Do ®ã cÇn lµm xuÊt hiÖn sin3x.[r]
(1)Bài soạn: 3 Một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản
Ngêi thùc hiƯn: ngun lƯ hoµi
Trờng: THPT hàn thuyên Tiết 2: Phơng trình bậc sinx cosx
I Mục tiêu học 1 Về kiến thức
- Đa đợc phơng trình asinx + bcosx = c dạng 2sin( ) b x
a = c hc
) cos( 2
b x
a = c
- Biết cách giải phơng trình điều kiện để có nghiệm - Tập giá trị hàm số y = asinx + bcos x
2 Về kĩ năng
- Gii c phng trỡnh asinx + bcosx = c phơng trình lợng giác đa dạng
- Tìm điều kiện để phơng trình asinx + bcos x = c có nghiệm
3 Về t thái độ.
- X©y dùng t logic, biÕt quy l¹ vỊ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n
II ChuÈn bị giáo viên học sinh
1 Chuẩn bị giáo viên - Bảng phụ phiếu học tập
- Đồ dùng dạy học: Thớc kẻ, máy tính cầm tay 2 Chuẩn bị học sinh.
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, máy tính cầm tay, bút - Kiến thức cũ
III Phơng pháp dạy học
S dng cỏc phng pháp dạy học sau cách linh hoạt để học sinh tiếp thu kiến thức cách nhanh nhất:
- Gợi mở, vấn đáp
- Phát giải vấn đề - Đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình học. HĐ1: Kiểm tra cũ
Nhãm 1: Chøng minh r»ng
1) Sinx + cosx = 2sin(x /4)
2) 3sinx cosx2sin(x /6) Nhãm 2: Chøng minh r»ng
1) sinx – cosx = sin(x /4)
2) 3sinxcosx2cos(x /3)
HĐ2: Biến đổi biểu thức asinx + bcosx = 2sin( )
b x
a
(2)Hoạt động HS Hoạt động GV
Ghi b¶ng Häc sinh tÝnh
2 2 b a a + 2
b a b
Từ dẫn tới cách đặt để làm xuất sinxcos
+sin
cosx-HD sử dụng ct cộng để suy (1)
Đặt y = asinx + bcosx Khi biến đổi y =
x b a b x b a a b
a2 2 2 sin 2 2 cos
Đặt cos
2
b
a a
vµ sin
2
b
a b Khi y = 2sin( )
b x
a , R (1)
Chú ý : Nếu đặt sin
2 b a a vµ cos 2 b a b
th× y= 2cos( )
b x
a
HĐ3 : Giải phơng trình bậc sinx cosx
Hoạt động HS Hoạt động
GV Ghi b¶ng
- Häc sinh tìm cách giải pt asinx + bcosx = c từ HĐ2ở
3) cos
2 sin x x
2cos(x /3)=1
cos(x /3)1/2
3 3 k x k x 2 k x k
x , kZ
- Từ cách biến đổi biểu thức y h/s nêu giải cách giải phơng trình asinx + bcosx = c
Hớng dẫn học sinh nhận dạng phơng trình sau biến đổi vế trái pt v dng trờn
1 ĐN : Phơng trình
asinx + bcosx = c víi a,b,cR vµ a2 + b2 lµ pt
bậc nht i vi sinx v cosx
2 Cách giải :
- Biến đổi asinx + bcosx =
) sin( 2 b x
a
- Giải pt 2 ) sin( b a c x
(2)
VÝ dơ1: Gi¶i pt cos sin
3 x x (3)
HĐ4: Giải số phơng trình lợng giác đa dạng asinx + bcosx = c. Nhóm1: Giải phơng trình 3cos3x + 8
2 cos
sin x x = (4)
Nhóm 2: Giải phơng trình cos2x - 3sin2x =3 + sin2x (5)
Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng -Nhóm : - Hớng dẫn học sinh đa dạng
(3)(4) 3cos3x + 4sin3x = Nhãm :
(5) cos2x- 3sin2x =3 cos(2x+ /3)=3/2>1 Pt v« nghiƯm
- Nhóm :Trong pt có cos3x Do cần làm xuất sin3x - Nhóm 2: Trong pt có sin2x Do cần làm xuất cos2x
HĐ5: Điều kiện để phơng trình asinx + bcosx = c có nghiệm .
Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng Đ/k 2 2 1
b a
c
c2 a2 + b2.
Ta cã
y = 2sin( ) b x
a
Do
- a 2 b2 y a 2 b2 -Phơng trình (6) có no
m2 22 + ( 5)2
m2 m 3
- Với đ/k pt (2) cã no?
- Từ HS phát đ/k để pt asinx+bcosx = c có no
- Nếu y=asinx+bcosx tập giá trị y nh nµo?
- Híng dÉn h/s lµm vÝ dơ
1) Phơng trình
asinx + bcosx = c cã no
c2 a2 + b2.
2)Tõ (1) ta suy
2 b
a
y a 2 b2
Ví D : Tỡm m
ph-ơng trình sau cã no
2 sin3x + 5cos3x=m(6)
V Củng cố cho tập nhà 1)Trong em cần nắm đợc:
+) BiÓu thøc asinx + bcos x = 2sin( ) b x
a
+) Cách giải phơng trình asinx + bcos x =c
+) iu kiện để phơng trình asinx + bcos x = c có nghiệm 2) Bài tập nhà: Bài 30, Bài 32 trang 41