Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài 1: Thực phép tính.
1/ (x- 2)3 – x(x – 1)(x+1) + 6x(x – 3)
2/ (x -2)(x2 – 2x +4)(x+2)(x2 + 2x +4) Bài 2: Tìm x, biết:
1/ (x-3)(x2 + 3x +9) + x(x+2)(2-x) = 1.
2/ (x+1)3 – (x-1)3 – 6(x-1)2 = -10.
3/ 4(x+1)2 +(2x-1)2 – 8(x – 1)(x+1) = 11. Bài 3: Rút gọn biểu thức
1/ 2x(2x -1)2 – 3x(x+3)(x-3) – 4x(x+1)2
2/ (3x+1)2 – 2(3x+1)(3x+5) + (3x+5)2
3/ (a-b+c)2 – (b-c)2 + 2ab – 2ac.
4/ (2+1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 +1)(232 + 1)(264+ 1) Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau:
1/ 126y3 + (x – 5y)(x2 + 25y2 + 5xy) x = -5 , y = -3.
2/ a3 + b3 – (a2 – 2ab + b2)(a – b) a = -4 , b = 4.
3/ x6 – 2x4 + x3 + x2 – x , biết x3 – x = 6 Bài 5: Tính giá trị biểu thức:
1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 3.
2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x3 + y3 + 3xy
3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x3 – y3 – 3xy.
4/ Cho x + y = m x.y = n.Tính giá trị biểu thức sau theo m,n
a) x2 + y2 b) x3 + y3 c) x4 + y4
5/ Cho x + y = m x2 + y2 = n.Tính giá trị biểu thức x3 + y3 theo m n.
6/ a) Cho a +b +c = a2 + b2 + c2 = 2.Tính giá trị bt: a4 + b4 + c4.
b) Cho a +b +c = a2 + b2 + c2 = 1.Tính giá trị bt: a4 + b4 + c4. Bài 6: Cho (a+ b)2 = 2(a2 + b2) CMR a = b.
Bài 7: CMR: a = b = c có điều kiện sau: 1/ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca.
2/ (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)
3/ (a + b + c)2 = (ab + bc + ca).
Bài 8: Cho a + b + c = 0.CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc. Bài 9: Tìm GTLN,GTNN
1/ Tìm GTNN:
A = x2 – 4x + 6 B = 2x2 + 6x C = /2x + 3/ + 4
D = (2x – 1)2 + (x + 2)2 E = x(x+1)(x +2)(x + 3) F = /x -2009/ + /x+ 2009/
G = (x – 1)(x+2)(x + 3)(x + 6) H = (x -1)2 + (x – 3)2
2/ Tìm GTLN
M = – x2 + 2x. N = 6x – x2 P = 10x – 23 – x2
(2)1/ a2 + b2 = (a +b)2 – 2ab. 2/ a4 + b4 = (a2 + b2)2 -2a2b2
3/ a6 + b6 = (a2 + b2)((a2 + b2) – 3a2b2) 4/a2(b-c) + c2(a-b) + b2(c –a) = (a- c)(b –a)(c –b). Bài 11:a) Tìm giá trị x,y,z,t thỏa mãn điều kiện:
2 2 1 x y z t xy yz zt tx
b) Tìm giá trị x,y,z thỏa mãn đk: 2
12 x y z x y z
Bài 12: Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị không âm 1/ x2 + 4y2 – 4x – 4y + 5. 2/ 4x2 + 4xy + 17y2 – 8y + 1.
Bài 13: Chứng minh biểu thức sau dương với giá trị biến
1/ x2 – x + 1 2/ x2 + x + 2 3/ 2x2 – 5x +13
Bài 14: CMR với số nguyên a biểu thức sau: a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho
b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho c) (a2 + a + 1)2 – chia hết cho 24
d) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn) Bài 15: CMR với số tự nhiên n biểu thức: a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho
b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho
Bài 16:Chứng minh bất đẳng thức
1/ Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR: a) ab bc ca a 2b2c22ab bc ca
b) Nếu a b c 2 3ab bc ca tam giác tam giác 2/ Cho a, b số nguyên CMR: