Bài soạn Giới thiệu cuộc thi olympic toán học bancăng

Giới thiệu cuộc thi olympic toán học bancăng Olympic Toán học Ban-căng (The Balkan Mathematical Olympiad) là cuộc thi toán, tổ chức hằng năm vào tháng tư hoặc tháng năm cho học sinh THCS và THPT các nước vùng Ban-căng, bắt đầu từ năm 1984 tại Hi Lạp. Sau đây, chúng tôi xin giới thiệu một số bài toán được chọn từ các cuộc thi dành cho THCS lần thứ 14 (năm 1997 tại Hi Lạp) và lần thứ 15 (năm 1998 tại đảo Sip). Trong số tới, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu cuộc thi này. Bài 1 (1997) : Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện hãy tính theo k. Bài 2 (1997) : Một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R và ba cạnh a, b, c thỏa mãn Tính các góc của tam giác đó. Bài 3 (1997) : Cho các số nguyên dương n 1 , n 2 , . , n 1998 thỏa mãn : n 1 2 + n 2 2 + + n 1997 2 = n 1998 2 Chứng minh rằng có ít nhất 2 số chẵn trong các số đã cho. Bài 4 (1998) : Số N = 11 .122 .25 có 1997 chữ số 1 và 1998 chữ số 2. Chứng minh rằng N là số chính phương. Bài 5 (1998) : Tìm tất cả các số nguyên m, n sao cho m n = n m - n . . Giới thi u cuộc thi olympic toán học bancăng Olympic Toán học Ban-căng (The Balkan Mathematical Olympiad) là cuộc thi toán, tổ chức hằng. học sinh THCS và THPT các nước vùng Ban-căng, bắt đầu từ năm 1984 tại Hi Lạp. Sau đây, chúng tôi xin giới thi u một số bài toán được chọn từ các cuộc thi