Sday2= 3.30



Vậy 1

2

day day S V

V  S =3

Câu 42: Cối xay gió Đơn ki hơ tê (từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón Chiều cao hình nón 40 cm thể tích 18000 cm3 Tính bán kính đáy hình nón (làm trịn đến kết chữ số thập phân thứ hai)

A. 12 cm B. 21 cm C. 11 cm D. 20 cm

- Hướng dẫn:

Theo đề ta có:

18000 , 40

V  cm h cm Do đó, ta có:

1 3.18000

3 40

V

V r h r

h 

 

     r 20, 72cm Vậy bán kính hình trịn r 21cm

A.

 

3 1

a 

 B

   a 

 C

   a 

 D

2 a 



- Hướng dẫn:

Ta có cách để cắt hình để tạo thành hình trụ

+) Cách 1: Cắt thành phần: Một phần có kích thước x a Một phần có kích thước a-x a Phần có kích thước x a để làm hai đáy phần có kích thước a-x a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a) Điều kiện

1

 

a x

  

2

2

4

 



ax a

V  



+) Cách 2: Cắt Nhưng phần có kích thước a-x a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a-x) Điều kiện x a

 chu vi hình trịn cắt phải với phần đáy hình

chữ nhật Khi  



 a x x

V 

Xét hàm số  



 a x x

V  , với x a



Ta có    

2

1

4

 

 a x x a

V  



Vậy thể tích lớn khối trụ tạo thành là:    a  

Câu 44: Một phễu đựng kem hình nón giấy bạc tích 12 (cm3) chiều cao 4cm Muốn tăng thể tích kem phễu hình nón lên lần, chiều cao khơng thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm

A. (12 13 15)  cm2 B 12 13 cm2 C.12 13 2

15 cm D.  

2 (12 13 15)  cm

- Hướng dẫn: Gọi R1 bán kính đường trịn đáy hình nón lúc đầu; h1 chiều cao hình nón lúc đầu Gọi R2 bán kính đường trịn đáy hình nón sau tăng thể tích; h2 chiều cao hình nón sau tăng thể tích

Ta có: 1 12 1 12 124 1

3

    

V R h  R R

2

1 1

2

2 2

2 2 2

1

1

4

3                

V R h

V R

V R h R R

V R h h

 

Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu:  2 1 1 16 9 15

xp

S R l   cm

Diện tích xung quanh hình nón sau tăng thể tích:  2 2 2 16 36 12 13 xp

S R l   cm

Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là:    2

12 13 15

 

Câu 45: Một vải quấn 357 vịng quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5,678cm, bề dày vải 0,5234cm Khi chiều dài vải gần số nguyên sau đây:

A 330 m B 336 m C 332 m D 334 m

- Hướng dẫn: Gọi r bán kính lõi gỗ, d chiều dài vải, lk chiều dài vải vịng thứ k Ta có l12r l; 22 ( rd); ;ln2 ( r (n 1) )d

Ta có tổng chiều dài n vịng 1 2 ( 1)



 

       

 

n

n n d

S l l l  nr

Suy S336,3417m

Câu 46: Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh đặt vào chiếu phễu hình nón trịn xoay chứa đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt này); đỉnh cịn lại nằm mặt nón; tâm viên gạch nằm trục hình nón Tính thể tích nước cịn lại phễu (làm trịn chữ số thập phân)

A.V =22,27 B V =22,30 C V =23.10 D 20,64

- Hướng dẫn: Gọi ,R h bán kính chiều cao hình nón (phễu)

Thiết diện hình nón song song với đáy hình nón, qua tâm viên gạch hình trịn có bán kính

1

R thỏa mãn R1  h h 2.R 1 

R h h

Thiết diện hình nón song song với đáy hình nón, chứa cạnh đối diện với cạnh nằm đáy hình nón hình trịn có bán kính R2 1 thỏa mãn R2 h2 h2 2.R1 2 

R h h

Từ (1) (2) suy 2

    



h

h

h R2 1

Thể tích lượng nước cịn lại phễu V Vnón - Vgạch 23 22, 2676

 R h 

Câu 47: Cho hình cầu có bán kính 2006-1 chúng xếp cho đôi tiếp xúc Ta dựng mặt phẳng cho mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu khơng có điểm chung với hình cầu cịn lại Bốn mặt phẳng tạo nên hình tứ diện Gọi V thể tích khối tứ diện (làm trịn chữ số thập phân), thể tích V là:

A V = 1,45 B V = 1,55 C V = 1,43 D V = 1,44

đều hai lần cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu Khối lượng thành phẩm thu từ phơi viên bi hình cầu gần số sau đây:

A. 355,689kg B. 433,563 kg C. 737,596 kg D. 625,337kg

- Hướng dẫn:

Lấy bán kính viên bi hình cầu làm đơn vị độ dài thể tích viên bi

 tính cạnh thập giác nội tiếp đường trịn lớn hình cầu

tính cạnh hình đa điện 20 mặt tính thể tích hình chóp tam giác có đỉnh tâm hình cầu, đáy mặt hình đa diện nhân số đo thể tích với 20 chia cho

3 

nhân kết với 1000kg

m  737,59644 kg

Câu 49: Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu có giá trị a Hỏi giá trị a gần với giá trị gần ?

A 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675

- Hướng dẫn:

V =1000 = a2hπ  h = 1000

a  Stp = 2πh + 2πa2 =

2 2000

a +2πa

 S’=0  a =

Câu 50: Bốn cầu đặc bán kính r 5112e2 tiếp xúc đôi một, ba nằm mặt bàn phẳng thứ tư nằm ba Một tứ diện ngoại tiếp với cầu Độ dài cạnh a tứ diện gần số sau nhất:

A 22 B 25 C 30 D.15

- Hướng dẫn: Chiều cao h1 tứ diện mà đỉnh tâm cầu:

2

1

2

(2 ) ( )

3

  r 

h r r

Chiều cao h tứ diện ngoại tiếp mặt cầu:

1

2

3 4

3

 

       

 

h h r r h r r

Cạnh tứ diện muốn tìm

sin

 h

a

  a2 62r a 22, 4452

Câu 51: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ tơn 5(dem) có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2

tôn 90000đ) cách: Cách 1: Gị tơn ban đầu thành hình trụ (hình 1)

Cách 2: Chia chiều dài tơn thành phần gị tơn thành hình hộp chữ nhật (hình 2)

(giả sử tính đến chi phí theo kiện toán)

A Cả cách B Không chọn cách C.Cách D Cách

- Hướng dẫn: Tiền tôn: S 90000 = 20.90000=1800000(đ)

Cách 1: Chu vi đáy C: 2πr = 20r

Tiền nước: V.9955 = πr2h9955 = 253501,99(đ) Cách 2: Tiền nước: V.9955 = 20.0,8.9955 = 159280 đ Tổng tiền = 1800000 + 159280 = 1959280 (thỏa mãn)

Câu 52:: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số ?

A. 0.7 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.5

Câu 53: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là:

A

16r B

18r C.

9r D

36r

Câu 54: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ

A  r

 B.

8  r

 C.

8  r  D 6  r 

- Hướng dẫn:

Ta có: 2

3

   V

V r h h r



 => độ dài đường sinh là:

8

2 2 2 2

2 2

3 81

( ) ( )

   V     

l h r r r r

r r r

  

Diện tích xung quanh hình nịn là:

8

2

2 2

3

    

xq

S rl r r r

r r

  

 

Áp dụng BĐT Cauchy ta giá trị nhỏ

8  r 

Câu 55: Cho hình nón có chiều cao h, đường trịn đáy bán kính R Một mặt phẳng (P) song song với đáy cách đáy khoảng d cắt hình nón theo đường trịn (L) Dựng hình trụ có đáy (L), đáy cịn lại thuộc đáy hình nón trục trùng với trục hình nón Tìm d để thể tích hình trụ lớn

B.

3

 h

d B.

2  h d C.  h d D.  h d - Hướng dẫn:

Giải: Gọi r bán kính (L) Ta có r hd  r Rhd

        

2 2

2

2 2

2

.2

2 27

     

         

 

h d h d d

R R R R h

V h d d h d h d d

h h h



  

Dấu xảy

3

   h

h d d d

Câu 56: Người ta cần đổ ống bi nước hình trụ với chiều cao 200 cm, độ dày thành bi 10 cm

và đường kính bi 60 cm Lượng bê tơng cần phải đổ bi là:

A.

0,1 m  B.

0,18 m  C.

0,14 m  D.

m



Câu 57: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào bình hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh bình hình trụ Khi diện tích đáy bình hình trụ là:

A.

36r B.16r2 C. 18r2 D. 9r2

Câu 58: Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm là:

A 91125

( )

4 cm B

3

91125 ( )

2 cm C

3

108000

( )

 cm D

3

13500

( )

 cm

Câu 59: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao 3/4 chiều cao Gọi V V1, 2 thể tích bóng chén, đó:

A. 9V18V2 B. 3V12V2 C. 16V19V2 D. 27V18V2

Câu 60: Khi cắt mặt cầu S O R ,  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S O R ,  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R1, tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O R ,  để khối trụ tích lớn

A 3,

2

 

r h B 6,

2

 

r h C 6,

3

 

r h D 3,

3

 

r h

- Hướng dẫn:

Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy có tâm O' có hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: 2 

h r R 0  h R 1 2

1 r  h

Thể tích khối trụ là: 2

(1 h ) h (h)

     

V r h f

A

B C

M N

2

'(h) (1 3h ) h

 f      

h

3 f'(h) + 

f(h)

9 

0

Vậy: 0;1

2  

MaxV (đvtt)

3 

r

3  h

Câu 61: Phần khơng gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy 4,5 cm,

R bán kính cổ r 1,5 cm,AB 4,5 cm,BC 6,5 cm,CD 20 cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu

A 3321 cm3

8 B  

3 7695

cm 16



C 957 cm3

2 D  

3 478 cm

Câu 62: Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R5cm, bán kính cổ

2 , ,

r cm AB cm BC6cm, CD16cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước bằng:

A. 495 cm3

B. 462 cm3

C.  3

490 cm D.  3

412 cm

- Hướng dẫn:

Thể tích khối trụ có đường cao CD: V1R CD2 400 cm3 Thể tích khối trụ có đường cao AB: V2 r AB2 12 cm3

R=5

r=2

M

C F

B E

Ta có

2

MC CF

MB

MB  BE   

Thể tích phần giới hạn BC: 3  2  78  3

V  R MCr MB   cm Suy ra: V  V1 V2V3490 cm3

Chọn C

r

D C B A

Câu 63: Một đề can hình chữ nhật cuộn trịn lại theo chiều dài, khối trụ đường kính 50 cm Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, khối lại khối trụ có đường kính 45 cm Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ?

A 373 (m) B.119 (m) C 187 (m) D 94 (m) Câu 64: Một tơn hình tam giác SBC có độ dài cạnh

bằng 3; K trung điểm BC Người ta dùng compha có tâm S, bán kính SK vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường trịn đáy hình nón (hình vẽ) Tính thể tích khối nón

A. 35

24



B 3 32



C 3 32



D 141 64



M

B C

S

K

N

Câu 65: Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường kính 4cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho (lấy  3,14, kết làm tròn tới hàng phần trăm)

A. 50, 24 ml B. 19,19 ml C. 12,56 ml D. 76, 74 ml

- Hướng dẫn: Ta có:

2

MN4cmMA2cmOA MO MA  21cm  

2

d

S  R 3,14.4 cm

 

V 21.3,14.4 19,185 ml 19,19 ml

  

Câu 66: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

A. R 3



 B.

1 R

 C.

1 R

2



 D.

2 R



- Hướng dẫn: Gọi h R chiều cao bán kính đáy (đơn vị: met)

Ta có:

2 V h R h

R

    



 

2 2

tp

1

S R Rh R R R R

R R

           



Cách 1: Khảo sát hàm số, thu  

3

1

f R R h

2

4

   



 

Cách 2: Dùng bất đẳng thức:

2 2 3

tp

1 1 1

S R Rh R R R R

R R R R R

               



2 5

N A

O

Dấu xảy R

2

 

Câu 67: Một người nơng dân có cót hình chữ nhật có chiều dài 12 dm , chiều rộng 1 m Người nông dân muốn quây cót thành bồ đựng thóc khơng có đáy, khơng có nắp đậy, có chiều cao chiều rộng cót theo hình dáng sau:

(I) Hình trụ

(II) Hình lăng trụ tam giác

(III) Hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng (IV) Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng

Hỏi theo phương án phương án bồ đựng nhiều thóc (Bỏ qua riềm, khớp nối)

(IV) (III)

(II) (I)

1m 1m

1m 1m

A. (I) B (II) C. (III) D (IV)

Câu 68: Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm, hình trụ có chiều cao 36dm Tính thể tích bồn chứa (đơn vị dm3

)?

A 3888 B 9216  C 16

243 

D 1024



Câu 69 Một nồi hiệu Happycook dạng hình trụ khơng nắp chiều cao nồi 11.4 cm, đường kính dáy 20.8 cm Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại hình trịn có bán kính Rtối thiểu để làm nồi

như (không kể quay nồi)

A. R18.58cm B. R19.58cm C. R13.13cm D R14.13cm Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh nồi

1

5928 2 10, 4.11,

25

     

S rl

Diện tích đáy nồi 2

2704 25

  

S r

Suy diện tích tối thiểu miếng kim loại hình trịn

1

8632

18.58 25

      

S S S R R cm

DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG NGUN HÀM-TÍCH PHÂN

Câu 1: Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật

( ) 10

v t  t t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t( ) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu là:

A v7 m p/  B. v9 m p/  C v5 m p/  D v3 m p/ 

- Hướng dẫn:

Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động quảng đường s162m

Ta có:  

3

2 2

0

10 5

3

t t

t t

s tt dt t    t 

 

 ( t thời điểm vật tiếp đất ) Cho

3

5 162

3 t

t    t ( Do  

10 10

v t  t   t t ) Khi vận tốc vật là:    

9 10.9 9 /

v    m p Chọn B

Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v t( ) 3t , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t2s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t30s vật quãng đường bao nhiêu?

A. 1410m B. 1140m C. 300m D. 240m

- Hướng dẫn:

Ta có:          

3 2 , 10 30 1410

2

           

s t v t dt t dt t t C s C S A

Câu 3: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la năm, với     ' 90 6 12

D t t t

đí t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ?

A.    3

30 12

  

f t t t C B.   3 2

30 12 1610640

  

f t t t

C. f t 30 t212t3 1595280 D. f t 303t212t2 1610640

- Hướng dẫn:

Thực chất tốn tìm ngun hàm Ta dễ dàng nhận thấy: toán cho đạo hàm hàm số, công việc tìm nguyên hàm:

  2  

90 6 12 45 12 12

 t t tdt  t td t t

  1 

2 2

45 12

  t  t d t  t  

1

2 2

1

45 12

1

2



 



t t 30 t212t3

Vì đến năm thứ tư cơng ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà cơng ty vay năm đầu tính  2 3

1610640 30 12.4 1595280 Vậy công thức tính tiền nợ nần sau:

   2 3

30 12 1595280

  

D t t t

Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả tìm nguyên hàm hàm số cộng thêm C tốn tìm ngun hàm bình thường Tuy nhiên khoản nợ vay ban đầu cố

Sai lầm thứ ba: Không nhớ công thức amn  nam

Câu 4: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t  thể tích nước bơm sau t giây Cho

 

' 3 

h t at bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể

150m Sau 10 giây thi thể tích nước bể

1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây

A. 8400

m B. 2200

m C. 600

m D. 4200

m

- Hướng dẫn:

Nhìn vào tốn ta nhận tốn tính tích phân, có đạo hàm Nên từ kiện đề cho ta có:

 

5

2

0

5

0

 

   

 

 at bt dt at bt 125 25 150

2

 a b

Tương tự ta có 1000a50b1100 Vậy từ ta tính a1;b2

Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây     20

3

20

' 8400

0

  

h t dt t t

Câu 5: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t  thể tích nước bơm sau t giây Cho

 

' 3 

h t at bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể

150m , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây

A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3

- Hướng dẫn:

Ta có:      

2

2

'

2

     t 

h t h t dt at bt dt at b C

Do ban đầu hồ khơng có nước nên    

2

0 0

2

      t

h C h t at b

Lúc giây  

2

5 150

2

  

h a b

Lúc 10 giây  

2 10

10 10 1100

2

  

h a b

Suy a1,b 2 h t   t3 t2 h 20 203202 8400m3

Câu 6: Một ca nô cha ̣y hồ Tây với vâ ̣n tốc 20 /m s hết xăng ; từ thời điểm đó , ca nô chuyển đô ̣ng châ ̣m dần đều với vâ ̣n tốc v t( )  5t 20, đó t khoảng thời gian tính giây , kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét ?

A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m

- Hướng dẫn:

Khi ca nơ dừng v t    0 5t 20  0 t Khi quảng đường từ hết xăng

Ta có  

4

2

0

5

5 20 20 40

2



 

      

 



s t dt t t m

Câu 7: Người ta thả bèo vào hồ nước Biết sau ngày, bèo sinh sơi kín mặt hồ sau lượng bèo tăng gấp 10 so với trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín

A.9 log 3 B.9 log 3 C 9 log 3



D 3 log 3

- Hướng dẫn:

Gọitlà thời gian bèo phủ kín1

3cái hồ.Vì tốc độ tăng khơng đổi, tăng gấp 10 lần nên ta

có 9

10 10 log10 log 10 log

3

     

t t

t

Câu 8: Một chng có dạng hình vẽ Giả sử cắt chuông mặt phẳng qua trục chuông, thiết diện có đường viền phần parabol ( hình vẽ ) Biết chng cao 4m, bán kính miệng chng 2 Tính thể tích chuông?

A. 6 B. 12 C.

2 D. 16 - Hướng dẫn:

Xét hệ trục hình vẽ, dễ thấy parabol qua ba điểm  0;0 , 4; 2 , 4; 2     nên có phương trình

2

 y

x Thể tích

của chng thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng , 0,

  

y x x x quay quanh trục Ox Do

Ta có  

4

4

0

2 16

   

V  xdx x 

Câu 9: Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng

/m Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm trịn đến hàng đơn vị)

A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng D. 4821322 đồng

- Hướng dẫn:

Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn , phương trình đường trịn tâm O

2

x y 36 Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình y 36x2  f x( )

Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị y f x( ) hai đường thẳng x 3; x3

3

2

2 36



 S  x dx

Đặt x6sintdx6costdt Đổi cận :

6

    

x t  ;

6

  

x t 

6

6

2

6

6

2 36cos 36 (c os2t+1) dt 18(sin t t) 18 12

 



 S  tdt     



 

 





Do số tiền cần dùng 70000.S4821322 đồng

Câu 10: Cho mạch điện hình vẽ Lúc đầu tụ điện có điện tích Q C0  Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L Giả sử cường độ dòng điện thời diểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức I I t Q0cos t (A),  (rad/s) tần số góc, t0 có đơn vị giây  s Tính điện lượng chạy qua thiết diện thẳng dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K t0 đến thời điểm t6 s

A Q0sin 6  (C) B Q0sin 6  (C) C. Q0cos 6  (C) D Q0cos 6  (C) - Hướng dẫn:

Ta có biểu thức cường độ dòng điện thời điểm t phụ thuộc vào thời gian biểu thức đạo hàm biểu thức điện lượn chạy qua tiết diện thẳng dây, hay nói cách khác

Điện lượng chạy qua tiết diện S thời gian từ t1 đến t2

2

1

 

t

t q i dt

Vậy       

6

0

6

cos sin sin

0

 q Qo t dtQo t Q  C

Đáp án B

Câu 11: Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lị xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?

A. 1,95J B. 1,59 J C. 1000 J D. 10000 J

- Hướng dẫn:

Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lị xo trì lại với lực f x( )kx.Khi kéo căng lò xo từ cm đến 10 cm, bị kéo căng thêm cm = 0,05 m Bằng cách này, ta f(0, 05)50 :

50

0.05 50 1000 0.05

   

k k

Do đó: f x( ) 1000 x công sinh kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là:

0,08 0,08

0,05 0,05

W 1000 1000 1,95

2

 xdx x  J

Vậy chọn A

Câu 12: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho

 

’ 3at 

h t bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể

150m Sau 10 giây thể tích nước bể

1100m Hỏi thể tích nước bể sau bơm 20 giây A.8400m3 B 2200m3 C 6000m3 D 4200m3

- Hướng dẫn:

Ta có  

2

2

(3 )

2

 at bt dtat bt

h t

K

L

+

Khi đo ta có hệ:

3

3

1

5 150

1

1

10 10 1100

  

  

 

  



  



a b

a b

a b

Khi   3 h t t t

Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây   20 8400

h m

Đáp án: B

Câu 13: Một người có mảnh đất hình trịn có bán kính 5m, người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch giá 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi đồ dùng nên người căng sợi dây 6m cho đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền (tính theo đơn vị nghìn bỏ phần số thập phân)

A 3722 B. 7445 C. 7446 D 3723

- Hướng dẫn:

Đặt hệ trục tọa độ 4349582 hình vẽ

Phương trình đường trịn miếng đất 2 25

 

x y

Diện tích cần tính lần diện tích phần tơ đậm phía Phần tơ đậm giới hạn đường cong có phương trình

2 25

 

y x , trục Ox x;  5;x4 (trong giá trị có dựa vào bán kính độ dài dây cung 6)

Vậy diện tích cần tính

4

2

2 25 74, 45228



   

S x dx Do đó,

đáp án câu B

Câu 14: Một người đứng từ sân thượng tòa nhà cao 262m, ném bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua

ma sát) với vận tốc 20m/s Hỏi sau 5s bi sắt cách mặt đất đoạn d mét? (Cho gia tốc trọng trường  2

10 / a m s )

A. 35 m B. 36 m C. 37 m D. 40 m

- Hướng dẫn:

Quả bi sắt chịu tác dụng trọng lực hướng xuống nên có gia tốc trọng trường a10m s/ 2 Ta có biểu thức v theo thời gian t có gia tốc a là:

10 10 vadt dt tC Ở đây, với: 0, 20 /

20

t v m s

C

 

 

Vậy ta biểu diễn biểu thức vận tốc có dạng: v10t20m s/  Lấy nguyên hàm biểu thức vận tốc, ta biểu thức quảng đường:

 

2

10 20 20 s vdt

t dt

t t K



 

  





Theo đề bài, ta t    0 s K

Vậy biểu thức tọa độ quảng đường là:  2 20 / s t  t m s Khi t5s, ta s225 m

Câu 15: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn bán kinh cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là:

A 256



V B 64

3



V C 256

3



V D 32

3



V

- Hướng dẫn:

Chọn tâm đường tròn làm gốc

Diện tích thiết diện 2 3(4 )

  

S AB x

2

2

2

64

( ) (4 )

3

 

     

V S x dx x dx

Câu 16: Một xe chạy với vận tốc 100Km/h đạp phanh dừng lại, vận tốc xe giảm dần theo công thức v t  5000t100 (Km/h) dừng lại Hỏi xe chạy thêm met dừng lại

A. 25 B. C. 103 D. 10-3

- Hướng dẫn:

Xe dừng lại nên 50

  

v t

Phương trình quảng đường     2500 100

   

S t v t dt t t

Quảng đường xe

2

3

1

2500 100 10

50 50

 

      

 

S Km m

Câu 17: Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số lượng

 

N x Biết   2000

 



N x

x lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là?

A. 10130 B. 5130 C. 5154 D. 10129

- Hướng dẫn:

Thực chất tốn tìm ngun hàm Cho N x  tìm N x  Ta có 2000d 2000.ln 5000

1   

 x x

x ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000) Với x12 số lượng vi khuẩn 10130

Câu 18: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a t( ) 3t t2 Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A.4300 m

3 B.4300 m C.430 m D.

430 m

- Hướng dẫn:

 Hàm vận tốc      

2

2

d d

2

    t  t

v t a t t t t t C

 Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc v 0 10 C 10 Ta được:  

2 3

10

2

 t  t

 Sau 10 giây, quãng đường vật là: 10

10 3

0 0

3 4300

10 d 10 m

2 12

   

         

   

 t t t t

s t t

Câu 19: Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5m s/  gia tốc trọng trường  2

9,8 m s/ Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất)

A. 61, 25 m B 30, 625 m C 29, 4 m D 59,5 m - Hướng dẫn:

Chọn chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t0 vật chuyển động Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t v t   v0 gt 24,5 9,8 t m s/ 

Khi vật vị trí cao có vận tốc tương ứng thời điềm



t Quãng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao

   

5

2

0

245 24,5 9,8

8

   

S t v t dt t dt

Vậy quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất 2.245 61, 25 

8  m

Câu 20:Một ô tô xuất phát với vận tốc v t1 2t10m s/  sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v t2 204t m s / 

và thêm khoảng thời gian t2 Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại (s) Hỏi xe quãng đường mét

A. 57 m B 64 m C 50 m D 47 m

- Hướng dẫn:

Đến lúc phanh vận tốc xe là: 2t1+10 vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh; sau

khi thêm t2thì vận tốc nên 2t11020 4 t2 t1 2t25

Lại có t1 t2 lập hệ t1=3 s; t2=1 s

Tổng quãng đường là:      

3

0

2 10 20 57

S x dx  x dx m chọn A

Câu 21: Cho vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy R Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc

45 Thể tích khối gỗ bé là: A.

3

R

V  B

3

R

V  C

3 R

V  D

Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Cắt khối gỗ bé mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ta thiết diện tam giác vng có diện tích 2

( )

A x  R x Vậy thể tích khối gỗ bé bằng: 2

2 ( )

R

R

R

V R x dx



    Đáp án A

Câu 22: Một vật di chuyển với gia tốc a t  20 2  t2  2 /

m s Khi t0 vận tốc vật 30 /m s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị)

B. S 106m B S 107m C S 108m D S 109m

- Hướng dẫn:

Ta có     20 2  10

v t a t dt t dt C

t 

     



  Theo đề ta có v 0 30 C 1030 C 20

Vậy quãng đường vật sau giây là:

 

 

2

2 0

10

20 5ln 20 5ln 100 108

S dt t t m

t

 

         



 



Câu 23: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a t( )3t2 t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s

A 10 m/s B. 12 m/s C 16 m/s D 8 m/s

- Hướng dẫn:

Ta có

2

2

(t) ( ) dt (3 t t) dt

2

t

v a t     t C(m/s) Vận tốc ban đầu vật (m/s) v(0)  2 C Vậy vận tốc vật sau 2s là:

2

(2) 2 12

V     (m/s)

Câu 24: Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s người lái xe đạp phanh cịn gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 40t20(m s/ ).Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu?

A 2m B. 3m C. 4m D. 5m

- Hướng dẫn:

Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0)

y

x O

22

Rx

22

Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v(T) =

Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng ( ) 40 20 v T    T   T Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T

Ta có v t( )s t'( ) suy s(t) nguyên hàm v(t) Vây ½ (s) tơ qng đường là:

1/

2

2

0

( ) ( 40 20) ( 20 20 ) 5( ) T

t

v t dt  t dt  t  t  m

 

Câu 25: Khẳng định sau ?

A Nếu w t'  tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ,   10

5

' d

w t t cân nặng đứa trẻ 10 tuổi

B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r t  tính galơng/phút thời gian t,   120

0 d  r t t biểu thị lượng galơng dầu rị rỉ

C Nếu r t  tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t0 vào ngày

tháng năm 2000 r t  tính thùng/năm,   17

0 d

r t t biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017

D Cả A, B, C

Câu 26: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa

A 132(dm3) B 41 (dm3) C.100

3 (dm

) D. 43(dm3)

- Hướng dẫn:

Đặt hệ trục với tâm O, tâm mặt cầu; đường thẳng đứng Ox, đường ngang Oy; đường trịn lớn có phương trình x2y2 25 Thể tích hình giới hạn Ox, đường cong y 25x2 ,

3,

x x  quay quanh Ox

2

(25 )

V  x dx



   =132 (bấm máy)

Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t2 (m/s2) Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?

A 11100 B 6800

3 m C. 4300

3 m D 5800

3 m

- Hướng dẫn:

Ta có v(t) = t3 + t2 + c

v(0) = 10  c = 10  v(t) = t3 + t2 + 10 S = 10

0 (   10) dt

 t t (m)

5dm

Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Hỏi 3s trước dừng hẳn vật chuyển động mét ?

A 16 m B 130 m C 170 m D. 45 m

- Hướng dẫn:

v =  160 – 10t =  t = 16

Quãng đường vật 3s trước dừng hẳn là: S = 16

13(160 – 10 ) 45

 t dt m Câu 29: Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền làm trịn đến hàng nghìn)

A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng

- Hướng dẫn:

Phương trình elip là:

2 6425

x y

Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm chia làm qua trục lớn, gọi diện tích phần S

Gắn tâm elip O, trục lớn Ox, trục bé Oy

Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần giới hạn qua đường cong

2 25 25

64

  x

y đường

4;

  

x x

Ta có:

4

4

25

25 38, 2644591 64



   x 

S dx ( Sử dụng CASIO, nhiên giải thơng thường qua đặt 8sin



x t)

Như số tiền cần có là: 38, 2644591.2.1000007652891 7653000

Câu 30: Gọi h t  cm mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết   13

'

5

 

h t t

và lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm):

A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm

- Hướng dẫn: h(t) = 13 

 t dt, h(0) = 0 h(6) = 2,66

Câu 31: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m,biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu)

A.

20m B

50m C.

40m D 100m

- Hướng dẫn:

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế)

Gọi Parabol có phương trình (P1): 2

y ax bx c ax bx (do (P) qua O)

2

2

20

100

y ax bx ax bx

       phương trình parabol

Ta có (P1) qua I A 2

1

2 4

( ) :

625 25 625 25

P y x x y x x

        

Khi diện tích nhịp cầu S 2S1 với S1 phần giới hạn y y1; 2 khoảng (0; 25)

0,2 25

2

0 0,2

2

2 ( )

625 25

( )

S   x  x dx  dx 9,9m2

Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày

.0, 9,9.0, 1,98

V S   m  số lượng bê tông cần cho nhip cầu

2m



Vậy 10 nhịp cầu bên cần 40m

 bê tông Chọn đáp án C

A.16

3 B.

32

3 C 16 D

28

- Hướng dẫn:

.Dựa vào đồ thị, ta xây dựng công thức hàm số y 4 x Diện tích là:  

2

2

32

S x dx

3



    Vậy đáp án B

Câu 33: Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vng A, điểm B nằm góc phàn tư thứ A nằm trục hoành, OB = 2017 Góc  ,

3 AOB     

  Khi quay tam giác quanh trục Ox ta khối

nón trịn xoay Thể tích khối nón lớn khi:

A. sin

3

  B cos

2

  C cos

2

  D sin

3

 

- Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng OB y: x.tan ;  OA2017cos 

Khi thể tích nón trịn xoay là:

 

2017.cos 3

2 2

0

2017 2017

tan cos sin cos cos

3

V x dx

  

     

    

Đặt cos 0;1 .

2

t    t  

  Xét hàm số    

2 1

1 , 0;

2

f t t t t 

 

Ta tìm f t  lớn 3 cos 3 sin 6.

3 3 3

t       

Câu 34: Từ mô ̣t khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, ngườ i ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc

45 để lấy hình nêm (xem hình minh ho ̣a dưới )

A.V 2250 cm3 B V 225  cm3



 C V 1250 cm3 D V 1350 cm3 - Hướng dẫn:

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình: y  225x x2,   15;15

 

Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x,x  15;15 cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S x (xem hình)

Dễ thấy NP y MN NPtan 450  y 15x2    225  2

2

S x MN NP x suy

thể tích hình nêm là:  



 15

15

V S x dx  x dx  cm

15

2

15

225 2250

2

   

Câu 35: Cho parabol (P) yx2 hai điểm A, B thuộc (P) cho AB = Tìm A, B cho diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB đạt giá trị lớn

A.

3 B

4 C

2

3 D

- Hướng dẫn:

x y

1

A

B

Giả sử  2  2    ; , ,

A a a B b b  P ba cho AB = Phương trình đường thẳng AB: yba x ab  Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm, ta có

  2   2 1 3

| | [ ]

6

b b

a a

S b a x ab  x dx b a x ab  x dx b a Vì AB = nên | b a | b a   2

4 S

Câu 36: Cho hàm số y x44x2m có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ th ị (C) vớ i y<0 trục hoành, S’ là diê ̣n tích hình phẳng giới ̣n bởi đồ thi ̣ (C) với y>0 trục hoành Với giá trị m S S' ?

A m2 B

9

m C. 20

9

m D m1

- Hướng dẫn:

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm

4

x  x  m (*) Đặt

;

x t t , phương trình trở thành: t2  4t m 0 (**)

Để S>0, S’>0 0<m<4 Khi đó (*) có nghiê ̣m phân biê ̣t  t2; t1; t1; t2 vớ i t t1; 2,t1t2 hai

nghiê ̣m dương phân biê ̣t của (**)

Do ĐTHS hàm bâ ̣c nhâ ̣n Oy làm tru ̣c đối xứng nên

   

 

1

2

4

0

2

4 2

0

' 4

4

4 0

5

t t

t t

S S x x m dx x x m dx

t t

x x m dx m

      

       

 



Kết hợp với (**) ta được 20

9

m

Câu 37: Một ô tô chạy với vận tốc a(m/s) người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + a(m/s), t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét

A. a20 B a10 C. a 40 D a25

- Hướng dẫn:

Khi xe dừng hẳn vận tốc nên     5 t a

a t

Ta có       

5

2

0

1 (t) ( t )

10

a a

S v dt a dt a

40  40 20

10

S a a

Câu 38: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng   o, đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân)

A

3

(sin sin )     o o d t a      B.

(sin sin )     o o d t g a      C.

(sin sin )

    o o d t g a      D.

(sin sin )     o o d t g a     

- Hướng dẫn:

Do trượt không ma sát nên bảo toàn sin o  sin  q tt

Do khối tâm chuyển động đường trịn tâm O bán kính a nên:

2

2

'

2

 

tt ma

K  ma 

Động quay quanh khối tâm: 1 2 2 (2 ) ' '

2 12

  

q

K I m a  ma 

Thay vào (1) ta được: 2

' (sin sin ) 3a g o 

' (sin sin )

2

  g o

a

  

3

(sin sin )

 





o

o d t

g a







 

Câu 39: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v t( ) 5t 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật 10 giây là:

A 15m B 620m C 51m D. 260m

- Hướng dẫn:

10

0

(5 t 1) dt 260 ( )

  

S m

Câu 40: Một vật chuyển động với gia tốc a t( ) 20 2  t2(m s/ 2) Khi t0thì vận tốc vật 30(m s/ ) Tính quãng đường vật di chuyển sau giây (mlà mét, slà giây)

A 46 m B.48 m C 47 m D 49 m

Câu 41: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t  Biết '  4000 0,5

 

N t

t lúc đầu đám

vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584

- Hướng dẫn:

N(t) = 4000 dt 0,5t

 = 8000.ln(1 + 0,5t) + C N(0) = 250000

C = 250000

N(10) = 264.334

Câu 42:Vòm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m(như hình vẽ)

A 28( 2)

3 m B. 26

( )

3 m C.

2 128

( )

3 m D.

2 131

( ) m

- Hướng dẫn: Đáp án đúng: C Các phương án nhiễu: A. HS tính tích phân sai

4

1 28

8

2



   

B. HS tính tích phân sai

2

1 26

8

2



   

S x dx (m2))

D. HS nhầm a =

 , b= 8, c = =>

2

1 131

8

2



   

DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC

Câu 1: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ?

A. log 25. 3 B 25

7

3 C 7 24

 D. log 24. 3

- Hướng dẫn:

Gọi A lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ lượng bèo 100 A Sau tuần số lượng bèo 3A suy sau n tuần lượng bèo là: nA Để lượng bèo phủ kín mặt hồ 100 log3100 log 253

4

    

n

A A n thời gian để bèo phủ kín mặt hồ

là: t7 log 253 Chọn A

Câu 2:Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 17 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 14 cm; sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 30 cm Biết chiều cao cột trước sau hồn thiện 390 cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) Ta có kết quả:

A. 1,3 m3 B. 2,0 m3 C. 1,2 m3 D. 1,9 m3

- Hướng dẫn:

Với cột bê tơng hình lăng trụ: Đáy cột hình lục giác có diện tích tam giác

cạnh 14 cm, tam giác có diện tích  

3 14

4 cm

Với cột bê tông trái vữa hình trụ: Đáy cột hình trịn bán kính 15 cm nên có diện tích  

2

15  cm

Số lượng vữa cần trát thêm vào tất 17 cột, cột cao 290 cm là:

2 14 3

17.390 15 1,31.10 1,31

4

 

  

 

 

   cm m Chọn A

Câu 3: Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm không nhuận cho

4sin ( 60) 10

178

 

   

 

y  x với 1 x 365 số ngày năm Ngày 25 / năm số có ánh sáng mặt trời TPHCM gần với số ?

A.2h B 12h C. 13 30h D 14h - Hướng dẫn:

Câu 4: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t( )s(0).2 ,t s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t( ) số lượng vi khuẩn A có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ?

A. 48 phút B. 19 phút C. phút D. 12 phút

- Hướng dẫn: Đáp án C

Theo giả thiết     625000 62500

8

 s s 

khi số vi khuẩn 10 triệu  

10 s 2t  2t 128 t (phút)

Câu 5: Người ta khảo sát gia tốc a(t) vật thể chuyển động (t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận a(t) hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn ?

A. giây thứ B. giây thứ C. giây thứ 10 D. giây thứ - Phương pháp:

+ a đạo hàm v, v đạt cực trị a =

Vậy nên vận tốc vật lớn thời điểm mà a=0 gia tốc đổi từ dương sang âm (vận tốc vật nhỏ thời điểm mà a=0 gia tốc đổi từ âm sang dương)

- Hướng dẫn:

+ Nhìn vào đồ thị ta thấy Trong thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 có giây thứ gia tốc a = gia tốc đổi từ dương sang âm

Vậy nên giây thứ vận tốc vật lớn

Câu 6: Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo cơng thức  

3



 

   

 

t

Q t Q e với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. t1,54h B. t1, 2h C. t1h D. t1,34h - Phương pháp:

ln

  

x

e a x a

- Hướng dẫn:

+ Pin nạp 90% tức Q t Q0.0,9

  23 23

0

3

.0,9 0,1 ln 0,1

2

 

  

        

 

t t

t

Q t Q Q e e  t 1, 54h

Câu 7: Hai thành phố A B cách

sông Người ta xây dựng cầu EF bắt qua

sông biết thành phố A cách sông

khoảng km thành phố B cách sông

khoảng km (hình vẽ), biết tổng độ dài

 

24

 

HE KF km Hỏi cầu cách thành phố

A khoảng để đường từ

thành phố A đến thành phố B ngắn ( i theo

đường AEFB)

A. 3km B. 10 2km C. 5km D. 7,5km - Hướng dẫn:

Xét tam giác vuông AHE BKF, ta

2 2

2 2

25 49

    

 

   



AE AH HE x

BF BK KF y

Vì độ dài cầu EF khơng đổi nên để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn theo đường AEFB AEEFFB ngắn Hay AEBF ngắn

Ta có P AEBF  x225 y249 với x y 24,x0,y0

Cách Sử dụng bất đẳng thức a2b2  c2d2  ac 2 bd2 với a b c d, , , 

Vì 2 2   2 2  2

0, , , ,

           

a b c d a c b d ad bc a b c d

Sử dụng bất đẳng thức trên, ta 2 2 2 2   2 2

5 7 12

        

P x y x y

Dấu xảy 5

x y

suy x10, y14 nên AE5 5km

Cách 2: Với   2

24 24 25 48 625

           

x y y x P f x x x x , với 0 x 24

Có      

2

24

' , x 0; 24 ; ' 10

25 48 625



      

  

x x

f x f x x

x x x

Do f x 12 5 x 10 AE5 5km Chọn C

Câu 8:Chuyện kể rằng: "Ngày xưa, đất nước Ấn Độ có vị quan dâng lên nhà vưa bàn cờ có 64 kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích nào?" Vị quan tâu "Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: "Bàn cờ có 64 với thứ thần xin nhận hạt, ô thứ gấp đôi ô đầu, ô thứ lại gấp đơi thứ hai, sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước" Thoạt đầu nhà Vua ngạc nhiên phần thưởng khiêm tốn đến người lính vét đến hạt thóc cuối kho gạo triều đình nhà Vua kinh ngạc mà nhận rằng: "Số thóc số vơ lớn, cho dì có gom hết số thóc nước đủ cho bàn cờ có vỏn vẹn 64 ơ!" Bạn tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan số có chữ số?

A. 21 B. 22 C. 19 D. 20

Câu 9: E coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E coli tăng gấp đơi Ban đầu, có 40 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E coli 671088640 con?

A 48 B 24 C 12 D 8

Câu 10: Một tháp hình nón có chu vi đáy 207,5 m Một học sinh nam muốn đo chiều cao tháp làm sau Tại thời điểm đó, cậu đo bóng dài 3,32 m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu học sinh cao 1,66 m, hỏi chiều cao tháp dài m?

A. h103, 7551,875

 B.

51,87 103

 

h

 C.

25,94 103, 75

 

h

 D. h103, 75

- Hướng dẫn: Đáp án A

Ta có : 1, 66 103, 75 51,875

207,

3, 32 207, 5

   



h

h

 

Câu 11: Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía ngồi đường trịn tâm gốc tọa độ, bán kính

Trong đơn vị diện tích cần bón

2 1100 

kg phân hữu Hỏi cần sử dụng kg phân

hữu để bón cho hoa?

A. 30 kg B. 40 kg C. 50 kg D. 45 kg

Câu 12: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần cịn lại uốn thành hình vuông Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất?

A. 40

9 3 m B. 180 3 m C. 120

9 3 m D.

60 3 m

Câu 13: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất)

A. 3,14 B. 4,64 C. 4,14 D. 3,64

Câu 14: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng   o, đầu tựa khơng ma sát với tường thẳng đứng Khi buông thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Tính góc sin rời khỏi tường

A.sin 1sin

 o

  B.sin 2sin

3

 o

  C.sin 2sin

5

 o

  D sin 4sin

3

 o

 

- Hướng dẫn:

Xét chuyển động khối tâm theo phương Ox: 1 ''

N mx Tại thời điểm rời tường N1  0 x''0 Toạ độ khối tâm theo phương x là:

cos



x a 

Đạo hàm cấp hai vế: x' asin ' 

Đạo hàm cấp hai vế:    

''  cos ' sin ''  cos ' sin ''

x a     a    

Khi x'' 0 cos '  2 sin ''  (2) Từ (1) suy ra: 2

' sin sin

3a g   g o

Lấy đạo hàm vế: '' ' cos ' 3a  g    Hay:

3

'' cos

4

  g

a

 

Thay vào (2) ta có phương trình:

3

cos (sin sin ) sin cos

2

 

    

 

o

g g

a a

    

sin2(sino sin )

2

sin sin

3

   o

A. B. C. D.

- Hướng dẫn:

Gọi O tâm hình bán nguyệt, 2

3

   

MQ x OQ x

2 2 2

4 3

      

hcn MQO

S S x x x x ( áp dụng bđt côsi)

Vậy Shcn 9

Câu 16: Người ta tiến hành mạ vàng hộp có dạng hình hộp chữ nhật có nắp Thể tích hộp 1000 cm3, chiều cao hộp 10cm Biết đơn giá mạ vàng 10.000 đ/ cm2 Gọi x( triệu đồng ) tổng số tiền bỏ mạ vàng mặt bên mặt bên ngồi hộp Tìm giá trị nhỏ x

A.12 triệu B 6triệu C 8 triệu D 4 triệu

Câu 17: Anh Phong có ao với diện tích 50m2 để nuôi cá điêu hồng Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20 con/m2 thu 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá mình, anh thấy thả giảm con/m2 cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5kg Để tổng suất cao vụ tới ơng nên mua cá giổng để thả ? (giả sử khơng có hao hụt q trình ni)

A. 488 B. 658 C. 342 D. 512

Câu 18: Trong phịng thí nghiệm sinh học người ta quan sát tế bào sinh dục sơ khai ruồi giấm với nhiễm sắc 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thấy rằng: Sau kết thúc k lần nguyên phân số nhiễm sắc thể đơn mà mơi trường cần cung cấp cho q trình phân bào 2040 Tính k?

A k6 B. k8 C k9 D k 7

Câu 19: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất)

A 3,14 B 4, 64 C.4,14 D 3, 64

Câu 20:Gieo mô ̣t súc sắc cân đối đồng chất hai lần Ký hiệu  a b; kết xảy sau gieo , đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiê ̣n lần thứ nhất , thứ hai Gọi A biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tâ ̣p hợp các kết quả thuâ ̣n lợi cho biến cố A là tâ ̣p hợp của tâ ̣p hợ p các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây?

A z 2 3i 12 B z 2 3i 10 C. z 2 3i 13 D z 2 3i 11 - Hướng dẫn:

Ta có A           1;1 , 2;2 , 3;3 , 4;4 , 5;5 , 6;6 

Gọi z x yi x y; , R đó z 2 3i  x2 2 y32

Giả sử   2 2

2 3

z  i  R x  y R   2 2 2

2

x y R

     Khi đó tâ ̣p hợp các điểm biểu diễn số phức z là những điểm thuô ̣c miề n đường tròn tâm I 2; 3 bán kính R

Để tâ ̣p hợp các kết quả thuâ ̣n lợi cho biến cố A là tâ ̣p hợp của tâ ̣p hợp các điểm biểu diễn của sớ phư ́c z IM R; M A

Khi đó ta được R=13

Câu 21:Trong phịng thí nghiệm sinh học người ta quan sát tế bào sinh dục sơ khai ruồi giấm với nhiễm sắc 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thấy rằng: Sau kết thúc k lần nguyên phân số nhiễm sắc thể đơn mà mơi trường cần cung cấp cho q trình phân bào 2040 Tính k?

A k6 B. k8 C k9 D k 7

Câu 22: Một đoàn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc khơng đổi v0.Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đồn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy xác định chuyển động đoàn tàu tắt máy hãm

A.

2

20

 g t

x v t B.

2

10

 g t

x v t C.

2

30

 g t

x v t D.

2

20

  t

- Hướng dẫn:

- Khảo sát đoàn tàu chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng , ,

  

c P N F

- Phương trình động lực học là:ma     P N Fc (1)

Chọn trục Ox nằm ngang, chiều (+) theo chiều chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy.Do chiếu (1) lên trục Ox ta có:

 

x c

ma F hay viết: "  

mx F hay

10

 p

F ; " 10

  g

x (2)

hay

10 10

   

dv g g

dt

dt (2

' )

nguyên hàm hai vế (2') ta có: 1 10

  g 

V t C

hay 1 1

10 10

     

dx g g

t C dx t dt C dx

dt

nguyên hàm tiếp vế ta

1 20

  g  

x t C t C (3)

Dựa vào điều kiện ban đầu để xác định số C1 C2 sau: t0 = 0; v = v0; v0 = Ta có: C2 = C1 = v0 thay C1 C2 vào (3)

2

20

 g t

x v t

Câu 23: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loa ̣i hộp hình tru ̣ có thể tích V cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt độ dài bán kính đáy chiều cao củ a hình tru ̣ Để sản x́t hộp hình tru ̣ tớn vâ ̣t liê ̣u nhất giá tri ̣ của tởng x + h là:

A.

V

 B.

3 V

 C. 23

V

 D. 3.3

V 

- Hướng dẫn:

Đây toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM ! Thể tích hình trụ tính theo cơng thức 

V x h

Ta có:  

3

3

2 2

2

2 54

 

 

      

 

x x h

V x h  x h   x h

3 54 33

4

  x h V  V

 

Lưu ý: Với toán này, bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM 2         n n n

x x x

x x x

n

Câu 24:Khi quan sát qua trình chéo tế bào phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế báo tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t có 100 000 tế bào ban đầu có tế bào Tìm t:

A. t16, 61 phút B. t16,5 phút C. t15 phút D.t15,5phút

- Hướng dẫn:

Đây toán đơn giản sử dụng ứng dụng số mũ Do ban đầu có tế bào nên:

Sau phút chép thứ số tế bào là: N1 2 Sau phút chép thứ hai số tế bào là:

2 2 N …

Sau phút chép thứ t số tế bào là: Nt  2t 100000

2

log 100000 16, 61

 t  phút

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia