KT45HHCB11chuongIII

CMR c¸c cÆp c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn vu«ng gãc víi nhau.[r]

TR¦êNG THPT

Y£N PHONG Đề kiểm tra:45 Môn:hình học 11

A.Mơc tiªu 1.kiÐn thøc

-cho học học sinh nắm đợc kháI niệm véc tơ không gian, phép toán véctơ

-nắm đợc định nghĩa vng góc hai đờng thẳng ,đờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng sử dụng điều kiện vng góc đờng thẳng mặt phẳng việc giải toán

-nắm đợc kháI niện cách tính góc ,k/c số đối tợng hình học khơng gian

2.kỹ

-c/m hai ng thẳngvng góc,đờng thẳng vng góc với mặt phẳng,cách biểu diễn véc tơ

-cách xác định góc mặt phẳng,góc đờng thẳng

-cách tính k/c từ đIểm tới mặt phẳng, k/c đờng thẳng chéo 3.T duy, thái độ

-BiÕt hƯ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc vỊ quan hƯ song song, quan hƯ vuông góc -Nghiêm túc ,cẩn thận ,xác

B.Nội dung:

I.Trắc nghiệm khách quan(4 đIểm)

Câu 1.cho ba đờng thẳng phân biệt:a,b,c.Hãy chọn mệnh đề đúng: A, a b a c

b c  

  

  B, //

a b a c b c    

  C,

// a b a c b c    

  D,

// // a b a c b c     

Câu Cho đờng thẳng a, b phân biệt mặt phẳng () Hãy chọn mệnh đề đúng:

A, //( ) //

//( ) a a b b      

B, ( ) // ( ) a a b b      

  C, ( ) ( )

a b

a

b  

 

  

  D,

( ) ( ) a a b b         

Câu Cho đờng thẳng a hai mặt phẳng (), () phân biệt Hãy chọn mệnh đề đúng:

A, //( ) ( ) //( )

( ) a a       

  B,

( ) ( ) ( ) ( ) a a         

  C,

( ) //( )

//( )

( ) a

a       

  D,

( ) ( )

( )

( ) a

a           

Câu Cho tứ diện OABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm k để:

OA OB OC k OG     

                A,3 B,1 C,2

D,

C©u Cho tø diƯn ABCD Gäi G trọng tâm BCD Ba điểm M, N, P lần lợt trung đIểm cạnh AB, AC, AD H·y biĨu thÞ vecto GA qua vecto GM , GN

, GP

A, 2

3 3

GA  GM  GN  GP

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

B, 2

3 3

GA GM  GN GP

   

C, 2

3 3

GA  GM  GN  GP

   

   

   

   

   

   

   

D, 2

3 3

GA GM  GN GP



Câu Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Tìm góc hai vecto AB A C, 1 1



A, 45o B,60o C, 90o D, 135o

Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy hình vng cạnh a Khi góc đờng thẳng AC SD là:

A, 90o B,60o C, 45o D, 30o

Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC Đáy tam giác cạnh a Góc tạo mặt bên mặt đáy 30o Tính chiều cao hình chóp.

A, a

B,

6 a

C,

2 a

D,

3 a

II Tù ln (6 ®iĨm)

Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a a Tính khoảng cách từ A đến (BCD)

b CMR cặp cạnh đối diện tứ diện vuông góc với c Tính khoảng cách AB CD

d Gọi góc mặt phẳng (ABC) (BCD) Tính tan

ỏp ỏn

I Trắc nghiệm (4 điểm)

( mi cõu tr lời đợc 0,5 điểm)

C©u

Đáp án C B B A D C A B

mặt phẳng

II Tự luận ( điểm) Câu

A

J

Gäi O lµ träng t©m BCD

Do ABCD tứ diện nên AO(BCD) suy d(A;(BCD))=AO

Gọi J trung điểm CD.Ta có BI đờng cao BCD cạnh a

 BI=

2

a vµ BO =2

3BI=

3 a .2

3=

3 a .

Trong tam giác vng AOB có:AB2 =BO2 +AO2.Từ suy AO=

2 2 ( 3)2

3

a a

AB  AO  a  

b Ta có AO(BCD), OB hình chiếu AB lên (BCD), CDOB (do BI đờng

cao BCD) Suy CDAB (định lí đờng vng góc)

Chøng minh t¬ng tù ta cịng cã BCAD (1,5 ®iĨm)

c (1,5 ®iĨm)

Gọi J trung điểm AB ta có CDAO CDBI (theo CM trên) Suy CD

(ABI) Mµ IJ  (ABI) Suy CDIJ (1)

Mặt khác ta có IA=IB ( ABCD tứ diện đều) Suy IAB cân I có trung

tuyến IJ Do IJ đờng cao Suy IJAB (2)

Tõ (1) vµ (2) suy IJ đoạn vuông góc chung AB CD

 d(AB,CD)=IJ

TÝnh IJ: Ta cã tam giác vuông AIJ: AI2=IJ2+AJ2 IJ =

2 ( 3)2 ( )2

2

a a

AI  AJ   = 2

a VËy d(AB,CD)= 2 a .

d (1,5 ®iĨm)

Gọi K trung điẻm BC Ta có AKBC ( ABC đều)

DKBC (doDBC đều)

Trong tam giác vuông AOK có AO=

3

a , KO=1

3DK=

3 a .

 tan = AO

KO=

a : a =2