Trường THPT Tân Hồng Bài tập vectơ Ch¬ng IA. VEC T¥.[r]
(1)Trường THPT Tân Hồng Bài tập vectơ Chơng I
VEC TƠ
A Khái niệm véc t¬
1. Cho ABC Có thể xác định đợc vectơ khác 0 có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác
2 Cho tø gi¸c ABCD
a/ Có vectơ khác 0 có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA CMR :
MQ = NP
3. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC, CA a/ Xác định vectơ phơng với
MN
b/ Xác định vectơ NP
2. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH FG AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành
3. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 2CD Từ C vẽ CI = DA CMR : a/ I trung điểm AB
DI = CB b/ AI = IB = DC
4. Cho ABC Gäi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AD Dùng MK = CP vµ KL = BN a/ CMR :
KP = PN b/ H×nh tÝnh tø gi¸c AKBN c/ CMR : AL = 0
B Phép toán véc tơ
1. Cho điểm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC
5. Cho ®iĨm A, B, C, D, E CMR :
AB + CD + EA = CB + ED 6. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F CMR :
AD + BE + CF = AE + BF + CD
7. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F, G, H CMR :
AC + BF + GD + HE = AD + BE +GC + HF 8. Gäi O tâm hình bình hành ABCD CMR :
a/
DO + AO = AB b/ OD + OC =BC c/ OA + OB + OC + OD = 0 d/
MA + MC = MB + MD (với M điểm tùy ý)
9. Cho tứ giác ABCD Gọi O trung ®iÓm AB. CMR :
OD + OC = AD + BC
10.Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ tïy ý
'
AA , BB ' , CC ' CMR : AA ' + BB ' + CC ' = BA ' +
'
CB + AC '.
11.Cho hình vuông ABCD cạnh a TÝnh AB AD theo a
12.Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a
a/ TÝnh AB AD b/ Dùng u = AB AC TÝnh u
13.Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a
a/ Dùng v = AB AC b) TÝnh v
14.Cho tứ giác ABCD, biết tồn điểm O cho véc tơ OA OB OC OD , , , có độ dài OA OB OC OD
= Chøng minh ABCD hình chữ nhật
2. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý a/ CMR :
AM + BN + CP = 0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP
15.Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM = 2MC
a/ CMR : AB + 2AC = 3AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3MG
16.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm cña EF a/ CMR :
AD + BC = 2EF c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4MO (víi M tïy ý)
b/ CMR :
OA + OB + OC + OD = 0 d/ Xác định vị trí điểm M choMA + MB +MC +MD nhỏ
17.Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR :
AF + BG + CH + DE = 0 b/ CMR : MA +MB +MC +MD = ME +MF +MG +MH c/ CMR : AB AC + AD = 4AG (với G trung điểm FH)
(2)Trường THPT Tân Hồng Bài tập vectơ 18.Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt G vµ H CMR :
AD + BE + CF = 3GH
19.Cho h×nh bình hành ABCD có tâmO E trung điểm AD CMR : a/
OA + OB + OC + OD = 0 b/ EA + EB + 2EC = 3AB c/ EB + 2EA +
ED= EC
3. Cho ®iĨm A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB
20.Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F CMR : a/*
CD + FA BA ED + BC FE = 0
b/
AD FC EB = CD EA FB c/ AB DC FE = CF DA + EB
21.Cho ABC Hãy xác định điểm M cho : a/
MA MB + MC = 0 b/ MB MC + BC = 0 c/ MB MC + MA =
d/
MA MB MC = 0 e/ MC + MA MB + BC = 0
22.Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 3a, AD = 4a a/ TÝnh
AD AB b/ Dựng u = CA AB Tính u 23.Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC
a/ TÝnh AB AC b/ TÝnh BA
BI
24 Cho ABC vuông A BiÕt AB = 6a, AC = 8a TÝnh AB AC
4. Cho ABC Gäi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý a/ CMR :
AM + BN + CP = 0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP
5. Cho ABC cã träng t©m G Gäi M BC cho BM = 2MC a/ CMR :
AB + 2AC = 3AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3MG
25.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung ®iĨm cđa EF a/ CMR :
AD + BC = 2EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = 0 c/ CMR :
MA + MB + MC + MD = MO (víi M tïy ý)
26.Cho tø gi¸c ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR :
AF + BG + CH + DE = 0 b/ CMR : MA +MB +MC + MD = ME + MF + MG +
MH
c/ CMR : AB + AC + AD = 4AG (với G trung điểm FH)
27 Cho hai ABC vµ DEF cã träng tâm lần lợt G H CMR : AD + BE + CF = 3GH 28.Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR :
a/
OA + OB + OC + OD = 0 b/ EA + EB + 2EC = 3AB c/ EB + 2EA +
ED = EC
29 Cho ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dài cho 5JB = 2JC. a) TÝnh AI AJ theo AB AC, , b) Gäi G lµ trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI
vµ AJ
6. Cho ABC có M, D lần lợt trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN =
1
NC Gäi K trung điểm MN
a/ CMR : AK =
1
AB + 61 AC b/ CMR : KD = 14 AB + 13 AC
30.Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = 2DB , CE = 3EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR :
a/
AM = 31 AB + 81 AC b/ MI = 61 AB + 83 AC
31.Cho ®iĨm A, B, C, D tháa 2
AB + 3AC = 5AD CMR : B, C, D thẳng hàng. 32.Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = 3MC ;NA +3NC =0 vµ PA + PB = 0
(3)Trường THPT Tân Hồng Bài tập vectơ a/ TÝnh
PM, PN theo AB vµ AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng
33.Cho tam giỏc ABC.Gi A l im đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C, C’ điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm
34.Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lợt điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC
35.Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mÃn tng đtều kiện sau : a/ MA MB
b/ MA MB MC O
c/ | C
d/ C
e/ | C
C Trục – Toạ độ trục:
7. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 2 a/ Tìm tọa độ
AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ điểm M cho
MA + 5MB =
d/ Tìm tọa độ điểm N cho 2NA + 3NB = 1
36.Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ lần lợt a, b, c
a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB b/ Tìm tọa độ điểm M cho
MA + MB MC = 0 c/ Tìm tọa độ điểm N cho 2NA 3NB = NC
37.Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 3
a/ Tìm tọa độ điểm M cho 3MA 2MB = b/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + 3NB = AB
38.Trên trục x'Ox cho điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR :
AC + AD = AB
b/ Gọi I trung điểm AB CMR :
IA ID IC
c/ Gäi J trung điểm CD CMR : AC.ADAB.AJ
D To độ mặt phẳng:
8. Viết tọa độ vectơ sau : a =i 3j , b =
i
+j ; c = i +
j
; d = 3i ; e = 4j
39.ViÕt díi d¹ng u = xi + yj , biÕt r»ng :
u
= (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)
40.Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ : a/ u = 3a 2b b/ v = 2a + b c/ w = 4a
2
b
41.Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ vectơ
AB, AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB
c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM =
AB 3AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + 2BN
CN = 0
42.Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)
a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
43.Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1)
a/ CMR : ABC vng Tính diện tích ABC b/ Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
44.Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đờng trịn ngoại tiếp ABC tính bán kính đờng trịn
45.Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) HÃy tìm trục hoành điểm M cho ABM vuông M
46.Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính diện tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
47.Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ca ABC
c/ CMR : ABC vuông cân d/ TÝnh diƯn tÝch ABC
9. Cho ABC víi trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM
(4)Trường THPT Tân Hồng Bài tập vectơ a/ CMR : 2
IA + IB + IC = 0 b/ Víi ®iĨm O bÊt kú CMR : 2OA + OB + OC = 4OI
48.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC a/ CMR : 2
AI = 2AO + AB b/ CMR : 3DG = DA + DB + DC
49.Cho ABC Lấy cạnh BC điểm N cho BC = 3BN TÝnh AN theo AB vµ AC
50.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD a/ CMR : AI =
2
(AD + 2AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = 0 c/ Tìm điểm M thỏa :
MA MB + MC = 0
51.Cho ABC vµ ®iÓm M tïy ý
a/ Hãy xác định điểm D, E, F cho
MD = MC + AB , ME = MA + BC vµ MF = MB + CA CMR
các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M b/ CMR :
MA + MB + MC = MD + ME + MF 52.Cho ABC Tìm tập hợp ®iĨm M tháa ®iỊu kiƯn :
a/
MA = MB b/ MA + MB + MC = 0 c/ MA + MB = MA MB d/
MA + MB = MA + MB e/ MA + MB = MA + MC
53.Cho ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AD = 2AB , AE =
2
AC
a/ TÝnh
AG, DE , DG theo AB vµ AC
b/ CMR : D, E, G thẳng hàng
54.Cho ABC Gi D điểm xác định AD =
2
AC M trung điểm đoạn BD a/ TÝnh
AM theo AB vµ AC b/ AM cắt BC I Tính ICIB AMAI
55.Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cách điểm A B b/ Tính chu vi diện tích OAB
c/ Tìm tọa độ tâm OAB
d/ Đờng thẳng AB cắt Ox Oy lần lợt M N Các điểm M N chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E
f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành