Bo de thi Dh 2010 tiep theo

Xác định thiết diện của (P) với lăng trụ và tính diện tích thiết diện đó. Chứng tỏ rằng đường thẳng AB và CD cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng. Tìm các giá trị của tham số m để[r]

(1)

GV Lê Anh Tuấn, Trường CĐSP Đồng Nai

Đề 11

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – (C)

2) Tìm điều kiện k để đường thẳng (d) có hệ số góc k, qua A(1; 2) cắt (C) ba điểm phân biệt A(1;2), B, C Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng BC

Câu II

1) Giải phương trình: 2sinx + cotx = 2sin2x + 2) Giải bất phương trình : 2

(x−3) x + ≤4 x −9

Câu III

1) Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a

( a > 0) đường cao OA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM

2) Gọi d giao tuyến (P) : 4x – 3y – 13 = (Q) : y – 2z + = Xác định tọa độ điểm P’ đối xứng với điểm P(-3 ; ; -1) qua d

Câu IV

1) Tính tích phân

cos sin sin x

I x x dx

π

=

∫

2) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện cos cos cos

sin sin sin

a A b B c C p

a B b C c A R

+ +

=

+ +

( Trong p nửa chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Chứng minh tam giác ABC tam giác

PHẦN RIÊNG

Câu Va Chương trình chuẩn

1) Tìm số thực x y cho số phức z = x + iy thỏa mãn điều kiện z−2i = + =z

2) Cho mặt cầu bán kính đơn vị có tâm gốc tọa độ O hệ trục Oxyz Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M, cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) với số a, b, c dương CMR : 12 12 12

a +b +c =

Câu Vb Chương trình nâng cao

1) Tính giá trị biểu thức : 10 (1 ) (1 ) (1 ) M = + +i + +i + + +i 2) Cho hai đường thẳng

a : 3x – 4y + 25 = ; b : 15x + 8y – 41 =

Gọi A, B giao điểm a b với trục tọa độ Ox, I giao điểm a b Viết phương trình đường phân giác góc AIB

(2)

Câu I

Cho hàm số : 1 x y

x

− −

=

− (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ

Câu II

1) Giải phương trình: 2

2(1−x) x +2x− =1 x −2x−1

2) Giải bất phương trình : 4x + x 1− −5.2x + x 1− + +16≥0

Câu III

Đáy hình chóp S.ABCD hình thoi ABCD với cạnh AB = a, 60

BAD= Các cạnh bên SA = SC, SB = SD = a

1) Tính thể tích khối chóp

2) Gọi M trung điểm cạnh SC Tìm giá trị cosBMD

Câu IV

1) Tính tích phân :

4

cos sin sin

x x

I dx

x

π

+ =

+

∫

2) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác Chứng minh rằng:

1 1 1

a b c+ − +a b c− + +b c a+ − ≥ + +a b c

PHẦN RIÊNG

1) Cho hai đường thẳng d1 :

1 x t

y t

z t

= 

 − = −

  + = 

d2 :

3 2

x m

y m

z m

+ = − 

 =



 + = − 

Chứng minh d1 // d2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng chứa hai đường

thẳng cho

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự : 4x + y + 14 = , 2x + 5y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

1) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác cân PRQ, biết phương trình cạnh đáy

PQ : 2x – 3y + = 0, cạnh bên PR : x + y + = Tìm phương trình cạnh bên RQ, biết qua điểm D(1 ; 1)

(3)

Đề 13

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I Cho hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 - 5m + có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II

1)Giải phương trình : 24+ +x 12− =x 2) Giải hệ phương trình :

 − = −

 

− = −



2

x

y

x

Câu III

Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn đường thẳng x = 1, x = 2, trục Ox đường cong y = 3

(1 ) x +x

Câu IV

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B.Cạnh SA vng góc với đáy Gọi D , E hình chiếu A lên SB , SC Biết AB=a, BC=b, SA=c Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) Tính thể tích khối chóp S.ADE

Câu V

Chứng minh với x, y ta có :

2 2

2( 2) 4

x y + x + y + xy+x ≥ xy

PHẦN RIÊNG

Câu VIa Chương trình chuẩn

1) Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho điểm A(5 ;1 ;3), B(1 ;6 ;2), C(5 ;0 ;4) D(4 ;0 ;6) Chứng minh điểm cho đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Trong số điểm C, D điểm nằm mặt cầu ?

2) Trong khai triển nhị thức

0 1

2 2

1 1

2 (2 ) (2 ) (2 )

n k

n n k n k

n n n

x C x C x C x

x x x

− −

 +  = +  + +   +

     

     

Biết n

C hệ số khai triển số hạng khơng chứa x Tìm số tự nhiên n hệ số x3

Câu VIb Chương trình nâng cao

1) Cho đường thẳng d : 3x – 4y + 25 = d’ : 15x + 8y – 41 = Gọi I giao điểm d d’ Viết phương trình đường thẳng qua I tạo với đường thẳng Ox góc 600

2) Trong khai triển nhị thức

10

0 10

1

3 3x a a x a x

 +  = + + +

 

 

(4)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x –

2) Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3( – m2)x + m3 - m2 ( m tham số)

Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đường thẳng qua gốc tọa độ ?

Câu II

1) Giải phương trình

2

3sin (3 ) sin cos 5sin

2 2

x π x π x π x

π− +  +   + −  + =

     

2) Giải hệ phương trình

2

3 725

3 25

x y

y x

 − =

 

 − =



Câu III

Cho hình chóp S ABCD có cạnh SB = x, tất cạnh lại b ( ) x b> 1) Tính thể tích hình chóp theo b x

2) Xác định x để hình chóp tích lớn

Câu IV

1) Tính tích phân ln 2

0

x

e dx e +

∫

2) Cho số dương a, b, c thõa mãn điều kiện abc = Chứng minh :

1 1

a b c

b c a

 + −  + −  + − ≤

   

   

Câu V.

Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức :

2

4

u v uv

u v i

 + + =

 + =  PHẦN RIÊNG

1) Cho elip (E) có hai tiêu điểm A(-3 ;0), B(3 ;0) độ dài trục lớn Hãy xác định tất điểm M vừa nằm đường thẳng x = 2, vừa nằm elip

2) Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-4 ;4 ;0), B(2 ;0 ;4) , C(1 ;2 ;-1)

Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

(5)

Đề 15

Câu I. Cho hàm số

2

x mx m

y

x m

+ +

=

−

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m =

2) Với giá trị m hàm số cho có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu

Câu II

1) Giải phương trình : 2 sin

(

x

)

x

2

x y m

y xy

− =  

+ =



Câu III

1) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc

bằng 0

(0 90 )

ϕ < <ϕ Tính thể tích khối hình chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

(P) : 3x + 12y – 3z – = 0, (Q) : 3x – 4y + 9z + = hai đường thẳng d1 :

5

2

x+ y− z+

= =

− ; d2 :

3

2

x− y+ z−

= =

−

Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) (Q) cắt hai đường thẳng d1 d2

Câu IV

1) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vng OABC với đỉnh A(2 ;0) C(0 ;2), biết đường cong y = 2x – x2 chia hình vng cho thành hai phần Tìm diện tích phần 2) Cho a, b, c > a + b + c = 2007 Tìm giá trị lớn biểu thức:

4

1 1

a b c

P

a b c

= + +

+ + +

PHẦN RIÊNG

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 64x đường thẳng (d) có

phương trình: 4x + 3y + 46 = Xác định điểm M parabol cho khoảng cách từ đến đường thẳng cho ngắn Tính khoảng cách

2) Giải phương trình sau tập hợp số phức : z4 – 6z2 + 25 =

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2) , B(3;4), cosA = 5, cosB =

10 Gọi d đường thẳng qua A song song Oy Tính góc d đường thẳng AB

2) Giải bất phương trình :

(

)

5

(6)

Câu I. Cho hàm số

1 x y

x − =

+ (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) cho tiếp tuyến M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

Câu II

1) Giải phương trình :

(

x

)

(

x

)

x

2

3

x x y y

y y x x

 − = + +

 

− = + +



Câu III

1) Tính tích phân I =

(

)

4

ln tan x dx π

+

∫

2) Giải phương trình: log x log+ − 9 6x x− + =log

(

)

1

2

Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD

tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

PHẦN RIÊNG

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB= 5, C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Tìm tọa độ A B

2) Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vng góc Oxyz Cho đường thẳng (d1) ,

(d2), (d3) có phương trình là:

( )

1

2

2 :

− = + =

− y z

x

d ,

( )

1

3

7 :

2 −

− = − =

− y z

x

d ,

( )

1 2

3

1 :

3 −

− = −

+ =

+ y z

x d

Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) song song với

đường thẳng (d3)

1) Trong mặt phẳng Oxy, Cho ∆ABC , biết A(7; 9), trung tuyến CM: 3x + y – 15 = 0, phân giác BD: x + 7y – 20 = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2) Tìm m để hệ phương trình x2 y xy2 m

x y xy 3m

 + + =

  

 + = −

 

(7)

Đề 17

Cho hàm số

2 (2 1)

1

m x m

y

x

− −

=

− (1) ( m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu II

1) Giải phương trình :

(

)

2

2 sin 3

sin cos sin s in3 cos sin sin 3sin

x

x x x x x x x

x

+ + =

2) Giải hệ phương trình :

2

1 18

1

x x y x y x y y

 + + + + + + + + + =

 

+ + + − + + + + − =



Câu III

2

ln(x 1) dx x

+

∫

2) Giải bất phương trình :

(

x

)

x

(

x

)

Câu IV

1) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M, N

là trung điểm cạnh BB1 CC1 , I trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng d qua

I cắt AB1 MN P Q Tính độ dài PQ theo a

2) Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình : (P) : 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0, (S) : (x – 1)2 + ( y + 1)2 + ( z – 1)2 = Tìm m để (P) tiếp xúc (S) Với m tìm xác định tọa độ tiếp điểm

Câu V. Giải phương trình sau tập số phức : (z +3 – i )2 - 6( z + – i ) + 13 =

PHẦN RIÊNG

1) Cho hai điểm A(-1;0), B(1;0) Tìm tập hợp điểm M cho tích hệ số góc hai đường thẳng AM BM

2) Cho A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho AC=(0; 6; 0)

Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA

1) Cho parabol y = x2 đường thẳng y = mx + Chứng minh m thay đổi, đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt A B Hãy tìm quĩ tích tâm vịng tròn ngoại tiếp tam giác OAB m thay đổi ( O gốc tọa độ)

2) Cho hai đường thẳng d : 4

x y

y z

+ − =



 + − =

 d’ :

1

x t

y t

z t

= + 

 = +



 = − + 

(8)

Câu I.

Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) ( m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu II

2

x y x y

 − = −

 

+ = + +



2) Giải phương trình

sin 2.sin

4

x π x

 + =

 

 

Câu III

3

1

I dx

x x

=

+

∫

2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2 2 2

bc ac ab

P

a b a c b a b c c a c b

= + +

+ + +

Câu IV

1) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ Biết tam giác ABC tam giác vng B có AB = a, BC = b, AA’ = c ( với 2

c ≥a +b ) Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA’ Xác định thiết diện (P) với lăng trụ tính diện tích thiết diện

2) Tìm hai số phức z1, z2 cho :

2 2

5

z z i

 + = +

 + = −

 PHẦN RIÊNG

1) Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc đường thẳng (d) : 4x + 3y – = tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + = d2 : 7x – y + =

2) Cho bốn điểm A(-3; 5; 15), B( 0; 0; 7) , C( 2; -1; 4), D( 4; -3; 0) Chứng tỏ đường thẳng AB CD cắt tìm tọa độ giao điểm chúng

1) Cho parabol (P): y2 = 8x Một đường thẳng qua tiêu điểm F (P) cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ x1 , x2

a) Chứng minh : AB = x1 + x2 +

b) Tính độ dài dây cung qua tiêu điểm F song song với trục tung Oy

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m), với m tham số khác

a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC, BD m =

(9)

Đề 19

Cho hàm số

2

x y

x − =

+

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2) Chứng minh giao hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số

Câu II

(

)

(

)

2

9

2

log log ( 2)

log 10

x y

x y y

 + = −

 

− + − =



2) Giải phương trình : 2

sin sin cos sin cos

2

x x x

x− x+ = π − 

 

Câu III

(

)

3

1

I =

∫

x

dx

2) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn S = 9ab + 10ac + 22bc

Câu IV

1) Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AB C’D’ Tính khoảng cách từ B’ đến ( A’MCN)

2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

d1 :

6 x t

y t

z t

= 

 = +

  = + 

d2 :

' '

' x t

y t

z t

= 

 = −

  = − 

Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1 ; -1 ; 1) d2 Tìm phương trình tham số

của đường thẳng qua K vng góc với d1 cắt d1 PHẦN RIÊNG

1) Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 4y + = Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) điểm cắt hai trục tọa độ

2) Tìm m để phương trình z2 + mz + 3i = có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

2

1

z +z =

1) Cho parabol y = x2 – 2x elip :

2

x y

+ = Chứng minh parabol elip cắt bốn điểm A, B, C, D phân biệt

2) Tìm hệ số a7 x7 khai triển

(

)

12

(10)

Câu I.

Cho hàm số

2

1

x mx

y

x

+ +

=

+ (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng: x + y + =

Câu II

1) Giải phương trình : sinx.cos4x – sin22x = x sin

4 2

π

 − −

 

 

2) Giải phương trình : 5x− −1 3x− −2 x− =1

Câu III

1) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Trên AA1 lấy M, BC lấy N

cho đường thẳng qua M, N cắt D1C1 I Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN

0

1 s in2x+cos2x sin cos

I dx

x x

π

+ =

+

∫

Câu IV

1) Tìm giá trị nhỏ lớn

2

9

x F

x − =

− +

2) Giải phương trình tập số phức :

(

)

2iz −2 3−i z− 3− =i

PHẦN RIÊNG

1) Viết phương trình đường trịn (C) qua A(-4 ; 2) tiếp xúc với hai trục tọa độ

2) Cho đường thẳng d :

(1 ) ( 1)

x m m t

y m m t

z t

= + − 

 = + +

  = 

( m∈R)

Và mặt phẳng (P) : x + 2y – 3z – = Tùy theo m biện luận vị trí tương đối d (P) d vng góc với (P) khơng ?

1) Cho hypebol (H) :

2

1 25

x y

− = có hai tiêu điểm F1 F2

Gọi A điểm nhánh phải (H) B điểm nhánh trái (H) cho : AF1 + BF2 = 36 Tính AF2 + BF1

2) Trong kho6ng gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng : d1 :

1

x− y− z−

= = d2 :

2

x y z

+ − =

 

− + =

