Đang tải... (xem toàn văn)
-Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.. Gọi I là trung điểm của [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN (HỆ CHUN)
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài (3,5 điểm). 1) (1,0 điểm) Rút gọn P
*
2 2
P = 15a - 8a 15 +16 = (a 15) - 2a 15.4 + = a 15 -
= a 15 -
Thế 3+
5
a = =
15 vào (*) ta được: P =
0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 2) (1,0 điểm)
Giải phương trình: 25-x2- 10-x2 =3 1
Điều kiện: *
2
2 - 10 10
2
25- 25
10
10 - 10 x
x x x x x
(1) 25 x2 3 10 x2
25 x2 9 10 x2 10 x2 10 x2 1 (2)
Phương trình (2) có nghiệm x13 ; x23 ( thỏa mãn với điều kiện ) Vậy nghiệm phương trình cho x13 ; x23
3) (1,5 điểm)
Điều kiện m - 4n > 02
Gọi x1,x2 nghiệm phương trình Khơng tính tổng quát ta giả sử
2
x >x1.
Theo Vi-et ta có : 2 m n x x x x
Mặt khác :
2
2 1 2 3
2 1 2
4
x x x x x x
x x x x x x x x
Nên ta có :
(2)Giải hệ phương trình ta
1
n m
thỏa mãn điều kiện toán Vậy giá trị cần tìm : 1;
1;
m n
m n
0,5 điểm 0,25 điểm Bài 2: ( 2,0 điểm ).
1) (1,0 điểm)
Vì b số nguyên tố khác nên b2-
Ta có A = 3n + + 2009b2 = 3( n + + 669b2 ) + 2b2 - 2
= 3( n + + 669b2 ) + 2(b2 - 1) 3
Do A > nên A hợp số với nN
2) (1,0 điểm)
Để n +18n + 2020 số phương n +18n + 2020 = m (1) với2 m nguyên, dương,
(1) m -18n - n = 20202
2
2
m - n +18n = 2020
m - n + = 2020 -81 = 1939 m - n -9 m + n + = 1939
Mà 1939 = 1939 = 277 Nên m + n + =1939m - n -9 = 1
m + n + = 277 m - n -9 =
* Với m + n + = 1939m - n -9 =1 m + n = 1930m - n = 10 2n = 1920 n = 960
* Với m + n + = 277m - n -9 = 7 m + n = 268m - n = 16 2n = 252 n =126
Thử lại giá trị n vừa tìm thỏa mãn đề Vậy n = 960 n = 126 số cần tìm
0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm Bài (1,0 điểm)
Do x > nên N > N lớn
N
nhỏ Ta có :
20102 2 20102
1 2.2010 2010
4.2010 4.2010
x N
x x x
x x x
dấu “ = “ xảy x2010
Suy giá trị nhỏ
N 4.2010 = 8040 đạt x = 2010
Vậy với x = 2010 N đạt giá trị lớn Giá trị lớn
8040
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng
(3)Ta có AEB = ACE
( chắn cung EB )
ΔAEB ΔACE (g-g) AE = AB
AC AE AE = AB.AC2
Vì A, B, C cố định
AB AC không đổi
Mà AE = AF
AE = AF không đổi (O) thay đổi
Vậy hai điểm E, F nằm đường trịn cố định tâm A bán kính AB.AC
khi đường tròn (O) thay đổi b) Chứng minh EK // AB:
Vì IB = IC ( giả thiết ) OIBC
Ta có AEO = AFO = AIO = 90 năm điểm A, E, I, O, F thuộc đường
tròn đường kính AO
AEF = AIF ( chắn cung AF )
AEF = EKF ( chắn cung EF )
AIF = KIC ( đối đỉnh )
EKF = KIC ( hai góc vị trí so le )
EK // AB
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm Bài (2,0 điểm)
1) (1,0 điểm)
Gọi R bán kính đường tròn (O); R >
Do AB = BC = cm AB = BC OB AC I
Và IA = IC, ACD vng C (nội tiếp đường trịn (O))
OI // CD nên OI đường trung bình
của tam giác ACD OI = CD =
2 cm
Áp dụng đinh lý Pitago cho OIC ta có : OC2 = OI2 + IC2 IC2 = R2 - 9
Mặt khác BIC vng, ta có : BC2 = BI2 + IC2 IC2 =
2 52- R -3 2
Vậy R -9 = - R -32 2 2 R -3R -10 = 02 R + R -5 = 0
Nghiệm dương phương trình R = thỏa mãn với điều kiện ban đầu Do bán kính đường trịn (O) R = 5cm
2) (1,0 điểm)
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
B
D A
O C
I
K
I
C B
E
A
O
(4)Gọi C giao điểm đoạn OA đường tròn, N trung điểm OC
Ta có : ON =OM =1
OM OA
ONM OMA c.g.c AM = 2MN
Từ : MA + 2MB = 2MN + 2MB 2BN (không đổi)
Vậy MA + 2MB đạt giá trị nhỏ 2BN
Lúc M M0 làgiao điểm đoạn BN đường tròn (O; R)
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải, cách giải khác cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định
-Đáp án có chỗ cịn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ cịn chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm
-Điểm toàn khơng làm trịn số
C
M B
O N
M
A
(5)TUYẾN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2009-2010 MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN CHUYÊN ( Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Phân
môn Mức độMạch kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng CỘNG
S
ố
h
ọc
Số nguyên tố, hợp số Bài 2.1 1,0
1 bài (2 câu)
2,0 điểm
Tìm số tự nhiên theo điều kiện cho trước
Bài 2.2 1,0
Đ
ại
s
ố
Căn bậc hai : rút gọn tính giá trị biểu thức
Bài 1.1
1,0 2 bài(4 câu)
4,5 điểm
Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đại số
Bài 3 1,0 Phương trình bậc hai : Giải
phương trình; điều kiện có nghiệm, khơng có nghiệm
Bài 1.2 1,0
Định lý Vi-et Bài 1.3
1.5
H
ìn
h
h
ọc Đường tròn; yếu tốtrong đường trịn; quĩ tích
Bài 4.1a 0,75
Bài 4.1b 0,75
Bài 4.2 1,0
2 bài (4 câu) 3,5 điểm
Bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hình học
Bài 5 1,0 TỔNG CỘNG
3 câu 2,75 điểm
4 câu 4,25 điểm
3 câu 3,0 điểm
(6)SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
Mơn thi : Tốn ( Hệ chuyên) Thời gian làm :150 phút Bài 1: (3,5 điểm)
1) Tính P = 15a -8a 15 +16 2 3+
5
a =
2) Giải phương trình: 25 -x2 - 10 -x2 = 3
3) Cho phương trình x2 + mx + n = Tìm m n để hiệu nghiệm phương trình hiệu lập phương nghiệm 35
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Chứng minh : Nếu b số nguyên tố khác số A = 3n + + 2009b2 hợp số với nN
2) Tìm số tự nhiên n cho n +18n + 2020 số phương.2 Bài 3: (1,0 điểm )
Cho x0 Tìm giá trị x để biểu thức
2
N
2010 x x
đạt giá trị lớn Bài : (1,5 điểm)
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (O) đường tròn qua hai điểm B C Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O), (E, F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC; FI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K
Chứng minh :
a) Hai điểm E, F nằm đường tròn cố định (O) thay đổi b) EK song song với AB
Bài : (2,0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), với AD đường kính Biết AB = BC = cm; CD = 6cm Tính bán kính đường tròn (O)
2) Cho đường tròn (O; R) hai điểm A, B nằm bên ngồi đường trịn cho OA = 2R Tìm điểm M đường trịn (O; R) để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ
Hết
-Ghi : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh : Số báo danh Giám thị : Giám thị :