De thi vao lop 10 chuyen Bac Giang 0607

[r]

sở giáo dục - đào tạo Bắc giang

§Ị chÝnh thøc

§Ị thi tun sinh líp 10 §Ị thi tun sinh líp 10

tr

trờng THPT chuyên ờng THPT chuyên

Năm học 2006-2007

Mơn thi: Tốn

(đề chun)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1

(2,0 điểm)

Cho phương trình (m+1)x

2

+ (2m + 1)x + m



= ,

m lµ tham sè.

a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x

1

x

2

thỏa mãn

x12x222006

.

Bài 2

(2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

A 20072 2006 2007 2006

.

b) Tìm tất cặp số nguyên a b cho

20072 2006

là nghiệm

phương trình x

2

+ ax + b = 0.

Bài 3

(1,5 điểm)

Tìm tất số thực dương x y

tho¶ m·n:

27 xy y

x3

 



Bài

(3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) Điểm M nằm cnh BC (

M khác

B C )

Đường tròn ( I ) qua M tiếp xúc với đường thẳng AB B, đường tròn

( J ) qua M tiếp xúc với đường thẳng AC C.

a) Nêu cách xác định tâm I đường tròn ( I ) tâm J đường tròn ( J ).

b) Các đường tròn ( I ) ( J ) cắt điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác

BNCA nội tiếp đường tròn

c) Chứng minh M di động đoạn BC tổng bán kính hai

đường trịn ( I ) ( J ) khơng đổi đường thẳng MN qua điểm

c nh.

Bi 5

(1,0 im)

Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc : P = a

3

+ b

3

biÕt a + b = a

2

+ b

2

– ab

- HÕt

-Hä tên thí sinh:

Số báo danh:

Giám thị số

(họ tên kí)

:

Giám thị số

(họ tên kí)

: