Bo de thi Toan Dai Hoc rat hayco dap an

Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).. 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và SA=SB=SC=SD=a .Tính diện tích toàn phần và thể tích củ[r]

(1)

GV:Lê Quang Điệp Đề 1: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P Câu I:(2 điểm): Cho hàm số y =

2

2 x

x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn

Câu II:(2 điểm) Cho phương trình cos3x sin3x m (1) 1) Giải phương trình m= -1

2) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm

; 4 x   

 

Câu III:(2 điểm)

1) Tính tích phân

2

4

sin

cos (tan tan 5) xdx

x x x



  



2) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = (1)

Câu IV:(2 điểm)Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 hai đường thẳng :

(d1)

3

1

1 1y z2 x    

; (d2)

1

2 ( )

1

x t

y t t

z t

   

   

   



Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mp(P) cắt đường thẳng (d1) , (d2).CMR d1 d2 chéo nhau,và tính khoảng cách chúng

Câu V:(2 điểm)

1) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn

2) Giải bất phương trình sau:

log1

3

log5(√x2+1+x)>log3 log1

5

(√x2+1−x) GV:Lê Quang Điệp Đề 2: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150

P -Câu I:(2,5 điểm) Cho hàm sốy x 32mx2 (m3)x4 có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II:(1,75 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

2) Giải hệ phương trình:

3 3

2

8 27 18

x y y

x y x y

 

 

 



(2)

1) Tính tích phân I=

2 2

6

1 sin sin

2

x x dx



 



2) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

2

1 1

9  x  (m2)3 x 2m 1

Câu IV:(1 điểm)Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu V:(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình

x−1

2 =

y 1=

z−1

3 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VII:(1 điểm)Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm

Câu VIII (1 điểm)Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:

3 3

8 8

a b c

c   a   b  

-TG:150 P -Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4mx3 2x2 x (1)m 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Câu II:(1,5 điểm):1) Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x =

2 

2) Giải phương trình: 2x +1 +x  

2 2 1 2x 0

x   x x   

Câu III(2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho

D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình ().

Câu IV: (1 điểm): Tính tích phân:  

1 sin 2xdx

I x



 

Câu V (1 điểm): Giải bất phương trình:

2 1 2

9x x  10.3x x 

  .

Câu VI (1,5 điểm):

1)Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục tung,giới hạn hypebol y=

x

đường thẳng y=1,y=4,x=0 2) Cho số phức

1

z

2 i  

(3)

Câu VII (1 điểm):Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan thể tích khối chóp

A'.BB'C'C

-TG:150

P -Câu I:(2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (Cm); (m tham số). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

Câu II:(2 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx =

2 Giải hệ phương trình

2

91 (1)

91 (2)

x y y

y x x

     



    



Câu III:(1 điểm) Cho số thực b  ln2 Tính J =  

x ln10 b 3 x

e dx

e 2 tìm b ln2lim J

Câu IV:(1 điểm)Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 

Câu V:(1 điểm) Ch x, y, z số dương thoả mãn

1 1

2009

xyz  Tìm giá trị lớn biểu thức P =

1 1

2x y z  x2y z x y 2z

Câu VI:(1 điểm) Giải phương trình sau : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 =

Câu VII:(2 điểm) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600.

2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) :

x=2t

y =t

z=4

¿

{¿{¿ ¿¿

¿ ; (d2) :

3

x t

y t z

   

    

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y=

2x+1

x+2 (C)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

(4)

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phương trình sau: √log2

2x

−log2x2−3>√5(log4x2−3)

Câu III (1 điểm).Tìm nguyên hàm:

I= dx

sin3x.cos5x

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 cạnh bên a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300.Hình chiếu H A lên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a

Câu V (1 điểm). xét ba số thực không âm a, b, c thỗ mãn a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn của biểu thức P = a4 + b4 + c4

Câu VI (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đường thẳng d có phương trình: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình:

x−1

2 =

y

1=

z−1

3 Lâp phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với đường thẳng d và

khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình:

x2

+1+y(x+y)=4 y (x2

+1)(x+y−2)=y

¿

{¿ ¿ ¿

¿ (x,y R )

-TG:150 P -Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số : y=x

3

−3

2mx

2

+1

2m

3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2. Xác đinh m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng qua đường thẳng: y=x

Câu II (2,5 điểm)

1.Giải phương trình sau: tan2x tan sin2x 3xcos 03 

Cho PT: 5 x x1  5 6x x m(1)

a)Tìm m để PT(1) có nghiệm b)Giải PT khim2 1  2

Câu III (1,5 điểm) Tính tích phân I=  

43

4

1 1

dx x x  

Câu IV.(3,0 điểm )

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

x 4t y 2t z t    

  

  

(5)

và mặt phẳng (P) :   x y 2z 0  Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích

2; trọng tâm G  ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC

Câu V.(1,0 điểm) Giải PT: 5.32x1 7.3x1 1 6.3 x 9x1 0

-TG:150 P -Câu I(2 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số y= x

2

+2x+5

x+1

2.Dựa vào đồ thị (C),tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x2 +2x+5=( m2 +2m+5)(x+1)

1.Giải phương trình : cos 3x cos3x-sin3xsin3x= 2+3√2

8

2.Giải hệ phương trình: {x

2

+1+y(y+x)=4y

(x2+1)(y+x−2)=y (x,y ϵ R)

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A`(0;0;2)

1.Chứng minh A`C vng góc với BC`.Viết phương trình mặt phẳng (ABC`)

2.Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B`C`trên mặt phẳng (ABC`) Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 

2

dx

2x+1+√4x+1

2.cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện : x2+xy+y2 ≤ 3. -4 √3 – ≤ x2 – xy – 3y2 ≤ 4

√3 - Câu V(2 điểm)

1.Giải bất phương trình: logx+1(−2x) >

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có cạnh AB = AD = a, AA` = a√3

2 góc BAD^ =

600.Gọi M N trung điểm cạnh A`D` A`B` Chứng minh AC` vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

GV:Lê Quang Điệp Đề 8: Luyện thi Đại Học CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I(2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4

4 -2(x

(6)

1.Giải phương trình: 2sin(2x - π

6 ) + 4sinx + =

2.Giải hệ phương trình : {x

3

−8x=y3+2y

x2−3=3(y2+1) (x, y ∈R )

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): 3x + 2y – z + = hai điểm A (4;0;0), B (0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB

1.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( α )

2 Xác định tọa điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng ( α ), đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( α )

Câu IV (2 điểm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x2 – x +3 đường thẳng d :y = 2x + 1. Cho số thực x, y, z thỏa mản điều kiện : 3-x + 3-y + 3-z = 1.

Chứng minh :

x

3x+3y+z+

9y

3y+3z+x+

9z

3z+3x+y ≥

3x+3y+3z

4 .

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : logx2+2 log2x4+log√2x8

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a√3

3 Mặt

phẳng (BCM) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

GV:Lê Quang Điệp Đề 9: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150

P -Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số cho

2.Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: cos 3x+cos 2x−cosx−1=0

2.Giải phương trình: √2x−1 + x2 – 3x + = (x ∈R )

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng : d1: x−22=y+2

−1 =

z−3

1 , d2:

x−1 −1 =

y−1

2 =

z+1

1 .

1.Tìm tọa độ điểm A` đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2.Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d2 Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I = 

0

(x−2)e2xdx

2.Chứng minh với a > 0,hệ phương trình sau có nghiệm nhất: {ex−ex=ln(1+x)−ln⁡(1+y)

y−x=a Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình: 2x2

+x

−4.2x

−x

−22x+4=0

(7)

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số: y = - x

3

3+x

2

+3x−11

3 .

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: cos3x + sin3y + 2sin2x = 1. 2.Giải hệ phương trình: {x

2

−xy+y2=3(x−y)

x2+xy+y2=7(x−y)2 (x, y ∈R ).

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z – 26 =0 hai đường thẳng d1: x

−1=

y−3

2 =

z+1

3 , d2:

x−4

1 =

y

1 =

z−3

3

1.Chứng minh d1 d2 chéo

2.viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), đồng thời ∆ cắt d1 d2 Câu IV(2 điểm)

0 π

(x+1)sin2xdx

2.Giải phương trình: 4x- 2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0. Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình: log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6.

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, gọi SH đường cao hình chóp Khỏang cách từ trung đỉểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x+3

x−1

2.Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh M0 trung điểm đọan thẳng AB

1.Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0.

2.Giải phương trình: x + √7−x = √x−1 + √−x2+8x2−7 + (x ∈R ) Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) 1.Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khỏang cách từ B đến (P) khỏang cách từ C đến (P)

Câu IV(2 điểm)

1

(x−2)lnx dx

2.Giải hệ phương trình: {ln(1+x)−ln(1+y)=x−y

x2

(8)

1.Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log2

4 =

2.Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC`sao cho CK= 32 a Mặt phẳng ( α¿ qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính

thể tích hai khối đa diện

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x

2

+x−1

x+2

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị (C)

1.Giải phương trình: cotgx + sinx(1 + tgxtg x

2 ) =

2.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : √x2

+m x+2 = 2x+1

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : d1: x

2=

y−1

1 =

z+1

−1 , d2: {

x=1+t

y=−1−2t

z=2+t

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2

2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu IV(2 điểm)

ln ln

dx ex+2e−x−3

2.Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = √(x−1)2+y2 + √(x+1)2+y2 + |y−2|

Câu V(2 điểm)

1.Giải bất phương trình: log5(4x + 144) – 4log52 < + log5(2x-2 + 1).

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a,AD = a √2 , SA = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lựơt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x

2

−x−1

x+1

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), qua điểm A(0; 5) Câu II(2 đỉểm)

1.Giải phương trình: (2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0.

(9)

∆ 1: {

x=1+t

y=−1−t

z=2

∆ 2: x−3 −1 =

y−1

2 =

z

1

1.Viết phương trình đường thẳng chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 2.Xác định điểm A ∆1 điểm B ∆2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ

1.Tính tích phân : I= 

5 10

dx x−2√x−1.

2.Tìm giá trị nhỏ hàm số : y = x + 11

2x + √4(1+

7

x2), với x >

1.Giải phương trình : log√2√x+1 - log1

(3−x) - log

8(x−1)3 =

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD= 600 , SA vng góc với mặt

phẳng (ABCD), SA = a Gọi C` trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC` song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B`, D` Tính thể tích khối chóp S.AB`C`D`

-TG:150

P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2-m)x + m + (m tham số) (1). 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiếu, đồng thời hồnh độ điểm cực tiếu nhỏ

1.giải phương trình : cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 2.Giải hệ phương trình : {(x−y)(x

2

+y2)=13

(x+y)(x2−y2)=25 (x, y ∈R )

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x + y –z + = điểm A(0;0;4), B(2;0;0)

1.Viết phương trình hình chiếu vng góc đướng thẳng AB mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình mặt cầu qua O,A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

1.Tính tích phân : I = 

1

√e

3−2lnx

x√1+2lnx dx

2.Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mản điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3x2+4

4x +

2+y3

y2

1.Giải pgương trình : 9x2

+x−1

−10 3x

+x−2 +1 = 0.

2.Cho lăng trụ ABC.A`B`C` có A`.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A`A = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A`BC) Tính tg α thể tích khối chóp a`.BB`C`C GV:Lê Quang Điệp Đề 15: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

(10)

P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x

2

−x+1

x−1 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Gọi (d) đướng thẳng qua điểm A (0;b) Tìm b để đường thẳng (d) tiếp tuyến cảu đồ thị (C) Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình :sin3x + cos3x = 2(sĩn + cosx) – 1. 2.giải phương trình : √7−x2+x√x+5 = √3−2x−x2

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

∆1 : {x−8z+23=0

y−4z+10=0 ∆2 : {

x−2z−3=0

y+2z+2=0

1.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa ∆1 song song với ∆2

2.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với trục Oz cắt hai đướng thẳng ∆1, ∆2

0

xln(1+x2)dx

2.Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = 0. Với giá trị m biểu thức A =|x1.x2 - 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn

1.Giải phương trình : 42x2

- 4x2

+x + 42x = 0.

2.Trong mặt phẳng (P), cho hình vng ABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD B`, C`, D`

Chứng minh điểm A, B, C, D, B`,C`, D` nằm mặt cầu cố định

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + có đồ thị (C). 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Xác định k để đường thẳng y = kx tiếp xúc với (C) Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình : 4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – = 0. 2.Tính tích phân : I = 

1

ln⁡(1+x)

x2 dx

Câu III(2 điểm) Cho tứ diện với đỉnh A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) 1.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm tọa độ hình chiếu D lên mặt phẳng (ABC) Câu IV(2 điểm) Chứng minh : a3

b + b3

c + c3

a ≥ ab + bc +ca, với số dương a, b, c

Câu V(2 điểm)

1.Tìm phần thực phần ảo số phức : √3−i

1+i −

√2+i

i

2.Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A` cách điểm A, B, C Cạnh bên AA` tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ. GV:Lê Quang Điệp Đề 17: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

(11)

P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + ,(m ∈R ) (1). 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2.Tìm quỹ tích điểm cực đại hàm số (1) m thay đổi Câu II (2 điểm)

1.Giải hệ phương trình : {3(√x+√y)=4.√x √y

x y=9 2.Giải hệ phương trình :sin3x = sinx + cosx Câu III(2 điểm)

1.Tính tích phân : 

0

x√x2+1 dx

2.Cho x, y số thực dương thỏa mản điều kiện: y(y2 +1) + x (x2 -1) = Chứng minh : x2 + y2 < 1.

Câu IV (2 điểm) Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`, biết A(-1;0;1);B(2;1;2);D(1;1;2); C`(4;5;-1) 1.Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp

2.Gọi M hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`) Tìm tọa độ điểm M Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 34x – 4.32x + = 0.

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên AA` = h Tính thể tích tứ diện BDDC

-TG:150 P -Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số : y = xx−1 +1

2.Chứng minh : Tích khoảng cách từ điểm M0 (x0;y0) thuộc (H) đến hai đường tiệm cận (H) số

Câu II (2 điểm) Giải hệ phương trình bất phương trình sau : 1.2sin2x – cosx – = 0

2.x – < √x2

−3x−10 Câu III(2 điểm)

1.Giải hệ phương trình : {x2+y2+4(x+y)=−7

xy=6

2.Tìm nghiệm phương trình cos2x + 3sinx + = [ 0; 2 π ]

Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình : (x - 1)2 + (y + 3)2 = đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x-3y -1 = 0.

1.Tìm tọa độ giao điểm A ; B đường thẳng ( ∆ ) đường trịn (C) 2.Tìm điểm C để tam giác ABC vng nội tiếp đường trịn (C) Câu V (2 điểm) Cho bất phương trình : a.4x + (a - 1)2x+2 + a – 1> 0 1.Giải bất phương trình a = 56

2.Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với x ∈ R.

-TG:150 P -Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1)

(12)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng (d) : y = -2

3.Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A (2;-7) Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình √2x+9=√4−x+√3x+1

2.Cho phương trình : mx2 + (m - 1)x + (m - 1) = (m tham số). Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

x12

+1

x22

=7

9

Câu III (1 điểm) Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Giả sử a + c = 2b Chứng minh : Cotg A

2 + cotg

C

2 = 2cotg

B

2

Câu IV (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C(2;-1;2), D(-1;3;1)

1.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

2.Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (BCD)

3.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD)

GV:Lê Quang Điệp Đề 20: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 0974.200.379 —3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2+x−1

x−1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu

1.Giải bất phương trình : √x2

−4x+5 + 2x ≥ 2.Giải phương trình : 2sinx + cosx = sin2x + Câu III(2 điểm)

π π

sinx−cosx

√1+sin 2x dx

2.Cho số thực x, y thay đổi thỏa mản điều kiện : y ≤ 0; x2 + x = y + 12. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức : A = xy + x + 2y + 17

Câu IV (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆1 ), ( ∆2 ) mặt phẳng (P) có phương trình :

( ∆1 ) : x+21=y−1

3 =

z−2

1 ; ( ∆2 ) :

x−2

1 =

y+2

5 =

z

−2 ; (P): 2x – y – 5z + = 1.Chứng minh hai đường thẳng ( ∆1 ), ( ∆2 ) chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng 2.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) vng góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt ( ∆1 ) ( ∆2 ) Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình : + log2(9x−6) = log2(4.3x−6)

2.Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a √3 Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

(13)

P -Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số y = −x

2

+x+m

x+m (1) (m tham số) 1.Khaỏ sát biến thiên đồ thị (C) (1) m =

2.Tìm m để đường thẳng y = x – cắt đồ thị (1) điểm phân biệt Câu II(1.5 điểm) Giải phương trình : sin2x + cos2x + sinx – cox2 x

2 =

Câu III(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1;2;-3); B(0;1;1); C(-1;-1;0) 1.Tính diện tích tam giác ABC

2.Viết phương trình đường cao vẽ từ A tam giác ABC Câu IV(2 điểm)

1.Tính I = 

0

xln(x2+5) dx

2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx(1 + cosx) đoạn [0; π ] Câu V (2 điểm)

1.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy = a góc ÁSB = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2.Giải bất phương trình √3log1

x + log

4x2 - >

-TG:150 P -Câu I (3 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + + x1 +2

2.Tìm giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) điểm cho khoảng cách chúng

√12

3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đướng thẳng : 3x – 4y + =

1.Giải phương trình : sin3x + cos3 = 2(sin5x + cos5x). 2.Giải hệ phương trình : { x

2

+y2=3

x+y+3xy=1+4√2 (x, y ϵR )

Câu III(3 điểm)

0 π

cos 2x

(sinx−cosx+3)3 dx

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-4;-5;3) hai đường thẳng : d1: x−2

−3 =

y+5

2 =

z−1

1 , d2 :

x−4

2 =

y−2

3 =

z+4

5

a.Chứng minh d1 d2 chéo

b.Viết phương trình đướng thẳng qua A cắt hai đướng thẳng d1, d2 Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình : log9(x+8) - log3(x+26) + =

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, đường cao SH = a √3 Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD

(14)

-TG:150 P -Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 + 3x2 + 1.

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm O (0;0) Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình : 2cos2x + 5sinx – = 0. 2.Giải hệ phương trình : {6

x

−2.3y=2

6x.3y=12 Câu III(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC

2 Chứng minh tam giác ABC, ta có : cotgA + cotgB + cotgC = (a

2

+b2+c2)

abc R

(a,b,c cạnh, A, B, C góc, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Câu IV(2 điểm)

0 π

(x−1)cosxdx

2.Giải phương trình √x+2√x−1 + √(x−2)√x−1 = x+23 Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 3x 2x2 =

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a.Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC

-TG:150 P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2+x+m

x+1 , có đồ thị (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2.Xác định tất giá trị tham số m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung

1.Giải phương trinh : Sin( π

4+ 3x

2 ) = 3Sin(

π

4−

x

2 )

2 Giải hệ phương trình :

{√x2+y2+√2xy=8√2

√x+√y=4 Câu III(2 điểm)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Hãy viết phương trình đướng thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Cho tứ diện ABCD với mặt (ABC),(ACD),(ADB) tam giác vuông A.gọi h đường

cao xuất phát từ A tứ diện ABCD.CMR:

h2=

1

AB2+

1

AC2+

1

AD2

Câu IV(2 điểm)

(15)

0 ln

e2x

√ex+2 dx Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : log1

(x−1) + log1

(x+1) - log1

√2

(7−x) = 1. 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: Y = √1+sinx + √1+cosx

GV:Lê Quang Điệp Đề 25: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số Y= x

2

+(2m−1)x+m

x+1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2.Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng (3;+ ∞ ) Câu II (3 điểm)

1.Giải phương trình: 8x+18x=2 27x 2.cho hàm số f(x)=sinx + cosx – sin2x –m a)Giải phương trình f(x)= m=-1 b)Tìm giá trị m để f(x) ≤ với x

Câu III (3 điểm) Trong không gian với hệ trục oxyz cho hai đường thẳng có phương tình là:

∆1 : {2xx−y+3z−5=0

+2y−z=0 ∆2 : {

2x−2y−3z−17=0

2x−y−2z−3=0 điểm A(3;2;5) 1.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆

2.

2.Lập phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2

3.Tính khoảng cách đường thẳng ∆1 ∆2.

Câu IV (2 điểm) 1.Tính tích phân I= 

0 π

4 sin3x

1+cosx dx 2.Giải bất phương trình: log2(2

x

−1)log2(2x+1−2) >2

-TG:150 P -Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= 2x

2

+mx+m

x+1 (1) với m tham số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2.Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A B vng góc với

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: sin9x + sin5x + sin2x = 2.Giả hệ phương trình: {√2x+y=1−√x+y

3x+2y=4 =1 Câu III (2 điểm):

1.Giải phương trình: 2 12log2 (x−1)2 + log1

(16)

2.Tính tích phân I= 

0 π

cosxdx

7−5sinx−cos2x Câu IV (3 điểm):

1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;2;-3),N(-1;0;0),P(0;4;-3),Q(0;1;2).Lập phương trình mặt phẳng (MNP) tính khoảng cách từ Q tới mặt phẳng (MNP)

2.Cho hình vng ABCD co cạnh a Qua trung điểm I cạnh AB dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trên d lấy điểm cho SI= a√3

2

a) Tính diện tích tam giác SCD

b) Tính thể tích hình chóp S.ACD Từ suy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) GV:Lê Quang Điệp Đề 27: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I: (2,5 điểm) Cho hàm số y=2 x3

−¿ x2−¿ (1), có đồ thị (C)

a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

b)Cho đường thẳng (d) có phương trình y=kx-1 (k tham số) Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt, có hai điểm có hoành độ dương

Câu II: (2,0 điểm)

a)Giải hệ phương trình: {

2x+y=3

x2

2y+x=

y2

b) Giải hệ phương trình:6 92 cos2x−cosx+1

+13 62 cos

x−cosx+1 +6.

42 cos2x−cosx+1 =0

Câu III: (1,5 điểm) Tính tích phân: I= 

0 π

x

cos2x

dx

Câu IV: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆2 ) có phương trình

( ∆1 ): {xy−8z+23=0

−4z+10=0 ( ∆2 ): {

x−2z−3=0

y+2z+2=0

a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ( ∆1 ) song song với đường thẳng ( ∆2 ) Tính khoảng cách đường ( ∆1 ) đường thẳng ( ∆2 )

b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với trục Oz cắt đường thẳng ( ∆1 ) đường thẳng ( ∆2 )

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình √x+3 + √6−x−√(x+3)(6−x) - m=0 có nghiệm (m tham số)

-TG:150 P -Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y= x3−¿ 3x –

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giơí hạn (C) trục hồnh

3 Điểm A thuộc (C) có hồnh độ xA =0, d đường thẳng qua A có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm phân biệt

(17)

Câu III (2 điểm):

1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé hàm số: y= x √1−x

2

9

2 Tính tích phân: I= 

−1

x−3

3√x+1+x+3dx Câu IV (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC Biết cạnh AC có phương trình ; x+3y – 3=0, đường cao AH có phương trình: x+y – 1=0; đỉnh C nằm trục Ox, đỉnh B nằm trục Oy.Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2.Giải bất phương trình: log12

(x+3)2−log1

2

(x+3)3

x+1 >0

Câu V (2điểm):Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; -2; -1) B(3; -3; -3) 1.Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng AB

2.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy

-TG:150 P -Câu I (3 điểm):Cho hàm số y= x2+mx−m+8

x−1 (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -

2.Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln có cực đại cực tiểu với m Tìm gias trị m để

ycđ

+ yct

=72 (trong ycđ , yct giá trị cực đại, giá trị tiểu đại hàm số) Câu II (2 điểm):

1.Giải phương trình: cos7x+sin8x=cos3x – sin2x 2.Giải bất phương trình: |x2−2x| + x2 - 4=0 Câu III (2 điểm):

1

x ∙√3 1−x dx

2.Giải hệ phương trình:

y2 x2

+¿=5

¿ ¿❑

¿

log2¿

¿

Câu IV (3 điểm):

1.Viết phương trình đường thẳng qua M(4;3) tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành tam giác có diện tích

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x−12=y+1

2 =

z+3

2 d2 :

x−1

1 =

y−1

2 =

z+1

2

a)Chứng minh d1 d2 song song

b)Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d2 c)Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d2

(18)

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục) -TG:150

P -Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y= 2x−1

x−1 (1) 1.Khảo sát hàm số (1); gọi đồ thị (C)

2.Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên

3.Gọi I giao điểm tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

Câu II (2điểm):

1.Giải phương trình lượng giác: sin3 x+ cos3x

=1−1

2 sin2x

2.Giải bất phương trình: log1 x+2

log1

4 (x – 1)+ log26≤0

Câu III (3 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường trịn: ( C1 ):

x2

+y2−10x=0 ; ( C2 ): x2+y2 +4x – 2y – 20=0

a)Tìm tọa độ tâm bán kính ( C1 ), ( C2 ).Suy ( C1 ) cắt ( C2 ) hai diểm A B b)Viết phương trình tiếp tuyến chung ( C1 ) ( C2 )

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vng góc Oxyz, cho đường thẳng: ( ∆¿:{2x+y+z=1=0

x+y+z+2=0 mặt phẳng (P); 4x – 2y+z – 1=0

Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( ∆¿ mặt phẳng (P)

Câu IV (2 điểm): 1.Tính tích phân : I= 

1 e

(x3+1

x ) lnxdx

2.tính số nghiệm nguyên dương phương trình: x + y + z =100

-TG:150 P -Câu I (3 điểm) Cho hàm số: y= x3 - mx – 1+m (m tham số) (1) 1.Khảo satfs biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0;2) 3.Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox

Câu II (2 điểm).Giải phương trình sau:

1.√x+1+√4−x+√(x+1) (4−x) =5

2.2(sin−cosx)2 =tg (x−π

4)

Câu III.(2 điểm):

1.Giải bất phương trình: 25x

+15x≥2∙9x

2 Giải hệ phương trình: { √

x y+√

y x=

5

x2+y2+xy=21 Câu IV.(3 điểm):

(19)

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a SA=SB=SC=SD=a Tính diện tích tồn phần thể tích hinh chóp

Câu V (1 điểm).Cho x,y,z, số dương CMR: x

4

y+z +

y4 x+z +

z4 x+y≥(x

3

+y3+z3) Khi đẳng thức xảy ?

-TG:150 P -Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=3x - x3

2.Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 3x - x2 =2m – Câu II (2 điểm).Giải phương trình sau:

1 √x+8 - √5x+20 +2=0 sin4x−cos4x=2√3sinxcosx+1

Câu III (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình: {x

2

y+y2x=20

x3

+y3=65 Giải phương trình: 3x2 -2x3 = log

2(x2+1) - log2x

Câu IV (2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy cho tam giác OAB với tọa độ đỉnh: O (0;0); A(4;0)B(0;3)

1.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác OAB

2.Tìm tọa độ điểm J điểm đối xứng tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB qua cạnh AB Câu V (2 điểm)

1.Tính tích phân I= x2√2+x3 dx

2.Cho a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác Chứng minh b a +c−a +

b a+c−b+

c

b+a−c≥3 Khi xảy dấu đẳng thức ?

-TG:150 P -Câu I. (2,5 điểm).Cho hàm số y= - x2

+3m x2+3(1−m2)x+m3−m2 (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2.Tìm k để phương trình: - x3+3x2+k3−3k2=0 có nghiệm phân biệt 3.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

Câu II (1,5 điểm).Cho phương trình: log32x+√log32x+1 - 2m – 1=0 (m tham số) 1.Giải phương trình m=2

2 Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn [1;3√3].

1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) phương trình: (sinx+cos 3x+sin3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y= |x2

(20)

1.Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc với Oxyz cho hai đường thẳng:

∆1:{x−2y+z−4=0

x+2y−2z+4=0 ∆2:{

x=1+t

y=2+t

z=1+2t

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 b)Cho điểm M (2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ

Câu V. (1 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC √3x−y−√3=0 , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

-TG:150 P -Câu I (2 điểm).Cho hàm số: y=m x4+(m2−9)x2+10 (1) (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2.Tim m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu II (3 điểm)

1.Giải bất phương trình: sin23x−cos24x=sin25x−cos26x 2.Giải bất phương trình: logx(log3(9x

−72))≤1 3.Giải hệ phương trình: {√3x−y=√x−y

x+y=√x+y+2 Câu III. (3 điểm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bơỉ đường:y= √4−x

2

4 y=

x2

4√2

2.Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh a

a)Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D

b)Gọi M, N, P trung điểm cạnh A1B , CD, A1D1. Tính góc hai đường thẳng MP C1N

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (12;0) , phương trình đường thẳng AB x – 2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm

2.Cho hai điểm A(2;-1;1),B(-2;3;7) đường thẳng d có phương trình: x−22=y−2 −2 =

z+1

−3 Tìm điểm I ε d cho:IA+IB nhỏ

-TG:150 P -Câu I (3 điểm).Cho hàm số y= (2m−1)x−m

2

x−1 (1) (m tham số)

(21)

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ 3)Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x

Câu II. (2 điểm)

1.Giải bất phương trình: (x2−3x).√2x2−3x−2≥0

2.Giải hệ phương trình: {

23x

=5y2−4y

4x+2x+1

2x+2 =y Câu III.(3 điểm)

1.Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình:Cos3x – 4cos2x+3cosx – 4=0 2.tìm họ nguyên hàm : I = √1+x

x dx

3 Giải hệ phương trình : {2x

2

−x y2=15

8x3

+y3=35 Câu IV (2 điểm)

1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2.Trong không gian với hệ tọa Đềcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): đường thẳng dm:{(2m+1)x+(1−m)y+m−1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0 (m tham số) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm): Cho hàm số: y = x4

−m x2+m−1 (1) (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=8

Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu II (2 điểm)

(4x+4)≥log1

2 (22x+1

−3 2x) .

2.Giải bất phương trình: (sin4x+cos4x)+cos 4x+2 sin 2x+m=0 có ít nghiệm thuộc đoạn

[0;π

2]

1.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA= a √6

2

0

x3dx x2+1

Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy, cho hai đường tròn ( C1 ): x2+y2−10x=0 ( C2¿:x

2

(22)

1.Viết phương trình đường trịn qua giao điểm ( C1 ), ( C2¿ có tâm nằm đường thẳng x+6y – 6=0

2.Viết phương trình tiếp tuyếnchung đường tròn ( C1 ) ( C2¿ .

Câu V.(2 điểm) Gọi x, y, z, khoảng cách từ điểm M thuộc miền ∆ ABC có ba góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: √x+√y+√z ≤√a

2

+b2+c2

2R ; a, b, c độ dài cạnh

của tam giác, R bán kính đường tròn ngoại tiếp Dấu = xảy nào?

-TG:150 P -Câu I.(3 điểm) Cho hàm số: y= x

2

−2x+m

x−2 (1) (m tham số) 1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [−1;0]

2.Khảo xát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

3.Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+√1−t2−(a+2)31+√1−t2+2a+1=0

Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình: sin4x+cos4x

5 sin2x =

1

2cotg2x− sin 2x

2.Xét tam giác ABC có độ dài cạnh AB=c; BC=a; CA=b Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: bsin C (b.cosC+c.cosB)=20

Câu III.(3 điểm)

1.Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi α ; β ;γ góc giưã mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA); (OAB) Chứng minh rằng:

Cos α+cosβ+cosγ ≤√3

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y+z+3=0 hai điểm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12)

a)Tìm tọa độ điểm A’ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b)Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức : MA+MB Câu IV.(2 điểm)

1.Tìm tích phân: I= 

0 ln

exdx

√(ex

+1)3

2 Giải bất phương trình : √8+21+x−4x + 21+x>5

-TG:150 P -Câu I (3 điểm) Cho hàm số: y=

3 x

3

+m x2−2x−2m−1

3 (1) (m tham số)

1.Cho m= 12

a)Khảo xát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=4x+2

2.Tìm m thuộc khoảng (0 :5

6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường

(23)

1.Giải hệ phương trình: { x−4|y|+3=0

√log4x−√log2y=0 2.Giải hệ phương trình: tg4x+1=(2−sin

2

2x)sin 3x

cos4x

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho đường thẳng

∆:{2x+y+z+1=0

x+y+z+2=0 mặt phẳng (P): 4x - 2y+z – 1=0

Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) Câu IV.(2 điểm)

1.Tìm giới hạn: L= lim

x→0

√x−1+√3x−1

x

2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho hai đường trịn: ( C1¿:x2+y2−4y−5=0va`(C2):x2+y2−6x+8y+16=0

Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn ( C1¿ (C2)

Câu V.(1 điểm).Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y=

4 Tìm giá trị nhỏ

của biêu thức: S= 4x+

4y

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm)

1.Giải bất phương trình : √x+12≥√x−3+√2x+1. 2.Giải phương trình: tgx+cosx - cos2x=sin(1+tgxtgx

2)

Câu II:(2 điểm) Cho hàm số y= (x−m)3−3x (m tham số)

1.Xác định m để m cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x=0 2.Khảo xát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=1 3.Tìm k để phương trình sau có nghiệm: { |x

−1|3−3x−k<0

1 2log2x

2

+1

3log2(x−1)

≤1

1.Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC=a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm lấy S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng;

d1:{x−az−a=0

y−z+1=0 d2:{

ax+3y−3=0

x+3z−6=0 a)Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt

b) Với a=2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 song song với đường thẳng

d1 Tính khoảng cách d1 d2 a=2 Câu IV.(2 điểm)

(24)

−1

0

x(e2x

+√3 x+1)dx

Câu V.(1 điểm) Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC điều kiện cần đủ là: cos2 A

2+cos

2B

2+cos

2C

2−2= 4cos

A−B

2 cos

B−C

2 cos

C−A

2

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm) Cho hàm số: y= x

2

+mx

1−x (1) (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

2.Tim m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) bằng10 ?

1.Giải phương trình: 16 log27x3x−3 log3xx

=0

2.Cho phương trình: sinx2sinx+cosx+1

−2cosx+3=a (2) (a tham số) a)Giải phương trình (2) a=

3

b)Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Câu III.(3,0điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc oxy cho đường thẳng d: x – y+1=0 đường tròn (C):

x2+y22x−4y=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho đường thẳng: d: {2xx−2y−z+1=0 +2y−2z−4=0 mặt cầu (S):

+¿z2+4x−6y+m=0

2+¿y¿ x¿

Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm

3.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a; AC=b; AD=c góc BAC; CAD; DAB

600

Câu IV.(2 điểm) 1.Tính tích phân: I= 

0 π

6

√1−cos3x sinxcos5xdx

2.Tìm giới hạn: lim

x→0

√3x2

−1+√2x2+1

1−cosx

Câu V.(1 điểm) Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thõa mãn ≤ a ¿b<c<d ≤50 Chứng minh bất đẳng thức : a

b+ c d≥

b2

+b+50

50b tìm giá trị nhỏ biểu thức: S= a b+

c d

(25)

1.khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=

3 x

3

−2x2+3x (1) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình: √

8 cos2x=sinx .

2.Giải hệ phương trình: {logx(x

3

+2x2−3x−5y)=3

logy(y3+2y2−3y−5x)=3 Câu III.(2 điểm)

1.Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a=6 √2 cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC

2 Tính tích phân I = 

0

√3

x5+2x3

√x2+1

dx

Câu IV.(2 điểm) 1.Tìm giới hạn: L= lim

x→1

x6

−6x+5 (x−1)2 2.Cho tam giác ABC có diện tích

2 Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB

ha ,hb ,hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, tam giác Chứng minh rằng:

(1a+

1

b+

1

c)(

1

ha+

1

hb+

1

hc)≥3

Câu V.(2 điểm)Trong không gian Oxtz cho mặt phẳng (P) qua điểm A(0;0;1),B(-1;-2;0) C(2;1;-1) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P)

2.Viết Phương trình tham số phương trình chính tắc đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) trọng tâm G tam giác ABC

-TG:150 P -Câu I.(2điểm).Cho hàm số y = m x2+x+m

x−1 (1) (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= -

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình: cotgx – 1= cos 21 x +tgx+sin

2

x−1

2sin 2x

2.Giải hệ phương trình: {x−

1

x=y−

1

y

2y=x3+1 . Câu III.(3 điểm)

1.Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với góc hệ tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b), (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a)Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b

b)Xát định tỷ số a

(26)

Câu IV.(2 điểm)

1.Tìm tập xác định hàm số y= √log√5(x2−√5x+2) 2.Tính tích phân I= 

√5 2√3

dx x√x2+4

.

Câu V.(1 điểm).Cho x, y, z ba số dương x+y+z ≤ Chứng minh rằng:

y2+

y2+¿√z

z2≥√82 x2+

x2+¿√¿

√¿

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= 2x

2

−4x−3

2(x−1) .

2.Tìm m để phương trình 2x2−4x−3+2m|x−1|=0có hai nghiệm phân biệt Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình: – tgx(tgx+2sinx)+6cosx=0 2.Giải hệ phương trình: {logy√xy=logxy

2x

+2y=3 Câu III.(3,0điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 =x và

điểm I(0;2) Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) cho ⃗ℑ=4⃗¿ .

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đècac vng góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2); B(6;-1;-2); C(-1;-4;3); D(1;6;-5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tim tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ

3.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB=AC=a góc BAC^=1200 , có

cạnh bên BB’=a Gọi I trung điểm CC’ Chứng minh tam giác AB’I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I)

1.Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? 2.Tính tích phân I= 

0 π

x

1+cos 2xdx

Câu V.(1điểm) Tính giá trị lớn giá trị nhở hàm số: y= sin2x+√3cosx GV:Lê Quang Điệp Đề 44: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I.(2điểm).Cho hàm số: y = x

2

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) (m tham số)

1.Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

1.Giải phương trình : cos2x+cosx(2 tg2x−1 )=2

2.Giải bất phương trình √15.2x+1

(27)

Câu III.(3điểm)

1.Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a, BC=b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với góc ^

BDC=900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng :

d1 :x

1=

y+1

2 =

z

1và d2{3x−z+1=0

2x+y−1=0

a)Chứng minh d1,d2 chéo vng góc với

b)Viết phương trình tổng quát cưa đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1,d2 song song với đường thẳng ∆:x−4

1 =

y−z

4 =

z−3 −2 Câu IV.(2điểm)

0

x3

√1−x2dx

Câu V.(1điểm).Tính góc tam giác ABC biết rằng: {

4p(p−a)≤ bc

sin A sin

B

2sin

C

2=

2√3−3

8

BC=a, CA=b, AB=c, p= a+b+c

2

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y= x3

−3x2+m (m tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt đối xứng với qua góc tọa độ 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ham số m=2

Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình: cotgx – tgx+4sin2x= sin22 x

2.Giải hệ phương trình: {

3y=y

2

+2

x2

3x=x

2

+2

y2

Câu III.(3 điểm).1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AC=AB,

^

BAC=900 Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G (23;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa

độ đỉnh A, B, C

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ cố đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD^=600 .

Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rẳng bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a đẻ tứ giác B’MDN hình vng

3.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho ⃗AC =(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA.

Câu IV.(2điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhở hàm số y=x+ √4−x2. 2.Tính tích phân I= 

0 π

1−2 sin2x

1+sin 2x dx

(28)

Câu V.(1 điểm) Cho a3 > 36 abc = 1.CMR :a2

3+b

2

+c2>ab+bc+ca

-TG:150 P -Câu I.(2điểm) Cho hàm số y= (x−1)(x2+mx+m) (m tham số) 1.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt

2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=4 Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình 3cos4x – cos6x+2 cos2x+3=0

2.Tìm m để phương trình (log2√2)

−log1

2

x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). Câu III.(3điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường thẳng d: x - 7y+10=0

Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2x+y=0 tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4;2)

2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ

3.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho tứ diện OABC với A (0;0;a √3 ), B(a;0;0), C(0; a√3 ;0), (a>0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM

1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x6+4(1−x2)3 đoạn [-1;1]

ln ln

e2xdx

√ex

−1

Câu V.(1 điểm) Cho a,b,c số dương thão mãn a+b+c =

4 CMR:

3

√a+3b+√3b+3c+√3c+3a ≤3

-TG:150 P -Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y= 2x−1

x−1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

3.Tính diện tích giới hạn đồ thị (C) với trục toạ độ Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình: (2−√3)cosx−2 sin

2

(2x−

π

4)

2cos−1 =1

2

x+2 log1

4

(x−1)+log26≤0

1.Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc φ (00

(29)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm I(0;0;1), K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 300

1 Tính tích phân I= 

π π

tgx

cosx√1+cos2x x

2.Cho hàm số f (x)= a

(x+1)3+bx e

x

Tìm a b biết f’ (0)=−22và

0

f(x)dx=5 Câu V.(1 điểm) Chứng minh rằng: ex+cosx ≥2+x−x

2

2 , ∀x∈R

-TG:150 P -Câu I. (2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x2−2x+4

x−2 (1)

2.Tìm m để đường thẳng dm : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình : sin2(x 2−

π

4)tg

2

x−cos2 x

2=0

2.Giải phương trình: 2x2−x−22+x−x2=3 Câu III.(3điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường tròn (C) : (x−1)2+(y−2)2=4

đường thẳng d:x – y – =0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’).,

2.Trong không gianvới hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng dk : {xkx+3ky−z+2=0 −y+z+1=0 Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z+5=0

3.Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với có giao tuyến đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cung vng góc với ∆ AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x+1

√x2

+1 đoạn [-1;2]

0

|x2−x|dx

Câu V.(1 điểm).CMR ≤ y ≤ x ≤1 x √y−y√x ≤1

4 đẳng thức xảy ra?

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y= x

2

+5x+m2+6

(30)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 2.Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1;+ ∞ ) Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình cos

2

x(cosx−1)

sinx+cosx =2(1+sinx) 2.Cho hàm số f(x)=xlogx2 (x>0, x ≠ 1) Tính f(x) giải bất phương trình f(x) ≤

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đếcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x – 2y+1=0 3x+y – 1=0 Tính diện tích tam giác ABC

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P) :2x+2y+z −m2−¿ 3m=0

(m tham số) mặt cầu (S): (x−1)2+(y+1)2+(z−1)2=9 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được, hã xác định tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

3.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC=2a, cạnh SA vng góc với đáy SA=2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a

1.Giải bất phương trình: √x2

+2x−15<x−2 2.Tính tích phân I= 

0

x3ex2dx Câu V.(1 điểm)

Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức Q= sin2A+sin2B−sin2C đạt giá trị nhỏ GV:Lê Quang Điệp Đề 50: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục) -TG:150

P -Câu I.(2điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y= x3−3x2−1

2.Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt

1.Giải phương trình cotgx=tgx+ cos 4sin 2xx 2.Giả phương trình log5(5

x

−4)=1−x

1.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;1;1), B(0;-1;3) đương thẳng d : {3x−2y−11=0

y+3z−8=0

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB, Gọi k giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vuông góc với IK

b)Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc d mặt phẳng có phương trình: x+y – z+1=0

2.Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AD=a, AC=b, AB=c Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c chứng minh rằng:2S ≥√abc(a+b+c) Câu IV.(2điểm)

(31)

1 e

x2+1

x lnxdx

Câu V.(1điểm).Xác định dạng tam giác ABC biết (p – a) sin2A+(p−a)sin2B=csinAsinB , BC=a, CA=b, AB=c, p= a+b+c

2

-TG:150 P -Câu I.(2điểm) Cho hàm số y= −x

2

+3x−3

2(x−1) 1.Khảo sát hàm số

2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm A, B cho AB=1 Câu II.(2điểm)

1.Giải bất phương trình: √2(x

2

−16)

√x−3 +√x−3>

7−x

√x−3 2.Giải Phương trình {log14

(y−x)−log4

1

y=1 x2+y2=25

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B(- √3 ;-1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp yam giác OAB

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD góc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 √2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC

a)Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM

b)Giả xử mặt phẳng(ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV.(2điểm)

1

x

1+√x−1dx

2 Giải phương trình: sin3x+cos3x=sinx−cosx

Câu V.(1điểm) Cho tam giác ABC không tù, thõa mãn điều kiện cos2A+2 √2 cosB+2 √2 cosC=3 Tính ba góc tam giác ABC

-TG:150 P -Câu I.(2điểm) Cho hàm số y=

3 x

2

−2x2+3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uống chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình 5sinx – 2=3(1 – sinx) tg2 x.

2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= ln2x

x đoạn [1; e

3 ].

(32)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1=0 cho khoảng cách từ C đến đoạn thẳng AB

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy

φ(00<φ<900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo φ Tình thể tích khối chóp S.ABCD theo a φ

3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đường thẳng d: {

x=−3+2t

y=1−t

z=−1+4t

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d

Câu IV.(2 điểm) 1.Tính tích phân I= 

1 e

√1+3lnx lnx

x dx

2.Tìm số phức Z thỗ mãn: (Z+i

Z−i)

4

=

Câu V.(1điểm).Xác định m để phương trinh sau có nghiệm: m (√1+x2−√1−x2+2)=2√1−x4+√1+x2−√1−x2

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm).Cho hàm số y= x3−3m x2+9x+1 (m tham số) 1.Khảo sát hàm số m=2

2.Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x+1 Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình: (2cosx – 1)(2sinx+cosx)=sin2x – sinx 2.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm { √x+√y=1

x√x+y√y=1−3m Câu III.(3điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠

0 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1 (-a;0;b), a>0, b>0

a)Tính khoảng cách hai đường thẳng B1 C A C1 theo a, b

b)Cho a, b thay đổi, ln thõa mãn a+b=4 Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1 C A C1 lớn

3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P):x+y+z – 2=0 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

2

ln(x2−x)dx 2.Giải hệ phương trình: { 9x

2

−y2=5

log5(3x+y)−log5(3x−y)=1

Câu V.(1điểm) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x5

−x2−2x−1=0

(33)

P -Câu I (2điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx +

1

x (*) (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= 14

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)

1

√2

1.Giải bất phương trình √5x−1−√x−1>√2x−4 2.Giải phương trình c os23xcos2x−cos2x=0 Câu III.(3điẻm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x−y=0và d2:2x+y−1=0 Tìm tọa độ

các đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x−1 −1 =

y+3

2 =

z−3

1 mặt phẳng

(P):2x+y – 2z+9=0

a)Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b)Tìm tọa độ điểm A đường thẳng d mặt phẳng P) Viết phương trình tham số đường thẳng

∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc với d Câu IV.(2điểm)

0 π

sin 2x+sinx

√1+3cosx dx

Câu V.(1điểm)

Cho x, y, z số dương thõa mãn

x+

1

y+

1

z=4 .Chứng minh rằng:

1 2x+y+z+

1

x+2y+z+

1

x+y+2z≤1

-TG:150 P -Câu I.(2điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= x

2

+(m+1)x+m+1

x+1 (*) (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m=1

2.Chứng minh với m đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cự tiểu khoảng cách

giữa hai điểm √20 Câu II.(2 điểm)

1.Giải hệ phương trình { √x−1+√2−y=1 log9(9x

2

)−log3y

=3

2.Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 Câu III.(3điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm điẻm (C) đến điẻm B

(34)

a)Tìm tọa độ đỉnh A1,C1 Viết phương trịnh mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BC

C1B1 )

b)Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song

với B C1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu IV.(2điểm)

0 π

sin 2xcosx

1+cosx dx

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a,có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD).gọi M va N hình chiếu điểm A lên đường thắng SB SD.Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (AMN).và tính góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

Câu V.(1điểm) Chứng minh với x ∈ R, ta có: (12

5 )

x

+(15

4 )

x

+(20

3 )

x

≥3x

+4x+5x. Khi đẳng thức xảy ra?

-TG:150 P -Câu I.(2điểm) Gọi (Cm) đồ thị cuuar hàm số y = 13 x

2

−m

2 x

2

+1

3 (*) (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên cẽ đồ thị hàm số (*) m=2

2.Gọi m điểm thuộc (Cm) có hồng độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song

song với đường thẳng 5x – y=0

Câu II.(2điểm) Giải phương trình sau: √x+2+2√x+1−√x+1=4 cos4x=sin4x+cos(x−π

4)sin(3x−

π

4)− 2=0

Câu III.(3 điểm)

1.cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB = 3, AC = 4, quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC hình trịn xoay.tính Thể tích khối trịn xoay tạo hình trịn xoay

2.Trong khơng gian với hệ tạo độ Oxyz cho hai đường thẳng:

d1:x−1

3 =

y+2 −1 =

z+1

2 d2:{

x+y−z−2=0

x+3y−12=0

a)Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đương thẳng d1 d2

b)Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O góc tọa độ)

0 π

(esinx

+cosx)cosxdx

2.Tìm nghiệm phương trình ´z = z2 ´z số phức liên hợp z

Câu V.(1điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz=1 Chứng minh rằng: √1+y3+¿z

3

yz +

√1+z3+x3

zx ≥3√3

√1+x3+y3

xy +¿

(35)

-TG:150 P -Câu I.(2điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y= x

2

+x+1

x+1 .

2.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-1;0) tiếp xúc với đồ thị (C) Câu II.(2điểm)

1.Giải hệ phương trình {√2x+y+1−√x+y=1

3x+2y=4 2.Giải phương trình √2cos3(x−π

4)−3cosx−sinx=0

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2

+y2−12x−4y+36=0 Viết phương trình đường trịn C1 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với đường trịn (C)

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4)

a)Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S

b)Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu IV.(2 điểm)

0

x+2

3

√x+1dx

2 Giải bất phương trình : 4−7.5x

52x+1

−12.5x+4 ≤

2

Câu V.(1điểm) Chứng minh với x, y>0 ta có (1+y) (1+ y

x)(1+

9

√y)

2

≥256 Đẳng thức xảy nào?

-TG:150

P -Câu I.(2 điểm) Gọi

C ¿ ¿ ¿

) đồ thị hàm số y= x2+2mx+1−3m2

x−m (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cuẩ hàm số m=1

2.Tìm m để đồ thị (¿¿Cm)

¿

có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu II.(2điểm)

1.Giải hệ phương trình { x2+y2+x+y=4

x(x+y+1)+y(y+1)=2

2.Tìm nghiệm khoảng (0; π ) phương trình sin2x

2−√3 cos 2x=1+2cos

2

(x−3π

4 )

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G (4

3;

3) , phương

(36)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2)

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua góc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AC với mặt phẳng (P)

b)Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

1.Tính tích phân : I= 

0 π

sin2xtgxdx

2 Giải bất phương trình: log2x < +

1 log2√x

Câu V.(1điểm)

Cho x, y, z ba số thỏa mãn x+y+z=0 Chứng minh √3+4x+√3+4y+√3+4z≥6 GV:Lê Quang Điệp Đề 59: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I.(2điểm) Cho hàm số y= x

2

−2mx+2

x−1 (m tham số) 1.Khảo sát hàm số m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cố hai điểm cự trị A B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10=0

1.Giải phương trình sin4xsin7x=cos3xcos6x 2.Giải bất phương trình log3x>logx3 Câu III.(3 điểm)

1 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC=BD = b; AD = BC = c a.Tìm tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện b.Chứng minh bốn mặt tứ diện tam giác có góc nhọn

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) điểm M(1;1;1) a) Tìm tọa độ O' đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM b) Giả sử (P) mặt phẳng thay đổi, qua đường thẳng AM cắt trục Oy, Oz điểm: B(0;b;0), C(0;0;c) với b>0, c>0 Chứng minh b+c= bc

2 tìm b, c cho diện tích tam

giác ABC nhỏ Câu IV.(2 điểm) 1.Tính tích phân I= 

0 π

ecosxsin 2xdx

2.giải bất phương trình : √x2

+1 + √x4−x2+1 < √4 x6+1

Câu V.(1điểm).Xét tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: A ≤900 sinA=2sinBsinCtg A

2 Tìm

giá trị nhỏ biểu thức 1−sin

A

2

sinB

(37)

-TG:150 P -Câu I.(2điểm) Cho hàm số y=x + 1x có đồ thị (C)

1.Khảo sát vẻ đồ thị hàm số hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(-1;7) Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình √1−sinx+√1−cosx=1 2.Giải bbaats phương trình x12log2x

≥2

3 2log2x

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d:x – 2y+2=0 Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB=2BC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD góc tọa độ O Biết A( −√2;−1;0 ), B( √2;−1;0 ), S(0;0;3)

a)Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD SC

b)Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)

0

x4−x1

x2+4 dx

2.Tìm tập xác định hàm số: y = log2x−¿(log21

x)

2

√¿

-3 + √x2

−7x+6 Câu V.(1 điểm).cho ba số dương a,b,c thỏa

√a +

1

√b +

1

√c =

Chứng minh ab + bc + ca ≥ abc

3 .đẳng thức xãy ?

2

+2x+2

x+1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số

2.Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua điểm I

1.Giải bất phương trình √8x2

−6x+1−4x+1≤0 2.Giải phương trình tg (π

2+x)−3tg

2x

=cos 2x−1

cos2x

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn:

(C1):x

+y2=9và(C2):x

+y2−2x−2y−23=0

Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường tròn (C1) , (C2) Chứng minh k thuộc

d khoảng cách từ k đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ k đến tâm (C2)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y – z+1=0

a)Gọi (M1) hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Xát định tọa độ điểm M1 tính độ

(38)

b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng ∆:x−1

2 =

y−1

1 =

z−5 −6 Câu IV.(2 điểm)

0 π

(tgx+esinxcosx)dx 2.Giải bất phương trình: 2−x2

> 2−│x │

Câu V.(1 điểm).Chứng minh ≤ y ≤ x ≤1 x √y−y√x ≤1

4 Khi đẳng thức xảy

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y= x4−6x2+5

2.Tìm m để phương tình sau có nghiệm phân biệt : x4−6x2−log2 m=0

1.Giải phương trình: √3x−3−√5−x=√2x−4

2 Giải phương trình: sinxcos2x+ cos2x(tg2x−1)+2 sin3x=0 Câu III.(3điểm)

1.Cho tứ diện ABCD có cạnh a.tính khoảng cách cặp cạnh đối diện tứ diện 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

d1:x 1=

y

1=

z

2 d2{

x=−1−2t

y=t

z=1+t

(t tham số) a)Xét vị trí tương đối d1 d2

b)Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 , cho đường thẳng MN song song với mặt

phẳng (P): x – y+z=0 độ dài đoạn MN √2 Câu IV.(2điểm)

1 e

x2lnxdx 2.Cho hệ phương trình {axx+2y=3

+ay=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 1, y >

Câu V.(1điểm).Cho a, b, c số dương thỏa mãn a+b+c= 34 Chứng minh rằng:

√a+3b+√3b+3c+√3c+3a ≤3 Khi đẳng thức xảy ra?

-TG:150 P -Câu I.(2điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2 x3−9x2+12x−4

(39)

1.Giải phương trình : 2(cos

6

x+sin6x)−sinxcosx

√2−2sinx =0 2.Giải phương trình: { x+y−√xy=3

√x+1+√y+1=4(x , y∈R)

Câu III.(2điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD, A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD

1.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN

2.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo mặt phẳng Oxy góc α biết cos α=

√6

Câu IV.(2 điểm) 1.Tính tích phân : I= 

0 π

sin2x

√cos2x+4 sin2xdx

2.Cho hai số thực x ≠0,y ≠0 thay đổi thỏa mãn điều kiện: (x+y)xy= x2

+y2−xy Tìm giá trị lớn biểu thức A=

x3+

1

y3

Câu V.(2 điểm)

1.Giải phương trình: 8x

+4.12x−18x−2 27x=0

2.Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

x−1

2.Tìm m để đường thẳng d: y= - x+m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình sin3x - √3 cos3x=2sin2x

2.Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình {xmx−my=1

+y=3 có nghiệm (x;y) thỏa mãn xy<0

Câu III.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) đường thẳng d có phương trình : x

1=

y

−1=

z−1

2

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O Câu IV.(2 điểm)

1.tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y= - x2

+4x đường thẳng d : y=x

2.Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2

+y2=2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P=2( x3+y3 ) – 3xy

Câu V. (2 điểm)

1.Giải phương trình log2

(x+1)−6 log2√x+1+2=0

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, ^BAD=^ABC=900 , AB=BC=a, AD=2a, SA

(40)

-TG:150 P -Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y= x2+2(m+1)x+m2+4m

x+2 (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -

2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cức trị đồ thị với góc tọ độ O tạo thành tam giác vuông O

Câu II.(2 điểm) 1.Giải phương trình :

s∈¿2x

1+¿ ¿ ¿

2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : √x−1+m√x+1=2√4x2−1 Câu III.(2 điểm ).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d1:

x

2=

y−1 −1 =

z+2

1 và d2:{

x=−1+2t

y=1+t

z=3

1.Chứng minh d1 d2 chéo

2.Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) :7x+y – 4z=0 cắt hai đường thẳng

d1 ; d2 Câu IV.(2 điểm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e+1)x, y=(1+ ex )x

2.Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= x

2

(y+z)

y√y+2z√z+

y2(z+x)

z√z+2x√x+

z2(x+y)

x√x+2y√y Câu V.(2 điểm)

1.Giải bất phương trình log3(4x−3)+log1

(2x+3)≤2 .

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	237,13 KB