Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC,AC.. H×nh thang cã hai gãc b»ng nhau B.. M laø trung ñieåm cuûa E’F.. Töù giaùc coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau. Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng[r]
(1)Đề cương ơn tập học kì I I Lí thuyết:
A Đại số:
1) Hc thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến
2) Nắm vững vận dụng đợc đẳng thức - phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia phân thức i s
B Hình học:
1) Định nghĩa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết hình thang,hình than cân, hình thang vng,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vng
3) Các định lí đờng trung bình tam giác,của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua đờng thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
5) Tính chất điểm cách đờng thẳnh cho trớc
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết cơng thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vng,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi
II Bài tập: A Đại số:
1/ Thực hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)
b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2
b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chøng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2
p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
5/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 4
6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 luôn dơng với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thøc D,E:
A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia
hÕt cho(x + 1)2
9/ Cho phân thức sau: A = 2x+6
(x+3)(x −2) B =
x2−9 x2−6x+9
C = 9x
−16
3x2−4x D = x2+4x+4
2x+4 E =
2x − x2
x2−4 F = 3x
2
+6x+12 x3−8
a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định
b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức
10) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) x+1 2x+6 +
2x+3
x2+3x b) 2x+6 − x −6
2x2+6x c) x
x −2y + x
x+2y +
4 xy 4y2− x2 d)
3x −2 ❑❑
1 3x+2−
3x −6 4−9x2 11/ Chøng minh r»ng:
a) 52005 + 52003 chia hÕt cho 13
b) b) a2 + b2 + ab + a + b
c) Cho a + b + c = chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
12/ a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc; A = x+y
z + x+z
y + y+z
x nÕu x+ y+ z=0
13/ Rót gän biĨu thøc: A = [
x2
+2 xy+y2− x2− y2] :
4 xy y2− x2 14) Chứng minh đẳng thức:
[ 3x−
2 x+1(
x+1
3x − x −1)] : x −1
x = 2x x −1 II H×nh häc:
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB vµ gãc A = 600 Gäi E,F theo thø tù trung
đIểm BC AD
a) Tứ giác ECDF hình gì?
b) Tứ giác ABED hình gì? Vì ? c) Tính số ®o cña gãc AED
2/ Cho ABC Gọi M,N lần lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M
(2)3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( khơng vng góc),I K lần l-ợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K
a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật
c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần lợt trung điểm AD BC Đờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q
a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành
5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA
a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b) Tỡm iu kin tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuụng?
c) Với điều kiện câu b) hÃy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ
6/ Cho ABC,các đờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vng góc với AC Hai đờng thẳng Bx Cy cắt D
a) C/m tø gi¸c BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED
c) ABC phải thỏa mÃn đ/kiện DE qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB
a) C/m EDC c©n
b) Gäi I,K,M theo thø tù trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? V× sao? c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM =
8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD
a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành
d) TÝnh SEMFN biÕt AC = a,BC = b
Mét sè tập trắc nghiệm
1) Chn biu thc cột A với biểu thức cột B để có đẳng thức
Cét A Cét B 1/ 2x + + x2 a) x2 - 9
2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1)
3/ x3 + c) x3 - 3x2 + 3x - 1
4/ (x - 1)3 d) (x + 1)2
e) (x + 1)(x2 - x + 1)
2)KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 12000
3012−2992 lµ: A B 10 C 100 D 1000 3)Ph©n thøc 8x −4
8x3−1 đợc rut gọn : A −4
x2−1 B
x2−1 D
4x2+2x+1
4)§Ĩ biĨu thøc
x 3 có giá trị nguyên giá trị x lµ
A B.1;2 C 1;-2;4 D 1;2;4;5 5)Đa thức 2x - - x2 đợc phân tích thành
A (x-1)2 B -(x-1)2
C -(x+1)2 D (-x-1)2
6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trèng c¸c biĨu thøc sau :
a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2
b/ (1
2x+y) ( ) = x
+8y3 c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) =
7)TÝnh (x + 2y)2 ?
A x2 + x +
4 B x2 +
1 C x2 -
4 D x2 - x + 8) Nghiệm phơng trình x3 - 4x = 0
A B 0;2 C -2;2 D 0;-2;2 9)Một tứ giác hình vuông :
a- Tứ giác có góc vuông
b- Hình bình hành có góc vuông c- Hình thoi có góc vuông d- Hình thang cã hai gèc vu«ng
10)Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhËt C H×nh thoi
11)Trong hình sau hình khơng có tâm đối xứng :
A H×nh thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật C Hình thoi
12)Cho MNP vuông M ; MN = 4cm ; NP = 5cm DiÖn tÝch MNP b»ng :
A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2
13)Hình vng có đờng chéo 4dm cạnh :
A 1dm B 4dm C √8 dm D
3 dm
14)Hình thoi có hai đờng chéo 6cm 8cm chu vi hình thoi
A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm 15)H×nh thang cân :
A Hỡnh thang cú hai gúc B Hình thang có hai góc kề ỏy bng
C Hình thang có hai cạnh bªn b»ng 16) Kết phép tính x2(3x - ) baèng:
A 3x2- x B 3x2-
C 3x3 - x2 D 3x3 -
1 17) Kết phép nhân (x-y)(x2+xy+y2)
bằng :
A x3+y3 B x3- y3
C ( x+y)2 D (x-y)2
18) Kết phép tính 10022 – 22
bằng :
A 1.000 B 1.004 C 1.000.000 D 1.004.000 19) Kết giá trị biểu thức x(y – ) + y (y – ) tại x = 1999 ; y = 2001 A 4.000 B 8.000 C 4.000.000 D 8.000.000
(3)D
B C
E A
D
B C
E A
A (1- 9x)(1+9x ) B.(1-3x)(1+3x) C.(1-3x)2 D.12 – (9x)2
21) Phân tích đa thức x2 – 4x thành nhân tử
laø:
A ( x – )2 B x( x – )
C x( x – ) D Kết khaùc
22) Cho x2 - 4x = 0 Giá trị x
bằng :
A x= B x= C x= 0, x= D.x= ,x= -
23) Kết pheùp chia
( 15x2y3 – 20x3y2 ) : 5xy baèng :
A.3xy – x2y B 3xy2
– x2yC 3x- 4y D xy
24) Khi chia ax2+ax +2 cho x-1
thương f(x) số dư r1 Khi chia
ax2 +ax +2 cho x+1 thương
là g(x) số dư r2 Ta có r1 =r2 a
baèng :
A B –
C D
25) Khi chia đa thức ( x2 – 2x + ) cho đa
thức x – , ta thương là:
A x B x – C ( x + 1)2 D 0
26) Cho tứ giác ABCD biết A500 ,
700
B , C 800 Góc D có số đo : A 900 B 1200
C 1400 D 1600
27) Cho tứ giác ABCD biết A900 ,
800
B , C 700 Góc D có số đo :
A 900 B 1200
C 1400 D 1600
28) Cho hình vẽ ( h1) , biết BC= 16cm :
(H1) Độ dài DE :
( h1 )
A cm B 10 cm C 6cm D 16cm
29) Cho hình vẽ ( h1) , bieát DE= 3,5 cm
Độ dài BC :
A 3,5 cm B cm
C 1,75 cm D Kết khác
30) Cho hình vẽ (h2) , biết AB = cm ,
BC = cm Độ dài đường trung tuyến BM : (h2)
A 3,5 cm B cm C 2,5 cm D 25 cm
31) Cho hình vẽ (h2) , biết Độ dài đường
trung tuyeán BM = 5cm cm Tính AC ? (h2)
A cm B 10 cm C 2,5 cm D 15 cm
32) Cần xây dựng trạm bơm M bờ sông m vị trí để tổng khoảng cách từ
M đến hai làng E F ngắn ? ( hình 3)
H m A M thuộc đoạn thẳng EF
B M laø trung điểm HH/
C M trung điểm E’F D M giao điểm E’F với m ,
trong E’ điểm đối xứng với E qua m
33) Một tứ giác hình chữ nhật :
A
B
C
M
A
B
C
M
A
B
C
M
E F
H ’
E ’
(4)A Tứ giác có hai đường chéo B Hình bình hành có góc vng C Hình thang có góc vng D Hình thang có hai góc vng
34) Một tứ giác hình thang cân nếu :
A Tứ giác có hai đường chéo
B Tứ giác có hai góc kề 1đáy
C Hình thang có góc vng D Hình thang có hai đường chéo
35) Một tứ giác hình bình hành :