b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.[r]
(1)Trường THPT Vĩnh Linh ♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III –HÌNH HỌC 12 (Thời gian 45 phút)
A.PHẦN CHUNG : Câu 1: (7 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2) a Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
b.Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng AB c.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
d Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB B.PHẦN RIÊNG:
I Chương trình chuẩn: Câu 2a (3 điểm):
Trong không gian , cho đường thẳng d :
1
x y z
và mặt phẳng (P): x+2y + z + =
a.Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d mp(P)
b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d có
bán kính R =
II.Chương trình nâng cao: Câu 2b (3 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;4) , B(2;0;0) mặt phẳng (P) : 2x + y – z +5 = Gọi I = AB(P)
a Viết phương trình đường thẳng d1 nằm (P) qua I vng góc với AB b Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)
(2)ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG ( ĐIỂM)
Câu 1:
a.
Gọi D(x;y;z)
ABCD hình bình hành khi: ABDC
Ta có : AB=(1;3;2) DC =(1-x;-2-y;2-z)
Suy ra:
2 2
3 2
1 1
z y x
0
5 0 z y x
hay D ( 0;-5;0)
1 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm
b. Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) có vtcp AB=(1;3;2) nên AB có ptts là:
1điểm
1
x t
y t
z t
0.5 điểm
suy phương trình tắc: 1
1
x y z
0.5 điểm
c. Ta có: AB=(1;3;2) , AC =(-1;-1;1)
0.5 điểm
[ AB,AC] = (5;-3;2) Suy phương trình mặt phẳng (ABC) là: 0.5 điểm
5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = 0 0.5 điểm
5x -3y + 2z -15 = 0. 0.5 điểm
d. Gọi H hình chiếu C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t)
Mặt khác, CH AB
(1) , mà CH = (1+t;1+3t;-1+2t) AB =(1;3;2)
0.5 điểm
(1) 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = t =
7
,suy H(
13 10
; ;
7 7
)
C' điểm đối xứng C qua AB , H trung điểm CC'. Suy C' (19; 6;
7 7
).
0.5 điểm
PH N RIÊNGẦ
(3)a.
Phương trình tham số đường thẳng d là:
2 3
x t
y t
z t
0.5 điểm
Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d(P) nghiệm hệ:
2 3
2
x t
y t
z t
x y z
1 điểm
4 x y z t
Vậy I(4;-7;1)
0.5 điểm
b Gọi tâm mặt cầu T d , suy T(2+t;-1-3t;-3+2t). Theo giả thiết : d(T,(P)) =
2
3
2
t
3 t t
0.5 điểm
Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3)2 +(y+4)2 +(z+1)2 =3
2
Với t =3 :T(5;-10;3).
Phương trình mặt cầu: (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 =3
2
0.5 điểm
II.Chương trình nâng cao: Câu 2b (3 điểm):
a Đường thẳng AB qua A(0;0;4) có vtcp AB=( 2;0;-4) , chọn vtcp
của AB :
u =(1;0;-2) Suy phương trình tham số AB là:
t z
y t x
2 4 0
Toạ độ điểm I(x;y;z) nghiệm hệ:
0
2
0 z y x
t z
y t x
(4)
2
z y x
Gọi n=(2;1;-1) vtpt mp(P)
Véc tơ phương d1 u1 = u,n=(2;-3;1)
Suy phương trình đường thẳng d1 :
u z
u y
u x
2
2
1 điểm
b.
2.Gọi I(a;b;c) tâm mặt cầu (S) (S): x2 +y2 + z2 – 2ax -2by -2cz +d = 0.
(S) qua O(0;0;0), A(0;0;4), B(2;0;0) nên ta có hệ phương trình:
2 1 0 0
44 0 816 0
c a d da
dc d
Ta lại có: (P) tiếp xúc với (S) d(I,(P)) =R=OI 2a b c 5 6 a2 b2 c2
Thay a= 1, c= vào (1) ta được:
b
b b=1 Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
x2 +y2 + z2 – 2x -2y -4z = 0.
0.5 điểm
0.5 điểm
Lưu ý: