Nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ mờ theo ngữ nghĩa thế giới thực TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NGUYỄN THU ANH Nghiên cứu tính giải nghĩa hệ mờ theo ngữ nghĩa giới thực Chuyên ngành: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC Mã số: 62.46.01.10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trần Thái Sơn Hà Nội 2018 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Cơng nghệ – Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Người hướng dẫn khoa học : TS Trần Thái Sơn Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … ’, ngày … tháng … năm 201… Có thể tìm hiểu luận án : Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Trong số lĩnh vực, mong muốn máy móc mơ hành vi, khả lập luận người đưa cho người gợi ý tin cậy trình định Một đặc trưng bật người khả suy luận sở tri thức hình thành từ sống biểu thị ngôn ngữ tự nhiên Do đặc trưng ngôn ngữ tính mờ, tốn cần phải giải làm để hình thức hóa tốn học vấn đề ngữ nghĩa ngơn ngữ xử lý ngữ nghĩa ngôn ngữ mà người thường thao tác sống Trước yêu cầu đặt đó, năm 1965 Lotfi A Zadeh người đặt móng cho lý thuyết tập mờ Dựa lý thuyết tập mờ, hệ mờ dựa luật (Fuzzy Rule Based System - FRBS) phát triển trở thành công cụ mô gần gũi phương pháp suy luận lấy định người FRBS ứng dụng thành cơng giải tốn thực tiễn toán điều khiển, toán phân lớp, tốn hồi quy, tốn trích rút ngơn ngữ Khi xây dựng FRBS, cần đạt hai mục tiêu độ xác (accuracy) tính giải nghĩa (interpretability) Luận án tập trung nghiên cứu tính giải nghĩa Trong [1]1 Gacto cho có hai hướng tiếp cận tính giải nghĩa Hướng thứ dựa độ phức tạp hướng thứ hai dựa ngữ nghĩa Một hướng tiếp cận khác Mencar cộng đề xuất [2]2, gọi phương pháp tiếp cận dựa độ đo tương tự để đánh giá tính giải nghĩa luật mờ dựa ngữ nghĩa Tính giải nghĩa luật mờ đo độ tương tự tri thức biểu diễn biểu thức tập mờ biểu thức ngôn ngữ ngôn ngữ tự nhiên Năm 2017, cách tiếp cận tính giải nghĩa hệ mờ, cách tiếp cận dựa khả giải nghĩa theo giới thực (Realworld-semantics-based approach – RWS-approach) lần đề xuất bước đầu khảo sát [3]3 Cách tiếp cận dựa ngữ nghĩa mang tính chất giới thực từ mối quan hệ ngữ nghĩa thành phần hệ mờ với cấu trúc phần tương ứng giới thực Xuất phát từ việc nhận thấy rằng, biểu thức tập mờ, đặc biệt luật mờ hệ mờ khơng có mối liên hệ sở phương pháp luận với M.J Gacto, R Alcalá, F Herrera (2011), Interpretability of Linguistic Fuzzy Rule-Based Systems: An Overview of Interpretability Measures Inform Sci., 181:20 pp 4340–4360 C Mencar, C Castiello, R Cannone, A.M Fanelli (2011), Interpretability assessment of fuzzy knowledge bases: a cointension based approach, Int J Approx Reason 52 pp 501–518 Cat Ho Nguyen, Jose M Alonso (2017), “Looking for a real-world-semantics-based approach to the interpretability of fuzzy systems” FUZZ-IEEE 2017 Technical Program Committee and Technical Chairs, Italy, July 9-12 ngữ nghĩa giới thực và, đó, khơng có sở hình thức để nghiên cứu chất tính giải nghĩa được, LA lựa chọn cách tiếp cận dựa ngữ nghĩa giới thực đề xuất [3] để nghiên cứu tính giải nghĩa hệ mờ Đồng thời, nay, phương pháp xây dựng FRBS từ liệu theo hướng tiếp cận dựa lý thuyết tập mờ thiếu liên kết hình thức đầy đủ tập mờ biểu diễn ngữ nghĩa tính tốn từ với ngữ nghĩa vốn có Các từ sử dụng FRBS xem nhãn ký hiệu gán cho tập mờ tương ứng, khó chuyển tải đầy đủ ngữ nghĩa tiềm ẩn (underlying semantics) từ ngôn ngữ tự nhiên Do LA mong muốn sâu nghiên cứu tính giải nghĩa hệ mờ ngơn ngữ theo hướng tiếp cận ngữ nghĩa dựa Đại số gia tử đề xuất Nguyen Wechler [4]4 [5]5 Theo hướng tiếp cận này, ngữ nghĩa tính tốn từ phải định nghĩa dựa ngữ nghĩa thứ tự vốn có từ miền từ biến thiết lập cấu trúc dựa thứ tự đủ giầu để giải toán thực tế LA đạt số kết sau:  Nghiên cứu, phân tích phép giải nghĩa việc nghiên cứu mối quan hệ RWS biểu thức ngôn ngữ ngữ nghĩa tính tốn biểu thức tính tốn gán cho biểu thức ngôn ngữ Đề xuất lược đồ giải tốn tính giải nghĩa biểu diễn tính tốn khung nhận thức ngôn ngữ (khung NTNN)  Nghiên cứu đề xuất ràng buộc phép giải nghĩa xây dựng để chuyển tải, bảo tồn khía cạnh ngữ nghĩa mong muốn khung NTNN cho hệ mờ  Ứng dụng phương pháp tiếp cận ĐSGT giải tốn tính giải nghĩa biểu diễn tính tốn khung NTNN việc xây dựng cấu trúc đa thể hạt tập mờ tam giác hay tập mờ hình thang  Làm rõ thêm giải nghĩa RWS ngôn ngữ tự nhiên người miền từ biến vai trị việc kiểm tra khả giải nghĩa RWS thành phần hệ thống mờ Đồng thời chứng minh đại số tập mờ tiêu chuẩn giải nghĩa RWS  Đề xuất phương pháp hình thức hố để giải giải nghĩa RWS hệ thống mờ trường hợp hai n biến đầu vào C.H Nguyen and W Wechler (1990), “Hedge algebras: an algebraic approach to structures of sets of linguistic domains of linguistic truth variables”, Fuzzy Sets and Systems, vol 35, no.3, pp 281293 Cat-Ho Nguyen and W Wechler (1992),” Extended hedge algebras and their application to Fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems, 52, 259-281 CHƯƠNG I : NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Tập mờ Định nghĩa 1.1 [6]6 Cho U vũ trụ đối tượng Tập mờ A U tập cặp có thứ tự (x, A(x)), với A(x) hàm từ U vào [0,1] gán cho phần tử x thuộc U giá trị A(x) phản ánh mức độ x thuộc vào tập mờ A Nếu A(x) = ta nói x hồn tồn khơng thuộc vào tập A, ngồi A(x) = ta nói x thuộc hồn tồn vào A Trong Định nghĩa 1.1, hàm  gọi hàm thuộc (membership function) 1.2 Biến ngơn ngữ Nói cách đơn giản Zadeh nói, biến ngơn ngữ biến mà “các giá trị từ câu ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ nhân tạo” 1.3 Hệ mờ dựa luật 1.3.1 Các thành phần hệ mờ Một hệ mờ dựa luật gồm thành phần sau: sở liệu (Database), sở luật mờ (Fuzzy Rule-based - FRB) hệ suy diễn (Inference System) - Cơ sở liệu tập 𝔏j gồm Tj nhãn ngôn ngữ tương ứng với tập mờ dùng để xây dựng phân hoạch mờ miền tham chiếu UjR (tập số thực) biến 𝔛j, (j=1, ,n+1) toán n đầu vào đầu - Cơ sở luật mờ tập luật mờ dạng if-then - Hệ suy diễn thực lập luận xấp xỉ dựa luật giá trị đầu vào để đưa giá trị dự đoán đầu Một số hướng lập luận xấp xỉ: + Lập luận xấp xỉ dựa quan hệ mờ + Lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính tập mờ + Lập luận dựa độ đốt cháy luật 1.3.2 Các mục tiêu xây dựng FRBS  Đánh giá hiệu thực (tính xác) FRBS Mục tiêu hiệu thực FRBS, có cơng thức toán học để đánh giá FRBS hiệu  Vấn đề tính giải nghĩa FRBS Tính giải nghĩa vấn đề phức tạp trừu tượng, liên quan đến nhiều yếu tố Trong [1] Gacto cho có hai hướng tiếp cận tính giải nghĩa được: - Tính giải nghĩa dựa độ phức tạp:  Mức sở luật: số luật hệ luật tốt, độ dài luật ngắn tốt L A Zadeh, Fuzzy set, Information and control, 8, (1965), pp 338-353  Mức phân hoạch mờ: số thuộc tính hay số biến, số biến sử dụng làm tăng tính giải nghĩa hệ luật; số hàm thuộc sử dụng phân hoạch mờ, số hàm thuộc không nên vượt 7±2 [6] - Tính giải nghĩa dựa ngữ nghĩa:  Ngữ nghĩa mức sở luật: Cơ sở luật phải qn, tức khơng chứa luật mâu thuẫn, luật có phần tiền đề phải có kết luận; số luật bị đốt cháy liệu đầu vào tốt  Ngữ nghĩa mức phân hoạch mờ (mức từ): Miền xác định biến phải phủ hoàn toàn hàm thuộc tập mờ 1.4 Đại số gia tử 1.4.1 Khái niệm Đại số gia tử Định nghĩa 1.2 [7]7: Một ĐSGT ký hiệu thành phần ký hiệu AX = (X, G, H, ) G tập phần tử sinh, H tập gia tử (hedge) “” quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa X Giả thiết G có chứa phần tử 0, 1, W với ý nghĩa phần tử bé nhất, phần tử lớn phần tử trung hịa (neutral) X Ta gọi giá trị ngơn ngữ xX hạng từ (term) ĐSGT Nếu tập X H tập thứ tự tuyến tính, AX = (X, G, H, ) gọi ĐSGT tuyến tính Và trang bị thêm hai gia tử tới hạn   với ngữ nghĩa cận cận tập H(x) tác động lên x, ta ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ký hiệu AX* = (X, G, H, , , ) Lưu ý hn h1u gọi biểu diễn tắc hạng từ x u x = hn h1u hi h1uhi-1 h1u với i nguyên in Ta gọi độ dài hạng từ x số gia tử biểu diễn tắc phần tử sinh cộng thêm 1, ký hiệu l(x) 1.4.2 Một số tính chất Đại số gia tử tuyến tính Định lý 1.1: [7] Cho tập H- H+ tập thứ tự tuyến tính ĐSGT AX = (X, G, H, ) Khi ta có khẳng định sau: i) Với uX H(u) tập thứ tự tuyến tính ii) Nếu X sinh từ G gia tử G tập thứ tự tuyến tính X tập thứ tự tuyến tính Hơn u 0} 3.2.1.1 Thử khám phá mối quan hệ cấu trúc từ 𝔉 coi 𝕃E: Như thảo luận trên, 𝔉 coi đối chiếu giới thực cố gắng tìm đặc trưng cấu trúc 𝔉 Có thể thấy tập có tồn hai quan hệ sau đây, ký hiệu ≤ GS (x, y), mà chưa xem xét môi trường mờ ∘ 𝔉 tập thứ tự tuyến tính cảm sinh nghĩa từ Cấu trúc ký hiệu (𝔉, ≤) ∘ GS (x, y) mối quan hệ chung-riêng 𝔉 Ví dụ, biến Tuổi, "già" khái quát "rất già", "khá trẻ" đặc tả "trẻ", tất chúng 𝔉 Có thể xác minh G (x, y) có thuộc tính sau: - Phản đối xứng: GS (x, y) & GS (y, x) => x = y - Bắc cầu: GS (x, y) & GS (y, z) => GS (x, z) Các mối quan hệ đưa để đề xuất ràng buộc thích hợp áp dụng cho hai ánh xạ giải nghĩa tương ứng biểu diễn tính tốn đắn (Sound) LfoC Định nghĩa 3.2 Cho LFoC 𝔉, tập mờ biểu diễn 𝔉, FR(𝔉) = {F(x): x∈𝔉}, F(x)là tập mờ gán cho từ x, gọi giải nghĩa RWS có hai điều kiện sau đây: (I) Trên FR(𝔉) định nghĩa hai mối quan hệ: thứ ký hiệu ≤*, có tính chất phản xạ, phản đối xứng truyền ứng, thứ hai GS*có tính chất phản đối xứng truyền ứng (II) Tồn hai phép gán giải nghĩa I IGS ánh xạ 𝔉 vào FR (𝔉), cho chúng bảo toàn quan hệ tương ứng ≤ GS 𝔉, nghĩa với x, y 𝔉, có x ≤ y =>I(x) ≤* I(y) GS(x, y) =>GS*(IGS(x), IGS(y)) 18 3.2.1.2 Thử xây dựng khơng gian tính tốn biểu diễn ngữ nghĩa 𝔉: W 00 10 Nghiên cứu [3] lập luận topo cấu trúc đa thể tập mờ, thể 01 young 11 old Hình 3.3 tập mờ bố trí ba mức chung 02 Vyoung Ryoung Rold Vold 12 chúng, đáp ứng Ở g đây, tập mờ mức k biểu diễn ngữ nghĩa Hình 3.3 Biểu diễn đa thể hạt tam giác/hình thang từ chung độ k và, giải nghĩa RWS XTUỔI,(2) với k = 0, từ mức tổng quát tập mờ tất tam giác tất hình thang, điểm lõi biểu diễn điểm đậm hình độ hỗ trợ xác định khoảng mờ từ tương ứng Biểu diễn hình tam giác/hình thang ba dạng (a, b, d), b lõi hình tam giác/hình thang, thứ tự tập mờ xác định sau: (a, b, d) ≤ (a’, b’, d’) {b ≤ b ' & có số thành phần lại ba đáp ứng bất đẳng thức a ≤ a'} Các mối quan hệ GS ba xác định sau: GS((a, b, d), (a’, b’, d’))  [a, d] [a’, d’] Rõ ràng, ba mức cao khái quát tương thích với ngữ nghĩa từ mức 3.2.2 Khả giải nghĩa theo RWS biểu diễn tính tốn LRB ARM Trong [3], tác giả cho người ta thu nhận thông tin tri thức hiểu biết mối quan hệ phụ thuộc hai biến giới thực người ta quan sát chúng phụ thuộc đơn điệu vào khoảng định biến, không, phụ thuộc chúng hỗn độn Tương tự, thảo luận chương này, ngữ nghĩa luật ngôn ngữ thể mối quan hệ phụ thuộc đơn điệu biến đầu vào biến đầu vào xem xét Một cách tổng qt, xét luật ngơn ngữ có biến đầu m biến đầu vào dạng (r) IF 𝒳1L is x1 & … &𝒳mL is xm, THEN 𝒳m+1,L is xm+1 (1) đó, ký hiệu 𝒳jL biến ngôn ngữ biến thực tế cho tương ứng 𝒳j, j = đến m + Luật r coi tập hợp luật ‘IF 𝒳jL xj, THEN 𝒳m + , L xm+ 1’, j = đến m + 1, và, đó, r thể m mối quan hệ đơn điệu 𝒳m + 1, L 𝒳jL khoảng xác định biến, với j = đến m 19 Để phân tích sâu hơn, giả định sở luật ngôn ngữ ℛℬ đầy đủ (các điều kiện), tức tất m biến 𝒳jL, j = 1, , m có mặt luật (tương tự luật quen biết Wang Mendel [11]11) Điều có nghĩa tốn cần đủ kiện đầu vào sinh (quyết định được) thông tin đầu Nhiều tốn thực tế cần tính đầy đủ này, chẳng hạn lĩnh vực điều khiển hay tốn lấy định có u cầu xác cao địi hỏi đủ thơng tin Trong trường hợp này, để đơn giản, gọi sở luật ngơn ngữ đầy đủ Đương nhiên cần yêu cầu ℛℬ phải quán, tức tiền đề hai luật ℛℬ giống nhau, kết luận phải giống Ngoài ra, sở luật ngơn ngữ đầy đủ qn coi biểu diễn phụ thuộc hàm ngôn ngữ 𝒳m + 1,L vào 𝒳jL, j = đến m Do tính giải nghĩa theo RWS ngôn ngữ tự nhiên RWS luật ngôn ngữ, sở luật ngôn ngữ (LRBs) ℛℬ biểu thị phụ thuộc hàm giới thực 𝒳m + vào 𝒳j, với j = đến m Định nghĩa 3.3 Cho khơng gian tính tốn 𝒮 = (𝒞, ≤𝒮) định nghĩa tích Đề Các cấu trúc dựa thứ tự CSj’s Một phương pháp biểu diễn tính tốn ℳ với phép giải nghĩa I𝒳j, I𝒳j: Dom(𝒳j) → CSj, gọi giải nghĩa sở luật ngôn ngữ ℛℬ khơng gian tính tốn 𝒮 thỏa điều kiện sau: 1) Các giải nghĩa I𝒳j đẳng cấu thứ tự 2) Với sở luật ngôn ngữ ℛℬ cho, ℳ bảo toàn đơn điệu, có, ℛℬ Nghĩa là, ℛℬ đơn điệu tăng (hoặc giảm) cho a = (xi1, …,xim) ≤ a’ = (xi’1, …,xi’m) (hoặc a = (xi1, …,xim) ≥ a’ = (xi’1, …,xi’m)), a a’ hai véc tơ ngơn ngữ có m từ ngôn ngữ, tương ứng với hai luật ravà ra’ ℛℬ có dạng (1), ta có: ℳ(ra)|𝒳m+1 ≤ ℳ(ra’)|𝒳m+1 (hay, ℳ(ra)|𝒳m+1 ≥ ℳ(ra’)|𝒳m+1) Có thể nhận thấy phương pháp tính tốn biểu diễn sở luật ngôn ngữ thành quan hệ mờ (m + 1)-chiều giải nghĩa theo RWS, phương pháp người ta bỏ qua quan hệ thứ tự từ tập mờ chúng, tính giải nghĩa phương pháp biển diễn tính tốn ℳ cần định nghĩa dựa quan hệ thứ tự Các phương pháp lập luận xấp xỉ (ARM) phát triển để giải vấn đề ứng dụng đóng vai trò quan trọng để xây dựng FSyst vừa hiệu vừa giải nghĩa Điều phụ thuộc mạnh mẽ vào sở luật ngơn ngữ ℛℬ phương pháp biển diễn tính tốn đề xuất ℳ sinh biểu diễn tính toán ℛℬ Khi phát triển phương pháp lập luận xấp xỉ ℝ phải phát triển để làm việc biểu diễn tính tốn ℛℬ tạo phương pháp biển diễn tính tốn ℳ, khả giải nghĩa RWS phụ 11 L.-X Wang and J M Mendel (1992), “Generating fuzzy rules by learning from examples,” IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, vol 22, no 6, pp 1414–1427 20 thuộc nhiều vào ℳ Do đó, tính giải nghĩa theo RWS phương pháp lập luận xấp xỉ cần xác định dựa phương pháp biển diễn tính tốn giải nghĩa RWS cho Bây giờ, đưa định nghĩa sau, cho vector a = (a1, , am), ℝ(a) biểu thị giá trị đầu số a tạo ℝ Định nghĩa 3.4 Giả sử phương pháp lập luận xấp xỉ ℝ phát triển để làm việc biểu diễn sở luật ngôn ngữ tạo phương pháp biển diễn tính tốn ℳ Khi đó, ℝ gọi giải nghĩa theo RWS cho sở luật ngôn ngữ ℛℬ đơn điệu tăng biến đầu vào riêng biệt ℛℬ, ℝ phải thỏa mãn điều kiện sau: (a, a’){[a ≼ a’  ℝℳ(𝔹)(a)  ℝℳ(𝔹)(a’)] and [a  a’)  ℝℳ(𝔹)(a)  ℝℳ(𝔹)(a’)]} (2) 3.3 Về tính giải nghĩa theo RWS biểu thức, phương pháp luận hay lý thuyết ngôn ngữ mờ Như thảo luận phần trước, khái niệm tính giải nghĩa theo RWS thủ tục hay lý thuyết mờ nói chung hệ mờ (FSysts) nói riêng cốt yếu thiết thực để bảo đảm tương tác hiệu chúng với giới thực Vì vậy, câu hỏi đặt liệu lý thuyết tập mờ hay biểu thức giải nghĩa RWS khơng ? khơng liệu có tồn phương pháp luận để phát triển hệ mờ giải nghĩa theo RWS? 3.3.1 Kiểm tra tính giải nghĩa theo RWS số biểu thức mờ lý thuyết tập mờ Tính giải nghĩa theo RWS lý thuyết tập mờ vấn đề lớn, đó, phần này, giới hạn để kiểm tra tính giải nghĩa theo RWS đại số tập mờ tiêu chuẩn 3.3.1.1 Phân tích tính giải nghĩa theo RWS đại số tập mờ tiêu chuẩn Chúng ta xem xét tập U ký hiệu F(U) tập hợp tất tập mờ U, F(U) = { :  ∈ [0, 1]U}, [0, 1]U tập hợp tất hàm thuộc từ U vào khoảng [0, 1] Để đơn giản việc trình bày xem kí hiệu tập mờ hàm thuộc chúng đồng Có thể thấy phép hợp (), giao (), lấy phần bù () định nghĩa F(U) mở rộng (generalization) phép toán tương ứng tập kinh điển (crisp) U Chúng định nghĩa theo điểm hàm thuộc tập mờ toàn F(U) Từ đó, có đại số tập mờ tiêu chuẩn ký hiệu F𝔸= (F(U), , , ) Trong ứng dụng toán tử ,   thường giải nghĩa biểu diễn cho ngữ nghĩa tính tốn liên kết logic tương ứng ngôn ngữ tự nhiên AND, OR NOT Vì vậy, xem xét khả 21 giải nghĩa RWS toán tử đại số tập mờ tiêu chuẩn dựa ngữ nghĩa thực kết nối AND, OR NOT Có hai lý cho thấy F𝔸 giải nghĩa RWS 1) Lý mặt phương pháp luận môi trường mờ Chúng ta xem xét biến CHIỀU_CAO người ý nghĩa câu "anh ta ’Cao OR Khá_Cao’ " Các ngữ nghĩa câu phải xem xét ngữ cảnh biểu thức từ miền từ CHIỀU_CAO, LDom(CHIỀU_CAO) Giả thiết đại số tập mờ tiêu chuẩn định nghĩa tập nềnU CHIỀU_CAO F𝔸= (F(U), , , ) Mệnh đề 3.2 Vì LDom(CHIỀU_CAO) hữu hạn, F(U) vô hạn, phép giải nghĩa ℑ từ LDom(CHIỀU_CAO) vào F(U) trì mối quan hệ đặc trưng cấu trúc LDom(CHIỀU_CAO), lưu ý toán tử F𝔸 định nghĩa toàn F(U) Mệnh đề chứng minh minh họa ví dụ hình 3.4 2) Lý mặt phương AB pháp luận dựa quan điểm phương pháp tiếp cận RWS A B Đầu tiên, chấp nhận giả định Hình 3.4 Hợp tập mờ biến nói đến biến với tập CHIỀU_CAO tuyến tính số từ miền từ biến ngôn ngữ chúng xếp tuyến tính Vì vậy, đại số gia tử (HA) tương ứng chúng tuyến tính Trong Phần 1, trình bày Mệnh đề đại số gia tử AXCHIỀU_CAO giải nghĩa RWS Do tồn phép giải nghĩa ℑCHIỀU_CAO từ LDom(CHIỀU_CAO) vào tập AXCHIỀU_CAO, có nghĩa ℑCHIỀU_CAO(wAANDwB) = ℑCHIỀU_CAO(wA)ℑCHIỀU_CAO(wB) = max{ℑCHIỀU_CAO(wA), ℑCHIỀU_CAO(wB)} biểu diễn cho ngữ nghĩa RW biểu thức “wA AND wB” Như đề cập trên, tập mờ A B liên kết với từ wA wB tương ứng, AB{A, B}, không tương thích với ℑCHIỀU_CAO(wA)  ℑCHIỀU_CAO(wB) = max{ℑCHIỀU_CAO(wA), ℑCHIỀU_CAO(wB)} biểu diễn ngữ nghĩa RW “wA AND wB” Điều khẳng định đại số tập mờ tiêu chuẩn F𝔸 giải nghĩa RWS 3.3.1.2 Thảo luận tính giải nghĩa theo RWS phương pháp lập luận mờ Mamdani Trong phương pháp lập luận mờ Mamdani, ký hiệu ARMMmd, sở luật mờ (FRB), 𝔹, bao gồm n luật dạng tương tự cho (1), vị trí từ xjk lại tập mờ chuyên gia chấp nhận gán cho từ xjk ký hiệu f(xj,k): IF 𝒳1L is f(x1,k)&…&𝒳mL is f(xm,k) THEN 𝒳(m+1)L is x(m+1),k, k = 1…n (3) 22 Luận án chứng minh với sở Bảng 3.1 FRB đơn giản luật ngôn ngữ (FRB) đơn điệu, 𝔅, cho truyền động tầng thứ đưa Bảng 3.1 đơn giản ẋ2 NS Z PS hóa từ sở luật ngôn ngữ dược đưa x2 nghiên cứu [12]12 để bao NS NM NS Z gồm luật mờ, phương pháp lập Z NS Z PS luận xấp xỉ mờ Mamdani ARMMmd dựa độ đốt cháy luật không giải Z PS PS PM nghĩa theo RWS khơng thỏa mãn điều kiện (2) Định nghĩa 3.4 3.3.2 Phương pháp biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ tính giải nghĩa theo RWS Câu hỏi đặt liệu có tồn phương pháp lập luận xấp xỉ (ARM) giải nghĩa theo RWS? Trong phần này, tiến hành nghiên cứu theo phương pháp tiếp cận đại số gia tử với ngữ nghĩa dựa thứ tự vốn có từ cấu trúc ngữ nghĩa vốn có miền từ biến Vì cách tiếp cận thiết lập hệ hình thức hố để xử lý trực tiếp từ biến ngôn ngữ ngữ nghĩa chúng, nên sử dụng thuật ngữ luật ngôn ngữ (hoặc sở luật ngơn ngữ (LRBs)) thay luật mờ (hoặc, sở luật mờ (FRBs) để nhấn mạnh đặc tính ngơn ngữ Có ba ngữ nghĩa định lượng từ biến X, định nghĩa chặt chẽ với nhau: độ đo tính mờ, khoảng tính mờ (xem ngữ nghĩa khoảng) ánh xạ định lượng ngữ nghĩa (SQM) miền từ biến xác định giá trị số tham số mờ độc lập biến xác định Các giá trị SQM từ gọi ngữ nghĩa số từ Tuy nhiên, phần này, sử dụng SQMs đặc trưng tính chất chúng phải (ánh xạ) đẳng cấu thứ tự (order isomorphism), nghĩa chúng phải bảo toàn mối quan hệ thứ tự từ ảnh miền ngôn ngữ biến xác định ánh xạ đẳng cấu tập trù mật miền tham chiếu biến số tương ứng chúng (tương tự số hữu tỷ đếm trù mật cấu trúc số thực đường thẳng) Về mặt phương pháp luận toán học, miền từ hình thức hóa thành cấu trúc tốn học, tức ĐSGT, luật ngôn ngữ dạng (3) coi điểm ngơn ngữ khơng gian tích Đề (m+1) ĐSGT (tức (m+1) miền ngơn ngữ) Vì vậy, sở luật ngơn ngữ (LRB) có dạng (3) coi mơ hình hố hàm ngơn ngữ với m biến qua n điểm ngôn ngữ cho sở luật ngôn ngữ 12 R Guclu, H Yazici (2008), Vibration control of a structure with ATMD against earthquake using fuzzy logic controllers Journal of Sound and Vibration, 318, 36–49 23 Phương pháp xây dựng biểu diễn đồ thị 𝔅: Cho sở luật ngôn ngữ 𝔅 mô tả quan hệ hàm XL,(m+1) vào biến XL,j, j = 1, , m Khi đó, bước để xây dựng hàm số fN biểu diễn tính tốn sở luật ngôn ngữ 𝔅 gồm bước sau Bước 1) Xác định ngữ nghĩa định tính định lượng biến ngôn ngữ: (1.1) Xây dựng ĐSGT miền từ ngôn ngữ Dom(Xj), j = 1, …, m +1: (1.2) Lựa chọn giá trị tham số tính mờ biến Xj’s Việc ảnh hưởng lớn đến ngữ nghĩa định lượng từ biến Bước 2) Biểu diễn đồ thị 𝔅 việc xác định lưới điểm không gian [0, 1]m+1 mà hàm số fN,𝔅 qua: (2.1) Đối với biến Xj, j = 1, …, m +1, liệt kê tất từ biến có mặt 𝔅, kí hiệu xjk, k = 1, …, Kj Kí hiệu SQMj ánh xạ định lượng Xj xác định giá trị tham số tính mờ Xj tính giá trị ngữ nghĩa số từ xjk, SQMj(xjk), k = 1, …, Kj (2.2) Thiết lập lưới xấp xỉ đồ thị hàm fN,𝔅 xem biểu diễn tính tốn sở luật ngôn ngữ 𝔅 sau: - Đối với luật ngơn ngữ ri 𝔅 có dạng (1), tức có dạng: ri : IF X1L is x1,i & … &XmL is xm,i, THEN Xm+1,L is xm+1,i, i = 1, …, n, Ta kí hiệu ri|Xj = xj,i, j = 1, …, m + 1, thiết lập điểm sau: (SQM1(ri|X1), …, SQMm+1(ri|Xm+1)) ∈ [0, 1]m+1 - Thiết lập lưới không gian [0, 1]m+1: Grid(𝔅) = {( SQM1(ri|X1), …, SQMm+1(ri|Xm+1) : i = 1, …, n } Vì ánh xạ định lượng SQMj đẳng cấu bảo tồn thứ tự từ ngơn ngữ biến Xj, nên dễ dàng kiểm chứng tính đắn định lý sau: Định lý 3.2 Biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ giải nghĩa theo RWS Chứng minh: Giả sử 𝔅 chẳng hạn đơn điệu tăng, nghĩa sử dụng kí pháp ta có ri|Xj ≤ ri’|Xj với j = 1, …, m, ta có ri|Xm+1 ≤ ri’|Xm+1 Vì ánh xạ định lượng SQMj đẳng cấu bảo toàn thứ tự từ ngôn ngữ Dom(Xj), nên Grid(𝔅) xác định hàm fN miền hình chiếu Grid(𝔅) đơn điệu tăng, điều cần chứng minh 3.3.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ thực biểu diễn đồ thị sở luật ngôn ngữ 3.3.3.1 Phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy Bài toán lập luận xấp xỉ: Cho véc tơ số ain = (ain,1, …, ain,m) ∈ UX1  …  UXm sở luật ngôn ngữ 𝔅, tính xấp xỉ ngữ nghĩa số đầu ứng với đầu vào ain, kí hiệu Out𝔅(ain), dựa tri thức cho 𝔅 Bài toán giải phương pháp nội suy không gian Euclide sau: 24 Phương pháp nội suy sở luật ngôn ngữ 𝔅: Cho tham số tính mờ biến có mặt 𝔅 phương pháp biểu diễn đồ thị 𝕄Graph Khi đó, 𝕄Graph(𝔅) xác định lưới siêu mặt S𝔅 không gian Euclide [0, 1]m+1 Mỗi phương pháp nội suy (số) INTMd mặt S𝔅 xác định cho ta phương pháp giải toán lập luận xấp xỉ sở tri thức luật ngôn ngữ 𝔅 phát biểu Cho INTMd, rõ ràng với véc tơ đầu vào ain Out𝔅(ain) tính sau: Out𝔅(ain) = INTMdS𝔅(ain), tức giá trị tính từ INTMd mặt S𝔅 không gian Euclide [0, 1]m+1 3.3.3.2.Các phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy giải nghĩa RWS 1) Phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính: Trong trường hợp hệ luật ngơn ngữ có hai đầu vào, ta có phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính mặt khơng gian [0, 1]3 Ví dụ, sở luật ngôn ngữ 𝔅 cho Bảng 3.1 với luật ngôn ngữ xác định cho ta mặt S𝔅 biểu thị Hình 3.6  Phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy theo diện tam giác Li Phương pháp Li mở rộng từ phương pháp nghiên cứu cơng trình [13]13, chưa đề cập đến tính giải nghĩa được, mô tả sau: - Với véc tơ đầu vào ain = (a1, a2), xác định hình chữ nhật nhỏ mặt tọa độ x  y chứa điểm (a1, a2) - Xây dựng quy tắc chọn tam giác với ba đỉnh l (0.73) hình chữ nhật Ll(0.67 ) xác định trên, kí hiệu Pk, k = 1, 2, 3, cho W(0.40) điểm đầu vào (a1, a2) nằm tam giác đó, kể Ls(0.30) nằm cạch s(0.18) Thiết lập phương trình mặt W (0.40) s (0.18) l (0.73) phẳng qua điểm s(0.18) S𝔅(Pk), k = 1, 2, 3: z = EQ (x, 𝔅 𝔅 𝔅 (S (P1), S (P2), S (P3)) W y) ( l (0.73) x Hình 3.6 Biểu diễn đồ thị số LRB qua điểm ) 13 M Antonelli, P Ducange, B Lazzerini, F Marcelloni (2011), Learning concurrently data and rule bases of Mamdani fuzzy rule-based systems by exploiting a novel interpretability index Soft Comput., 15 pp 1981–1998 25 - Tính đầu đẳng thức: Out(ain) = EQ(S𝔅(P1), S𝔅(P2), S𝔅(P3))(a1, a2) Chúng ta dễ dàng kiểm chứng tính đắn định lý sau: Định lý 3.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ tuyến tính Li giải nghĩa theo giới thực Chứng minh: Áp dụng ARM nội suy với LRB 𝔅 đưa Bảng 3.1, 𝔅 mơ tả hàm ngôn ngữ đơn điệu tăng hai chiều, đồ thị biểu diễn Hình 3.6, giá trị cự tiểu (0,18, 0,18), cực đại nằm (0,73, 0,73) ARM đề xuất phát triển dựa nội suy tuyến tính thơng thường biểu diễn đồ thị cách thiết lập phương trình tuyến tính biểu diễn phần tam giác vẽ Hình 3.6 Rõ ràng, phương trình tuyến tính đại diện cho phụ thuộc tuyến tính U vào biến đầu vào x ẋ, đó, phương pháp nội suy tuyến tính thơng thường đảm bảo ARM phát triển thỏa mãn điều kiện (2) Định nghĩa 3.4 Do giải nghĩa RWS 2) Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa sở luật ngôn ngữ với số biến lớn việc giảm số chiều 2: Có nhiều phương pháp nội suy với số chiều n > phức tạp số chiều lớn Trong trường hợp này, ta sử dụng phép kết nhập (aggregation operator) thường hay dùng lý thuyết tập mờ để chuyển tốn lập luận xấp xỉ khơng gian m + chiều không gian chiều Định lý 3.4 Cho sở luật ngôn ngữ 𝔅 giả sử phép kết nhập phép trùng bình cộng có véc tơ trọng số w = (w1, …, wm) ứng với m biến tiền đề 𝔅, kí hiệu 𝔤w Khi đó, phép nội suy tuyến tính với phép kết nhập 𝔤w, kí hiệu L_IntM2,w giải nghĩa theo RWS Chứng minh: Giả thử 𝔅 sở luật ngôn ngữ biểu diễn đồ thị với ánh xạ định lượng SQMj, j = 1, …, m+1 với lưới Grid2(𝔅)={(𝔤w[SQM1(x1,i), …,SQMm(xm,i)], SQMm+1(xm+1,i)): i = 1, …, n } Vì 𝔅 đơn điệu tăng giả sử có hai luật ri ri’ có dạng (*) với hai véc tơ ngơn ngữ tạo từ ngôn ngữ xuất tiền đề chúng, kí hiệu x(ri) = (x1,i, …, xm,i) x(ri’) = (x1,i’, …, xm,i’), thỏa mãn điều kiện x(ri) ≤ x(ri’), tức xj,i ≤ xj,i’ với j = 1, …, m, ta phải có ri|Xm+1 = xi,m+1 ≤ ri’|Xm+1 = xi’,m+1 Vì SQMj đẳng cấu bảo toàn thứ tự nên có SQM j(xj,i) ≤ SQMj(xj,i’), j = 1, …, m+1, suy 𝔤w(x(ri)) ≤ 𝔤w(x(ri’)) Xét hai véc tơ đầu vào ain = (ain,1, …, ain,m) ≤ bin = (bin,1, …, bin,m) Khi đó, tương tự, có 𝔤w(ain,1, …, ain,m) ≤ 𝔤w(bin,1, …, bin,m) Có hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Hai giá trị 𝔤w(ain,1, …, ain,m) 𝔤w(bin,1, …, bin,m) nằm đoạn thẳng nối điểm lưới Trường hợp 2: Hai giá trị 𝔤w(ain,1, …, ain,m) 𝔤w(bin,1, …, bin,m) nằm hai đoạn khác I1 = [𝔤w(x(rj1)), 𝔤w(x(rj1*))] I2 = [𝔤w(x(rj2)), 𝔤w(x(rj2*))] đươc tạo hoành độ kề lưới Grid2(𝔅) [0, 1]2 26 Ta chứng minh phương pháp lập luận xấp xỉ nội suy tuyến tính L_IntM2,w bảo tồn tính đơn điệu tăng sở luật ngôn ngữ 𝔅 trường hợp Định lý chứng minh 3.4 Kết luận chương Mục đích chương thảo luận phân tích cách rõ ràng khả giải nghĩa RWS khái niệm khái quát cần thiết khơng FSysts mà cịn cho ngôn ngữ, lý thuyết, phương pháp ký hiệu Tính giải nghĩa RWS hai khái niệm bản, phương pháp LRBRep phương pháp lập luật xấp xỉ hình thức hóa xác Bước đầu chứng minh lý thuyết tập mờ bao gồm phần không giải nghĩa RWS Trong đó, biểu diễn đồ thị sở luật ngơn ngữ phương pháp lập luật xấp xỉ phát triển dựa nội suy tuyến tính chứng minh diễn giải theo RWS KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN Luận án thực với mong muốn sâu nghiên cứu tính giải nghĩa hệ mờ ngôn ngữ theo hướng tiếp cận ngữ nghĩa dựa Đại số gia tử đề xuất Nguyen Wechler Theo hướng tiếp cận này, ngữ nghĩa tính tốn từ phải định nghĩa dựa ngữ nghĩa thứ tự vốn có từ miền từ biến thiết lập cấu trúc dựa thứ tự đủ giầu để giải toán thực tế Luận án tập trung nghiên cứu vấn đề tính giải nghĩa FRBS theo hướng tiếp cận dựa ĐSGT đề xuất thêm số ràng buộc, định nghĩa, định lý theo hướng tiếp cận Đồng thời luận án nghiên cứu cách tiếp cận dựa khả giải nghĩa theo giới thực vấn đề tính giải nghĩa hệ mờ với phân tích sâu thiết thực tính giải nghĩa lý thuyết hình thức bao gồm ngơn ngữ tự nhiên người nói chung hệ thống mờ hình thức hố Từ kết đạt luận án, chúng tơi rút số kết luận sau đây:  Tính giải nghĩa biểu thức tính tốn dựa ý tưởng phép giải nghĩa cần phải bảo toàn quan hệ phát dựa ngữ nghĩa biểu thức ngôn ngữ với việc đề xuất ràng buộc phép giải nghĩa khác biệt với khái niệm tính giải nghĩa hệ mờ nghiên cứu phạm vi lý thuyết tập mờ  Cách tiếp cận dựa ĐSGT tương tự với ý tưởng khả giải nghĩa ngơn ngữ lập trình hình thức Trong ngữ nghĩa biểu thức cú pháp xác định phép giải nghĩa gán cho chúng đối tượng toán học định xem ngữ nghĩa chúng Cách giải nghĩa nhằm bảo toàn tính hợp lệ ngữ nghĩa chúng sở bảo toàn tiên đề cấu trúc toán học gán cho biểu thức cú pháp 27  Như trình bày nghiên cứu lý thuyết tập mờ cụ thể đại số tập mờ tiêu chuẩn khơng phải giải nghĩa ngữ nghĩa giới thực Về mặt phương pháp luận, thiếu sót thiết yếu lý thuyết tập mờ dựa quan điểm phương pháp tiếp cận ngữ nghĩa giới thực Tuy nhiên, bất chấp điều này, lý thuyết tập mờ lý thuyết tuyệt vời linh hoạt ứng dụng, thiếu sót khắc phục cách thử nghiệm nghiên cứu thực nghiệm đạt mục tiêu Mặc dù luận án đạt kết định, nhiên nghiên cứu bước đầu vấn đề không dễ dàng liên quan đến tính giải nghĩa hệ mờ ngơn ngữ CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Thu Anh Nguyen, Cat Ho Nguyen, On the real-world-semantics interpretability of fuzzy rule based systems under fuzzy set approach and hedge algebra approach, Journal of Computer Science and Cybernetics, V.33, N.1 (2017), 86–109 Thu Anh Nguyen, Cat Ho Nguyen, On the computational interpretability of linguistic fuzzy rules based systems at the low level, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XIX: Một số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin truyền thông – Hà Nội, 12/10/2016, trang 274-281 Thu Anh Nguyen, Thai Son Tran, The real-world-semantics interpretability of linguistic rule bases and the approximate reasoning method of fuzzy systems, Vietnam Journal of Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology (Accepted) Cat Ho Nguyen, Thi Lan Pham, Cam Ha Ho, Thu Anh Nguyen, A real-world-semantics approach to the interpretability problem of linguistic summaries, IEEE Transactions on Fuzzy Systems (Submited)