Xác định vị trí của M trên ( ) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ... Tính thể tích c[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi : TỐN (chung) – Sáng ngày 30/6/2010
Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
b) Cho biểu thức: B = 2
1
x x x x x x
x x x x
Với giá trị x biểu thức xác định? Hãy rút gọn biểu thức B. Câu (2 điểm)
Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 2 2.x 7 0
b) 13
2
x y x y
Câu (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y 2x2
đường thẳng (d) có phương trình y2(m1)x m 1, m tham số.
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d) qua điểm cố định. Tìm điểm cố định
Câu (2,5 điểm)
Cho đường trịn (O;R) đường thẳng () khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm M () (M nằm đường tròn (O) A nằm B M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt tia MD K
a) Chứng minh điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M () cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ Câu (1 điểm)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm đặt úp hình trụ tích 9420cm3 bán kính đáy hình trụ 10cm, cho đường trịn đáy hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón đáy hình trụ nằm mặt đáy hình nón Một mặt phẳng qua tâm O đỉnh hình nón cắt hình nón hình trụ hình vẽ
Tính thể tích hình nón Lấy 3,14.
S
-HẾT- O
Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Ghi chú: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
(2)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Mơn: TỐN (chung)
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm không theo cách giải nêu đáp án mà cho đủ điểm từng
phần hướng dẫn quy định
2) Điểm tồn khơng làm tròn số
II Đáp án biểu điểm:
Câu
Đáp án
Biểuđiểm Câu 1 (2điểm)
a)
0,75đ Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
A= 16 3 25 3 0,25
A= 15 3 0,25
A=9 0,25
b)
1,25đ Rút gọn biểu thức: B = 2
1
x x x x x x
x x x x
B xác định x 0 x1 0,25
B = 22 ( 1) ( 1)
1 ( 1)
x x x x x
x x x
0,25
B = 22 ( 1)( 1)
1 ( 1)
x x x x
x x x
= ( 2)( 1) ( 2)( 1)
( 1)
x x x x
x x x
0,25
B =x x ( x 2)( x 1)
x x
0,25
B = x x x x
x x
= x x x x
x
0,25
Câu 2. (2 điểm)
a) 1đ x2 2 2.x 7 0
' 0,5
1 3; 2
x x 0,5
b) 1đ 13 13
2 4
x y x y
x y x y
0,25
2 13
7 21 x y y 0,25
3( 3) 13 x y 0,25 x y 0,25
Câu 3. (2,5điểm)
(3)- Lập bảng: x -2 -1 2 y
0,5
- Vẽ đồ thị (P) có đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm (-2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ)
Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ xác đồ thị (P) có đỉnh O ghi tọa độ hai
điểm đồ thị cho điểm tối đa.
- Nếu thí sinh vẽ dạng parabol (P)có đỉnh O không ghi điểm nào khác đồ thị cho 0,25đ.
0,5
b)
0,75đ
Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) với parabol (P) là:
2x2 - 2(m -1)x + m -1 = 0 0,25
2
' (m 1) 2(m 1) (m 1)(m 3)
0,25
Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ' Khi : (m -1)(m - 3) > m1 m > 3
Vậy m < m > (d) cắt (P) hai điểm phân biệt.
0,25
c)
0,75đ Gọi Ta có : A x y( ; )0 o điểm cố định đường thẳng (d)
0 2( 1)
y m x m với m (2x01)m 2x0 y0 1 0 với m
0,25
0
2
2
x x y
0,25
0
1 x y
Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định ( ;0)1
0,25
Ghi chú: thí sinh trình bày:
Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 đưa dạng:
(2x - 1)m –2x – y + = (*) 0,25
Các đường thẳng (d) qua điểm cố định phương trình (*) với m, hệ phương trình sau thỏa mãn:
2
x x y
0,25
1 x y
Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định ( ;0)1
0,25
(4)a)
1đ
Vì MC, MD tiếp tuyến (O) nên: OC MC; ODMD I trung điểm dây AB nên OIAB
0,25 0,25 Do đó: MCO MDO MIO 900
0,25
Vậy: M, C, I, O, D nằm đường trịn đường kính MO 0,25
b)
0,75đ
Trong hai tam giác vuông ODK MIK ta có : Cos K KD KI
KO KM
0,5
Ghi chú: thí sinh chứng minh ODKMIK : 0,25đ KD KO
KI KM
: 0,25đ
KD KM KO KI
( đpcm) 0,25
c)
0,75đ Vì tam giác MCD cân M EF//CD nên tam giác MEF cân M.Do đường cao MO trung tuyến Ta có: EF
1
.EF= (2 )
2
M
S MO MO OE MO OE OC ME (vì MOE vng)
0,25
2 2
EF ( ) 2
M
S OC MC CE OC MC CE OC OC OC R 0,25 SMEF đạt giá trị nhỏ dấu “=” xảy MC = CE MOE vuông cân
O
2
OM OC R
M giao điểm ( ) đường tròn (O;R 2) 0.25
Câu 5. (1 điểm)
Gọi V1, R1, h1 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình trụ
M
E
B A
O
D
I
K F
C
S
I
A B
C D
(5)V2, R2, h2 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình nón Ta có : 12 1 12
1
9420
30 3,14 100 V
V R h h
R
(cm)
0,25
Ta có : ID // OB nên
2
90 30
90
R h h ID SI
OB SO R h
0,25
3
10 15
2
R R
(cm) 0,25
Vậy : 2
2 2
1
3,14 15 90 21195
3
V R h (cm3) Kết luận : Thể tích hình nón 21195cm3
0,25