Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn Toán 15 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Câu 41: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính [r]

(1)

ĐỀ SỐ 15 (đề thử sức số 3)

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Cho hàm số y x3 bx2 cx 2016

    với b,c   Trong khẳng định sau, khẳng

định đúng?

A Hàm số ln có cực trị   c

B Hàm số ln có cực trị  c 0;

C Hàm số ln có cực trị    c  ;0

D Hàm số ln có cực trị  c Z

Câu 2: Chọn khẳng định khắng định sau:

A Đồ thị hàm số y f x   có tiệm cận ngang y 1 xlim f x   1 và

 

xlim f x   1

B Nếu hàm số y f x   không xác định x0 đồ thị hàm số y f x   có tiệm cận

đứng x x

C Đồ thị hàm số yxx có đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số y f x   có nhiều hai đường tiệm cận ngang Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2016

   Trong giá trị sau giá trị giá trị cực trị

hàm số?

A 2 B 2018 C 2017 D -1

Câu 4: Tìm tọa độ điểm cực tiểu M đồ thị hàm số y x3 3x 2

  

A M 1;0  B M 1;0  C M 1;4  D M 1; 4 

Câu 5: Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x 4 x2

  

Giá trị biểu thức M 2N

A 2 2 B 2 4 C 2 2 D 2 4

Câu 6: Trong kết sau, kết nêu hai đường thẳng tiệm cận của đồ thị hàm số y x

x  

(2)

A x 1; y x 2    B x1; y x 1  

C x 1; y 1  D x 1; y 2  

Câu 7: Cho hàm số  

2

2x m x y

mx

  



 có đồ thị Cm Hỏi đồ thị hàm số qua điểm cố định ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 8: Đồ thị hàm số y x 20162 x  

 có số đường tiệm cận là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 9: Cho hàm số y 2x3 3 m x  6mx 2

     Tìm tất giá trị m để đồ thị Cm

cắt trục hoành điểm ?

A m 1  m 1  B m 1

C 1 m 1   D

m

1 m

   

   

 

Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y cos x cos x m

 

 đồng biến khoảng 0;

2 

 

 

 

A m 0 m 2  B m 0

C 1 m 2  D m 2

Câu 11: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình mẫu Hộp có đáy hình vng cạnh x cm , chiều cao h cm  tích 500 cm 3 Hãy tìm độ dài cạnh hình vng cho hộp làm tốn nhiên liệu nhất:

A cm B 10 cm

C cm D cm

Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta là 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi

A 36 B 37 C 38 D 39

 

(3)

A x 1 x3 B x3

C x 1, x 3  D Phương trình vơ nghiệm

Câu 14: Cho hàm số

y x  3, phương trình y ' 0 có nghiệm thực:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 15: Giải bất phương trình:  2

3

2

log x log x

  

A x

 B x 0 C x

4

 D 0 x

2  

Câu 16: Phương trình x x

2.4  7.2  3 có nghiệm thực là:

A x1; x log 3  B x1; x log 3 

C x 1; x log 3   D x 1; x log 2  

Câu 17: Cho hàm số y ex22x 2

 Khẳng định sau sai?

A y ' 2e x e2  x22x

  B Hàm số đạt cực trị điểm x 1

C Trên R, hàm số có giá trị nhỏ e. D xlim y 0   

Câu 18: Phương trình log x x 42   3 có nghiệm thực:

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 19: Tập xác định hàm số:

1 3x y log log

1 3x 

 

  



  là: A D 1;

3

 

  

  B

1 D 0;

3    

  C

1

D ;

3

 

   

  D D0; Câu 20: Rút gọn biểu thức:

2

2ab x A

1 x     , với a b

x ,a, b

b a           

A A a a b b a b      B    

a a b a b A

b a b a b

         

C A b a a b a b a b

       D    

a b a a b A

b a b a b

         Câu 21: Với a, b,c, x 1 cho khẳng định sau

1) alog cb clog ab

2) Phương trình

x

2

4

2x 4x

 

  

 

(4)

3) Khi m 1 phương trình

m

1 2017 x

x 2016

 

  

  ln có nghiệm Có khẳng định sai khẳng định trên?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s    có gia tốc v ' t  m / s2

t 

 Vận

tốc ban đầu vật 6m/s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn đến kết đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị sau đây?

A 13 (m/s) B 13,1 (m/s) C 13,2 (m/s) D 13,3 (m/s) Câu 23: Tính tích phân

2

sin x dx



 



A 

B 0 C 2 D 

Câu 24: Tính tích phân:

2

1

2x

I dx

x 

 

  



 



A I 12ln 2  B I 12ln9

2

  C I 12ln9

2

  D I 12 ln 2 

Câu 25: Tính tích phân: 4

2

dx cos x





A 2

3 B 2 C 1 D

5 Câu 26: Tìm họ nguyên hàm hàm số: f x  3sin x 2cos xdx

3cos x 2sin x 







A f x dx   ln 3cos x 2sin x  C B f x dx ln 3sin x cos x C    

C f x dx   ln 3cos x 2sin x C   D f x dx ln 3cos x 2sin x C    

Câu 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y , y 0, x 0, x

cos x



    Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay (H)

quanh trục Ox

A 5 B 5

3 

C 5 D

(5)

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2

  đồ thị hàm số

2

x y

4 

A 2 4 B 2

3

  C 2

3

  D 8

3

Câu 29: Cho u 1 5i , v 3 4i  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A u 23 11i

v 25 25 B

u 23 11 i

v 5  C

u 23 11 i

v 25 25 D

u i v  3 Câu 30: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 2 3i z là:

A Là đường thẳng y 3x B Là đường thẳng y 3x

C Là đường thẳng y3x D Là đường thẳng y 3x

Câu 31: Người ta chứng minh z cos  isin     zn cos n isin n

với n  * Cho z i3 3 i18

  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A 18

zi.2 B z i.2 18 C z i.2 D zi.29

Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 2i 1   nằm đường tròn có tâm là:

A I 1;2  B I 1; 2  C I 1; 2   D I 1; 2  

Câu 33: Cho A điểm biểu diễn số phức: z 2i;M , M  điểm biểu

diễn số phức z1 z2 Điều kiện AMM ' cân A là:

A z1 z2 B z1 1 2i z2 1 2i

C z1 z2  1 2i D z1 1 2i z1 z2

Câu 34: Cho số phức z1 1 2i z2  1 2i Hỏi z , z1 nghiệm phương trình

phức sau đây:

A z2 2z 0

   B z22z 0  C z2 2z 0  D z2 2z 0 

Câu 35: Thể tích hình tứ diện có cạnh a là: A

3

a

12 B

3

a

6 C

3

5a

12 D

3

a Câu 36: Số cạnh hình mười hai mặt là:

(6)

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích bầng V Lấy điểm A’ cạnh SA sao cho SA ' 1SA

3

 Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A V

3 B

V

9 C

V

27 D

V 81

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB AC 5a, BC 6a   mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích V khối chóp đó.

A V 2a 33

 B V 6a 3 C V 12a 3 D V 18a 3

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’

A Sxq a2 

 B

2 xq

a S

2 

 C

2 xq

a S

16 

 D

2 xq

a S

4  

Câu 40: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết ACB 900

  Trong

khẳng định sau khẳng định đúng?

A AB đường kính mặt cầu cho.

B Ln ln có đường trịn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C ABC tam giác vuông cân C

D AB đường kính đường tròn lớn mặt cầu cho.

Câu 41: Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tenis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh, S2 diện tích xung quanh hình

trụ Tỉ số diện tích

2

S S là:

A 1 B 2 C 5 D Là số khác.

Câu 42: Đường cao hình nón a a 0   Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 Diện tích tồn phần hình nón là:

A a 22  3 B a 3 32   C a 32  3 D a 32   Câu 43: Cho bốn vecto a2;0;3 , b   3; 18;0 ,c  2;0; 2  x 2a b 3c

3

  



  

(7)

A 3;2;0 B 0; 2;3  C 3; 2;0  D 3; 2;1 

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng

x y z d :

1

 

 



2

x y z d :

2

 

 

  Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A d1 d2 cắt B d1 d2song song

C d1 d2chéo D d1 d2 trùng

Câu 45: Phương trình mặt phẳng   qua điểm M 0; 1;4  , nhận n3; 2; 1  vectơ pháp tuyến là:

A x 2y 3z 0    B 2x y 3z 0   

C 3x 2y z 0    D 3x 3y z 0  

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng  P : x 3my z 0   

và  Q : mx y z 0    Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với

mặt phẳng  R : x y 2z 0   

A m1 B m 0 C m 1 D m 2

Câu 47: Cho hai đường thẳng  d :x y z

9

  

 

 mặt phẳng

  : 3x y 2z 0    Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A    d   B  d cắt   khơng vng góc với  

C  d / /   D  d   

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tính bán kính R mặt cầu qua điểm

     

A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0; 4 gốc tọa độ O.

A R 21

 B R 21

4

 C R 21

6

 D R 21

8 

Câu 49: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 1;2   nhận u2;1;3

làm vecto phương là: A x y z

2

  

  B x y z

2

  

 

C x y z

1

  

  D x y z

2

  

(8)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng

x y z d :

2

  

 



và

x y z d :

4

  

 

  Xét khẳng định sau: 1- Đường thẳng d1 d2 chéo

2- Đường thẳng d1 d2vng góc với

3- Khoảng cách đường thẳng 386 Hỏi có khẳng định khẳng định trên?

A 0 B 1 C 2 D 3

Đáp án

1-B 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-B 10-D

(9)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

3

y x  bx  cx 2016 có tập xác định là: D 

Suy ra: y ' 3x2 2bx c; ' b2 3c

     

Đối với trường hợp đáp án A, C, D, chọn c10, b 1 ,  ' 0, suy phương

trình y ' 0 vơ nghiệm, suy hàm số khơng có cực trị => Loại A, C, D Câu 2: Đáp án D

A sai cần hai giới hạn xlim f x   1; lim f xx    1 tồn suy đồ thị

hàm số có tiệm cận ngang y 1

B sai ví dụ hàm y x3 1

  không xác định -2, xlim y, lim y 2 x 2 không tồn nên

x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số yxx có đường tiệm cận ngang y1 nên C sai. Câu 3: Đáp án B

3

y x  3x 2016 có y ' 3x2 3; y ' 3x2 x

x

 

       

 

Các giá trị cực trị là: y 1  2014 y 1  2018 Trong đáp án có đáp án B thỏa Câu 4: Đáp án B

y ' 0  x 1, hệ số x3 dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn y’, điểm

đó 1;0

Câu 5: Đáp án B

Hàm số

y x  x có TXĐ là: D  2; 2

2

x x

y ' ; y ' x

4 x x

       

  Khi đó:

    x  2;2  

x 2;2

M Max y y 2 2; N Min y y 2

   

       suy M 2N 2 4  

Câu 6: Đáp án C Ta có:

x x x x

x x

lim y lim ; lim y lim

x x

   

   

 

   

      

 

    nên đồ thị có TCĐ x 1

Ta có: xlim y xlim x 1; lim yx xlim x

x x

         

 

   

     

 

(10)

Câu 7: Đáp án D

Ta có:    

2

2x m x 2

y mx y 2x 6x 2y x

mx m

     

         

  

Khi tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số qua nghiệm hệ phương trình sau:

 

2

x y x y

x

2x 6x 2y

y x y                                           

suy có điểm cố định

Ta có: 2

x x

y x 2016

lim y lim

y x            

  tiệm cận ngang Lại có: x

x

lim y

x

lim y x 5

                 

tiệm cận đứng Câu 9: Đáp án B

* Cách 1: Có thể chọn m số thay vào giải phương trình để loại đáp án sai * Cách 2: Giải theo tự luận

Hàm số y 2x3 3 m x  6mx 2

     có TXĐ là: D 

   2

2

y ' 6x  m x 6m; ' m 1     Khi phương trình y ' 0 có nghiệm là:

 

  

1

2

x y m

x m y m m 2m

   

 

      

 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm đồ thị khơng có điểm cực trị có điểm cực trị có tung độ dấu

* Đồ thị Cm khơng có cực trị   ' m 1

* Đồ thị Cm có hai điểm cực trị với tung độ dấu khi:

2

1

m m

'

y y m 2m m

                        

1 m 1   thỏa mãn

Đặt u cos x, u 0;1 y u

u m  

(11)

     

 

x x 2

2 m

2 m m

y ' u ' sin x sin x

u m u m u m

 

   

  

Vì sin x 0, x 0; 

 

       nên

 

2 m

ycbt

m 0;1

  

   

  

Đến giải được: m 2

Để tốn nhiên liệu diện tích tồn phần phải nhỏ

2

500 V x h 500 h

x

   

2 2000

S x 4xh x x

   

  2000

f x x x

 

    

2000

f ' x 2x x 0;10 x

     x 10 (thỏa mãn)

Câu 12: Đáp án C

Gọi n số năm dân số nước ta tăng từ 88360000128965000

Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1,01 n Theo đề:

 n 1,01

128965000

88360000 1,01 128965000 n log 38

88360000

 

    

  (năm)

 

3

log x log x 2  1 điều kiện x 0 Phương trình tương đương:

2 x

x 2x

x       



 Vậy phương trình có nghiệm x 1 x 3 Câu 14: Đáp án D

Xét hàm số

y x 

Ta có:    

 

1

2 4 4

3

1

y ' x ' x 2x

4 2 x 3



 

     

   với x    ; 3  3; Ta thấy y ' 0 với x    ; 3  3; phương trình y ' 0 vơ nghiệm Câu 15: Đáp án D

 2  

3

2

log x log x

   điều kiện x x   

 

x 0 10 10 5 f(x) 589

(12)

 

x x, x

x 1

1 x x x

1 2x, x 0;1

x

    



         

  

 Câu 16: Đáp án B

Phương trình biến đổi thành  

x

x x

x

1

2 x

2 7.2

x log 3



  



     

  

  Đó nghiệm phương trình cho

 

2

x 2x 2 x 2x

y e   y ' 2e x e 

   

 

2 x 2x

y ' 2e x e  x

     

Bảng biếng thiên Câu 18: Đáp án A Ta có:

 

2

x

log x x x x x x x 16

x   

              

  Vậy x 16 nghiệm phương trình cho

Câu 19: Đáp án C Hàm số

1 3x y log log

1 3x 

 

  



  có nghĩa khi: 3x

0

1 3x 6x

1 3x 1 0 0 x

1 3x 3x 3x

log

1 3x  



 

        



  

 

 



Câu 20: Đáp án B Điều kiện

1 x     0 x

Với điều kiện a, b 0 ta biến đổi:

1 1 1

2 a b

a b a b ab

x 2

a b

ab ab ab

  

        

         

      

 

Suy :

 

2

2 2

a b 4ab a b

4ab x

a b a b a b

  

    

  

x   

y’ - +

y  

(13)

2 a b a b

1 x

a b a b

 

  

 

2 a b a b a b

1 x

a b a b

   

    

 

Do đó:  

 

2ab a b

2ab a b khi a b

a b a b 2ab a b

a b A

a b a b a b a b 2ab a b

khi a b

a b a b a b

  

   

  

  



  

        

 

    

 

a a b a b b a b a b

  

  

  

 

1, khẳng định đúng, em tự chứng minh Đối với ý m 1,5 VT 2

(theo BĐT CAUCHY) VP 2 suy phương trình cho vơ nghiệm suy khẳng định

3 sai

       

v t 3ln t 1  6 v 10 3ln11 13, m / s 

Ta có:  

2 2

2

x

2x cos x dx sin x 1

2 8

 



 



     

         

     



Hs sử dụng MTCT để chọn nhanh: Câu 24: Đáp án A

Đặt u x 1   x u 1   dx du Đổi cận x 0,5 u 1,5

x u

  

 

  



Khi

3

2

1,5 1,5

12 9

I du 4u 12ln u 12ln

u u

   

          

   



Ta có 4 

2

0

dx

tan x 'dx tan x cos x

 



  

  Vậy

4

2

dx cos x







Câu 26: Đáp án A

Ta có: f x dx  d 3cos x 2sin x dx ln 3cos x 2sin x  C 3cos x 2sin x



   



 

(14)

Áp dụng cơng thức tính thể tích

b x

a

V y dxtheo thể tích vần tìm là:

   

3

x

0

5dx

V tan x 'dx tan x

cos x

 



       Vậy Vx  5 dvtt 

Phương trình hồnh độ giao điểm:

 

2

x 16 l

x x

4 x 2

4 x

 

     



 Khi

2 2

2

x x

S

4



      

Ta có:    

    2 2

1 5i 4i

u 5i 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11

i i

v 4i 4i 4i 4 25 25

 

  

     

     Vậy

u 23 11 i v 25 25 Câu 30: Đáp án A

Đặt z x yi x, y     suy z x yi  Khi ta được:

 

   

2

2 2

2

x y 2x x 0, y

4x 2yi x y x y i

3 x y 4y

3 x y 2y

     

 

        

 

  

 



2

x 0, y

y 3x

3x y

 



   

 

Xét số phức 7 18

z i i Ta có: i7 i i 2 i 1 3 i

   

Đặt x i Ta có x i cos i sin

2 6

    

      

 

Áp dụng công thức đề ta có x18 218 cos18 i sin18 218cos3 i sin 3  218

6

 

 

       

 

Cuối z x i18 2 i18   i.218

   

 

z x yi x, y    suy z x yi  Khi ta có x 1   y i 1  

x 12 y 22

(15)

1

AM M

 cân A nên M A M M1  hay z1 1 2i z2 1 2i

Các em sử dụng định lí Vi-ét đảo: Nếu x , x1 nghiệm phương trình bậc hai

1

x x S

x x P

 

 





x , x hai nghiệm phương trình

2

X  SX P 0 

Gọi I trung điểm BC, A’ trọng tâm ABC

Ta có BI a 3, BA' 2BI a

2 3

   , diện tích tam giác BCD

2

1 a

S CD.AI

2

 

Trong tam giác ABA’ vuông A’ ta có:

2

2 2 a a

A 'A AB A 'B a

3

    

Thể tích tứ diện là:

2

x ABC

1 a a a

V S A 'A

3  12

  

Lời bình:

Ngồi cơng thức, để có nhanh kết quả, bạn nên nhớ số kết sau:

Đáng nhớ Tam giác cạnh a Tứ diện cạnh a

Đường cao h a

2

 h a

3 

Diện tích S a2

4 

2

S a

Thể tích V a3

12 

(16)

Vì A 'B'C'D ' / / ABCD    A 'B'/ / AB, B'C'/ / BC, C'D'/ / C D

Mà SA ' SB' SC' SD '

SA  3 SB SC SD 3 Gọi V , V1 VS.ABC, VS.ACD Ta có V1V2 V

S.A 'B'C'

S.A 'B'C' S.ABC

V SA ' SB' SC' V

V

V SA SB SC 27 27

S.A 'C'D'

S.A 'C'D' S.ACD

V SA ' SC ' SD ' V

V

V SA SC SD 27 27

Vậy

S.A 'BC'D' S.A 'B'C' S.A 'C'D'

V V V

27 27



   

Vậy S.A 'BC'D'

V V

27 

Kẻ SOABC OD, OE, OF vng góc với BC, AC, AB Theo định lí ba đường

vng góc ta có SDBC,SEAC,SF AB (như hình vẽ).

Từ suy SDO SEO SFO 600

    Do tam giác vng SDO, SEO, SFO

bằng Từ suy OD OE OF  Vậy O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Vì tam giác ABC cân A nên OA vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Suy A, O, D thẳng hàng

Suy AD AB2 BD2 16a2 4a

   

Gọi p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường trịn nội tiếp qua

Khi

ABC

1

S 6a.4a 12a pr 8ar

    

Suy r 3a 

Do SO OD.tan 600 3a

2

 

(17)

Do diện tích xung quanh khối nón tính theo công thức:

xq

S rl với

2

2 a a

l a

4

  

Vậy Sxq a a a2

2



 

- A sai, xét đường tròn mặt cầu không qua tâm, lấy điểm A, B, C đường tròn cho AB đường kính đường trịn ta có ACB 900

  lúc

AB đường kính mặt cầu

- Rõ ràng C sai, vng có, cân chưa khẳng định

- Như phân tích AB đường kính đường trịn nhỏ mặt cầu Câu 41: Đáp án A

Gọi S, r diện tích xung quanh banh bán kính banh Khi S r2

  , suy S1  12 r2

Vì đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh nên bán kính đáy hình trụ R r , chiều cao l 6r

Suy

2

S  2 Rl 12 r  Vậy

2

S S  Câu 42: Đáp án D

Gọi thiết diện qua trục SAB, S đỉnh, AB đường kính đáy, O tâm đáy Theo giả thiết SO a, ASO 60

  Trong tam giác SAO vuông

tại O, ASO 60

 ta có 0

SO

OA SO tan 60 a 3,SA 2a

cos 60

   

Hình vẽ mơ thiết diện qua trục hình nón

Gọi S ,S ,Stp d xq theo thứ tự diện tích tồn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh

hình nón ta có:

       

2

tp d xq

S S S R  RlR R l .OA OA SA .a a 2a a 3 Vậy diện tích tồn phần hình trịn Stp a 32  

(18)

Ta có:

 

2a 4;0;6 a 2;0;3

b

b 3; 18;0 1; 6;0

3

c 2;0; 3c 6;0; 6

 

  

 



       

 

 

 

   



  

 

 

b

x 2a 3c 3; 2;0

     



  

Vậy x3; 2;0 

Đường thẳng d ,d1 có vectơ phương u1 1; 1;2 , u    2;2; 4 

 

Ta có

1

2



 

  nên d ,d1 song song trùng Chọn M 0;1;1 d1 lúc M thỏa phương trình d2, suy M 0;1;1 d2 Vậy d1 d2

Phương trình mặt phẳng   qua điểm M1;0; 1 , nhận n2; 1;3  làm vectơ pháp tuyến là: x 1 y 0     3 z 1    0 2x y 3z 0   

Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến

     

P Q R

n 1;3m; , n  m; 1;1 , n 1; 1; 2 

  

, giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) có vectơ phương u n P nQ3m 1; m 1; 3m     2

  

Để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (R) u, nR

  

phương, suy

2

3m m 1 3m

m

1

    

   

 

Vecto phương đường thẳng: (d) u  9;3;6

Vecto pháp tuyến mặt phẳng   là: n3; 1; 2  

Ta thấy u3n Điều chứng tỏ    d  

Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, O có dạng:

2 2

(19)

2a d a 0,5

4b d b

8c d 16 c

d d

   

 

    

 



 

   

 

   

 

, suy

     

2

2 2 21

S : x y z x 2y 4z x y z

2

 

              

 

Vậy R 21 

Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2   nhận u2;1;3 làm vecto

chỉ phương là: x y z

2

  

 

Đường thẳng d ,d1 có vectơ phương là: u12;1; , u    4; 2;4 

 

Chọn

   

M 1; 3; 4 d ; N 2;1; 1  d Ta có:

2

1

2

u 2u

d / /d M d

  

 

  

 

Suy khẳng định 1, sai

Khoảng cách đường thẳng là:  2

1

MN u 386

d d ,d

3 u



 

 

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,18 MB