de va dap an kiem tra 45 chuong so phuc

[r]

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

-0o0 -KIỂM TRA GIẢI TÍCH KHỐI 12 NĂM HỌC 2009-2010

THỜI GIAN 45 PHÚT

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC BAN

Câu 1:(3 điểm) Tìm phần thực, phần ảo tính modun số phức z biết: a) z = 2(i-1) + 3-i

b) z =( 3 2i)(i1)

Câu 2:(1 điểm) Tìm số thực x,y thoả mãn 1+y+xi=2x-3i

Câu 3:(3 điểm) Giải phương trình sau tập số phức a) (3+i)z -i = +5iz

b) z2 + 2z + = 0.

Câu 4:(1 điểm) Trong số phức z thoả mãn điều kiện z 2 2i 1, tìm số phức z có modun nhỏ

II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:

1.Ban Cơ (A,D):

Câu 5:(2 điểm)

Cho z1=1+i; z2=1- 3i.Viết số phức z1; z2 z1.z2 dạng lượng giác 2.Ban KHTN:

Câu 5:(2 điểm)

a) Viết số phức z dạng lượng giác biết z = 1+i b) Tính (2i-1).(1+i)2010.

-Hết -ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC

Nội dung cần đạt Điểm

Câu

a z=1+i 0,5

Phần thực số phức z :

Phần ảo số phức z : 0,5

Modun số phức z : z  0,5

b z= 32( 3 2)i 0,5

Phần thực số phức z : 32

Phần ảo số phức z số phức z : 3

0,5

Modun số phức z : z  14 0,5

Câu 1+y+xi=2x-3i         3 2 1 x x y 0,5         7 3 y x 0,5 Câu

a (3+i)z -i = +5iz i i z 4     0,5 i z 25 19 25    1,0

b z2 + 2z + = 0

6 '    0,5 ' 6i

 

 0,5

Pt có nghiệm phân biệt z1=1 6i;z2= 1 6i 0,5 Câu Giả sử z=x+yi, x,yR

*Ta có : z 2 2i 1  x 2(y 2)i 1 ( 2)2 ( 2)2 1

   

 x y

1 ) ( )

( 2

   

 x y

Vậy tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 2 2i 1 đường tròn tâm I(2;2) bán kính R=1

*Pt đường thẳng OI : y=x

Đt OI cắt đường tròn tâm I , bán kính R=1 điểm M1(

2 2 ; 2

2  ); M2(

2 2 ; 2

2  )

Dễ thấy M trùng với M1 số phức z có modul nhỏ Vậy số phức z thoả mãn điều kiện đề z= )i

2 2 ( 2

2  

0,5

Câu

(CBA-D) z1=1+i= 2(cos sin 4)  

i

 0,5

z2=1- 3i= ))

3 sin( )

3 (cos(

2   i   0,5

z1.z2= ))

3 sin( ) (cos(

2    i    0,5

z1.z2= ))

12 sin( ) 12 (cos(

2   i   0,5

Câu (KHTN)

a z=1+i= )

4 sin (cos

2  i  1,0

b (1+i)2010= ))

4 2010 sin( ) 2010 (cos( )

( 2010  i  0,5

(1+i)2010= )

2 sin (cos

21005  i 

 =21005i

0,25 Vậy (2i-1).(1+i)2010=(2i-1).21005i= -21006-21005i 0,25