Đang tải... (xem toàn văn)
Bieát raèng soá caây cuõa moãi lôùp troàng ñeàu nhö nhau.. 5/ Cho tam giaùc caân taïi A.[r]
(1)ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
1/ Tính giá trị biểu thức:
a) 123,5 200,8 – 123,4 200,9 b)
10 12
2
1
1 ( ) 7 25 ( )
2 ( )
5 49
4
1 1
(2 3) ( ) (125.7) ( ) ( )
8 14
2/ Tìm x biết:
a) (1 1004)2008 (1 1004)2006 2x 2x
b) 1,5 21 31 21
3
x
3/ a) Chứng minh rằng: 2 2
1 1 1
6 5 6 7 100 4 b)Tìm số nguyên a để: 2aa39 5 aa173 a3a3
số nguyên
4/ Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, học sinh lớp 7B trồng cây, học sinh lớp 7C trồng Hỏi lớp có học sinh Biết số cũa lớp trồng
5/ Cho tam giác cân A D điểm nằm tam giác bieát
ADB ADC Chứng minh DB<DC
BÀI GIẢI:
1/ a) 123,5 200,8 – 123,4 200,9
=123,5 200,8 – 123,4 ( 200,8 + 0,1 )
=(123,5 200,8 –123,4 200,8) – 123,4 0,1 = 200,8(123,5-123,4) – 123,4 0,1
= 200,8 0,1 – 123,4 0,1 = 0,1( 200,8 – 123,4) = 0,1 77,4
(2)b)
10 12
2
1
1
( ) 25 ( ) ( )
5 49
4
1 1
(2 3) ( ) (125.7) ( ) ( )
8 14
= 1212 56 1212 45 109 33 910 43 3 7 3 14
= 1212 56 45 99 33 34 (3 ) (5.7 5.7 ) (3 ) (7 14 )
= 56 45 33 34 3 5.7 5.7
3 7
= 54 33 3 (3 1) 5.7 (1 7) (3 1) (1 )
= 45
3 5.( 6) ( 7)
= 306 7 = 17342
2/ a) (1 1004)2008 (1 1004)2006 2x 2x
Vì (1 1004)2008 (1 1004)2006
2x 2x neân
1
1004
2x
1004
2x
1004
2x
Neáu 12x 1004 1 => 1005
2x => x= 2010 Neáu 12x 10041 => 1003
2x => x= 2006 Neáu 12x 1004 0 => 1004
2x => x= 4008 Vậy x=2010 x=2006 x=4008
b) 1,5 21 31 21
3
x
1 1
1,5 2
3
x
1 23 1,5 2
3
(3)1 23
2 :1,5
3
x
1 23
2
3
x
=> 21 23
3
x 21 23
3
x
Neáu 2x 213236 => 23 21
6
x => 37
x => 37
12
x
Neáu 2x 213 236 =>2 23 21
6
x =>2
x =>
4
x
Vậy x=3712 x= 34
3/ a) đđđặt A= 2 2
1 1 1
6 5 6 7 100 4 đ
Ta coù: 1 4.5 5.6 6.7 99.100
A
=> 1 1 1
4 5 6 99 100
A
=> A 14 1001
=>A 14 (1)
Ta coù: 1 5.6 6.7 7.8 100.101
A
=> 1 1
5 6 100 101
A
=>A 15 1011
=>A 15
Mà 1516 nên
A (2)
Từ (1) (2) suy ra:
2 2
1 1 1
(4)
b)
2 17 17 26 (4 12) 14 4( 3) 14 14
3 3 3 3
a a a a a a a a a
a a a a a a a a
Để a 143 số nguyên 14 (a 3)=>
3 (14) 1; 2;7;14; 1; 2; 7; 14
a U Neáu a+3=1 => a=-2 Neáu a+3=2 => a=-1 Neáu a+3=7 =>a = Neáu a+3=14=>a= 11 Neáu a+3=-14=>a= -17 Neáu a+3=-7 =>a=-10 Neáu a+3=-2 => a=-5 Neáu a+3=-1 =>a = -4
4/ Gọi số học sinh lớp 7A, 7B,7C a,b,c(a>0,b>0,c>0) 3a=4b=5c20 15 12a b c A Aùp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
94
20 15 12 20 15 12 47 47
a b c a b c a b c
a=2.20=40 hoïc sinh b=2.15=30 hoïc sinh c=2.12=24 hoïc sinh
Vậy số học sinh lớp 7A 40 học sinh D Số học sinh lớp 7B 30 học sinh
Số học sinh lớp 7C 24 học sinh B C 5/ Giả sử DB DC
Nếu DB=DC => DBC cân => DBC DCB
Ma ABC cân A neân ABCACB Suy : ABDACD
(5)ABD ACD
BD=DC
Suy ADBADC (c-g-c)
=> ADBADC ( trái ngược với giả thuyết) (*)
Neáu DB>DC=>DCB DBC=> ACD ABD ( tam giác ABC cân)
Xét ADB ADC có AB=AC, chung caïnh AD, DC<DB =>
CAD BAD
Ta có ACD ABD , CAD BAD, suy ADB ADC ( trái với giả thuyết) (**)
Từ (*) , (**) suy ra: DB<DC