[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
-0o0 -KIỂM TRA GIẢI TÍCH KHỐI 12 NĂM HỌC 2009-2010
THỜI GIAN 45 PHÚT
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC BAN
Câu 1:(3 điểm) Tìm phần thực, phần ảo tính modun số phức z biết: a) z = 2(i-1) + 3-i
b) z =( 3 2i)(i1)
Câu 2:(1 điểm) Tìm số thực x,y thoả mãn 1+y+xi=2x-3i
Câu 3:(3 điểm) Giải phương trình sau tập số phức a) (3+i)z -i = +5iz
b) z2 + 2z + = 0.
Câu 4:(1 điểm) Trong số phức z thoả mãn điều kiện z 2 2i 1, tìm số phức z có modun nhỏ
II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:
1.Ban Cơ (A,D):
Câu 5:(2 điểm)
Cho z1=1+i; z2=1- 3i.Viết số phức z1; z2 z1.z2 dạng lượng giác 2.Ban KHTN:
Câu 5:(2 điểm)
a) Viết số phức z dạng lượng giác biết z = 1+i b) Tính (2i-1).(1+i)2010.
(2)-Hết -ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC
Nội dung cần đạt Điểm
Câu
a z=1+i 0,5
Phần thực số phức z :
Phần ảo số phức z : 0,5
Modun số phức z : z 0,5
b z= 32( 3 2)i 0,5
Phần thực số phức z : 32
Phần ảo số phức z số phức z : 3
0,5
Modun số phức z : z 14 0,5
Câu 1+y+xi=2x-3i
3
2
1
x
x
y
0,5
7
3
y
x
0,5 Câua (3+i)z -i = +5iz i i z 4 0,5 i z 25 19 25 1,0
b z2 + 2z + = 0
6 ' 0,5 ' 6i
0,5
Pt có nghiệm phân biệt z1=1 6i;z2= 1 6i 0,5 Câu Giả sử z=x+yi, x,yR
*Ta có : z 2 2i 1 x 2(y 2)i 1 ( 2)2 ( 2)2 1
x y
1 ) ( )
( 2
x y
Vậy tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 2 2i 1 đường tròn tâm I(2;2) bán kính R=1
(3)*Pt đường thẳng OI : y=x
Đt OI cắt đường tròn tâm I , bán kính R=1 điểm M1(
2 2 ; 2
2 ); M2(
2 2 ; 2
2 )
Dễ thấy M trùng với M1 số phức z có modul nhỏ Vậy số phức z thoả mãn điều kiện đề z= )i
2 2 ( 2
2
0,5
Câu
(CBA-D) z1=1+i= 2(cos sin 4)
i
0,5
z2=1- 3i= ))
3 sin( )
3 (cos(
2 i 0,5
z1.z2= ))
3 sin( ) (cos(
2 i 0,5
z1.z2= ))
12 sin( ) 12 (cos(
2 i 0,5
Câu (KHTN)
a z=1+i= )
4 sin (cos
2 i 1,0
b (1+i)2010= ))
4 2010 sin( ) 2010 (cos( )
( 2010 i 0,5
(1+i)2010= )
2 sin (cos
21005 i
=21005i
0,25 Vậy (2i-1).(1+i)2010=(2i-1).21005i= -21006-21005i 0,25
(4)