Bài soạn TSĐH De 4

Đề 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2003 Câu I (1 điểm) Hãy đònh nghóa hai loại hiện tượng quang điện. Nếu một điểm giống nhau và một điểm khác nhau quan trọng nhất giữa hai hiện tượng này. Câu II (1 điểm) Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1). T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Chứng minh rằng T t ln 2 ∆ = . Hỏi sau khoảng thời gian 0,15∆t chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu? Cho biết e -0,51 = 0,6 Câu III (1 điểm) Một sợi dây đàn hồi AB được căng theo phương ngang, đầu A cố đònh, đầu B được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. 1) Hãy giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây (không yêu cầu vẽ chi tiết dạng sóng ở từng thời điểm). 2) Biết tần số rung là 100Hz và khoảng cách giữa 5 mét sóng liên tiếp là L = 1m. Tính vận tốc sóng trên dây. Câu IV (1 điểm) Một gương cầu lõm G kích thước nhỏ có bán kính cong R = 17cm. Một nguồn sáng điểm S đặc trước gương, trên trục chính của gương và cách gương một khoảng bằng 25cm. Trong khoảng cách từ S đến gương đặt một thấu kính phân kỳ mỏng L có cùng kích thước với gương, cách gương 9cm. Hãy vẽ và xác đònh vò trí ảnh cuối cùng của S qua hệ quang học trên. Câu V (1 điểm) Một đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở thuần R = 80 (Ω), một cuộn dây có điện trở thuần r = 20 (Ω), độ tự cảm L = 0,318H và một tụ điện có điện dung C = 15,9 µF. Hiệu điện thế xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có giá trò hiệu dụng U = 200V, có tần số f thay đổi được và pha ban đầu bằng không. 1) Khi f = 50Hz. Hãy viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực tụ điện. 2) Với giá trò nào của f thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản cực tụ điện có giá trò cực đại? Câu VI (1 điểm) Tiêu cự của vật kính và thò kính của một ống nhòm quân sự lần lượt là f 1 = 30 cm, f 2 = 5cm. Một người đặt mắt sát thò kính chỉ thấy được ảnh rõ nét của vật ở rất xa khi điều chỉnh khoảng cách giữa vật kính và thò kính trong khoảng L 1 = 33cm đến L 2 = 35,4cm. Tìm giới hạn nhìn rõ của mắt người này. Câu VII (1 điểm) Một con lắc lò xo đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố đònh. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía bên phải, rồi truyền con lắc một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vò trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vò trí cân bằng, chiều dương hướng từ vò trí cân bằng sang bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vò trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 . Câu VIII (1 điểm) Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Iâng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ 1 = 0,6 µm và bước sóng λ 2 chưa biết. Khoảng cách hai khe a = 0,2 mm, khoảng cách từ các khe đến màn D = 1m. 1) Tính khoảng vân giao thoa trên màn đối với λ 1 . 2) Trong khoảng rộng L = 2,4cm trên màn, đếm được 17 vạch sáng, trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng λ 2 , biết hai trong ba vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của L. Câu IX (2 điểm) 1) Trong mạch dao động LC lý tưởng, điện tích dao động theo phương trình q = Q 0 sinωt. Viết biểu thức năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn dây của mạch. Vẽ đồ thò phụ thuộc thời gian của hai dạng năng lượng ấy. 2) Trong mạch dao động bộ tụ điện gồm hai tụ điện C 1 giống nhau được cấp một năng lượng W 0 = 10 -6 s từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển khóa K từ vò trí 1 sang vò trí 2, cứ những khoảng thời gian như nhau T 1 = 10 -6 s thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. a) Xác đònh cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. b) Người ta đóng khóa K 1 đúng vào lúc cường độ dòng điện trong cuộn dây đạt giá trò cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. Bài giải Câu I (1 điểm) - Đònh nghóa + Hiện tượng quang điện ngoài là hiện tượng khi chiếu chùm sáng thích hợp vào một tấm kim loại thì làm cho các electron bò bật ra khỏi bề mặt kim loại đó. (0,25 điểm) + Hiện tượng quang điện bên trong là hiện tượng giải phóng các electron liên kết để chúng trở thành các electron dẫn trong chất bán dẫn khi bò chiếu sáng thích hợp. (0,25 điểm) -So sánh + Một điểm giống nhau quan trọng nhất: Cả hai hiện tượng đều xảy khi ta chiếu một ánh sáng thích hợp vào tấm kim loại hoặc bán dẫn. (0,25 điểm) + Một điểm khác nhau quan trọng nhất; Ở hiện tượng quang điện ngoài electron quang điện được giải phóng ra khỏi tấm kim loại, còn ở hiện tượng quang điện bên trong electron được giải phóng khỏi liên kết, trở thành electron tự do chuyển động trong khối chất bán dẫn mà không ra khỏi chất bán dẫn. (0,25 điểm) Câu II (1 điểm) Số hạt nhân của chất phóng xạ N giảm với thời gian t theo công thức t o N N e −λ = , với λ là hằng số phản xạ, N 0 là số hạt nhân ban đầu tại t = 0 (0,25 điểm) Theo điều kiện đầu bài: . t o N e e N λ ∆ = = (0,25 điểm) Suy ra t 1 λ∆ = , do đó 1 T t ln 2 ∆ = = λ (0,25 điểm) Lượng chất còn lại sau thời gian 0,15∆t tỉ lệ thuận với số hạt: 0,15 t 0,15 o N e e 0,6 60% N −λ ∆ − = = = = (0,25 điểm) Câu III (1 điểm) 1) + Dao động từ B truyền theo sợi dây đến A dưới dạng sóng ngang, Tại A sóng phản xạ và truyền ngược về B. Sóng tới và sóng phản xạ thỏa mãn điều kiện sóng kết hợp, do đó trên sợi dây có sự giao thoa của hai sóng. (0,25 điểm) + Trên dây có những điểm cố đònh luôn luôn đứng yean không dao động, gọi là các nút, có những điểm cố đònh dao động với biên độ cực đại, gọi là các bụng. Ta nói trên dây đã tạo thành sóng dừng. (0,25 điểm) 3) Vì khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng nửa bước sóng, nên khoảng cách giữa l giữa 5 nút liên tiếp bằng 4 lần nửa bước sóng: 4 l 2 2 λ = = λ (0,25 điểm) Suy ra: l 1 0,5m. 2 2 λ = = = Vận tốc sóng dừng trên đây là: v .f 0,5 100 50m / s.= λ = × = (0,25 điểm) Câu IV (1 điểm) Sơ đồ tạo ảnh : O O O 1 2 1 1 2 3 d d' d d' d d' 1 1 2 2 3 3 S S S S→ → → 1 1 1 1 1 1 2 d 25 9 16cm d f 16.( 16) d 8cm d f 16 16 d 9 8 17 cm. = − = − ⇒ = = = − − + ⇒ = + = (0,25 điểm) Nhận xét: S 1 trùng với tâm C của gương G, do đó tia sáng từ thấu kính tới gương là tia đi qua tâm C, phản xạ ngược lại (S 2 = S 1 ) theo nguyên lí về tính thuận nghòch của chiều truyền ánh sáng, tia này sẽ khúc xạ qua thấu kính L theo đường cũ tới S, nghóa là ảnh cuối cùng 3 S S.≡ (0,25 điểm) Câu V (1 điểm) 1) Ta có u 200 2 sin t; 2 ft 100 .= ω ω = π = π 2) L C 1 Z L 100 ; Z 200( ). .C = ω ≈ Ω = ≈ Ω ω Tổng trở ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 L C 2 2 Z R r Z Z 80 20 100 200 100 2 . = + + − = + + − = Ω (0,25 điểm) Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện: o oC C o C U 200 2 U Z .I Z . 200x 400V. Z 100 2 = = = = Độ lệch pha giữa u và i: L C u / i u / i Z Z 100 200 tg 1 R r 80 20 4 − − ϕ = = = − + + π ⇒ ϕ = − Độ lệch giữa u c và u: Uc / u . 2 4 4 π π π ϕ = − + = − Vậy biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện C U 400sin(100 t ) (V) 4 π = π − (0,25 điểm) 2) Ta có: ( ) ( ) C C 2 2 2 2 2 2 1 U U Z I C 1 R r L C U U Y 1 C R r L C = = ω   + + ω −  ÷ ω   = =     ω + + ω −    ÷ ω       (0,25 điểm) 2 2 4 2 2 2 2 2L Y L C (R r) C 1 ax bx 1, C   = ω + + − ω + = + +     Với ( ) 2 2 2 2 2 2L x ;a L C ; b R r C . C   = ω = = + −     U c đạt cực đại khi Y đạt cực tiểu. Tam thức bậc hai Y đạt cực tiểu khi b x 2a − = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2L R r R r 1 C LC 2L 2L 385rad / s f 61Hz 2 − + + ⇒ ω = = − ω ⇒ ω ≈ ⇒ = ≈ π (0,25 điểm) Câu IV (1 điểm) Sơ đồ tạo ảnh: O O 1 2 1 2 d d' d d' 1 1 2 2 S S S→ → + Vật ở rất xa cho ảnh nằm trên tiêu diện của vật kính: d 1 = f 1 = 30cm (0,25 điểm) + Khi L = L 1 = 33cm; d 2 = L 1 – 30 = 3cm 2 2 2 2 2 d f 3x5 d 7,5cm. d f 3 5 ⇒ = − = = − − − + Khi L = L 2 = 34,5cm; d 2 = L 2 -30 = 4,5cm 2 2 2 2 2 d f 4,5x5 d 4,5cm d f 4,5 5 ⇒ = = = − − − (0,25 điểm) Câu VII( 1 điểm) + Phương trình dao động của con lắc: x Asin( t )= ω + ϕ , g 9,8 7rad / s l 0,2 ω = = = (0,25 điểm) + Tại t = 0, con lắc đi qua vò trí cân bằng lần thứ nhất, theo chiều âm: x = 0, v < 0. x 0 A sin⇒ = = ϕ và v A cos 0= ω ϕ < ⇒ ϕ = π (0,25 điểm) + Tại lúc truyền vận tốc cho vật (t = t 1 ): ( ) 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 x l 2cm, v 14cm / s. x A sin( t ),v A cos t x v 1 A A = α = = − = ω + ϕ = ω ω + ϕ     ⇒ + =  ÷  ÷ ω     2 2 2 2 1 1 v 14 A x 2 2 2 cm 2,83cm 7     = + = + = ≈  ÷  ÷ ω    (0,25 điểm) + Phương trình dao động: x 2 2 sin(7t )cm= + π hoặc ( ) x 2,83sin 7t cm= + π (0,25 điểm) Câu VIII (1 điểm) Khoảng vân của bức xạ λ 1 là: 6 3 1 3 D 0,6.10 x1 l 3x10 m 0,3cm a 0,2x10 − − λ = = = = (0,25 điểm) Gọi số vân của λ 1 và λ 2 trong khoảng L lần lượt là N 1 và N 2 . Do có hai vạch trùng nhau nằm ở vò trí ngoài cùng của khoảng L Nên ta có: 1 1 L 2,4 N 1 1 9. i 0,3 = + = + = (0,25 điểm) Trong khoảng L có 17 vạch sáng, trong đó có 3 vạch sáng là do 3 vân của λ 1 trùng với 3 vân của λ 2 . Vậy tổng số vân của hai hệ là 20. Số vân của bức xạ λ 2 là: N 2 = 20 – 9 = 11 (0,25 điểm) Ta có: L = (N 1 – 1)i 1 = (N 2 – 1) i 2 2 2 L 2,4 i 0,24cm N 1 11 1 ⇒ = = = − − 2 3 6 2 2 i a 0, 24 10 0,2 10 0,48 10 m 0, 48 m D 1 − − − × × × ⇒ λ = = = × = µ (0,25 điểm) Câu IX (2 điểm) 1) Theo đề bài: 0 q Q sin t= ω với 1 LC ω = 2 2 2 2 0 C 0 Q q W sin t W sin t 2C 2C = = ω = ω (0,25 điểm) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 L 0 0 Q 1 1 1 W Li L(q) L Q cos t cos t W cos t 2 2 2 2C = = = ω ω = ω = ω (0,25 điểm) Ta có: 2 0 0 C 0 0 2 0 0 L 0 0 W W 1 cos 2 t 2 W W sin t W cos 2. .t 2 2 2 T W W 1 cos 2 t 2 W W cos t W cos 2. t 2 2 2 T − ω π   = ω = = −  ÷   + ω π   = ω = = +  ÷   W C và W L là các hàm tuần hoàn với chu kỳ T 2 . a) Từ đồ thò ta thấy trongmột chu kỳ dao động có bốn lần hai đồ thò cắt nhau, cứ sau 1 T T 4 = lại có W C = W L . Do đó chu kì dao động của mạch: 6 1 T 4T 4.10 s − = = hoặc 6 6 1 1 f 0.25.10 Hz T 4.10 − = = = (0,25 điểm) Ta có điện dung của bộ tụ điện: 2 1 1 b 0 0 C C 1 C W U 2 2 2 = ⇒ = U 0 là hiệu điện thế cực đại trên bộ tụ điện, U 0 = E = 4V, Suy ra 6 6 0 1 2 2 0 4W 4.10 C 0,25.10 F U 4 − − = = = Hay 6 b C 0,125.10 F − = (0,25 điểm) 2 b 2 b 1 T T 2 LC L f 4 C = = π ⇒ = π hoặc 2 2 2 b T L 4 f C = π Ta có: 2 0 0 LI W 2 = 0 0 0 b 0 b 2W 2 I 2W C 2 f 2W C 0,785A L T π ⇒ = = = π = (0,25 điểm) c) Tại thời điểm đóng khóa K, cường độ dòng điện trong mạch cựïc đại nên điện tích của các tụ điện bằng không. Do đó khi đóng khóa K 1 , một tụ điện C 1 bò nối tắt nhưng năng lượng của mạch dao động vẫn là W 0 . Hiệu điện thế cực đại U 1 giữa hai đầu cuộn dây là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện C 1 : 2 2 0 1 1 1 0 1 1 W C U C U 2 4 = = (0,25 điểm) Suy ra 0 1 U 4 U 2 2V 2,83V 2 2 = = = ≈ (0,25 điểm) . 7,5cm. d f 3 5 ⇒ = − = = − − − + Khi L = L 2 = 34, 5cm; d 2 = L 2 -30 = 4, 5cm 2 2 2 2 2 d f 4, 5x5 d 4, 5cm d f 4, 5 5 ⇒ = = = − − − (0,25 điểm) Câu VII( 1 điểm). = (N 1 – 1)i 1 = (N 2 – 1) i 2 2 2 L 2 ,4 i 0,24cm N 1 11 1 ⇒ = = = − − 2 3 6 2 2 i a 0, 24 10 0,2 10 0 ,48 10 m 0, 48 m D 1 − − − × × × ⇒ λ = = = × = µ (0,25