Bài tập trắc nghiệm Số phức mức độ vận dụng môn Toán 12 năm 2020

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

(MỨC ĐỘ VẬN DỤNG)

MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2019 – 2020

Câu1: Cho số phức z x yi với x y,  thỏa mãn z  1 i z  3 3i Gọim M, giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thứcP x 2y Tính tỉ số M

m

A.

4 B.

7

2 C.

5

4 D.

14

Lờigiải ChọnB

Gọi A điểm biểu diễn số phức z

Từ giả thiết z  1 i ta có A điểm nằm bên ngồi hình trịn

 

C1 có tâm I

 

1;1

bán kính R11

Mặt khác z  3 3i ta có A điểm nằm bên hình trịn

 

C2 có tâm

 

3;3

J bán kính R2

Ta lại có: P x 2y x 2y  P 0

 

Do để tồn x y,

 

 phần gạch chéo phải có điểm chung tức



;



5 P

d J           9 P P 14

Suy 4; 14

2 M

m M

m

   

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i   z 3i Biết z 1 2i   z 4i 6 2, M x y

 

;

là điểm biểu diễn số phức z, x thuộc khoảng x y

1

3 J

O I

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | A

 

0; B

 

1;3 C

 

4;8 D.

 

2;

Lời giải

Chọn D

Ta có: z 2 3i   z 3i



x2

 

2 y3

 

2  x2

 

2 y3



2  y Ta có: z 1 2i   z 4i 6 



x1



2 4



x7



2166





2





2

1 16

x x

      

2x 28x 130 x 11

     





2 2

11

11 28 130

x

x x x

   

    



11

6

x

x x

   

  

  x Thử lại thấy thỏa Vậy x 3

 

2;4

Câu3: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i   z i Gọi S đường cong tạo tất điểm biểu diễn số phức



z i i

 

1 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S

A. 12 B. 12 C. 9 D. BF Lờigiải

ChọnB

Gọi M điểm biểu diễn số phức w 



z i

 

1i Suy ra:

1 w

z i

i

 



Viết lại giả thiết: 6

1

w w

z i z i i i i i

i i

          

   w  w 2i 6

1

MF MF

   với F1

 

0;0 , F2



2; 2



, F F1 2 2c2

Tập hợp điểm M điểm biểu diễn số phức w elip có độ dài trục lớn 2a6 2,

2c2 2, 2

4

b a c  Diện tích elip S .a b12 Câu 4: Trên tập hợp số phức, cho phương trình

0

z   bz c với b c,  Biết hai nghiệm phương trình có dạng w3 2w15i9 với w số phức Tính

2

2 Sb  c

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Lờigiải

ChọnA

Từ đề suy

















2

2

3

2 15 15

w b w c

w i b w i c

     

 

      





2 15 9



3



2 15

w i w c

w i w b

   

  

      

Giả sử w x yi, x y, 

Khi w   3 x yi, 2w15i 9 2x 9



2y15



i Theo đề ta có



2 15 9



3



2 15

w i w c

w i w b

            

























2 15

2 15

x y i x yi c

x y i x yi b

      

  

       



Vì b c,  nên



2



15

 

2 9



5

2 15

x y y x x

y y y                    

Suy w  6 5i,



2 15 9



3



34

2 15

w i w c c

b

w i w b

                      2 32

Sb  c 

Câu5: Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1  z2 2 Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết MN 2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành

OMHN K trung điểm ON Tính lKH

A. l B. l C. l 41 D. l

Lờigiải ChọnC

Xét tam giác OMN ta có

2 2

4 cos

2

OM ON MN

MON

OM ON

 

 

Vì MONONH 180 nên cos ONH   Xét tam giác HNK có

2

2 cos

HK NH NK  NH NK KNH

2

2 1

2 cos

2

OM  ON OM ON ONH

   

   41

y

x 2

K

H

N M

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu6: Giá trị biểu thức 98 100

100 100 100 100 C100 100

C C C C   C A. 100

2

 B. 50

2

 C. 100

2 D. 50

2

Lờigiải ChọnB

Ta có





100 0 1 2 2 100 100

100 100 100 100

1i C iC i C   i C



100

 

99



100 100 100 100 100 100 100 100

C C C C C C C C i

        

Mặt khác

 

 

50

100

1i  1i 

 

50

2i

 50

2

 

Vậy 98 100 50

100 100 100 100 C100 100

C C C C   C  

Câu7: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn biểu thức P  1 z 1z

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnB

Gọi số phức z x yi, với x y, 

Theo giả thiết, ta có z 1 x2y2 1 Suy   1 x

Khi đó, P  1 z 1z 



x1



2y2 2



x1



2y2  2x 2 2 2 x Suy



2





 



1 2 2

P   x   x  hay P2 5, với   1 x Vậy Pmax 2 2x 2 2 x 

5

x  ,

5 y 

Câu8: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  biểu thức P z 22 z i2 đạt giá trị lớn Môđun số phức z

A. 10 B. C. 13 D. 10

Hướngdẫngiải ChọnB

Đặt z x yi với x y,  gọi M x y

 

; điểm biểu diễn z Oxy, ta có

3

z  i  



x3

 

2 y4



2 5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Như P4x2y34



x 3

 

2 y4



23 422



x3

 

2 y4



22333

Dấu “=” xảy



 



3

4

4 10

x y

t

x y

 

  

 

    



5 0,

x y t

    

  

Vậy P đạt giá trị lớn z 5 5i  z

Câu 9: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức

2

2

M z  z i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 i

A. B. C. 25 D.

Lờigiải ChọnD

Đặt z x yi,



x y, 



  z 4i  



x3

 

2 y4



2 5

 

1 Ta có: M z 22 z i2



x2



2y2x2



y1



2 4x2y3



 



4 x y 23

    



 

2



2

20 x y 23 33

     

Dấu "" xảy khi

4

x y

 

 kết hợp với

 

1 suy

5 5

1, 3

x y z i

x y z i

     

     

 Thử lại ta có Mmax 33   z 5i   z i

Câu 10: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng



Oxy



biểu diễn số phức z

 

1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A. z 2 B. z 4 C. z 2 D. z 4 Lờigiải

ChọnD

Ta có OA z , OB



1i z



 z , AB



1i z



 z iz  z Suy OAB vuông cân A (OAAB 2

OA AB OB )

Ta có:

2

OAB

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 11: Cho hàm số y f x

 

xác định liên tục \{0} thỏa mãn:

  

  

 

2

2

x f x  x f x x f x  với đồng thời f

 

1 2 Tính

 

1

d f x x



A. ln

  B. ln

  C. ln

4

  D. ln

4

  Lờigiải

ChọnB

Từ giả thiết ta có:



xf x

 

1



2  f x

 

xf

 

x

Đặt

 

2

1

u u dx

u x f x u u x C x C

u u u

  



      



    

Vậy x f x

 

1 x C



 

 , mà f

 

1    2 C

Vậy

 

 

4

1

1

d ln

f x f x x

x x

   



  

Câu12: Trong số phức z thỏa mãn z 2 4i  z 2i Số phức z có môđun nhỏ A. z  1 i B. z  2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i

Lờigiải ChọnC

Đặt z a bi (a, b ) Khi z 2 4i  z 2i





a  2

 

b 4



i   a



b 2



i 



a2

 

2 b 4



2 a2 



b 2



2

 a    b b a

Khi đó:





2





2

2 2

4 16 2 2

z  a b  a  a  a  a  a   .

Đẳng thức xảy 

2 a b

   

 .

Vậy z 2 2i

Câu13: Trong nặt phẳng phức, xét M x y

 

; điểm biểu diễn số phức z x yi x y



; 



thỏa mãn z i

z i



 số thực Tập hợp điểm M

A Parabol B Trục thực

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Lờigiải

ChọnD

Ta có





2 2 2

2 2

2z z i

z i z i i

z i z i z i

        





2 2

x y x yi i

x y

   



 

2

2 2

2

1

x y y x

i

x y x y

  

 

   

là số thực

1 x y     

 Chọn đáp án D

Câu14: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3 1

zw  zw Khi w bằng:

A. B.

2 C. D.

1

Lờigiải ChọnA

Ta có:

1 1

z w zw

1 z w

zw z w

    









z w zw

zw z w

 

 



2

0

z w zw

   

2

2

1

2

z w w

         2 2 i

z w  w

 

     

 

1

2 i

z  w

    

 

1

2 i

z w

     z  w

Vậy w 3

Câu 15: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình

4

z  z  Giá trị 2018 2018

1

(z 1) (z 1) A. 1010

2 i

 B. 1009

2 i C. D. 2018

2

Hướngdẫngiải ChọnC

1

2

2

4

2

z i z

z z

z i z

   

    

  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |





2018





2018

1

z   z   



1 i



2018 



1 i



2018  



1 2i i2



1009  



1 2i i2



1009

 

1009

 

1009

2i 2i

  

 

1009

 

1009

2i 2i

  

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z i

z i

 

  Giá trị nhỏ z 3 2i A. 10

5 B. 10 C. 10 D.

10

Lờigiải ChọnA

Giả sử z x yi



x y, 



Ta có

2 z i

z i

 

   z 2i   z i







 



2 2

2

2

x y x y

          y 3x

Lại có: z 3 2i 



x3

 

2 y2



2 



x3

 

2 3x5



2  10x236x34

2

18 16

10

10 10

x

 

    

 

2 10



Vậy GTNN z 3 2i 10

5

Câu 17: Cho số phức z



3 5i



2018 Biết phần ảo z có dạng a b 3c 5d 15 Trong số a, b, c, d có số 0?

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnD

Ta có:





2018 2018

   

2018 2018

0

3 5

k k

k k

k

z i C  i



  



Phần ảo số phức z

 

 

 

 

1008 2018 2 1 2 1

2 2018

3

m m m

m m

C    







1008 1

 

1009

2018

1 m.3 15 15

m m

m

C 









Suy a  b c d 0

Câu18: Cho số phức thỏa mãn Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ Tổng

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải

z z z z z M m

2

T z i M n

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ChọnA

Gọi z x yi, x y, 

Ta có 2

2

x x

yi y

   

 

 

 

 

 

Gọi M x y

 

; điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khi tập hợp điểm M hình vng ABCD (hình vẽ)

Điểm N



0; 2



biểu diễn số phức, T z 2i MN

Dựa vào hình vẽ ta có MNd M AB



,



1 nên mminT 1, MN NC  10 nên

max 10

M  T  , M  m 10

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z   1 z 4i 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức

1

P  z i bằng?

A. Pmin  17 B. Pmin  34 C. Pmin 2 10 D. min 34

2 P  Hướngdẫngiải

ChọnA

Giả sử z a bi a b



, 



Ta có

1 10

z   z i  



a1



2b2 



a3

 

2 b 4



2 10

Gọi M a b

 

; điểm biểu diễn cho số phức z Xét hai điểm F1



1;0



, F2

 

3;4 tập hợp điểm M elip

 

E có hai tiêu điểm F1, F2 tâm điểm I

 

1;

Elip

 

E có độ dài trục lớn 2a10 tiêu cự 2cF F1 24 Do a5,

2

c 2

17

b a c

   

Lại có: P  z 2i 



a1

 

2 b 2



2 MI -2

1

-1

-1

N O y

x

D C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Suy Pmin IMmin IM b hay Pmin  17

Câu20: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình

4 13

z  z  , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn 2z  z1 z z2 , phần thực nhỏ z

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnB

Ta có

4 13

z  z   z1 2 3i z2  2 3i Gọi z x yi, với x y, 

Theo giả thiết, 2z  z1 z z2 



x2

 

2 y3



2 



x2

 

2 y3



2



 

2



2



 

2



2

4 x y  x y

        



 

2



2

2 16

x y

    

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình trịn

 

C có tâm

 

2;5

I , bán kính R4, kể hình tròn

Do đó, phần thực nhỏ z xmin  2 Câu 21: Cho hai số thực a b thoả mãn

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



     

  

  Khi a2b bằng:

A. 4 B. 5 C. D. 3

Lờigiải ChọnD

Ta có:





2

4

lim lim

2 2

x x

x x

ax b x ax b

x x

 

 

   

        

     

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Mà

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



     

  

 





5

lim

2 2

x x x ax b

 

      



 

2

5

0

a

b   

  

   

2

a

b     

 



Khi đó: a2b 3

Câu 22: Cho số phức z, w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2 Tìm giá trị lớn biểu thức T  3iz2w

A. 5545 B. 57813 C. 5785

D. 554 13 Lờigiải

ChọnD

5 3 15 9

z  i   iz i  đường trịn có tâm I



9;15



R9

4 2 4

iw  i   w  i đường trịn có tâm J



4; 8



R 4

3

T  iz w đạt giá trị lớn T IJ  R R 55413

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định w 



2 3i z



 3 4ilà đường trịn bán kính R Tính R

A. R5 17 B. R5 10 C. R5 D. R5 13 Lờigiải

ChọnD

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 đường trịn

 

C tâm I

 

1;0 bán kính R5 Ta có

 

C nhận trục hồnh trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z nằm đường tròn hay z 1

Ta có



2



w  i z  i  w



2 3 i



 

z 1



2 3 i



 3 4i   w



5 7i

 

 3 i



 

z1



5 7

 

2 3



 

1

w i i z

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Câu24: Với số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta có

A. z 1 B. 2z  1 i C. 2z  1 i D. z i  Lờigiải

ChọnB

Ta có z           z i i z i i 2 Vì 2z          1 i z i z z i z

Câu25: Xét số phức z1 3 4i z2  2 mi ,



m



Giá trị nhỏ môđun số phức

1

z

z ?

A.

5 B. C. D.

1

Lờigiải ChọnA

















2

2

2

3 4 25 25 25

mi i m m i

z mi m m

i

z i i i

    

  

    

  

2

2

6

25 25

z m m

z

 

   

     

   

2

2

2

36 48 16 48 64

25

z m m m m

z

    

 

2

2

2

1

25 100 4

25 25 25

z m z m

z z

 

     

Hoặc dùng công thức: 2 1

z z

z  z

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

 

H tập hợp điểm biểu diễn số phức



1



w  i z thỏa mãn z 1 Tính diện tích hình

 

H

A. 8 B. 18 C. 16 D. 4

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Ta có w 



1 3i z



2   w 3i 



1 3i





z1



3 3

w i i z

      

Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm hình trịn có bán kính r 4 Diện tích hình

 

H S r2 16

Câu 27: Cho z1, z2 số phức thỏa mãn z1  z2 1 z12z2  Tính giá trị biểu thức P 2z1z2

A. P2 B. P C. P3 D. P1 Lờigiải

ChọnA

Đặt z1  a1 b i1 , z2 a2b i2 Suy 2 2

1 2

a b a b  1 2 1 2 1 2 z  z  a a b b   Suy P 2z1z2 2

Câu 28: Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln 2



x1



, y0, x0, x1 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A. 2ln

3  B. 2ln

 

C. ln

2



   

 

  D.

3 ln

 

Lờigiải

ChọnD

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y ln 2



x1



với trục Ox: y0





ln 2x   1 x

Thể tích cần tìm:





0

ln dx

V 



x

Đặt:





2

ln du dx

2

dv dx

u x

x v x

    



 

   







1

0

2

ln dx

2

x

V x x

x

 

    









1

0

1

ln dx

2x

   

      



 







1

0

1

ln ln

2

x x

   

      

 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

1

ln ln ln

2



  

     

 

Câu 29: Cho ba số phức , , thỏa mãn Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải ChọnD

Gọi M , N, P điểm biểu diễn hệ trục tọa độ số phức z1, z2,z3

Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn

 

O;1

1

MN z z

4



 cos

4

OMN 

 

15 OMN

 

0

150 MON

 

Ta có: z3 z1 z z1 3z1  z z3 1z12  z z3 1z z3  z z3 1z2

6

2





6

2

MN MP 

  

150 MOP

 

0

60 NOP

   NOP NP1 z2z3 1

Vậy 2

2

M   

Câu30: Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn



2 1



10

z m  i z    1 i z 3i

A. 40 B. 41 C. 165 D. 164

Lờigiải ChọnB

1

z z2 z3

1

2

1

1

1

6

2

z z z

z z z

z z



   

  

 

   

2 3

M  z z  z z

6

    6 2 2

2

  2

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Giả sử z x yi x y



, 



, M x y

 

; điểm biểu diễn số phức z



2 1



10 z m  i







2 100

z m i 











2

2 1 100

x m  y 

 

 

Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn

 

C tâm I



2m1;1



, R10

1

z    i z i





 





 



1

x  y i  x  y i





 

2

 

2

 

2



2

1

x  y  x  y

 2x8y 11

Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng : 2x8y 11

Để có hai số phức z đường thẳng  cắt đường tròn

 

C điểm phân biệt Tức d I

 

, 10 





2

2 11

10

2

m  



 

5 20 20

4 m

 

 

Vậy có 41 giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  2 3i z2 1 2i 1 Tìm giá trị lớn

1 P z z

A. P 3 34 B. P 3 10 C. P6 D. P3 Lờigiải

ChọnA

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Số phức z2 thỏa mãn z2 1 2i 1 



x21

 

2 y12



2 1 suy N x y



2; 2



nằm

đường tròn tâm J



1; 2



bán kính R2 1

Ta có z1z2 MNđạt giá trị lớn R1IJR2  2 34 1  3 34 Câu 32: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình

0

az   bz c ,





, , , 0,

a b c a b  ac Đặt P z1z2 2 z1z2 Mệnh đề sau đúng? A.

2 c P

a

 B. P c

a

 C. P 2c

a

 D. P 4c

a

 Lờigiải

ChọnD

Ta có z1, z2 nghiệm phức phương trình

0

az   bz c nên

1,2

4

b i ac b

z

a

  



Do

b z z

a

  

2

4

i ac b

z z

a 

 

Suy P z1z22 z1z22

2

2

4

b ac b c

a a a

 

 

   

 

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  1 z 1z A. P2 10 B. P6 C. P3 15 D. P2

Lời giải ChọnD

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

1

P  z z 



1232





1z2 1 z2



 10 1



 z2



 10 1







2 Vậy Pmax 2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17

A. 65

4

z    B. 65

2

z   C. 65

2

z    D. 65

4

z  

Lờigiải ChọnC



1



10

z  i z    i z



z  3

 

3 z 1



i4 10



 

2



2

3 10

z z z

    



 

2



2

3 160

z  z z 

     

4

10 z 10 z 160

   

2

2

1 65 65

2 z

z

  

   

  

  

1 65

2

z  

  ( z 1 )

Câu34: Xét số phức z a bi ,



a b, 



thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   z 3i

1

z    i z i đạt giá trị nhỏ Giá trị P a 2b là:

A. 252

50

P  B. 41

5

P  C. 61

10

P  D. 18

5 P  Lờigiải

ChọnC

Giả sử z a bi biểu diễn điểm M a b

 

;

Ta có: z   z 3i a2b2 



a4

 

2 b 3



28a6b250

: 25

M x y

    

( , )

f a b      z i z i  f a b

  

,  a1

 

2 b 1



2



a2

 

2 b 3



2 Gọi A



1;1



, B



2; 3



Khi f a b

 

, AMBM

Như ta cần tìm M: 8x6y250 cho f a b

 

, AMBM nhỏ

M I B' B

A

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18

A B nằm phía  nên gọi B điểm đối xứng B qua  Khi đóAMBM  AMB M  ABAM BM nhỏ AB M AB 

BB   qua B



2; 3



nên BB: 6x8y360

Gọi I BB  ta có tọa độ I nghiệm hệ: 25

6 36

x y x y

  



    

4 25

219 50

x

y     

   

hay ; 219

25 50

I  

 

42

2 25

2 144

25

B

B I B

B I B

B

x

x x x

y y y

y

 







 



 

 

    

  



hay 42; 144 25 25 B  

 





17 169

; 17;169

25 25 25

AB     

  Phương trình AB:169x17y1860

Tọa độ M nghiệm hệ:

67

169 17 186 50

8 25 119

50

x

x y

x y

y    

  

 

     

  



Vậy 2 61

10 P a b x y

Câu 35: Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điều kiện z i 5

z số ảo?

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnD

Đặt z x iy (với x y,  )

Ta có:





2

5 25

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 Ta có:

z số ảo 2

0 x y

x y

x y

 

    

  

 

2 Suy





2

1 25

x  x  hay





2

1 25

x  x           x x x x Vậy có số phức z thỏa yêu cầu toán

Câu36: Xét số phức z thỏa mãn



1 2i z



10 i z

    Mệnh đề đúng?

A.

2 z 2 B.

2

2 z  C. z 2 D.

1 z  Lờigiải

ChọnA





10

1 2i z i

z

    z



2 z 1



i 10

z

    





10

2

z z i

z

    



 

2



2 10

2

z z

z

    



 

2



2

10

2

z z

z

    

5 z z 10

     z Vậy

2 z 

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

2 2018

z i  z  z  i đường trịn Tìm tâm I đường tròn A. 4;

3

  

 

  B.

4 ;



 

 

  C.

 

1;1 D.

4

;



 

 

  Lờigiải

ChọnA

Gọi M x y

 

; biểu diễn số phức z Khi

2

2 2018

z i  z  z  i





2





2





2





2

2

2 2 3 2018

x y x y x y

          

2

6x 6y 16x 10y 1997

      2 1997

0

3

x y x y

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20 Tâm đường tròn 4;

3

  

 

 

Câu38: Cho số phức z thỏa mãn z     2 i z i 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức

2 i

z 

A. m1 B. 13

13

m C. 13

13

m D.

13

m Lờigiải

ChọnA

Gọi z x yi,



x y, 



, A



2; 1



B



1;1



Tọa độ điểm biểu diễn số phức z

 

;

M x y

Ta có AB 13 z     2 i z i 13 MA MB  13 Suy MAMBAB

nên M x y

 

; thuộc đoạn thẳng AB Xét P   z i MC với C



2;1



Do đó, Pmin BC 1 M B

Câu39: Cho số phức z thoả mãn z i 1, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1

trong mặt phẳng Oxy

A. Đường trịn tâm I



0; 1



, bán kính R2 B. Đường trịn tâm I



1;0



, bán kính R2 C. Đường trịn tâm I

 

1;0 , bán kính R2 D. Đường trịn tâm I

 

0;1 , bán kính R2

Lờigiải ChọnB

x y

-2 -1

2

-1

A B

C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 21 Ta có: w2iz1

2 w z

i



 

Đặt w x yi



x y, 



Mặt khác: z i 1

w i i



      w 2  w 2



x1



2  y2 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1 mặt phẳng Oxy là: đường trịn tâm I



1;0



, bán kính R2

Câu40: Nếu z số phức thỏa mãn z  z 2i giá trị nhỏ z  i z

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnD

Đặt z x yi biểu diễn điểm M x y

 

;

2

z  z i   y

4

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 22

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Đ