LTDHDAPNTOAN

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1) tại điểm M, biết hệ số góc của nó không đổi.. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC).[r]

(1)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

Mơn thi: TỐN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y =x3 −3mx+m (1 ) với m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2. Tìm gíá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị chứng tỏ hai điểm

cực trị hai phía trục tung

Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cos

cosx sinx x

π

− =  + 

 

2. Giải hệ phương trình: ( )

2

3 x y xy x y

 − =

 

− =



Câu III:(2,0 điểm)

1. Tìm giá trị tham số m để phương trình: 1

x

m+e = e + có nghiệm thực 2. Chứng minh: (x y z) 1 12

x y z

 

+ +  + + ≤

  với số thực x , y , z thuộc đoạn [ ]1;3

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao H trùng với tâm đường tròn nội

tiếp tam giác ABC AB = AC = 5a , BC = 6a Góc mặt bên (SBC) với mặt đáy 60 Tính theo a thể tích diện tích xung quanh khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược làm hai phần: A B

A Theo chương trình cơ bản

Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vng ABCD có tâm I( )2;1 , đỉnh A trục tung đỉnh C trục hồnh Tính diện tích hình vuông ABCD

Câu VI.a:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: log3(4.16x +12x)=2x+1 2. Tìm giá trị nhỏ hàm số y= −(x 1)ln x

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A(0 1; ) phương trình hai đường trung tuyến tam giác ABC qua hai đỉnh B , C −2x+ + =y x+3y− =1 0 Tìm tọa độ hai điểm B C

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: log3 log3

2 x+ +2 x− =x 2. Tìm giới hạn: lim ln 2(2 )

1

x

x x

−

→ −

-Hết -

(2)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN

Câu Ý NỘI DUNG Điểm

Khi m =1→ y= − +x3 3x Tập xác định D=R 0,25 đ Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞

y’= 3x2 – ; y’=0 ↔ = ±x 0,25 đ

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; , 1;) ( + ∞)và nghịch biến khoảng (−1;1)

Hàm số đạt CĐ x = -1 ; yCĐ = đạt CT x = ; yCT = -1

0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy (0 ; 1) qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3)

Đồ thị ( khơng cần tìm điểm uốn) 0,25 đ

y’ = ↔3x2 – 3m = ; ∆ =' 9m 0,25 đ

0

m≤ : y’ không đổi dấu →hàm số khơng có cực trị 0,25 đ

m> : y’ đổi dấu qua nghiệm y’=0 →hàm số có cực trị

KL: m>0 0,25 đ

Câu I (2,0đ)

Ý (1,0 đ)

0

m> → P= − < →m đpcm 0,25 đ

ĐK: k

x≠ π ; PT↔ 1sin 3cos sin cos

2 x x x x

π

 

− =  + 

  0,25 đ

cos sin cos

6

x π x x π

   

↔ −  + =  + 

    0,25 đ

cos

6

x π x π kπ

 + = ↔ = +

 

  (th) 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

sin

4

x= − ↔ = − +x π kπ (th)

KL: nghiệm PT ;

3

x= +π kπ x= − +π kπ

0,25 đ

ĐK: x≥ y; 2(x−y)= xy ↔2x2−5xy+2y2 =0 0,25 đ

2 2

25 16 ;

x y y y x y y x

∆ = − = → = = 0,25 đ

Câu II (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Khi x=2y → y= ± →1 x y

=   =

 ;

2 x y

= −   = −

(3)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 Khi y=2x → -3 x = : VN

KL: nghiệm hệ PT ( )2;1 0,25 đ

Đặt

x

t=e ĐK: t >

PT trở thành: m= 4t4+ −1 t 0,25 đ

Xét f t( )= 4t4+ −1 t với t >

4

'( )

1 t f t

t

 

=   − < +

  →hàm số NB (0;+ ∞)

0,50 đ

Ý (1,0 đ)

(4 )( 2)

1

lim ( ) lim

1

t f t t

t t t t

→+∞ = →+∞ + + + + = ; f(0) = KL: 0< m <1 0,25 đ

Ta có:1 t ( )(t t 3) t2 4t t t

≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤ 0,25 đ

Suy : x ; y ;z

x y z

+ ≤ + ≤ + ≤

( ) 1

3 12

Q x y z

x y z

 

→ = + + +  + + ≤

 

0,50 đ

Câu III (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

( ) 1 ( ) 1

3 12

2 Q

x y z x y z

   

+ +  + +  ≤ ≤ → + +  + + ≤

    0,25 đ

Gọi M trung điểm BC →A , M , H thẳng hàng

BC SM 60

BC⊥AM→ ⊥ → ∠SMH = 0,25 đ

AM=4a 12 2;

2

ABC ABC

S a

S a p a r

p

→ = = → = = =MH 0,25 đ

3

6

2 S ABC

a

SH V a

→ = → = 0,25 đ

Câu IV (1,0 đ)

Hạ HN , HP vng góc với AB AC →AB⊥SN AC; ⊥SP

HM = HN = HP→SM =SN =SP=3a→SXQ =3ap=24a2 0,25 đ Gọi A( )0;a ∈Oy C b; ( ); ∈Ox 2; 2;

2

b a

a b

→ = = → = =

0,25 đ

uuurAC=(4; 2− →) AC=2 0,25 đ

Câu Va (1,0 đ)

Cạnh hình vng ABCD 10 10

2 ABCD

AC

AB= = →S = 0,50 đ

Câu VIa Ý

(4)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 Chia vế cho 32x >0, ta có:

2

4

3

x x

  +  − =

   

   

Đặt

x

t=      ĐK:

2

0 ; 1( ) ; ( )

4

t> t + − = ↔ = −t t kth t= th 0,25 đ

(1,0 đ)

Khi

t= , ta có:

1

4

1

3

x

−

  = =  ↔ = −

   

    0,25 đ

TXĐ: D=(0;+ ∞); y' lnx x x −

= + 0,25 đ

y’= ↔ =x ; y(1) = vìy lnx x x −

= + HSĐB 0,50 đ

(2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Khi < x < → <y' 0; x > → >y'

KL: miny = 0↔ =x 0,25 đ

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC 1;

3 7

x y

G x y

− =

 ↔  

 + =  

 0,25 đ

Gọi B b( ; 2b− ∈1) ( )d1 ; C(1 ;− c c)∈(d2) Ta có:

5

3

7

3

2

7

b c b

b c c

 − =  =

 

 ↔

 

 + =  = −

 

 

0,50 đ

Câu Vb (1,0 đ)

KL: 2; ; 10;

7 7

B −  C − 

    0,25 đ

ĐK: x > Đặt t=log3x↔ =x 3t 0,25 đ Ta có:

2

1

2.2 3

4

t

t+ t = ↔t t = ↔t   = = 

   

    0,50 đ

Ý (1,0 đ)

Khi t = log3x= ↔ =2 x (th)

KL: nghiệm PT x=9 0,25 đ

Đặt t= −x Suy x: → ⇔ →1 t 0,25 đ Giới hạn trở thành: ( )

( )

0 ln lim

2

t

t t t

→

− +

( )

ln 1 1

lim

2

t

t t

→

+ − −

= = −

− + 0,50đ

Câu VIb (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

KL: (2 )

ln

lim

1

x

x x

→

− = −

− 0,25đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết quả xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số

• Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm từng câu từng ý không được thay đổi

(5)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN

Môn thi: TOÁN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số

1 x y

x + =

− (1) đường thẳng (d):y= +x m với m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2. Tìm m để (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A , B đoạn AB có độ dài ngắn Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin( 2x+sinx− =2) (2 sinx−3 cos) x

2. Giải hệ phương trình: 2 27

10 x y xy x y

− = + 

 + =



Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm tham số m để phương trình: x+ −1 x+ x+ −9 x =m có nghiệm phân biệt

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( ) ( ) ( )

2 1 1 1

a a b b c c

P

bc ca ab

− − −

= + + với số thực

dương a , b , c thỏa điều kiện a+ + =b c

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SO = h đường cao góc SA với

mặt đáy

45 .Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABO

Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình 3− 3x+2=3x2−x−3x2+2x

Câu VIa: (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n để (7−Cn2)Cnn−2=6 (Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)

2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC vuông cân A vớiA( )2; vàG(1; 3) trọng tâm Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu Vb: (1,0 điểm) Giải phương trình 15( x−10x) (=5 6x−4x)

Câu VIb: (2,0 điểm)

1 Tìm số tự nhiên n để An3+2An2≤100−n (Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử).

2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường trịn (C) có tâm I đường thẳng d y: =2x (C) cắt trục hoành A , B cắt trục tung C, D Tìm tọa độ điểm I để AB=2 ,CD=4

Hết

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm

(6)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐÁP ÁN

Mơn thi: TỐN – Khối B

Tập xác định D=R\ 1{ } Giới hạn: lim 2 :

x→±∞y= → =y TCN

1

lim ; lim 1:

x x

x

− +

→ = −∞ → = +∞→ = TCĐ

( )2

' ,

1

y x D

x −

= < ∀ ∈

−

0,50 đ

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1 , 1;) ( + ∞) 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Ox (-1/2 ; 0) cắt Oy (0 ; -1)

Đồ thị 0,25 đ

PTHĐGĐ (d)

(C): f x( )=x2+(m−3)x m− − =1 0;x≠1(1) ĐK để (d) cắt ( C) điểm phân biệt

( )

2 13

1

m m

m R f

∆ = − + >

 ↔ ∀ ∈

 = − ≠



0,25 đ

A x( A;xA+m B x) (; B;xB+m) với xA;xBlà nghiệm PT (1) AB2 =2(xB−xA)2=2[(xA+xB)2−4x xA B]

AB2 =2(m2−2m+13)=2[(m-1)2+12]

0,50 đ

Câu I (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

KL: minAB= 6↔ =m 0,25 đ

PT↔−2 cos2x+ 3 sinx−2sin cosx x+3cosx=0 0,25 đ

( cosx sinx)( cosx)

↔ + − = 0,25 đ

3 cos sin

3

x+ x= ↔ = − +x π kπ 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

3 cos

6

x x π k π

− = ↔ = ± +

KL: nghiệm PT ;

3

x= − +π kπ x= ± +π k π

0,25 đ

ĐặtS = −x y P; = − →x( y)

7

2 10

S P

= − 

 − =

 0,25 đ

Câu II (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

2

2 24 4;

S + S− = ↔ =S S = −

(7)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010

Khi

3 S P

=   =



; x y

→ − nghiệm PTX2−4X + = ↔3 0 X =1;X =3 Vậy nghiệm hệ PT:

3 x y =   = −

 ;

3 x y =   = − 

0,25 đ

Khi

13 S P

= −   =

 → −x; y ngiệm PT

2 6 13 0 ( )

X + X + = VN KL: Nghiệm hệ PT (1 ; -3) (3 ; -1)

0,25 đ

Đặt t= x↔ =x t2 (t≥0)

PT trở thành m= − + −t t 0,25 đ

Xét

4

( ) 3

2

t khi t

f t t t khi t

t khi t

− ≤ <

 

= − + − = ≤ <

 − ≤



0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(t)

KL: 2< ≤m 0,50 đ

Ta có:

2 2 2

a a b b c c

P

b c c a a b

= + + + + + 0,25 đ

Suy ra:

2 2

2 ; ;

a a b

b a c a c b

b + ≥ c + ≥ c + ≥

2 2

2 ; ;

b c c

a b a c b c

a + ≥ a + ≥ b + ≥ Cộng BĐT , ta có: P≥2(a b c+ + =)

0,50 đ

Câu III (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

1

2 :min

3

P= ↔ = = =a b c KL P= 0,25 đ

Ta có SO⊥mp ABC( )→ ∠OAS=450; 0,25 đ

OA=SO=h

2

3 3

2

2 ABC

h

AB h h S

→ = = → = 0,25 đ

KL:

3

4

S ABC

h

V = 0,25 đ

Câu IV (1,0 đ)

Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO

2 2sin

3 h

R h

π

→ = = KL: Bán kính mặt cầu (S) h

0,25 đ

Câu Va

(1,0 đ) Đặt 2

2

3x x ; 3x x ( 0; 0) u= − v= + u> v> Ta có: 9.v u v (u v u)( 9)

u

− = − ↔ − − =

(8)

Khi u = v, ta có: x = 0,25 đ

Khi u = 9, ta có: x = -1 ; x =

KL: Nghiệm PT x = -1 ; x = ; x = 0,25 đ

ĐK: n≥2

PT ( 2) ( )2 2

7 Cn Cn Cn 7Cn

↔ − = ↔ − + = 2

1 ;

n n

C C

↔ = = 0,50 đ

Cn2= ↔ =1 n 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Cn2= ↔ =6 n KL: n = ; n = 0,25 đ

Đặt AB = a ( )

2 2

2 ;

2

ABC

a a

BC a S p +

→ = → = = 0,50 đ

2

ABC

S a

r p

→ = =

+ 0,25 đ

Câu VIa (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

( 1; 3) 3

AG= − →AG= →AM = → =a

uuur ( )

3

r

→ = − 0,25 đ

PT ↔2.3 5x x−2.2 5x x−5.2 3x x+5.22x =0 0,25 đ

↔2x(5.2x−2.5x) (−3 5.2x x−2.5x)=0

↔(2x−3x)(5.2x−2.5x)=0 0,50 đ

Câu Vb (1,0 đ)

3

x

x x

x  

= ↔  = ↔ =

  ;

2

5.2 2.5

5

x

x x

x  

= ↔  = ↔ =

  0,25 đ

ĐK: n≥3

PT↔n n( −1)(n− +2) 2n n( − ≤1) 100−n

3

100 n n n

↔ − + − ≤

0,50 đ

Xét f x( )= − + −x3 x2 x 100 ;x≥3→ f '( )x =3x2−2x+ >1 0 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

f( )4 = − ≤48 ; f( )5 = >5 0.→ ≤ <3 x KL: n = ; n = 0,25 đ

Gọi I a( ; 2a)∈( )d 0,25 đ

Gọi H , K trung điểm AB CD→IH⊥ AB IK; ⊥CD

Suy ra: IH2+AH2=IK2+CK2 ↔( )2a 2+ =5 a2+8↔ = ±a 0,50đ

Câu VIb (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

KL: I( )1; I(− −1; 2) 0,25đ

• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết quả xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số

(9)

Mơn thi: TỐN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Dành cho tất thí sinh

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y =x4−2mx2+m (1) với m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình : cos2 3cos x= x+π 

 

2. Giải hệ phương trình :

x y x

y x y

 = +

 

= +



1. Tìm giá trị tham số m để hệ:

( )

2

4

1

x x

x m x m

− + ≤

+ − + − =

 

 có nghiệm thực

2. Chứng minh : 2 2

1+a +1+b ≥1+ab với số thực a ; b cho ab≥1 Dấu xãy nào?

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường cao SA=a M ,

N trung điểm cạnh AB, AD Gọi I giao điểm SC mặt phẳng (P) qua B vng góc với CM Tính theo a thể tích khối chóp S.CMN chứng minhSC=3SI

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm hai phần:A B.

Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A(0 8; ), B( )6; C( )3;9 Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

1. Giải phương trình : 1+4 log9x=log 103( x−3 ) 2. Tìm số tự nhiên n cho: 2

1 22

n

n n

A− +C − = ( k; k n n

A C số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử)

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho đường trịn (C): x2+y2+6x−2y=0 Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn (C) qua gốc tọa độ O

1. Giải phương trình : log 10 33( − x)= −2 x 2 Tìm đường tiệm cận hàm số y= +x x2−1.

Hết

(10)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 10 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐÁP ÁN

Mơn thi: TỐN – Khối D

Khi m =1→ y= x4−2x2+1 Tập xác định: D = R 0,25 đ Giới hạn: lim

x→±∞y= +∞

y’= 4x3 – 4x = 4x (x2-1) ; y’= ↔ =x 0;x= ±1 0,25 đ Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến khoảng (−1; , 1;) ( + ∞)và nghịch biến khoảng (−∞ −; , 0;1) ( )

Hàm số đạt CĐ x = ; yCĐ = đạt CT x = 1± ; yCT =

0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Điểm đặc biệt: ĐT qua (-2 ; 9) ; (2 ; 9)

Đồ thị ( khơng cần tìm điểm uốn) 0,25 đ

PTHĐGĐ đồ thị (1) Ox: x4−2mx2+ =m 0 (*) Đặt t= x2 ĐK:

0

t≥ Ta có: t2−2mt+ =m (**) 0,25 đ YCBT↔PT(*)có nghiệm phân biệt ↔PT(**)có nghiệm

dương phân biệt

2

' 0

0

m m

P m

S m



∆ > − > 

 

↔ > ↔ >  >  >

 

0,50 đ

Câu I (2,0đ)

Ý (1,0 đ)

KL: m>1 0,25 đ

cos sin( ) sin

2

x π x x

 + = − = −

 

  Ta có:

2

2 sin x−3sinx− =2 0,25 đ Đặt t=sin x ĐK: 1− ≤ ≤t

Ta có: 2 2 ( ) ; 1( )

2

t − − = ↔ =t t kth t= − th 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Khi 1: t= −

2

1

sin sin

7

2

x k

x

x k

π π

π

π π

 = − + 

 

= − = − ↔ 

   = +



KL: nghiệm PT ;

6

x= − +π k π x= π +k π

0,50 đ

ĐK:x≥0;y≥0

Trừ hai vế:x− =y 2( y− x) (↔ y− x)(2+ y+ x)=0 y x y x

↔ = ↔ =

0,50 đ

Câu II (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Khi y = x → x=4 x ↔ =x ;x=16

(11)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 KL: nghiệm hệ PT ( ) (0; , 16;16 ) 0,25 đ

BPT ↔ ≤ ≤1 x 0,25 đ

PT ( )

2

1

1 x x

x m x x m

x + −

↔ − = + − ↔ =

− x = khơng nghiệm PT

0,25 đ

Ý (1,0 đ)

( )

2

1 1

( ) '( )

1 1

x x

f x x f x

x x x

+ −

= = + + → = −

− − −

f x'( )= ↔ =0 x 0(kth x); =2( )th Lập BBT KL: m≥5

0,50 đ

BĐT↔ + +(2 a2 b2)(1+ab)≥2 1( + + +a2 b2 a b2 2)

0,25 đ

( ) ( ) ( ) ( )

3 2 2

2 2

2

0

a b ab a b a b ab ab a b a b a b ab

↔ + − − − + ≥

↔ − − − ≥ ↔ − − ≥

0,50 đ

Câu III (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

( )

0 a b ab o



− ≥  →



− ≥  Đpcm Dấu xãy a b ab

= 

↔  = 0,25 đ

Ta có:

3

8

CMN S CMN

a

S∆ = a →V = 0,50đ

; ( ) , ( ) / /

SA⊥MC BN⊥CM →BN⊂mp P P SA

Gọi J giao điểm BN AC→(P) cắt (SAC) theo giao tuyến I J song song SA

0,25 đ

Câu IV (1,0 đ)

1

3

2

JA IS SI

SC SI

JC IC SC

→ = = → = → = 0,25 đ

CAuuur= − −( 3; ,) CBuuur=(3; 9− →) CA CBuuur uuur =0→ ∠ACB=900 →(C) có tâm trung điểm I AB bán kính R=1

2AB

0,50 đ

Câu Va (1,0 đ)

I( )3; ,R= →5 ( ) :C (x−3) (2+ −y 4)2=25 0,50đ

ĐK:

10 x>

0,25đ

PT ( )2 ( )

3

log 3x log 10x 3x 10x

↔ = − ↔ − + =

1

3 ;

3

x x

↔ = = 0,50 đ

Ý (1,0 đ)

So sánh ĐK: 10

x> KL: nghiệm PT 3;

x= x= 0,25 đ

Câu VIa (2,0 đ)

Ý

(12)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 12 ĐK: n≥3 PT 2

1 22

n n

A− C

↔ + =

( 1)( 2) ( 1) 22 40

n n n n n n

↔ − − + − = ↔ − − =

5;

3

n n

↔ = = −

0,50 đ

(1,0 đ)

So sánh ĐK KL: n=5 0,25 đ

(C): (x+3) (2+ −y 1)2=10→Tâm (C) I(−3;1) 0,25 đ Mà O∈( )C

→(d) qua O( )0; có véctơ pháp tuyến OIuur= −( 3;1) 0,50 đ

Câu Vb (1,0 đ)

KL: ( ) : 3d − + =x y 0,25 đ

PT↔ − =10 3x 32−x ↔ − =10 3x 9.3−x 0,25 đ Đặt:t=3x ĐK: t >

Ta có: 10 t t2 10t t 1;t t

− = ↔ − + = ↔ = = (th) 0,50 đ

Ý (1,0 đ)

KL: nghiệm PT

0

2

3

x x

 = = ↔ =

  =

= = 

 0,25 đ

TXĐ: D= −∞ −( ; 1] [U 1;+ ∞)

Ta có: 1 lim lim 1 12

x x

y a

x x

→+∞ →+∞

 

= =  + − =

 

( ) ( )

1 2

1

lim lim lim

1

x x x

b y a x x x

x x

→+∞ →+∞ →+∞

= − = − − = =

− + KL: y=2x tiệm cận xiên ( x→ +∞)

0,50 đ

Câu VIb (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Ta có: 2 lim lim 1 12

x x

y a

x x

→−∞ →−∞

 

= =  − − =

 

2 ( 2 ) ( )

2

lim lim lim

1

x x x

b y a x x x

x x

→−∞ →−∞ →−∞

= − = − + = =

− − KL: y=0 tiệm cận ngang ( x→ −∞)

0,50đ

… HẾT….

(13)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số

2

1 m x m y

x + =

+ (1), với m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= −1 2. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (m;+ ∞)

Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: log2(cos 3x+sinx)= +1 log cos 2 x

2. Tìm giá trị tham số m để phương trình x+ = +m x có nghiệm thực

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= x2−1 y= +x 2. Với số thực x , y lớn thỏa điều kiện: 4

32

x +y = Tìm giá trị lớn biểu thức 2

P=x y−x

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Gọi N trung điểm SC ; mặt phẳng (Q) chứa AN song song với BD cắt SB, SD M, P Tính theo a thể tích khối chóp S.AMNP

Câu V.a:(1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển

15

x x

 + 

 

 

Câu VI.a:(2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; ,) (D 0; 2; 0) A' 0; 0; ( )

1. Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BD), từ suy sin góc đường

thẳng A’C’ với mặt phẳng (A’BD)

2. Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (A’BD) choB M' 2+D M' 2 đạt giá trị nhỏ

Câu V.b:(1,0 điểm) Giải phương trình: z2 − −( )3 i z+ −(2 3i)=0 tập số phức

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y: =2 2(x−1)cắt parabol( )P :y2=4x hai điểm A, B Chứng minh đường trịn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn (P) 2. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O,

B(1; 0; ,) (D 0; 2; 0) A' 0; 0; ( ) Tính khoảng cách hai mặt phẳng(A BD' )và(B CD' ' ) -Hết -

(14)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 14 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐÁP ÁN

Môn thi: TOÁN – Khối A

Khi m = - y = 1 + − x x

Tập xác định: D = R\{ }−1

0,25 đ

Sự biến thiên:

• Giới hạn tiệm cận: =

−∞ → x

y

lim lim =1

+∞ → x

y nên y = TCN

=+∞ =−∞

+

− →−

−

→( 1) ( 1) lim , lim

x x

y

y nên x = -1 TCĐ

0,25 đ

• BBT: y' =

) (

2 > +

x , ∀x∈D

x -∞ -1 +∞

y' + +

y

+∞ -∞

Do đó: Hàm số đồng biến khoảng (-∞;1) (-1;+ ∞) Hàm số khơng có cực trị

0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Đồ thị:

• Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;-1) Đồ thị cắt trục Ox điểm (1;0)

• Đồ thị nhận điểm I (-1;1) làm tâm đối xứng

0,25 đ

TXĐ: D = R\{ }−1 BBT: y' =

2

2 ( 1) m m

x − +

0,25 đ

Khi m=0 m=1:

y'=0 nên y số Vậy m=0 m=1 (kth) 0,25 đ

Câu I (2,0đ)

Ý (1,0 đ)

Khi m≠0,m≠1:

Hàm số NB khoảng (m; +∞) ⇔ ' 0,

y x m

m

< ∀ > 

 ≥ − 

0,25 đ

0

X

y

-1 -1

(15)

KL: 0< <m 0,25 đ

ĐK: cos 3x>0

PT ⇔log2(cos 3x+sinx)=log cos 2 x 0,25 đ

cos sin cos cos sin cos

2

x x x x x π x

⇔ + = ⇔ = =  − 

  0,25 đ

3

8

2

3

2

k x

x x k

x x h x h

π π

π π π π



 = − + = +

 

⇔ ⇔ 



 = − + +  = − +

 

0,25 đ

Ý (1,0 đ)

So sánh với ĐK sinx>0( cos 3x=sinx)

KL nghiệm PT: ,

8

x= +π k π

x= π +k π

x= π +k π 0,25 đ

Đặt t= x ĐK: t≥0 0,25 đ

PT ⇔ = +m ( )t 3− = +t2 t3 2t2+ +3t với t≥0 0,25 đ Xét HS f t( )= +t3 2t2+ +3t với t≥0

f'( )t =3t2+ + > ∀ ≥4t 0, t

0,25 đ

Câu II (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Dựa vào BBT, ta kết luận: PT có nghiệm ⇔ ≥m 0,25 đ Ta có:

2

1

2 0

1, 0,

x

x x

x x hay x x

x x x

≥ − 

− = + ⇔  − − = + =



⇔ = − = =

Suy ra:

2

1

S x x dx

−

= ∫ − − −

0,25 đ

Dựa vào đồ thị, ta có:

( ) ( ) ( )

0

2 2

1

2

S x x dx x x dx x x dx

−

=∫ − − +∫ + + − + +∫ 0,25 đ

0

3 3

1

2

3 3

x x x x x x

S x

−

= − − + + − + + 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

KL: 13

6 6

S= + + = 0,25 đ

Ta có:

2

1

1 1.( 1)

2

y x y

x y− =x y− ≤x + − ≤ +

  0,25 đ

Suy ra: ( )

2

2( 1) 4 2 2 .

4 16

x y

x y− ≤ +  = x +y + x y

  0,25 đ

Do đó: ( 4 4) 4

.( )

16

P≤ x +y + +x y = x +y = 0,25 đ

Câu III (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

(16)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 16

N

B

S

O A

M G

P

D C

0,25 đ

Gọi G giao điểm MP AN => S, G, O thẳng hàng Mà G trọng tâm tam giác SAC =>

3 SP SM SG SD= SB = SO =

0,25 đ

Nên: ( )

( )

1

, ( )

3 . .

1 . 2 3 3

, ( )

3

SMN

S AMN SMN

S ABC SBC

SBC

S d A SMN

V S SM SN

V = S d A SBC = S = SB SC = = 0,25 đ

Câu IV (1,0 đ)

Do đó:

2

S AMNP S AMN S AMN S ABCD S ABC S ABC

V V V

V = V =V = KL: VS.AMNP =

3

6

18a 0,25 đ

ĐK: x>0, nên:

15

1

x x x

x

−

 

 +  = +

 

    0,25 đ

15

1 15 15 15

1 15 2

15 15

0

k k

k k k

k k

x− x C x− + x C x −

= =

 

+ = =

 

  ∑ ∑ 0,25 đ

Suy ra: 15 12

k

− = ⇔ = 0,25 đ

Câu V.a (1,0 đ)

KL: 12 15 455

C = 0,25 đ

PT mp(A’BD) 4

1

x y z

+ + = ⇔ + + − = 0,25đ

Tọa độ C' 1; 2; ( ) 0,25đ

( ',( ' )) 4 4 21 21 16

d C A BD = + + − =

+ + 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Hạ C’H vng góc với (A’BD), ta có:

α=C A H·' ' =(A C' ', ( 'A BD)) sin ' 105

' ' 105

C H A C α

⇒ = = 0,25 đ

Gọi I trung điểm B’D’ hạ IH vng góc mp(A’BD), ta có: ' ' 2 ' ' 2

2

B M +D M = IM + B D 0,25 đ

Câu VI.a (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

2 ' '2 2 ' '2

2

IM + B D ≥ IH + B D không đổi 0,25 đ

Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: hình chóp S.ABCD SO ⊥(ABCD)

2

1

3

S ABCD

V a SO

a

a a

=

= =

(17)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 PT đường thẳng d qua 1;1;

2 I 

  vng góc mp((A’BD)

0,

4

x− y− z−

= =

0,25 đ

Tọa độ điểm 11 13 80; ; 42 21 21 H− 

  KL:

11 13 80

; ;

42 21 21 M− 

  0,25 đ

6 i

∆ = 0,25 đ

∆ =( 3+i 3)2.Suy bậc hai ∆ δ = ±( 3+i ) 0,50 đ

Câu V.b (1,0 đ)

KL: ( )

3 3

2

i

z= + + − ( )

3 3

i

z= − − + 0,25 đ

Tọa độ A, B: ( )

2

y x

 = −

 

=

 Suy ra:

2

2x − + = ⇔5x

, 2

x= x= Vậy: 1; , (2; 2 )

A −  B

 

0,25 đ

5; ,

4

I  R=

  tâm bán kính đường trịn đường kính AB 0,25 đ PT đường chuẩn ∆ parabol x= − ⇔ + =1 x 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

( ),

4

d I ∆ = + = =R(Đpcm) 0,25 đ

PT mp(A’BD) 4

1

x y z

+ + = ⇔ + + − = 0,25 đ

( )

( ) ( )

' 0; 2;

' , ' ' 8; 4; ' ' 1; 2;

B C

B C B D B D



= −  



⇒ =

  

= − 

uuuur

uuuur uuuuur

uuuuur VTPT mp(B’CD’) 0,25 đ Suy mặt phẳng (A’BD) , (B’CD’) có VTPT

mà C∉mp A BD( ' ) ⇒(A’BD)// (B’CD’) 0,25 đ

Câu VI.b (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

KL: (( ' ) (, ' ')) ( ,( ' )) 21 21

d A BD B CD =d C A BD = 0,25 đ

(18)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 18 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN

Câu I:(2,0 điểm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2

y= − +x x +

2. Tìm giá trị tham số m để phương trình 16t−2.4t+ =m có hai nghiệm phân biệt

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:(1 tan+ x)sin2x=3 cos( x+sinx)cos x

2. Giải bất phương trình: ( )

2

log

1

x x

x

+ +

> −

Câu III: (2,0 điểm) 1. Tính tích phân:

1

4

x

I dx

x =

+

∫

2 Chứng minh 1 b a2 3 c b2 3 2a c3 a b c a b b c c a

 

+ + ≥  + + 

+ + +

  với số thực dương , , a b c

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a, ·ASB=60 ,0 BSC·=900và CSA·=120 0 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Câu V.a: (1,0 điểm) Có số tự nhiên, số gồm bốn chữ số khác đồng thời có mặt

hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ

Câu VI.a: (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 1

2

x− y+ z

= =

−

Tìm tọa độ giao điểm d với mặt phẳng tọa độ

2 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d ∆ = =:x y z

Câu V.b: (1,0 điểm) Giải phương trình: log2(4x +4)= +x log2(2x+1−3 )

Câu VI.b: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho hai điểmA(−1; ,) ( )B 3; Tìm tọa độ điểm M trục tung cho MAuuur−2MBuuur đạt giá trị nhỏ

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 1

2

x− y+ z

= =

− Viết phương trình đường thắng song song với Oz cắt d đường thẳng ∆ = =:x y z

Hết

(19)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐÁP ÁN

Tập xác định: D = R Sự biến thiên:

• Giới hạn: =−∞

−∞ → x

y

lim =−∞

+∞ → x

y lim

0,25 đ

• BBT: y' = - 4x3 + 4x; y' =

( ) ( )

0

; 3,

1 x

y y

x = 

⇔ = ± = ± =



x -∞ -1 +∞

y' + - + -

y -∞

3

4

-∞ Do đó: HS đồng biến (-∞;-1) (0;1)

HS nghịch biến (-1;0) (1;+∞) HS đạt cực tiểu x = y CT = HS đạt cực đại x = ± 1, yCĐ =

0,50 đ

Ý (1,0 đ)

Đồ thị

• Điểm uốn: y'' = -12x2 + y" = <=> x =

3

± , y (

3 ± ) =

9 32

y" đổi dấu qua x =

3 ±

Nên đồ thị có điểm uốn ;32

± 

 

 

• Đồ thị cắt trục Oy (0;3), cắt trục Ox tại: (± 3;0) • Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

0,25 đ

Đặt x=2t ĐK: x>0.Ta có: x4−2x2+ =m (2) 0,25 đ

Câu I (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

4

(2) 3

(20)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 20 Vậy số nghiệm PT (2) số giao điểm hai đồ thị:

y= − +x4 2x2+3 với x>0 đường thẳng y= +m

0,25 đ

KL: YCBT ⇔ < + < ⇔ < <3 m m 0,25 đ ĐK: cosx ≠ ⇔ x ≠

2 π

+ kπ 0,25 đ

Chia vế PT cho

cos x≠0, ta có:

( ) ( )

( )( )

2

1 tan tan tan

1 tan tan

PT x x x

x x

⇔ + = +

⇔ + − =

0,25 đ

tan tan ( )

4

x= − = −π ⇔ = − +x π kπ th

  0,25 đ

Ý (1,0 đ)

tan tan ( )

3

x= ± = ±π ⇔ = ± +x π kπ th

  0,25 đ

ĐK: x ≠ -1 x ≠ BPT log2 1

1 x x

+ +

⇔ >

− (*)

0,25 đ

Khi x>1: (*) log2( 1)

2

BPT ⇔ x+ > − ⇔ >x − Vậy nghiệm BPT x>1

0,25 đ

Khi -1<x<1: (*) log2( 1)

2

BPT ⇔ x+ < − ⇔ <x − Vậy nghiệm BPT

2 x

− < < −

0,25 đ

Câu II (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Khi x<-1: (*) log2 ( 1)

2

BPT ⇔ − + < − ⇔ > −x x − Vậy nghiệm BPT 1

2 x

− − < < −

KL: S = 1; 1; (1; )

2

   

− − − − − +∞

   

  U U

0,25 đ

Đặt: x2

= t ⇒ 2xdx = dt

Khi x = t = 0, x = t = 1; ta có:

2

dt I

t

= ∫ + 0,25 đ

Đặt: t =

3 tan 3(1 tan )

2

u − < <π u π ⇒ =dt + u du

  0,25 đ

Khi t = u= 0, t= u= π

; ta có:

1

2

I du

π

= ∫ 0,25 đ

Câu III (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Vậy: 36

(21)

Ta có: 2 3 2 3

2

1

(1) a b b a b a

a+ =b a +b ≥ a b ≥a +b 0,50 đ

Tương tự: 1 42c b3(2)

b+ ≥c b +c

1

(3) a c

c+ ≥a c +a 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Cộng (1), (2), (3) Suy bất đẳng thức 0,25 đ

H

C

B A

S

0,25 đ

Gọi H trung điểm AC, suy SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do bán kính mặt cầu bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAC, nên: 0

2sin120 a

R= =a

0,25 đ

3

1

6 12

S ABC

a

V = BA BC SH = 0,25 đ

Câu IV (1,0 đ)

KL: ( , ( )) 2.

2

S ABC SBC

V a

d A SBC

S∆

= = 0,25 đ

Xét vị trí chữ số, có chữ số chẵn chữ số lẻ

Nếu vị trí đầu số cách chọn chữ số lại 3.4A

0,25 đ

Nếu vị trí đầu tùy ý số cách chọn 2 5

C A A 0,25 đ

Câu V.a (1,0 đ)

KL số số tự nhiên cần tìm 2 5 C A A -

5

12A =2160 0,25 đ

Tọa độ giao điểm d mp(Oxy) nghiệm hệ PT:

0, 1 1, 1,

2

x y z

z= − = + = ⇔ =x y= − z= −

0,25 đ Tọa độ giao điểm d mp(Oyz) nghiệm hệ PT:

0, 1 0, 1,

2 2

x y z

x= − = + = ⇔ =x y= − z= − −

0,25 đ Tọa độ giao điểm d mp(Ozx) nghiệm hệ PT:

0, 1 1, 0,

2

x y z

y= − = + = ⇔ = −x y= z= − −

0,25 đ

Ý (1,0 đ)

KL: tọa độ cần tìm (1; 1; , 0;) 1; ,( 1; 3)

2

 

−  − −  − −

  0,25 đ

Câu VI.a (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Ta có: d qua A(1; 1; 0− ) có VTCP ar=(2; 1;3 − ) ∆ qua O(0; 0; 0) có VTCP br=(1;1;1 ) Gọi d’ đường thẳng cần tìm

0,25 đ Ta có: AB=a BC, =a 2,AC=a

(22)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 22 Ta có: VTCP d’ cr=a br r, = −( 4;1;3 )

Mp(d, d’) qua A(1; 1; 0− ) có VTPT a cr r,  = − − − ( 6; 18; 2) hay nr=(3;9;1 )

Suy PT mp(d, d’) 3x+9y+ + =z

0,25 đ

Tọa độ giao điểm C ∆ mp(d, d’) ; ;

13 13 13

C− − − 

  0,25 đ

KL: PT TS ĐT d’ , ,

13 13 13

x= − − t y= − +t z= − + t 0,25 đ

ĐK:

2

2x+ − > ⇔ >3 x log 1.− Ta có:

PT ⇔log2(4x+ =4) log 22 x(2x+1− ⇔3) 4x+ =4 2x(2x+1−3 )

0,25 đ

Đặt t=2x, điều kiện: t>0

Ta có: t2+ =4 t(2t− ⇔ − − =3) t2 3t 0⇔ = −t 1(kth t), =4( ).th

0,25 đ

Khi t=4: 2x = =4 22⇔ =x 0,25 đ

Câu V.b (1,0 đ)

So sánh ĐK, nghiệm PT x=2 0,25 đ

Gọi I x y cho IA( ); uur−2IBuur r= ⇔0 I( )7; 0,50 đ Ta có: MAuuur−2uuur uuur uurMB = MI+ −IA 2uuurMI−2uurIB =MI 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Hạ IH vng góc Oy, ta có:MI≥IHkhơng đổi KL: M( )0; 0,25 đ Ta có: d qua A(1; 1; 0− ) có VTCP ar=(2; 1;3 − )

∆ qua O(0; 0; 0) có VTCP br=(1;1;1 )

Gọi d’ đường thẳng cần tìm, ta có: VTCP d’ kr=(0; 0;1 )

0,25 đ

Mp(d, d’) qua A(1; 1; 0− ) có VTPT a kr r,  = − − ( 1; 2; 0)

Suy PT mp(d, d’) x+2y+ =1 0,25đ Tọa độ giao điểm C ∆ mp(d, d’) 1; 1;

3 3

C− − − 

  0,25đ

Câu VI.b (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Mặt khác: ,a kr r không phương, nên d’ cắt ∆

KL: PT tham số đường thẳng d’ 1, 1,

3 3

x= − y= − z= − +t 0,25đ

(23)

Mơn thi: TỐN – Khối D

Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2 +6(m−2)x (1), với m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1), m=1

2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số(1) điểm M, biết hệ số góc khơng đổi Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: tanx+cotx= +3 cos x 2. Giải hệ phương trình:

2

13 x y xy x y xy

 + − =

 

+ − =



1. Tính tích phân:

2

6

sin cos

x

I dx

x π =∫

2. Với số dương x , y , z thỏa mãn: 1

1+x+1+y+1+z= Chứng minh

xyz≤

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính R , chiều cao R OO’ trục Trên đường tròn (O) lấy điểm A , đường tròn (O’) lấy điểm B cho góc OA O’B 45 0

Tính theo R thể tích khối tứ diện OAO’B khoảng cách AB OO’

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm hai phần:A B.

Câu V.a:(1,0 điểm) Giải phương trình: 2.2x+ =5x 10x−1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 0; ,) (B 0; 2; ,) (C 1; 2; − ) 1. Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn mặt phẳng (ABC)

2. Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

Câu V.b:(1,0 điểm) Giải phương trình: 5.2x+ =5x 10x+5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 0; ,) (B 0; 2; ,) (C 1; 2; − ) 1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình đường thẳng qua C song song với giao tuyến hai mặt phẳng (ABC)

(Oyz)

Hết

(24)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 24 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬĐẠI HỌĐC CAO ÁP ÁN ĐẲNG NĂM 2010-LẦN

Môn thi: TOÁN – Khối D

Khi m =1→ y=2x3−6x Tập xác định: D = R 0,25 đ

Sự biến thiên:

• Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞

• Bảng biến thiên :

y’= 6x2 – ; y’= 1; ( )1 4, ( )1

x

y y

x = − 

⇔ = − = = −



0,25 đ

x -∞ -1 +∞

y' + - + y

-∞

-4

+∞ Do đó: HSĐB (−∞ −; , 1;) ( + ∞)và NB (−1;1) HS đạt CĐ x = -1 ; yCĐ =

HS đạt CT x =1 ; yCT = -4

0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Đồ thị:

• Điểm uốn: y’’=12x; y’’=0 ⇔ =x 0;y( )0 =0.y’’ đổi dấu qua x=0 nên O điểm uốn (HS khơng trình bày)

• ĐT qua gốc tọa độ và(± 3; ) • ĐT có O tâm đối xứng

0,25 đ

Gọi M x y( 0; 0) đồ thị HS (1) Hệ số góc tiếp tuyến M y x'( )0 =6x02+6(m−1)x0+6(m−2 )

0,25 đ

Suy ra: ( )

0 0

' 6( 1) 6 12

y x = x + m+ x − x − không đổi khi: x0+ = ⇔1 x0 = −1.(tức HS hàm m hay y m'( )=0)

0,25 đ

Câu I (2,0đ)

Ý (1,0 đ)

(25)

KL: y= −7 m 0,25 đ

ĐK: x kπ

≠ 0,25 đ

PT <=> 2sin 22

sin 2x= − x 0,25 đ

Đặt : sin2x = t , (|t| ≤ t ≠ 0)

Ta có: t3 - 2t + = <=> (t - 1)(t2 + t -1) =

1( ), 5( ), 5( )

2

t th t − + th t − − kth

⇔ = = =

0,25 đ

Khi t=1: sin2x=1 2 x π k π

⇔ = + ⇔

4

x= +π kπ 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Khi

2

t= − + : sin sin

2

x k

x

x k

α π α

π α π  = + 

− +

= = ⇔ 

 = − + 

0,25 đ

Đặt:S = +x y P; =xy.Ta có:

3 13 (1) (2)

S P

 − =

 

− =

 0,25 đ

( )2

(2)

3 S

P S

P S ≥ 

⇔ = − ⇔ 

= −

 ( )2

2

(1)⇔S −3 S−3 =13⇔2S −18S+40= ⇔ =0 S 4,S =5

0,25 đ

Khi

4 S P

=   =

 Nghiệm hệ PT ( ) ( )4;1 , 1; 0,25 đ

Câu II (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Khi S P

=   =

 Nghiệm hệ PT (2− 3; 2+ ; 2) ( + 3; 2− ) 0,25 đ

( )

4

2

1

1 tan tan

cos

I x x dx

x π

=∫ + Đặt t t anx dt dx2

cos x

= ⇒ = 0,25 đ

Đổi cận:

0

1

x t

x π t = ⇒ =

= ⇒ = Suy ra: ( ) ( )

1

2 2

0

1

I=∫ +t t dt=∫ t +t dt 0,25 đ

( )

1

2

0

t t

I=∫ t +t dt= + 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

KL: 15

I= 0,25 đ

Ta có: (1 ) (1 )

1 1 1

y z

x= − y + − z = y+ z

+ + + + + 0,25 đ

Câu III (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

1 (1 )(1 )

y z yz

y+ z ≥ y z

(26)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 26 Tương tự: y + 1 ) )( ( z x xz + +

≥

z + 1 ) )( ( y x xy + +

≥ 0,25 đ

Do đó: 

     +     +      

+x y z

1 1 1 ) )( )( ( z y x xyz + + + ≥ xyz

⇔ ≤ 0,25 đ

0,25đ

KL: VAOO'B = ' 3S∆OO B AH =

3

6R 0,25 đ

Kẻ OK ⊥ AB'

OK ⊥ BB' (do BB' đường sinh khối trụ ) Suy ra: OK ⊥ (ABB')

Mặt khác: OO'//BB' nên OO'//(ABB')

⇒ d(OO', AB) =d(OO', (ABB')) = d(O, (ABB')) = cos·' AOB R

0,25 đ

Câu IV (1,0 đ)

KL: d(OO', AB)=

0

45 cos 45

cos 2

2 2

R

R =R + = +

Hoặc d(OO', AB)= cos1350 cos1350 2

2 2

R

R =R + = −

0,25 đ

1 2.2 10

1

2

10 10 10

x x x

PT⇔ + + =

     

⇔  +    + =

     

0,25 đ

HS ( ) 1

10

x x x

f x =   +       +

      NB R 0,25đ

Khi x=1: ( )1 2

10 10 10

f = +   + =

 

Vậy x=1 nghiệm PT

0,25đ

Câu V.a (1,0 đ)

Khi x>1: f( )1 <1 (PTVN)

Khi x<1: f( )1 >1 (PTVN) KL: x=1 nghiệm PT 0,25đ PT theo đoạn chắn có dạng: x y z

a+ + =b c với , ,a b c≠0 0,25đ

Câu VI.a (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

Suy ra:

1

x y z c

+ + = 0,25 đ

A O O’ B’ B K H

Kẻ BB'//O'O , ta có:

·

' 45

AOB = hay·AOB' 135= kẻ AH ⊥ OB’⇒ AH ⊥ (OO’B) Và AH = sin 450

2 R

(27)

Truy cập Website:www.thpt-phandinhphung-daklak.edu.vn/toanhoc.asp để cập nhật đề thi hay2010 Mặt phẳng qua C 1 c

c

⇔ + − = ⇔ = 0,25 đ

KL:

1

x y z

+ + = 0,25 đ

Gọi H x y z( ; ; ) trực tâm tam giác ABC, ta có:

uuurAH= −(x 1; ;y z)⊥uuurBC=(1; 0; 3− ⇔ −) x 3z=1 (1) 0,25 đ uuurBH =(x y; −2;z)⊥uuurAC=(0; 2; 3− ⇔) 2y−3z=4 (2) 0,25 đ

H∈(ABC)⇔6x+3y+2z=6 (3) 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

Từ (1),(2)và (3), ta có: 13 80; ; 12 49 49 49 H − 

  0,25 đ

PT ⇔ 5.2x + −5x 5x x− =5 0,25 đ

⇔2x(5 5− x) (− −5 5x)= ⇔0 (2x −1 5)( − x)=0 0,25 đ

2x− = ⇔1 2x = =1 20⇔ =x 0,25 đ

Câu V.b (1,0 đ)

5x− = ⇔5 5x = ⇔ =5 x 0,25 đ

( )

( ) ( )

1; 2;

, 6; 3;

0; 2; AB

AB AC AC



= − 

 

⇒ = − − −

  

= − 

uuur

uuur uuur

uuur VTPT mp(ABC) 0,25 đ

PT mp(ABC): 6x+3y+2z− =6 0,25 đ

( ; ( ))

36 d O ABC = −

+ + 0,25 đ

Ý (1,0 đ)

KL: ( ; ( ))

d O ABC = 0,25 đ

Ta có: VTPT (ABC) nr=(6;3; ) 0,25 đ

VTPT (Oyz) ri=(1; 0; ) 0,25 đ

Suy VTCP giao tuyến hai mặt phẳng   = n ir r, (0; 2; − ) 0,25 đ

Câu VI.b (2,0 đ)

Ý (1,0 đ)

KL: PT tham số đường thẳng x=1,y= +2 ,t z= − −3 t 0,25 đ