Bo De Kiem Tra Toan 9

Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AD. T×m gi¸ trÞ nguyªn nhá nhÊt cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh¸c nhau. E lµ trung ®iÓm cña IJ, ®êng th¼ng CD quay quan[r]

Phòng GD-ĐT TP Hà tĩnh

THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT(LÇn 2)- NĂM HỌC 2009 2010 Môn toán

Thời gian làm bài: 120 C©u 1: 1, TÝnh: ( 51)2  ( 51)2

2, Giải phơng trình : x2+2x -24 = 0

Câu 2: Cho biÓu thøc: P =

x x x

x x

x

     



11 3

2

víi x 0 vµ x 9 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P <

Cõu 3:Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số cho đợc số bng

7 số ban đầu Cõu 4:

Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

a, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b, Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM  AC c, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu 5: Tìm giá trị x để biểu thức y =

1

1

2

 

 

x x

x x có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị

- Hết

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MƠN: TỐN - LỚP

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm)

Câu 1: (0,25 điểm) Cặp số (-1; 2) nghiệm phương trình sau đây:

A/ 2x + 0y = B/ 0x – 3y = C/ x + y = D/ 3x – y = Câu 2: (0,25 điểm) Nếu điểm A(1; -3) thuộc đường thẳng 2x – y = m m = ……… Câu 3: (0,5 điểm) Hệ phương trình vơ nghiệm :

A/ m =1 B/ m  C/ m =2 D/ m  Câu 4: (0,5 điểm) Nghiệm hệ phương trình là:

A/ (1;1) B/ C/ D/

Câu 5: (0,25 điểm) Điểm A(-1; -2) nằm parabol (P): y = ax2 , a = ……

Câu 6: (0,5 điểm) Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 7x + 12 = Khi

S + P bằng:

A/ 19 B/ -19 C/ D/ -5

Câu 7: (0,25 điểm) ABC nội tiếp (O) Biết AB = 12 ; AC = 16 ; BC = 20 Khi bán kính đường tròn bằng:

2

-3x 4 6x 4

Câu 8: (0,5 điểm) Cho hình vng nội tiếp (O;R) có độ dài cạnh hình vng 4cm Khi đó: Độ dài đường trịn C = …………

Diện tích hình trịn S = …………

Câu 9: (0,5 điểm) Một hình trụ có chiều cao 16cm ; bán kính đáy 12cm diện tích tồn phần :

A/ 672 cm2 B/ 336 cm2 C/ 896 cm2 D/ Một kết khác

Câu 10: (0,5 điểm) Một hình quạt trịn có bán kính R = cm ; số đo cung tròn tương ứng 300,

khi diện tích hình quạt trịn bằng:

A/  cm2 B/ 3 cm2 C/ cm2 D/ cm2

B/ PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)

a/ Giải hệ phương trình : b/ Giải phương trình:

c/ Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình x2 +(m+1)x + m =

a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm x1 ; x2

b/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 3: (1,5 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một ca nô từ bến A đến bến B nghỉ 20 phút sau trở bến A hết tất Tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng chảy 3km/h

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho ABC ( > ) nội tiếp (0 ; cm) , đường cao AH ABC cắt đường trịn E Kẻ đường kính AD

a/ Chứng minh: =

b/ Chứng minh: AB.AC = AD.AH

c/ Cho AB = cm ; AC = cm Tính độ dài AH ? d/ Chứng minh:  =

-GHI CHÚ: Thí sinh sử dụng máy tính đơn giản, máy tính có tính tương tự Casio fx 500A – 570MS

KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN – Lớp:

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm)

Câu 1: Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình: 2x + y = là: A

  

  

x y

R x

2

3 B 

   

  

R y

y x

2

C.A đúng, B sai D.Cả A B

Câu 2: Để hệ phương trình:

  

  

 

3

2

11

by ax

by ax

có nghiệm (2;1) thì: a ; b

Câu 3: Hệ phương trình:

  

 

 

7

5

y x

y x

có nghiệm là: π

π

 

CAD = BAE

  

ABC - ACB = EAD m R

A.S 2;3 B.S  1;4 C.S 3;2 D Một kết khác Câu 4: Cho Parabol (P): y = ax2 Nếu (P) qua điểm M(-4; 8) phương trình (P) là:

A y= 2x2 B

2

x

y  C.y 4x2 D

4

x

y 

Câu 5: Hệ số b’ của phương trình x2 – 2(m – 1)x – + m = là:……….

Câu 6: Tích hai nghiệm phương trình: 6x2 + 5x – 11 = là:

A

6 

B

6 11

C 11

 D

11 

Câu 7: Phương trình 4x4 – 4x2 + = có:

A.Một nghiệm B Hai nghiệm C Bốn nghiệm D.Vơ nghiệm

Câu 8: Một đường trịn qua ba điểm A, B, C cho: AB = 12, AC = 16, BC = 20 Khi bán kính đường tròn là:

A 10 B 12 C.16 D.20

Câu 9: Hình sau khơng nội tiếp đường trịn:

A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thoi D.Hình thang cân Câu 10: Cho đường trịn đường kính AB, hai điểm C, D thuộc đường tròn cho: ACˆ D 700

Khi đó: BAˆ D

Câu 11: Diện tích hình quạt trịn có bán kính cm, số đo cung tương ứng 600 bằng:………

Câu 12: Một hình trụ có Sxq 48 chiều cao h = 12 thể tích hình trụ là: A V 48 B V 24 C V 576 D V 4 Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài 1: Cho hai hàm số: y = x2 y = – 2x + 3

1/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng 2/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

Bài 2: Cho phương trình x2 – 10x – m2 = 0

1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu với giá trị m 0 2/ Với giá trị m phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: 6x1 x2 5

Bài 3: Một canơ xi dịng 42 km ngược dòng trở lại 20 km, tổng cộng Biết vận tốc nước chảy km/ h Tìm vận tốc thực canơ

Bài 4: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đường tròn Gọi I trung điểm dây MN

1/ Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn 2/ Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R AB = R

-Hết -Thí sinh sử dụng máy tính đơn giản, máy tính bỏ túi có tính tương tự Casio fx -500MS, Casio fx -570MS

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ II MƠN TỐN : LỚP 9

THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 phút ( Không kể giao đề )

PHẦN I : TỰ LUẬN ( điểm )

Bài : ( 1,5 điểm )

Câu : Giải hệ phương trình

2

x y x y

 

 

  

Câu : Cho phương trình (ẩn số x) x2 – 2x + 2m –1 =

Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 ; x2vàx12 + x22 + x1x2 12

Bài : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) : y = x2 đường thẳng d : y = -2x +

a/ Vẽ đồ thị (P) d

Bài : (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km, ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng Biết vận tốc nước chảy km/h

Bài 4: (2đ ) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn ( O ; R ) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn Biết AOB = 1200 BC = 2R

a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b/ Chứng minh : OM // AC

c/ OM cắt đường ( O ; R ) D Tính diện tích hình giới hạn nửa đường trịn đường kính BC ba dây cung CA , AD , DB theo R

PHẦN II : TRẮC NGHIỆM ( điểm )

Câu : Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A ( ; -1 ) :

A/ a = 12 B/ a = - 12 C/ a = 14 D/ a = - 14 Câu : Phương trình x2 + 2x – a = có nghiệm kép a :

A/ B/ C/ - D/ - Câu : Phương trình x4 + 5x2 + = có số nghiệm :

A/ nghiệm B/ nghiệm C/ nghiệm D/ Vơ nghiệm Câu : Lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm 5 3 5 ta : A/ x2 + 2 5x  2 0 B/ x2 + 2 3x + = 0

C/ x2 - 2 5x + = D/ x2 - 2 3x + = 0

Câu : Cho đường tròn ( O ) cung AB có sđAB = 1100 , M điểm cung nhỏ AB Số đo góc

AMB :

A/ 550 B/ 1100 C/ 1250 D/ Một kết khác

Câu : Một hình trịn có diện tích 25 ( cm2 ) chu vi :

A/ 5 cm B/ 8 cm C/ 10 cm D/ 10 cm

Câu 7: Hình nón có bán kính đường trịn đáy a , chiều cao 3a( a > ) thể tích ( tính theo a ) là: A/ 2 a3 B/  a3 C/

3

2

a 

D/ Một kết khác Câu : Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao :

a/ Diện tích tồn phần hình trụ ……… b/ Thể tích hình trụ ………

……… ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cho phương trình 3x + 4y = kết luận sau sai? A Công thức nghiệm tổng quát phương trình ;

3 y

y 

 

 

 , với y tuỳ ý B Công thức nghiệm nguyên tổng quát (4t – 1; -3t + 2), với t số ngun C Phương trình khơng có nghiệm cặp số tự nhiên

D Phương trình có nghiệm cặp số nguyên âm Câu 2: Cho hệ phương trình

5

x y x y

 

 

 



A

1 19 12 19 x y 

       

B

1 19 12 19 x y 

       

C

1 19 12 19 x y 

       

D

1 19

12 19 x y 

        Câu 3: Phương trình x4 – 3x2 + = có nghiệm ?

A B C D Vô nghiệm

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (2m – 1)x2 Kết luận sau ?

A Hàm số f(x) nghịch biến với x < m 

B Nếu f(x) = x = -2 m 

C Khi

m  giá trị lớn hàm số f(x) 0.

D Hàm số f(x) đồng biến m

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = ax2 có đồ thị parabol (P) Kết luận sau làsai?

A Nếu điểm M( 3;6) ( ) P a = -2

B Nếu điểm N(-2; 10)  (P) a =

C Nếu điểm P(m; n)  (P) điểm Q(-m; n)  (P)

D f(x) = f(-x) với x

Câu 6: Cho hai số x1 1 2,x2  2 2 Phương trình bậc hai sau nhận x1, x2 làm nghiệm ?

A x2 (3 2)x 8 0

    

B x2 (3 2) x 8 0  .

C x2 (3 2)x 8 0

    

D x2 (3 2) x 8 0 .

Câu 7: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 – mx + m + = Hãy chọn giá trị m để nghiệm phương trình thoả mãn hệ thức x1 = 2x :22

A m = B m = 10

C m = 11 D m = 12

Câu 8: Hai số có tổng 29 tích 204 Hai số là:

A –12; -17 B 6; 34

C 12; -17 D 12; 17

Câu 9: Cho điểm A, B ,C, D theo thứ tự thuộc đường trịn (O) Hãy điền vào chỗ trống góc thích hợp để đẳng thức đúng:

A + = 1800 B + = 1800

C = D =

Câu 10: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Từ A dựng hai tiếp tuyến với hai đường tròn, chúng cắt (O) (O’) C D Kết sau ?

A ABC cân B ABCABD

C = D =

Câu 11: Một tam giác có cạnh 3cm nội tiếp đường trịn Diện tích đường tròn là:

A  3 cm2 B 3 cm

C 3 3 cm2

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Biết diện tích xung quanh hình trụ 18 Bán kính đáy R là:

A R 

 B R

 

C R3  D Cả ba sai

II TỰ LUẬN:

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; -2), B(2; 4).

a) Lập phương trình đường thẳng AB

b) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) có phương trình y = 2x parabol (P) có phương trình y = x2.

c) Vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ

Bài 2: Vườn sinh vật hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 8m Muốn tăng diện tích thêm 40m2

bằng cách tăng chiều dài chiều rộng đoạn dài ?

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B C hai

tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn I

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (I; R)

b) Chứng minh tam giác ABC Tính diên tích hình quạt gồm OB, OC cung BIC HẾT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn TOÁN – Lớp 9 Phần : Tự luận ( 6,0 điểm )

Câu 1:

1/ Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình m = 2/ Giải phương trình : 9x4 -10x2 + = 0

3/ Vẽ đồ thị hàm số y =

3

x

Câu 2: Cho phương trình : ( m-1)x2 + 2mx + m +1 = với m tham số

1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m  2/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức :

52

1 2

  

x x x x

Câu : Một phịng họp có 360 ghế xếp thành dãy có 400 người nên phải kê thêm dãy dãy thêm ghế Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế ?

Câu : Cho tam giác ABC vuông cân A Một tia Bx nằm góc ABC cắt AC D Vẽ tia Cy vuông góc Bx E cắt tia BA F Chứng minh :

1/ FD  BC Tính góc BFD 2/ Tứ giác ABCE nội tiếp 3/ EA phân giác góc FEB

Phần 2: Trắc nghiệm khách quan ( điểm )

Câu : Cho phương trình 2x + 3y = Khi phương trình sau với phương trình làm thành hệ phương trình có nghiệm nhất:

A 4x + 6y = 10 C 2x + 3y = B 2x + 3y = D 4x – y = Câu : Hàm số y = (m + 2)x2 đạt giá trị lớn :

A m > -2 B m < - C m – D.với m R Câu : Toạ độ giao điểm (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x

A (0 ; 0) ( ; 2) C ( 0; 2) ( ; ) B (0 ; 0) ( ; ) D ( ;0) ( 0; ) Câu : Phương trình x2 + 2x + m + = vô nghiệm :

A m > B m < C m > – D m < -

A -3

a

B

a

C

b

D -

b

Câu : C ho hàm số y = ax2 điểm A ( ; ) nằm đồ thị hàm số Khi giá trị a :

A B C D -1

Câu : Một đường tròn qua đỉnh tam giác có ba cạnh , , 10 Khi bán kính đường tròn :

A B C D Câu : hình vng có cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng R = ……… bán kính đường trịn nội tiếp hình vng r = …

Câu : Diện tích hình quạt trịn có bán kính 6cm, số đo cung 360 gần : ( lấy kết một

chữ số thập phân )

A 11,1cm2 B 11,2cm2 C.11,3cm2 D 11,4cm2

Câu 10 : Thiết diện qua trục OO’ hình trụ hình chữ nhạt có chiều dài 3cm , chiều rộng 2cm Khi :

1/ Diện tích xung quanh hình trụ ………

2/ Thể tích hình trụ ……… ( hình trụ có đường sinh lớn đường kính đáy )

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN: TỐN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu 1: Giải phương trình: y4 + 2y2 – =

Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (P).

a/ Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm A (-1;

2)

b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Câu 3: Cho phương trình: x2 – 6x + m =

Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình; tìm m thỏa điều kiện x1 – x2 =

10

Câu 4: Quãng đường AB dài 100 km hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 20 km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 25 phút

Tính vận tốc tơ

Câu 5: Cho tứ giác ABCD có AB = AD; DAB = 700; BCD = 1100, hai đường chéo AC BD cắt nhau

tại E

a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh: CA tia phân giác góc BCD

c/ Chứng minh: AD2 = AE AC

PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)

Câu 1: Gọi (x; y) nghiệm hệ phương trình 3x 4y

2x 4y 17

 

 

 



Khi đó: x + y = ? A 25

4 B

7

4 C D Một đáp số khác

Câu 2: Tích hai nghiệm phương trình 2x2 – 3x – = bằng:

A

2 B

3

 C

2 D

7 

Câu 3: Giá trị k để phương trình x2 – 3x + 2k = có hai nghiệm trái dấu là:

Câu 4: Phương trình x2 – 2mx + 2m – = có hai nghiệm x

1, x2 cho x12 + x22 = Khi tổng x1 + x2

bằng:

A B -2 C D –

Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có = 400; = 600; Khi = = ?

A 1200 B 1400 C 300 D 200

Câu 6: Trên đường tròn (O; R) lấy ba điểm A, B, C cho AB BC CA   Khi đó:

a/ Tam giác ABC tam giác b/ BA = (tính theo R)

Câu 7: Hình quạt trịn có bán kính 12 cm; góc tâm tương ứng 600 diện tích bằng:

A 12cm2 B 24 cm2 C 15cm2 D 18cm2

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy cm; diện tích xung quanh 352 cm2 Khi chiều cao hình trụ

gần bằng:

A 3,2 cm B 4,6 cm C cm D 1,8 cm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN :TỐN LỚP 9

THỜI GIAN :120 phút (không kể TG giao đề )

PHẦN I :TỰ LUẬN (6 điểm )

Câu 1:

1/ Giải hệ phương trình :

  

 

 

4 2

6 3 4

y x

y x

2/Cho phương trình x2-6x +m =0 Gọi x

1,x2 nghiệm phương trình, tìm m thỏa điều kiện x1-x2 =10

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho Parabol (P):y =x2 đường thẳng (d):y =-2x +3

1/Vẽ đồ thị (P) (d)

2/Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Câu 3:

Hai đội thợ quét sân nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hịan thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc?

Câu 4:

Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên , nội tiếp đừờng tròn (O).Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E.Chứng minh rằng:

1/BD2 =AD.CD

2/Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp 3/ BC//DE

PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm )

Câu 1:Phương trình 2x –3y =5 nhận cặp số sau làm nghiệm

A/(-1;-1) B/ (-1;1) C/ (1;1) D/ (1;-1)

Câu 2:Hệ phương trình:

  

 

 

2 4 2

2

y x

m y x

vô nghiệm khi:

A/m = B/ m 1 C/ m = D/ m 2

Câu 3: Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(-2;1) giá trị a bằng………

Câu 4:Trung bình cộng số , trung bình nhân số số nghiệm phương trình: A/x2 –5x +4 =0 B/ x2 +5x +4 =0 C/ x2 –10x +16 =0 D/ x2 +10x +16

=0

Câu 5:Giá trị K đ ể phương trình có nghiệm trái dấu :

Câu 6:Một đ ường trịn qua đỉnh tam giác có cạnh 6;8;10 bán kính đ ường tròn bằng………

C âu 7: Độ dài cung 600 c đường trịn có bán kính 2dm gần (bao nhiêu cm)

A/20cm B/21cm C/22cm D/23cm

C âu 8:Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh cm Khi thể tích hình trụ :

A/ B/2 C/3 D/4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MƠN : TỐN - LỚP

Thời gian làm 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

A/ TỰ LUẬN:( 6.0 điểm)

B

aøi : ( 1.5 điểm):

1/ Giải hệ phương trình:

  

  

 

7 4

1 3 2

y x

y x

2/ Giải phương trình: x4 - 7x2 - 18 = 0

3/ Vẽ đồ hị hàm số :

2

2

x y B

aøi : ( 1.0 điểm):

Cho phương trình: 3x2 - 5x + k -3 =0

1/ Định k để phương trình có nghiệm trái dấu

2/ Khi k = -1, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức

3

1 x

x

A  với x1, x2 hai nghiệm phương trình

B

ài ( 1.5 điểm): Một tàu thủy từ A đến B cách 150Km quay trở A Cả lẫn 11giờ 15 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng biết vận tốc dịng nước 3Km/h

B

ài ( 2.0 điểm): Cho ABC nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M cung AC,

kẻ MD vng góc với AB D AC cắt MD E

1/ Chứng minh: Tứ giác DECB nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp 2/ Tiếp tuyến Cx cắt MD kéo dài I Chứng minh: IECcân I

B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 5,0 điểm (10 câu, câu 0.5đ)

Mỗi câu hỏi sau có câu trả lời (A,B,C,D) Em đọc hết câu trả lời, ghi vào giấy làm chữ đứng trước câu trả lời câu hỏi.

Câu 1: (0.25điểm):Gọi A = x0 + y0 với (x0 ; y0) nghiệm hệ phương trình:

  

 

 

16 3 4

2 3

y x

y x

Khi A bằng:

A) 10 B) -10

C) D) -6

Câu 2: (0.25 điểm): Phương trình 5x + 0y = 2007 có nghiệm Câu 3: (0.5 điểm): Phương trình x5 - 16x3 = có tập nghiệm

Câu 4: (0.25 điểm): Phương trình bậc hai nhận 5 2 6và  làm hai nghiệm là:

A) x2 + 10x + = 0 B) x2 - 10x + = 0

C) -x2 + 10x + = 0 D) -x2 - 10x + = 0

Câu 5: (0.25) Parabol (P): y = ax2 qua A(2; 4) a bằng

A) B) -1

C) D) -2

Câu 6: (0.25 điểm): Phương trình 2x2 - 7x + = có tích nghiệm bằng:

Câu 7: (0.25 điểm): tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) Biết góc AOB = 1000; góc BOC = 600 góc

A) 900 B) 950

C) 1000 D) 1050

Câu 8: (0.25 điểm): Cho đường tròn (O;R) dây AB = R Khi số đo góc ABO

A) 300 B) 450

C) 600 D) 750

Câu 9: (0.5 điểm): Một hình trụ chiều cao 8cm; diện tích xung quanh 352cm2 Khi đó

1/ Bán kính đáy hìng trụ r  2/ Thể tích hình trụ V 

( Lấy  = 3.14; làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ )

Câu 10: (0.25 điểm): Diện tích hình quạt trịn bán kính 6cm, số đo cung 360gần

A) 13cm2 B) 11,3cm2

C) 8,1cm2 D) 7,3cm2

Câu 11: (0.5 điểm): Cho hình vng có cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng R; bán

kính đường trịn nội tiếp hình vng r 1/ R =

2/ r =

Câu 12: (0 điểm): Câu đúng, câu sai:

A) Trong đường trịn góc nội tiếp chắn cung B) Trong đường trịn góc nội tiếp chắn dây

ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9

(Thời gian làm bài: 120 phút) PHẦN I: TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1:

1) Giải hệ phương trình:

2x + 3y = x - 2y = 

 

2) Cho phương trình x2 + 2x + m = có hai nghiệm x

1, x2 ; khơng giải phương trình Tìm m để

2

1

x  x 10

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y = 2x2 đường thẳng d: y = -x + 3.

1) Vẽ đồ thị (P) d

2) Tìm tọa độ giao điểm d (P)

Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 5km/giờ nên đến nơi sớm 20 phút Tính vận tốc xe

Câu 4: Từ điểm M ngồi đường trịn (O; R): kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường trịn Cho



AOB = 120 , BC = 2R

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp 2) Chứng minh OM // AC

3) Gọi D giao điểm OM với đường trịn (O) Tính diện tích giới hạn nửa đường trịn đường kính BC ba dây cung CA, AD, DB theo R

PHẦN II: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1: C p s (2; -3) l nghi m c a phặ ố à ệ ủ ương trình n o sau ây:à đ

A/ 3x – 2y = -12 B/ 3x – y =

Câu 2: Điểm A(2 ;3) nằm (P): y = ax2 Khi ó h s a l :đ ệ ố à

A/

3 B/

3

2 C/

3

4 D/

4

Câu 3: Giá trị m để phương trình x2 + 2x m + = có nghi m kép l :– ệ à

A/ m = B/ m = -2 C/ m = D/ m = -4

Câu 4: Tổng hai nghiệm phương trình 3x2 9x = b ng:– – ằ

A/

7 B/

-7

3 C/

1

3 D/

Câu 5: Giá trị m để phương trình x2 3x + 2m = có hai nghi m trái d u l :– ệ ấ à

A/ m > B/ m > C/ m < D/ m <

Câu 6: M t ộ đường tròn i qua ba đ đỉnh c a m t tam giác có ba c nh l 6;8;10.ủ ộ ạ à Khi ó bán kính đ đường tròn n y b ng:à ằ

A/ B/ C/ D/

Câu 7: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), biết  0

A = 70 ; C = 40 Câu n o sau ây sai?à đ

A/ Sđ 

AB = 80 B/ AC = BC 

C/ AOC = BOC  D/ Khơng có câu sai

Câu 8: Di n tích hình trịn ngo i ti p hình vng có c nh 6cm l :ệ ạ ế ạ à

A/ 18πcm2 B/ 16πcm2 C/ 14πcm2 D/ 12πcm2

Câu 9: Một hình quạt trịn có bán kính R = 2cm Số đo cung tương ứng 300 Khi diện tích

hình quạt tròn S = .(lấy π = 3,14)Câu 10: M t hình l ng trộ ă ụ

ng có áy l tam giác u, có c nh bên v c nh áy b ng 5cm Khí ó

đứ đ à đề ạ à ạ đ ằ đ

di n tích xung quanh c a l :ệ ủ à

A/ 75cm2 B/ 50cm2 C/ 25cm2 D/ 15cm2

Đề số Câu 1: (3 ®iÓm)

Cho biÓu thøc :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1 Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A

3 Giải phơng trình theo x A = -2 Câu 2: (1 điểm)

Giải phơng trình :

1

3

5x  x x Câu 3: (3 điểm)

Trong mt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 ,2 ) đờng thẳng (D): y = - 2(x +1) a Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu 4: (3 điểm)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F, đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1 Chứng minh ABF =  ADK từ suy AFK vuông cân

2 Gọi I trung điểm FK, C/minh I tâm đờng tròn qua A, C, F, K Tính số đo , suy điểm A, B, F, I nằm đờng trịn

C©u 1: (2 điểm)

Cho hàm số : y = 2

x

1 Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2 Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm (2, -6) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

C©u 2: (3 điểm)

Cho phơng trình : x2 mx + m – =

1 Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức 2 2 2 1 x x x x x x M   

 Từ tìm m để M >

2 Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 x22 1 đạt giá trị nhỏ nht Cõu 3: (2 im)

Giải phơng trình : a x 44 x

b 2x3 3 x

Câu 4: (3 điểm)

Cho hai ng trũn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai

đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F, đờng thẳng EC, DF cắt P

1 Chøng minh r»ng : BE = BF

2 Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C, D

Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

§Ị sè Câu 1: (3 điểm)

1 Giải bất phơng trình : x2 x

2 Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn 3     x x

Câu 2: (2 điểm)

Cho phơng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – =

1 Giải phơng trình m =

2 Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 : (2 điểm)

Cho hàm số : y = (2m + 1)x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu 4: (3 điểm)

Cho góc vng xOy, Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A, đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc

với Oy B, (O1) cắt (O2) điểm thø hai N

a Chứng minh tứ giác OANB nội tiếp ON phân giác góc ANB b Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

c Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn nht

Đề số Câu 1: (3 điểm)

Cho biÓu thøc : 

              : ) 1 ( x x x x x x x x A

a Rót gän biĨu thøc

b TÝnh gi¸ trị A x4

Câu 2: (2 điểm)

Giải phơng trình :

x x x x x x x x 6 36 2 2     Câu 3: (2 điểm)

Cho hµm sè : y = - 2

x

a T×m x biÕt f(x) = - ; -

; ;

b Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

a Chøng minh E, N, C thẳng hàng

b Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE

c Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc với AC Đề số Câu 1: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình :

 

  

1 3

5 2

y mx

y mx

a Giải hệ phơng trình m =

b Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c Tìm m để x – y =

Câu 2: (3 điểm)

a Giải hệ phơng trình :



  

 

y y x x

y x

2

2

2 1

b Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình

x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Câu 3: (2 ®iĨm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh BMD cân Câu 4: (2 điểm)

1 TÝnh :

2

1

5

  

2 Gi¶i bÊt phơng trình :

( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình :



   

   

4 1 2 1 5

7 1 1 1 2

y x

y x

Câu 2: (3 điểm)

Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

 

  

2

1 :

a Rót gän biĨu thøc A

b Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu 3: (2 điểm)

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F tiếp điểm)

1 Chứng minh = đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2 Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng Đề số

C©u 1: (2 điểm)

Cho phơng trình (m2 + m + 1)x2 - (m2 + 8m + 3)x – = 0

a Chøng minh x1x2 <

biÓu thøc: S = x1 + x2

Câu 2: (2 điểm)

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x

1 , x2 không giải phơng

trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1

2

 x

x vµ

1

1

 x

x Câu 3: (3 điểm)

1 Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhá nhÊt cđa x + y

2 Gi¶i hệ phơng trình :



 

8 16

2

y x

y x

3 Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11)x2 + (5m +6)x +2m =

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng trịn tâm O D E, gọi giao điểm hai đờng phân giác I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M, N

1 Chøng minh AIE vµ BID tam giác cân

2 Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC Tứ giác CMIN hình ?

Đề số Câu1: (2 điểm)

Tỡm m để phơng trình (x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = có nghiệm phân biệt

Câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình :

  

 

 

6 4

3

y mx

my x

a Gi¶i hƯ m =

b Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu 3: (1 điểm)

Cho x , y lµ hai sè dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy

C©u 4: (3 ®iĨm)

1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a Chøng minh : DE//BC

b Chøng minh : AB.AC = AK.AD

c Gäi H trực tâm ABC C/m tứ giác BHCD hình bình hành Đề số

Câu 1: (2 điểm)

Trục thức mẫu biểu thức sau :

2

1

  

A ;

2 2

1   

B ;

1

1   

C Câu 2: (3 điểm)

Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình.Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

b Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu 3: (2 điểm)

Cho

3

1 ;

3

1

  

b

a

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a Câu 4: (3 điểm)

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt ng trũn (O1), (O2) ln

lợt C,D, gọi I, J trung điểm AC AD

1 Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

2 Gọi M giao diểm CO1 vµ DO2 Chøng minh O1, O2, M, B n»m trªn mét

đờng trịn

4 Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10

Câu 1: (3 điểm)

1 V th hàm số : y =

2

x

2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu 2: (3 điểm)

a Gi¶i phơng trình :

2

2     

 x x x

x

b Tính giá trị biểu thức

2

2 1

1 y y x

x

S     víi xy (1x2)(1y2)a Câu (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC, góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB, AC lần lợt E F

1 Chøng minh B, C, D thẳng hàng

2 Chng minh B, C, E, F nằm đờng tròn

3 Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu 4: (1 điểm)

Cho F(x) = 2 x  1x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giỏ tr ln nht

Đề số 11 Câu 1: (3 ®iĨm)

1 Vẽ đồ thị hàm số

2

x y 

2 Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn

Câu (3 điểm)

1 Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

2 Giải phơng trình :

4

   

x x x

x

C©u 3: (3 ®iĨm)

Cho hình bình hành ABCD, đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1 Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân Chứng minh B, C, D, O nằm đờng tròn

Câu ( điểm )

Cho x + y = vµ y  Chøng minh x2 2 + y2 5.

§Ị sè 12 Câu 1: (3 điểm)

1 Giải phơng trình : 2x5 x18

2 Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm ph/trình x2+ax+a –2 = bộ

Câu 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3 ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng CMR EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu 3: (2 điểm)

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x + m2 – 2m +2 = (1)

a Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt b Tìm m để x 12 x22 đạt giá trị bé , lớn

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH, gọi trung điểm AB, BC theo thứ tự M, N E, F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B, C đờng kính AD

b Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề s 13

Câu 1: (2 điểm)

So sánh hai sè :

3 ; 11     b a C©u 2: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình :

      2 5 3 2 y x a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nht

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

      7 5 2 y xy

x

xy y x

C©u ( ®iĨm )

1 Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB, CD cắt P BC, AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ, BCP, DCQ , ADP cắt điểm

2 Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh

BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB   

Câu 4: (1 điểm)

Cho hai số dơng x, y có tổng Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa:

xy y x S 2   

§Ị số 14 Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị cđa biĨu thøc :

3 2 3 2      P

Câu 2: (3 điểm)

1 Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2 Cho phơng trình x2 x = cã hai nghiƯm lµ x

1, x2 HÃy lập phơng trình

bậc hai có hai nghiƯm lµ :

2 2 1 ; x x x x  

C©u 3: (2 ®iĨm)

Tìm giá trị ngun x để biểu thức :

2 x x

P nguyên

Câu 4: (3 điểm)

Cho ng trũn tâm O cát tuyến CAB (C đờng trịn) Từ điểm cung lớn AB kẻ đ-ờng kính MN cắt AB I, CM cắt đđ-ờng tròn E, EN cắt đđ-ờng thẳng AB F

1 Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB Chøng minh: CE.CM = CF.CI = CA.CB

Đề số 15 Câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình :

       0 4 4 3 2 5 2 xy y y xy x

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số :

4

2

x

a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -x – cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y  điểm có tung độ Câu 2: (2 im)

Cho phơng trình : x2 4x + q =

a Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu 3: (2 điểm)

1 Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng tr×nh :

4

3  

x

x

2 Giải phơng trình :

0 1

3 2

  

 x

x

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC ( = v) có AC < AB, AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a Chøng minh OM // CD M trung điểm đoạn thẳng BD b Chøng minh EF // BC

c Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 16 Câu 1: (2 điểm)

Trong h trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1 Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A(-1 ; 3) ; b) B(- ; 5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu 2: (2,5 điểm)

Cho biÓu thøc : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a Rót gän biĨu thøc A

b TÝnh giá trị A x = 7 3

c Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu 3: (2 điểm)

Cho phương tr×nh bËc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải

phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : a 2 2

1

1

x x b

2

1

x x c 3 3

1

1

x x d x1 x2

C©u (3.5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh :

a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c AC song song với FG

d Các đờng thẳng AC, DE BF ng quy

Đề số 17 Câu 1: (2,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc : A = 1 : 2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a Với giá trị a A xác định b Rút gọn biểu thức A

c Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm)

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đờng AB thời gian dự định lúc đầu

a Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y

x y x y



 

  

 

  

  

b Giải phơng trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Câu 4: (4 điểm)

Cho im C thuc đoạn thẳng AB cho AC = 10cm; CB = 40cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm lần lợt O, I, K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đờng tròn (I), (K) Chứng minh :

a EC = MN

b MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c Tính độ dài MN

d Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn Đề số 18 Câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu 2: (2 điểm)

Cho phơng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2 = 11

2 Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3 Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu 3: (2 ®iĨm)

Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC (không chứa B) kẻ MH vng góc với AC; MK vng góc với BC

1 Chứng minh tứ giác MHKC tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AMB HMK

3 Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Cõu 5: (1 im)

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12

( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



§Ị sè 19

Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút Câu 1: (3 điểm)

1 Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 =

2 Giải hệ phơng trình :

5

x y y x

 

 

 

 C©u 2: (2 ®iÓm)

1 Cho biÓu thøc : P = 4 a > ; a 4 

2

a a a

a

a a

  

  



 

a Rót gän P

b Tính giá trị P với a =

2 Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè)

a Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x13x32 0

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Câu 4: (3 điểm)

T giỏc ABCD ni tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh :

a CEFD tứ giác nội tiếp

b Tia FA tia phân giác góc BFM c BE.DN = EN.BD

Câu 5: (1 điểm)

Tỡm m để giá trị lớn biểu thức 22 x m x



 b»ng Đề số 20 Câu 1: (3 điểm)

1 Giải phơng trình sau : a 5( x - ) = b x2 - =

2 Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu 2: (2 điểm)

Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A (1 ; 3) B (- ; - 1)

2 Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3 Rót gän biĨu thøc : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x

x x x

 

  

Câu 3: (1 điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m, tăng chiều dài thêm 5m ta

c hỡnh ch nht có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nht ban u

Câu 4: (3 điểm)

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC( M  B ; M  C ) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF

1 Chứng minh :

a MECF tứ giác nội tiÕp b MF vu«ng gãc víi HK

2 Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu (1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ(Oxy) cho điểm A (-3 ; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ

của điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

II Các đề thi vào ban tự nhiên

đề số Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình

a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c)

5 20

  

 x

x

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2 ; - 1) B ( ;2)

2

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu (a) ng quy

Câu 3: ( điểm ) Cho hệ phơng trình

 

 

 

n y x

ny mx

2

a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

 

 

1

3 y

x

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( = 900) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M

bất kỳ (M khác A C) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D (D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói c) So sánh với

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b đề số

C©u : ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y =

2 3x2

( P )

a) TÝnh gi¸ trị hàm số x = ; -1 ;  ; -2 b) BiÕt f(x) =

2 ; ; ;

 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu : ( điểm )

Cho hÖ phơng trình :

 

2

2

y x

m my x a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

2

1

 

x

2

2

 

x C©u : ( ®iĨm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đ -ờng trịn nội tiếp

b) M lµ mét điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh = =

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD  

§Ị số Câu ( điểm )

Giải phơng trình

a) 1- x - x =

b) 2

 x x

Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y = 2

x đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A (- ; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iÓm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

x y 

và đờng thẳng (D) :ymx 2m

a) VÏ (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD, AH đờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh

AC AB r

R

Đề số Câu ( điểm )

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b)

x x

x

1 1

   

c) 31 x x1

Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = (m –2) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a) x 12 x22 b) x 12 x22 c) x 1 x2 Câu 4: ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đ-ờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO = 

§Ị sè

Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A(- 2;2)nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = (m – 1)x + m (m R , m 1) cắt đờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Câu ( điểm )

Cho hệ phơng tr×nh :

  

 

  

1

5

y mx

y mx a) Giải hệ phơng trình víi m =

b) Gi¶i biƯn ln hƯ phơng trình theo tham số m

c) Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

C©u ( điểm )

Giải phơng trình

5

4

3      

 x x x

x

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh: BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc vi BC

Đề số Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x13 x

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ

các giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Câu ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình

   

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x

1

đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC Chứng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi c) DB DC = DN AC

Đề số Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =

b) x2 - x - =

c)

9

       

       



x x x

x Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m+1)x + m2 2m + = (1)

a) Gi¶i phơng trình với m =

b) Xỏc định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x 12 x22 đạt giá trị bé nht, ln nht

Câu ( điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD, M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN, ờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD, đờng thẳng cắt đ-ờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh

2

NA IA = NB IB

đề số Câu (2 im)

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình

  

 

 

5 3

3

my x

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

) (

2 

   

m m y x C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao im ú

Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn, cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A, M, I, O, N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

§Ị sè Câu ( điểm )

Cho phơng tr×nh : x2 – (m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tính x 12 x22 theo m ,n

Câu ( điểm ) Giải phơng tr×nh

a) x3 – 16x =

b) x x

c)

9 14

1

2 

  x x Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = (2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (1 , -1) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC, Đờng thẳng BH cắt đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung ®iĨm cđa AC Chøng minh H, I, N th¼ng hµng 3) Chøng minh r»ng BH = OI tam giác CHM cân

s 10 Câu ( điểm )

Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – = gọi x

1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức :

2 2

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

Câu ( điểm)

Cho hệ phơng trình



  

1 2

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (2m + 1)x + m2 + m – = 0.

a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho: (2x1 – x2)(2x2 – x1) t giỏ tr nh

nhất tính giá trị nhá nhÊt Êy

c) H·y t×m mét hƯ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC, đờng thng AM ct cnh DC

kéo dài N

a) Chøng minh: AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Đại học khoa học tự nhiên.

Bài Cho số a, b, c thỏa m·n ®iỊu kiƯn:

a b ca2  b2 c20 14

HÃy tính giá trị biểu thøc

4 4

1

P a b c

Bài a) Giải phơng trình x 3 7 x  2x 8

b) Giải hệ phơng trình :

1

2

1

2 x y

x y xy

xy 

   

  

  



Bài Tìm tất số nguyên d¬ng n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11.

Bài Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi

M, N, E, F trung điểm cña IM, IN, IE, IF a) Chøng minh r»ng : tứ giác MENF tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2

2

1

P x y

y x

   

     

 

 

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Bài a Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).

b Giải hệ phơng trình

2

2

2

7 28 x xy y y yz z z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 5x thành tích đa thức bậc hai đa thøc bËc ba víi hƯ sè

nguyªn

b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức

4

2

4 5 125

P 

  

Bài Cho  ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC.

Bài Cho cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng ứng cho OA.OB = 3.OA

– 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB ln qua điểm cố định

Bµi Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n m không chia hết cho n BiÕt r»ng sè d chia m

cho n b»ng sè d chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè m n

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên.

Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhỏ biểu thøc

6

6

3

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

x x

P

x x

x x

   



Bài Giải hệ phơng trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bài Chứng minh với n nguyên dơng ta cã : n3 + 5n

 Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :

3 3

a b c

D C B

A

E

F

Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm lần lợt nằm cạnh

AB, BC, CD, DA

a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

b) Giả sử M điểm cố định cạnh AB Hãy xác định vị trí điểm N, P, Q lần lợt cạnh BC, CD, DA cho MNPQ hình vng

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) TÝnh 1 1 2 3. . 1999 2000.

S    

b) Giải hệ phơng trình :

2

1

3

3 x x

y y x x

y y 

  

  

   

 

Bµi a) Giải phơng trình x 4 x3 x2 x 1 1 x4 1

        b) Tìm tất giá trị a để phơng trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a   cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn

Bài Cho đờng trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F nh hình

a) Chøng minh r»ng BE DF AE CF

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD

Bài Cho x, y hai số thực khác không.

Chøng minh r»ng

2 2

2 2

4

3

( )

( )

x y x y

x y  y  x  Dấu đẳng thức xảy ?

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Giải phơng trình x2 8 2 x2 4

   b) Giải hệ phơng trình :

2

4 2 47 21

x xy y x x y y

   



  



Bµi Các số a, b thỏa mÃn điều kiện :

3

3 33 1998

a ab b ba

  



HÃy tính giá trị biểu thøc P = a2 + b2

Bµi Cho c¸c sè a, b, c  [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}

Bài Cho đờng tròn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M

điểm thay đổi cung lớn AB đờng tròn

a) Kẻ từ B đờng tròn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đờng trịn điểm I, J nằm đờng tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi  AMB lớn

Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lập phơng số nguyên

d¬ng

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn biểu

thøc 1 2 2 2

2 ( ) ( ) ( )

P xy yz zx    x y z y z x z x y

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bài a) Giải phơng trình 1 2

2

x x  x

b) Giải hệ phơng trình :

3

3 2 12

8xy xyx 12 y

   

  

Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x  0,

y  0, x + y ≤

Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD,

ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 12 12 42 R r a

Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôi khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

nhận giá trị nguyên dơng

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Bài a) Rót gän biĨu thøc A 32 44 16 6.6

 

b) Ph©n tÝch biªu thøc P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện 00

a b c x y z x y z a b c



    

   



   

hÃy tính giá trị biểu thøc A

= xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ CMR ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trớc a, d số nguyên dơng Xét số có dạng :

a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …CMR: số có số mà chữ số 1991

Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời quen biết với

67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen biết

Bài Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M nằm hình vuông cho = = 150 Chøng

minh  MCD

Bài HÃy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất: Đờng trung trực đoạn thẳng nối hai điểm

bt kỡ luụn I qua hai điểm tập hợp

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990

Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x x

 

nguyên

Bài Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 3.

Bµi a) Chứng minh với số nguyên dơng m biểu thức m2 + m + số

phơng

b) Chứng minh với số nguyên dơng m m(m + 1) tích số nguyên liªn tiÕp

Bài Cho  ABC vng cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đờng vng góc với MC cắt BC H

TÝnh tØ sè BH HC

Bài Có thành phố, thành phố có thành phố liên lạc đợc với

CMR: thành phố nói tồn thành phố liên lạc đợc vi

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)

Bài 1: a Giải phơng trình x x1 x2 b Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    

     



Bài 2: Cho số thực dơng a b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 H·y

tÝnh giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng tròn ) Gọi M N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đ-ờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đđ-ờng thẳng MH NH với đđ-ờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng trịn

Bµi 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

10 10

16 16 2

2

1

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

    

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bài 1: Giải phơng trình x 3 x 1 2 Bài 2: Giải hệ phơng trình

2

2 153

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   



  



Bµi 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  

với x, y số thực lớn Bài 4: Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông

a Tìm tất vị trí M cho = = =

b Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số OB

CN có giá trị không đổi M di chuyển đờng chéo AC

c Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng tròn (S) (S’) có đờng kính tơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bài 5: Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn không vợt a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định công thức

1

2

n

n n

x      

    Hái 200 sè {x1, x2, , x199} có số khác 0?

Đề thi thử vào THPT 2004

Bài 1: Cho biÓu thøc 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a Rót gän P b Cho 23 11

4 x

x

HÃy tính giá trị P Bài 2: Cho phơng trình mx2 2x 4m – = (1)

a Tìm m để phơng trình (1) nhận x = 5 nghiệm, tìm nghiệm cịn lại b Vi m

Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Gọi A, B lần lợt điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số

Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi

Bài 3: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB điểm M di động đờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt điểm cung nhỏ AM BM

a) Chứng minh CD = R 2 đờng thẳng CD ln tiếp xúc với đờng trịn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đờng thẳng AM đờng thẳng OD cắt dây BM Q cắt đờng tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đờng trịn nội tiếp  MAB Gọi MK đờng cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

MK MA MA MB MB MK

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bi 1: Cho phng trỡnh x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân bit

Bài 2: Giải hệ phơng tr×nh :

2

2

2

4 x xy y x y

x y x y

      



  

Bài 3: Tìm số nguyªn x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2

Bài 4: Đờng tròn (O) nội tiÕp  ABC tiÕp xóc víi BC, CA, AB t¬ng ứng D, E, F Đờng tròn tâm (O) bàng tiÕp gãc BAC cđa  ABC tiÕp xóc víi BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng t¹i P, M, N a) Chøng minh r»ng : BP = CD

b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đờng tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK Bài 5: Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5

Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1: Giải phơng trình

5 110

( x  x )(  x  x ) Bài 2: Giải hệ phơng trình

3

3

2

6

x yx y xy

  



 



Bài 3: Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy

Bài 4: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R 3

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng tròn , Tính bán kính đờng trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích  KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết tốn

Bµi 5: Cho x, y, z số thực thỏa mÃn ®iỊu kiƯn : x + y + z + xy + yz + zx = Chøng minh r»ng : x2 +

y2 + z2  3.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1: a) Giải phơng trình : 2

3 3

x  x  x  x x x b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x + xy + y = Bài 2: Giải hệ phơng trình :

2

3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bài 3: Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có ch s tn cựng ging

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 4a 3b or 5b 16c

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Bài 5: Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp  ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tơng ứng A’, B’, C’ a) Gọi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đ-ờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kéo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp  ABC D (khác A) Chứng minh IB IC. r

ID  r bán kính ng trũn (C)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài 1: a) Giải phơng trình : 8 x 5 x 5 b) Giải hệ phơng trình : 1

1 17

( )( )

( ) ( )

x y

x x y y xy

Bài 2: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình x2 + (a + b + c)x + ab

+ bc + ca = vô nghiệm

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểt thức: 1

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bài 5: Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho = +

a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng tròn

b) Chứng minh đờng thẳng MN ln ln tiếp xúc với đờng trịn cố định M N thay đổi

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa  APQ lµ S diện tích tứ giác PQMN S Chứng minh r»ng tû sè

' S

S khơng đổi M, N thay đổi

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa häc tù nhiªn

Bài 1: Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2

Bµi 2: a) Giải phơng trình : x x(3 1) x x( 1) 2 x2

   

b) Giải hệ phơng trình :

2

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bài 3: Cho nửa vòng tròn đờng kính AB = 2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho = =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa

vßng trßn ë F Kẻ EE, FF vuông góc với AB

a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vuông EE’F’F theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF tiếp xúc với vòng tròn cố định

Bài 4: Giả sử x, y, z số thùc kh¸c tháa m·n :

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z 

     

 

   



HÃy tính giá

trị P 1 x y z

  

Bài 5: Với x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn biểu thøc:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x 

 

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bµi 1: XÐt biĨu thøc  52  2

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bài 2: Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 qng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đờng cịn lại Do ô tô đến B chậm 30 phút so với dự nh Tớnh quóng ng AB

Bài 3: Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a Chøng minh r»ng AE = AF

b Chøng minh r»ng tø gi¸c EGFK hình thoi

c Chng minh rng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.

d Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi  ECK không đổi

Bài 5: Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x

y

x

 

 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị

Bài 1: Tìm n nguyên dơng tháa m·n : 1 1 1 1 2000 2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi 2: Cho biÓu thøc

2

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bài 3: Cho  ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng tròn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi 4: Cho a, b, c > Chøng minh r»ng a b c a b c b a c b a c      b c  c a  a b Bµi 5: Chøng minh r»ng sin750 =

4

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bài 1: Cho biểu thøc 1 22

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

    

a Rót gän P

b Chøng minh r»ng P < víi mäi giá trị x

Bi 2: Hai vịi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian nh lợng nớc vịi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể

Bµi 3: Chứng minh phơng trình : x2 6x 1 0

   cã hai nghiÖm x1 = 2 vµ

x2 = 2

Bài 4: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng trịn ( M khơng trùng với A, B) Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đ-ờng kính AB Đđ-ờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D

a Chøng minh r»ng ba ®iĨm C, E, D thẳng hàng

b CMR ng thng MN qua điểm cố định K tích KM.KN không đổi c Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA lần lợt P Q Xác định vị trí M để diện tích  NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi  NPQ đại giá trị nhỏ

d T×m quü tích điểm E

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi 1: a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên x số nguyên

hi cỏc hệ số a, b, c có thiết phải số ngun hay khơng? Tại sao? b) Tìm số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức : x2 y2 y 1 Bài 2: Giải phơng trình

4 x 1 x  5x14 Bµi 3: Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2

3

4

3 17 ax by

ax by ax by ax by

 



  

  

Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bài 4: Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng thẳng vuông góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp  MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng tròn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

lần đổi mặt đồng thời đồng tiền liên tiếp cạnh Hỏi với cánh làm nh sau số hữu hạn lần ta làm cho tất đồng tiền có mặt đỏ ngửa lên phía đợc hay khơng ? Tại ?

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN

Bài 1: Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vào x

3

4

2

9 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bài 2: Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b

1

1

1

n

n

P P P P



    

Bài 3: Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chình ph-ng

Bài 4: Xét phơng trình ẩn x : (2x2 4x a 5)(x2  2x a x )(  a 1)0 a) Giải phơng trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt

Bài 5: Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng

a) Chøng minh r»ng nÕu H trung điểm IJ H trung điểm EF b) Trong trờng hợp AB = 2CD, h·y chØ vÞ trÝ cđa mét ®iĨm M trªn AB cho EJ = JI = IF

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học s phạm HN

Bài Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu

thøc : P 1

x y z

  

Bµi Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình :

2004 6

2004 6

2004 6

2 2

x y z

y z x

z x y

  



 



  



Bài Giải phơng trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

     

Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz đợc gọi mt nghim

nguyên dơng phơng trình

a) Hãy nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm ngun dơng

Bài Cho  ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến

tại B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a)  ACN đồng dạng với  MBA  MBC đồng dạng với  BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp