Khao sat Toan 9 1011

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km.[r]

PHÒNG GD&ĐT NINH GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

TRƯỜNG THCS HƯNG THÁI MÔN TOÁN 9

( Thời gian làm : 90 phút )

Câu ( 2,0 điểm ) Rút gọn biểu thức sau :

2

5 10

A=

5 25

x x

x x x x

   

  

   

  

    ( x 5 ) Câu ( 2,5 điểm ) Giải phương trình sau :

)

a x  x b x x) (  3) 2( x 3) ) 22

2

x x x

c

x x x

 

 

  

Câu ( 2,0 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình :

Khoảng cách giữa hai bến sơng A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian về giờ ( không kể thời gian nghi ) Tính vận tốc của canô nước n lặng, biết vận tớc của dịng nước km/h

Câu ( 3,5 điểm )

Cho hình thoi ABCD có A 60

 Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của tia BA DA theo thứ tự tại E, F Chứng minh :

)EB AD a

BADF )

b EBD#BDF

c) Gọi I giao điểm của DE BF Chứng minh : BID 120



-Hết -ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Thangđiểm

Câu

5 10

A=

5 25

x x

x x x x

   

  

   

  

    ( x 5 )

2

2

2

2

5 10

A=

5 25

x 10x x+5

A= + -

x+5 x-5 x -25 x x(x-5)+5(x+5)-10x x+5

A=

(x+5)(x-5) x x -5x+5x+25-10x x+5

A= (x+5)(x-5) x (x-5) x+5 A= (x+5)(x-5) x x-5

A= ( 5)

x

x x

x x x x

x                          0,4đ 0,4đ 0,4đ 0,4đ 0,4đ Câu

a) x 2x (1)

x nÕu x Ta cã: x

3 x nÕu x

- = + ì - ³ ïï - =íï -< ïỵ

* Nếu x ≥ phương trình (1) trở thành : x-3 = 2x +

 x = - ( Loại )

* Nếu x < phương trình (1) trở thành : -x = 2x +

-2 = 3x x =

3

( TM )

Vậy nghiệm x =

3 -0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) b x x) (  3) 2( x 3)

 (x-3)(x-2) =  x x

x x é- = é= ê Û ê ê- = ê= ë ë 0,25đ 0,25đ c)

1

)

2

x x x

c

x x x

 

 

  

ĐKXĐ : x¹ ±2

=> (x-1)(x-2) - x(x+2) = 5x -  x2 - 3x + - x2 - 2x - 5x + = 0  -10x = -4

 x

= ( TMĐKXĐ )

0,25đ 0,25đ

Vận tốc canô nước xuôi dịng x 4 thời gian canơ chạy nước xi dịng 48

4 x 

Vận tớc canơ nước ngược dịng x  thời gian canô chạy nước ngược dòng 48

4 x 

Theo giả thiết ta có phương trình 48 48

4

x  x 

pt 48(x 4 x 4) 5(x2 16) 5x2 96x 80 0

         

Giải phương trình ta x 0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô nước yên lặng 20 km/h

0,25đ

0,25đ 0,5đ 0,25đ

0,5đ Câu

0,5đ

a) Chi BEC  DCF ( g-g ) Suy EB AD

BA DF

0,75đ 0,25đ b) Chi BCD đều kết hợp a) : BE BD

BD=BF

Chi · ·

EBD=BDF=120 Suy EBD#BDF

0,5đ

0,5đ

c) · · ·

· ·

·

ChØ :BID IDF IFD Mµ IFD BDE ( theo b) ) Nª n BID 120

= +

= =

0,5đ