nghiệm của phương trình, biện luận số giao điểm của hai đường cong, tính chất đối xứng của đồ thị,….. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.[r]
(1)ƠN TẬP MƠN TỐN TN.THPT-T2 Chủ đề: Hàm số mũ, hàm số logarit:
Nội dung kiến thức: giải phương trình bất phương trình mũ, logarit. Giải phương trình sau:
a 4x+2x+1− 8=0 b 5x− 1+53− x=26 c 9x
+6x=2 4x
d (√6+√35)x+(√6 −√35)x=12 e log√2
2 x +3 log
2x+log1
x=2 f log2x + log4x = log2
g log4x +log4(x − 2)=2− log42 h
2 log 1 x x
Chủ đề: Nguyên hàm-tích phân
Nội dung kiến thức: Tìm ngun hàm, tính tích phân ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.
1 Tính tích phân sau: a ∫
2
2 x ln( x −1) dx b ∫ π
4 sin2x
1+ cos x dx c ∫
0
x
√1+x2 dx d ∫0 π
(x +sin2x)cos x dx e ∫
0
x e2 x.dx
f ∫
(x2+1).ex dx
g ∫
e dx x 1+ ln x
1 h.
2 sinx
0
( 1) osx.dx
I e c
∫
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y=x2− x +3 , y=5 − x 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x3− x2+x +6 trục hồnh
4 Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y=2 x − x2, y=0
5 Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y=1
3x
3, y=x2 Chủ đề: Số phức
Nội dung kiến thức: mơđun số phức, phép tốn tập số phức, bậc hai số thực âm, phương trình bậc hai với biệt thức Δ số thực âm.
1 Giải phương trình sau tập số phức C:
a) 2 x2−5 x+4=0
b) z4+5 z2+4=0
c) (x − 1)(x2+1) (x3+1)=0 d) (2-3i).z - +5i = - 4i e) 1
z
i i
(2)2 Tìm phần thực phần ảo số phức z=4 − 3i 1+i +
i+1 − i+4 Tìm phần thực phần ảo số phức z=√3 − i
1+i −
√2+i
i 4 Thực phép tính
3 [(2 ) (1 )](1- i)
-1+ i
i i
5 Tính mơđun số phức: z 4i (1 i) Chủ đề: Khảo sát hàm số:
Nội dung kiến thức:
Xét đồng biến, nghịch biến hàm số. Điều kiện để hàm số có cực trị.
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
Các toán liên quan đến khảo sát đồ thị hàm số: tiếp tuyến, dùng đồ thị biện luận số
nghiệm phương trình, biện luận số giao điểm hai đường cong, tính chất đối xứng đồ thị,…
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số.
1 Tìm giá trị tham số m để hàm số y=1 3x
3
+mx2+(m+6 ) x − m−1 đồng biến R. Định m để hàm số y=x3− x2+3 mx+m−1 có cực đại cực tiểu.
3 Định m để hàm số y=x3+mx2−(m −1) x+m −5 đạt cực trị x=1 Cho hàm số y=− x3+3 x2
+4 (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x3−3 x2
+m+2=0
c Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d ) : y=1
3x
5 Cho hàm số y=x3− x2+2
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ c Viết phương trình tiếp tuyến (C) đia qua A(0; 3)
6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: a y=x3− x2+1 [−2 ; 3]
b y=x2− x +1
x − 1 đoạn [2; 3] c y=√9 − x2+1 .
d y=√2 − x2+x
7 Cho hàm số : y=x − 3 x − 2(C )
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d): y=mx+1 cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt
8 Cho hàm số : y=− x +3 x +1 (C )
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
(3)c Chứng minh đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng Cho hàm số y = x4
2 −3 x
+5
2 (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x4−6 x2+5 − 2m=0
Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian: Nội dung kiến thức:
Xác định tọa độ điểm, vectơ. Mặt cầu.
Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
Tính góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
Ứng dụng tích có hướng: xét đồng phẳng, tính diện tích, thể tích.
1 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;2 ;−1) , B (2 ;0 ;1) ( P ):2 x − y +3 z+1=0 a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P) Cho đường thẳng (Δ1)
x − 1
2 =
y −2 − 2 =
z −1 ,
(Δ2) x=− 2t y=− 5+3 t
z=4
¿{ {
a) Chứng minh hai đường thẳng chéo
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa Δ1 song song với Δ2 Tính khoảng cách hai
đường thẳng
c) Lập phương trình đường vng góc chung Δ1 Δ2 .
3 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (1 ;−2 ;1) , N (1 ;2;−5 ), P (0 ;0 ;−3) mặt cầu (S):
x2
+y2+z2− x +6 y −7=0
a) Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến Đường thẳng MN b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa MN tiếp xúc mặt cầu (S) 6.Cho đường thẳng ( Δ )x −12
4 =
y −9
3 =
z − 1
1 mặt phẳng ( P): 3 x+5 y − z −2=0 a) Chứng minh ( Δ ) cắt mặt phẳng ( P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P') qua M’(1; 2; -1) vng góc vơi đường thẳng (Δ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) mặt phẳng (P) : 2x - y + 3z + 12 =
a Tìm điểm A' đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P)
b Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A song song với mặt phẳng (P) vng góc với A'B
8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1)
a) Viết phương trình đường thẳng BC
b) Chứng minh ABCD tứ diện tính chiều cao AH tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – =
(4)10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I (3 ; −1 ; 2) mặt phẳng (α ) có phương trình : 2 x − y +z −3=0
a Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng (α )
b Viết phương trình mặt phẳng (β) qua I song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α ) ( β )
11 Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0
a Chứng minh A; B; C; D đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Từ tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x y z
( ) :1
2
,
x 2t
( ) : y2 3t
z
a Chứng minh đường thẳng (1) đường thẳng ( )2 chéo