Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC..[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn Thi: TỐN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: Cho hàm số có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =
2) Cho (d ) có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích
Câu II:
1) Giải phương trình:
2) Gii h phng trỡnh: Giải hệ phơng trình:
¿ x2
+1+ y (x+ y)=4 y (x2+1)(x + y − 2)= y
¿{
¿
(x, y )
Câu III 1) Tính tích phân I =
2) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:
Câu IV: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC tam giác cạnh a.
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho parabol (P): y=x2− x vµ elip (E): x +y
2=1 . Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đờng trịn.
Viết phơng trình đờng trịn qua điểm
2.Trong kh«ng gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình x2
+y2+z2 x +4 y − z − 11=0 mặt phẳng () có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = Viết phơng trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đờng tròn cú chu vi bng 6.
Câu VI.a Tìm hệ số số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thøc Niut¬n cđa
(√x+ 2√4x)
n
biết n số nguyên dơng thỏa mÃn: 2Cn0+2 2 Cn
1 +2
3 Cn
2
+⋯+2 n +1 n+1Cn
n
=6560 n+1 ( Cnk lµ sè tỉ hợp chập k n phần tử)
CõuVb: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x −1
2 = y 1=
z −1
3 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
(2)CâuVIb : : Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm.
………
HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI.1.(Học sinh tự giải)
2)Phương trình hồnh độ điểm chung (Cm) d là:
(d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác
Mặt khác: Do đó:
với hai nghiệm phương trình (2)
(thỏa ĐK (a)) Vậy CâuII:1 Phương trình (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – = 0
2) Hệ phơng trình tơng đơng với Đặt u=x
2 +1
y , v=x + y −2
Ta cã hÖ
¿
u+v =2 uv =1 ⇔u=v=1
¿{
¿
Suy
¿
x2+1 y =1 x+ y − 2=1
¿{
¿
Giải hệ ta đợc nghiệm hpt cho (1; 2), (-2; 5)
CâuIII:1 Ta có: I = = Đặt
(3)Do vậy: =
2 Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:
(1)
* Đk , đặt t = ; Ta có: (1) viết lại
Xét hàm số f(t) = , với Ta có: Lập bảng biến thiên
t
f/(t) +
f(t)
Căn bảng biến thiêng, (1) có nghiệm (2) có nghiệm CâuIV:Gọi M trung điểm BC O hình chiếu S lên AM
Suy ra: SM =AM = ; SO mp(ABC) d(S; BAC) = SO =
Gọi VSABC- thể tích khối chóp S.ABC
VS.ABC = (đvtt)
Mặt khác, VS.ABC =
SAC cân C có CS =CA =a; SA =
Vậy: d(B; SAC) = (đvđd). II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Câu V.a 1Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm của(E) (P) Hồnh độ giao điểm (E) (P) nghiệm phơng trình
x2−2 x¿2=1⇔9 x4−36 x3+37 x2−9=0 x2
9 +¿
(*)
(4)f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, (E) cắt (P) điểm phân biệt
Toạ độ giao điểm (E) (P) thỏa mãn hệ
¿
y=x2− x x2
9 +y 2=1
¿{
¿
⇔ 8 x2−16 x=8 y
x2+9 y2=9 ⇒9 x2
+9 y2−16 x −8 y −9=0
¿{
(**)
(**) phơng trình đờng trịn có tâm I=(8 9;
4
9) , b¸n kÝnh R = √ 161
9 Do giao điểm (E) (P) nằm đờng trịn có phơng trình (**)
2.Viết phơng trình mặt phẳng ()
Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y – z + D = (D 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R =
Đờng tròn có chu vi nên có bán kính r =
Khoảng cách từ I tới () h = R2 r2=52 32=4
Do
−1¿2 ¿
¿=4⇔|−5+D|=12⇔
¿ D=−7 ¿ D=17 (lo¹i) ¿ ¿ 22 +22+¿
√¿ ¿
|2 1+2(−2)− 3+D|
¿
Vậy () có phơng trình 2x + 2y z - =
Câu VI.a Tìm hệ số số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niut¬n cđa
(√x+ 2√4x)
n ,
biết n số nguyên dơng thỏa m·n: 2Cn0+2 2 Cn
1 +2
3 Cn
2
+⋯+2 n +1 n+1Cn
n
=6560 n+1 BG: Ta có
1+ x¿ndx ¿ ¿ I =∫
0
¿
¿(Cn0x+1
2Cn 1x2
+1 3Cn
2x3
+⋯+ n+1Cn
nxn+1
)¿02
suy I ¿2Cn0+2 2 Cn
1 +2
3 Cn
2
+⋯+2 n +1 n+1Cn
n (1)
Mặt khác
1+xn+102=3 n+1
−1 n+1 I =
n+1¿
(5)Tõ (1) vµ (2) ta cã ¿2Cn0+2 2 Cn
1 +2
3 Cn
2
+⋯+2 n +1 n+1Cn
n
3
n+1 1 n+1 Theo
n+1−1 n+1 =
6560 n+1 ⇔3
n+1
=6561⇒n=7 Ta cã khai triÓn (√x+
2√4x)
=∑
C7k(√x)7 −k( 2√4x)
k =∑
0
1 2kC7
k x
14 −3 k
Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n 14 −3 k
4 =2⇔k =2 VËy hƯ sè cÇn tìm
22C7
=21
CâuVb *1.Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, đó khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH ≥ HI => HI lớn A ≡ I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận ⃗AH làm véctơ pháp tuyến.
Mặt khác, H∈ d ⇒ H (1+2 t ;t ;1+3 t) H hình chiếu A d nên véc tơ phương d) ⇒ H (3 ;1 ;4)⇒⃗AH(−7 ;− 1;5)
Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y – 5z –77 =
2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) =
; Trọng tâm G (d) 3a –b =4 (3)
Từ (1), (3) C(–2; 10) r =
Từ (2), (3) C(1; –1)
CâuVIb: Vì z = + i nghiệm phương trình: z2 + bx + c = ( b, c R), nên ta có :