khao sat toan 7

Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng. b.[r]

12-8 Đề chẵn

Đề kiểm tra chất lợng lớp lên 8 Môn: Toán

Năm học: 2009 2010

Thời gian: 75phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Tìm x biết.

a.x 13

4

  c 1: 2x

77  b x 22

9

 

 

 

  d 5x 8

Câu 2: (1 điểm) Cho biểu thức





2

2

5x 3y

P

10x 3y

TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P víi x 3

y

Câu 3:(2 điểm) Cho hai đa thức biÕn:

2

f(x)4x 3x 1

g(x)3x  2x

a TÝnh h(x) = f(x) – g(x)

b Chøng tá r»ng - lµ nghiƯm cđa h(x) c T×m tËp nghiƯm cđa h(x)

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đờng trung trực AC cắt đờng thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM

a Chøng minh rằng: Tam giác MAC cân b Chứng minh rằng: CM = CN

c Muốn cho CMCN tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì? Câu 5: (1 điểm)

a ChoS =abc+bca+cab Chứng minh S số phơng

b Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:

2

1

f(x) 3.f x

x  

   

  Tính f(2)

Câu 6:( đim) Cho Tam giỏc ABC Dựng phía ngồi tam giác tam giác BCA1 ABC1 Gọi M,N,P trung điểm AC,BC1,BA1.Chứng minh

rằng :tam giác MNP u

Đáp án thang điểm

N

M

C B

A

1

a x 1 12

 0,5 ®iĨm

b x 51

 0,5 ®iÓm

c x 40

 0,5 ®iÓm

c x = hc x

0,5 điểm

2

Đặt   

 

x 3k x 3k

(k 0)

y 5k y 5k



   



2 2

2 2

45k 75k 120k 120

P

90k 75k 15k 15

1,0 ®iĨm

3

a

h(x)f(x) g(x)x 5x4 1,0 ®iĨm

b h( 4)  nghiệm h(x) 0,5 điểm c

C¸ch 1:

h(x) 0 x 5x 4

2

x 4x x

x(x 4) (x 4) (x 4)(x 1)

x 4;x

    

    

   

  

VËy tËp nghiƯm cđa h(x) lµ S  1; 4

Cách 2:

Vì tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ nên h(x) có nghiệm -1

Vì h(x) đa thức bậc nên có không hai nghiệm Vậy tập nghiệm h(x) S  1; 4 

0,5 ®iĨm

4 Vẽ hình, GT KL 0,5 điểm

a M ng trung trc ca

AC MAMC MAC cân M

1,0 ®iĨm

B C

M

b *MAC cân M MAC ACB (1) ABC cân A ABC ACB (2)

*Tõ (1) vµ (2)  MAC ABC 0,5 ®iĨm

*Ta cã: ABM CAN (kỊ bï víi hai gãc b»ng nhau)  ABMCAN (c.g.c)

 AN CN (3) Mµ AM = MC (4)

Tõ (3) vµ (4)  CMCN

1,0 điểm

c CMN cân C

 o

CMCN  MCN90

 

o

o

AMC 45

BAC 45

 

 

1,0 ®iÓm

5

a Ta cã

S 111(a b c) S 37.3(a b c)

  

  

V× 0   a b c 27 a b ckh«ng chia hết 37 Mặt khác ( ; 37 ) =  3(a b c) kh«ng chia hÕt 37 Suy S không số phơng

0,5 ®iĨm

b Víi       

1

x f(2) 3.f

2 (1) Víi     

 

1 1

x f 3.f(2)

2 (2)

Tõ (1) vµ (2)  f(2) 13 32