BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I CHUYEÂN ÑEÀ 1: ÑAÏI SOÁ.. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC– PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC I.HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC.[r]
(1)BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I
CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI SỐ
HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC– PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCBài Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y=cosx , tìm giá trị x
2 ;2
cho chúng nhận giá trị : a.-1 b.1 c.0 d2
e
f 2 Bài Vẽ đồ thị hàm số y = tanx, từ vẽ đồ thị hàm số
tan
2
x
y
Bài Vẽ đồ thị hàm số y = cotx, từ vẽ đồ thị hàm số Bài Tìm tập xác định hàm số sau:
PP: Tìm x để mẫu số khác khơng, tìm x để có nghĩa
2 2 2
1
cos
sin
1
.
.
.
sin
sin 2
1
sin
1
cos
2
cos
2
cos
2
.
.
.
cos 2
2cos 2
3
4
1
sin
1
.
.
.
tan
tan
3
sin cos tan
1
cos
1
.
.
.
1
3
cot
cot
cos cos
cot
3
2
1
.
sin
5sin
6
x
x
a y
b y
c y
x
x
x
x
x
x
d y
e y
f y
x
x
x
x x
g y
h y
i y
x
x
x
x
x
x x
l y
m y
n y
x
x
x
x
x
o y
x
x
22
.
4cos
2 1
3 cos
3
2
4
.
.
(cot
1)(3 tan
3)
9 cot
1
x
p y
x
x
x
x x
q y
k y
x
x
x
x
Bài 5.Tìm giá trị lớn –nhỏ hàm số sau:
2
2
: sin 1, cos 1,0 sin 1, cos
sin cos sin
PP sd u u x x
y a u b u a b u
2
.
sin
4
.
cos
1
.
sin
4
.
cos
3
(2)4
2
2
.
3 sin
cos
4
.
3cos 2
4sin 2
1
.
cos
sin
4
1 sin
4 3sin 2
.
cos
3
.
.
2 cos
1 cos
e y
x
x
f y
x
x
g y
x
x
x
x
h y
x
k y
l y
x
x
II.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng I Giải phương trình bản-bậc – baäc hai:
Phương pháp1 : Với u = u(x), v = v(x) xác định ta có
2
2
sin
sin
;
cos
cos
2
2
tan
tan
;
cot
cot
,
,
2
u
v k
u
v k
u
v
u
v
u
v k
u
v k
u
v
u v k
u
v
u v k
u v
k
u v k
Chú ý:+) Có thể đưa đơn vị độ để giải:
+) sinu = a; cosu = a ( a 1)– Với 0; 1; 1; 3;
2 2
a
, ta giải sau:
sin
arcsin
2
;
cos
arccos
2
arcsin
2
arccos
2
u
a k
u
a k
u a
u a
u
a k
u
a k
tanu = a; cotu = a - Với 0; 1;; 3; 3
a
, ta giải sau:
tan
u a
u
arctan
a k
;
cot
u a
u
arccot
a k
Phương pháp 2.
sin ;cos ; tan ;cot
0
t u u u u
at b a b t a
Giải phương trình
Phương pháp 3.
sin ;cos ; tan ;cot
0
0
t
u
u
u
u
at
bt c
a
t
Giaûi phương trình
Bài Giải phương trình bậc sau:
(3)7.cos(x+
) = 8.cot(x+
) = 12.cos(3x-4) = Baøi Giải phương trình bậc sau:
HD: A.B.C =
0 0
A B C
,sử dụng giải phương trình :g ,f,t Bài Giải phương trình bậc hai sau:
(
)
(
)
2 2
2 2
2
2
a.2sin x sin x b.2cos x 3cosx c.tan x tan x
d.cot x 10cot x 21 d.2sin x 5sin x e.4 cos x c osx
f.tan x tan x g.cot x 4cot x h.sin x 3sin x 2sin x
i.cos2x cosx 5 k.sin 2x 2cos x
- - = + + = - - =
- + = - - = - + + =
+ - - = - + = + + =
+ + = - +3 l.tan x 4tan x 04
4 - - =
(
)
2 2
2
4 4
2
3
m tan x n tan x p.2cos 2x 3sin x
cosx cos x
1
q 3tan x r sin x cos x sin2x s.2 cos x sin x
cos x
+ = = - - + + =
+ - = + = - =
Dạng II Giải phương trình bậc sinu cosu:
PP: asinu +bcosu = c(
a
2b
20
) (1) (u x f(x) xác định)Chia hai vế phương trình cho
a
2b
2
2
2 2
2 2 2
2
1
1 sin cos
sin cos
a a
a b c
u u co a b a b
a b a b a b
(4)Đặt:sin 2
a
a b
, 2
cos b
a b
2 sin sinu cos cosu 2c 2 cos( u) 2c 2a b a b
Giải phương trình
Chú ý :Phương trình có nghiệm
a
2b
2c
2
2 2
1
; ; ;
2 2
a b
a b a b
Ta không đặt mà thay vào phương trình
Bài tập : Giải phương trình :
2
.cos sin b.5cos2x 12sin2x – 14 0 sin cos
2
.4sin 3cos sin os2 .sin( ) sin( )
2
2
.sin cos cos11 2sin sin 2sin sin
4
a x x c x x
d x x e x c x f x x
g x x x k x x h x x
1 sin
.3sin cos
1 cos 3sin 4cos
x
l m x x
x x x
Dạng III Giải phương trình sinu cosu:
2
sin
sin cos
cos
a
u b
u
u c
u
d
Phương pháp giải
2
2 2
2
sin sin cos cos
sin sin cos cos sin cos
sin sin cos cos *
a u b u u c u d
a u b u u c u d u u
a d u b u u c d u
ûTH1 Giả sử cos 0 (sin2 1)
* 02
x x k x a d
+Neáu a-d =
x k nghiệm phương trình (*) +Nếu a-d
2
x k nghiệm phương trình (*)
cos
x
0
TH2 Xét cosx 0 chia hai vế cuûa (*) cho cos2x:
*
a d
tan2u btanu c d 0 1
Đặt t tan ,x t .
2
?
1
t
t
0
?
t
a d
b
c d
t
Giải phương trình baûn
Kết luận số họ nghiệm qua hai trường hợp trên.
Chú ý: Có thể đưa phương trình sinu cosu cách sử dụng công thức hạ bậc:
(5)
2 2
2 2
2 2
2 2
.2sin sin cos 3cos 3sin sin cos cos
1
.2sin sin 2 cos sin sin cos cos
2
2
sin cos sin sin 3 sin cos cos
2
sin sin cos 3cos 4sin co
a x x x x b x x x x
c x x x d x x x x
e x x x f x x x x
h x x x k x x
sx sin2 x 2
Dạng IV Giải phương trình daïng:
(sin
cos )
sin cos
0 1
a
x
x
b
x
x c
a
(sin
x
cos )
x b
sin cos
x
x c
0 2
Đặt t =sinx + cosx Đặt t =sinx - cosx
2 sin( ),
1 sin cos
2
x t
t x x
2
2 sin( ),
4
1 sin cos
2
x t
t
x x
2
2
1
(1)
2
2
2 sin( )
4
t
at b c
bt at c b
t x x
2
2
1
0
2
2 sin( )
t
at b c
bt at c
t x
x
Bài tập : Giải phương trình :
.sin cos sin cos 3(sin cos ) sin 3 3(sin cos ) 2sin (1 2)(1 sin cos ) sin
cos
.sin 2 sin( ) sin cos
4 sin
a x x x x b x x x
c x x x d x x x
x
e x x f x x
x
(6)
4
3
2
00 300 450 600 900
Sin
2
2
2
3 1
Cos
2
2
2
0
tan
3
3 1 3
Cot
3
(7)(8)CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC
I PHÉP BIẾN HÌNH
SỬ DỤNG BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ GIẢI TOÁN I.KIẾN THỨC VẬN DỤNG.
Cho M(x;y) M`(x,;y,) ảnh M qua :
1 Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a b
;
, ta có biểu thức toạ độ phép tịnh tiến
, ,
x x a y y b
2 Qua phép đối xứng trục ox, ta co ù biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Ox là
, , x x y y
3 Qua phép đối xứng trục oy, ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Oy là
, , x x y y
4 Qua phép đối xứng tâm O , ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm O là
, , x x y y
5 Qua phép đối xứng tâm I(a;b) , ta co biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm I là
, ,
2
x a x y b y
( (C)m : có I trung điểm cuûa MM`
,
,
, ,
2
2
x x
a x a x
y y y b y
b
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG.
BÀI 1.Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v
2; 1
trường hợp sau:
a) M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.
b) M(1;3), N(2;1), d: x+3y +1 = 0, (C): (x-1)2+(y-2)2 = 3.
c) M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4.
d) M(1;-3), N(4;2), d: 2x+3y -3 = 0, (C): x2+(y-3)2 -16 = 0.
e) M(1;3), N(4;5), d: x-6y -7 = 0, (C): x2+y2 +2x – 3y = 9.
f) M(-5;-3), N(7;8), d: x+y = 8, (C): x2+y2 -4x-7y +9 = 4.
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy trường hợp sau:
(9)e) M(4;-7), N(8;5), d: 3x+4y = 3, (C): x2+y2 +12x-6y – = 0
BAØI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O, I(-3;-2) trường hợp sau:
a) M(16
3 ;-3), N(4;2), d: -x+3y -3 = 0, (C): (x-3)
2+(y-1)2 = 4.
b) M(-1;-3), N(
;2), d: -2x+y -3 = 0, (C): (x-8)2+(y-2)2 = 9.
c) M( 2-1;-5), N( 3 2;2), d: 2x+3y+ = 0, (C): (x-7)2+(y-3)2 -10= d) M( 6-1; 3-3), N(4; 5-2), d: -2x-3y -1 = 0, (C): (x-6)2+(y-4)2 -12 = e) M( 7-1;-3), N(4; 8+2), d: -4x+3y -4 = 0, (C): (x-5)2+(y-5)2 = 25
f) M(
3-1;-3), N(6;2), d: -2x+5y -8 = 0, (C): (x-4)
2+(y-6)2 = 36.
BAØI 4.
1) Trong mặt phẳng Oxy cho M(7;5), d: x +y – = 0, (C) :x2 + y2 = 16 Tìm điểm toạ độ M
1, N1, phương trình
d1, phương trình (C1 )sao cho M, N, d ,(C) ảnh M1, N1, d1, (C1 ) qua :
a)phép tịnh tiến theo véc tơ v
3;7
b)Phép đối xứng trục Ox, Oy c)Phép đối xứng tâm O, I(2;-3)
2) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;5), d: 2x +y – = Tìm M` đối xứng với M qua d.
3) Trong mặt phẳng Oxy cho M(2;4), d: 2x +7y – = Tìm M` đối xứng với M qua d.
4) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x +7y – = 0, d2: 4x +7y – = Tìm phép đối xứng trục biến d1 thành d2
5) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x + y – = 0, d2: 4x +2y – = Tìm phép đối xứng trục biến d1 thành d2
6) Trong mặt phẳng Oxy d1: 2x + y – = 0, d2: 4x +2y – = Tìm phép đối xứng tâm biến d1 thành d2
bieán Ox thành chinh
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) theo thứ tự qua phép tịnh tiến theo véc tơ
2; 1
v
,sau qua phép đối xúng tâm I(-3;6) trường hợp sau: a)M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.
b)M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4.