Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC... Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP..[r]
(1)Một số đề thi tuyển sinh THPT s 1
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình: 2x 3y
3x 4y
Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình)
Câu III (4,5đ)
Cho tam giỏc ABC vuụng cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)
1) Chøng minh r»ng tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D lµ tiÕp tun cđa (O2)
3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn
Câu IV (1đ)
Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc:
2
4
1
a b
§Ị sè 2
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I
Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.
1) Tính giá trị hàm số x =
2 x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II
Cho hệ phơng trình : mx y x my
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m
C©u III
Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R
1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông
2) ng thng BI ct QR ti D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI
Đề số 3
(2)Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung v trc honh Cõu II
Cho phơng trình:
x2 – 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8
C©u III
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q
1) Chøng minh BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn
3) Gäi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC. §Ị số 4
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho hàm số y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x ng quy
Câu II
Giải phơng trình : 1) x2 + x 20 = 0
2) 1
x 3 x 1 x 3) 31 x x 1 C©u III
Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H BC)
1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật
2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chứng minh HM vuông gãc víi AC
3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R Chứng minh : r + R AB.AC
§Ị sè 5
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0. 1) Giải phơng trình víi m =
2) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 x2 Tìm giá trị cđa m tho¶ m·n 5x1 + x2 =
Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
(3)C©u III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh : BAH CAO 4) Chøng minh : HAO B C
Đề số 6
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0
2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2
3x – = Câu II (2,5đ)
Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đ-ờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)
C©u III (3®)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F
1) Chøng minh AE = AF
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bỡnh hnh Cõu IV (1)
Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200
§Ị sè 7
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0
3) x x
x x
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ)
Chứng minh 5 2 nghiệm phơng tr×nh: x2 + 6x + = 2
(4)§Ị sè 8
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ)
Giải phơng trình: 1) 4x2 = 0 2)
2 x x x 4x 24
x x x
3)
4x 4x 1 2002 Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết ph-ơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD
1) Chøng minh OI song song víi BC
2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng trũn
3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn không vợt 7 7 Đề số 9
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ)
Cho hàm sè y = (2m – 1)x + m –
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2 1 Cõu II (3)
Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x
1 x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính:
1) x12 + x22
2) x1 x1 x2 x2
3)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x
x x x x
Câu III (3,5đ)
Cho ng trũn tõm O M điểm nằm bên đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB
1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ)
(5)§Ị sè 10
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ)
Tính giá trị biểu thức:
A = 18
Câu II (2đ)
Cho hµm sè y = f(x) = x
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; -1 9;
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đ-ờng thẳng qua A B
Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình:
x 2y m 2x y 3(m 2)
1) Giải hệ phơng trình thay m = -1
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ)
Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD
1) Chøng minh :MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK
3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ)
Chøng minh r»ng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m
Đề số 11
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hµm sè y = f(x) = x 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(
3 )
2) Các điểm A 1;3
, B 2; , C 2; 6 , D
1 ;
4
có thuc th hm s
không ? Câu II (2,5đ)
Giải phơng trình sau :
1) 1
x 4 x4 3
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x2 – 5x + = 0.
(6)Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:
1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp
3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ)
Tỡm s nguyờn m
m m 23 số hữu tỉ
Đề số 12
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vuụng phn t th IV
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x x2 1) Không giải phơng trình tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3
1 x x c) x1 x2
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2 x x
2
x x lµ nghiƯm Câu III (3đ)
Cho im A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN
1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp
2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính AB BC
3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hng
Câu IV (1đ)
Xỏc nh a, b, c thoả mãn:
2
2
5x a b c
x 3x x x x 1
§Ị sè 13
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C 1;
2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ)
Cho hÖ phơng trình: (a 1)x y a x (a 1)y
(7)1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức 2x 5y x y
nhận giá trị nguyên
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP MNP PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E
1) Chứng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ)
Tính giá trị biểu thức: A =
5
4
x 3x 10x 12 x 7x 15
víi
x
x x 14 §Ị sè 14
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ)
Cho biÓu thøc:
N =
2
x y xy x y y x
x y xy
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005 Cõu II (2)
Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1)
2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23 Câu III (2đ)
Tỡm s t nhiờn cú hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số mi bng
7 số ban đầu Câu IV (3®)
Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K
1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí P nửa đờng trịn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ)
Gäi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng tr×nh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4
§Ị sè 15
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N = a a a a
a a
(8)1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2đ)
1) Gi¶i hệ phơng trình : x 4y 4x 3y
2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : y = x
4
; y = 4x
vµ y = kx + k + cắt điểm Câu III (2®)
Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ ca t
Câu IV (3đ)
Cho im M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP
1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh :
MI MJ = MN MP Câu V (1đ)
Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng tr×nh : y2 + 5y + = T×m a b cho phơng trình : x2 + ax + b = cã hai nghiƯm lµ : x
1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1 §Ị sè 16
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 4x + =
b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng trình: 2x y y 4x
Bài (2đ) 1) Cho biÓu thøc:
P = a a a 4 a
a a
(a 0; a 4)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị cđa P víi a =
2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Bài (1đ)
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ca ụ tụ
Bài (3đ)
T giỏc ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
(9)Bài (1đ)
Tỡm m giỏ tr lớn biểu thức 2x m
x
b»ng
§Ị sè 17
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - =
b) x2 - = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)
2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc:
P = x x
2 x 2 x x
(x 0; x 1)
Bài (1đ)
Mt hỡnh chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nht ban u
Bài (3đ)
Cho im A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF
1) Chứng minh:
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2. Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
§Ị sè 18
(§Ị thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình: x ay
(1) ax y
1) Gi¶i hƯ (1) a =
2) Víi gi¸ trị a hệ có nghiệm Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A = x x : x
2
x x x x 1 x
, víi x > vµ x
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh rằng: < A < Câu III (2đ)
(10)(m – 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Giải phơng trình m =
2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Câu IV (3đ)
Từ điểm M ngồi đờng trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần l ợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI
1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.
2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC 2.DBC Câu V (1)
Cho ba số dơng x, y, z thoả m·n ®iỊu kiƯn x + y + z = Chøng minh r»ng:
2 2
3
14 xyyzzxx y z
§Ị sè 19
(Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
1) Tính : 21 1
2) Gi¶i hệ phơng trình: x y x y
Câu II (2đ) Cho biểu thức:
A = x x x x :2 x x 1 x
x x x x
1) Rót gän A
2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun Câu III (2đ)
Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ
C©u IV (3®)
Cho đờng trịn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:
1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp 2) HK song song với CD
3) OK OS = R2. Câu V (1đ)
Cho hai sè a, b tho¶ m·n : 1 ab 2
Chøng minh r»ng phơng trình ẩn x sau có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
Đề số 20
(Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
(11)A =
2
2
x x x 4x x 2003
x x x x
1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A
3) Với x Z ? để A Z ? Câu II (2đ)
Cho hµm sè : y = x + m (D)
Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -
x Câu III (3đ)
1) Giải toán cách lập phơng trình :
Mt hỡnh ch nht có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003
2002 2003
2003 2002
Câu IV (3đ)
Cho tam giỏc ABC vuụng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F
1) Chøng minh CDEF tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? T¹i sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = 2
1 r r
§Ị số 21
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng tr×nh sau:
1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = 0.
C©u II (2đ)
1) Cho phơng trình x2 2x – = cã hai nghiƯm lµ x
1 , x2 Tính giá trị biểu thøc
1
x x
S
x x
2) Rót gän biĨu thøc : A = 1
a a a
với a > a9
Câu III (2đ).
1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình mx y n nx my
cã nghiƯm lµ
1; 3
2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1) Chøng minh OM // DC
(12)3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
§Ị sè 22
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ)
1) Giải hệ phơng trình 2x 4x 2y
2) Giải phơng trình 2 x x2 Câu II (2đ)
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(
) ; f( 3)
2) Rót gän biĨu thøc sau : A = x x x x x
x x
víi x 0, x
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp?
2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân nh
Câu IV (3đ)
Cho ng trũn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đ -ờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đ-ờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1) Chøng minh AH // B’C
2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC
3) Khi điểm B chạy đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm mt ng trũn c nh
Câu V (1đ)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn
§Ị số 23 Câu I (2đ)
Giải hệ phơng tr×nh
2
2 x x y
3
1, x x y
Câu II (2đ)
Cho biểu thức P = x
x 1 x x, víi x > vµ x 1) Rót gän biÓu thøc sau P
(13)Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
1) Tìm a b
2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y = x
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1) Chøng minh r»ng MO = MA
2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C
a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC Câu V (1đ)
Giải phơng trình :
2
x 2x 3 x 2 x 3x x
Đề số 24 Câu I (3đ)
1) Đơn giản biểu thức : P = 14 5 14 5 2) Cho biÓu thøc :
Q = x x x
x
x x x
,
víi x > ; x
a) Chøng minh r»ng Q = x 1 ;
b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá tr nguyờn Cõu II(3).
Cho hệ phơng trình a x y ax y 2a
(a tham số)
1) Giải hÖ a =
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x ; y) thoả mÃn x + y Câu III(3®).
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đ-ờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đđ-ờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh : 1) Tích BM.BN khơng đổi
2) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R C©u IV (1đ).
Tìm giá trị nhỏ y =
2
x 2x x 2x