Các dạng bài tập về Cấp số cộng Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

(1)

Trang | CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG

TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG Phương pháp:

 Dãy số ( )un cấp số cộng un1un d không phụ thuộc vào n d công sai

 Ba số a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng   a c 2b

 Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u d 1

Câu 1: Khẳng định sau sai?

A. Dãy số 1;0; ;1; ;

2 2

 cấp số cộng:

1

1 2        

u d

B. Dãy số 1; 2; 13;

2 2 cấp số cộng:

1

;

2    

  



u

d n

C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng

0      

u

d

D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Dãy số 1; 2; 13;

2 2 cấp số cộng

1

2

1

2 1

1  

  

   

u

u d

Câu 2: Cho cấp số cộng có 1 1;

2

  

u d Hãy chọn kết

A. Dạng khai triển : 1;0;1; ;1

2

 B. Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1

2 2



C. Dạng khai triển : 1;1; ; 2; ;

2 2 D. Dạng khai triển:

1

; 0; ;1;

2 2

 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?

A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8

Chọn C.

Ta có: u6 27 u1 5d 27  3 5d27 d

Câu 4: Cho cấp số cộng có 1 1; 8 26

 

(2)

Trang |

A. 11

3



d B.

11



d C. 10

3



d D.

10



d

Chọn A.

Ta có:

1 11

26 26 26

3

        

u u d d d

Câu 5: Cho cấp số cộng  un có: u1 0,1;d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:

A. 1, B. C. 0, D. 0,

Chọn C.

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là: 1  0,1 7 0,1 7 0,1

        

n

u u n u

Câu 6.Cho cấp số cộng  un có: u1 0,1;d 1 Khẳng định sau đúng?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B. Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6

C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9

Chọn B.

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là: 0,1  1 11 10

     

n

u n n

Giả sử tồn k * cho 0,5 11 0,5

10

     

k

u k k (loại) Tương tự số 0,6

Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120

A 1,5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6,9 D 1, 4, 7,8

Giả sử bốn số hạng a3 ;x ax a; x a; 3x với cơng sai d 2x Khi đó, ta có:

       

  2  2  2 2

3 20

3 120

         



        

a x a x a x a x

2

4 20

4 20 120

 

 

 

   

 

a a

a x x

Vậy bốn số cần tìm 2, 4, 6,8 Chú ý:

* Cách gọi số hạng cấp số cộng giúp ta giải toán gọn

* Nếu số hạng cấp số cộng lẻ gọi cơng sai d x , chẵn gọi công sai d 2x viết số hạng cấp số dạng đối xứng

* Nếu cấp số cộng (a thỏa:n) 21 22 2 2

1

   



     

n n

a a a p

a a a s thì:

 

1



 

   

 

n n

a p d

n

 

2 2

12

1

  



ns p

d

n n

Câu 8: Cho CSC ( )un thỏa :

4

10 26

  



  



u u u

u u

1 Xác định công sai và;

(3)

Trang |

A un3n2 B un3n4 C un 3n3 D un 3n1

2 Tính S     u1 u4 u7 u2011

A S673015 B S6734134 C S673044 D S = 141

Gọi d công sai CSC, ta có:

1 1

1

( ) ( ) ( ) 10

( ) ( ) 26

     



    



u d u d u d

u d u d

1

3 10

4 13

  

 

 

   



u d u

u d d

1 Ta có cơng sai d 3 số hạng tổng quát : un   u1 (n 1)d 3n2

2 Ta có số hạng u u u1, 4, 7, ,u2011 lập thành CSC gồm 670 số hạng với công sai d'3d , nên ta có: 6702 1 669 ' 673015

2

  

S u d

Câu 9: Cho cấp số cộng ( )un thỏa:

7

3 21

3 34

   



   



u u u

u u

1 Tính số hạng thứ 100 cấp số ;

A u100  243 B u100  295 C u100  231 D u100  294

2 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;

A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285

3 Tính S u4  u5 u30

A S 1286 B S 1276 C S 1242 D S 1222

Từ giả thiết tốn, ta có: 1

1

4 3( ) ( ) 21

3( ) 2( ) 34

      



     



u d u d u d

u d u d

1

3

12 34

   

 

 

     



u d u

u d d

1 Số hạng thứ 100 cấp số: u100  u1 99d  295

2 Tổng 15 số hạng đầu: 15 152 1 14  285

2

   

S u d

3 Ta có: 4 5 30 272 4 26 

2

     

S u u u u d

27u116d 1242

Chú ý: Ta tính S theo cách sau:

   

30 1

3

15 29 2 1242

2

       

S S S u d u d

Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

10 26

  



  



u u u

u u

1 Xác định công sai?

A d=3 B d=5 C d=6 D d=4

2 Tính tổng S   u5 u7 u2011

(4)

Trang |

1 Ta có: 1 1

1 1

( ) 10 10

3 26 13

       

 



       

 

u d u d u d u d

u d u d u d

1 1,

 u d  ;u5  u1 4d  1 12 13

2 Ta có u u5, 7, ,u2011 lập thành CSC với cơng sai d 6 có 1003 số hạng nên

 

1003

2 1002.6 3028057

  

S u

Câu 11: Cho dãy số un với :

1

 

n

u n Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: 1   n

u n

C. Hiệu : 1   

n n

u u D. Tổng số hạng là: 12

5

S

Chọn C.

Ta có:   *

1 1

2 2

          

n n

u n n u n Đáp án C

Câu 12.Cho dãy số  un với : un2n5 Khẳng định sau sai?

A. Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =

C. Số hạng thứ n + 1:un12n7 D. Tổng số hạng là:S4 40

Chọn A.

Phương pháp loại trừ: A B sai

Thật un12n  1 2n  5 un+2  n * đáp án A sai

Câu 13.Cho dãy số  un có:

1 3;

2

  

u d Khẳng định sau đúng?

A. 1 1

   

n

u n B. 1

2

   

n

u n

C. 1 1

   

n

u n D. 1 1

4

 

    

 

n

u n n

Chọn C.

Sử dụng công thức SHTQ un   u1 n 1 d  n  Ta có:  11

   

n

u n

Câu 14.Cho dãy số  un có:

1

;

4

  

u d Khẳng định sau đúng?

A. 5



S B. 5

5



S C. 5

4

 

S D. 5

5

 

S

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên:  1  , *

2

 

  

 

  n 

n

n u n d n u u

(5)

Trang | Tính được: 5

4

 

S

Câu 15.Cho dãy số  un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?

A. u116 B.u1  16 C. 1

16



u D. 1

16

 

u

Chọn A.

Ta có:

 

1 8

1

8

1

2 : 18

2 16. 14                                n n n n u u

S u u S u u

u

u u d u u

u u

d n

Câu 16 Cho dãy số  un có d0,1;S5  0,5.Tính u ? 1

A. u1 0,3 B. 1 10

3



u . C. 1 10

3



u . D. u1  0,3

Chọn D.

Ta có :

  1 1 4.0,1 0,3 0, 25                      n n n

u u n d

u u u S u u u u n

Suy chọn đáp án D

Câu 17.Cho dãy số  un có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng?

A.n20. B. n21 C. n22 D. n23

Chọn D

Ta có:  1        n

n u n d

S 2.483 1  2  2 483 23

21                 n

n n n n

n Do nN* n 23

Câu 18: Cho cấp số cộng ( )un có u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính

1 2 49 50

1 1

   

S

u u u u u u

A

246



S B

23



S C S 123 D 49

246



S

Gọi d công sai cấp số cho

Ta có:  

100

497

50 99 24850

99



     u 

S u d d

1 2 49 50

5 5

5

 S   

u u u u u u

50 49

1 2 49 50

 



u u u u  u u

u u u u u u

1 2 48 49 49 50

1 1 1 1

        

(6)

Trang |

1 50 1

1 1 245

49 246

    



u u u u d

49 246

 S

Câu 19: Dãy số ( )un có phải cấp số cộng khơng ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 1 un2n3

A d 2 B d 3 C d5 D d 2 2 un   3n

A d 2 B d 3 C d  3 D d 1

3 un n21

A d   B d 3 C d  3 D d 1

4 un  n

A d   B

2



d C d  3 D d 1

1 Ta có: un1un 2(n  1) (2n 3) số Suy dãy ( )un cấp số cộng với công sai d 2

2 Ta có: un1un  3(n      1) ( 3n 1) số Suy dãy ( )un cấp số cộng với cơng sai d  3

3 Ta có: un1un  (n 1)2 1 (n2 1) 2n1 phụ thuộc vào n Suy dãy ( )un cấp số cộng

4 Ta có: 1 2

1 ( 1)



    

 

n n

u u

n n n n phụ thuộc vào n Vậy dãy ( )un cấp số cộng

Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay khơng? Nếu phải xác định công sai 1 un 3n1

A d   B d 3 C d  3 D d 1

2 un 4 5n

A d   B d 3 C d  5 D d 1

3

5

 

n n u

A d   B

5



d C d  3 D d 1

4 un n1 n

(7)

Trang | 5

2



n n n

u

A d   B d 3 C d  3 D d 1

6 un n21

A d   B d 3 C d  3 D d 1

1 Ta có: un1un 3(n  1) 3n 1

Dãy ( )un CSC có cơng sai d 3 2 Ta có: un1un  5

Dãy ( )un CSC có cơng sai d  5

3 Ta có: 1

5   

n n

u u Dãy ( )un CSC có cơng sai



d

4 Ta có: 1 ( )

( 1)      

n n n

u u u

n n không CSC

5 Tương tự ý dãy ( )un không CSC

6 Tương tự ý dãy ( )un không CSC

Câu 21: Cho cấp số cộng  un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B. Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5

C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7

Chọn D.

Ta có: 8 1 0,3 11

10

        

u u d d d

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là:   11

0,3

10

  

n

u n u7 6,9

Câu 22: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng

A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18

Chọn A.

Khi

2

1

5

4

2

22 12

22

12 17

   



         

  

    



u u

u d d u

u

Câu 23: Viết số hạng xen số

16

3 để cấp số cộng có số hạng

A. 7; ; ;

3 3 B.

4 10 13 ; ; ;

3 3 C.

4 11 14 ; ; ;

3 3 D.

3 11 15 ; ; ; 4 4

Chọn B.

Ta có

1

6

1 4

1 ;

16

3 3 3

5

16 10 13

;

3 3

        

 

      

 

    

 

 

u u u

u d d

u u u

(8)

Trang |

Câu 24: Cho dãy số  un với : un  7 2n Khẳng định sau sai?

A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u31 B. Số hạng thứ n + 1:un1  8 2n

C. Là cấp số cộng có d = – D. Số hạng thứ 4: u4  1

Chọn B.

Thay n1; 2;3; 4đáp án A, D

  *

1 7 ( 2) ( 2)

              

n n

u n n n u n suy đáp án B sai

Câu 25: Cho dãy số  un có u1 2;d  2;S21 Khẳng định sau đúng?

A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

B. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

Chọn B.

Ta có:  1

 

 

 



n

n u n d

S 2.21 2  2  21

7

 

         

  

n

n n n n

n Do nN* n Suy chọn đáp án B

Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d, 1 n2 ?

A. un  u1 d B.un   u1 n 1d C un   u1 n 1d D. un   u1 n 1d

Chọn D.

Công thức số hạng tổng quát : un   u1 n 1d , n2

Câu 27: Cho cấp số cộng  un có u4 12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u1 20,d  3 B. u1 22,d3 C u1  21,d  3 D. u1  21,d  3

Chọn C.

Ta có : 1

1

14 1

3 12

21

13 13 18

     

  

 

        



 

u u d u d d

u

u u d u d Suy chọn đáp án C

Câu 28: Cho cấp số cộng  un cóu4 12;u1418 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:

A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25

Chọn A.

Sử dụng kết 17 Tính  1

 

 

 

 

n

n u n d

S 16 16 2. 21 15.3 24

2

 

 

 

 

S

Câu 29: Cho cấp số cộng  un có u5  15;u20 60 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u1  35,d 5 B.u1  35,d 5 C. u1 35,d  5 D. u135,d5

Chọn B.

Ta có : 1

1

20 1

4 15

35

19 19 60

     

  

 

        

 



u u d u d d

u

u u d u d

Câu 30: Cho cấp số cộng  un có u5  15;u2060 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:

(9)

Trang | Chọn C.

Sử dụng kết 17 Tính  1

 

 

 

 

n

n u n d

S 20 20 2. 35 19.5 250

2

 

 

 

 

S

Câu 31: Cho cấp số cộng (u )

n có u2u320, u5u7  29 Tìm u d ? 1,

A. u1 20;d 7 B. u120,5;d 7 C. u120,5;d  7 D.u1 20,5;d  7

Chọn C.

Áp dụng công thức un   u1 (n 1) d ta có 1

1

2 20 20,5

2 10 29

  

 



      

 

u d u

u d d

Câu 32: Cho cấp số cộng:    2; 5; 8; 11; 14;  Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên?

A.d 3;S20510 B d  3;S20 610

C d  3;S20610. D d 3;S20  610.

Chọn B.

Ta có                    5 ( 3); ( 3); 11 ( 3); 14 11 ( 3); nên d  3 Áp dụng công thức 1 (n 1)

2

  

n

S nu d , ta có S20  610

Câu 33: Cho dãy số  un : 1; - ; - ; - ;

2 2 Khẳng định sau sai?

A. (un) cấp số cộng B. có d  1

C. Số hạng u2019,5 D. Tổng 20 số hạng 180

Chọn C.

Ta có 1 ( 1); -3 ( 1); -5 ( 1);

2 2 2

            Vậy dãy số cấp số cộng với công sai

 

d

Ta có u20  u1 19d  18,5

Câu 34: Cho dãy số  un có

 

n n

u Khẳng định sau đúng?

A. (un) cấp số cộng có u1 =

1

; d

3  3 B. (un) cấp số cộng có u1 =

1

; d 3

C. (un) cấp số cộng D. (un) dãy số giảm bị chặn Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có 1 2(n 1) 2

3 3



  

   

n n

n

u u 1

3



u

Câu 35: Cho dãy số un có

1

 

n u

n Khẳng định sau sai?

A. Các số hạng dãy dương B. dãy số giảm dần

C. cấp số cộng D. bị chặn M =

Chọn C.

Ta có 1 1; u2 1; u3

3

  

(10)

Trang | 10

Câu 36: Cho dãy số un (un) có

2   n n

u Khẳng định sau sai?

A. Là cấp số cộng có

1 ;



u 2;

3



d B. Số hạng thứ n+1:

2

2( 1)

3     n n u

C. Hiệu 1 2(2 1)     n n n

u u D. Không phải cấp số cộng

Chọn A.

Ta có

2

1

2(n 1) 2(2 n 1)

3 3



   

   

n n

n

u u Vậy dãy số cấp số cộng

Câu 37: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?

A. 75o ; 120o; 165o B. 72o ; 114o; 156o C. 70o ; 110o; 150o D. 80o ; 110o; 135o

Chọn C.

Ta có: u1  u2 u3 u4 36030 30  d 30 2 d30 3 d 360 d 40 Vâỵu2 70; u3 110; u4 150

Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29

A 1; 2;3 B   4; 3; C  2; 1;0 D   3; 2;

Chọn D.

Gọi ba số hạng CSC a2 ; ;x a a2x với d 2x

Ta có: 2 2 2

3

2

1

( ) ( ) 29

2                       a

a x a a x

x

a x a a x

Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số

A b15,c20,d25,a12 B b16,c20,d25,a12

C b15,c25,d25,a12 D b16,c20,d25,a18

Chọn B.

Gọi bốn số a b c d, , , ta có hệ :

2

37 37

36 36

2 73

(73 ) (36 )

                             

a d a d

c b c b

a c b d b

bd c b b b

16, 20, 25, 12

 b c d a

Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

7 75       u u

u u Tìm u d ? 1,

A 1 2, 17        d

u u B 1 1

2 3,        d

u u C 1 1

2 3, 17         d

u u D 1 1

(11)

Trang | 11

Chọn C.

Ta có: 1

1

6

3, 17

( )( ) 75

                 

u d u d d

u u

u d u d

Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d 0;

31 34 2 31 34 11 101        u u

u u Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng

A un 3n9 B un3n2 C un 3n92 D un 3n66

Chọn C.

Ta có: 2 2

1

2 63 11 89

3

( 30 ) ( 33 ) 101

               

u d u

d

u d u d

Vậy un 3(n 1) 893n92

Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại?

A. 65o ; 90o B. 75o ; 80o C. 60o ; 95o D. 60o ; 90o

Chọn D.

Ta có :u1 u2 u3 18025 25  d 25 2 d180 d 35

Vâỵ u2 60; u3 90

Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A B C, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng C5A Xác định số đo góc A B C, ,

A 0 10 120 50         A B C B 0 15 105 60         A B C C 0 60 25         A B C D 0 20 60 100         A B C

Chọn D.

Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình :

0 0 0 20 180

2 60

5 180 100

                            A

A B C C A

A C B B A B

C A A C

Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng sin sin sin 3



  

A B C

tính góc tam giác

A 30 , 60 ,90 0 0 B 20 , 60 ,1000 0 C 10 ,50 ,1200 0 D 40 , 60 ,80 0

Chọn A.

(12)

(13)

Trang | 13 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG

Phương pháp:

 a b c, , theo thứ tự lập thành CSC   a c 2b

Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A. 2

2

  

a c ab bc B. 2

2

  

a c ab bc

C. a2c2 2ab2bc D. a2c2 ab bc

Chọn B.

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi:   2 2 2 2

2

          

b a c b b a c b a c ab bc

Suy chọn đáp án B

Câu 2: Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A. 2

2 2

   

a c ab bc ac B. 2

2 2

   

a c ab bc ac

C. a2c2 2ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac

Chọn C.

, ,

a b ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng   2 2 2

2

          

b a c b b a c b a c ab bc

 

2 2

2 2 2

2 2

       

     

a c c ab bc ab c c b

ab c b a ab bc ac

Câu 3: Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ?

A. , ,b a c 2 B. 2 , , 2b  a  c C. , ,b a c D. ,b  a, c

Chọn B.

Ta có a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2b  2b c   2.2a  2b  2c  2 2a 

2 , ,

  b  a  c lập thành cấp số cộng

Câu 4: Xác định x để số : 1x x; 2;1x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. Khơng có giá trị x B. x 2

C.x 1 D. x0

Hướng dẫn giải: : Chọn C.

Ba số : 1x x; 2;1x lập thành cấp số cộng khix2 1 x  1 x x 2

2

 x    x suy chọn đáp án C

Câu 5: Xác định x để số :

1 ; 2 x x  1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A.x 3. B.

2

 

x

C

4

 

x . D. Khơng có giá trị x

Chọn B.

Ba số :1 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng

2

(14)

Trang | 14

2

4

2

 x    x Suy chọn đáp án B

Câu 6: Xác định a để số : ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. Khơng có giá trị a B.a0

C. a 1 D.a  2

Chọn A.

Ba số :

1 ; a a 5;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng a2   5 1 3a  1 a a25

2

3 4

a  a    a a a2  a PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A

Câu 7: Tìm x biết :

1 x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng ;

A x4,x3 B x2,x3 C x2,x5 D x2,x1

Chọn B.

Ta có: x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng

2

1 2( 2) 2;

x    x x x  x   x x

Vậy x2,x3 giá trị cần tìm

Câu 8: Cho số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành cấp số cộng ; số y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính x y,

A ( ; )  0;0 ; 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y B ( ; )  0;0 ; 10 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y

C ( ; )  1;0 ; 11 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y D ( ; )  0;1 ; 10 4; ; 13; 13

3 10

   

     

   

x y

Chọn B.

Ta có số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành CSC nên suy 2 x3y5x  y x 2y hay 2x5y (1)

Các số y1 ,2 xy1,x12lập thành CSN suy

  2  2 2   

1 1 2 2

         

xy y x y x xy x y (2)

Thay (1) vào (2) ta :  

4 2 y5y 10y 5y2y 0

  

4 10 0, ,

3 10

 y  y y   y y y  Vậy ( ; )  0;0 ; 10 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y

Câu 9: Tìm x y, biết: Các số x5 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số

 2  2

1 , 1,

  

(15)

Trang | 15

A ( ; ) 3;3 ; 3;

2

 

    

   

x y B ( ; ) 3; ; 3;

2

   

      

   

x y

C ( ; ) 3; ; 3;

2

   

     

   

x y D ( ; ) 3; ; 3;

2

   

      

   

x y

Chọn D.

Ta có hệ: 2 2 2(5 )2

( 1) ( 1) ( 1)

x y x y x y

x y xy

     

 

   

 giải hệ ta tìm

3

( ; ) 3; ; 3;

2

x y        

   

Câu 10: Tìm x y, biết: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số

, 1, 3

x y y x y lập thành cấp số nhân A ( ; )  3; ; 1;

8 x y     

  B  

1 ( ; ) 3; ; ;

8 x y     

 

C ( ; )  3;1 ; 1; 8

x y   

  D  

12

( ; ) 3; ; ;

8

 

    

 

x y

Chọn A.

Ta có hệ:

2

6 2(5 )

5

( )(2 ) ( 1)

3

x y x y x y

x y x y y

     

 

   

 giải hệ ta tìm

 

( ; ) 3; ; ;

8

 

    

 

x y

Câu 11: Xác định a b, để phương trình

0

  

x ax b có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A b0,a0 B b0,a1 C b0,a0 D b0,a0

Chọn A.

Đáp số: b0,a0 Khi phương trình có ba nghiệm lập thành CSC x0,x  a

Câu 12: Tìm m để phương trình: mx42m1x2  m có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A

16

 

m B m 1 C

16

 

m D

12

 

m

Chọn A.

Đáp số : 16

 

m

(16)

Trang | 16

A

1 27     

 

m m

B

10    

 

m m

C

0

     

m

m D

10 27     

 

m m

Chọn D.

Giả sử phương trình có ba nghiệm a b c, , lập thành CSN

Suy

2

  

    



abc m

m b

b ac thay vào phương trình ta có

3

4 10

3 27

(3 4)( 2)

2

     

    

  



b m

b b

b m

Thay ngược lại ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán

Câu 14: Xác định m để:

1 Phương trình x33x29x m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m16 B m11 C m13 D m12

2 Phương trình x42m1x22m 1 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m2

 

m B m4

9

 

m

C m4 m 2 D m3 m 1

1 Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Khi đó:x1x3 2x x2, 1x2x3  3 x2 1

Thay vào phương trình ta có : m11

Với m11 ta có phương trình :x33x29x11 0

  

1

1 11 12, 1, 12

 x x  x    x x  x  

Ba nghiệm lập thành CSC Vậy m11 giá trị cần tìm 2 Đặt tx t2, 0

Phương trình trở thành:  

2

t  m t m  (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt

2

t  t

   

 

2

1

'

1

0 0

2

0

m m

P m m

S m

    

  

 

        

    

 

Khi PT(2) có bốn nghiệm là:  t2; t1; t1; t2 Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng :

2 1

2

1

2

3

2

   

    



   

t t t

t t t t

(17)

Trang | 17 Theo định lý viet :  

1

2

t t m

t t m

    



  

 

1

4

9

9 32 16 4

9

m

t t m

m m

m

t t m

 

   

 

     

  

 

 

Vậy m4

(18)

Trang | 18 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia