De thi vao lop 10 TTH 08

c) Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD.[r]

Sở Giáo dục đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt

Thõa Thiªn Huế Khóa ngày 20.6.2008

Đề thức Môn: TOáN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài : (2,0 điểm)

a) Tìm x biết: 3x 12x7 27x 28

b) Rót gän biÓu thøc:

1

1

A x x x

x x x

 

 

     

 

   

c) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:

1 20082 2009 2008

B   

Giải :

a) Điều kiện: x0, đó: 3x 12x7 27x 28 3x10 3x21 3x28

4

14 28 3

3

x x x x

       

b) A1 = x 1

x

 = x

x



A2 =    

   

1

1

x x x x

x x

  

  =

x x x x

x

  



= 2 1

x x A =

1

x x

x

x



 = x(x > 0; x ≠ 1)

c) + Biến đổi : 1 20082  1 2008  2008 1

+ 2009 2008 ( 2008 1)2 2008 1 2008 1

      

+ B 2008 1   2008 1 2007 Bài 2: (1,5 điểm)

a) Tỡm giỏ trị m để hai đờng thẳng ym2 4x2m2 y5x m 1 song song với

b) Biết đờng cong Hình 1 parabol y ax Tính hệ số a tìm tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ y9

Giải :

a) + Để hai đờng thẳng ym2 4x2 m2 y5x m 1 song song với thì:

2 4 5

1

m m

  



  

3

3

m

m m

 

   

TRƯỜNG THCS VINH THANH b)

+ Tõ H×nh 1, ta cã parabol y ax ®i qua ®iĨm 2; 2  nªn:

2

2

2

a a

   

+ Gọi điểm parabol có tung độ y9

x; 9 , ta cã:

2

1

9 18 18

2x x x

      

Vậy có điểm parabol có tung độ

 lµ: 3 ; , 3 ; Bài 3: (2,5 điểm)

a) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 chu vi 122 m Tìm chiều dài và

chiều rộng khu vườn

b) Cho phơng trình x2 2m1x m 2 2 Với giá trị m phơng trình có nghiệm ? Khi tính theo m tổng lập phơng hai nghiệm phơng trình

Giải :

a) Gọi x (m), y (m) hai kích thước hình chữ nhật (x0, y0)

Theo giả thiết ta có:

 

2 122

900

x y xy

  







61 900

x y xy

 

  

 

Do x y hai nghiệm phương trình: X2 61X 900 0

  

Giải phương trình ta hai nghiệm X125, X2 36

Các giá trị 25 36 thích hợp

Vậy chiều dài hình chữ nhật 36m chiều rộng 25m b) x2 2m 1x m2 2 0

    (1)

+ Để phơng trình (1) có nghiƯm th×:  '  2  

' m m 2m

       

2

m

 

+ Khi đó, phơng trình (1) có nghiệm x1 x2, ta có:

 

1 2 ; 2

S x x  m P x x m 

      2

3 2

1 2 1 2 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

 

Suy ra: x13x23 2m1 4 m12 3m22 2m1m28m 2



Bài 4: (2,5 điểm)

TRƯỜNG THCS VINH THANH

Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD di động (hai đờng thẳng AB CD không trùng nhau) Tiếp tuyến (O) B cắt cỏc đường thẳng AC AD lần

lượt E F

a) Chứng minh BE BF 4R2

 

b) Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp

c) Gọi I trung điểm EF K giao điểm AI CD Chứng minh CD di động K chạy đường cố định

Giải :

a)+ Ta có: Tam giác ACD vng A (nội

tiếp nửa đường trịn đường kính CD), nên tam giác EAF vng A

+ AB vng góc với EF (vì EF tiếp tuyến B)

+ Theo hệ thức lượng tam giác vuông AEF:

2 4

AB BE BF  BE BF  R

b) +Ta có :

   1800  

2 2

AB DB DB AD

AFEs®  s®   s® s®

( góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)

 

2

AD

ACDs® (góc nội tiếp chắn AD)

Suy ra: AFEACD

Nên tứ giác CEFD nội tiếp

+ Ta cã: AFEACD (Chøng minh trªn)

1

AI  EF (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân I, suy ra: FAI AFI AFE

+ Mµ ADC ACD 900

 

Suy ADC FAI ADK DAK 900

   

Do AKD AKO 900

 

Vậy CD di động K chạy đờng trịn đờng kính AO Bài 5: (1,5 điểm)

Cho nửa hình trịn đờng kính DE tam giác ABC vuông A Biết AB6cm, AC8cm

1

DB CE  cm (Hình 2).

Khi cho toàn hình vẽ quay vòng quanh DE nửa hình tròn tạo thành hình (S1) tam giác ABC tạo thành hình (S2) HÃy mô tả hình (S1) (S2) Tính thể tích phần hình (S1) nằm bên hình (S2)

Giải :

+ Vẽ đờng cao AH tam giỏc ABC

Khi quay toàn hình vẽ vòng quanh DE thì:

- Na hỡnh trũn tạo thành hình cầu đờng kính DE = 2R

- Hai tam giác vuông AHB AHC tạo thành hình nón có chung đáy hình trịn tâm H, bán kính r = HA đỉnh l B v C

+ Trong tam giác vuông ABC: BC2 AB2 AC2 62 82 100 BC 10cm

       ,

GV : ĐỖ KIM THẠCH ST

TRƯỜNG THCS VINH THANH

4,8

AB AC

BC AH AB AC r AH cm BC



      

+ Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy bán kính hình cầu: R = 6cm + Thể tích hình cầu đờng kính DE:

   

3

3 3

1

4

288 16, 283

3

V  R     cm  cm + Tỉng thĨ tÝch cđa hai h×nh nãn:

 

2 2

2

1 1

76,8

3 3

V  r HB  r HC  r BC   cm 241, 274cm3 + VËy thÓ tích phần hình (S1) nằm bên hình (S2) lµ:

 3  3

1 288 76,8 211, 663,504

V V V       cm  cm